Mathématiques védiques

Je suis assez étonné qu'il n'y ait que très peu de documentation en français sur le sujet. Les mathématiques védiques sont des techniques de l'inde antique, basées sur 16 formules (ou sutras), permettant d'effectuer certains calculs complexes à la vitesse de la lumière. Par exemple, sans être autiste de haut niveau, je peux résoudre un calcul du type 492² en moins de 5 secondes (pour draguer, c'est pas l'idéal mais ça peut faire son petit effet).

Ces technique de calcul fonctionnent avec des bases (10, 100, 1000, etc.)
Si je cherche à calculer le carré de 94, par exemple, il faudra que je me réfère à la base la plus proche, à savoir 100. La technique pour le calculer très rapidement sera la suivante:
94² = 94 - (100-94) || (100-94)²
94² = 94 - 6 || 6²
94² = 88||36
94² = 8836
Si je me situe sous la base, je soustrais, si je me situe au-dessus, j'additionne (pour 103² on aura 103 - (100 - 103) donc 103 - (-3), donc 103 + 3.
Etant donné que nous sommes en base 100, la partie à droite devra comporter deux chiffres. En base 1000, elle doit en comporter 3, exemple:
997² = 997 - (1000-997) || (1000-997)²
997² = 997 - 3 || 3²
997² = 994||009
997² = 994009
Et voilà, Pamela est complètement séduite par vos prouesses intellectuelles.

Mais, allez-vous me demander, comment calculer des nombres éloignés de ces bases ? Très simple: il suffit de diviser ou multiplier ces bases. Pour calculer 43² je pourrais me référer à une base 10 multipliée par 4 (et il faudra multiplier la partie de gauche par 4), ou à une base de 100 divisée par 2 (et, de la même manière, il faudra diviser la partie de gauche par 2).
43² avec une base 10x4
43² = [43 - (40-43)]x4 || (40-43)²
43² = (43+3)x4 || 3²
43² = 46x4||9 --> (nous sommes en base 10, donc il n'y a qu'un chiffre dans la partie de droite)
43² = 184||9
43² = 1849
Maintenant, voyons le calcul de 43² avec une base 100:2
43² = [43 - (50-43)]:2 || (50-43)²
43² = (43-7):2 || 7²
43² = 36:2 || 49 --> (base 100 donc deux chiffres)
43² = 1849

Après, il y a des "trucs" pour certaines catégories de nombres. Par exemple, pour le carré des nombres se terminant par 5 ou la multiplication de deux nombres appartenant à la même dizaine et dont la somme des unités est égale à 10 (47 et 43) par exemple, le calcul peut se faire de la manière suivante:
35² = 3x(3+1)||5x5
35² = 3x4||25
35² = 1225

47x43 = 4x(4+1)||3x7
47x43 = 4x5||21
47x43 = 2021

Voilà, ce sont quelques exemples de calculs, il y en a bien d'autres (cubes, divisions, calculs d'aires, etc.). Si ça vous intéresse, je vous conseille de cliquer sur le lien, en bas de page.

Sources:
Vedic Mathematics, de Bharati Krsna Tirthaji (en anglais)
Introduction aux mathématiques védiques, de André Bouchier (pdf)

J'adore. Merci beaucoup !

De nada !
En poussant un peu, j'ai cru comprendre que le mythe "mathématiques védiques" c'est de l'enfumage et que ce sont des trucs bien connus des "calculateurs prodiges". Enfin, ça ne change rien au côté spectaculaire de la chose!

Enfumage ou pas, peu importe, c'est très sympa. Même si j'ai longtemps lutté contre ma haine des maths j'ai toujours adoré le calcul mental. Merci !

C'est en parti ce que j'utilise pour calculer de tête (je débute, je ne suis pas bien bon encore). C'est excellent pour ça, une fois les techniques maîtrisées il ne suffit qu'à travailler sa vitesse et sa mémoire pour faire des calculs encore plus grands.

Un autre pdf pour apprendre :
http://www.vedicmaths.org/Bookstores/Free%20Books.asp