Physique quantique for dummies

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Re: Physique quantique for dummies

Message par ortolan le Ven 4 Mai 2018 - 18:57

Shocked Woaw ! Ça pique les yeux ! Le pire c'est quand on a l'effet 3D voulu et qu'on recule la tête : on voit des flammes concentriques en relief façon onde ou ricochet et plus moyen de s'en défaire à moins de cligner ou quitter l'écran des yeux. L'enfer.

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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Dim 6 Mai 2018 - 11:38

Ortolan, c'est le chat de Schrödinger sorti de la boîte?

Visite guidée de la mathématique quantique
Je vous propose une visite guidée du monde de Hilbert, comme si on visitait un musée des mathématiques. L'idée est de présenter quelques notions qui me semblent importantes, de manière "intuitive", en partant du plus simple au plus élaboré, sans trop de formalisme que je ne saurai écrire ici car le forum ne propose pas un éditeur d'équation.

A. Les nombres
1) Tout le monde a une intuition des nombres entiers. On le trouve aussi chez les animaux (ça m'intéresse).
Addition, soustraction, multiplication, division. Beaucoup d'heures d'entraînement scolaire.

2) Le "zéro" a historiquement mis du temps avant d'entrer dans les mœurs.
Puis on est passé aux nombres relatifs en tournant autour du zéro : il fait -4°, c'est-à-dire 4 en partant du zéro, mais vers la gauche au lieu de la droite.

Rebelote : apprendre plus moins fois divisé ("les amis de mes amis sont mes amis"). Qui ne connaît pas les règles sous-jacentes ne peut plus deviner les résultats. On passe de l'intuitive à l'apprentissage de la grammaire et du vocabulaire mathématique, comme une langue.

3) Mais entre 0 et 1, il y a aussi des nombres ! On se tourne alors vers les nombres à virgules. +-*/ aïe la division !

4) Et si on écrivait un nombre avec deux nombres ? Bienvenue aux fractions. 0.5 devient 1/2 ou 2/4 ou etc. Numérateur, dénominateur. Nouvelle règle d'addition et de l'entraînement. Pour mieux comparer, on met tout sur 100, c'est-à-dire %.

5) Et pourquoi seulement écrire des nombres de part et d'autre du zéro ? Peut-on écrire des nombres au-dessus ? La règle graduée devient double, chacune devient perpendiculaire à l'autre. Comme avant, on utilise deux nombres pour se situer dans le plan. On passe à la deuxième dimension, dans le diagramme cartésien. Les nombres se transforment en points écrits en lettre majuscule.

(à suivre..)
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Confiteor le Dim 6 Mai 2018 - 13:05

Le théorème d'incomplétude serait-il une forme de pendant mathématique de l'indétermination  quantique ?

Cette question s'adresse à ceux qui savent pour avoir étudié, sans mépris pour les autres dont je fais partie.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Lun 7 Mai 2018 - 17:02

Confiteor a écrit:Le théorème d'incomplétude serait-il une forme de pendant mathématique de l'indétermination  quantique ?

Cette question s'adresse à ceux qui savent pour avoir étudié, sans mépris pour les autres dont je fais partie.

Confiteor, ta question est posée de telle sorte que personne ne puisse répondre. Very Happy
En effet, le physicien va dire qu'il n'est pas spécialiste du théorème, et te renverra à un mathématicien, lequel te conviera à rencontrer un logicien. Tout content de pouvoir enfin s'exprimer sur le sujet, le logicien en profitera pour faire un exposé sur la situation gödelienne : http://david.monniaux.free.fr/dotclear/index.php/post/2015/02/09/Le-th%C3%A9or%C3%A8me-de-G%C3%B6del-pour-les-nuls.
Tout trois savent qu'ils ont affaire à un littéraire car les scientifiques ne se posent pas de telle question. Et donc les seuls qui manient l'analogie, tu les bottes en touche ! Reste les frères Bogdanov, qui ont peut-être un pseudo ici.

Si on reformule la question : y'a-t-il un lien entre la limite de l'axiomatique de l'arithmétique et le fait que l'électron soit autre chose qu'un objet connu dont on peut mesurer la vitesse et la position simultanément? I love you
Zoom sur l'indétermination quantique, par un spécialiste : Etienne Klein
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Lun 7 Mai 2018 - 17:31

Suite de la visite des mathématiques quantiques

B. Les vecteurs
Ce sont des objets sympatiques qu'on peut représenter sous forme de flèches où de nombres entre parenthèses, écrit verticalement.
On peut les étirer en les multipliant par un nombre, les additionner deux par deux ou les multiplier entre eux.
Mis ensemble, ils forment un terrain de jeu nommé "espace vectoriel". Par eux, l'algèbre et la géométrie s'associent. Voici donc une vidéo tiré d'une playlist qui nous permettra d'y jeter un coup d'oeil. Elle est bien sûr en anglais, mais cela ne devrait rebuter personne, tant la visualisation joue un rôle prépondérant.

Les cinq premières minutes : différentes conceptions d'un vecteur. (Ici les vecteurs partiront toujours de l'origine.)
Puis étirement et addition de vecteurs.
Bon court(-métr)age mathématique !
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Confiteor le Lun 7 Mai 2018 - 19:14

tim9.5 a écrit:
Confiteor a écrit:Le théorème d'incomplétude serait-il une forme de pendant mathématique de l'indétermination  quantique ?

