Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir

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Message par Invité le Mer 25 Aoû 2010 - 20:33

Une énigme que j'affectionne :

Vous disposez de deux seaux non gradués : l'un de 5L, l'autre de 3L. Il y a de l'eau à volonté.
Comment obtenir exactement 4L sans autre matériel ?

Et sinon le truc impossible à trouver, en maths (impossible parce que la solution se construit, donc il faut savoir) : Montrez qu'il existe deux irrationnels a et b tels que a^b (a puissance b) soit rationnel.

C'est une construction exclusivement à partir du nombre V2 (racine de 2).

Bon courage, c'est avec ça que notre prof de maths nous a accueillis en prépa maths sup.

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Message par apylam le Mer 25 Aoû 2010 - 20:38

Pour ton énigme c'est facile, la solution est : il faut regarder une journée en enfer! (en plus la pub arrive généralement juste au moment pour laisser réfléchir).

(A ne pas confondre avec une nuit en enfer, qui est un film divertissant voire artistique dans le surréalisme mais qui n'aide pas à muscler les neurones) Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir - Page 2 Icon_smile
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Message par Lanza le Mer 25 Aoû 2010 - 20:53

J'ai trouvé la première (et sans regarder une journée en enfer. Par contre j'ai vu la nuit.) ^^:
Spoiler:
On rempli le seau de 3 litres, et on le vide dans le seau de 5. On re rempli le seau de 3 litre et avec on rempli à raz le seau de 5. Il nous reste un litre. On vide le seau de 5 litres, et on y verse le litre qu'il reste dans le seau de 3.
On rempli à nouveau le seau de 3 litres, on obtient alors 4 litres, dans deux seaux.

On peut alors tout mettre dans le seau de 5 litres, mais c'est plus lourd à transporter.

Pour la seconde, j'ai plus le niveau en maths. Je ne sais même plus ce qu'est un irrationnel. Snif. Sad
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Message par Invité le Mer 25 Aoû 2010 - 21:05

Je vais donner un indice :
Spoiler:
Commencer par considérer le nombre V2^V2 et se rappeler que V2 est un irrationnel.
Même avec ça je pense que c'est difficile de trouver.

Un irrationnel Lanza c'est un nombre qui n'est pas rationnel, qui ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction. V2 en fait partie, et c'est tout ce dont on a besoin pour cette preuve.

Bravo pour l'autre énigme sinon ! Smile

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Message par Invité le Mer 25 Aoû 2010 - 21:27

J'ai trouvé une autre solution pour les seaux :

Spoiler:
On remplit le seau de 5 L. On verse l'eau de ce seau dans le seau de 3 L pour arriver à ras bord. Il reste donc 2 L dans le seau de 5 L. On vide le seau de 3 L puis on verse les 2 L du seau de 5 L dans celui de 3 L. On remplit à nouveau le seau de 5 L à ras bord puis on verse l'eau de ce seau dans celui de 3 L pour le remplir à ras bord. On verse donc 1 L du seau de 5 L, il reste donc 4 L.

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Message par Invité le Mer 25 Aoû 2010 - 21:45

Exact rincemaje (en même temps pas besoin de confirmation ^^).

Pour l'énigme de maths :

Spoiler:
On considère donc V2^V2. Deux cas sont possibles :

1) c'est un rationnel. Dans ce cas on a trouvé a=b=V2 deux irrationnels tels que a^b=V2^V2 soit rationnel.

2) c'est un irrationnel. Alors on peut constater que (V2^V2)^V2=V2^(V2*V2)=V2^2=2

Alors on a trouvé a=V2^V2 et b=V2 deux irrationnels tels que a^b est un rationnel (2 étant un rationnel, inutile de préciser hein ^^).

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Message par Invité le Mer 25 Aoû 2010 - 21:46

apylam a écrit:Bien vu Cherokee ; (souvenez vous que la réponse ne peut être que oui ou non Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir - Page 2 Icon_smile )

ça ne marchait pas avec la mienne aussi ??? Suspect
"L'autre gardien dit-il la vérité?"

