énigme des 4 explorateurs

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Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 7:17

Bonjour !

Quatre explorateurs, partis à la recherche des sources du Nil, sont attaqués par une tribu de sauvages. Malgré une résistance héroïque, ils sont fait prisonniers, et, pas de chance (quand ça veut pas, ça veut pas), les sauvages en question... sont cannibales !

Ils sont mis en prison avant le funeste repas. Le grand chef de la tribu vient les voir et leur dit :

"Je vais vous laisser une chance de vous en sortir. Voyez : j'ai là deux pots de peinture : un de peinture blanche, un de peinture noire. Je vais tracer dans votre dos une marque, de l'une de ces deux couleurs. Et si, par miracle (ou par logique ^^), vous réussissez à deviner la couleur que j'ai choisie pour chacun d'entre vous, alors je vous laisserai la vie sauve".

Le grand chef demande aux prisonniers de se retourner, et dans le dos de deux d'entre eux, il choisit de tracer une marque de couleur blanche. Dans le dos des deux autres, il trace une marque de couleur noire. C'est comme ça, y'a pas de règle particulière, le grand chef décide de faire ainsi : c'est son bon plaisir. Deux blancs, deux noirs.

Evidemment, c'est une énigme de logique : les prisonniers n'ont pas le droit de se gratouiller le dos, et de regarder de quelle couleur est leur doigt... il n'y a pas non plus de miroir dans la prison. La seule chose que puissent faire nos amis, c'est regarder le dos de leurs compagnons d'infortune. Ainsi le "blanc" voit-il deux noirs et un autre blanc. Le "noir" voit deux blancs et un autre noir.

Le grand chef les laisse patienter quelques instants, puis pénètre dans la pièce et leur pose la question : "Alors ? L'un d'entre vous est-il capable de me dire la couleur tracée dans son dos ?". Evidemment, personne ne répond : le "blanc", par exemple, a bien observé la couleur tracée dans le dos de ses compagnons, mais en l'absence de toute autre information sur la répartition des couleurs opérée par le grand chef, il est incapable de dire quoi que ce soit.

Le grand chef leur donne alors une information : "Bon, les amis, j'ai un aveu à vous faire, j'ai utilisé les deux pots de peinture. Ca veut dire qu'il y a au moins un "blanc", et au moins un "noir". Ca signifie aussi qu'il n'y a pas 4 blancs et 4 noirs : les deux couleurs ont été utilisées. OK. Bon mais ça, tout le monde le savait : un "noir" par exemple, avait eu le loisir d'observer le dos de ses co-détenus : il avait effectivement remarqué que les deux couleurs avaient été utilisées (en observant un autre dos noir, et deux dos blancs). Les "blancs" le savaient aussi (ils avaient observé un autre dos blanc, et deux dos noirs). Le grand chef leur pose alors à nouveau la question fatidique : "pouvez-vous me dire quelle couleur est tracée dans votre dos ?". Et personne ne moufte. Rien, nada, silence total. Le grand chef leur dit : "bon, tant pis pour vous, je repasse vous chercher dans 10 minutes".

Dix minutes plus tard, revoilà le grand chef : "Allez, je vais être magnanime, je vais vous laisser une dernière chance de sauver votre peau. Pouvez-vous maintenant me dire votre couleur ?". Le premier blanc se lève et dit "je suis blanc", le second blanc se lève et dit "je suis blanc", le premier noir se lève et dit "je suis noir", le deuxième noir se lève et dit "je suis noir".

Comment ont-ils deviné ?

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Message par IndianaJoan le Sam 11 Oct 2014 - 9:10

Spoiler:

Un a regardé le dos des autres et leur a dit la couleur qu'ils avaient et leur a demandé de quelle couleur était sa marque, nan? Razz Rien n'avait interdit de parler entre eux? ou j'ai mal lu?

edit précision : je prends en compte le temps qu'il leur reste pour se décider, et les capacités de réflexion amoindries par la peur (sans compter que ces explorateurs ne sont peut-être pas des as de logique... Very Happy )


Dernière édition par IndianaJoan le Sam 11 Oct 2014 - 11:01, édité 1 fois
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Message par DualBrain le Sam 11 Oct 2014 - 10:55

Spoiler:
0-4 n'existe pas
1-3 serait évident pour celui qui voit les 3 couleurs identique
or personne n'a répondu donc c'est forcement une répartition 2-2. CQFD.
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Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 11:26

Je dirai aussi qu'ils ont simplement communiqué entre eux.

