Les nombres premiers

2 3 5 7 11 13 17 19 23 ... passion, cette suite enigmatique, je m'amuse à rechercher la formule et je voulais savoir si il y avait des Zèbres qui voudraient échanger sur ce sujet.

euh, je crois qu'on en est à plus de 100 chiffres ....

oui et les plus ardu en trouveront au dela mais la formule, elle, est interressante

Je suis pas sûre qu'il y ait une formule. Enfin j'ai déjà entendu en cours de maths que pour trouver un nombre premier il n'y avait pas d'autres moyens que de diviser un nombre par tous les nombres premiers qui le précèdent.
A partir de là, ils est possible qu'un calcul de suite impliquant tous ces nombres existent. Malheureusement, mes compétences en mathématiques ne vont pas plus loin que les 4 opérations de base (et ce qui en découle directement comme les puissances et racines) mais ça m'amuserait de chercher avec toi

tu veux dire que de diviser un nombre premiers diviser par chaque nombres premiers le précèdent nous mettrait sur une piste, ou bien que chaque nombres premiers divisant un nombre premiers le succédent donneraient une suite qu'il faudrait interpréter pour nous mettre sur une piste.
(pfff je ne sait pas si je me suis fait comprendre mais je suis limite à me comprendre moi meme lol.)

Je pense que si algorithme il y a, il sera composé de tous les nombres premiers précédents le nombre à trouver. Au moins.
Mais comment ?

sur la voie que je mène, (sans prétension aucune), j'ai commencer par trouver un algorithme qui s'approchait avec les nombres premiers mais d'autres chiffres non premiers interferaient et j'ai remis 2 formules qui identifit ces non chiffres premiers dans l'algorithme.

Zgatche tu peux expliquer ce que donne ton algorithme stp enfin tu veux dire quoi par:"qui s'approche avec les nombre premier ?

C'est des nombres premiers et non aps des chiffres lol.
Du moins pour la pluparts^^

L'algorithme pour avoir un nombre premier est le suivant:
1+ multiplication de tt les nombres premiers = nombre premier.

ex: 1+2*3*5*7... = 211 qui est premier.
Si tu veux faire le calcule pour un big nombre premier, voici un site avec la liste des nombres premiers:
http://nombrespremiersliste.free.fr/

Le site contient également des logiciels pour calculer des nombres premiers.
Si t'en a un sufisament grand, tu gagne 1 000 000 euros lol.

Autrement, la densité des nombre premiers dans N est la suivante quand on tend vers plus l'infini:

D= x/ln(x)

La preuve de la conjecture de Riemman serait une trés grande avancée dans ce domaine.

VOila, en espérant t'avoir un peu aider!

Zgatche a écrit:2 3 5 7 11 13 17 19 23 ... passion, cette suite enigmatique, je m'amuse à rechercher la formule

Bonne chance. Je suis quand même amusé de voir ta naïveté devant la complexité de ce problème. Et il n'y a aucun jugement de valeur dans ce que je dis.

Je ne vais pas entrer dans les détails (je ne connais pas ton niveau mathématique) mais juste un petit exercice pour mieux comprendre les nombres premiers: tu peux commencer par montrer qu'il existe des trous aussi grands que l'on veut entre deux nombres premiers.

Demandred a écrit:
L'algorithme pour avoir un nombre premier est le suivant:
1+ multiplication de tt les nombres premiers = nombre premier.

C'est faux. Par exemple, 2x3x5x7x11x13+1=30031, qui n'est pas premier (= 59 x 509).

Demandred a écrit: L'algorithme pour avoir un nombre premier est le suivant:
1+ multiplication de tt les nombres premiers = nombre premier.

Petite correction, cette algorithme ne donne pas à coup sur un nombre premier ! Il en donne certain seulement, ce sont le nombres premier primoriel ! La primoriel de n, noté parfois n? étant le produit des nombre premier inférieur ou égale à n.
La preuve que l'algorithme ne donne pas tout le temps des nombre premier, est un simple contre exemple: on applique l'algo à 17, on a donc 17?+1=2*3*5*7*11*13*17+1= 510 511, or 510 511 n'est pas premier, en effet 510 511=19*97*277, de même pour 19 ou 23.

