Problème des 3 portes (Monty Hall)

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Message par Invité le Mar 29 Mai 2018 - 20:57

Bonsoir,
Ce problème est assez connu mais ne semble pas avoir été posé sur ce forum (désolé si c'est le cas...).

Si vous le découvrez pour la première fois, cherchez par vous-même la solution, ce n'est pas si dur.
Il s'agit du problème de Monty Hall.

Vous participez à un jeu télévisé sur une chaîne publique qui vit de nos impôts et de la publicité la plus raffinée qui soit.

Le présentateur sémillant et niais à souhait vous explique que vous devez choisir une des trois portes qui se trouvent devant vous.
Deux portes sont perdantes (pas d'argent derrière).
Une est gagnante (un chèque très important, plusieurs dizaines de SMIC, soit environ 1/16 du salaire mensuel du présentateur).

Vous déclarez votre choix en donnant le numéro de la porte que vous pensez gagnante.

Le présentateur connait la porte gagnante mais a appris (péniblement) à se taire et à ne pas donner d'indice quelconque grâce à un stage intensif basé sur la communication transcendantale d'inspiration mérovingienne dans le contexte d'une fusion des énergies quantiques du pied droit et du nez (coût de la formation : 1/4 du salaire mensuel tout de même).

A ce moment-là, le présentateur désigne une porte perdante parmi les 2 que vous n'avez pas choisies et vous fait une curieuse proposition : Souhaitez-vous maintenir votre choix initial ou bien le changer pour désigner la porte restante ?

Autrement dit (merci Cyril) :
Avez-vous intérêt à maintenir votre choix ? A le modifier pour prendre la porte restante ? Ou votre probabilité de gain est-elle la même dans les deux cas ?

Rem : à faire de tête bien sûr (sans aucune aide).


Dernière édition par Nicolas_72 le Mer 30 Mai 2018 - 17:11, édité 2 fois (Raison : Amélioration de l'énoncé à la demande des intervenants)

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Message par Invité le Mar 29 Mai 2018 - 21:11

Je connais de très longue date.

Mais voir si j'arrive à le justifier bien alcoolisé est une épreuve intéressante en soi.

Tentative:

Deux hypothèses selon un choix initlai à 3 possibilités (2 faux, un juste).
a. On a beau faux, et donc la porte éliminée est la seule fausse, celle qui reste est juste. (2 cas)
b. On a juste, et donc la porte éliminée est fausse, comme l'autre qui est fausse aussi mais osef. (1 cas)

Donc dans deux cas sur trois le mec il aura éliminé la porte fausse parce qu'il peut pas éliminer la juste donc l'itnérêt est de changer son choix.

Si ça se trouve je dis n'importe quoi parce que je suis bourré mais c'est le raisonnement le plus simple qui prime dans ce cas, il me semble, pas besoin de plus de trois cas d'étude..


Dernière édition par Ἑκάτη le Mer 30 Mai 2018 - 9:32, édité 1 fois (Raison : changer beau en faux (la beauté serait-elle un mensonge ?))

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Message par Invité le Mar 29 Mai 2018 - 22:09

Je ne suis pas certain d'avoir compris la question. mais ma réponse :
Que faire : rester sur la porte choisie initialement,
Pourquoi : parce que c'est la porte gagnante.

C'est écrit dans le texte. Ou sinon j'ai rien compris au problème.

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Message par Invité le Mar 29 Mai 2018 - 22:14

Tu instilles le doute dans mon ivresse.

Je vais relire.

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Message par Cyril THQI le Mar 29 Mai 2018 - 23:02

Je connais déjà le problème. Je m'abstiens donc.
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Message par Invité le Mer 30 Mai 2018 - 5:49

Mon énoncé me semble correct.
La personne en état d'ébriété l'a bien compris.

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Message par Cyril THQI le Mer 30 Mai 2018 - 6:49

La question serait plus pertinente si elle était posée ainsi :

Avez-vous intérêt à maintenir votre choix ? A le modifier pour prendre la porte restante ? Ou votre probabilité de gain est-elle la même dans les deux cas ?

Mais je reconnais que dans le cadre d'un jeu télévisé, ces subtilités seraient déplacées.
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Message par Ceci n'est pas un tigrou le Mer 30 Mai 2018 - 7:10

On va passer sur le côté populiste de la rédaction du message (à moins que ça ne soit voulu dans le cadre de l'exercice).

Cela me semble un peu contradictoire tout ça, le présentateur a appris à ne pas donner d'indice, pourtant il désigne une porte perdante.

A partir de là, reste 2 portes, celle qu'on a choisie et celle restante. Pour moi ça ramène à du 50% / 50% en terme de probabilité pure.
En élimant une porte, et en ayant l'opportunité de refaire un choix indépendant du premier, il me reste deux portes : une bonne, une pas bonne.

