Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir

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Message par Personne le Mar 22 Mar 2011 - 21:09

Zardoz a écrit:
Boo² a écrit:
Zardoz a écrit:
Boo² a écrit:Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a
à vous de jouer ^^
à vue de nez, j'intuitionne qu'il faut a=b
démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=a (avec a non nul), donc b/a=1 donc b=a
et ça marche aussi pr a=b=0

C'est vrai mais il en manque... tu viens de trouver les solution triviales..
Il y a un problème avec ta démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=b... et pas a
ouais j'ai bâclé...
donc on a: a^(b/a)=b, et symétriquement a=b^(a/b)
comme il n'y a que des entiers, a et b ne peuvent pas être premiers entre eux, et même a doit être une puissance de b ou inversement.
on a donc par exp: 2 et 2^2 , 3 et 3^3 etc.... 2 et (2^2)^2 etc...
il en manque encore ? mes dernières maths sont assez lointaines et je suis franchement rouillé :-)

bah certain que tu proposes ne marche pas... 3 et 3^3 par exemple... 3^3=27, et 3^27=27^3 est faux ! en effet 3^27 7 625 597 484 987 et 27^3=19 683

De plus pourquoi a et b ne doivent pas être premier entre eux ? (surement vrai mais pas expliqué )
Et ça te laisses encore pleins de possibilité avec ce que tu dis ( une infinité ) donc parmi tout ça lesquelles marchent ?

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Message par Zardoz le Mar 22 Mar 2011 - 21:28

depuis que j'ai commencé à bosser, je n'ai eu besoin à peu de choses près que de la règle de 3 :-) (et non, je n'élève pas les chèvres, ni les limaces, ni ne chante en public etc....), mon pragmatisme actuel me souffle la pirouette suivante: en pratique on a souvent juste besoin d'avoir des solutions, pas forcément toutes les solutions (surtout si le coût en temps ne le justifie pas), donc ça me suffit :-)

sinon: a et b ne doivent avoir que des diviseurs communs, sinon ce diviseur non commun ne pourra pas être divisé :-)

question: as-tu la réponse générale ? ou cherches-tu toi aussi ?
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Message par Personne le Mar 22 Mar 2011 - 21:36

Zardoz a écrit:sinon: a et b ne doivent avoir que des diviseurs communs
Si tout les diviseur de a sont commun à ceux de b alors et inversement alors a=b... Or il y a des solutions tq a<b De plus a et b non premier entre eux ne signifie pas que tout leur diviseur sont commun comme l'indique ta phrase: 15 et 35, le seul commun est 5
Et pourquoi a devrait diviser b ? ou inversement ?

Oui j'ai la réponse ^^
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Message par Kramnik Big Dick le Mar 22 Mar 2011 - 21:39

J'ai aussi la réponse.
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Message par Personne le Mar 22 Mar 2011 - 21:40

Kramnik a écrit:J'ai aussi la réponse.

M'étonne pas ^^
Vas y fais toi plaisir et post ^^
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Message par Kramnik Big Dick le Mar 22 Mar 2011 - 21:43

Ca n'a pas d'intérêt si je la poste, autant laisser les autres chercher encore un peu.
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Message par Personne le Mar 22 Mar 2011 - 21:48

Tu peux la mettre en spoiler ^^
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Message par Zardoz le Mar 22 Mar 2011 - 21:53

j'aurais dû préciser "diviseurs premiers" communs
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Message par Zardoz le Mar 22 Mar 2011 - 21:54

laissez chercher :-)
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Message par Kramnik Big Dick le Mar 22 Mar 2011 - 21:54

Les gens ne pourront résister à dévoiler le spoiler. Je la posterai demain.
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Message par Personne le Mar 22 Mar 2011 - 21:54

Kramnik a écrit:Les gens ne pourront résister à dévoiler le spoiler. Je la posterai demain.
Ok ok
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Message par Invité le Sam 3 Mar 2012 - 0:21

.