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Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 11:27

Je dirai aussi qu'ils ont simplement communiqué entre eux.
Mais l'énoncé ne dit pas s'il y a des femmes dans le groupe Laughing

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Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 11:57

Effectivement l'énoncé ne dit pas s'il y a des femmes dans le groupe Laughing

(oui, j'aurais dû préciser : les prisonniers ne communiquent pas entre eux)

... et DualBrain a la bonne solution !


(Indiana Joan c'est bien vu, le facteur panique, mais nan ça joue pas ^^)

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Message par J'est le Sam 11 Oct 2014 - 13:22

DualBrain a écrit:
Spoiler:
0-4 n'existe pas
1-3 serait évident pour celui qui voit les 3 couleurs identique
or personne n'a répondu donc c'est forcement une répartition 2-2. CQFD.

+1

Ça saute au yeux. Very Happy

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Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 14:06

Oui, elle est pas bien difficile ^^

Il y a par contre une chose que j'ai entendue au sujet de cette énigme, c'est qu'elle illustrait un phénomène bien connu en économie, mais sur lequel je n'arrive pas à mettre de nom. L'un(e) d'entre vous aurait une idée ?

Une loi qui dirait, hmm, je sais pas... qq chose comme "les acteurs économiques détiennent tous une même information, mais tant que l'information n'est pas rendue publique, alors le marché réagit de telle manière. Et quand l'information est rendue officielle, alors le marché réagit complètement différemment, même si en réalité, tout le monde connaissait l'information depuis bien longtemps."

(un peu ce qui s'est passé avec les comptes publics grecs, tout le monde savait pertinemment qu'ils étaient pipotés, mais tant que l'information n'était pas rendue publique...)

Bon, c'est pas que ça me travaille plus que ça, hein, c'est juste par curiosité (si quelqu'un ayant fait éco passe dans le coin)

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Message par IndianaJoan le Sam 11 Oct 2014 - 15:00

pfff, si on change l'énoncé juste parce que quelqu'un ne donne pas LA réponse attendue... Rolling Eyes Laughing
Me rappelle l'école ça, tiens. Fallait préciser, jeune homme. Si tu voulais faire une vraie mise en situation, fallait prendre en compte le facteur humain. Sinon, oublie les jolies histoires, si ça nuit à la transmission des données Razz

Bon, je râle, mais je me doutais bien que je répondais à côté de la plaque. Wink (mais ma réponse est plus drôle, na)
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Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 15:12

Rhooo, IndianaJoan, va vite me sécher ces vilaines larmes Wink

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Message par IndianaJoan le Sam 11 Oct 2014 - 15:25

Pété de rire je vais éviter de faire mon invocation aux arc-en-ciel : parait que ça fait venir les licornes... ou les démons du 5e cercle de l'Enfer, selon les versions Laughing
Nan, mais je vais pas pleurer parce que je sais pas répondre de façon scolaire, hein Razz C'est l'histoiiiire de ma viiiie Pété de rire
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Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 15:29

ddistance je crois que tu veux parler de la théorie des jeux de John Nash non ? Le principe (simplifié) est d'établir une matrice des gains et pertes selon l'état de protectionnisme ou de libre-échanges de deux acteurs économiques (en l'occurence des pays) ; les gains sont maximaux si les deux pays pratiquent le libre-échange mais si ni l'un ni l'autre ne savent que si ils se font mutuellement confiance (passer au protectionnisme est négatif pour l'autre) alors ils optimiseront leurs profits commerciaux, les deux acteurs se cantonnent au protectionnisme (vu que selon les infos limitées qu'ils ont, c'est la seule réponse logique).

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Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 16:28

Ah oui, en effet, on dirait bien que c'est ça !

Je suis en train de googliser Equilibre de Nash, dilemne du prisonnier, etc (c'est pas dit que je comprenne vraiment tout, mais c'est pas bien grave^^)

Merci !

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Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 16:33

.


