Physique quantique for dummies

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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Lun 20 Aoû 2018, 11:55

hobb a écrit:
Et pour l'instant ça marche plutot pas mal du tout. S on prend la MQ et qu'on l'extrapole à grande échelle (i.e. macroscopique), on retombe sur les lois classiques que l'on connait depuis longtemps.
: ca, c'est la version du physicien éclairé.

"Si on prend la MQ et qu'on l'extrapole à grande échelle (i.e macroscopique), on peut expliquer tous les trucs bizarres qui nous entoure par la médecine quantique, l'énergie quantique, le bullshit quantique, en laissant tomber les lois classiques qu'on ne connaît pas." : ça, c'est la version je-n'étudie-pas-la-physique-mais-j'explique-tout-par-elle. Qu'on essaie de comprendre le monde par les apports de la mécanique quantique est une bonne chose. Qu'on raconte n'importe quoi par de pseudo-concepts en est une autre.

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Re: Physique quantique for dummies

Message par Invité le Lun 20 Aoû 2018, 17:43

Ha bah après l'"extrapolation" en question est tout un formalisme mathématique qu'il faut utiliser, avec ses hypothèses et la rigueur nécessaire à son accomplissement. Par exemple l'approche de Boltzmann d'évènements à l'échelle quantique a créé la mécanique des fluides (donc à l'échelle mésoscopique, i.e. intermédiaire entre le macro et le micro), mais les hypothèses nécessaires à son élaboration montre les limites. Ne pas connaître ces hypothèses et ces limites permet de faire dire n'importe quoi à ces modèles à qui ne connaît pas et n'a jamais mis les mains dans le cambouis...

Pour le reste, c'est sur que ça fait briller en société de sortir "quantique", "Einstein", "révolutionnaire", et "espace-temps" dans la mème phrase. De là à ce que ça veuille dire quelque chose... pour le moment je n'ai jamais vu (fonctionne aussi avec "quantique", "médical", "mémoire de l'eau" et autres débilités du genre).

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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Jeu 23 Aoû 2018, 16:57

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien (suite de la page 17)

L'oscillateur harmonique

Le modèle des petits mouvements presque sur place se nomme l'oscillateur.


Prenons le cas d'un objet qui fait des va-et-viens horizontalement, grâce à un ressort attaché à une paroi. (On fait donc de la mécanique classique.)

L'énergie cinétique (de mouvement) est égal à la vitesse de l'objet au carré, fois ce qu'il pèse.
L'énergie potentielle est l'énergie reliée au ressort.
Ces énergies varient tout le temps, mais leur somme reste constante. Le parallélépiède de droite qui ne change jamais de forme, malgré le changement de couleur rapide. C'est l'hamiltonien, l'énergie totale du système.

Quand le cube est tout à gauche (ou tout à droite), son énergie cinétique est nulle, tandis que sont énergie potentielle est au plus haut : il est prêt à partir dans l'autre sens.
Quand le cube est au centre, son énergie cinétique est au plus haut, tandis que son énergie potentielle est nulle : le ressort ne freine ni ne pousse l'objet à cet endroit.

Les points noirs indiquent la position de l'objet chaque fraction de seconde. Afin d'éviter d'avoir une ligne toute noire horizontale qui indique sa position, on décale à chaque fois un peu le tracé vers le haut.
On obtient ainsi un graphique espace-temps. (l'espace est l'axe horizontal, et le temps l'axe vertical).
La trajectoire noire décrit une ondulation (on peut la modéliser avec une fonction sinus). Les points sont très serrés dans les bords, c'est là qu'on à plus de chance de trouver notre objet. Au centre les points sont espacés au maximum, signe de grande vitesse pour l'objet. On a moins de chance de le trouver que dans les bords.

La flèche du bas indique que l'objet est attiré par la planète. La flèche du haut est de même taille que celle du bas. Elle indique que la table compense la chute de l'objet. La flèche rose indique l'action du ressort qui modifie la trajectoire de l'objet. Une flèche opposée, plus petite, modélise les frottements entre l'objet et la table. Dans la réalité il y a toujours des pertes d'énergie sous forme de chaleur, ce qui fera ralentir puis immobiliser l'objet. Dans ce cas l'hamiltonien (le pavé à droite) diminue régulièrement. Pourtant l'énergie n'est pas détruite, elle est simplement hors du radar. Dans ce cas l'énergie de l'objet + du ressort + du labo reste constante, pour autant que le labo soit isolé de toute influence.

Les oscillateurs harmoniques sont toujours sans frottement : ils modélisent des mouvements qui n'existent pas dans la réalité, et servent d'approximation. Si on veut rajouter les frottements, le modèle se nomme oscillateur harmonique amorti.

Le même modèle mathématique s'utilise pour les pendules : (ici Em = notre hamiltonien, ou énergie mécanique).

La suite de ce post, avec des objets de dix puissance moins neuf mètres.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Sam 25 Aoû 2018, 12:33

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Le concept de l'énergie
L'énergie est une grande famille : étimologiquement force en action, puis énergie cinétique, potentielle, magnétique, spirituelle, du matin, antonyme de la fatigue, structure vibratoire, psycho-kinetique, raiki, primaire, etc.

La physique a ses critères de tri :
a) une énergie doit être mesurable par un appareil. Adieu donc à celles détectés uniquement par des êtres humains.
b) elle doit pouvoir s'échanger avec d'autres énergies, à taux fixe 1:1. une "pièce" d'énergie potentielle peut se changer en une "pièce" d'énergie cinétique par exemple.
c) la quantité totale d'énergies à l'instant t reste la même un instant plus tard. C'est le principe de conservation d'énergie, ou principe  d'invariance par translation (dans le temps). Ce principe est représenté par l'hamiltonien dans la vidéo ci-dessus : il y a échange constant entre l'énergie cinétique et potentielle dans le mouvement de l'objet, mais la hauteur du pavé droit reste constant dans le temps. (On peut relier le bilan énergétique du cube avec l'amplitude de son déplacement, plus l'amplitude est grande, plus l'énergie de départ du sytème doit être grande).

Les énergies en physique peuvent être vues comme des devises mesurables qui s'échangent entre elles, pas nécessairement de manière directe. Une énergie radioactive peut se changer en chaleur qui sera changée en mouvement puis en énergie électrique : c'est le schéma suivi par une centrale nucléaire dont l'électricité te sert peut-être à me lire actuellement.


