Je suis né un vendredi

c'est que ln peut admettre plusieurs antécédents pour un même réel

Mais ln(-1) = ln ((1 ou -1)²) = 2 ln (1 ou -1)

Donc ln(-1) serait tout simplement un réel

ln(-1) + ln (-1) = ln((-1)²) = ln 1 = 0

Si a différent de b donc ln(a ou b) = 0

SI l'on ajoute les inverses

ln(a ou b) + ln (2 / b ou 2 / a)

ln(2)

Bon personne a d'idée ?

Cela veut peut-être tout simplement dire que (a ou b) + (c ou d) = (a + d ou b + c)

Et donc que (1 ou -1) + (1 ou -1) = 0

Ce serait pas totalement illogique

Mais j'ai supposé la commutativité de l'addition pour arriver à ln(a ou b) = ln(b ou a)

Mais c'était l'addition de réels potentiellement

ou ln(2) = ln(-2)

ln(-4) = ln((2 ou -2)²) = 2 ln(2 ou -2)

(et pendant ce temps Cuba n'est toujours pas libre)

ln(2 ou -2) = ln(-4) / 2 = ln(4) / 2

ln(2)

ln(a ou b) c'est peut-être juste ln(a * b) / 2

ln est définie comme étant la primitive d'une fonction impaire elle peut être paire non ?

genre ln(-x) = ln(x)

Attends

ln(e) + ln(-e) =

= ln (-e²)

= 2

ça arrangerait tellement tout l'monde

ln(a ou 1 / a) = ln(a ou 1 / a)² / 2 = ln(1) / 2 = 0

ln(ab ou b / a) = ln((a ou 1 / a) * b) = ln(a ou 1 / a) + ln(b) = ln(b)

Soit a, b réels non nuls

a = xy et b = y / x

x = a / y
b = y² / a
y² = ab

On n'a qu'à dire qu'i sont positifs

y = √ab

x = √a/b

ln (a ou b) = ln (√a/b * √ab ou √ab / √a/b) = ln ((√a/b ou √b/a) * √ab) = ln(√a/b ou √b/a) + ln(√ab) = 0 + ln(ab) / 2 = ln(ab) / 2

Fun

Mais on sait toujours pas si l'addition est commutative ou non.

Donc si (a ou b) + (c ou d) = (a + c ou b + d)

Ce qui est défini c'est le produit

Avez-vous une idée ?

(a ou b) * (x ou y) = (a + c ou b + d)

ay = a + c
bx = b + d

x = 1 + d / b
y = 1 + c / a

Donc si l'on définit l'addition par
(a ou b) + (c ou d) = (a ou b) * (1 + d / b ou 1 + c / a) = (a + c ou b + d)

(c ou d) + (a ou b) = (c ou d) * (1 + b / d ou 1 + a / c)

(c + a ou d + b)

Donc cela définit une addition commutative

Bien nous allons étudier le cas aux limites

Si a est nul

(0 ou b) + (c ou d)