Le game

Concernant la suite u(n) on obtient à partir d'elle une autre suite qui converge vers √5

x(n + 1) = (x(n) + 5) / (x(n) + 1)

Ce qui ressemble à la méthode de Héron mais est différent et d'ailleurs converge moins vite

Enfin pour revenir à notre suite u(n + 1) = 1 / (1 + u(n))

Si cette suite converge elle va converger vers x tel que x = 1 / (1 + x)

Ce qui s'écrit aussi x² + x - 1 = 0

L'on retrouve donc notre polynôme initial

Vous voyez que de cette manière on tourne autour de ce polynôme

C'est un peu comme cela qu'il faut étudier les sujets de société

En cherchant tout ce à quoi c'est connecté

Mais plus on s'éloigne plus on peut se permettre d'être flou

Puis on laisse passer du temps

Et cette étude devient une image lointaine dans notre esprit mais que l'on voit comme un tout

Et l'on peut à ce moment-là étudier un autre sujet de société

Et l'on peut ainsi avoir une idée globale des choses

Même si notre vision des choses sera imparfaite

Elle gagnera en cohérence globale

Voilà la comparaison s'arrête là

Il ne s'agit pas de faire des maths pour étudier la société.

.

Maintenant si l'on prend le polynôme

x² + x + 1 = 0

Qui n'a pas de racine réelle

Et que l'on applique notre petite bidouille pour avoir une suite récurrente

x(x + 1) = - 1

Et donc x = - 1 / (x + 1)

L'on trouve amusamment une suite cyclique de trois éléments

u1 = 1
u2 = - 1 / 2
u3 = - 2
u4 = 1
...

Or souvenez-vous

Nous avions trouvé comme nombre alternatif de 3 (a ou - 1 - 1 / a ou - 1 / (a + 1))

Comme solution à cette équation

L'on trouve donc quelque chose de similaire

Mais dans l'ordre inverse

C'est-à-dire que si u1 = a

L'on va trouver u2 = - 1 / (a + 1) et u3 = - 1 - 1 / a

Avec toujours 0 et - 1 exclus

Cela tendrait peut-être à dire

Qu'il faut décaier vers le haut et non vers le bas

Et donc (bc ou ac ou ab) + (a ou b ou c) = (ab + b ou bc + c ou ac + a) et non (ac + c ou ab + a ou bc + b)

Ce qui (je vous passe les détails) change l'ordre des termes et l'on retrouve exactement la même chose sous forme de nombre alternatif

Remarquez que si l'on part maintenant de l'équation

x² = - 1

L'on applique la même transformation et x = - 1 / x

Si vous prenez u1 = a
u2 = - 1 / a
u3 = a
...

Ce qui est le nombre alternatif de 2 que l'on avait trouvé (a ou - 1 / a)

Les nombres alternatifs semblent se préciser

Mais pour l'instant rien de totalement rigoureux n'est démontré.

.

Bien nous allons étudier le poème "L'ennemi" Xe de "Spleen et idéal" de Charles Baudelaire

Je crois que c'est là que je m'étais arrêté