x^x = Q.

x = e^(W(ln(Q))).

Que vous cherchiez pas la solution.

W est la fonction W de Lambert.

Non ce qui m'intéresse c'est la suite* :

x0 = Q.
x(n + 1) = Q^(1 / x(n)).

Pour Q > 1, cette suite semble converger.

Mais je n'arrive pas à le démontrer.

Pourriez-vous m'aider ?

Mais les maths sont-elles des sciences ? Et sinon quoi ?

* jeu de mot involontaire.

Edit. Qui ne m'aime pas me suive. Ça fera toujours plus de monde.

Voici le tracé de la suite pour Q = 10.

L'on voit bien l'oscillation. Pour Q = 10.
Nous avons vu que x = e^(W(ln(10)).
Ce site https://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%28LambertW%28ln%2810%29%29%29
Nous donne
x = 2,506184145
Si l'on calcule sur desmos.com
2,506184145^2,506184145 = 9,99999998

La relation entre deux éléments successifs de la suite utilisant le précédent terme inversé comme puissance me semble intéressante à explorer.

Sur ce tracé on comprend mieux l'aspect oscillation


Cette suite converge lentement voici les termes de 76 à 97 pour Q = 10.

Je sais qu'il y en a parmi vous qui ont fait des maths supérieures aussi vous saurez peut-être. Je n'ai qu'un vieux reste de bac +2 en maths.

Sacré Lambert !

Quand j'étais petit mon père nous lisait l'histoire de Lambert le lion. C'est un peu comme le vilain petit canard, mais au lieu c'est un lion qui nait dans des chiens. Enfin au milieu des chiens, pas "dans" un chien. Disons qu'il a dû naître ailleurs mais est arrivé là. Quoi on va pas épiloguer.

J'ai aussi un collègue que j'ai vu une fois qui s'appelait Lambert. Enfin de nom. Il avait le crâne rasé.

Nicole Lambert auteure des triplés dans madame Figaro.

Christophe Lambert, Lambert Wilson — si on aime le cinéma. Lambert Wilson lui-même le fils de Georges Wilson, père assez dur. Le jeu d'acteur de Lambert Wilson est assez pincé même s'il a fait quelques belles prestations notamment Matrix. Mais se souvient-on de lui dans la Boom 2 avec Sophie Marceau.

"Eh Lambert !". Non mais vous imaginez vous appeler Lambert ?

J'ai rien d'autre à dire sur les Lambert. Mais sur Sophie Marceau oui. Ça intéresse quelqu'un ?

C'est sûrement la fille de son père elle-aussi mais que voulez-vous c'est le cas sur beaucoup de gens.

Vous comprenez pourquoi je me fais virer des magasins maintenant ?

Mais cela part dans tous les sens calmez-vous.