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Message par Invité le Mer 25 Aoû 2010 - 21:48

Si, mais t'as grillé ta question et tu ne peux pas demander pour la porte c'pour ça. Very Happy

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Message par Invité le Mer 25 Aoû 2010 - 22:04

Je ne comprends pas... En quoi ma question était-elle "interdite" ???

On pouvait bien lui répondre par oui ou non.
Et cela donnait ensuite par déduction la solution, selon la réponse donnée. Je remets dessous pour la citer: rien n'interdit quoi que ce soit, hormis de:
* ne poser qu'une question
* à laquelle on ne répond que par oui ou non...


Je propose ce classique :

Vous avez devant vous deux portes, avec deux gardiens ;
une porte vous mène vers la liberté, l'autre vers la mort. Des deux gardiens, l'un dit toujours la vérité et l'autre ment toujours.

Vous pouvez poser une seule question à un seul gardien, qui répondra seulement par oui ou par non.

Quelle question faut-il poser pour savoir à coup sur quelle porte prendre pour aller vers la liberté?

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Message par apylam le Mer 25 Aoû 2010 - 22:06

Si tu utilises ta seule question pour savoir quel gardien ment et lequel dit la vérité, comment peux-tu savoir quelle porte est la bonne ? (tu ne sais pas quelle porte est la bonne au départ, tu as donc deux problèmes : savoir quelle est la bonne porte et savoir si le gardien qui te dit quelle est la bonne porte ment ou pas. Le but est de résoudre ces deux problèmes en une question).
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Message par Invité le Mer 25 Aoû 2010 - 22:10

tu as donc deux problèmes : savoir quelle est la bonne porte et savoir si le gardien qui te dit quelle est la bonne porte ment ou pas. Le but est de résoudre ces deux problèmes en une question
Et au final apylam, on ne détermine pas qui dit la vérité et qui ment il me semble. On ne résoud que la question qui nous intéresse vraiment What a Face

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Message par apylam le Mer 25 Aoû 2010 - 22:13

exactement Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir - Page 2 Icon_biggrin

(une leçon de vie? j'aime pas trop comme philosophie mais bon)
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Message par B! le Mer 25 Aoû 2010 - 22:41

Cherokee a écrit:Le spoiler il faut cliquer dessus quand le pointeur de ta souris a une forme de main. C'est fait exprès pour ne pas déflorer Wink

merciiiiiiiii!!!! Very Happy
hé béh je viens d'apprendre un truc moi Very Happy

B!

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Message par Invité le Mer 25 Aoû 2010 - 22:58

Je suis déçu que cherokee aie posté la réponse de son problème de maths, j'avais trouvé la réponse après le 1er indice en bidouillant un peu les V2, je savait que le rationnel à trouver était 2 (intuition), j'ai rapidement trouvé les éléments en V2 pour l'équation X(V2)^X(V2 )= 2... Rrrooh, c'est rageant... J'tais content de moi...

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Message par Invité le Mer 25 Aoû 2010 - 23:10

Oh j'suis vraiment désolée Mad

Je n'ai pas laissé assez de temps...c'est vrai que c'est rageant que la réponse soit déjà inscrite.

Ceci dit, le rationnel est soit 2 soit V2^V2. L'amusant c'est qu'au final on ne sait si V2^V2 est rationnel ou irrationnel, mais on étudie chaque possibilité.

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Message par Invité le Jeu 26 Aoû 2010 - 0:45

apylam a écrit:Si tu utilises ta seule question pour savoir quel gardien ment et lequel dit la vérité, comment peux-tu savoir quelle porte est la bonne ? (tu ne sais pas quelle porte est la bonne au départ, tu as donc deux problèmes : savoir quelle est la bonne porte et savoir si le gardien qui te dit quelle est la bonne porte ment ou pas. Le but est de résoudre ces deux problèmes en une question).