Je suppose que si le présentateur donne 1 premier indice en éliminant une porte, alors qu'il a appris à ne pas le faire, c'est qu'il le fait à dessein, et ainsi il doit probablement donner un second indice en demandant si l'on veut changer de porte - sinon il aurait directement validé notre premier choix.
Donc oui je changerais de porte.
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Message par Cyril THQI le Mer 30 Mai 2018 - 7:16

Je ne trouve pas la rédaction populiste, mais agréablement humoristique.
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Message par Ceci n'est pas un tigrou le Mer 30 Mai 2018 - 7:22

Oui un humour populiste qui doit faire fureur dans les PMU.

Sinon je reviens sur ce que j'ai dit : "à dessein" oui mais ...  pour nous faire gagner ... ou nous faire perdre ...  ?

les deux possibilité d'ouvrir une porte (choix sur 3 ou sur 2) ne sont pas si indépendantes que ça en fait (d'un point de vue proba)
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Message par Invité le Mer 30 Mai 2018 - 7:31

je connais, j'ai compris le truc (grâce à hécate sinon j'avais oublié) mais je trouve ça quand même trop bizarre


Spoiler:

2 fois sur 3 on doit changer
mais comme on joue qu'une fois...
on a de toutes façons 1 chance sur 3 d'avoir bon, et c'est tout nan?

donc ma réponse finalement:
si on joue minimum 3 fois on doit changer
si on joue qu'une seule fois dans sa vie on fait comme on veut

scratch  scratch  scratch  scratch  scratch  scratch  
 

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Message par Invité le Mer 30 Mai 2018 - 7:51

je change ma réponse en:
ce problème a été fait par des nazis surdoués sadiques pour torturer des nazis surdoués masochistes, je vais faire les courses

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Message par Pieyre le Mer 30 Mai 2018 - 8:32

De mon côté je connaissais la réponse parce qu'un ami m'avait présenté le problème en me disant que – bien que THQI avéré –, il avait toujours du mal à admettre la solution. Et il n'a pas été le seul : l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, le Hongrois Paul Erdös, n'a fini par convenir que sa réponse, qui consistait à dire que le second choix était indifférent, était fausse, qu'après en avoir eu confirmation par une simulation informatique !

Si j'avais découvert le problème sans qu'on me dise qu'il était trompeur, j'aurais sans doute choisi moi aussi la solution de ne le considérer que du point de vue du second choix de porte, en négligeant le fait que ce choix n'était pas indépendant du premier.

Ce qui est intéressant ici, c'est de se rendre compte sur un cas de problème simple (du point de vue de son expression) que nos choix sont conditionnés par d'autres choix (ici celui de l'animateur, qui lui même dépend du premier choix du candidat) sans pour autant que cela n'interfère avec notre position concernant le libre arbitre. Enfin, c'est l'une des raisons qui me semblent expliquer que l'on se trompe.

Aussi, cette fois, ne me souvenant plus où il y avait une difficulté mais bien qu'il y en avait une, j'ai préféré raisonner comme Ἑκάτη, par simple disjonction globale des cas (soit j'ai choisi une mauvaise porte, soit l'autre mauvaise porte, soit la bonne et je fais le compte de mes gains ou de mes pertes). Mais ce n'est pas spontanément ce que j'aurais voulu faire : en imaginant qu'il y ait eu des milliers de cas, cela n'aurait pas été très élégant. Non, j'aurais cherché à résoudre le problème de façon algébrique en quelque sorte même s'il s'agit de probabilités... Ce n'est d'ailleurs pas si compliqué, mais cela requiert d'être attentif à toutes les informations qui comptent.

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Message par Invité le Mer 30 Mai 2018 - 9:26

mon raisonnement se limite à ça :

"Deux portes sont perdantes (pas d'argent derrière).
Une est gagnante (un chèque très important, plusieurs dizaines de SMIC, soit environ 1/16 du salaire mensuel du présentateur).

Vous déclarez votre choix en donnant le numéro de la porte."

"La" me fait supposer qu'il s'agit de LA bonne porte, sinon, vu qu'il s'agit d'un choix hasardeux, il aurait été préférable d'écrire : "Vous déclarez votre choix en donnant le numéro d'une porte."

Je me base simplement sur l'adjectif démonstratif.

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Message par Invité le Mer 30 Mai 2018 - 12:41

Intuitivement, j'aurais changé de porte.
Et puis, en réfléchissant un peu en termes de proba... Ça me parait effectivement être la solution la plus intéressante !

Mon raisonnement:
Avec notre choix initial, les chances de gain sont de 1/3.
D'autre part, les chances que l'argent se cache derrière l'une ou l'autre des portes non choisies sont de 2/3.
Le présentateur élimine une de ces 2 portes non choisies.
La probabilité que l'argent se cache derrière la porte restante devient alors pour elle seule de 2/3 (contre 1/3 pour la porte choisie initialement).
Le biais cognitif serait de penser que les proba tombent à 1/2 pour chacune des 2 portes restantes.

