Questions turlupinantes

J'ouvre ce sujet pour que ceux qui en auraient envie puissent poser certaines questions qui les turlupineraient au sujet d'une science ou d'une autre.  

Je commence moi-même avec les mathématiques. C'est une question qui me revient en tête fréquemment ces derniers temps :

Les mathématiques seraient-elles telles qu'elles sont aujourd'hui si l'on avait pas eu les fameux chiffres arabes ?

Les chiffres arabes, tels qu'ils sont configurés, n'ont-ils pas permis de plus facilement formuler des hypothèses, élaborer des formules, et en savoir un peu plus sur ce monde qui nous entourent ?

Aurait-on pu pendre conscience de la particularité des nombres premiers avec d'autres symboles que les chiffres arabes ?

J'espère que certains auront une idée sur ces points car je languis vraiment après des réponses, même des ébauches de réponses.

(Source wikipédia)

Les chiffres arabes ont été empruntés au système de numération indien (IIIe siècle av. J.-C.). S'ils sont dits arabes, c'est qu'ils sont parvenus dans l'Occident médiéval (à partir du IXe siècle) au contact des mathématiciens arabes.

Mais, sur le fond, en effet, le système d'écriture décimale positionnelle a sans doute fait faire un bond mathématique, sinon aux savants, du moins aux techniciens du calcul. Tant que les opérations restent simples, l'abaque pour le calcul et les chiffres romains pour la représentation graphique suffisent. À partir de la Renaissance, avec le développement exponentiel du commerce, puis des sciences, en particulier de l'astronomie et de la balistique, la nécessité d'un système de calcul puissant et rapide s'impose.

Concernant les nombres premiers, le crible d'Ératosthène, méthode qui permet de les déterminer par exclusion, date du IIIe siècle av. J.-C. (mais jusqu'à quel nombre était-il parvenu ? je ne sais pas). Maintenant, Ératosthène a effectué des recherches mathématiques beaucoup plus élaborées dans d'autres domaines, de même que  bien d'autres mathématiciens grecs avant lui. Plus généralement, concernant l'astronomie, nombre de civilisations ont permis d'établir des tables d'une étonnante précision.

À compléter... Il faut que je sorte mon Ifrah.

Bonjour,

en tous cas que ce soit le système décimal ou un autre importe peu : on peut très bien faire la transposition de l'arithémtique dans une autre base que 10, voire meme dans des bases non entières, ou encore mieux dans des bases non constantes... Il me semble me souvenir que les mayas calculaient en base 12, et n'était pas pour autant à la traine en mathématique pour l'époque...

La preuve : un ordinateur est capable d'effectuer des opérations d'une incroyable complexité dans le système décimal, alors que toutes les opérations qu'il fait sont en base 2... On sait aussi faire des multiplication "sans base", en analogique par exemple où on sait multiplier des signaux sans meme avoir à passer par un processeur.

La base 10, c'est essentiellement parce qu'on a dix doigts, c'est pratique.
Une base ou l'autre importe peu en effet, mais ce qui est important est l'avantage qu'à procurer l'invention du système en base.  

Faire des calculs algébriques en chiffres romains....  bonne chance.  Les grecs étaient forts en géométrie et non pas en algèbre justement.  
Et l'invention de la notation en base 10 par les Indiens a permis aux arabes de développer l'algèbre.  
Les "mathématiciens" chinois aussi connaissaient la base 10 (de part les Indiens) et l'utilisait pour faciliter les calculs, même si le chinois ne note jamais normalement les nombres de cette façon.
Ensuite l'invention de différentes notations abstraites à la renaissance à permis l'apparition de la science au tournant de l'époque moderne. Auparavant, les grecs commes les arabes écrivaient en texte leurs raisonnements et leurs algorithmes de calcul.

Et puis, il y a les axiomes des mathématiques qui dépendent de nos perceptions biologiques et culturelles de notre monde physique..  
Il y a un axiome en géométrie euclidienne (qui décrit le monde plat comme du papier) dont l'abandon a permis les géométries non-euclidiennes, lesquelles ont rapidement débouchées sur la relativité générale en physique et sur les théories du contrôle en automatique et robotique.

Donc oui, les outils pour noter et manipuler les idées mathématiques a une grande influence sur le développement de ces idées et sur leurs utilité pratique.

Un question qui me "turlupine" depuis longtemps est une généralisation de cette question:  

Quels types de mathématiques est-ce que des êtres intelligents dotés de sens de perceptions distincts des notres pourraient construire ?  En voyant le monde radicalement sous un angle différent auraient ils des idées et des moyens autres que nous d'inventer des outils plus adapter à la résolution de certains problèmes mathématiques ?  
Ce qui nous apparaît paradoxal pourrait peut-être se résoudre .

En particulier, par exemple, les dauphins qui sont des mammifères relativement intelligents, aurait-il pu sans l'humain atteindre un stade d'évolution biologique leur permettant d'établir des civilisations techniques comparables à la notre mais tout-à-fait distincte... Et dans cette civilisation, les technologies inventées auraient dépendu évidemment des mathématiques possibles.  

La même questions aussi s'appliquent aux civilisations extra-terrestres, mais avec les dauphins, c'est plus amusant...  (Tant qu'à faire de la science-fiction, aussi bien être moins prévisible, on peut aussi pousser le délire encore plus loin )

Pour rester "sérieux" je dirais qu'on pourrais essayer de saisir comment la perception des autres animaux pourrait inspirer des modifications aux axiomes mathématiques.  Je me demande par exemple si des animaux equipés de sonar auraient pu (s'il étaient devenus intelligents comme nous) développer l'analyse des signaux dans le domaine fréquentiel AVANT celui dans le temps.  
Peut-on s'inspirer de cela pour inventer de nouvelles approches ?