(Le réacteur n'est rien d'autre qu'une piscine d'eau chauffée par des crayons d'uranium en activité et pilotés.)
Des objets transformant une énergie en une autre possède un rendement = l'énergie utile divisée par l'énergie de départ. Une lampe à filament et un four sont identiques au point de vue énergétique : c'est un métal chauffé. Ils utilisent tout deux de l'électricité et fournissent tout deux de l'énergie calorifique (95%) et de l'énergie lumineuse (5%) (Je ne parle pas de la lampe du four, mais du cordon de chauffe. On le voit s'illuminer dans un four à raclette par exemple).
Quel est le rendement de la lampe ? 5% car c'est la lumière qui nous intéresse. Et le four : 95% car c'est la chaleur qui est dans ce cas l'énergie utile. Mais rien ne t'empêche d'utiliser une lampe pour cuire la paume de ta main par exemple.
L'énergie électrique est la plus pratique mais peu stockable (elle n'est pas stockée dans les piles, c'est de l'énergie chimique en fait) L'énergie calorifique est celle qui apparaît le plus souvent sous forme inutilisable (c'est dû aux frottements, à la chaleur emmagasinée par la casserole pour pouvoir y chauffer l'eau, etc.)

L'énergie est un concept qui a évolué sur plusieurs siècles. Elle n'est pas définissable en tant que tel, mais toute énergie en physique s'écrit sous forme d'équation.
Par exemple ta masse te confère une énergie de masse quantifiée par le fameux e=mc².

Partie de l'énergie de mouvement on a rajouté des formes d'énergies afin de sauvegarder le principe de conservation d'énergie au fur et au mesure des découvertes scientifiques. Ce point de vue d'un physicien, Luc Valentin, a permis la forge de nombres constants artificiels : "Par exemple, la constante J = 4,18 Joule/calorie, appelée équivalent mécanique de la calorie, fait que l'on peut exprimer par un nombre "sans odeur, sans saveur, etc." des choses aussi différentes, a priori, que la chaleur et l'énergie mécanique associées qualitativement aux sensations de chaud et de froid, d'une part (énergie thermique), et d'autre part aux déplacements dans l'espace-temps (énergie cinétique) ou à leurs virtualités (énergie potentielle)."

Dans le cas quantique qui nous intéresse : "En mécanique quantique, c'est la constante de Planck, h, qui permet d'unifier les facettes corpusculaires et ondulatoires des phénomènes, grâce, par exemple, à la relation d'Einstein, E = hn, où E est l'énergie du corpuscule et où n est la fréquence de l'onde qui lui est associée." (ibid.)

A la question "pourquoi la nature accepte-t-elle de se plier à des principes d'invariance?", "l'artificialiste répond que les physiciens interprètent la nature en la réduisant à des nombres, et le naturaliste ajoute qu'ils arrivent à le faire parce que nous existons ici et maintenant avec nos sensations. Au lecteur de prendre conscience de sa propre philosophie" (ibid.)

Une énergie pourtant est prise en compte par les physiciens, alors qu'elle ne remplit pas tous les critères ci-dessus : l'énergie noire. On ne peut la mesurer directement, mais elle pèserait en moyenne 10 puissance −29 g/cm3 et répartie partout dans l'univers.
Lorsque je jette une balle dans le jardin aussi vite que la balle d'un pistolet, je ne puis expliquer cela par les moyens physiques classiques. C'est ce qui s'est passé lorsqu'on a mesuré l'accélération de l'expension de notre univers, qui n'est pas une accélération normale. On postule donc une énergie sombre qui compose presque les 3/4 de l'univers !

Ce graphique de répartition d'énergie réduit à 5% la partie connue par l'être humain : 5% de la composition de l'univers ! Incroyable.

Pour approfondir la compréhension de l'énergie et du principe de conservation : http://gric.univ-lyon2.fr/gric3/decouverte/document/texthistorique/texteshistenergie.html
Notamment :
- le principe de conservation : la comparaison de Feynman (toujours excellent) avec les échecs + le texte complet de Luc Valentin
- la conservation d'énergie de Feynman à l'aide d'une comparaison avec des cubes d'enfant + l'article de Bernard d'Espagnat.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Mar 28 Aoû 2018, 17:30

Mise à jour sur l'énergie noire

Une hypothèse a été proposée par un chercheur de l'université de Genève : l'invariance des propriétés du vide. Quand le vide est contracté ou dilaté, ses propriétés ne changent pas.
En tenant compte de cette contrainte, l'auteur revisite les équations d'Einstein. Pour lui, le vide s'y cache dans la fameuse constante cosmologique. Cette invariance se trouve aussi dans la théorie fondamentale de l'électromagnétisme (qui décrit la lumière par exemple).
En simulant la formation de galaxies avec son modèle, il obtient des résultats très proches des observations réelles.
Pour lui, point d'énergie noire, point de matière noire.
De plus, son modèle prédit la dispersion des étoiles qui oscillent autour de notre voie lactée, ce qu'aucun modèle n'a pu faire auparavant.

https://www.unige.ch/sciences/astro/fr/news/matiere-noire-et-energie-noire-remise-en-question/

"«L’annonce de ce modèle, qui finalement résout deux grands mystères de l’astronomie, reste fidèle à l’esprit de la science: rien n’est jamais acquis, ni sur le plan de l’expérience ou de l’observation, ni sur celui du raisonnement de l’être humain», conclut l’astronome genevois."
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Sam 01 Sep 2018, 12:30

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Comparaison d'un oscillateur classique et d'un oscillateur quantique

Je vous propose aujourd'hui un montage vidéo pour bien comprendre la différence entre notre monde habituel et le monde quantique.



Doug modélise un objet qui fait des va-et-vient (comme une balançoire, ou un objet attaché à un ressort qu'on n'a pas représenté) le long d'une droite, par une boule bleue. Son mouvement est limité vers la gauche et vers la droite. On dit que ce mouvement a un degré de liberté : il ne peut ni aller vers le haut, ni vers nous. C'est pourquoi le tube de pvc contenant la balle modélise la contrainte du mouvement.

A 0:16, la vidéo propose une suite de photographies prise à intervalle de temps régulier afin de capturer le mouvement.
Observations :
-il est facile de prévoir le lieu de la balle, l'instant suivant;
- au centre du tube la balle passe très vite;
- au bord sa vitesse diminue, jusqu'à être nulle au bord, avant de partir en sens inverse.

(Je laisse de côté la vidéo à partir de 0:42, pour aller directement à 1:40).

Dans la version quantique :
- il n'est pas possible de prévoir l'emplacement de la balle un instant plus tard, d'où la marche hasardeuse;
- si on superpose toutes les photographies, force est de constater qu'il y a une ou plusieurs zones où la balle ne s'y trouve jamais !