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Message par Invité le Mer 30 Mai 2018 - 15:33

Même si je raisonne en terme de proba, je reste sur le choix initial.
Rien n'indique que le présentateur veuille particulièrement nous faire gagner.
S'il est vrai que la porte qu'il indique est perdante, il reste une chance sur 2 qu'on ait choisi la porte gagnante, donc aucune raison d'en changer.

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Message par Invité le Mer 30 Mai 2018 - 15:41

Hum... Very Happy

https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall

Sinon, si tu veux vraiment voir le problème bien exposé.

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Message par Pieyre le Mer 30 Mai 2018 - 15:47

Quand Nicolas a écrit :

« Vous déclarez votre choix en donnant le numéro de la porte. »

Implicitement c'était :

« Vous déclarez votre choix en donnant le numéro de la porte que vous avez choisi. »

Ou, comme tu l'indiques :

« Vous déclarez votre choix en donnant le numéro d'une porte. »

Quant au présentateur, il ne cherche rien du tout. Il propose un choix, et puis en fonction de ce que le candidat a choisi, il en propose un second. Voilà tout ce qu'il fait. Mais cela compte : en fonction de ce que le candidat a choisi (dont il sait si c'est ou non la bonne porte), sa seconde proposition va être différente. Ses deux propositions ne sont donc pas indépendantes. C'est tout le problème.

(Ou alors bien sûr, comme l'indique Ἑκάτη, tu regardes et tu réfléchis à la solution donnée.)

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Message par Invité le Mer 30 Mai 2018 - 17:32

Salut !

On fait le point à J+1.

J'ai modifié l'énoncé du sujet pour lever toutes les ambiguïtés (Merci à Xav06, Cyril THQI et Pieyre).
Si vous ne le comprenez toujours pas, je vous invite à visiter d'autres pages.
Le problème de Monty Hall est très connu chez les matheux. Google est votre ami.

Pour ceux qui ne sont pas convaincus par la solution
Spoiler:
Il faut changer pour doubler ses chances de 1/3 à 2/3
, je propose une variante de l'énoncé.

Imaginons qu'il y ait 100 portes au lieu de 3.
1 est gagnante. 99 sont perdantes.
Seul le présentateur connaît la porte gagnante mais il n'a aucune intention bienveillante ou malveillante.
Vous en choisissez une que vous pensez gagnante.
Le présentateur ouvre alors 98 portes perdantes (sans états d'âme, mécaniquement car c'est toujours possible d'en trouver 98 de perdantes parmi les 99 restantes).
Il ne reste donc qu'une porte mystère.
Spoiler:

Vous n'avez toujours pas envie de changer ?
Vous pensez vraiment avoir une si grosse étoile que ça dans le ciel ??
Même avec 10 000 portes ???
...
Votre premier choix est très probablement mauvais, il faut donc saisir l'opportunité d'en changer et gagner !

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Message par Invité le Mer 30 Mai 2018 - 17:57

Je suppose que le jeu lui même repose sur la même croyance qui pousse les personnes à jouer au loto ou aux jeux à gratter. La persuasion de pouvoir avoir de la chance, de déjouer les probabilités. Je suis persuadé que si on faisait une étude statistique des candidats changeant leur choix (avertis ou non), le nombre serait probablement assez faible, même chez les avertis, parce que délaisser son premier choix c'est quelque part reconnaître qu'on a été malchanceux à un jeu de hasard (Et si on a été malchanceux une première fois, pourquoi ne le serait-on une seconde fois ?) De même, je me demande si, psychologiquement, pour un joueur qui change et qui a faux (son choix initial était juste), la défaite n'est pas bien plus amère et frustrante (sentiment de passer à côté) que pour un joueur qui conserve son choix et a faux (puisqu'il n'a jamais eu juste).

Heureusement, les probabilités n'en n'ont rien à foutre des croyances, de la superstition ou de la psychologie. Il faut changer !

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Message par Invité le Jeu 31 Mai 2018 - 20:35

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quilibre_de_Nash

https://www.lemonde.fr/sciences/article/2013/05/06/la-theorie-des-jeux-et-la-question-du-bon-choix_3171901_1650684.html

"Il vaut mieux changer de choix et ouvrir l'autre porte, car "vous aurez alors deux chances sur trois de gagner le prix, alors que vous n'en aurez qu'une sur trois si vous persistez dans votre choix initial."