Je crains pour ma part que la réponse à la première question sur les mathématiques reste à jamais sans réponse ! Par quels moyens savoir comment une chose serait si un élément caractéristique lié à celle-ci n'était pas été tel que nous le connaissons ?

Par contre, ton questionnement rejoint également un de mes questionnements fondamentaux qui dépasse le cadre des mathématiques et qu'on pourrait résumer ainsi : comment serait la science si nous n'étions pas tels que nous sommes ?
Je pose d'ailleurs cette question sur ce forum depuis bien longtemps sans avoir pu recevoir jusqu'à présent de réponse satisfaisante à mon goût.

Plus précisément, imaginons que l'homme soit amputé d'un de ses sens (et ait compensé pour assurer sa survie en sur-développant un autre sens par exemple). Alors à quoi ressemblerait la science ? Quelles seraient les "vérités scientifiques" ? Imaginons par exemple que les êtres humains soient dépourvus du sens de la vue. Je pense que la question est légitime : la science affirmerait-elle exactement les mêmes choses ? On a envie de répondre "oui" comme un réflexe, de se dire que c'est évident, mais après quelques instants de réflexion, je crois que ça ne l'est plus du tout ! Déjà, il y a probablement tout un tas de résultats qui ne nous seraient pas accessibles. On peut se dire qu'un aveugle dans notre monde peut très bien arriver aujourd'hui, grâce aux moyens à disposition des personnes ayant ce handicap, à comprendre et même reproduire bon nombre d'expériences de la physique. Mais dans la réalité, combien de scientifiques aveugles depuis le début de la science ont contribué de façon essentielle ? Difficile d'obtenir des observations en général permettant d'inférer des lois, puis de les vérifier. Pas impossible pour toute chose, mais tout de même extrêmement ardu pour la plupart des sciences ou soit le microscopique, soit le macroscopique hors de portée de l'échelle humaine (l'astronomie et l'astrophysique par exemple), sont nécessaires. Il faut bien se rendre à l'évidence : sans microscope, difficile de faire de la biologie et de la médecine au XXème siècle...

Bref, cela me conduit à penser (plutôt à confirmer ma pensée) que la science, quelle que soit sa beauté et la qualité de ce qu'elle nous apporte au quotidien notamment, ne nous donne accès qu'à une vérité et une réalité toute relatives qui sont intrinsèquement liées à l'homme de science lui-même...

Allons plus loin encore, histoire d'ouvrir quelques portes . Imaginons par exemple que l'être humain soit sourd, mais qu'un faible pourcentage de personnes soient hypersensibles aux vibrations les plus fines (comme dans les meilleurs films d'arts martiaux asiatiques ). Les scientifiques pour leur plus grand majorité nieraient l'existence des phénomènes acoustiques musicaux car tout ce que l'on pourrait mettre en évidence serait une différence de pression de l'air (encore faudrait-il y être conduit par un autre chemin, ce qui n'est pas évident car toutes les recherches en acoustique n'auraient aucun sens pour un tel groupe).
La poignée d'êtres humains capables de "sentir" finement les vibrations qui se risqueraient à affirmer (par les moyens de communication adéquats à ce groupe) qu'eux perçoivent une "beauté vibratoire" en provenance des oiseaux ("qui passent leur temps à ouvrir le bec la gueule en l'air on-se-demande-pourquoi" diraient ces gens !) seraient traités de tous les noms : des illuminés, des fous... des irrationnels !
Alors c'est "évident" que cette petite histoire est pure spéculation, n'est-ce pas ? Tout aussi évident pour nous que l'existence de la musique est un non-sens pour ce peuple...

Les questions fondamentales à mon sens demeurent : quelle "vérité", quelle "réalité" la science dit-elle ? Comment alors les caractériser ?

Merci pour ce sujet .

Comme dit précédemment, je trouve que les grecs par exemple ne s'en sont pas si mal tirés sans chiffres arabes, tout comme les mayas.
Et puis la base 10 contient les prémices des autres bases, ou du moins les maths permettent d'y accéder assez facilement.
Pour ce qui est de la physique effectivement, j'aurais tendance à penser que la nature de nos sens influe beaucoup sur les domaines physiques qui ont avancé les premiers, pourtant, on a bien mis en évidence tout un tas de forces qui ne nous sont pas visible de prime abord, sans doute des requins évolués aurait découvert l’électricité avant le feu (en même tps dans l'eau c'est plus facile ^^), car ces bestioles là "voient" les champs électriques.
Par contre l'approche des mathématiques ne me semble pas dépendre tellement des sens que l'on a, et un nombre premier le reste quelle que soit la base utilisée, et quels que soient nos sens dominants.
Bien sur la géométrie avec ses axiomes s'est basée sur des représentations du monde physique en 3d, et en ça c'est presque un peu de la physique en fait (ou l'enfant bâtard des maths et de la physique), mais en progressant avec les géométries non euclidiennes, la géométrie à su inventer (découvrir ?) des choses nouvelles et assez peu liées à nos représentations habituelles.

Pour ce qui est des gens qui seraient les seuls "entendants", il leur serait très facile de mettre en évidence le phénomène qu'ils perçoivent, et le transposer de manière "audible" aux sens de cette population (pourquoi pas avec des couleurs ou autre), le phénomène serait reproductible, par exemple ils pourraient communiquer entre eux par son, cela serait testable même pour les non entendants, et l'existence de ce phénomène serait validée scientifiquement tout comme nous validons par exemple l'existence d'ondes radios.
De plus cette nouvelle théorie du son expliquerait bien des choses jusqu'alors inexplicables (le chant des oiseaux) et donc personne ne la qualifierai de non-science ^^
Donc je crains bien que cette petite histoire ne soit bien qu'une pure spéculation destinée à faire une analogie des plus hasardeuse...