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Message par Fata Morgana le Ven 9 Mar 2012 - 15:56

J'en ai une :

Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir - Page 3 Enigme10

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Message par Invité le Ven 9 Mar 2012 - 20:23

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Message par LeNainPosteur le Ven 16 Mar 2012 - 15:06

@ Fata:

Je tente une solution:
Spoiler:

L-e A sous P hier chesson N mi -> Elle a soupé hier chez son ennemi

Au début j'avais une version plus grossière et encore moins probante:

Le blanc A sous P h ier chesson N mi

Leblanc, à souper, a chié chez son ennemi



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Message par bepo le Ven 16 Mar 2012 - 16:39

Y'a un petite énigme classique à résoudre sans équations, ni calculatrice.
A quelle heure entre 13 et 14h l'aiguille des minutes et celle des heures seront elles exactement superposées. Sans calculette (ni division posée) on peut limiter la précision aux secondes et une fraction simple de seconde, ou mieux je suppose selon la vision des choses que l'on a. Ca doit aussi se faire de tête mais pour moi c'est un peu laborieux aujourd'hui.
Spoiler:
Ensuite on peut comparer le résultat obtenu par une equation et un raisonnement faisant intervenir une suite géométrique. On peut élargir sur la formule de la limite de la somme des n termes d'une suite géométrique lorsque n tend vers l'infini

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Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir - Page 3 Empty Un fork de l'énigme à 2 gardiens

Message par Tiers-i-grec le Dim 19 Mai 2013 - 16:18

Vous avez 500 portes devant vous : 499 mènent vers la prison, 1 vers la liberté.
Devant chaque porte, un gardien.
253 gardiens ne peuvent que mentir, les autres gardiens ne peuvent dire que la vérité.
Chaque gardien ne répond que par oui ou non.
Vous avez le droit de poser jusqu'à 499 questions.

Comment procéder-vous pour prendre la porte vers la liberté ?
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Message par shima_uma le Ven 21 Juin 2013 - 16:29

Thierryy a écrit:Vous avez 500 portes devant vous : 499 mènent vers la prison, 1 vers la liberté.
Devant chaque porte, un gardien.
253 gardiens ne peuvent que mentir, les autres gardiens ne peuvent dire que la vérité.
Chaque gardien ne répond que par oui ou non.
Vous avez le droit de poser jusqu'à 499 questions.

Comment procéder-vous pour prendre la porte vers la liberté ?

Les gardiens peuvent-ils parler des autres portes ou bien ils ne peuvent parler que de la porte qu'ils gardent ?

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Message par Ainaelin le Ven 21 Juin 2013 - 16:44

qwerty a écrit:Y'a un petite énigme classique à résoudre sans équations, ni calculatrice.
A quelle heure entre 13 et 14h l'aiguille des minutes et celle des heures seront elles exactement superposées. Sans calculette (ni division posée) on peut limiter la précision aux secondes et une fraction simple de seconde, ou mieux je suppose selon la vision des choses que l'on a. Ca doit aussi se faire de tête mais pour moi c'est un peu laborieux aujourd'hui.
Spoiler:
Ensuite on peut comparer le résultat obtenu par une equation et un raisonnement faisant intervenir une suite géométrique. On peut élargir sur la formule de la limite de la somme des n termes d'une suite géométrique lorsque n tend vers l'infini

De tête comme ça, je dirais : :
13h38 et 10 secondes?
à 13h30, l'aiguille des heures est censée être opposée aux 37.5 des minutes (mi chemin entre 13 et 14, donc 5 et 10, opposés à 35 et 40 respectivement). Chaque cran entre 13 et 14 (il y en a 5) compte pour 12 minutes. Un demi-cran compte donc pour 6 minutes. Donc à 13h36, l'aiguille des heures est opposée aux 38 minutes. Deux minutes plus tard (donc à 13h38), elle sera opposée à 38 et 10 secondes
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Message par Tiers-i-grec le Sam 22 Juin 2013 - 19:29

shima_uma a écrit:Les gardiens peuvent-ils parler des autres portes ou bien ils ne peuvent parler que de la porte qu'ils gardent ?

Oui, ils peuvent parler des autres portes.
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Message par Invité le Dim 22 Juin 2014 - 17:21

et si en plus c'est un mois de février où il y a 29 jours .....Smile quand tu n'as pas la réponse, trouves une question on m'a dit Smile

Invité a écrit:Allez, une facile :
"En 29 jours, une plante à recouvert la totalité de la surface du lac où elle vit. Cette plante double la superficie tous les jours.

En combien de jours aura-t-elle recouverte la moité du lac ?"

