Borne du Temps ?

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Message par paela le Lun 12 Aoû 2019 - 14:28

Hobb a écrit:
Alim a écrit:Et donc, finalement, est-ce que le principe de causalité n'est pas juste une conséquence de l'impossibilité pour un vecteur d'avoir une norme négative ?
C'est lié, oui.

N'est-ce pas une façon trompeuse de parler de causalité (de causalité)? N'est-ce pas plutôt parce que la norme d'un vecteur est positive ou nulle que choisir le formalisme Minkowski-Poincaré ne conduit pas à des aberrations dans le cadre de la relativité restreinte?

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Message par AcideMatt le Lun 12 Aoû 2019 - 14:49

paela a écrit:N'est-ce pas plutôt parce que la norme d'un vecteur est positive ou nulle que choisir le formalisme Minkowski-Poincaré ne conduit pas à des aberrations dans le cadre de la relativité restreinte?

Malheureusement, cela ne fonctionne pas. La métrique de Minkowski ne définit pas une norme positive définie. Le carré de la norme d'un vecteur dans l'espace-temps (qui est donc une variété pseudo-euclidienne) peut être nul (vecteur de genre lumière) sans que le vecteur ne le soit, ou positif ou négatif (vecteurs de genre espace ou temps, respectivement ou inversement, selon la définition choisie pour la métrique, il n'y a pas de convention générale, les physiciens des particules et les relativistes prenant un malin plaisir à ne pas utiliser la même convention...).

C'est d'ailleurs facile à voir. Mettons qu'on définisse l'intervalle d'espace-temps comme s2 = c2 t2 - l2 (t étant l'intervalle temporel dans un référentiel donné, l l'intervalle spatial dans le même référentiel, et j'ai choisi l'une des deux conventions).

  • Alors si le second point est dans "le futur" ou "le passé" du premier, i.e. s'ils peuvent être liés causalement, i.e. s'il faut aller moins vite que la lumière pour se rendre d'un point à l'autre, alors l < c t, et s2 >0.
  • Si, au contraire, 2 est dans "l'ailleurs" par rapport à 1, i.e. si aucune information issue de 1 ne peut affecter 2 et inversement, i.e. il aurait fallu aller "plus vite que la lumière" pour joindre les 2 événements, c'est que l > ct, et donc que s2 < 0.
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Message par paela le Lun 12 Aoû 2019 - 15:03

@AcideMatt: Merci pour la réponse. Ce qe je voulais dire avec mes bafouillages, c'est que je trouve étrange de dire que la cause d'un phénomène physique est un théorème mathématique.
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Message par Alim le Lun 12 Aoû 2019 - 15:40

Paela, merci pour ton retour.

J'ai une approche plus métaphysique que physique du sujet, je pense, et il est très probable que je fasse des raccourcis qui n'ont pas lieu d'être. Mais j'aime bien cette idée, de la causalité comme une conséquence et non pas comme un principe tombé du ciel. C'était plus une interrogation ou une piste de réflexion qu'autre chose.

A priori il existe un lien fort entre mathématique et physique.

Savoir si ce sont les mathématiques qui engendrent le monde physique ou si c'est le monde physique qui porte en lui les mathématiques est un sujet qui me passionne depuis pas mal de temps. Totalement abstrait et inutile, je le sais Very Happy

Avez-vous des idées ou des théories à ce sujet ?
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Message par hobb le Lun 12 Aoû 2019 - 15:47

Pour moi ça dépend des domaines... Je reste persuadé que toute manipulation mathématique sur une loi physique a un sens physique (et logique). En tous cas dans mon domaine. Mais là ça peut vite être très difficile à appréhender.

Pour en revenir à Archimède, par exemple. Si vous prenez un objet immergé dans un fluide, la pression qu'exerce ce fluide est la pression du fluide fois chaque élément de surface du solide en question. Hé bien il existe un théorème mathématique (i.e. démontré, de manière logique et formelle), qui montre que cela revient exactement à une force dont la norme est le poids de fluide déplacé. Ce résultat m'a toujours impressionné, car c'est la démonstration du principe d'Archimède, qui a pu être démontré plus d'un millénaire plus tard grâce aux progrès des maths ;-)

Après, chaque opérateur mathématique a une signification physique, et veut dire quelque chose en physique. Par exemple la divergence c'est directement l'accumulation (ou pas) d'une grandeur dans un volume, une intégrale une somme d'éléments infinitésimaux (par exemple une pression qui varie sur une surface, pour reprendre Archimède), etc.

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Message par paela le Lun 12 Aoû 2019 - 16:08

@Alim: Tu n'es pas le premier à proposer une explication d'un phénomène physique (ou même un théorème mathématique), disons synthétiquement, par un principe mathématique "plus fondamental". Je comprends aussi qu'il fait plaisir à l'intellect de concevoir qu'une chose compliquée est essentiellement réductible à un principe simple.