Ah, OK, j'avais réfléchi trop vite, et cru que la porte du menteur était associée à la mort, et celui qui dit vrai à la liberté. J'avais donc biaisé la question.

ça m'apprendra de vouloir faire des énigmes en deux secondes avant de partir en retard. Laughing
Du coup, j'en regarde aucune autre là de suite, et vais me coucher. What a Face

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Message par apylam le Jeu 26 Aoû 2010 - 23:33

Allez, j'ai la tête à l'envers, mais j'ai quand même décidé de ne pas poser cette charade :

mon premier est haut
mon deuxième est une fille
mon troisième est dur

mon tout n'est pas un ensemble de groupes de musiciens en costume amateurs de paté Hénaff
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Message par Invité le Lun 13 Déc 2010 - 3:21

En rapport avec les questions mathématiques de Mensa, dont on a commencé à discuter ce hier soir au Père Tranquille à Paris^^.
Spoiler:

Help ! J'ai trouve la solution approximative de la question 16, mais j'aimerai des gens pour m'aider à théoriser tout cela (style équations)


Dernière édition par Clem le Lun 13 Déc 2010 - 3:21, édité 1 fois (Raison : oups, j'ai oublier de fermer le BB code couleur^^)

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Message par james1313 le Mer 29 Déc 2010 - 12:55

Hello Clem,

Je suis un peu à l’origine de cette prise de tête puisque j’ai amené les énoncés de jeux mathématiques. Vous pouvez encore y participer mais il reste peu de temps : il faut renvoyer son bulletin ou le remplir en ligne sur le site de la FFJM avant le 1er janvier 2011.
Voici un PDF avec les énoncés ; nous planchions sur le problème 16 (Un homme à la mer).
Je vais détailler la solution que j’ai trouvée dans le spoiler mais je précise que pour simple que soit le raisonnement, elle est relativement compliquée dans sa résolution à cause d’équations faisant intervenir de grands nombres. Je pense fortement qu’il y a plus simple mais je n’ai pas eu la révélation de génie qui donne la solution élégante...

Spoiler:

Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir - Page 2 Schema11
(ce schéma n’est pas à l’échelle !)

Petites remarques liminaires (notations, conventions, etc.)
Je conserve les unités de l’énoncé : le temps s’exprime en heures, les distances en km et les vitesses en km/h.
Je prends l’origine du temps à la position initiale et je pose :
A(t) = (-6,5 + 35·t ; 0) et B(t) = (0 ; 24 - 35·t) les positions de l’Albatros et du Bikini au cours du temps (dans un repère orthonormé, centré au point de concours).
J’appelle x le moment où l’homme plonge.

Petites remarques sur les distances :
je note da = -6,5 + 35·x et db = 24 - 35·x
la distance A(x)O = |da| mais on peut exprimer la distance B(x)M sans valeur absolue : B(x)M = db - h (qui est une quantité positive, cf. schéma)


Le temps mis par le nageur pour parcourir l est le même que celui mis par le Bikini pour parcourir B(x)M, soit :
l/1,5 = (db - h)/35 que l’on peut récrire 70·l = 3·(db - h) (*)

Après avoir plongé, l’homme va nager en ligne droite.
Pythagore nous donne l² = h² + da² donc pour s’en sortir un peu, il va falloir élever l’équation (*) au carré.
4900·l² = 4900·(h² + da²) = 9·(db - h)²
4900·h² + 4900·da² = 9·db² + 9·h² -18·db·h
4891·h² + 18·db·h + 4900·da² - 9·db² = 0
4891·h² + 18·(24 - 35·x)·h + 4900·(-6,5 + 35·x)² - 9·(24 - 35·x)² = 0
Soit 5991475·x² - 630·h·x - 2214380·x + 4891·h² + 432·h +201841 = 0

