[appel aux matheux] ensemble, tout devient possible

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[appel aux matheux] ensemble, tout devient possible

Message par Invité le Mar 6 Mar 2012 - 14:47

Bonjour chers amis zèbres, ayant un peu trop procrastiné, siesté, et révisé des autres matières afin de répondre a mon objectif d'etre un honnete homme a la culture complète et pluridisciplinaire, et bien, aujourd'hui == j'arrive plus a faire mes maths Smile

Je fais appel a la communauté pour m'aider, svp svp svp svp svp svp svp, au moins m'expliquer comment ca maaaaaaarche. POur le 7.2 j'ai trouvé c = 2/27 au secours ca me semble "improbable", etc.

Merci d'avance



7.1 Suppose that X and Y are independent random variables, with N(−2, 2) and N(10, 3)
distributions, respectively. State the distributions of the five random variables −X, 2X,
5X + Y , Y − X − 5 and (X + Y )/2.

7.2 Let X and Y have joint density f(x, y) = c(x+2y) on the rectangle 0 < x < 3, 1 < y < 2.
Evaluate c and calculate the marginal densities of X and Y . Are X and Y independent?
Find the densities of X, given that Y = 1·25, and of Y , given that X = 2. Confirm that
the two answers you obtain are indeed densities, that is, that they are non-negative and
integrate to 1. Evaluate EX, EY and cov(X, Y ).

7.3 Suppose that Z1, Z2 and Z3 are independent observations from the standard normal
distribution. Let X1 = Z1 + Z2, X2 = Z1 − 2Z2 + 3Z3 and X3 = Z1 − Z2.
Find the covariance and correlation between
(a) X1 and X2,
(b) X1 and X3,
(c) X2 and X3.

7.4 A rock specimen from a particular area is randomly selected and weighed two different
times. Let W denote the actual weight and X1 and X2 the two measured weights. Thus
X1 = W + E1 and X2 = W + E2, where E1 and E2 are the two measurement errors.
Assume that the Ei are independent of each other and of W and that varE1 = varE2 = "omégaE"²
 .
(a) Express , the correlation between the two measured weights X1 and X2, in terms of
"omégaW"² , the variance of actual weight, and "omégaE"²
(b) Calculate  when omegaW = 1 kg and omegaE = 50 g.





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Re: [appel aux matheux] ensemble, tout devient possible

Message par Cyril3000 le Mar 6 Mar 2012 - 19:13

Pourqoui c'est en anglais?J'aimerais bien t'aider mais niveau anglais je suis nul.DSL.
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Re: [appel aux matheux] ensemble, tout devient possible

Message par Thaïti Bob le Mer 7 Mar 2012 - 0:07

euh bahhh...du fond de mon lit, je ne peu t'aider qu'avec ça :

http://wikipedia.org/Densité-de-Proba.com

J'ai déjà du faire cet exo type mais ya 2 ans et à l'arrache juste pour la note, sans chercher à assimiler. Prie pour que je m'y réintéresse demain ou pour qu'un autre se le coltine !!! Wink
Bon courage

ps : pourquoi tu dis que ça te sembles improbable ? parce que ça doit plus se rapprocher de genre 0,5-1 ?
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Re: [appel aux matheux] ensemble, tout devient possible

Message par Invité le Mer 7 Mar 2012 - 5:35

c'est en anglais parce que j'étudie en angleterre.. je pense pas que la traduction pose un pb mais s'il en pose un je peux traduire !

merci c'est gentil tahitibob.... si t'as une queeelconque aide a pouvoir apporter, meme pour l'exo 1, je prends !!!! merci beaucoup en tout cas

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Re: [appel aux matheux] ensemble, tout devient possible

Message par Waka le Mer 7 Mar 2012 - 9:57

Pour le premier aussi?

Bon pour le premier exo :
Soit
N(moyx, varx) la distribution (normale) de x
N(moyy, vary) la distribution (normale) de y
x et y indépendantes (= pas de covariance)

x+/-y : la distribution à pour moyenne la somme des moyennes (en gardant les +/-), et pour variance la somme des variances (là tu mets que des plus, les "variations" s'ajoutent que tu additionnes ou soustraie les moyennes).

n*x : la distribution à pour moyenne la n*moyx, et pour variance varx^n.

Après y a plus qu'à compiler.

Références:

Somme de deux variables aléatoires indépendantes :
http://users.polytech.unice.fr/~leroux/probabilitesbis/node19.html
Multiplication d'une variable aléatoire :
Je trouve plus le lien (je l'ai fait hier).

Sous réserve d'erreurs d'étourderie ce qui est "probable":

- X --> N(2,1/2)
2X --> N(-4,4)
5X + Y --> N(0, 35)
Y – X – 5 --> N(7, 5)
(X + Y)/2 --> N(4, 25)

Pour le 2e je l'ai jamais fait avant (densités de proba j'ai tout appris sur le tas ^^) mais ca me parait pas trop obscur, en me penchant sur la question je pourrais m'en sortir. Tu peux me balancer ce que t'as compris sur la manière de calculer la densité jointe et/ou ton calcul détaillé pour voir?
(pareil pour les densités marginales).
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Re: [appel aux matheux] ensemble, tout devient possible

Message par Invité le Mer 7 Mar 2012 - 15:37

Alors j'ai pas trouvé pareil pour le 1er exo j'ai finalement trouvé une formule dans mon cours qui dit que si X a comme distribution (c,d) et Y (e,f),

La distribution de aX + bY ca sera (ac+ be, a²d + b² f)

(toi t'as eu que la formule avec a et b = 1 donc les carrés a droite ne changeaient rien)

du coup pour -X, j'ai trouvé (2,2), pour 2X j'ai trouvé (-4,Cool pour 5X+Y, j'ai trouvé (0,53) pour Y-X-5 j'ai également trouvé (7,5) et pour (X+Y)/2 j'ai trouvé (4, 5/4 )

Ensuite pour le 2 je crois que je m'en suis sorti......
globalement pour trouver c faut calculer la double intégrale c(x+2y) dxdy avec la en l'occurence x qui va de 0 a 3 et y de 1 a 2, et après faire en sorte que le résultat fasse 1, donc on trouve c (j'ai trouvé 2/27). Ensuite densité marginale de y c'est intégrale de f(x,y) dx, l'inverse pour la densité marginale de x, j'ai trouvé pour y 1/3 + 12/27 y et pour x , 2/27x + 6/27
..ensuite les trucs conditionnels, tout ca, etc, c'est des formules aussi, donc bref, plus de soucis par la suite...

Bref.....Merci beaucoup de t'etre penché dessus en tout cas !!!

Toujours besoin d'aide pour la suite, le 3 a pas l'air dur mais j'capte pas c'que j'dois faire et tout.

Merci Smile Smile


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Re: [appel aux matheux] ensemble, tout devient possible

Message par Waka le Mer 7 Mar 2012 - 16:03

Ok cool. Je m'exercerais ca peut me servir.

Pour le 3 tu dois devoir remplacer les termes dans la formule du calcul de covariance (puis de corrélation), développer et simplifier non?
Mais ca semble un peu trop simple...
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