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Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 17:37

ddistance Sinon concernant cette question de la transparence des infos, il y a aussi le principe de la concurrence pure et parfaite (CPP) qui est intéressant et produit plein de résultats mathématiques très intéressants Wink

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Message par Cyril THQI le Jeu 11 Juin 2015 - 14:36

ddistance a écrit:Il y a par contre une chose que j'ai entendue au sujet de cette énigme, c'est qu'elle illustrait un phénomène bien connu en économie, mais sur lequel je n'arrive pas à mettre de nom. L'un(e) d'entre vous aurait une idée ?

Une loi qui dirait, hmm, je sais pas... qq chose comme "les acteurs économiques détiennent tous une même information, mais tant que l'information n'est pas rendue publique, alors le marché réagit de telle manière. Et quand l'information est rendue officielle, alors le marché réagit complètement différemment, même si en réalité, tout le monde connaissait l'information depuis bien longtemps."
Ce n'est pas spécifique à l'économie. C'est un phénomène de groupe plus général. La notoriété publique d'une information est elle-même une information utilisée par les acteurs du groupe. Par exemple, filmer les spectateurs d'une émission ou d'un spectacle contribue à activer ce phénomène.
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Message par Invité le Jeu 11 Juin 2015 - 18:47

'suffit de regarder la parité.

Par contre il y a un peu plus difficile : imaginons qu'il y ait 100 prisonniers, portant chacun un numéro, et que le chef de la tribu les fait venir dans une pièce dans laquelle se trouve 100 boites renfermant chacun le numéro d'un prisonnier.
Chaque prisonnier a le droit d'ouvrir la moitié (donc 50) boites. Si il y trouve son nom, on passe au prisonnier suivant, sinon ils sont TOUS bouffés.

Une technique permet d'avoir environ 30% de chance de survie (au lieu de 1/2^100), comment ? (idem : pas le droit de communiquer, etc).

ddistance a écrit:Il y a par contre une chose que j'ai entendue au sujet de cette énigme, c'est qu'elle illustrait un phénomène bien connu en économie, mais sur lequel je n'arrive pas à mettre de nom. L'un(e) d'entre vous aurait une idée ?

Un truc comme le dilemme des prisonniers ?

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Message par Stauk le Jeu 11 Juin 2015 - 19:39

hobb a écrit:
Un truc comme le dilemme des prisonniers ?
Je vois pas bien le rapport.
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Message par Invité le Jeu 11 Juin 2015 - 21:00

Que la dénonciation de l'un entraîne un gain négatif.

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Message par Stauk le Jeu 11 Juin 2015 - 21:05

hobb a écrit:Que la dénonciation de l'un entraîne un gain négatif.
Y a pas de dénonciation entraînant un gain négatif dans l’énigme.
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Message par Invité le Jeu 11 Juin 2015 - 21:06

Relis à qui j'ai répondu.

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Message par Stauk le Jeu 11 Juin 2015 - 21:29

hobb a écrit:Relis à qui j'ai répondu.
Tu sembles répondre à ddistance à propos de son énigme.
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Message par Invité le Jeu 11 Juin 2015 - 22:32

Hmmm... je cogite...

Les numéros attribués aux prisonniers sont tous différents, on est bien d'accord (numérotés de 1 à 100 ?)

Idem pour les boîtes, ce n'est pas précisé dans l'énoncé, mais je suppose qu'elles sont ordonnées (qu'elles ne sont pas en bordel et qu'à chacune d'elles peut être attribué un nombre, disons de 1 à 100).

Pour l'instant, la seule piste que je vois, c'est que l'intérêt du joueur est d'ouvrir d'autres boîtes que celles ouvertes par ses prédécesseurs.

Si je tombe sur le numéro 37, je vais ouvrir les boîtes 37 à 86, si je tombe sur le numéro 38, je vais ouvrir les boîtes 38 à 87....

(je suis pas convaincu que ça multiplie tant que ça les chances de survie, mais ça me semble tout de même une bonne tactique pour éviter de choisir les mêmes boîtes que le voisin)


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Message par Invité le Jeu 11 Juin 2015 - 22:37

Oui, ils sont tous différents, et sont aléatoirement distribués dans les boites (et les boites sont remises telles quelles pour le suivant).

Et chaque joueur ne peut pas savoir lesquels ont ouvert ses prédécesseurs : ils ne se rencontrent pas après etre passés dans la pièce et ne peuvent pas communiquer.

