Énigme des 23 prisonniers

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Énigme des 23 prisonniers

Message par Nicolas_72 le Jeu 31 Mai 2018 - 21:55

Bonsoir,
Pour ceux qui aiment vraiment se triturer les méninges, voici une énigme logique (aucune arnaque, que du raisonnement) que j'ai eu grand plaisir à résoudre il y a fort longtemps par une belle soirée d'été.
Si elle est déjà passé sur ce forum, je retirerai mon sujet mais a priori je ne la trouve pas.

Énoncé :
23 prisonniers arrivent dans une prison nouvellement construite.
Le gardien les réunit dans la cour et leur dit :
"Je vous laisse tout aujourd'hui libre de discuter entre vous mais à partir de demain vous serez chacun dans une cellule séparée et isolée sans plus aucunes possibilités de communiquer/voir/entendre etc.
Sachez que dans le bureau du directeur, il y a sur la table deux interrupteurs "A" et "B".
Personne ne sait actuellement si "A" est sur On ou Off. Pareil pour "B".
De plus, ces interrupteurs ne sont reliés à rien.
A partir de demain, je choisirai au hasard un prisonnier pour l'emmener de force chez le directeur et il devra absolument basculer un interrupteur de son choix (strictement un seul) puis je le reconduirai en prison sans un mot (je suis neutre dans cette histoire).
Régulièrement, après tirage au sort, je mènerai un prisonnier au bureau du directeur pour réaliser la bascule d'un unique interrupteur choisi par le prisonnier lui-même (qui voit donc la position On ou Off des deux interrupteurs).
Le tirage au sort étant fait dans les règles, vous finirez tous forcément par passer au moins une fois.
Il se peut qu'un même prisonnier soit conduit plusieurs fois d'affilée au bureau.

Lorsqu'un d'entre vous aura la certitude que tous les prisonniers sont passés au moins une fois chez le directeur, il pourra me le dire.
S'il a raison, vous serez tous libérés aussitôt.
S'il se trompe, vous serez tous pendus.

Quelle stratégie les 23 prisonniers doivent-ils mettre en place pour sortir libres à coup sûr ?

Rem :
Aucun n'est suicidaire ou criminel ou distrait.
Ils sont intelligents et déterminés à sortir.
Le directeur est neutre.
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Re: Énigme des 23 prisonniers

Message par Invité le Jeu 31 Mai 2018 - 22:39

Interdiction (sous surveillance) de faire quoi que ce soit d'autre que d'appuyer sur l’interrupteur dans le bureau ?

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Re: Énigme des 23 prisonniers

Message par Nicolas_72 le Jeu 31 Mai 2018 - 23:01

Absolument. C'est une énigme logique saine. Le prisonnier entre, voit les interrupteurs et leur position et décide d'en basculer un. Terminé. Il sort.
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Re: Énigme des 23 prisonniers

Message par Invité le Jeu 31 Mai 2018 - 23:17

L'énigme ne marcherait pas avec plus de prisonnier, je suppose aussi ? Et avec moins ?

Ai-je le droit de te poser ces questions ? Après tout, on est encore le premier jour...

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Re: Énigme des 23 prisonniers

Message par Stegos le Jeu 31 Mai 2018 - 23:40

Vous avez le droit de ne pas lire Wink:
Comptage, avec seulement 2 bits (les interrupteurs), il va falloir compter, et coder.

Il faut définir comment appeller les interrupteurs, on va dire que celui de gauche est le principal (P), et l'autre le secondaire (S)
Il faudrait voir les interrupteurs avant, pour définir ce qui veut dire "allumé" et "éteint"


Il faut définir qui va compter (le compteur)

Le compteur est le seul qui pourra annoncer que tout le monde a visité la salle avec les interrupteurs.

Il faut très vite mettre es interrupteurs dans un étant connu.

Tous les prisonniers (à l'exception du compteur) allumeront le premier interrupteur (P) à leur première opportunité (Allumé), et encore à la deuxième occasion. Si le premier commutateur est déjà allumé, ou si le prisonnier a déjà commuté l'interrupteur deux fois vers la position allumée, alors il basculera alors le second commutateur (S).

Seul le compteur peut basculer le premier interrupteur (P) vers la position éteinte, si le premier interrupteur est déjà en position éteinte, alors le compteur inversera le second commutateur (S).

Le compteur se souvient combien de fois il a basculé le premier interrupteur. Une fois que le compteur a basculé le premier interrupteur 44 fois, il annonce que tous ont visité la salle.

Il n'est pas possible à 100% de se déterminer pour les 22 et 23 èmes passages, mais pour le 44ème, c'est bon.


Dernière édition par Stegos le Ven 1 Juin 2018 - 8:04, édité 1 fois
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Re: Énigme des 23 prisonniers

Message par Invité le Jeu 31 Mai 2018 - 23:54

En complément de ce que dis Stegos, du coup, le premier prisonnier appelé, qu'il soit compteur ou pas, passe le premier interrupteur (principal) sur Off s'il ne l'est pas déjà et ne le garde pas dans son compte des deux fois, il appuie sur S sinon (le premier jour est neutre ainsi) et P est en position éteinte.

Et accessoirement j'ai la réponse à mes questions.

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Re: Énigme des 23 prisonniers

Message par Invité le Ven 1 Juin 2018 - 0:22

Un doute me prend : "Personne ne sait actuellement si "A" est sur On ou Off. Pareil pour "B"."

Personne ne le sait ? Ou même si on le voit, on ne le sait pas ?
Mais en même temps si c'était le cas, il serait impossible de distinguer le On du Off et donc de compter.

Il y a donc nécessairement une position visible, estimable. Faut-il la déterminer ou est-elle naturellement identifiable ? Les prisonniers auront dû s'interroger dessus préalablement, par exemple : "On, c'est quand le bouton descend vers la porte ou le mur à la droite de la porte quand on entre." Y a-t-il une seul porte au bureau au fait ?

Désolé pour les questions connes... ( Ivrognes )

PS : Par contre, s'il y a moyen de faire le neutre le premier jour, un comptage simple à 22 ne suffirait-il pas ?
PPS : On passera sur le fait, que le jeu est parti pour durer un petit moment, et que si un prisonnier décède d'une mort naturelle dans l'intervalle de temps, ils ne sont pas dans la merde.

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Re: Énigme des 23 prisonniers

Message par Nicolas_72 le Ven 1 Juin 2018 - 12:24

Un grand bravo à Stegos !

J'ajoute juste que :
Spoiler:

- Les prisonniers doivent se mettre d'accord sur ce qu'on appellera le premier interrupteur et le second interrupteur.
- Le second interrupteur sert donc à se défausser quand le premier interrupteur n'est pas dans un état pertinent ou qu'on n'en a plus besoin.
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Re: Énigme des 23 prisonniers

Message par Invité le Mer 22 Aoû 2018 - 13:32

tres sympa cette enigme !

dans la solution de Stegos (clap clap!), il faut que le compteur soit passé 44 fois, ce qui peut prendre du temps.

remarque : on ne connait pas la frequence des passages dans le bureau, ni la durée de peine des prisionniers, il serait bon de l'indiquer pour vérouiller les possibilités (genre une fois toutes les 10min, et peine de prison a vie.) car j'etais parti sur d'autres méthodes a la base qui tenaient compte de la rentabilité temps attendu/duree de la peine a effectuer

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