On a une équation en h et x mais on aimerait plutôt une équation en l et x car on cherche à minimiser l.
Allons-y gaiement...
630·h·x - 432·h = 5991475·x² - 2214380·x + 4891·(l² - da²) + 201841
(630·x - 432)·h = 5991475·x² - 2214380·x + 4891·(l² - (-6,5 + 35·x)²) + 201841
(630·x - 432)·h = 11025·x + 4891·l² - 4803,75

Ça s’est un peu simplifié... mais on va élever à nouveau tout ça au carré pour se débarrasser du h...
(630·x - 432)²·h² = (11025·x + 4891·l² - 4803,75)²

Je vous passe un peu les calculs, et on trouve l’équation suivante :
23921881·l4 + p1(x)·l² + p2(x) = 0
avec p1(x) = -396900·x² + 108390870·x - 47176906,5
et p2(x) = 486202500·x4 - 847381500·x3 + 614599650·x² - 213834127,5·x + 30960878,0625 (ouf !)

On reconnaît un trinôme du second degré en l² mais cela n’est pas un souci dans la mesure où minimiser l² revient à minimiser l.

Le discriminant vaut : Δ = p1(x)² - 4×23921881·p2(x)
Pour qu’il y ait des solutions, il faut que le discriminant soit positif.
La calculatrice m’a indiqué que cela impliquait que x soit compris (environ) entre 9 min 47,9 s et 12 min 22,6 s.

Ensuite j’ai fait l’étude des deux solutions en fonction de x :
1 = (-p1(x) - √Δ)/(2×2392188) et l²2 = (-p1(x) + √Δ)/(2×2392188)

Là encore la calculatrice m’a indiqué les valeurs minimales de l²1 et de l²2 :
On a l²2min > l²1min

Et l²1min est obtenue pour x = 12 min (exactement).

Voilà, sauf erreur de ma part.


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Message par james1313 le Jeu 6 Jan 2011 - 8:28

Eh bien oui, il y avait beaucoup plus simple. Vous allez le voir en comparant la solution que je vais détailler ici et la précédente.

Spoiler:

Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir - Page 2 Schema10

En considérant l’angle de nage, on a l’équation suivante :
(OA - d·cos α)/35 + d/1,5 = (OB - d·sin α)/35
3(6,5 - d·cos α) + 70d = 3(24 - d·sin α)
3(13 - 2d·cos α) + 140d = 6(24 - d·sin α)
39 - 6d·cos α + 140d = 144 - 6d·sin α
d(140 + 6(sin α - cos α)) = 105

or sin α - cos α = √2·sin(α - π/4)

donc d = 105/[140 + 6√2·sin(α - π/4)]

Pour minimiser d, il faut maximiser sin(α - π/4), et cela est obtenu pour sin(α - π/4) = 1, soit α = 3π/4

La réponse du problème est donc :
(OA - d·cos α)/35 = [6,5 + (105/√2)/(140 + 6√2)]/35 = [6,5 + 105/(140√2 + 12)]/35

On se sert alors de l’approximation de √2 fournie (99/70) :
= [13 + 210/(140·99/70 + 12)]/70 = 14/70 = 1/5

Le temps de plongée correspond donc à un cinquième d’heure, soit 12 minutes.



P.-S. : Vous avez encore jusqu’au 9 janvier pour renvoyer votre bulletin, si ça vous intéresse bien entendu.

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Message par Od@vie le Dim 27 Fév 2011 - 15:08

Une petite, facile:

Deux hommes.
L'un mort avec un sac plein, l'autre vivant avec un sac vide.
Pourquoi?



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Message par Clemelle le Jeu 3 Mar 2011 - 8:35

han des enigmes ^^
bon elles ne sont pas biscornues ou très matheuses, mais pour les amateurs du genre qui possèdent la DS, la série du Pr layton est assez sympa a faire

sinon pour la question des gardiens
Spoiler:
il faut demander a un gardien de poser la question a l'autre gardien, celui qui ment, mentira sur la vérité de l'autre, donc quelle que soit la réponse il s'agira de l'autre porte
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Message par Solhaan le Jeu 3 Mar 2011 - 10:58

Bonjour tout le monde. je suis nouveau et ancien ici. c'est à dire que j'ai vu ce forum naître (j'ai pas 200ans hin...) mais vu que ça fait bien des lunes que je ne m'étais pas connecté je ne connais plus personne... Mais où sont les anciens ???