Demandred a écrit: Autrement, la densité des nombre premiers dans N est la suivante quand on tend vers plus l'infini:

D= x/ln(x)

Par densité, ici tu parles nombre de nombre premier inférieur ou égale à x ^^

Puis il y a une équivalence plus précise 1/( ln(x)-1 ), ou même la fonction logarithme intégrale noté li, que je développerai pas ici...

Kramnik a écrit: tu peux commencer par montrer qu'il existe des trous aussi grands que l'on veut entre deux nombres premiers

dit comme ça il suffit de montrer qu'il en existe une infinité, et on prend par exemple 2 et le nième nombre premier... si on fait tendre n vers l'infini il y a bien un "trou" aussi grand qu'on veut entre deux nombre premiers... Si tu veux dire entre deux nombres premiers consécutif c'est plus dur..

Alors sur les nombres premiers, une chose qui m'a toujours interrogée ...

Si on assimile chaque note de la gamme chromatique à un chiffre puis nombre (do=1, do#=2, ré=3, ré#=4, mi=5, fa=6, fa#=7, sol=8, sol#=9, la=10, la#=11, si=12) et qu'on reboucle à chaque fois (ce qui équivaut donc à une base 12) ... et que l'on regarde à quelles notes correspondent tous les nombres premiers ...

Et bien, on obtient toujours les mêmes 4 notes (si on exepte le tout premier ré=3):
DO, MI, FA#, LA #.

Sans pattern de répartition particulier, mais en proportion égale (et je les ai cherché jusqu'à très, très, très loin ...).

Ca m'interroge depuis des années

saa a écrit:Alors sur les nombres premiers, une chose qui m'a toujours interrogée ...

Si on assimile chaque note de la gamme chromatique à un chiffre puis nombre (do=1, do#=2, ré=3, ré#=4, mi=5, fa=6, fa#=7, sol=8, sol#=9, la=10, la#=11, si=12) et qu'on reboucle à chaque fois (ce qui équivaut donc à une base 12) ... et que l'on regarde à quelles notes correspondent tous les nombres premiers ...

Et bien, on obtient toujours les mêmes 4 notes (si on exepte le tout premier ré=3):
DO, MI, FA#, LA #.

Sans pattern de répartition particulier, mais en proportion égale (et je les ai cherché jusqu'à très, très, très loin ...).

Ca m'interroge depuis des années

C'est magnifique ça connaissais pas mais très joli

t'as chercher jusqu'à combien ?

Kramnik à écrit:C'est faux. Par exemple, 2x3x5x7x11x13+1=30031, qui n'est pas premier (= 59 x 509).

Effectivement tu as raison...


Heu... je sais plus quoi dire, flute^^

Sinon une petite piste qui me vient comme sa:
!n +1 est premier par rapport aux nombres inférieures à n forcement. Il ne peut etre divisible que par un nombre premier compris entre !n.
Mais il peut vite en avoir un certain nombre non

Demandred a écrit:

Kramnik à écrit:C'est faux. Par exemple, 2x3x5x7x11x13+1=30031, qui n'est pas premier (= 59 x 509).

Effectivement tu as raison...


Heu... je sais plus quoi dire, flute^^

Sinon une petite piste qui me vient comme sa:
!n +1 est premier par rapport aux nombres inférieures à n forcement. Il ne peut etre divisible que par un nombre premier compris entre !n.
Mais il peut vite en avoir un certain nombre non

Pas très bien compris :s
quand tu dis !n+1 tu veux dire (n+1)! ou n!+1 ?
et quand tu dis premier par rapport à n tu veux parler des nombres premiers entre eux ?

c'est beau les maths quand ça paraît "magique" !
mais peut démythifier facilement ce truc:
- les nombres 2 (do #) 4 (ré #) 6 8 10 et 12 ne seront jamais présents car ils sont pairs
- 9 est multiple de 3, ne sera donc jamais présent
- 3 lui-même est premier, mais il est décalé de 1,2,3... octaves, ce qui le transforme en multiple de 3: 12+3->15, 24+3->27 36+3->39 etc...
on a ainsi interdit 8 des 12 valeurs possibles, il en reste donc seulement 4

mais rassurez-vous, il y a plein de trucs marrants en maths !

saa a écrit:Alors sur les nombres premiers, une chose qui m'a toujours interrogée ...

