Physique quantique for dummies

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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Ven 23 Nov 2018 - 19:35

Y'a pas de quoi, ludion !

I.2 La fonction d'onde et le principe d'indétermination

a) Nous avons vu qu'on peut additionner des ondes simples, de forme sinusoïdale, pour obtenir une onde plus compliquée, et vice-versa, comme le montre l'animation wiki


b) La transformée de Fourier permet de passer d'une description de la particule selon sa position à une description de sa vitesse (sa fréquence, ou son impulsion = sa masse x sa vitesse).

c) L'onde décrivant la vitesse (en vert) est "inversement proportionnelle" à l'onde décrivant la position (en rouge).

Plus la position de l'objet quantique est précisé (onde rouge se resserrant), plus sa vitesse prend toute sorte de valeur (onde verte s'étalant).

Le "triangle x" se lit "delta x", delta étant une lettre grecque en forme de triangle. Si la particule se trouve en x0 = 4, alors sa vitesse k pourra prendre toute sorte de valeur. Si l'onde est plus ou moins contenue dans un intervalle delta x (comme en (b) sur l'image), sa vitesse pourra varier d'un certain nombre delta k.

d) Il y a un lien précis entre l'étalement delta x et l'étalement delta k, qui se nomme "relation d'indétermination", décrite par Heisenberg il y a bientôt 100 ans, mais qui a pris historiquement le nom de "relation d'incertitude". Ce lien signifie qu'on peut trouver précisément la position d'une particule, mais c'est au détriment de sa vitesse, et réciproquement.
Autrement dit, delta x et delta k sont les côtés d'un rectangle qui ne peut jamais être réduit à un segment. Plus précisément, l'aire de ce rectangle vaut presque 0 mais pas 0, c'est-à-dire 0.00000000000000000000000000000000005272859 J s (Joule seconde) !
Par souci de commodité, ce nombre s'écrit h barre divisé par 2, le h n'étant pas la hauteur du rectangle mais la constante universelle de Planck qui définit depuis deux semaines la valeur du kilogramme ! (Vidéo de propagande sur https://www.kaltura.com/index.php/extwidget/preview/partner_id/684682/uiconf_id/43329031/entry_id/1_2qyyvd0q/embed/dynamic? avec l'explication brève du fonctionnement de la balance de Watt qui mesure cette constante h en pdf https://www.metas.ch/dam/data/metas/Dokumentation/METASPublikationen/metinfo/METinfo2016/Comment%20la%20balance%20du%20watt%20fonctionne.pdf)

Ce rectangle "d'indétermination" est visualisé sur une vidéo déjà "entamée", à partir de 6:19, et plus précisément à partir de 10 minutes :

Cool
Lorsque l'aire de ce rectangle est nulle, on est face à des objets décrits par la mécanique classique. Lorsque l'aire vaut h barre demi, les maths quantiques doivent être utilisées. Il existe un domaine de recherche qui s'intéresse au passage quantique-classique nommé décohérence.

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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Lun 26 Nov 2018 - 16:35

I.2 Le principe d'indétermination



Dans cette vidéo, les photons émis par un laser passent en ligne droite à travers une fente.

A un certain moment, plus on diminue la fente (delta x) par laquelle passe les photons, plus leur vitesse (delta p) change de direction. Le principe énoncé par Heisenberg se voit donc aussi à notre échelle.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Mer 28 Nov 2018 - 18:43

I.2 Le principe d'indétermination avec des électrons (partie 1)

Historiquement, les électrons ont d'abord été découverts en tant que corpuscules (grâce aux tubes de Crookes) représentant une quantité indivisible de charge électrique (cf Richard Laming.)

En faisant passer des billes de paintball à travers une fente vers un écran (optical screen), on obtient plutôt une tache selon la forme du trou:


De même pour un faisceau d'électrons.
En revanche, pour une fente très très fine, les électrons s'étalent au lieu d'aller tout droit, en tenant compte de la relation d'Heisenberg et donc de la variation possible de la direction de la vitesse de l'électron.

En mettant des lignes de guidage, ça donne


Sur l'écran vu de face, on obtient le motif suivant à partir d'une fente circulaire :

Beaucoup d'impact au centre, puis sur des anneaux de moins en moins marqué. En plus, entre les anneaux, tout est sombre. Ca signifie que les électrons-particules ne s'écrasent jamais dans cette région ! Expérience impossible à réaliser avec des billes de paintball passant par une fente. Huh

Mais on obtient le même résultat que si on projetait un rayon-X (qui est une onde), à travers la fente. A gauche, la version rayons X, à droite celle les électrons.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Sam 1 Déc 2018 - 19:24

Zoom sur les ondes en général
Toute une théorie a déjà été développée sur les ondes avant la mécanique quantique. Pour visualiser une onde, l'exemple d'une surface de l'eau perturbée par une goutte d'eau est parfait.


On choisit un point sur l'image de droite, par exemple, le lieu de l'impact de la goutte avec la surface. Et on regarde la hauteur de l'eau à cet endroit. A zéro seconde, l'eau est au niveau 0 à l'endroit choisi. Un quart de seconde plus tard, l'eau est à sa hauteur maximum, tandis qu'à 3/4 de sec elle est à son minimum. Finalement, au temps t= 1 sec, l'eau retrouve sa position initiale. Dans un cas idéalisé, ce mouvement se répète indéfiniment chaque seconde.

Mathématiquement, une telle onde se modélise par la fonction sinus (ou cosinus) qui contient les paramètres suivants :

- l'amplitude a = la hauteur maximale de la vague.

- la fréquence f = le nombre d'oscillations répétées durant une seconde.

- la phase ɸ phi qui indique le décalage de l'onde à l'origine quand t=0, ou en d'autres termes, à quelle hauteur se trouve la vague au temps t = 0. (ici, ɸ = 0).

La fonction qui modélise l'onde en fonction du temps t s'écrit y(t) = a fois sin(2 fois pi fois f fois t + phi).

Grâce à Madame Geneviève, nous pouvons visualiser facilement cette fonction paramétrable : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/sinus.php. Notons que l'axe du temps horizontal se mesure en ms.

Une analogie : le rebond sur un trampoline (jusqu'à 0:40).

Il est en général interdit d'être deux sur un trampoline, à cause des différentes phases générées par chaque enfant :
- quand les enfants sont en phase, ils sautent beaucoup plus haut que tout seul. Si l'un des deux est plus léger que l'autre, il est parfois éjecté du trampoline.
- quand les enfants sont en phase opposées, leurs mouvements s'annulent et le trampoline devient immobile comme un sol normal.

La simulation suivante permet de bien comprendre le rôle des phases : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/somme.php
La courbe bleue + la courbe rouge donne la courbe verte. Si les phases sont opposées, la courbe verte est plate.
Version avec multi courbes : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/general/synthese.php. Dans la simulation, déplacer quelques carrés vers le haut.

C'est ainsi que fonctionnent les casques réducteurs de bruit. Ils détectent la fréquence du son qui entre dans l'oreille et envoie la même onde, mais déphasée, pour qu'elles se détruisent mutuellement au niveau du tympan. Comme les sons sont complexes, il faut d'abord les décomposer cen temps réels comme vu dans le poste plus haut, ce qui demande une miniaturisation du processeur qui fait ce boulot.


La n°18 par exemple. rabbit
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