Bref une petite énigme simple pour commencer :

Jusqu'où peut-on rentrer dans un forêt ?
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Message par Od@vie le Jeu 3 Mar 2011 - 16:50

Avec un foret: très loin!
si spaça: j'm'en vais creuser encore ...

Ben et ma mienne d'énigme alors?
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Message par Solhaan le Jeu 3 Mar 2011 - 16:54

... Où peut-on entrer dans unE forêt.

Je suis crevé moi en ce moment. Tsss

Je n'ai pas vu ton énigme, où est-elle ?

(et non c'est ça la réponse)
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Message par Solhaan le Jeu 3 Mar 2011 - 17:01

ha oui j'avais pas vu... désoulé...

Donc moi je dirais que le mort est un mec avec un sac qui a fait un infarctus... HAAAA !!! Non j'ai trouvé !!!!!!! Ça a pété dans ma tête, le genre de réponse qui arrive d'on ne sait pas où.
En y réfléchissant je crois que je l'avais lu dans un magasine quand j'étais gamin...

Mais je sais pas mettre la réponse en spoiler ...
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Message par Od@vie le Ven 4 Mar 2011 - 13:01

Bref une petite énigme simple pour commencer :
Jusqu'où peut-on rentrer dans un forêt ?

Jusqu'à l'ORée de la fORêt peut être? Idea
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Message par Personne le Ven 4 Mar 2011 - 14:26

Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a
à vous de jouer ^^


Dernière édition par Boo² le Ven 4 Mar 2011 - 15:52, édité 2 fois
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Message par Solhaan le Ven 4 Mar 2011 - 14:53

Et non ce n'est pas ça Od@vie ! ^^

...humpf... j'ai toujours trouvé les math illogiques... Je dois peut-être remercier mon prof de math au collège qui était aussi passionnant qu'un caillou dans le désert...
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Message par Od@vie le Ven 4 Mar 2011 - 15:22

Parfois on peut être dans la merde jusqu'au cou, alors dans une forêt jusqu'au ...bambou? ^^

Pour spoiler un bon coup^^, va dans l'onglet "Autres "après avoir prévisualisé ta réponse: un menu déroulant te permet d'accèder à cette option.

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Message par Solhaan le Ven 4 Mar 2011 - 15:25

Spoiler:
Les deux hommes sont des parachutistes. l'un a ouvert son parachute et l'autre..non.

J'espère que ç a marché sinon je vais passer pour une grosse buse...
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Message par Personne le Ven 4 Mar 2011 - 15:53

Solhaan a écrit:Et non ce n'est pas ça Od@vie ! ^^

...humpf... j'ai toujours trouvé les math illogiques... Je dois peut-être remercier mon prof de math au collège qui était aussi passionnant qu'un caillou dans le désert...

Les maths illogiques c'est contradictoire ^^
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Message par Solhaan le Ven 4 Mar 2011 - 16:07

Oui c'est ce qu'on me dit tout le temps.

Quand on me dit "les math c'est que de la logique" Je proteste !

1 - il existe plusieurs paradoxes mathématiques qui font qu'un calcul complexe peut avoir plusieurs résultats tous justes.

2 - les mathématiques prennent le facteur temps en compte mais l'usure, du coup le résultat est bon mais pas en rapport avec la réalité : les mathématiques manquent de facteurs.

3 - il n'y a pas de petit 3 mais j'avais juste envi de râler en fait...
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Message par Personne le Ven 4 Mar 2011 - 16:15

MDR, passons le petit 3 ^^
2 - En effet les maths n'ont pas forcément de lien avec la réalité, mais ne prétendent en aucun cas l'avoir ! Son seul but est qu'en partant de certain axiome trouver des propriété valide LOGIQUEMENT ^^. Confond tu logique et réalité ?