Si on assimile chaque note de la gamme chromatique à un chiffre puis nombre (do=1, do#=2, ré=3, ré#=4, mi=5, fa=6, fa#=7, sol=8, sol#=9, la=10, la#=11, si=12) et qu'on reboucle à chaque fois (ce qui équivaut donc à une base 12) ... et que l'on regarde à quelles notes correspondent tous les nombres premiers ...

Et bien, on obtient toujours les mêmes 4 notes (si on exepte le tout premier ré=3):
DO, MI, FA#, LA #.

Sans pattern de répartition particulier, mais en proportion égale (et je les ai cherché jusqu'à très, très, très loin ...).

Ca m'interroge depuis des années

Il n'y a aucun mystère. Je vais t'apporter la réponse que tu attends depuis des années.

Prends un nombre premier p (différent de 2 et 3 bien sûr, sinon ça ne marche pas comme tu le constateras) quelconque et fais la division euclidienne par 12. Tu peux écrire p=12q + r , où q est le quotient, et r est le reste donc un entier compris entre 0 et 11.

Si r est pair, alors tu peux factoriser 12q+r par 2, ce qui contredit le fait que p est premier. Donc, cela écarte les possibilités de 0, 2, 4, 6, 8, 10. Si r est divisible par 3 (r=0 ou 3 ou 6 ou 9) alors tu peux factoriser 12q + r par 3, et ça contredit encore le fait que p est premier. Donc r ne peut pas être 3, 6 ou 9. Il ne reste que les possibilités 1, 5, 7, 11 (qui correspondent à DO, MI, FA#, LA #) qui sont effectivement bien atteintes (pour respectivement p=13, 5, 7 et 11).

En termes savants, on dirait qu'on raisonne modulo 12.

1er point: Quand 2 est-il devenu premier??

2nd point: si un algorithme existait pour calculer la suite des nombres premier, comment quelqu'un serait assez stupide pour payer 1 million d'€ à celui qui trouve le plus grand sachant que dans la fraction de seconde suivante un plus grand serait calculé à partir de l'algo??

3eme point: c'est la suite elle-même qui est un algorithme

4eme point: suis-je sur un forum de surdoués, moi qui suis une buse en math??

1er point: 2 est depuis toujours premier... Il n'est divisible que par 2 nombre positif, 1 et lui même, c'est bien la définition d'un nombre premier !


2ème point: Il me semble que le gugus qui paie le million ne paie pas pour en trouver un plus grand mais pour trouver un algorithme qui donnerait cette suite de nombre !! Et quand bien même il paierait pour trouver un nombre premier le plus grand possible et qu'un algorithme existe il est difficile de trouver un grand nombre premier !! En effet le plus grand connu à ce jour est 2^43 112 609-1 qui comporte environ 13 000 000 de chiffres.. Alors le but des recherches mathématique sur ce sujet est de trouver un algorithme qui puisse trouver des nombre premier ! Et ils existent, en effet on prend 2 comme le seul nombre premier pair, puis on test un à un tout les autre nombres impair pour savoir s'il sont premier ou non... en continuant de la sorte on peut atteindre un nombre premier très grand... Par exemple on prend 2^43 112 609-1 et on test 2^43 112 609+1, 2^43 112 609+3, 2^43 112 609+5 etc... ainsi le premier nombre premier trouvé sera le nouveau nombre premier le plus grand connu au monde !!!
cela dit l'algorithme que je vient de décrire marche mais est très lent même pour un ordi ( complexité O(exp(n)) avec n le nombre de chiffres ) et donc pour les très grand nombre comme 2^43 112 609-1 le temps d’exécution d'un tel algorithme est énorme !!
Le but des recherche est de trouver des algorithme bien plus rapide ( complexité O( n^k ou n est le nombre de chiffre ) et ainsi trouver beaucoup plus rapidement des nobre premier ou tout simplement des algorithme qui testerait ces nombres ( les plus rapides aujourd'hui sont des test proabilistes, dont le célèbre test de Miller-Rabin ( complexité O( n^4) ) qui, si l'hypothèse de Riemann est vérifié, serait alors un test déterministe !!! ( je rappelle que l'hypothèse de Riemann est également un problème avec beaucoup de sous à la clef )

3ème point: Une suite de nombre n'est pas un algorithme !!! C'est une liste de nombre qui réponde à une définition, ici la définition d'un nombre premier qui est d'avoir exactement deux diviseurs !

4ème point: Pas compris ce que voulais dire