Gwel56 a écrit:Pour ce qui est de la physique effectivement, j'aurais tendance à penser que la nature de nos sens influe beaucoup sur les domaines physiques qui ont avancé les premiers, pourtant, on a bien mis en évidence tout un tas de forces qui ne nous sont pas visible de prime abord, sans doute des requins évolués aurait découvert l’électricité avant le feu (en même tps dans l'eau c'est plus facile ^^), car ces bestioles là "voient" les champs électriques.
Par contre l'approche des mathématiques ne me semble pas dépendre tellement des sens que l'on a, et un nombre premier le reste quelle que soit la base utilisée, et quels que soient nos sens dominants.
Bien sur la géométrie avec ses axiomes s'est basée sur des représentations du monde physique en 3d, et en ça c'est presque un peu de la physique en fait (ou l'enfant bâtard des maths et de la physique), mais en progressant avec les géométries non euclidiennes, la géométrie à su inventer (découvrir ?) des choses nouvelles et assez peu liées à nos représentations habituelles.
Pour ce qui est des gens qui seraient les seuls "entendants", il leur serait très facile de mettre en évidence le phénomène qu'ils perçoivent, et le transposer de manière "audible" aux sens de cette population (pourquoi pas avec des couleurs ou autre), le phénomène serait reproductible, par exemple ils pourraient communiquer entre eux par son, cela serait testable même pour les non entendants, et l'existence de ce phénomène serait validée scientifiquement tout comme nous validons par exemple l'existence d'ondes radios.
De plus cette nouvelle théorie du son expliquerait bien des choses jusqu'alors inexplicables (le chant des oiseaux) et donc personne ne la qualifierai de non-science ^^
Donc je crains bien que cette petite histoire ne soit bien qu'une pure spéculation destinée à faire une analogie des plus hasardeuse...

Bien sûr qu'on ne réfléchit que par spéculation ici, on fait en quelques sortes de l'histoire-fiction de la science pour nourrir des expériences de pensées qui en soit ne prouve rien. Mais peut-être que certains de nos délire pourraient permettre la formulation de véritables hypothèses d'histoire des sciences.  ( oui ça reste à prouver... )  

À partir du moment où on invente les outils techniques pour vérifier les hypothèses en complètant notre perception naturelle par une perception artificielle, on gagne un accès à des domaines plus étendus qui ne sont pas accessible de prime abord aux stades civilisationnels moins technologiques.  

Disons que dans une civilisation hypothétique d'animaux du fond marin, celui qui entendrait les sons pourraient formuler des hypothèses qui ne seraient pas prises au sérieux avant longtemps....   il pourrait tout de même développer l'electromagnétisme sur la base de certains détecteurs de champs magnétiques et électriques.  Ils ne développerait l'optique éventuellement que comme théorie spéculative cohérente avec les équations de Maxwell mais aux effets inobservables et invérifiables.  

Et je vais prendre les devant en complétant l'hypothèse semi-avouée d'Alexandre :

Plus sérieusement, je pense que l'invention en science physique (i.e. naturelles ) suivra selon nos sens des chemins différents, mais qu'à la "limite", on devrait converger vers un même savoir, formulé de différentes façons.  Nos sens nous aident et nous freinent.  La formulation utilisée par nos mathématiques aussi, et celle-ci dépend des concepts qu'on y invente.  
L'électromagnétisme par exemple se formule de plusieurs façons différentes (3 ou 4 au moins) et certaines plus élégamment que d'autres avec des outils plus raffinés et puissant.
 
Et je pense au contraire de toi que l'invention en mathématique est beaucoup plus libre  qu'en science physique.  Par exemple, il ne me semble pas du tout évident que la notion de nombre soit aussi importante que ce que lui accorde notre civilisation.  


Tous les concepts mathématiques ont une histoire. En résumant et en simplifiant un peu, on a commencé par acquérir la notion de nombre entier, puis naturel, et puis la géométrie euclidienne avec les triangles et puis le cercle et les coniques, lesquels ont favorisé l'essor de l'algèbre avec les équations quadratiques. Lesquelles ont nécessité l'invention des nombres imaginaires et complexes. En poussant la géométrie euclidienne à la limite en inventant des infinitésimaux, Newton et Leibniz ont inventé le calcul qui a ensuite nécessité l'Analyse.  Et puis les mathématiciens ont poussé la rigueur en devenant de plus en plus abstrait.
Donc en gros l'étude ce qui est lisse et courbé est arrivé vers la fin .
 Si un être vivant intelligent était peu sensible à sa propre individualité, il n'aurait peut-être pas inventé le nombre entier en premier. Peut-être aussi que nos "animaux marins intelligents" ont développé leur analyse des signaux en termes d'une notation analogique des nombres complexes dans le continu 2D.  Et que seulement plus tard, ils se seraient rendu compte que l' "analyse complexe" (formulé dans des termes sous-marins) aidant à résoudre des problèmes qu'on qualifierait d'équation algébrique, mais sans qu'eux voient cela comme algébrique.

Et raisonner de part le lisse et le continu d'abord pourrait mener à faire apparaitre la topologie "différentielle" avant la géométrie euclidienne par exemple.    
Non mais sérieusement il faut singulièrement avoir l'esprit tordu pour penser au triangle avant de penser à des courbes arrondies non-complètement circulaires.

