LA SOLUTION LES BOULES

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LA SOLUTION LES BOULES

Message par Invité le Dim 13 Mai 2012 - 22:53

Prologue:
"C'est sûrement la bonne mais cest boules sont tellement diaboliques que je n'en suis pas certain"

Soient les douze boules : 1, 2, 3, 4, 1', 2', 3', 4', 1'', 2'', 3'', 4''. (et la lumière fut)



1ère pesée:

1234___l___1'2'3'4' (ceci est une balance améliorée)

-CAS 1: elles s'équilibrent. On sait alors que la boule spéciale est parmis les suivantes : 1''2"3"4".


-on fait alors la pesée suivante : 1''2"___l___B3''
B désigne une boule non spéciale (par exemple la 1)

--cas 1.1: la balance n'est pas égale => la boule spéciale est la 1'', la 2'' ou la 3". On effectue alors la pesée suivante : 1''___l___2''
---cas 1.1.1 : la balance penche du même côté (que la dernière pesée). On sait alors que c'est la 1'' la spéciale et si elle est lourde ou légère en regardant le cas 1.1.
---cas 1.1.2: la balance penche mais pas du même côté (que la dernière pesée). On sait alors que la 2'' est la spéciale et si elle est lourde ou légère en regardant le cas 1.1.
---cas 1.1.3: la balance est égale. On sait alors que c'est la 3 et on regarde la pesé du cas 1 pour voir s'elle est lourde ou légère.
--cas 1.2: la balance est égale => on sait donc que c'est la 4'' la boule spéciale et on effectue la pesée suivante : 4''__l__B. Le résultat est trivial.

__________________________________________________________________________
CAS 2: un des deux côtés penche. La boule spéciale est donc parmis 12341'2'3'4'.

On effectue la pesée suivante : 121'___l___2'3B
B désigne une boule non spéciale (par exemple la 1'')

-cas 2.1: la balance penche du même sens qu'à la pesée précédente. Les candidats pour la boule spéciale sont donc 1, 2 ou 2' (car 1' et 3 on été changé de côté par rapport à la pesée d'avant, je ne notifierai plus cet argument pour le suite)
On effectue la pesée suivante : 2'1___l___BB
--cas 2.1.1: la balance penche dans le même sens que précédemment (que la dernière pesée). On sait alors que c'est la boule 1 la spéciale et en fonction de où sa penche on détermine s'elle est lourde ou légère.
--cas 2.1.2: la balance penche mais dans le sens inverse de précédemment (de la dernière pesée). C'est donc la boule 2' la spéciale et il suffit de voir où elle penche pour déterminer blabla
--cas 2.1.3: la balance ne penche pas. C'est donc la boule 2 la boule spéciale (et on vérifie s'elle est lourde blablabla)

-cas 2.2: la balance penche mais pas du même sens qu'à la pesée précédente. Il nous reste comme candidat 1' et 3.
On effectue la pesée suivante : 1'___l___B
--cas 2.2.1: la balance ne penche pas c'est donc 3 la boule spéciale et on regarde une des pesée précédente pour déterminer bliblibla
--cas 2.2.2: la balance penche et la solution est alors triviale.


Epilogue

cqfd cheers


Ca c'est du travail d'équipe Basketball



Zat, j'ai adapté le "Cas 1" car il y avait un problème pour la toute dernière boule chez toi car elle n'avait jamais été pesée on ne savait pas s'elle était lourde ou légère

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par paela le Dim 13 Mai 2012 - 23:44

Oooh, je fais mon "TIPE" sur ce sujet.
Je plante donc une tente ici pour vernir chercher de l'aide chez des zèbres enflammés si besoin.

paela
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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Memento le Dim 13 Mai 2012 - 23:57

Beau travail Smile


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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Zat Cnidaire Barnum le Lun 14 Mai 2012 - 1:45

Ah, vous avez avancé d'une pesée la théorie de retirer une boule pour en mettre une témoin. Effectivement, ça fait sens.

Well played, les enfants. Je vais pouvoir dormir sur mes deux oreilles.

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par siamois93 le Lun 14 Mai 2012 - 2:02

Peut-on obtenir ce résultat avec moinssss de pesées ?

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Zat Cnidaire Barnum le Lun 14 Mai 2012 - 2:27

On a déjà cumulé un total de 8000 points de QI pour en arriver là... je doute que l'on puisse faire mieux.