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Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 0:21

Je connais la réponse, mais j'ai pas bien compris pourquoi car il y-a des choses peu claires dans le libellé de l'énigme What a Face

Si le premier trouve son nom, la boîte est elle remis en place ou non?
Et heu... question qui va forcément être un indice.
Attention! Spoiler:
Les prisonniers ont-ils tous le même prénoms? Et les prisonniers connaissent-ils tous les prénoms et les numéros de chacun?
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Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 0:26

Yul a écrit:Si le premier trouve son nom, la boîte est elle remis en place ou non?

Oui !
(et les boites sont remises telles quelles pour le suivant)
(Une technique permet d'avoir environ 30% de chance de survie (au lieu de 1/2^100)

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Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 9:30

hobb a écrit:'suffit de regarder la parité.
Par contre il y a un peu plus difficile : imaginons qu'il y ait 100 prisonniers, portant chacun un numéro, et que le chef de la tribu les fait venir dans une pièce dans laquelle se trouve 100 boites renfermant chacun le numéro d'un prisonnier. Chaque prisonnier a le droit d'ouvrir la moitié (donc 50) boites. Si il y trouve son nom[=numéro du prisonier ?], on passe au prisonnier suivant, sinon ils sont TOUS bouffés.
Une technique permet d'avoir environ 30% de chance de survie (au lieu de 1/2^100), comment ? (idem : pas le droit de communiquer, etc).

Spoiler:
Essayons avec deux boîtes déjà. Pour commencer. Est ce qu'on peut faire mieux que une chance sur 4 ? (25%). Si on ne peut pas, c'est mal engagé pour atteindre 30% pour cents boîtes (mais avec les maths, on sait jamais hein).

Mettons le premier tente au hasard balthazar. Ca lui fait 50% de chance de trouver son numéro, et donc de passer le batton au second. Une question qu'on peut se poser, c'est de savoir si l'autre connait ou non la boîte qui est ouverte. Ils ne peuvent pas communiquer directement, est ce que la boîte ouverte porte une marque ou quelque chose ? L'autre question qu'on peut se poser, c'est si ces braves gens sont capables d'appliquer une stratégie : genre sans se consulter décider que chacun ouvrir en priorité la boîte qui correspond à son numéro (qui a le mérite de permettre de savoir qui a ouvert quoi - et qui permet également de garantir qu'on ne vas pas ouvrir une boîte déjà gagnante, ce qui serait un peu con).

Bon dans ce cas le premier nous fait un tirage à 50%, et le second lui, quand le premier gagne, est sûr de gagner.
(c'est mieux que 30%, une chance sur deux de gagner).

Essayons avec 4 (histoire ça soit divisible par deux).... Il faut qu'ils se répartissent les boîtes à ouvrir bien sûr. Le premier va ouvrir disons les deux premières, le second les deux suivantes. Le troisième lui, va ouvrir la première des deux premières, et la première des deux suivantes, tandis que le quatrième ouvrir la seconde des deux premières, ainsi que la seconde des deux suivantes. En gros y a quatre boites, on peut associer 1 à la boite que le mec ouvre, et disons 0 à la boite qu'il n'ouvre pas, ce que je propose correspond donc à
1100 -> premier
0011 -> second
1010 -> troisième
0101 -> quatrième


Donc le premier nous fait 50%. Le second lui, fait 75% (une chance sur quatre que sa boite soit dans la première moitié, ce qui est l'issue la moins favorable). Le troisième se retrouve donc avec soit sa boite qui est dans la première moitié, soit qui est dans la seconde (on sait que dans chaque moitié, il ne reste plus qu'une boite qui n'a pas été ouverte, mais on ne sait pas laquelle, et l'une des deux boites non ouverte est la bonne), ça doit lui faire disons 75% de chance de réussite. Quand au dernier, il a 100% de réussite (le petit veinard !)

Ca nous fait à peu près 28% de chance de survie pour notre équipe; avec le besoin qu'ils aient pu mettre au point leur stratégie avant que ne commence l'épreuve proprement dite. (C'est déjà moins bien que 30% qui était visé pourtant), je ne fais pas le calcul avec cent boîtes, mais l'idée est la même : attribuer à chaque joueur un masque (00001111 01010101 etc) qui optimise l'information passée par le fait que les joueurs précédents ont réussi à survivre.
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Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 12:59

Non, aucun des suivants ne peut savoir quelles boites ont été ouvertes avant son passage.