Bonjour,

Concernant l'évolution d'êtres intelligents non humains, je crois qu'il y a tout de même un préalable à une civilisation technologique : un organe de la préhension, que ce soit des mains ou des tentacules... les dauphins en sont dépourvus. En revanche, les pieuvres, elles, seraient de bonnes candidates.
Reste la question essentielle : les petites pieuvres comptent-elles sur leurs tentacules lorsqu'elles apprennent leurs tables de multiplication? ;)

Sur ce sujet, un excellent article de Virginie Orgogozo dans le journal du CNRS

La pieuvre semble effectivement une excellente candidate, d'autant que je crois qu'elle est douée d'une intelligence remarquable.
Mais j'ai vu quelque part que le principal frein à son évolution était son incapacité à transmettre les connaissances d'une génération à l'autre, forçant chaque nouvelle génération à tout réapprendre. Si un biologiste passe dans la salle pour confirmer ...

Gwel56 a écrit:Pour ce qui est des gens qui seraient les seuls "entendants", il leur serait très facile de mettre en évidence le phénomène qu'ils perçoivent, et le transposer de manière "audible" aux sens de cette population (pourquoi pas avec des couleurs ou autre), le phénomène serait reproductible, par exemple ils pourraient communiquer entre eux par son, cela serait testable même pour les non entendants, et l'existence de ce phénomène serait validée scientifiquement tout comme nous validons par exemple l'existence d'ondes radios.
De plus cette nouvelle théorie du son expliquerait bien des choses jusqu'alors inexplicables (le chant des oiseaux) et donc personne ne la qualifierai de non-science ^^
Donc je crains bien que cette petite histoire ne soit bien qu'une pure spéculation destinée à faire une analogie des plus hasardeuse...

Comme une impression que c'était la réponse la plus évidente qui pouvait être fournie par une personne ne sachant pas ce que c'est que d'être sourd ou aveugle (je suis dans ce cas, bien évidemment) et cherchant à contourner a posteriori les difficultés qu'il aurait pu rencontrer. Bref, dit autrement, après coup c'est toujours évident : faléke, sufizéde ...
Mais la question fondamentale demeure : quelle est la part d'humain dans la vérité et la réalité scientifique ? Le saura-t-on jamais ?

Le problème existe déjà dans le fait même d'utiliser un langage. Déjà on pourrait te demander quel critère de légitimité permettrait d'affirmer que cette question est fondamentale sinon un critère scientifique... Ou alors n'est-ce pas comme dire : « le bleu est fondamental » ?

Alors je trouve la question très intéressante. Mais, dans la mesure où elle se présente comme construite selon une logique, celle de la langue, je ne vois comment lui donner un sens qui dépasse mon simple intérêt individuel qu'en la précisant davantage, selon une logique formelle et même d'une méthode permettant de toucher de dont il est question, où les termes part, humain, vérité et réalité scientifique auraient un sens univoque.

C'est-à-dire que, pour répondre de sorte qu'on puisse légitimement adhérer à la réponse, encore faudrait-il savoir si cette question a un sens.

Quelle question ?
Y'a-t-il lieu de s'intéresser plus à ce qui n'est pas la situation réelle que de s'intéresser à ce qui existe ?
Tant de mystères encore à élucider... même la vie d'une humanité entière n'y suffirait pas... gné

Badak a écrit:
Quels types de mathématiques est-ce que des êtres intelligents dotés de sens de perceptions distincts des notres pourraient construire ? En voyant le monde radicalement sous un angle différent auraient ils des idées et des moyens autres que nous d'inventer des outils plus adapter à la résolution de certains problèmes mathématiques ?
Ce qui nous apparaît paradoxal pourrait peut-être se résoudre

Poincaré, dans son livre La science et l'hypothèse, pense (c'est ce que j'en comprend et ça me semble cohérent :p) que quelque soit la base, on arriverai aux mêmes choses. Il défend une conception intuitionniste des mathématiques (c'est à dire qu'elle nous vienne de notre appréhension du monde, la façon dont on le perçoit et dont on le comprend), mais que par construction on arrive à relier les différentes possibilités (exemple : une géométrie euclidienne et une autre non-euclidienne).

MrMerlin a écrit:Bonjour,

Concernant l'évolution d'êtres intelligents non humains, je crois qu'il y a tout de même un préalable à une civilisation technologique : un organe de la préhension, que ce soit des mains ou des tentacules... les dauphins en sont dépourvus. En revanche, les pieuvres, elles, seraient de bonnes candidates.
Reste la question essentielle : les petites pieuvres comptent-elles sur leurs tentacules lorsqu'elles apprennent leurs tables de multiplication?

Sur ce sujet, un excellent article de Virginie Orgogozo dans le journal du CNRS

Merci pour la référence
Et pour l'organe de préhension, c'est un bon point. , c'est vrai que ça aide pour avoir la flexibilité de construire des machines... Mais je me suis souvent demandé si on ne pourrait pas avoir des appareils ergonomiques pour les animaux. Pour le chien ou le chat, ils ont des pattes... Mais pour tous les animaux vertébrés il y a la gueule, la queue, etc. ça semble plus difficile mais pas impossible ... Et il faut reconnaitre qu'avoir l'opposition entre le pouce et les autres doigts à beaucoup aidé les humains à conquérir le monde..

Aquarelle a écrit:Quelle question ?
Y'a-t-il lieu de s'intéresser plus à ce qui n'est pas la situation réelle que de s'intéresser à ce qui existe ?
Tant de mystères encore à élucider... même la vie d'une humanité entière n'y suffirait pas... gné

Ce qui pourrait exister et ce qui aurait pu exister "existent" comme potentialité passée ou future. (les guillemets indiquent un changement de sens dans le mot... je manque de vocabulaire précis ) . Mais on va éviter de s'embourber encore dans les heureux marécages de la métaphysique..