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Message par Cyril THQI le Mer 25 Juin 2014 - 16:51

Thierryy a écrit:Vous avez 500 portes devant vous : 499 mènent vers la prison, 1 vers la liberté.
Devant chaque porte, un gardien.
253 gardiens ne peuvent que mentir, les autres gardiens ne peuvent dire que la vérité.
Chaque gardien ne répond que par oui ou non.
Vous avez le droit de poser jusqu'à 499 questions.

Comment procéder-vous pour prendre la porte vers la liberté ?
Une seule question suffit.
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Message par Invité le Mer 25 Juin 2014 - 21:52

.


Dernière édition par Miss P le Lun 30 Juin 2014 - 23:11, édité 1 fois

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Message par Cyril THQI le Mer 25 Juin 2014 - 23:11

Non Miss P. Je parlais bien d'une seule question (qui tient en une ligne) posée une seule fois à une seule personne.
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Message par Pieyre le Jeu 26 Juin 2014 - 1:03

En reprenant l'idée classique formulée par Miss P, j'aurais bien une solution avec une seule question, mais elle comporte une consigne que l'on demande au gardien interrogé de respecter, ce qui ne convient sans doute pas au cadre posé par Thierryy. Mais la voici.

Je m'adresse à un gardien quelconque et je lui dis : Je vais passer en revue le numéro de toutes les portes, et tu vas répondre à la question suivante : « répondrais-tu Non à la question te demandant si c'est la porte de la liberté ? » mais tu vas répondre seulement si tu envisages de dire Non.

Bien sûr, le gardien répond à chaque fois pour lui même à une question à laquelle il ne lui est généralement pas demandé de répondre. Mais cela ne compte pas. Aussi il ne s'exprime, par la réponse Non, qu'il soit menteur ou pas, que lorsque je nomme le numéro de la porte de la liberté.

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Message par Cyril THQI le Jeu 26 Juin 2014 - 8:44

Mea culpa !

Je n'avais pas fait attention que dans le problème originel, le gardien ne peut répondre que par oui ou non. Lorsque je disais qu'on peut ne poser qu'une question, c'était sans prendre en compte cette contrainte. Désolé. Ainsi posé, il faudrait effectivement s'acheminer vers une solution comme celle proposée par Pieyre.

Je reprends donc le problème :

Vous avez 500 portes devant vous : 499 mènent vers la prison, 1 vers la liberté.
Devant chaque porte, un gardien.
253 gardiens ne peuvent que mentir, les autres gardiens ne peuvent dire que la vérité.
Chaque gardien ne répond que par oui ou non.
Vous avez le droit de poser jusqu'à 499 1 question.

Comment procéder-vous pour prendre la porte vers la liberté ?

Toutes mes excuses à ceux qui ont cherché en vain.
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Message par Cyril THQI le Jeu 26 Juin 2014 - 9:16

Voici une solution en 9 ou 10 questions au problème original de thierryy:
1. Demander à un gardien : Est-ce que 2 + 2 = 4 ? Cela nous permet de savoir si nous sommes en face d'un gardien mentant ou pas.

2. Si les portes ne sont pas numérotées, les numéroter de 1 à 500 et communiquer cette numérotation au gardien interrogé précédemment. Si elles sont déjà numérotées, sauter cette étape.

3. Fractionner les portes possibles en 2 groupes de même cardinal (à 1 près) à plusieurs reprises et demander si la porte recherchée appartient à telle ou telle moitié. Exemple avec un gardien identifié menteur par la première question :

La porte vers la liberté est-elle parmi les portes 1 à 250 ?
Non.

La porte vers la liberté est-elle parmi les portes 1 à 125 ?
Oui.

La porte vers la liberté est-elle parmi les portes 126 à 188 ?
Non.

La porte vers la liberté est-elle parmi les portes 126 à 157 ?
Oui.

La porte vers la liberté est-elle parmi les portes 158 à 173 ?
Non.

La porte vers la liberté est-elle parmi les portes 158 à 165 ?
Oui.

La porte vers la liberté est-elle parmi les portes 166 à 169 ?
Non.

La porte vers la liberté est-elle parmi les portes 166 et 167 ?
Oui

La porte vers la liberté est-elle la porte 168 ?
Non.