1 - Avoir plusieurs résultat tous justes ne signifie pas qu'ils soit contradictoire ^^ ( ex: solution de x²=1 ). Sinon en effet il y a des paradoxes, notamment ce qu'on appelle des problèmes indécidables mais ces paradoxe montre que certain problème n'ont pas de solutions( ce qui est démontré ), mais ne remettent aucunement en question les solutions logique des problèmes qui en ont ^^
D'ailleurs as tu des exemple de ces paradoxes ?
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Message par Solhaan le Ven 4 Mar 2011 - 16:23

Oui comme le paradoxe des 3 petites filles mais il me semble que c'est un paradoxe informatique. Tiens ça aussi c'est intéressant.

En gros les mathématiques pour moi ne font pas parti de ma logique. Non je ne prône pas le retour à l'age de pierre et je suis un bon petit geek (pas un nolife, certain font l’amalgame), c'est juste que les math sont trop rigide et je le cerveau beaucoup trop souple.

Ça ce voit que j'essaye de me rassurer tant bien que mal ?

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Message par Personne le Ven 4 Mar 2011 - 16:32

Oui on le voit ^^
Mais répond toujours pas à mon problème ^^

Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a
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Message par Solhaan le Ven 4 Mar 2011 - 16:43

Sur ce coup là je laisse un autre zèbre s'en charger...

Wink
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Message par Od@vie le Ven 4 Mar 2011 - 19:03

cheers pour le spoiler + cheers pour la réponse.
Où peut-on entrer dans une forêt.
Peut-on entrer dans une forêt? oui
Où peut-on entrer ? ben dans une forêt par exemple..
Les deux se combinent mal , j'imagine qu'il y a là , la clef de l'énigme.

Et pis qui entre? comment? pourquoi? quelle idée d'entrer dans une forêt pfff!

On se balade dans une forêt, on s'allonge dans la clairière, on ramasse des champignons, on fait craquer les branches mortes..
personne n'entre dans une forêt!comme ça pour rien, juste pour dire : hé les gars, s'avez pas , hier j'suis entré, oui môsieur dans une forêt!!
Et les autres éberlués: Oùùù???
Dans une forêt!!

Depuis, la question est posée juste pour se remémorer le jour où un homme osa entrer dans une forêt alors que d'autres marchaient bêtement sur la lune.

L'exploit était à Rambouillet et on ne le savait pas.

Nous n'oublierons pas gràce à Solhaan.

A part ça , moi je plonge volontiers dans une forêt noire!


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Message par Solhaan le Ven 4 Mar 2011 - 19:22

D'autres diront "j'ai pénétré dans une forêt" mais c'était un bois de Boulogne. Du coup il ne le dit pas à ses amis et l'évènement resta dans l’anonymat.

Tous ça pour dire que tu n'as pas trouvé la solution pourtant toute simple et comme le dirait le Prince Jean et sa couronne trop grande :

"pardonnez-moi cette hilarité MHAhahaha... de puissance."
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Message par Od@vie le Ven 4 Mar 2011 - 21:21

lol!
ou serait-ce...dans une bibliothèque? c'est plein de pages en bois d'arbre.

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Message par Zardoz le Mar 22 Mar 2011 - 20:14

Boo² a écrit:Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a
à vous de jouer ^^
à vue de nez, j'intuitionne qu'il faut a=b
démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=a (avec a non nul), donc b/a=1 donc b=a
et ça marche aussi pr a=b=0
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Message par Personne le Mar 22 Mar 2011 - 20:18

Zardoz a écrit:
Boo² a écrit:Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a
à vous de jouer ^^
à vue de nez, j'intuitionne qu'il faut a=b
démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=a (avec a non nul), donc b/a=1 donc b=a
et ça marche aussi pr a=b=0

C'est vrai mais il en manque... tu viens de trouver les solution triviales..
Il y a un problème avec ta démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=b... et pas a
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Message par Fata Morgana le Mar 22 Mar 2011 - 20:30

Je trouve ça passionnant PARCE QUE je ne comprends pas. Je suis devant un langage, et pour moi, un langage, c'est sacré... drunken
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Message par Personne le Mar 22 Mar 2011 - 20:31

Tu veux quelques explications ? Smile
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Message par Fata Morgana le Mar 22 Mar 2011 - 20:35

Oui !