La question d'Alexandre rejoint la mienne. Pour moi, il s'agit de chercher un moyen de suggérer un mécanisme pour la construction de la science et des mathématiques. On propose qu'il existe des contraintes biologiques pour diriger l'Histoire des sciences. Je parlais surtout de nos sens, de nos perceptions. Mais il y a aussi c'est vrai les contraintes venant de tous nos organes .

Pour essayer de comprendre la Vie, on fait des modèles, des théories (au départ informelles et ensuite plus formelles) pour généraliser le concept de manière à tenter de cerner la nature du phénomène. Là, avec l'histoire (et en particulier l'histoire des sciences), c'est analogue. Nous n'avons apriori qu'un seul exemple de vie: la vie terrestre basée sur la carbone, de la même manière que nous n'avons qu'un seul exemple de civilisation technologique: l'Humaine. Nos préconceptions sont orientées assez naturellement vers nous -mêmes.
Mais quelle est la part du phénomène inhérente à notre position particulière (de vivant, d'humain etc) et quelle est la part qui puisse se généraliser à d'autres formes de vie, d'autres formes de civilisation ? Même sans la possibilité de vérifier nos scenario,(puisque on ne pourrait que comparer avec l' histoire humaine passée et présente ), on pourrait tout de même essayer de construire des modèles abstraits de l'Histoire des sciences et simuler des scenarios... en cherchant quel effets ont les contraintes (dans notre monde fictif contrôlé).
La fiction n'est pas totalement l'opposé du réel lorsqu'il s'agit d'une d'idéalisation de cette réalité..
(Je deviens de plus en plus idéaliste... )

Sethlans a écrit:

Poincaré, dans son livre La science et l'hypothèse, pense (c'est ce que j'en comprend et ça me semble cohérent :p) que quelque soit la base, on arriverai aux mêmes choses. Il défend une conception intuitionniste des mathématiques (c'est à dire qu'elle nous vienne de notre appréhension du monde, la façon dont on le perçoit et dont on le comprend), mais que par construction on arrive à relier les différentes possibilités (exemple : une géométrie euclidienne et une autre non-euclidienne).

Honte à moi je n'ai toujours pas lu ce livre de Poincaré... Je ne savais pas d'ailleurs qu'il était intuitionniste.. Il me semble juste que les constructions dont tu parles pour relier les théories plus "proches de nos sens" et celle plus abstraites vont se faire à des stades plus avancés de l'Histoire. Un être intelligent qui percevrait naturellement le monde de manière non-euclidienne aurait peut-être fait le chemin inverse...

Au bout, à la limite sûrement que bien des approches doivent converger... mais en même temps, il me semble qu'il y a tant de possibilités .. Et puis, le bout de l'histoire... c'est la disparition de la planète et de l'humanité... , donc de toutes façons, on est condamner à penser un horizon de temps fini..

Badak a écrit:

Sethlans a écrit:

Poincaré, dans son livre La science et l'hypothèse, pense (c'est ce que j'en comprend et ça me semble cohérent :p) que quelque soit la base, on arriverai aux mêmes choses. Il défend une conception intuitionniste des mathématiques (c'est à dire qu'elle nous vienne de notre appréhension du monde, la façon dont on le perçoit et dont on le comprend), mais que par construction on arrive à relier les différentes possibilités (exemple : une géométrie euclidienne et une autre non-euclidienne).

Honte à moi je n'ai toujours pas lu ce livre de Poincaré...   Je ne savais pas d'ailleurs qu'il était intuitionniste..  Il me semble juste que les constructions dont tu parles pour relier les théories plus "proches de nos sens" et celle plus abstraites vont se faire à des stades plus avancés de l'Histoire.   Un être intelligent qui percevrait naturellement le monde de manière non-euclidienne aurait peut-être fait le chemin inverse...  

Au bout, à la limite sûrement que bien des approches doivent converger... mais en même temps, il me semble qu'il y a tant de possibilités .. Et puis, le bout de l'histoire...  c'est la disparition de la planète et de l'humanité... , donc de toutes façons, on est condamner à penser un horizon de temps fini..  

En fait il démontre que certaines géométries qui nous paraissent étranges ne le seraient pas dans un monde différent. Ce sont des mondes virtuels et totalement inventés (peu plausibles :p) mais ça démontre bien que finalement, une démarche mathématique y mène quelque soit les chemins pris, et que ce chemin dépend au départ de notre intuition du monde.

Concernant les chiffres, il faut noter que diverses expériences ont montré que la notion de chiffres, et de calcul parfois, existe chez d'autres animaux, même en dehors des primates (chez des oiseaux notamment). Donc soit cette notion est "redécouverte", soit elle est liée à quelque chose de plus fondamental et présente chez nos ancêtres communs. Je pense pour ma part que les mathématiques sont grandement surévalués dans leur nature, qu'elles sont (qu'elle est ? Cédric Villani préfère en parler au singulier :p) un langage qui retranscrit des mécanismes et des relations naturelles, en ça elle pourrait donc être induite par la nature - plutôt que d'être le langage de la nature. Et qu'une autre civilisation, ailleurs, autrement, développerais donc des mathématiques qui pourraient être différentes dans leur formalisation, mais qu'on pourrait probablement faire correspondre de la même façon qu'on crée des ponts entre les différentes géométries - si toutefois on venait à rencontrer ces autres civilisations.

Pieyre a écrit:Le problème existe déjà dans le fait même d'utiliser un langage. Déjà on pourrait te demander quel critère de légitimité permettrait d'affirmer que cette question est fondamentale sinon un critère scientifique... Ou alors n'est-ce pas comme dire : « le bleu est fondamental » ?