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Message par Stegos le Ven 1 Juin 2018 - 6:28

Pour ceux que cela peux intéresser, allez "jouer" avec le simulateur du Jeu de Monty Hall.
Vous pouvez le faire à la main, ou simuler 10/50/100/1000 ouvertures de portes.

http://www.mathwarehouse.com/monty-hall-simulation-online/
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Message par Invité le Sam 2 Juin 2018 - 16:25

t'enlève les portes

problème réglé

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Message par Stegos le Sam 2 Juin 2018 - 16:29

Problème des 3 portes (Monty Hall) Serveimage?url=https%3A%2F%2Fstatic4.fjcdn.com%2Fcomments%2FWe%2Bneed%2Bto%2Bprove%2Bit%2Bwhere%2Bis%2Bthe%2Bc4%2B_fd922a509730b9a5eb9283dbdf875a66
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Message par Invité le Sam 2 Juin 2018 - 16:30

Il a coulé mon porte-avion !

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Message par Invité le Dim 3 Juin 2018 - 10:56

study scratch


Dernière édition par Illium le Lun 13 Aoû 2018 - 22:35, édité 1 fois

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Message par holokian le Dim 3 Juin 2018 - 13:51

Je ne veux pas spoiler la réponse... mais disons que je connais très bien cette énigme, dans ses aspects mathématiques et psychologiques.

Et ce qui est intéressant dans ce problème n'est pas surtout son aspect mathématique, qui est en fait plutôt simple (ce sont des maths de collège). C'est surtout que l'aspect psychologique empêche de pouvoir y réfléchir, et ce même en étant extrêmement intelligent.

A savoir que c'est Marylin Vos Savants (plus grand QI enregistré il me semble) qui a trouvé la réponse dans un courrier des lecteurs. Parce qu'à la base c'est un vrai jeu. Et elle s'est fait rentré dans le lard par de nombreux scientifiques... Pourtant elle avait raison...
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Message par Invité le Dim 3 Juin 2018 - 15:25

Bon, finalement, je reviens sur ma première j'ai eu l'idée de visualiser les portes avec le présentateur et de donner des valeurs à chacune d'entre elles. Et puis ma première ne fait pas sens du tout je viens de voir. Sorry, j'ai lu et tapé trop vite, et n'importe quoi en plus. pale

0 pour la porte que le présentateur désigne comme perdante.

(sans penser au fait au fait qu'il mente ou non, je pars du principe qu'il n'y a pas de piège de sa part pour éviter de compliquer inutilement le problème). Et je ne pense pas que ce soit le bon choix à faire que de choisir celle-ci par opposition à ce qu'il dit. De plus spéculer sur ce qu'il peut penser ou non n'aide en rien à affiner son choix, si ce n'est rendre les choses plus compliquées. Je préfère changer d'approche et croire le présentateur qui dit que cette porte est perdante. Donc j'ignore cette porte dans mes choix pour la suite, et je n'aurai à qu'à choisir entre X et 1.

X pour la porte que je choisis.

1 pour la dernière porte.

Mais cela ne change rien à mon avis à la première réaction attendue, le plus facile et choix attendu serait de choisir la porte 1 après qu'il ait désigné la porte perdante. Je pense que l'on peut facilement être amené à penser que changer de porte est bénéfique, mais il s'agit d'un piège pour nous faire perdre.

Donc, il reste deux portes, X et 1. Son indication serait une incitation à changer de porte après notre choix et laisser croire à un probable meilleur choix. Par conséquent je pense que maintenir son choix sur la porte X reste la meilleure chose à faire.

J'ai l'impression qu'il manque un truc pour mieux justifier ma réponse ou qu'une étape manque pour mieux choisir une porte plutôt qu'une autre. Je crois bien que je me plante encore une fois. :s

Edit, j'ai lu que l'énoncé en première page, pas les autres messages.

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Message par Invité le Dim 3 Juin 2018 - 16:05

enlève les portes, elles servent à rien

vire le présentateur aussi, il coute trop cher

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Problème des 3 portes (Monty Hall) Empty Re: Problème des 3 portes (Monty Hall)

Message par Invité le Mer 22 Aoû 2018 - 10:27

en toute logique,

je fais mon premier choix et choisis la porte du centre par exemple (une chance sur 3 d'avoir choisi la porte gagnante : dédicace pour les matheux Wink.

la proposition du présentateur n'apportant aucun indice supplémentaire me permettant d'affiner mon choix initial, que j'ai bien sur, basé sur mon intuition la plus pointue (car moi aussi j'ai suivi un stage de clairvoyance et d'ouverture infinie du troisieme oeil qui m'a couté une jambe lors de mon voyage au tibet par des températures extremes), il ne m'est donc d'aucun intérêt de changer mon choix car j'aurais toujours la meme probabilité (1 chance sur 3) de trouver la bonne porte et dans la mesure ou mon premier choix est fait, pourquoi le changer puisque je n'ai pas de nouveau paramêtre pour affiner mon choix ?
je garde ma porte, c'est mon dernier mot jean pierre !

ps : j'adore le contexte de l'enigme ! Smile

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