Connais-tu un objet qui fait des va-et-vient sans passer par le milieu du trajet ? Si non, la modélisation d'une particule par une boule qui se déplace "comme chez nous" n'est plus adéquate. C'est la notion même de trajectoire qui est remise en question. Quand on fait une photo, l'atome peut être modélisé par une boule pour indiqué l'emplacement détecté. Mais entre deux photos, la notion de "boule" n'a plus court, à moins d'introduire une notion de téléportation aléatoire.
Conclusion : l'atome ne se réduit pas à une boule, sauf quand on détecte sa position.

J'ai mis de côté la notion de "mode" développé dans la vidéo, que je reprendrai plus tard.

Il y a aussi une différence importante dans le monde quantique, c'est que la particule peut se trouver parfois en dehors du tube, de la zone permise par le mouvement, comme si en faisant de la balançoire l'enfant se trouvait quelque fois plus loin que la balançoire, dans les extrémités, et s'écraserait alors par terre alors qu'il ne voulait pas sauter ! Dans ces conditions, ce jeu enfantin serait depluis longtemps interdit, tout comme les pendules et les objets attachés à un ressort, les montres et les liquides dans un tube en u qui oscillent.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Lun 10 Sep 2018, 18:18

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Cas d'une particule quantique au repos

Prenons une rangée de détecteurs bien alignés et serrés, un par trait comme sur la règle ci-dessous.

Puis jetons négligemment un atome sur la règle. "Plic" dira le détecteur qui aura réagit au passage de l'atome, faisant apparaître un graphique à l'écran.

(Fonction de dirac = 0 partout sauf à l'endroit où est détectée la particule. Ici le point 0.)
Les mathématiciens ont développés des théories sur des fonctions lisses pendant 150 ans et voilà que Dirac s'en vient avec une fonction très abrupte, qui ne permet pas de prévoir le mouvement de l'atome : il a été détecté à l'endroit 0, c'est tout ce qu'on peut dire.
Si je prends un autre atome, il sera détecté peut-être en position -2.
Les chimistes ont modélisé des atomes par des petites bulles qui bougent dans tous les sens. Plus ils bougent, plus la température à notre échelle augmente. Il suffit donc de mettre un dans un endroit très très froid pour le rendre immobile, lui enlevant peu à peu son agitation, son énergie cinétique.
Dans ce cas extrême, l'atome détecté en position 0 sera quelque temps plus tard au même endroit, car immobile.
Mais pourtant, après une suite de détection, l'atome ne tient pas en place, il oscille un minimum autour de sa position de départ, de manière aléatoire. Il est où alors, puisqu'à nouveau la notion de trajectoire n'a pas cours ?

Au lieu de représenter exactement la trajectoire de l'atome oscillant, je circonscris sa zone de mouvement. L'ayant détecté au point 0, il y aura bien de la chance de le retrouver juste à côté, mais pas trop loin.
Deux manières de lire ce graphique :
1) Les traits verticaux en traits tillés indique cette chance, par rapport à une coordonnée précise notée horizontalement. Plus le segment est court, moins de chance pour l'atome de le trouver à cet endroit. Au point 0, l'atome à 0,4 = 40% de chance d'y être (c'est noté sur l'axe vertical). Au point 1, ses chances de présence se réduisent à 0,2 = 22%
2) La probabilité d'être entre 0 et 1 est de 34.1%. Pour trouver ce nombre, on calcule l'aire de la bande colorée qui nous intéresse (la bande A3 ci-dessous par exemple).

Pour calculer une zone on doit se faufiler dans les boyaux du calcul intégral:
souvenirs, souvenirs ?
C'est le même type de courbe pour savoir où se trouve le résultat de ton test HP par rapport aux autres :

Techniquement, on veut que 2% de la population soit capable d'obtenir un 130 à ce test. Les heureux élus obtiennent un badge noté HPI. Si ton test n'es pas valide, tu n'as pas le badge mais tu peux t'appeler zèbre ou mouton.
La courbe de gauss peut être étirée vers le haut, mais alors elle doit rétrécir pour garder la même aire sous la courbe. En l'étirant à l'infini, on retombe sur la fonction de Dirac.
Spoiler:
En résumé : une mesure de position est représentée par une fonction de Dirac; une trajectoire par une gaussienne.
La conséquence de cette bougeotte est incroyable, suite au prochain numéro.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Sam 15 Sep 2018, 14:24

wrong way:
H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Cas d'une particule quantique (au repos ou non)

Il y a une différence significative entre la courbe du test d'intelligence et celle qui indique la position d'un objet quantique.
En effet, les scores du test varient entre 0 et ... 210 pour l'instant. Le socle de la cloche est donc limité.
En revanche une particule subatomique détectée devant toi peut se trouver .... n'importe où dans l'univers un instant plus tard.

Conséquences :
a) il n'y a aucun moyen de savoir où se trouvera un électron un instant plus tard.
b) les objets quantiques vont nécessairement plus vite que la lumière, puisqu'il lui faut 8 minutes pour passer du soleil à notre terre, alors qu'un électron peut se trouver au coeur d'une étoile de la galaxie d'Andromède par exemple un milliardième de seconde plus tard.

Ratatata : Arbert a dit..."pas plus vite que la lumière."

Laissons la parole aux chercheurs Brian Cox et Jeff Forshaw sur ce sujet dans leur livre "l'univers quantique. Tout ce qui peut arriver arrive..." : "L'idée qu'une particule puisse être ici et, un instant plus tard, très loin ailleurs, n'est pas en soi en contradiction avec la théorie d'Einstein, car la limite imposée par la théorie, c'est que l'information ne peut se déplacer plus vite que la vitesse de la lumière, et la théorie quantique respecte cette contrainte. (...) le saut d'une particule n'a rien d'un transfert d'information, parce que nous ne pouvons pas savoir à l'avance où la particule va aller." (p.66)

Par exemple, le soleil envoie une lumière vers la Terre. Pour connaître sa couleur (son information), je dois attendre 8 minutes et rien dans l'univers ne peut me dire plus vite si la couleur de départ est rouge, blanche ou jaune. En criant dans la forêt, la vitesse de propagation de ma voix est celle d'une onde sonore dans notre atmosphère, qui est encore plus limitée.
En revanche, écrire un mot d'amour sur une particule et l'envoyer à notre bien-aimée n'aura pas de chance de succès dans ces conditions, car la particule n'ira pas instantanément chez ma dulcinée.

MAIS la physique quantique est l'art d'indiquer la probabilité d'apparition de la particule à un endroit donné, un instant plus tard, et non plus l'art d'indiquer la trajectoire de la particule comme en physique classique.