Alors je trouve la question très intéressante. Mais, dans la mesure où elle se présente comme construite selon une logique, celle de la langue, je ne vois comment lui donner un sens qui dépasse mon simple intérêt individuel qu'en la précisant davantage, selon une logique formelle et même d'une méthode permettant de toucher de dont il est question, où les termes part, humain, vérité et réalité scientifique auraient un sens univoque.

C'est-à-dire que, pour répondre de sorte qu'on puisse légitimement adhérer à la réponse, encore faudrait-il savoir si cette question a un sens.

Exactement ! La science est assujettie au langage humain, et donc comme je l'ai déjà dit (ici ou dans un autre fil, me souviens plus), possède un caractère anthropomorphique qui, à mon sens, lui confisque toute prétention d'absolu (LA vérité, LA réalité) et la condamne de fait à la relativité. Il ne s'agit pas là d'une "démonstration" mais bien d'une position, contestable car on peut lui opposer des contre-arguments qui resteront, comme ceux présentés ici ou ci-dessus, tout à fait subjectifs. Ainsi personne n'a raison, chacun a seulement un point de vue relatif. Et quand bien même la science prouverait quelque chose, elle le prouverait ainsi dans son système interne (anthropomorphe), et sa preuve serait donc valide uniquement dans son cadre, rien ne prouvant qu'il corresponde à l'ensemble de ce que l'être humain peut percevoir ou connaître...

Au passage, je n'ai jamais trouvé une seule personne se prétendant scientifique et prête à définir par le menu les termes rappelés ci-dessus qu'il emploie à tour de bras. Dur alors de continuer la discussion.

Il me semble qu'invalider systématiquement le raisonnement humain avec pour argument qu'il ne se base que sur notre cerveau et que donc, il ne peut pas tenter de comprendre le monde car par définition, notre cerveau est anthropocentré, est un mauvais argument.

En effet, le simple fait que le cerveau soit un produit de notre univers pourrait impliquer qu'il fonctionne selon la même logique non ?
Et que donc si l'on appréhende l'univers de manière logique et mathématique, c'est peut-être bien parce-que celui fonctionne de manière logique et mathématique.
Ce n'est pas du tout une preuve je le concède, mais pas plus que l'inverse qui voudrait que notre cerveau ait sa logique propre indépendante des règles qui régissent notre univers, mais c'est juste pour dire que ce type de relativisation des connaissances se base sur un argument assez peu fondé selon moi.

Sethlans a écrit:Concernant les chiffres, il faut noter que diverses expériences ont montré que la notion de chiffres, et de calcul parfois, existe chez d'autres animaux, même en dehors des primates (chez des oiseaux notamment).

Je ne peux m'empêcher de voir dans cette phrase un caractère anthropomorphe marqué : cette prétendue "notion de chiffres(*), et de calcul" n'existe que chez l'humain a priori. La prêter à un autre animal, n'est-ce pas ipso facto considérer que ce dernier "pense" comme un humain ? Plus précisément : même si des expériences animales permettent de mettre en évidence des comportements que l'être humain interprète comme du calcul chez un animal, c'est lui qui fait ce rapprochement en écrivant "l'animal, comme l'être humain, est capable de..." Or, l'animal lui-même se pense-t-il en train de calculer ? Dit encore autrement : si je calcule sans savoir que je calcule (comme Jourdain, toussa...), on peut m'expliquer que je suis en train de calculer en prenant soin de détailler ce que cela signifie, et je peux le comprendre. Mais si un animal calcule sans le savoir, peut-on encore dire qu'il calcule sans lui attribuer la signification humaine de cette expression ? Et si lui pouvait penser et expliquer à son congénère ce qu'il fait, est-ce qu'il utiliserait forcément le concept de nombre ? Rien n'est moins sûr, sauf à considérer que c'est une notion universelle, non pas seulement dans l'espèce humaine, mais aussi dans toute forme de pensée (voire de "non-pensée" si cela existait, comme existe de l'anti-matière ).

Si je relève cela qui m'a frappé, c'est pour faire le lien avec mon message précédent : la science est anthropomorphe, comment alors peut-elle être si sûre de son universalité ? Je ne dis pas que les deux sont incompatibles, je dis seulement que c'est pure spéculation et que proposer une expérience qui montrerait qu'une façon de penser différente de la pensée humaine (avec sa logique, ses caractéristiques, etc.) aboutit à la même science est tout bonnement a priori impossible à mettre en œuvre parce qu'il faudrait simuler une façon de penser qui soit différente de celle de l'être humain. Et ce sont des êtres humains qui mettraient au point ces façons de penser différentes... Hum, on tourne en rond.


(*) on devrait dire nombres plutôt, non ? C'est l'aspect numéral ou la cardinalité que l'animal reconnaît, pas la notion abstraite de chiffre, mais bon, j'imagine que c'est un lapsus de l'auteur et ce n'est pas très important ici.

Gwel56 a écrit:Ce n'est pas du tout une preuve je le concède, mais pas plus que l'inverse qui voudrait que notre cerveau ait sa logique propre indépendante des règles qui régissent notre univers, mais c'est juste pour dire que ce type de relativisation des connaissances se base sur un argument assez peu fondé selon moi.

Oui, je suis d'accord, mais comme tu le dis justement, l'argument que tu opposes n'est pas plus fondé. Par exemple, pourquoi ne pourrait-on pas poursuivre ton raisonnement : si notre façon de penser était aussi bien adéquatement assortie à l'univers dans lequel nous vivons, pourquoi connaissons-nous encore tous ces problèmes après tant de millénaires d'évolution ? Parce que c'est trop jeune par rapport à l'âge de l'univers ? Parce que... ? Parce que... ? Personne là non plus ne pourra jamais faire autre chose que quelques conjectures ou quelques calculs de probabilités fondés sur des hypothèses invérifiables....