Donc la porte vers la liberté est la porte 168.
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Message par Invité le Jeu 26 Juin 2014 - 10:23

Cela me rassure ! Je trouvais tellement élégant le fait de pouvoir utiliser une seule question que je me suis réveillé maintes fois, invariablement avec ce problème en tête. J'avais la même réponse à 10 questions pour me conforter, la jugeant toutefois quelque peu triviale, mais je suis désormais content que ça s'arrête là.

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Message par Cyril THQI le Jeu 26 Juin 2014 - 10:48

Il y a tout de même, la possibilité d'avoir la réponse en posant une unique question, à condition que la réponse ne soit pas nécessairement oui ou non.
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Message par Invité le Jeu 26 Juin 2014 - 11:43

Je n'avais pas vu la rectification de la citation Smile
Est-ce que ceci marche :
Solution ?:
Quelles portes vont vers la prison ?

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Message par Tiers-i-grec le Jeu 26 Juin 2014 - 12:00

Bravo pour toutes ces solutions.
Effectivement, dans l'énoncé original, le gardien ne peut répondre que oui ou non.
Après c'est une question d'interprétation de considérer qu'un silence est, ou n'est pas, une réponse : en langage verbal, ce n'est pas une réponse ; en langage non verbal, c'est une réponse.

Une variante pour réduire d'une question:
Une variante pour réduire d'une question la solution par dichotomie :
Est-ce que l'un des autres gardiens, de polarité opposée à toi (c'est-à-dire un gardien qui ne peut que mentir si tu es un gardien qui dit la vérité, ou vice-versa), répondrait que l'une des portes de N à M contient la porte du Paradis ?
La réponse sera forcément un mensonge.
(Le gardien ne pouvant que dire la vérité ou un mensonge, il est de fait omniscient, et sait forcément qui est ou n'est pas un menteur.)
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Message par Cyril THQI le Jeu 26 Juin 2014 - 12:24

Intéressante piste Cr4G. Toutefois :
Un gardien menteur peut très bien indiquer une seule porte. La question ne l'oblige pas à être exhaustif.

Ma solution :
Quelle porte pourrais-tu désigner si je te demandais laquelle mène vers la liberté ?
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Message par Invité le Jeu 26 Juin 2014 - 12:35

Cyril:
Mais le gardien menteur peut indiquer seulement une porte vu que j'ai inversé le problème.

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Message par Cyril THQI le Jeu 26 Juin 2014 - 12:42

Cr4G:
Je comprends la question Quelles portes vont vers la prison ? comme équivalente à Quelles sont toutes les portes allant vers la prison ? Par conséquent, donner un ensemble non exhaustif (une en particulier) est un mensonge. Supposons que la porte menant à la liberté soit le n° 1. Le menteur peut très bien répondre à ta question : La n° 2. Il a alors menti bien que la porte n° 2 mène effectivement à la prison.
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Message par Invité le Jeu 26 Juin 2014 - 13:11

Cyril:
Je comprends, c'était ma réticence en commençant cet exercice, le fait que le mensonge ne soit pas l'inverse de la vérité amène une infinité de possibilité, par exemple, dans ta solution, le gardien menteur pourrait pointer vers le plafond et ce serait un mensonge. Il y a sûrement une subtilité qui m'échappe dans la désignation de la porte par le gardien menteur, si tu pouvais m'éclairer ce serait appréciable Very Happy.

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Message par Cyril THQI le Jeu 26 Juin 2014 - 14:55

Cr4G:
Je pars de l'idée que la question Quelle porte pourrais-tu désigner si je te demandais laquelle mène vers la liberté ? est équivalente à :

Nomme-moi une porte que tu pourrais désigner si je te demandais laquelle mène vers la liberté.

et que cette question (à cause du singulier) n'a que 500 réponses possibles. Je considère que la réponse La porte 1 et la porte 7. est un non-réponse au même titre que Bleu. ou 29 novembre..

Si on demandait au portier menteur quelle porte mène vers la liberté, il pourrait en désigner 499. Toutes sauf la bonne. A la question Quelle porte pourrais-tu désigner si je te demandais laquelle mène vers la liberté ?, il ne peut donc désigner ces 499. Il ne peut répondre que par le numéro de la bonne porte.
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Message par Invité le Jeu 26 Juin 2014 - 15:24

Cyril:
C'est maintenant limpide, merci Smile

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