Mathématiquement, pour respecter le fait qu'un objet quantique puisse être instantanément partout dans l'univers, les bords de la courbe de Gauss ci-dessus ne toucheront jamais la ligne horizontale. Si l'univers est une droite, la courbe de Gauss recouvre cet univers instantanément !
Heureusement, ce chaos subatomique suit des lois de probabilités très précises qui fait qu'à notre échelle le monde est cohérent.

En résumé : un objet quantique se décrit par
a) un point (pour décrire le lieu où elle est détectée.) Dans le langage courant, on appelle ce point une particule.
b) une courbe de probabilité étalée instantanément sur l'univers entier quand elle n'est pas détectée. Cette courbe est nommée "onde" à cause des ressemblances avec les mouvements de l'eau perturbée par le jet d'une pierre.
Dans le cas d'une particule au repos, l'onde a la forme d'une courbe de Gauss.

Quand on parle de particule quantique, il faut donc penser à particlonde comme Dirac.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Ramen Taf' le Mar 18 Sep 2018, 21:51

Je passe par ici, je ne sais pas si cette expérience a été partagée ici ( si oui, j'édite)



source:
Relais d'sciences est le centre de culture scientifique de Basse-Normandie. C'est une structure déclarée d'intérêt général dont la mission est de diffuser la culture scientifique, technique et industrielle en Basse-Normandie.
(désolée je ne peux pas poster de lien)
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Dim 23 Sep 2018, 18:23

Merci Ramen pour cette vidéo. Les idées sont très concises, mais les premières minutes parlent d’un effet d’objets quantiques, l’intrication, qui ne sont ni des particules ni des ondes, mais un peu des deux
C’est ce que j’essaie d’expliquer peu à peu sur ce fil.

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Oscillateur harmonique classique, version mathématique


Reprenons l’exemple d’un objet lié par un ressort. Quand le pavé est immobile, il se trouve en position 0. Si je tire l’objet vers la droite, il se met à osciller de part et d’autre du point d’origine. Comme on imagine un mouvement sans frottement, le pavé oscillera indéfiniment entre deux valeurs fixes, -a et a. Sur le schéma la position possible du pavé est représenté par le segment rouge aa’.
Ces points dépendent :
de la masse d’objet. Plus l’objet est lourd moins la valeur a s’éloigne de la position centrale.
De la dureté du ressort. Plus il est difficile à étirer, plus l’objet oscillera près de 0. Cette dureté peut être caractérisée par un nombre positif k minuscule.
Selon qu’on étire plus ou moins le pavé, on obtiendra des valeurs différentes des positions extrêmes a et -a. Ces positions sont regroupées dans la fonction bleue V appelée potentiel, qui est la parabole 1/2 fois la dureté du ressort fois la position de l’objet au carré.

Comment utiliser ce graphique?
On tire l’objet en position -a comme sur le dessin. A ce moment l’objet est à son plus haut potentiel V(-a). Il ne pourra pas aller plus à gauche que ce point de départ. Son énergie cinétique est nulle. Son l’hamiltonien ou son énergie totale noté ici E est connu et constant : il vaut 0+V(-a).
En lâchant l’objet il va acquérir de la vitesse indiqué par K(x) sur l’image (a ne pas confondre avec le k de la dureté du ressort). A une position donnée x, E l’énergie totale du système  vaudra K(x) +V(x)  = E la constante de départ.
Cette équation permet de retrouver la vitesse de l’objet si on connaît sa position, ou sa position si on connaît sa vitesse. Mais en aucun cas l’énergie totale est modifiée sauf si on perturbe le système en poussant ou freinant l’objet de nos mains. Cette situation idéalisée permet alors de rajouter des frottements afin de s’approcher au mieux des cas concrets.
Voilà ce qu’il faut connaître pour aborder enfin l’oscillateur harmonique quantique !
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Lun 01 Oct 2018, 20:34

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Oscillateur harmonique quantique

1) On imagine une particule oscillant autour d'un point fixe. Plus elle a de l'énergie, plus elle peut s'éloigner de part et d'autre de ce point. Son "terrain de jeu" est limité par la courbe parabolique bleue appelée potentielle. La raideur de cette courbe s'exprime à l'aide d'un nombre, oméga, qui est analogue à la raideur k du ressort dans le cas classique.
2) L'énergie de mouvement d'une particule ne peut être nulle. Elle vaut 1,054 571 800 × 10−34 J s fois omega divisé par 2, ou symboliquement h barre fois omega/2. Ainsi un objet quantique est toujours à côté de là où il était juste avant. On a représenté la position possible théorique de la particule en E zéro sur le graphique, qui correspond à l'énergie la plus basse.

Si on donne une chiquenaude à la particule, elle passera de l'énergie E zéro à E 1, et pourra donc s'éloigner un peu plus de la position centrale. Il faut bien comprendre ce graphique, car la particule ne monte pas plus haut, comme une bonhomme sur une échelle, mais elle peut aller plus loin à sa gauche ou à sa droite, comme le pavé retenu par un ressort dans le post précédent. Son "terrain de jeu" possible est indiqué par la barre horizontale noire, selon l'énergie E de la particule.
3) Il n'y a pas d'état intermédiaire possible entre E1 et E2. En effet, on doit donner exactement la quantité d'énergie h barre fois oméga pour que son amplitude augmente. En dessous, l'objet quantique ne peut pas s'éloigner plus de sa position centrale. Concrètement on donne un bonbon de lumière (appelé quanta) d'énergie hbarre fois oméga pour augmenter l'amplitude de la particule, ou, au contraire, lorsqu'il se sépare de son bonbon, il descend son énergie d'un cran et se rapproche plus de la position centrale.
4) La probabilité de présence de l'objet quantique à un endroit choisi par l'expérimentateur dépend de son énergie totale E. Ainsi à chaque niveau d'énergie correspond une fonction d'onde psi.
La suite au prochain numéro !
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Invité le Lun 01 Oct 2018, 20:36

@tim9.5, si un jour tu quittes Zebra, j'espère que tu laisseras ce fil entier (du moins tant que je suis là Razz )

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Re: Physique quantique for dummies

Message par REGBEL le Mar 02 Oct 2018, 15:36

Encore merci tim 9.5.
Comme d'habitude, j'ai quelques questions naïves :
La courbe parabolique bleue (potentielle) représente t elle l'intégration d'un certain pourcentage de densité de probabilité fixe (90 /95 % ?). Mais donc en théorie, rien n'empêcherait l'atome de sortir de cette courbe (avec un pourcentage très faible de probabilité) ?
Je ne comprends pas très bien ce que représentent les alternances négatives des courbes pour les états d'énergie supérieurs à E0. Pour E0, la courbe représente la densité de probabilité, cf courbe de Gauss. Mais pour les états d'énergie supérieurs, une alternance négative apparaît (or on ne peut pas avoir un % de probabilité de présence négatif non ?).
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Invité le Mar 02 Oct 2018, 19:42

La probabilité de présence, c'est le carré de la fonction d'onde (en toute rigueur c'est la fonction d'onde fois son conjugué), c'est donc nécessairement positif.
La fonction d'onde est définie dans C, pas dans R, ce ne peut donc pas être une probabilité (et à vrai dire on ne peut même pas dire qu'elle est positive ou pas).