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Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 13:00

hobb a écrit:Non, aucun des suivants ne peut savoir quelles boites ont été ouvertes avant son passage.
Tfaçon c'est pas très grave, je pense que ma réponse est la bonne :p Indépendamment de la manière de poser en pratique l'énigme.
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Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 13:08

Non, ta réponse n'est pas la bonne. Elle permet d'augmenter les chances mais pas à ce point là (de toutes façons ta réponse marche dans certains cas particulier).

Et oui, tous les prisonniers ont un n° différent et les boites aussi.


Dernière édition par hobb le Ven 12 Juin 2015 - 13:09, édité 1 fois

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Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 13:08

hobb a écrit:Non, ta réponse n'est pas la bonne. Elle permet d'augmenter les chances mais pas à ce point là (et pour que ta réponse marche, il faudrait communication de chacun avec le suivant, que ce soit par l'intermédiaire des boites ou non).
Et oui, tous les prisonniers ont un n° différent et les boites aussi.

Non y a pas besoin de communication, uniquement d'être d'accord sur la stratégie (ce qui peut se faire à l'école maternelle bien avant de se retrouver dans la situation effective). Je ne vois pas bien de quels cas particuliers tu parles.


Dernière édition par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 13:10, édité 1 fois
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Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 13:09

Ben ça ne marche de toutes façons que dans un certain cas particulier. essaye pour 100 (ou 128 si tu veux) personnes, tu n'arrivera pas à 30%, loin, très loin de là.

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Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 13:10

hobb a écrit:Ben ça ne marche de toutes façons que dans un certain cas particulier. essaye pour 100 (ou 128 si tu veux) personnes, tu n'arrivera pas à 30%, loin, très loin de là.

Oui je suis d'accord sur ce point, ça optimise, mais pas jusqu'à 30%. Loin de là pour les grand nombres.

- 1/ Les prisonniers sont donc informés tous séparément des règles du jeu, et n'ont aucunement le droit de se mettre d'accords sur la meilleur stratégie à adopter avant le début du jeu ?
- 2/ la façon dont tu as posé le problème, implique que les boites sont d'abord toutes choisies par le prisonnier, puis toutes ouvertes en même temps devant lui, si son numéro n'est dans aucune des boites qu'il a choisi l'équipe est trucidée.
- 3/ Il n'y a aucune règle pour mettre les numéros dans les boîtes, le chef du village peut donc très bien avoir choisis quels numéros vont dans quelles boites ?

Est ce que ces points font vraiment partie de la spécification de l'énigme à résoudre ?
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Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 13:42

A part ça pour le cas où le dilemne du prisonier serait bien la réponse attendue par l'auteur tantôt (et aussi pour ceux qui ne connaissent pas) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dilemme_du_prisonnier

Chacun des prisonniers réfléchit de son côté en considérant les deux cas possibles de réaction de son complice.

  • « Dans le cas où il me dénoncerait :

    • Si je me tais, je ferai 10 ans de prison ;
    • Mais si je le dénonce, je ne ferai que 5 ans. »


  • « Dans le cas où il ne me dénoncerait pas :

    • Si je me tais, je ferai 6 mois de prison ;
    • Mais si je le dénonce, je serai libre. »



« Quel que soit son choix, j'ai donc intérêt à le dénoncer. »
Si chacun des complices fait ce raisonnement, les deux vont probablement choisir de se dénoncer mutuellement, ce choix étant le plus empreint de rationalité. Conformément à l'énoncé, ils écoperont dès lors de 5 ans de prison chacun. Or, s'ils étaient tous deux restés silencieux, ils n'auraient écopé que de 6 mois chacun. Ainsi, lorsque chacun poursuit son intérêt individuel, le résultat obtenu n'est pas optimal au sens deVilfredo Pareto.
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Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 14:10

Stauk a écrit:
hobb a écrit:Ben ça ne marche de toutes façons que dans un certain cas particulier. essaye pour 100 (ou 128 si tu veux) personnes, tu n'arrivera pas à 30%, loin, très loin de là.

