Sur l'énigme d'hier soir sur le tchat

Rappel de l'énoncé:

• On a 100 pièces posées sur le côté pile
  
• On retourne la 2ème pièce, la 4ème, la 6ème...
  
• On retourne la 3ème, la 6ème, la 9 ème...
  
• et ainsi de suite, jusqu'à la 100ème.

Question: à la fin, combien de pièces sont sur le côté pile?
Merci à la personne qui a posé hier l'énonce de confirmer ou d'infirmer mon énoncé si elle le veut

Ma réponse:

Je confirme que la réponse est 10 et je rajoute que ce sont les pièces :

1
4
9
16
25
36
49
64
81
100

Ce qui correspond aux carrés : 1², 2², 3², 4², 5² ...

Les multiples de trois qui sont pairs (multiples de 2x3 =6) étant retournés 2x ils reviennent pourtant sur le côté pile. Donc à mon sens on en aura plutôt

passage 1: 100 - 50 (pairs) = 50 (nombres impairs)
passage 2: 50 - 17 (multiples de 3 impairs) + 16 (multiples de 3 pairs) = 49

soit les pièces

1
5
6
7
11
12
13
17
18
19
23
24
25
29
30
31
35
36
37
41
42
43
47
48
49
53
54
55
59
60
61
65
66
67
71
72
73
77
78
79
83
84
85
89
90
91
95
96
97

Nous n'avons pas la même lecture de l'énoncé Mowa et moi
enfin toi et mowa
enfin non towa et moi
enfin non toi et moi
bref....

J'ai fait exactement le même calcul que Mowa : si on parle bien de deux phases successives de retournement de pièces, alors les pièces piles sont celles qui n'ont jamais été retournées (nombres de 1 à 100, qui ne sont multiples ni de 2, ni de 3, qui sont 33 en tout)
= les pièces 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

et celles qui ont été retournées 2 fois (les multiples de 6, au nombre de 16)
= les pièces 6, 12, 18, 24....

49 piles, 51 faces.

Comment faites-vous pour arriver au résultat de 10 (je ne comprends pas l'histoire des carrés ?)

en fait il faut retourner:
la 2 la 4 la 6..;
puis la 3, la 6, la 9....
puis la 4, la 8, la 12
puis la 5, la 10, la 15

c'est la signification du et ainsi de suite jusqu'à la 100ème

Ce que tu décris ne correspond pas à l'énoncé affiché, mais à un autre énoncé qui:

1) ne devrait pas comporter les trois points suite à l'énumération (ce signe typographique indique une énumération non terminée)
2) devrait comporter un ligne définissant l'existence d'une phase 3 / de plus de 2 phases
3) devrait comporter les instructions permettant de définir quelles sont les pièces à retourner lors de ladite phase 3

Tiens, j'ai cru que personne n'avais fait attention à mon énigme, hier.
Oui je confirme l'énoncé. Enfin la question c'était juste : "quelle sont les pièces qui sont restées sur pile". Mais ça revient au même.
Puis je pense aussi que la réponse ce sont les nombres carrés, comme certains l'ont expliqué ici.

Ah d'accord ! Je vois un peu mieux le truc ^^

Si le nombre qui sert à numéroter une pièce a un nombre impair de diviseurs, alors la pièce tombe côté pile. Et seuls les carrés parfaits ont un nombre impair de diviseurs.

(9 par exemple a 3 diviseurs : le 1, le 3, et le 9. Elle est donc retournée 2 fois : une première fois lorsqu'on retourne les pièces de 3 en 3, une seconde fois lorsqu'on retourne les pièces de 9 en 9)

Par contre petit bémol : je crois que dans un souci, comment dire, heu... esthétique (?), ça aurait été mieux de rajouter une phase 1 de retournements, celle où l'on retourne toutes les pièces (de 1 à 100), toutes une par une. (Et de poser la question : "quelles pièces tombent côté face ?" Parce que dans la résolution de l'énigme, on doit plus ou moins faire comme si le diviseur 1 n'existait pas (j'sais pas si c'est très clair, ce que je raconte ^^)

1/c'est ainsi que l'énoncé fut posé avant hier soir, je l'ai repris je pense quasi parfaitement.
pour mowa2/ en réponse à ton 1/,les trois points suite à l'énumération annoncent en effet que l'énumération n'est pas terminée, puisqu'il faut aller jusqu'au plus grand nombre divisible par 2 dans la première règle, par 3 dans la seconde...
pour ton petit deux et on petit trois, c'est ce que fait, me semble t il, le 4ème point de l'énoncé.