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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Mer 10 Oct 2018, 16:39

Merci à tous pour vos interventions !
Je vais essayer de résumer ce qu'est une particule quantique (un électron par exemple). Mais avant toute chose il faut avoir en tête le cas de... l'ornithorynque.

C'est un mammifère qui pond des oeufs, avec un bec de canard, une queue de castor, des pattes de loutre, les postérieurs chez les mâles possédant "un aiguillon qui peut libérer du venin capable de paralyser une jambe humaine ou même de tuer un chien." (wiki). " "Les premières années qui suivirent la découverte de l’ornithorynque, certains scientifiques européens doutèrent de son existence réelle et pensèrent qu’il s’agissait d’un canular." (wiki).

Il en est de même pour les particules quantiques qui ont l'air d'être un patchwork de notions contradictoires.

Commençons donc la non-description de l'électron.

a) Il possède un caractère corpusculaire, notamment lors de sa détection. Il se comporte alors comme une bille qui va frapper une sonnette (le détecteur) qui indiquera sa présence par un beep.

b) L'électron n'est pourtant pas une particule (cf le post du 1er septembre).

c) L'électron possède un caractère ondulatoire (cf le post du 1er octobre), qui est décrit mathématiquement par une formule nommée fonction d'onde, ou vecteur d'état (comme le spin est aussi un vecteur d'état, cf tous les posts ci-dessus de la saison 1, la mécanique quantique pour les nuls).

d) Cette fonction d'onde se comporte comme une corde qu'on secoue...

... à part qu'il n'y a pas de corde physiquement parlant.
e) Cette fonction ressemble à celle qui décrit la lumière ou les ondes acoustiques. Génial ! L'électron est une onde qui se propage en deux (ou 3) dimensions comme dans l'oscillateur harmonique, comme on pouvait le penser dans les années 1920. Deux difficultés majeures apparurent rapidement (selon Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique. Laloë, p.25-26)

1) deux objets quantiques qui s'entrechoquent font apparaître des trajectoires bien définies qui restent bien localisées, alors que leur fonction d'onde se diffuse dans toutes les directions, "comme une onde circulaire dans une mare où une pierre a été jetée". Une description purement ondulatoire tombe dans ce cas... à l'eau !


2) Dans le cas de l'oscillateur harmonique, on considère un seul objet quantique. Mais une deuxième difficulté apparaît lorsqu'on considère un système de plusieurs objets, comme l'atome d'hydrogène (1 proton + 1 électon). La fonction d'onde qui décrit le système n'évolue plus dans un espace à 3 dimensions, mais à 3x2 dimensions. En tenant compte du spin du proton et de l'électon, "il faudrait considérer 4 ondes de ce type, qui chacune se propage dans un espace à 6 dimensions."(note p.28). On retombe en fait dans l'espace... de Hilbert connu des fidèles lecteurs de ce fil.

f) la fonction d'onde ou vecteur d'état lpsi> (sur l'image de gauche) ressemble a une densité de probabilité, mais n'en est pas une. C'est <psi l psi > (à droite) qui en est une, comme l'a rappelé hobb.

Mais quand on la représente ainsi, on perd la vision "ondulatoire comme une corde secouée". De plus, il suffit mentalement de retourner les parties de l'onde en-dessous de zéro pour obtenir à peu près la densité de droite.

e) Quand l'objet quantique est dans une des énergies définies ci-dessus (= les valeurs propres de l'hamiltonien), son vecteur d'état ne change pas dans le temps, sauf si on rajoute ou enlève de l'énergie à la particule. Ca veut dire qu'à l'endroit où la fonction d'onde traverse l'abscisse, elle a 0 probabilité d'y être. Comment donc la particule peut faire des aller-retour sans passer par ces noeuds ? Cela montre que les objets quantiques ne sont pas des particules.

f) Quand l'objet quantique est de plus en plus exité, son mouvement ressemble à un objet bien de chez nous attaché à un ressort qui fait des va-et-vient, qui passe plus de temps aux extrémités et le minimum de temps au centre .


g) Quand on lâche une balle par-terre, on sait qu'elle se trouvera forcément entre la hauteur de la main et du sol. Cette hauteur définit l'énergie potentielle de la balle, qui ne peut aller plus haut (cf poste du prof qui tente de se refaire les dents, du 31 juillet p.30). Un objet quantique peut outrepasser cette barrière si son vecteur d'état le permet (en débordant des frontières). ça signifie qu'un détecteur placé à côté de la zone tracée par le potentiel pourra réagir avec une probabilité donnée par le vecteur d'état de l'objet quantique d'une précision diabolique. Transposé à notre échelle, la balle pourrait se trouver au-dessus de ta main après l'avoir lâchée Smile

h) quand on augmente la masse de l'objet quantique, ce phénomène disparaît peu à peu pour retomber dans le cas classique.

Résumons. L'électron n'est ni une particule ni une onde physique mais possède un caractère corpusculaire ou ondulatoire. Il peut être entièrement décrit non plus par sa position et sa vitesse comme dans le cas classique, mais par une fonction d'onde appelée vecteur d'état, qui permet de trouver la probabilité de présence de l'électon à un endroit donné.
Ce vecteur d'état n'existe pas en tant que tel dans notre espace-temps, ce n'est pas une onde physique et ce n'est pas non plus (psi carré plus précisément) une fonction mathématique de probabilité classique !

Autrement dit, ce n'est pas un outil mathématique qui varie selon les observations des physiciens, qu'on pourrait améliorer de plus en plus en augmentant les données récoltées du système observé. "En mécanique quantique standard, il est essentiel de garder à l'esprit que la fonction d'onde (ou le vecteur d'état) donne LA description ultime du système, avec toutes ses propriétés physiques; elle n'est ni contextuelle, ni dépendante de l'observateur; si elle donne des prédictions probabilistes sur les résultats de mesures futures, elle reste ainsi totalement différente d'une distribution de probabilité classique" (Delaloë p.37).

