Énigme du 21

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Message par Invité le Ven 29 Juin 2018 - 22:08

Énoncé facile mais résolution franchement difficile (il m'a fallu 40 minutes...).

Comment obtenir le nombre 21 à l'aide des chiffres 1, 5, 6 et 7 ?
Vous devez utiliser chaque chiffre exactement une fois.
Vous avez à votre disposition autant de fois que nécessaire l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et les parenthèses.

Exemples :
1 + 5 + 6 + 7 = 19 (échec...)
(5 - 1) * 6 + 7 = 31 (échec...)
(5 * 6) - 7 - 1 = 22 (échec...)

Bon courage !

Rem : utiliser le spoiler pour répondre.

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Message par Invité le Sam 30 Juin 2018 - 10:38

Spoiler:
6/(1-5/7) = ...
6/(2/7)= ...
6×(7/2)= ...
42/2 = 21

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Message par Invité le Sam 30 Juin 2018 - 10:47

@Hécate : Bravo ! En combien de temps ?

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Message par Invité le Sam 30 Juin 2018 - 11:30

Je suis incapable de te donner une mesure précise, la grande partie de la résolution s'est faite pendant ma promenade du matin (chien), donc pas en réflexion continue. Comme je ne visualise pas mes calculs et que je suis incapable d'inhiber mon environnement, je ne pouvais pas me concentrer sur mes opérations posées. J'avais dégagé une idée générale de résolution, mais je ne pouvais la mettre en application autrement que par des calculs simples. J'ai donc attendu d'être chez moi pour l'étape finale et confirmer mes impressions.

Je vais essayer de t'expliquer mes étapes quand même :

Spoiler:
Bon, j'ai tout de suite percuté qu'il me fallait un 2 ou un 3 (6×7=42 ou 7×3=21).
J'ai éliminé toutes les possibilités d'y arriver par des calculs simples rapidement (par confort, je savais de ton énoncé que la solution était plus complexe, je voulais juste m'en assurer par moi-même). On arrive bien à dénicher un 2 par 7-5, mais on a plus de 7 alors.

À ce moment-là, je me suis dit que le meilleur recours était les fractions. J'ai pensé au modèle (1+x/y)×z, mais le résultat maximum était trop petit 2,2×7=15,4. Donc il fallait un recours un peu plus complexe.
C'est à ce moment là que j'ai pensé à diviser par une fraction, mais comme j'essayais de calculer (pour maintenir une concentration suffisante face à l'extérieur) j'ai juste fait sur les bases de n/5-1.
Ce n'est que rentré chez moi que j'ai testé 5/7.

Je trouve que mon raisonnement était un peu faible sans doute perturbé par l'extérieur. Il est assez évident que les bases de fraction avec 6 sont trop proche de 1 pour donner des résultats satisfaisants. Ce qui ne laisse donc que 1-5/7 ou 7/5-1 (qu'on peut éliminer quasi-instantanément, 0,4 est trop grand comme diviseur). La grosse faiblesse, c'est surtout que dès le début, on sait que 7-5 donne ce 2 attendu, il suffit de se rappeler qu'on peut utiliser 7 deux fois (en oubliant pas que 1 = 7/7) et que diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse. Un pur logicien mathématique aurait trouvé ça beaucoup plus vite, donc.

Je crois que le fait que les calculs soient simples pousse à les effectuer et fait perdre énormément de temps par élimination quand une analyse logique mais sans calcul parasite se révèlerait en fait beaucoup plus efficace. Travailler sur les calculs posés plutôt que sur leurs résultats, c'est tellement simple quand on y pense :
7-5=2
1=7/7
7/7-5/7 = 2/7
6/2/7 = 6*7/2

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Message par Miaw le Sam 30 Juin 2018 - 17:04

Impec !


Dernière édition par Miaw le Lun 24 Déc 2018 - 1:39, édité 1 fois

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Message par Invité le Sam 30 Juin 2018 - 18:53

7/7 est simplement la forme arrangée du "1" pour expliquer le calcul sur les fractions.
La réponse de Hécate est correcte.

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Message par Invité le Mer 22 Aoû 2018 - 12:12

j'ai une réponse mais je ne sais pas si j'ai le droit

Spoiler:
6*7=42
42*5 =210
je prends le 1 et le place entre le 1 et le 0 et je le descends, ca me fait une virgule et ca fait 21,0 Wink

temps : 9min

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Message par Invité le Mer 22 Aoû 2018 - 21:43

@ Le Magicien Dose  : Je suis amateur de toutes les logiques donc bravo pour cette résolution... en mode pensée divergente Laughing

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Message par Invité le Mer 22 Aoû 2018 - 23:57

mince moi qui pensais que c'etait la bonne !
j'attends la réponse alors, ca me plait bien ca, je chercherai peut etre 30min de plus alors Smile

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Message par Invité le Jeu 23 Aoû 2018 - 0:44

Miaw a écrit:Et si on ne peut utiliser qu'une fois chacun des chiffres, pourquoi ces opérations seraient permises :
7/7 - 5/7 ???

ha ok
en fait le 7-5 = 2 il ne le fait pas, ca doit etre une erreur
j'avais meme pas vu que la solution etait plus haut Smile
bien joué pour ce probleme et cette solution !

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Message par Ceci n'est pas un tigrou le Jeu 23 Aoû 2018 - 9:20

J'étais à 6! = 720
+1 = 721
j'ai un 7 en rab je le supprime par je ne sais quelle opération miracle et je suis à 21
mais là je me dis que j'ai quand même sacrément triché et qu'il me reste un vilain 5
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Message par JeanMath le Jeu 23 Aoû 2018 - 10:48

Bon allez puisqu'on en est à la pensée divergente :

1, 5, 6, 7 pour faire 21.
Je prends le 7 et le retourne à 180° ça fait L, soit 50 chez les romains (comme pour Louis XVI)
L (50) + 1 - 5*6 = 21

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Message par Invité le Jeu 23 Aoû 2018 - 20:02

haha moi j'aime bien aussi Smile

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Message par Mentounasc le Mer 20 Mai 2020 - 13:55

Énigme du 21 21_ave10
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