L'axiome du début

Salut

Nous avons défini la surpuissance en suivant la priorité officielle des puissances successives en tout cas d'après Wikipédia

C'est-à-dire 2^2^2^2 = 2^(2^(2^2))

Nous pouvons imaginer définir la surpuissance en utilisant les priorités de bas en haut qui est aussi de gauche à droite

Ainsi cela ferait 2^2^2^2 = ((2^2)^2)^2

Si nous reprenons la fonction f telle que f(r) = surpuissance r de 2

Nous avons
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 16
f(4) = 256
f(5) = 65536

Mais nous ne savons pas pour l'instant si la logique mathématique choisirait l'une ou l'autre fonction surpuissance

L'on voit que f(r + 1) = f(r)^2

Donc l'on peut en déduire que f(r - 1) = f(r)^(1 / 2) et f(0) = f(1)^(1 / 2) = √2

f(- 1) = √√2 et f(- 2) = √√√2 si je ne me trompe

Donc amusament il semble qu'on obtienne une courbe qui ressemble plus ou moins à la courbe exponentielle néanmoins sans en être une et faisant racine carrée de 2 en 0

Je vais chercher si cette fonction existe sur Internet

Bon j'ai pas trouvé

Donc même question que pour l'autre définition de la surpuissance est-ce qu'il existe une fonction continue ou est-ce qu'en tout cas on peut l'exprimer d'une manière d'une autre

Non je me suis en partie trompé elle ressemble certes à une exponentielle a priori mais en -oo elle tend vers un et non zéro

Si nous faisons le même raisonnement quant à la concavité de la courbe et qu'ainsi une corde entre deux unités désigne une borne supérieure au milieu de l'intervalle

C'est-à-dire que f(1,5) <= (f(1) + f(2)) / 2 = 3

Si l'on définit la fonction par f(x + 1) = f(x)^2 et f(1) = 2

Si la fonction est strictement croissante

On peut dire que f(1,5) = f(0,5)^2

f(0,5) <= (f(0) + f(1)) / 2 ≈ 1,7

Donc f(1,5) = f(0,5)^2 <= 1,7^2 = 2,90

Donc cela est ultra intéressant d'un point de vue numérique

Donc on obtient une borne supérieure inférieure à la précédente qui était 3

Bien sûr pour l'instant on n'a pas vraiment démontré tout ça

Si l'on part maintenant la borne supérieure f(- 0,5) soit (√√2 + √2) / 2 ≈ 1,14

f(1,5) = f(- 0,5)^4

Non (√√2 + √2) / 2 ≈ 1, 30

On obtient f(1,5) <= 2,87

On sait que f(1,5) > 2

J'utilise la calculatrice hiper scientific calculator

C'est juste pour donner mes sources

C'est toujours que du calcul si l'on prend des valeurs plus petites on obtient un résultat plus précis

Par exemple entre -2 et -1 on obtient 2,85

Puis 2,84

Puis 2,83

((2^(1 / 64) + 2^(1 / 32)) / 2)^64 ≈ 2,831

Avec 512 et 256 on obtient 2,828
Avec 2048 et 1024 on obtient 8,828
Avec 16384 et 8192 on obtient 2.82843749255035
Avec 4194304 et 2097152 on obtient 2.82842716524535

Donc, toujours sans démonstration, il semble que cela converge pas trop mal

Donc de cette manière on peut plus ou moins approcher toutes les valeurs médianes

Et ensuite de la même manière calculer les valeurs en 0,25

Mais les mathématiens diraient plutôt 1 / 2 ou 1 / 4

Ce qui est assez bien montré dans le premier Spider-Man de Sam Raimi avec Tobey Maguire et dans l'autre premier

C'est que quand c'est le tourmenteur qui tabasse Peter Parker tout le monde semble bien content

Mais que quand c'est l'inverse qui se produit d'un seul coup c'est le scandale tout le monde est choqué

Je pense que ce phénomène se retrouve beaucoup avec les femmes

Quand c'est un homme qui tabasse sa femme cela a été longtemps plus ou moins toléré même si c'est peut-être un peu moins vrai maintenant avec les progrès du féminisme

Mais si l'inverse se produit alors tout le monde va être très choqué

.

À l'INSA on nous avait bien dit