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Invité le Mer 30 Mai 2012 - 9:44

Bon, je propose ma solution ici, vous me dites si ça vous paraît juste ou non histoire que je n'y pense plus ? Razz

Nommons les 1, 2, 3,..., 12.
On pèse 1-2-3-4 sur un plateau et 5-6-7-8 sur l'autre.
Si ça ne bascule pas alors on pèse 1-2 sur un plateau et 9-10 sur l'autre.
Si ça ne bascule pas on pèse 1 sur un plateau et 11 sur l'autre.
Si ça ne bascule pas c'est la 12
Si ça bascule c'est la 11
Si ça basculait à l'étape d'avant alors on pèse 1 sur un plateau et 9 sur l'autre
Si ça ne bascule pas c'est 10
Si ça bascule c'est 9
Si ça basculait à l'étape encore avant (celle de la première pesée donc) on considère le côté le plus lourd. Disons que c'est 1-2-3-4. On pèse 1-2-5 sur un plateau et 3-4-9 sur l'autre (9 est une boule neutre, 5 est possiblement plus légère, 1, 2, 3 et 4 possiblement plus lourdes).
Si c'est équilibré alors il y a une boule plus légère dans 6-7-8 et on pèse 6 sur un plateau et 7 sur l'autre pour en déduire laquelle
Si ça penche du côté 1-2-5 alors c'est 1 ou 2 qui est lourde et on en met une sur chaque plateau pour savoir laquelle.
Si ça penche de l'autre côté on doit déterminer si c'est 3 ou 4 qui est lourde ou 5 qui est légère.
Pour ça on pèse 3 sur un plateau et 4 sur l'autre. Si ça bascule c'est du côté de la boule lourde, sinon c'est 5 qui est légère.

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Pulsifer du Cheshire le Mer 30 Mai 2012 - 13:07


A priori il est impossible d'obtenir ce résultat avec moins de pesées Siamois.

Cherokee, "Si ça ne bascule pas c'est la 12" certes dans ce cas tu sais quelle est la boule anormale, mais tu ne l'as jamais pesée, et ne sais donc pas si elle est plus lourde ou plus légère que les autres.

A partir de là, ta méthode est imparfaite.

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Invité le Mer 30 Mai 2012 - 14:00

Ah, je ne savais pas qu'il fallait déterminer si la balle était plus lourde ou plus légère à vrai dire. Au temps pour moi donc Smile

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Invité le Mer 30 Mai 2012 - 14:42

Stephen Plotking a écrit:
__________________________________________________________________________
CAS 2: un des deux côtés penche. La boule spéciale est donc parmis 12341'2'3'4'.

On effectue la pesée suivante : 121'___l___2'3B
B désigne une boule non spéciale (par exemple la 1'')

-cas 2.1: la balance penche du même sens qu'à la pesée précédente. Les candidats pour la boule spéciale sont donc 1, 2 ou 2' (car 1' et 3 on été changé de côté par rapport à la pesée d'avant, je ne notifierai plus cet argument pour le suite)
On effectue la pesée suivante : 2'1___l___BB
--cas 2.1.1: la balance penche dans le même sens que précédemment (que la dernière pesée). On sait alors que c'est la boule 1 la spéciale et en fonction de où sa penche on détermine s'elle est lourde ou légère.
--cas 2.1.2: la balance penche mais dans le sens inverse de précédemment (de la dernière pesée). C'est donc la boule 2' la spéciale et il suffit de voir où elle penche pour déterminer blabla
--cas 2.1.3: la balance ne penche pas. C'est donc la boule 2 la boule spéciale (et on vérifie s'elle est lourde blablabla)

-cas 2.2: la balance penche mais pas du même sens qu'à la pesée précédente. Il nous reste comme candidat 1' et 3.
On effectue la pesée suivante : 1'___l___B
--cas 2.2.1: la balance ne penche pas c'est donc 3 la boule spéciale et on regarde une des pesée précédente pour déterminer bliblibla
--cas 2.2.2: la balance penche et la solution est alors triviale.
Il y a des cas où la boule spéciale est 3', 4 ou 4' ?

J'ai l'impression qu'il y a un souci mais j'ai du mal à bien lire la réponse (je m'emmêle un peu)

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Invité le Mer 30 Mai 2012 - 14:43

De mémoire, il existe une solution en effectuant au maximum 3 pesées.