En d'autres termes, on a inventé les outils mathématiques de probabilité et de statistique classiques pour décrire des phénomènes comprenant des acteurs en trop grand nombre pour être décrit un à un, comme la répartition du test sur les HP par exemple.
Le vecteur d'état est d'une autre nature que probabiliste. "En mécanique quantique, le vecteur d'état possède un statut réellement non trivial, qui n'a aucun équivalent dans tout le reste de la physique." (ibid p.37).

Pour aller plus loin à propos du vecteur d'état:

Autrement dit, en physique classique on mesure des propriétés intrinsèques d'un objet, sa quantité de matière par exemple (sa masse) que l'on traduit par un nombre en grammes, etc.
En physique quantique on prépare une expérience selon une procédure, (on met en relation des atomes d'argent avec un dispositif stern-gerlach comme vue dans la saison 1). "Dans cette perspective (du physicien Peres qui représente le point de vue orthodoxe), une fonction d'onde est une représentation objective (indépendante de l'observateur) d'une méthode de préparation, plutôt que du système physique lui-même. (...) Une telle définition n'exclut pas que le vecteur d'état puisse contenir de l'information sur les propriétés physiques du système." (ibid. p.38-39)
Dans l'exemple du stern-gerlach, le spineur ne comporte aucune information, sauf lorsque c'est un vecteur propre de l'opérateur. Les vecteurs propres peuvent donc être associé à des propriétés du système, dont les valeurs numériques mesurées sont leur valeur propre.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Ven 12 Oct 2018, 21:36

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Et nous voilà de retour avec les vecteurs d’etat lpsi>, et donc de l’espace de Hilbert, vus dans la saison 1, qu’on notait l0> ou l1> pour le système physique le plus simple en mécanique quantique, le spin de l’electron, base de l’informatique quantique et des disques durs.

Un rafraîchissement s’impose sur la notion de combinaison linéaire de vecteurs d’etats, qui a partir de deux états, permet d’en construire des milliards d’autres.
(Tu peux la visionner jusqu’a 7 Minutes, c’est suffisant pour la suite)
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Lun 22 Oct 2018, 09:51

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Autre bizarrerie de la physique quantique :
(figure H.1)
L'état ψ qui décrit entièrement la particule "coincée" dans le potentiel V, peut s'écrire sous forme de combinaisons linéaires des états ψ0, ψ1, ψ2 etc. indiqués sur l'image. Ce qui a été expliquée dans la vidéo du chat de Schrödinger pour les deux états lvivant> et lmort> peut s'appliquer pour une infinité d'états de base ψ0, ψ1, ψ2 etc.

Dans ce cas, l'énergie de l'objet quantique n'est pas définie, tant que l'on ne fait pas de mesure. Du moment que l'on fait une mesure, on obtient aléatoirement un résultat d'énergie, E4 par exemple, donc la particule sera  forcément décrite par l'état ψ4.  En revanche, ce qui est connu avant la mesure, c'est la probabilité d'obtenir cette énergie E4 est entièrement défini au départ dans ψ.


Dernière édition par tim9.5 le Dim 28 Oct 2018, 19:44, édité 1 fois
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Dim 28 Oct 2018, 19:14

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

Aujourd’hui on s’intéresse à la fonction d’onde en tant qu’une... corde à sauter.

Logobi:
Le Logobi est un genre musical inventé en 1986 par le célèbre gangster John Pololo qui terrorisait la ville d'Abidjan par sa force physique, champion d'arts martiaux d'où il tirait son inspiration. Il fut tué en 2000 par la FIRPAC, Force d'Intervention Rapide Para-Commando, unité d'élite du président Robert Guéï dans des conditions atroces. Malgré tout, il était très populaire chez les jeunes qui l'idolâtraient. Le logobi est un style urbain né en Côte d'Ivoire. Imitant des gestes des loubards ou bandits en action lors de combats de rue, il relate les réalités sociales diverses vécues par les loubards et porte tantôt des messages de courage, tantôt des messages de loubards ou, bien plus souvent, explique la vie à travers leur vécu. Sa philosophie est basée sur la culture des arts martiaux, des réalités sociales, de la misère, et prône le courage. Le Logobi est également connu sous le nom de la « danse des gros bras » et lorsqu'il est pratiqué en acoustique ou en live, sous le nom d'« ambiance de la rue ». Wikipedia

1) Imaginons une corde à sauter qui tourne toute seule parce que l’homme est invisible. Le mouvement de la corde permet d’imaginer que le sportif se trouve sous l’endroit le plus élevé.
C’est ce qui se passe un peu en mécanique quantique. Dans le diagramme d’energie de l’oscillateur harmonique quantique posté plus haut (fig. H.1) on peut imaginer la fonction ψ0 (celle du bas) qui tourne autour de l’axe horizontal, comme une corde à sauter.
La particule invisible se trouvera probablement le plus souvent au centre, la où la corde est la plus éloignée de l’axe horizontal.

2) Quand on s’approche d’une vraie corde qui tournoie, on risque de se faire flageller. Quand on approche un détecteur d’un état ψ tournoyant on ne risque pas de toucher l’etat car il est dans le monde mathématique de Hilbert qui se superpose dans ce cas au nôtre. Ce n’est que lorsque le détecteur est placé SUR la ligne horizontale que la particule pourra être détectée avec une probabilité donnée par l’état psi.
Contrairement à la petite fille invisible, la particule peut être détectée tout près d’une poignée tournante, et non nécessairement au centre.

3) Si on regarde de profil le mouvement de la corde on observe une série de cercles de tailles différentes.

Ainsi sur chaque point où se déplace la particule on peut dessiner un cercle dont le rayon au carré nous donne la probabilité de détecter la particule à cet endroit. C’est ce qui est expliqué dans la vidéo ci-dessus des chats de Schrödinger à partir de 6:12 : un rayon de probabilité + un angle nommée la phase qui indique où se trouve la « corde à sauter » qui tourne.

4) Ainsi on peut voir les états de la fig. H.1 comme des cordes tournoyantes. Ces états sont donc différents un instant plus tard, mais le rayon d’un point de l’état qui tourne autour de l’axe horizontal ne change pas. On appelle donc ces états ψ0, ψ1, etc. des états stationnaires même s’ils bougent incessamment.


Dernière édition par tim9.5 le Dim 28 Oct 2018, 19:53, édité 2 fois
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Re: Physique quantique for dummies

Message par ortolan le Dim 28 Oct 2018, 19:44

Petit message pour te remercier à nouveau de ce qui vaut largement un bon MOOC, te féliciter pour ta pédagogie et t'épargner toute suspicion de flood si tu postes plus de 3 messages consécutifs. Impec ! Keep it up !