Qu'est-ce que "a" ? Je ne maîtrise pas du tout les signes, tels que "^". Si c'est trop fastidieux, laisse tomber, je te fais confiance, j'aime le jeu pour le jeu, tant pis si je ne peux pas jouer à celui-là...


Dernière édition par Fata Morgana le Mar 22 Mar 2011 - 20:37, édité 1 fois
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Message par Personne le Mar 22 Mar 2011 - 20:36

a c'est un nombre entier et positif: genre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11... etc

Autre chose ?
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Message par Fata Morgana le Mar 22 Mar 2011 - 20:37

Oui, qu'est-ce que "b" ? (ce n'est pas une blague , je n'ai jamais fais ça...)
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Message par Personne le Mar 22 Mar 2011 - 20:39

C'est aussi un nombre entier et positif ^^

encore autre chose ?
Si t'as plusieurs questions tu peux toutes les mettre en un post c'est plus rapide ^^
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Message par Fata Morgana le Mar 22 Mar 2011 - 20:41

Est-ce toujours le cas ? A et B symbolisent-ils toujours les mêmes chiffres, ou est-ce seulement pour cette démonstration ?
D'autre part, qu'est-ce que "^" ?
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Message par Zardoz le Mar 22 Mar 2011 - 20:44

Boo² a écrit:
Zardoz a écrit:
Boo² a écrit:Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a
à vous de jouer ^^
à vue de nez, j'intuitionne qu'il faut a=b
démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=a (avec a non nul), donc b/a=1 donc b=a
et ça marche aussi pr a=b=0

C'est vrai mais il en manque... tu viens de trouver les solution triviales..
Il y a un problème avec ta démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=b... et pas a
ouais j'ai bâclé...
donc on a: a^(b/a)=b, et symétriquement a=b^(a/b)
comme il n'y a que des entiers, a et b ne peuvent pas être premiers entre eux, et même a doit être une puissance de b ou inversement.
on a donc par exp: 2 et 2^2 , 3 et 3^3 etc.... 2 et (2^2)^2 etc...
il en manque encore ? mes dernières maths sont assez lointaines et je suis franchement rouillé :-)
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Message par Personne le Mar 22 Mar 2011 - 21:09

Zardoz a écrit:
Boo² a écrit:
Zardoz a écrit:
Boo² a écrit:Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a
à vous de jouer ^^
à vue de nez, j'intuitionne qu'il faut a=b
démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=a (avec a non nul), donc b/a=1 donc b=a
et ça marche aussi pr a=b=0

C'est vrai mais il en manque... tu viens de trouver les solution triviales..
Il y a un problème avec ta démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=b... et pas a
ouais j'ai bâclé...
donc on a: a^(b/a)=b, et symétriquement a=b^(a/b)
comme il n'y a que des entiers, a et b ne peuvent pas être premiers entre eux, et même a doit être une puissance de b ou inversement.
on a donc par exp: 2 et 2^2 , 3 et 3^3 etc.... 2 et (2^2)^2 etc...
il en manque encore ? mes dernières maths sont assez lointaines et je suis franchement rouillé :-)

bah certain que tu proposes ne marche pas... 3 et 3^3 par exemple... 3^3=27, et 3^27=27^3 est faux ! en effet 3^27 7 625 597 484 987 et 27^3=19 683

De plus pourquoi a et b ne doivent pas être premier entre eux ? (surement vrai mais pas expliqué )
Et ça te laisses encore pleins de possibilité avec ce que tu dis ( une infinité ) donc parmi tout ça lesquelles marchent ?
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