Dans cette solution, le cas 2.1.3 nécessite 4 pesées.

De plus, il manque le cas 2.3, où la pesée 121'___l___2'3B est équilibrée et qui demanderait (je crois...) encore deux pesées supplémentaires dans le pire des cas...

Bon, cela dit, ayant survolé rapidement cette solution, j'ai peut être zappé un élément clé du raisonnement...

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Pulsifer du Cheshire le Mer 30 Mai 2012 - 15:27


le cas 2.1.3 ne nécessite pas 4 pesées, en effet ce cas intervient après la deuxième pesée, et il ne faut qu'une pesée pour déterminer si la boule 2 est plus lourde ou plus légère.

dans le cas de 2.3 il reste 3 boules parmi lesquelles se trouve la boule différente, mais celle-ci ayant déjà fait partie d'une pesée, on sait si elle est plus lourde ou plus légère, reste alors a peser 2 boules au hasard parmi ces 3 boules, pour savoir laquelle est la boule différente des autres.


Voici la même explication mais vu par quelqu'un d'autre, le raisonnement est strictement le même mais différemment imagé, il sera peut-être plus compréhensible suivant la façon de concevoir de chacun :


Je prends 2 fois 4 boules au hasard et je les pèse



A] le plateau bouge, et j'ai un groupe de 8 boules dont un de 4 qui pourrait contenir une plus légère (je les peints en rouge pour l'explication) et un de 4 qui pourrait contenir une plus lourde (celles là seront noires) et 4 boules neutres
B] le plateau ne bouge pas, j'ai 4 boules dont une est différente.



A] je prends 2 boules rouge et une boule noire dans le plateau gauche
je prends les 2 autres boules rouges et une boule neutre à droite et je pèse.

1) le plateau bouge, et le gauche est plus lourd :
je pèse les deux rouge du plateau de droite (celui ou se trouvait la boule que je sais être neutre)
si elles ont le meme poids, alors la boule magique est la noire de gauche et elle est plus lourde, sinon c'est la plus légère des deux rouge.
2) le plateau bouge et gauche est plus léger :
je pèse les deux rouges de gauche la plus légère est la boule magique.
3) les plateaux ne bougent pas :
c'est une des 3 noires restantes, et elle sera plus lourde,
j'en pèse deux au hasard, et en tire la conséquence évidente.



B]je prends 3 boules et en laisse une de coté
j'en mets 2 a gauche (je les peints en rouge) et 1 a droite (je la peints en noir) avec une boule neutre
1)ça ne bouge pas, celle de coté est la boule magique, je la pèse avec une neutre pour savoir si elle est lourde ou légère.
2) ça bouge, je sais si le plateau de gauche est lourd ou léger
je pèse les 2 rouges si c'est égal, c'est la noire, et je sais si elle est lourde ou légère, sinon, celle qui aura le meme déséquilibre que le plateau précédent sera la bonne et je saurai si elle est lourde ou légère.


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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Invité le Mer 30 Mai 2012 - 15:43

Parfaitement exact ! mea culpa !

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Pulsifer du Cheshire le Mer 30 Mai 2012 - 15:53


S'pas grave Rincemaje,
on mettra ça sur la faute de l'age,
je suis sûr que dans tes jeunes années tu n'aurais jamais fait ce genre d'erreur Twisted Evil

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Invité le Mer 30 Mai 2012 - 16:07

Oui bah, pour toi aussi, c'est la faute de "âge" ! tongue Very Happy

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Invité le Mer 30 Mai 2012 - 16:14

Une chose m'apparaît certaine en tout cas : si on ne balaie pas toutes les boules avec les solutions, c'est forcément qu'il y a un souci comme les rôles des boules sont tous interchangeables dans le problème.

Edit : ok, c'est que le cas équilibré pour la deuxième pesée n'a pas été rédigé Smile

C'est bon, j'suis au clair ^^


Dernière édition par Cherokee le Mer 30 Mai 2012 - 20:32, édité 1 fois

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Re: LA SOLUTION LES BOULES

Message par Pulsifer du Cheshire le Mer 30 Mai 2012 - 16:18


Arf, en venir à devoir troller sur l'orthographe des gens, c'est petit Laughing

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