Je trouve ça aussi un peu frustrant de ne pas disposer de vérités absolues dont tu semble regretter l'absence, mais la vie, c'est comme ça, on est sur à 100% de rien, c'est même une des bases de la science, alors ne vient pas lui reprocher ça...

Seulement la non certitude absolue n'implique pas la relativisation absolue des connaissances comme tu semble le faire, rien n'empêche d'avancer prudemment, en faisant au mieux avec ce qu'on a, c'est à dire notre cerveau et notre point de vue anthropocentriste si tu veux.

Une vérité "absolue" n'est pas atteignable par définition, ce n'est pas une question de validité des méthodes que l'on emploie.

Et je te retourne l'argument que tu m'as retourné :
Si l'univers était si différent de notre manière de le voir, comment se fait-il que la science soit si efficace et prédictive ?
Car on a fait un peu de chemin quand même depuis que l'humain essaie de raisonner avec sa logique "détachée de toute réalité".

Non, mais le problème n'est pas là en fait : il réside dans l'opposition du caractère absolu du divin par rapport au caractère relatif du non-divin (dont la science fait partie). La seule chose que j'attends, et qui n'arrive pas sur ce forum, c'est qu'on arrête de dire que LA vérité sort de la bouche de la science. Ce qui en sort, c'est une vérité, à savoir la vérité scientifique. Cela permettra de laisser la porte ouverte à autre chose, et en particulier à d'autres façons d'envisager notre rapport à l'univers qui nous entoure et à nos croyances quelles qu'elles soient...

Je n'en dis pas plus ici parce que j'en parle bientôt sur un autre sujet. Ensuite, je reprends des vacances (ou plutôt : un poste pour retourner au boulot !) bien méritées.

PS : Pour répondre à la dernière question : précisément, la science n'est terriblement efficace que dans son domaine de prédilection, à savoir le monde que nous appelons réel et qui est essentiellement un monde sensible (au sens premier du terme, à savoir celui qui est accessible à nos sens de façon directe via nos organes, ou de façon indirecte via des instruments construits grâce aux sens de l'homme et qui fournissent des mesures relevées par ces mêmes sens. Et quand on sait à quoi se réduisent dans nos cerveaux les perceptions issues de ces sens, ben... ).
Par contre, dans tout ce qui est du domaine de l'extra-sensoriel, eh bien la science est aveugle, et cet aveuglement se traduit dans sa terminologie interne par quelque chose du genre : "ce phénomène est scientifiquement faux". Donc dire que la science est efficace et prédictive est à mon sens partiellement erroné si l'on ne précise pas dans quel domaine elle est capable d'opérer... Bref, on tourne en rond .

@ Alexandre.  
La négation de l'Absolument absolu, c'est le relativement relatif, pas  l'absolument relatif (qui serait le n'importe quoi)...

Si tu mets tes attentes si hautes que pour toi la seule vérité valable serait absolue, alors il n'est pas étonnant que ça te déçoive..

Oui la science est aveugle à Tout ce qui et inaccessible à nos perception naturelles ou artificielles.  Une réalité naturelle (physique) existe probablement qui soit inaccessible... mais alors c'est de la Métaphysique pour le moment ... Et ça deviendra de la science quand il sera possible de développer un jour des méthodes capables de la détecter.  

La vérité scientifique est dans un sens relative à nos sens et aux capacité de notre cortex, et s'applique au monde physique dans la mesure où elle fonctionne. Elle est relatif à notre monde physique tel qu'il nous apparaît...  
Il y a une objectivité qui vient de ce tous les humains (sauf les infirmes) partagent une même condition, une même place dans un monde  perçu par les mêmes organes...    C'est le point interessant que tu mentionnais plus haut.  

L'efficacité sur le monde qui nous apparait (le monde des phénomènes) est LE critère de vérité de la science...  Aucun scientifique ne prétend que cette vérité est absolue ni qu'elle s'applique à autre chose qu'aux phénomènes observables...  Comment peux-tu te plaindre que la science ne tranche pas les vérités métaphysiques ?

Tu dis qu'on ne précise pas dans quelle domaine la science opère ??? Pourtant oui on le fait constamment. Dès qu'il y a une théorie, un modèle, on en examine les limitations...  
On le sait par les approximations, les idéalisations qu'on introduit dans les modèles, les vérifications expérimentales qui montrent dans quelle mesure les prédictions se vérifient.

On ne tourne en rond que si tu n'admets pas la demie-mesure et persiste à raisonner sur un mode binaire simpliste de type tout-ou-rien.

L'idée sur laquelle on spécule que plusieurs sciences modernes seraient possibles selon nos organes et selon les contingences du cours de l'histoire ne rend pas caduque notre science moderne d'aujourd'hui...    Si 2 systèmes (ici la science comme système ) sont efficaces de manières équivalentes face au même problème dans des contextes différents, il est ridicule de dire qu'un de ces systèmes soit vrai et l'autre non.  

Le fait qu'on discute d'une autre possibilité n'invalide aucunement la possibilité qui a été trouvée... Je vois le développement de l'Histoire comme celui de l'Évolution, c-a-d comme un problème d'optimisation locale sous certaines contraintes. La solution a un problème aussi complexe n'est généralement pas unique.

Les mathématiques seraient-elles telles qu'elles sont aujourd'hui si l'on avait pas eu les fameux chiffres arabes ?

Les chiffres arabes, tels qu'ils sont configurés, n'ont-ils pas permis de plus facilement formuler des hypothèses, élaborer des formules, et en savoir un peu plus sur ce monde qui nous entourent ?

Aurait-on pu pendre conscience de la particularité des nombres premiers avec d'autres symboles que les chiffres arabes ?