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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Mer 31 Oct 2018, 18:17

Merci ortolan pour tes encouragements. Je ne pensais pas aller si loin dans la présentation de cette fascinante mécanique, mais avec internet on peut montrer des choses en général ineffables hors champ mathématique. Et en plus sur un forum on a des lecteurs à disposition, c'est génial!
Je profite de rappeler que je propose une ballade dans le monde de la mathématique quantique. Si le lecteur arrive à s'émerveiller comme dans notre enfance quand on ouvrait au hasard un livre tout plein de mystères car trop complexe pour l'âge, le but est alors atteint. Il ne devrait pas être nécessaire de lire et comprendre tous les posts précédents pour revivre cette expérience magnifique.

La vidéo suivante montre jusqu'à 5 min 38:
- l'état lpsi> qui décrit un objet quantique allant vers la droite de manière régulière, en forme de tire-bouchon.
- la mesure d'un objet en mécanique classique, puis quantique par un détecteur.
- l'effet de la mesure sur la fonction d'onde, après détection.

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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Mer 07 Nov 2018, 18:04

Nous sommes désormais prêts à utiliser l'application en ligne http://www.falstad.com/qm1d/

A droite, sélectionne "setup : harmonic oscillator".
1) La parabole blanche représente le potentiel, le "terrain de jeu" possible de l'objet quantique qui se déplace horizontalement. Elle peut être modifiée par la tirette "spring constant" (la constante du ressort "attaché" à l'objet quantique).
La première ligne rouge est l'état fondamental de la particule quasi à l'arrêt.

2) Le deuxième graphique représente la probabilité d'avoir l'objet quantique sur chaque valeur de l'axe horizontal. Cette courbe déborde du potentiel, permettant à l'objet quantique d'être plus loin que permis. C'est la fonction <psi l psi> qui est en fait représenté car elle est toujours positive.

3) Le troisième graphique représente son impulsion = sa masse x sa vitesse.
4) les petites horloges représentent la phase. Dans l'état fondamental, les courbes en cloche tournent autour de l'axe horizontal. Pour représenter ce mouvement en deux dimensions, l'auteur utilise un dégradé de couleur qui traduit la valeur de l'aiguille de l'horloge. L'horloge en haut à gauche représente la phase de l'état fondamental, celle juste à droite, la phase de l'état d'énergie supérieure lpsi 1>.
En cliquant sur ces deux horloges, on crée un état intermédiaire superposé, qui est la somme de deux états, comme pour le cas des chats de Schrödinger. Dans ce cas, l'objet quantique n'a plus d'énergie définie, tant qu'on ne la mesure pas.

Résumé : en cliquant sur les lignes d'énergies horizontales, les courbes de probabilité de présence de l'objet quantique sont immobiles latéralement, tout en tournant autour de l'axe horizontal. Elles forment une base à partir de laquelle on peut écrire tout autre état de l'objet quantique, en cliquant par exemple sur les horloges ça et là.

La mécanique quantique postule que toute l'information sur le mouvement d'un objet quantique est contenu dans son vecteur d'état psi. En effet, à partir de cette courbe on obtient par un calcul automatique la courbe d'impulsion (celle juste au-dessus des horloges), grâce à la transformation de (Joseph) Fourier : qui a développé cet outil déjà en 1822.

Remarque : pour faire apparaître la véritable fonction d'onde lpsi>, choisis le menu "view/wave fonction/ real + imaginary part". On recouvre chaque position possible horizontale de l'objet quantique, par deux champs de nombres.

Par exemple cette carte est recouverte d'un champ scalaire de température.
Pour éviter de confondre ces deux champs superposés, on assigne un deuxième champ la lettre i. Par exemple la position centrale aura à un moment donné les nombres 4+2i. On représente ainsi le champ réel qui contient le 4 par une couleur, et le champ imaginaire contenant 2i par une autre couleur.

On tombe alors sur l'animation de wikipedia en anglais avec son commentaire : https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator. A notre échelle, les objets bougent comme la balle attachée à un ressort, et dans le monde atomique les fonctions d'onde psi nous guident avant toute mesure. Une mesure même fait apparaître une particule de manière aléatoire, mais soumise aux contraintes imposées par sa fonction d'onde.
Enjoy !
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Lun 12 Nov 2018, 10:53



Aujourd'hui je vous propose pour résumer l'oscillateur harmonique un jeu en ligne, qui ne fonctionne que sur ordinateur : http://learnqm.gatech.edu/WebGLtest/index.html Particle in a box qui date de 2016.

Et la version 2018, Psi and Delta : http://learnqm.gatech.edu/WebGLMay2018/index.html
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Mer 14 Nov 2018, 17:35

H. Où suis-je ? Où vais-je ? Dis-le moi, hamiltonien

(wiki deutch)
Pour terminer, l'oscillateur harmonique quantique permet de modéliser aussi le mouvement interne d'une molécule composée de deux atomes identiques. On représente la molécule de dioxygène par exemple par deux boules d'oxygènes reliés par un ressort. Dans l'image de gauche, la longueur du ressort est exactement connue quand il est au repos. On indique alors cette valeur par un trait verticale sur l'axe bleu indiquant les valeurs possibles du ressort.
Dans le cas quantique, à droite, la longueur minimale entre deux atomes formant une molécule n'est jamais fixe, ni ne peut être égale à zéro (les atomes ne se touchent jamais). En injectant de l'énergie à la molécule, ses atomes se mettent à plus vibrer, selon des valeurs d'énergies précises, quantifiées.
.
Le modèle de l'oscillateur harmonique quantique est une bonne approche pour modéliser les distances inter-nucléaires de basse énergie (les 4 premiers échelons verts). Pour un calcul plus précis, on utilise le potentiel de Morse en bleu, lui aussi quantifié. A partir d'une certaine quantité d'énergie, la molécule se dissocie et les atomes qui la caractérisaient s'éloignent à tout jamais l'un de l'autre dans un univers vide idéalisé qui ne contient que ces deux atomes. C'est ce qu'exprime l'horizontalité de la courbe bleue, à droite.

Section à suivre : zoom sur les fonctions d'onde. A moins qu'un lecteur ait une question à poser sur le chapitre H. N'hésite pas !
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Ven 16 Nov 2018, 19:37

I. La fonction d'onde



a) Une vague peut être modélisé par des êtres humains alignés qui restent sur place, tout en modifiant leur hauteur (dans la vidéo ils se courbent). Ce qu'il faut retenir :
1) c'est qu'ils ne se déplacent pas vers la droite, contrairement à l'impression que donne la vague quand on la regarde
2) ils se déplacent en fait dans une seule direction, puis reviennent à leur place. https://www.geogebra.org/m/dwyw6zah
On peut mieux le voir dans la vidéo suivante qui modélise la transmission du son.