D'un point de vue mathématique, ce n'est pas impertinent au sens où cela correspond à notre façon de penser: tel théorème est vrai pour quelques "raisons" données, parce que c'est en partant de ces raisons qu'un être humain arrive à une preuve. Ou bien ces raisons "apparaissent naturellement" et invariablement dans les preuves. Mais c'est parfois trompeur, car on pourrait présenter les choses d'une manière qui fait apparaître d'autres raisons plus fondamentales, par exemple en généralisant.

D'autres discuteront mieux du point de vue de la physique que moi, mais voici plutôt où je voulais en venir:
Ue modélisation mathématique d'un phénomène doit incorporer des principes mathématiques qui vont permettre de traduire certains aspects de ce phénomène. Dire alors que telle chose se produit comme conséquence de tel principe c'est à la fois faire le raccourci décrit plus haut en ce qui concerne les maths, et supposer que la nature se décrit nécessairement à l'aide du modèle donné. Sans parler d'ailleurs du problème métaphysique que tu soulèves.
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Message par Alim le Lun 12 Aoû 2019 - 17:10

paela a écrit:@Alim: Tu n'es pas le premier à proposer une explication d'un phénomène physique (ou même un théorème mathématique), disons synthétiquement, par un principe mathématique "plus fondamental". Je comprends aussi qu'il fait plaisir à l'intellect de concevoir qu'une chose compliquée est essentiellement réductible à un principe simple.

Essentiellement j'ai bien l'impression que tout dans l'Univers est réductible à des principes simples (la simplicité étant parfois relative, mais l'on arrive toujours à descendre à un stade fondamental).

A mes yeux la complexité émerge d'un enchevêtrement de simplicité et des interactions de ces éléments simples.

La causalité est simple d'ailleurs. Rapport d'une cause et d'un effet. Le principe en lui-même est très simple. Mais ses interactions avec les autres principes complexifient le tout.

Je vois ce que tu veux dire dans ton dernier paragraphe et ça m'intéresse beaucoup. Si je peux éviter de commettre des erreurs ou des impairs, je préfère le faire. Mais potentiellement c'est un débat qui vaut le coup.
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Message par hobb le Lun 12 Aoû 2019 - 17:16

Ca, on n'en sait rien. D'autant plus que "simple" est une notion très subjective. Et il n'y a aucune raison que l'Univers soit "simple" ou "complexe". Il est peut-être incroyablement complexe pour nous... ou incroyablement simple mais on n'a pas encore trouvé... ;-)

Un système chaotique peut être décrit de manière incroyablement simple, et être imprévisible et extrêmement complexe à étudier...

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Message par Alim le Lun 12 Aoû 2019 - 17:45

C'est vraiment un postulat admis pour moi, tiré de l'observation. L'univers obéit à des règles extrêmement simples. Et excessivement bien conçues. Mais ça correspond à ce que j'expliquais sur la "logique universelle"… je sens que c'est vrai mais je ne peux pas le prouver, et dans tous les cas c'est un raisonnement inductif, sans valeur absolue formelle.

Je repense à un ami qui me parlait des étoiles dans les yeux d'un livre révolutionnaire, faisant l'éloge de la complexité en science, ouvrant un nouveau champ de compréhension, etc.

Et de parler de la répartition des brins d'herbe dans une pelouse.

Pour moi si un sujet est complexe c'est parce que l'échelle d'observation n'est pas la bonne. Soit il faut zoomer sur ses éléments fondamentaux, soit il faut dezoomer pour le considérer comme un système autonome.

Et très souvent c'est une approche qui fonctionne, pour les concepts en tout cas.

Si par exemple on prend une courbe dotée d'une asymptote et qu'on la tronque pour ne garder qu'un petit morceau de la singularité (j'espère que mon vocabulaire est bon, oh j'espère) il est très probable que ce morceau de courbe soit complexe à comprendre. Alors que la courbe dans son entier est décrite par une équation très simple.

Je pense que j'ai du prendre l'habitude en math de toujours tout réduire à des formes simples et/ou connues. L'origine de mon raisonnement inductif doit venir de la
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Message par Alim le Mar 13 Aoû 2019 - 13:19

Ceci dit, comme c'est un raisonnement inductif, un seul contre-exemple peut l'invalider.

Est-ce que vous avez en tête un phénomène complexe qui ne soit pas réductible à des éléments simples ou lui-même élément d'un schéma supérieur simple ?
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Message par hobb le Mar 13 Aoû 2019 - 14:20

Ben ça dépend de ce que vous appelez "simple"...

Un plasma dans un Tokamak ? Les équations sont assez communes (quoiqu'assez merdiques), et phénoménologiquement, vous pouvez vous accrocher...

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Message par Alim le Mar 13 Aoû 2019 - 16:24

Je me documente un peu sur le plasma Impec !
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Message par hobb le Mar 13 Aoû 2019 - 19:15

Vous avez de quoi faire pour plusieurs années... ;-)

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