Oui je suis d'accord sur ce point, ça optimise, mais pas jusqu'à 30%. Loin de là pour les grand nombres.

- 1/ Les prisonniers sont donc informés tous séparément des règles du jeu, et n'ont aucunement le droit de se mettre d'accords sur la meilleur stratégie à adopter avant le début du jeu ?
- 2/ la façon dont tu as posé le problème, implique que les boites sont d'abord toutes choisies par le prisonnier, puis toutes ouvertes en même temps devant lui, si son numéro n'est dans aucune des boites qu'il a choisi l'équipe est trucidée.
- 3/ Il n'y a aucune règle pour mettre les numéros dans les boîtes, le

chef du village peut donc très bien avoir choisis quels numéros vont dans quelles boites ?

Est ce que ces points font vraiment partie de la spécification de l'énigme à résoudre ?

1 - ils peuvent élaborer une stratégie avant, oui
2 - il en ouvre 50, PAS en meme temps
3 - oui, il peut aussi les distribuer comme bon lui semble


Dernière édition par hobb le Ven 12 Juin 2015 - 18:18, édité 1 fois

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Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 14:11

Il se passe quoi si 33 prisonniers s'appellent Olivier, 33 François, 33 Arnaud et 1 Patrick?
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Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 14:30

Yul a écrit:Il se passe quoi si 33 prisonniers s'appellent Olivier, 33 François, 33 Arnaud et 1 Patrick?

La probabilité sera beaucoup élevée.

Ils ont tous un numéro différent (on va parler en terme de numéro, ça évitera de s'amuser avec les homonymes)

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Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 14:35

Ok. Dans ces cas là, je comprend la solution.
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Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 14:53

hobb a écrit:
1 - ils peuvent élaborer une stratégie avant, oui
2 - il en ouvre 50, en meme temps
3 - oui, il peut aussi les distribuer comme bon lui semble

Yul a écrit:Ok. Dans ces cas là, je comprend la solution.
Quelle solution ? Avec ces données ça m'étonnerait qu'il existe une solution (> asymptotiquement à 30% de probabilité de surcroît).

Il existe une solution asymptotiquement > 30% quand
1/ Ils peuvent élaborer une stratégie avant.
2/ Ils ouvrent chacun les boites une par une, et peuvent individuellement réagir aux boîtes déjà ouvertes (par eux même - pas à celles ouvertes par les autres bien sûr).
3/ Le geôlier met les numéros dans les boites AU HASARD ! (c'est d'ailleurs en dénombrant les répartitions possibles qu'on obtient la probabilité de succès de la stratégie à trouver).

Puisqu'il existe cette stratégie à ces conditions, et que le problème ici formulé ressemble vaguement (mais pas tout à fait), je présume qu'en fait il s'agit du même problème mais avec un énoncé qui ne permet pas d'appliquer la solution.
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Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 16:37

Stauk a écrit:
hobb a écrit:
1 - ils peuvent élaborer une stratégie avant, oui
2 - il en ouvre 50, en meme temps
3 - oui, il peut aussi les distribuer comme bon lui semble

Yul a écrit:Ok. Dans ces cas là, je comprend la solution.
Quelle solution ? Avec ces données ça m'étonnerait qu'il existe une solution (> asymptotiquement à 30% de probabilité de surcroît).

Il existe une solution asymptotiquement > 30% quand
1/ Ils peuvent élaborer une stratégie avant.
2/ Ils ouvrent chacun les boites une par une, et peuvent individuellement réagir aux boîtes déjà ouvertes (par eux même - pas à celles ouvertes par les autres bien sûr).
3/ Le geôlier met les numéros dans les boites AU HASARD ! (c'est d'ailleurs en dénombrant les répartitions possibles qu'on obtient la probabilité de succès de la stratégie à trouver).

Puisqu'il existe cette stratégie à ces conditions, et que le problème ici formulé ressemble vaguement (mais pas tout à fait), je présume qu'en fait il s'agit du même problème mais avec un énoncé qui ne permet pas d'appliquer la solution.