J'espère que certains auront une idée sur ces points car je languis vraiment après des réponses, même des ébauches de réponses.

Je commence par dire que je n'y connais pas grand chose à l'histoire des chiffres arabes et des nombres premiers, mais qu'au moins, les nombres premiers et leurs propriétés fondamentales furent étudiés par Euclide bien avant que les chiffres arabes ne fussent conçus. Il me semble donc que l'on peut répondre à la deuxième question par la négative.*

Je crois que les notions mathématiques qui ont un sens profond, une fort lien avec le monde physique, une utilité pratique, ou tout simplement une beauté de forme sont fatalement découvertes (par les êtres humains). Les notations dans une certaine base devaient apparaître car elles sont une façon naturelle de compresser l'écriture des nombres en respectant une certaine compatibilité avec l'addition et la multiplication (il est plus facile d'additionner / multiplier des nombres écrits en base décimale que des nombres en chiffres romains). La notation décimale est peut-être un peu plus naturelle que les autres parce qu'on a dix doigts et que 10 est assez grand pour qu'on change drastiquement d'échelle en multipliant et en divisant par 10.

@fleurblanche: Ayant lu ce que j'ai écrit, serais-tu satisfaite par une réponse à la question "Qu'ont apporté les chiffres arabes à la connaissance du monde qui nous entoure" plutôt qu'à ta formulation hypothétique?


*J'imagine toutefois que la notation avec chiffres arabes fait apparaître la possibilité de trouver des critères de divisibilité (par exemple un nombre est divisible par 3 si et seulement si la "somme itérée de ses chiffres" vaut 3,6 ou 9), et de manipuler des grands nombres plus facilement, ce qui permet notamment d'émettre des conjectures.

Alexandre a écrit:

Gwel56 a écrit:Ce n'est pas du tout une preuve je le concède, mais pas plus que l'inverse qui voudrait que notre cerveau ait sa logique propre indépendante des règles qui régissent notre univers, mais c'est juste pour dire que ce type de relativisation des connaissances se base sur un argument assez peu fondé selon moi.

Oui, je suis d'accord, mais comme tu le dis justement, l'argument que tu opposes n'est pas plus fondé. Par exemple, pourquoi ne pourrait-on pas poursuivre ton raisonnement : si notre façon de penser était aussi bien adéquatement assortie à l'univers dans lequel nous vivons, pourquoi connaissons-nous encore tous ces problèmes après tant de millénaires d'évolution ? Parce que c'est trop jeune par rapport à l'âge de l'univers ? Parce que... ? Parce que... ? Personne là non plus ne pourra jamais faire autre chose que quelques conjectures ou quelques calculs de probabilités fondés sur des hypothèses invérifiables....

L'antropomorphisme s'applique aux intentions. Si un animal sait calculer, ben il sait calculer. L'antropomorphisme est un argument limitatif : il vise à ne pas conclure selon ce qu'on conçoit, mais uniquement selon ce qu'on constate. Il ne faut pas en faire un contre argument qui viserait à refuser de constater quelque chose sous prétexte que l'humain le fait aussi.

De retour après plusieurs jours, je suis contente de voir toutes les contributions.

Je vais m'attacher à les lire complètement et voir si j'ai réponse à mes questions.

fleurblanche a écrit:

Les mathématiques seraient-elles telles qu'elles sont aujourd'hui si l'on avait pas eu les fameux chiffres arabes ?

Aujourd'hui nous en serions au même point mais
Sinon l'avancée n'est pas exactement une histoire de chiffres arabes, mais l'invention de la notation positionnelle et de la case vide: le zero.
La base n'est pas très importante , on a par le passé beaucoup utilisé en plus de la base 10 , la base 20 , la base 60 en témoigne la notation sexagésimale de l'heure et des angles, et pour la base 20, les quatre-vingts ( 4 dans la colonne 20, 0 dans la colonne 1) , quatre-vingt dix (4 colonne vingt 10 dans la colonne 1)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_positionnelle

fleurblanche a écrit:
Les chiffres arabes, tels qu'ils sont configurés, n'ont-ils pas permis de plus facilement formuler des hypothèses, élaborer des formules, et en savoir un peu plus sur ce monde qui nous entourent ?

La notation positionnelle a permis au mathématiques pratiques (des marchands) de se déployer, car les algorithmes de calculs sont grandement facilités par des systèmes de positions qui permet de décomposer les tâches, pour s'en convaincre, il suffit de poser une multiplication en chiffre romain et savourer la lourdeur du procédé.

Bon mais ce n'est qu'une bien petite chose, c'est oublier le développement de la géométrie, la logique mathématique, la naissance de l'algèbre, l'analyse, la topologie, des ponts entre les disciplines mathématiques ...

fleurblanche a écrit:
Aurait-on pu pendre conscience de la particularité des nombres premiers avec d'autres symboles que les chiffres arabes ?

La primalité d'un nombre entier est intrinsèque de son système de représentation.
On n'a pas besoin d'un quelconque système de numération pour définir un entier naturel premier:

Un entier N est premier si et seulement si  :
Si on définit N comme le nombre d'un certain lot de cure-dents ,dans ce lot,  on ne peut faire des groupements identiques de plus d'un cure-dent

exemples:

5 cure-dents (| , | , | , | , | )  => 5 est premier  
6 cure-dents  ( | | , | |  ,  | |   ou  | | | , | | |   ou | , | , | , | , |, |   )  => 6 n'est pas premier
etc ...
La primalité traduit cette impossibilité de faire des petits tas identiques de plus d'un, ceci est donc indépendant de la façon dont l'ont va représenter le nombre.

https://sciencetonnante.wordpress.com/