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Message par (angoisse+joie)xVivre le Ven 7 Mai 2010 - 10:03

Je me disais qu'il y aurait sûrement une bonne âme pour me rappeler et m'expliquer ce que sont les dérivées en maths... merci !

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Message par Invité le Ven 7 Mai 2010 - 10:33

Une fonction que tu élabores avec des procédures simples et automatiques (genre la dérivée de f(x) = x², c'est f'(x) = 2x), et qui possède cette caractéristique intéressante, que son signe te donne le sens de variation de la fonction d'origine.
C'est tout ce dont je me rappelle Very Happy

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Message par (angoisse+joie)xVivre le Ven 7 Mai 2010 - 13:35

qqn d'autre peut compléter ?

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Message par Super PY est rive le Ven 7 Mai 2010 - 13:41

En fait la dérivée d'une fonction, en un point, donne la variation de cette fonction en ce point. (C'est à dire à quelle "vitesse" elle croit ou décroit en ce point).

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Re: Apprenez moi !

Message par Loune le Ven 7 Mai 2010 - 20:17

Pourquoi tu veux réapprendre les dérivées?
Dériver une fonction sert à connaitre son sens de variation, en étudiant le signe de la dérivée. Si vraiment ça te passionne tu trouveras le récapitulatif de toutes les formules de dérivation dans n'importe quel livre de maths ou sur Internet.

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Re: Apprenez moi !

Message par PauluZ le Ven 7 Mai 2010 - 22:15

La question est vraiment très intéressante. Qu'est-ce qu'une dérivée? J'ai commencé à comprendre en Terminale S. En 1ère S, pour moi une dérivée c'était une fonction à laquelle on appliquait une certaine formule pour trouver la dite dérivée. Mais l'application physique m'a beaucoup apporté. Comme le dit Lennna, il est question de variation.
Par exemple, la vitesse c'est la variation de la position en fonction du temps. De fait, tu peux faire V(t) dérivée de m(t), soit m'(t) = V(t) avec V(t) vitesse en fonction du temps, m(t) position en fonction du temps. Cela explique pourquoi V(t)= ( m2 - m1) /(t2 - t1) si je me rappelle bien de mes leçons de S...
On peut pousser le bouchon encore plus loin. L'accélération, c'est la dérivée de la vitesse. a(t) = V'(t). a(t) = (V2 - V1) / (t2 - t1) ==> variation d'une vitesse par rapport au temps. Et hop tu peux faire une variation de l'accélération, mais je ne sais pas comment cela s'appelle.

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Re: Apprenez moi !

Message par (angoisse+joie)xVivre le Ven 7 Mai 2010 - 22:44

Merci Pauluz, je ne saisie pas tout en première lecture, mais c'est vraiment ce genre d'éclairage que j'espérais trouver parmi vous...
Lenna, la première réponse qui me vient, c'est "pourquoi pas ?"
Internet et les formules, c'est une chose, mais on ne peut pas leur demander de précisions ou poser de question, je ne dis pas que je ne jetterais pas un oeil, mais je voulais une approche différente et le lieu me semble être le bon.
Demande moi des conseils en solfège, par exemple, et je suis sûre que je te donnerais un point de vue qui ne sera pas forcément celui de la première leçon venue, en ligne ou dans un livre, voire dans un cours...

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Re: Apprenez moi !

Message par (angoisse+joie)xVivre le Ven 7 Mai 2010 - 22:46

En plus, c'est clairement par là que j'ai lâché la rampe en 1ere S...

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Re: Apprenez moi !

Message par Philippe le Dim 9 Mai 2010 - 1:55

Petit compléments (sachants que mes souvenirs de maths sont lointains, alors je ne garantis pas l'exactitude dans les détails):
- dit d'une manière plus graphique/visuelle: pour une fonction à une seule variable, la dérivée est la pente de la fonction à une valeur donnée de la variable (en supposant que la fonction soit définie en cette valeur). Dérivée (pente) nulle signifie fonction constante, positive / croissante , négative / décroissante...
- la dérivée d'une fonction n'est définie que là où la fonction est définie et continue. Par ex. la fonction définie sur |R et valant 1 partout sauf en 0 où elle vaut 0 (discontinuité en 0), cette fonction a une dérivée définie (et nulle) partout sauf en 0 (sur |R\{0}).

Pour aller un peu plus loin:
- pour une fonction à plusieurs variables, il existe autant de dérivées possibles que de variables (et même d'ensemble de variables, on peut ainsi dériver par rapport à x et y mais pas z...)
- la dérivation est elle-même une fonction (et sa réciproque est l'intégrale indéfinie) mais ce n'est pas une fonction "habituelle" (de |R ou |C dans |R ou |C par ex.), mais une fonction "d'ordre supérieur" (elle ne s'applique donc pas à elle-même).
- (moyennant un intervalle de définition adéquat) la dérivée de l'intégrale indéfinie d'une fonction est la fonction, et l'intégrale indéfinie de la dérivée d'une fonction est celle-ci à un facteur additif près.

PS: j'espère que je n'ai pas dit trop de sottises.

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Message par PauluZ le Lun 10 Mai 2010 - 21:02

Bravo Phil tu rappelles la définition la plus simple de la dérivée. Je précise qu'on appelle ça aussi graphiquement le coefficient directeur caractérisée par la "pente" ou "tangente".

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Re: Apprenez moi !

Message par (angoisse+joie)xVivre le Mar 11 Mai 2010 - 10:32

Mon chéri m'a aussi parlé en premier de la tangente...
J'ai encore un peu de mal à visualiser tout le truc, mais ça vient doucement...
cela dit, le dernier tiret de "aller plus loin", là, ça me fait drunken

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