Dans l'espace, il n'y a pas de molécule d'air, donc pas de déplacement de molécule, donc pas d'onde sonore.

b) la lumière peut être vue comme une vague, une onde qui se propage dans l'éther qui remplit l'univers. A part que les molécules d'ether n'existent pas, ce qui prit plusieurs siècles pour le prouver. On a donc des ondes qui se déplacent sans support, dans le vide entre le soleil et la terre. On les décrit comme des variations de champ électrique et magnétique perpendiculaire entre eux qui se déplacent. https://www.geogebra.org/m/xhYwXSsH C'est en fait un modèle mathématique bien pratique. Pourtant on ne sait pas et on ne peut pas savoir quelle est la nature, la "forme" de cette onde (je cite wikipedia "photon dualité onde-corpuscule") car pour la connaître il faut interagir avec elle, et lorsqu'on interagit avec la lumière, elle se présente sous forme granuleuse uniquement. La lumière est aussi un objet quantique !
Photon (extrait de wiki):
Ainsi, l’onde électromagnétique, c’est-à-dire la valeur du champ électrique et du champ magnétique en fonction de l’endroit et du moment a donc deux significations :

a) macroscopique : lorsque le flux d’énergie est suffisamment important, ce sont les champs électrique et magnétique mesurés par un appareil macroscopique (par exemple antenne réceptrice, un électroscope ou une sonde de Hall) ;

b) microscopique : elle représente la probabilité de présence des photons, c’est-à-dire la probabilité qu’en un endroit donné il y ait une interaction quantifiée (c’est-à-dire d’une énergie hν déterminée).

Electrons et lumière sont pareils de ce côté-là : modélisables par des ondes quand on ne détecte pas, et par des particules lors d'interactions inévitables pour les mesurer.

Une excellente vidéo d'introduction aux ondes liées aux objets quantiques :


a) jusqu'à 2 min 40 : présentation d'une onde quantique;

b) jusqu'à 3 min 40 : comparaison de deux ondes quantiques;

c) jusqu'à 4 min 55: rajout d'un potentiel V qui modifie la trajectoire de l'onde; (la suite de la vidéo sera commentée dans un poste ultérieur).

d) fréquence et transformée de Fourier : une onde (sonore par exemple https://academo.org/demos/spectrum-analyzer/) peut toujours être décomposée en ondes plus régulières, comme dans l'image ci-dessous. En effet, l'onde rouge peut s'écrire comme l'addition des trois autres ondes sinusoïdales. La fréquence n'est autre que le nombre de répétitions du motif complet en une seconde qui se cache dans l'onde. Elle se mesure en Herz pour les ondes sonores. La note de musique "la" est donc une onde qui comporte 440 vaguelettes d'air qui atteindront mon oreille pendant 1 seconde. http://www.physics-chemistry-interactive-flash-animation.com/electricity_electromagnetism_interactive/oscilloscope_description_tutorial_sounds_frequency.htm
La transformée de Fournier n'est donc qu'une astuce mathématique qui consiste à regarder une onde de profil en tournant la tête de 90°.


D'autres exemples d'onde "vues de face", à gauche (l'axe horizontal décrivant le temps), et de "profil" selon la fréquence.


On trouve même des calculatrices en ligne : https://sooeet.com/math/online-fft-calculator.php
- choisis dans "user data exemples" un saxophone par exemple, puis appuie sur "play". La calculatrice te donne le son du saxo décomposé en fréquences. En appuyant sur "Inv-Ftt", tu obtiens le graphique de la durée du son.
Pour terminer, amuse-toi en additionnant deux ondes de couleurs pour obtenir la courbe sombre : https://www.geogebra.org/m/kMYRHveA
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Invité le Ven 16 Nov 2018, 20:30

study

Franchement merci pour tout ça !

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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Ven 23 Nov 2018, 19:35

Y'a pas de quoi, ludion !

I.2 La fonction d'onde et le principe d'indétermination

a) Nous avons vu qu'on peut additionner des ondes simples, de forme sinusoïdale, pour obtenir une onde plus compliquée, et vice-versa, comme le montre l'animation wiki


b) La transformée de Fourier permet de passer d'une description de la particule selon sa position à une description de sa vitesse (sa fréquence, ou son impulsion = sa masse x sa vitesse).

c) L'onde décrivant la vitesse (en vert) est "inversement proportionnelle" à l'onde décrivant la position (en rouge).

Plus la position de l'objet quantique est précisé (onde rouge se resserrant), plus sa vitesse prend toute sorte de valeur (onde verte s'étalant).

Le "triangle x" se lit "delta x", delta étant une lettre grecque en forme de triangle. Si la particule se trouve en x0 = 4, alors sa vitesse k pourra prendre toute sorte de valeur. Si l'onde est plus ou moins contenue dans un intervalle delta x (comme en (b) sur l'image), sa vitesse pourra varier d'un certain nombre delta k.

d) Il y a un lien précis entre l'étalement delta x et l'étalement delta k, qui se nomme "relation d'indétermination", décrite par Heisenberg il y a bientôt 100 ans, mais qui a pris historiquement le nom de "relation d'incertitude". Ce lien signifie qu'on peut trouver précisément la position d'une particule, mais c'est au détriment de sa vitesse, et réciproquement.
Autrement dit, delta x et delta k sont les côtés d'un rectangle qui ne peut jamais être réduit à un segment. Plus précisément, l'aire de ce rectangle vaut presque 0 mais pas 0, c'est-à-dire 0.00000000000000000000000000000000005272859 J s (Joule seconde) !
Par souci de commodité, ce nombre s'écrit h barre divisé par 2, le h n'étant pas la hauteur du rectangle mais la constante universelle de Planck qui définit depuis deux semaines la valeur du kilogramme ! (Vidéo de propagande sur https://www.kaltura.com/index.php/extwidget/preview/partner_id/684682/uiconf_id/43329031/entry_id/1_2qyyvd0q/embed/dynamic? avec l'explication brève du fonctionnement de la balance de Watt qui mesure cette constante h en pdf https://www.metas.ch/dam/data/metas/Dokumentation/METASPublikationen/metinfo/METinfo2016/Comment%20la%20balance%20du%20watt%20fonctionne.pdf)

Ce rectangle "d'indétermination" est visualisé sur une vidéo déjà "entamée", à partir de 6:19, et plus précisément à partir de 10 minutes :

Cool
Lorsque l'aire de ce rectangle est nulle, on est face à des objets décrits par la mécanique classique. Lorsque l'aire vaut h barre demi, les maths quantiques doivent être utilisées. Il existe un domaine de recherche qui s'intéresse au passage quantique-classique nommé décohérence.
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