1/ Justement, ils peuvent (cf post de Hobb à 14h10)
2/ Ils en ouvrent 50 mais une par une (ils n'ont pas 50 bras, ce sont des humains) par contre ils passent chacun leur tour (le premier ouvre ses 50 boîtes (maximum) une par une puis quand il a fini, c'est au second de passer (ou alors tout le monde crève)).
3/ Oui, au hasard. En gros il y-a 100 prisonniers, chacun a un numéro pour les identifier de 1 à 100. Il y-a aussi 100 boîtes qui ont elle même un identifiant de 1 à 100. Mais le geôlier mais un numéro de prisonnier au hasard dans chaque boîte (le n° du prisonnier 26 peut par exemple se retrouver dans la boîte n°78)

Y'a bien une astuce pour qu'il y-ait 30% de chance (environ) que tout le monde s'en sorte. Je la connais, mais je suis incapable de la démontrer par contre Embarassed
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Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 16:55

Yul a écrit:
Stauk a écrit:
hobb a écrit:
1 - ils peuvent élaborer une stratégie avant, oui
2 - il en ouvre 50, en meme temps
3 - oui, il peut aussi les distribuer comme bon lui semble

Yul a écrit:Ok. Dans ces cas là, je comprend la solution.
Quelle solution ? Avec ces données ça m'étonnerait qu'il existe une solution (> asymptotiquement à 30% de probabilité de surcroît).

Il existe une solution asymptotiquement > 30% quand
1/ Ils peuvent élaborer une stratégie avant.
2/ Ils ouvrent chacun les boites une par une, et peuvent individuellement réagir aux boîtes déjà ouvertes (par eux même - pas à celles ouvertes par les autres bien sûr).
3/ Le geôlier met les numéros dans les boites AU HASARD ! (c'est d'ailleurs en dénombrant les répartitions possibles qu'on obtient la probabilité de succès de la stratégie à trouver).

Puisqu'il existe cette stratégie à ces conditions, et que le problème ici formulé ressemble vaguement (mais pas tout à fait), je présume qu'en fait il s'agit du même problème mais avec un énoncé qui ne permet pas d'appliquer la solution.

1/ Justement, ils peuvent (cf post de Hobb à 14h10)
2/ Ils en ouvrent 50 mais une par une (ils n'ont pas 50 bras, ce sont des humains) par contre ils passent chacun leur tour (le premier ouvre ses 50 boîtes (maximum) une par une puis quand il a fini, c'est au second de passer (ou alors tout le monde crève)).
3/ Oui, au hasard. En gros il y-a 100 prisonniers, chacun a un numéro pour les identifier de 1 à 100. Il y-a aussi 100 boîtes qui ont elle même un identifiant de 1 à 100. Mais le geôlier mais un numéro de prisonnier au hasard dans chaque boîte (le n° du prisonnier 26 peut par exemple se retrouver dans la boîte n°78)

Y'a bien une astuce pour qu'il y-ait 30% de chance (environ) que tout le monde s'en sorte. Je la connais, mais je suis incapable de la démontrer par contre Embarassed

Ben c'est pas vraiment l'énigme posée par Hobb. Ou alors je ne comprends pas ses réponses à mes questions.
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Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 17:11

Hobb l'a posée de manière imprécise (il te connaît peu, il ignore ton sens du détail et tes difficultés à comprendre ce qui est sous-entendu), on trouve cette énigme avec différents libellés sur internet (perso, je la connaissais via le site Prise2Tete).

Du coup, il est obligé d'adapter la consigne au fur et à mesure des questions.
Pour preuve, il ne précise pas dans la consigne ce qu'il se passe si tous les prisonniers ont le même nom. Ainsi il a changé la consigne afin qu'on parle de numéros attribués aux prisonniers.

Heu sinon, le prisonnier ouvre une boîte, regarde le numéro dedans, puis passe à une suivante. Si il trouve son numéro il s'arrête, toutes les boîtes sont refermées, et c'est au tour du suivant.
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Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 18:18

Faute de frape : ils les ouvrent PAS en meme temps !


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Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 18:19

hobb a écrit:Faute de frape : ils les ouvrent PAS en meme temps !
reste le problème de la distribution par le géolier.
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Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 18:45

Non : c'est aléatoire, point (tu tires une loi uniforme de probabilité pour les boites non encore remplies et tu ré-itères jusqu'à 100, si vraiment tu veux du détail).

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Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 21:05

+1.

Le geôlier il s'en fout, il se fait pas chier.
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