Cette question s'adresse à ceux qui savent pour avoir étudié, sans mépris pour les autres dont je fais partie.

1 Confiteor, ta question est posée de telle sorte que personne ne puisse répondre. Very Happy
En effet, le physicien va dire qu'il n'est pas spécialiste du théorème, et te renverra à un mathématicien, lequel te conviera à rencontrer un logicien.
2 Tout content de pouvoir enfin s'exprimer sur le sujet, le logicien en profitera pour faire un exposé sur la situation gödelienne : http://david.monniaux.free.fr/dotclear/index.php/post/2015/02/09/Le-th%C3%A9or%C3%A8me-de-G%C3%B6del-pour-les-nuls.
3 Tout trois savent qu'ils ont affaire à un littéraire car les scientifiques ne se posent pas de telle question.
4 Et donc les seuls qui manient l'analogie, tu les bottes en touche !
5 Reste les frères Bogdanov, qui ont peut-être un pseudo ici.

6 Si on reformule la question : y'a-t-il un lien entre la limite de l'axiomatique de l'arithmétique et le fait que l'électron soit autre chose qu'un objet connu dont on peut mesurer la vitesse et la position simultanément? I love you
Zoom sur l'indétermination quantique, par un spécialiste : Etienne Klein
Merci pour cette réponse circonstanciée.
1 Ce n'était pas une volonté de nuire de ma part  Laughing !
2 Excellent j'avais déjà lu cette page il y a peu (et compris une partie de celle-ci ...)
3 Même pas, un rien du tout curieux (un peu allé à l'école quand même mais y'a longtemps) !
4 Merci donc de t'y coller ...
5 Ah ça (no comment) ...
6 Plus précis ! C'était bien un peu ma "sensation" (2nd degré hihihi, ça c'est une façon de faire de la science qui va te plaire).
De même qu'on ne peut construire un système axiomatique complet, la réalité derrière ce merdier qu'on a coutume de nommer électron se dérobe à une connaissance exhaustive.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Mar 8 Mai 2018 - 17:34

@confiteor
Merdier, merdier...
L'électron, nappé dans son obscurité, est capable d'électriser son entourage, et pas seulement les matheux. Il inspire même les hp que j'ai oublié de citer, qui sont à même de trouver des liens tangentiels.
Pour certains physiciens, l'électron ne cache rien. Il est simplement différent de ce qu'on connaît. C'est un intra-terrestre qui a ses règles propres. Pas besoin d'imaginer des sélénites, la nature nous en fournit abondamment. Il "suffirait" de l'agrandir mille milliards de fois pour qu'il nous apparaisse aussi grand qu'un... millimètre. C'est normal que nous sommes bizarres pour lui.

Suite de la visite des mathématiques quantiques

B2. Les vecteurs de base
A l'aide de deux vecteurs, on peut en créer des milliards d'autres. En reprenant l'exemple du spin, les deux vecteurs |pile> et |face> engendrent une multitude d'autres par combinaison linéaire.

La vidéo de ce jour montre les points suivants : (les sous-titres sont très bien faits)
De zéro à 2 minutes : les vecteurs de base i et j.
Vers les 3 minutes : les combinaisons linéaires (qui permettent de clarifier la notion de superposition d'états |pile> et |face>).
Autour des 6 minutes : utilisation de 3 vecteurs de base.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Confiteor le Mar 8 Mai 2018 - 18:03

Elle sont très bien faites ces vidéos (*) et auraient tout à fait leur place dans un amphi de L1 !
Dans les années '70 on apprenait aux collégiens (qui, pour la plus grande part n'en pouvait mais alors que de rares autres jouissaient d'une telle limpidité  Embarassed ...) qu'un vecteur est la classe d’équivalence d'un bipoint donné par la relation d'équipollence.

Les "meilleurs" profs évitaient à tout prix de dessiner !
C'était un peu salaud tout de même.

Mais telle était l'époque où, croyant que tous les hommes étant égaux (et pas seulement en droit !), chaque enfant méritait un enseignement le plus bourbakien possible.
Avec les résultats que chacun peut imaginer !

(*) mais pour l'instant sont fort peu quantiques ...
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Jérémy34 le Mar 8 Mai 2018 - 19:54

C'est une très intéressante logique de l'univers et de la vie, surtout humaine, la quantique.

Merci pour ces partages.

Je continue d'essayer de te suivre, tim9.5
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Mer 9 Mai 2018 - 16:51

Suite de la visite des mathématiques quantiques

B3. La multiplication de vecteurs
Que signifie 2 fois 3 ? C'est construire un rectangle de 2 sur 3 et de calculer son aire. Une animation interactive pour les gamins que nous sommes sur geogebra (clic https://www.geogebra.org/m/zjbeA2nQ)

De même, en prenant deux vecteurs, on peut définir une multiplication dont le résultat est un nombre, l'aire du rectangle bleu. (clic https://www.geogebra.org/m/gTs4bMs2)
En langage mathématique on écrira u point v.


Deux remarques essentielles :
a) quand l'aire du rectangle bleu est nul, ça signifie que les deux vecteurs sont à angle droit. (dans l'animation, place un point sur chaque axe)
b) pour calculer la longueur d'un vecteur u, on calcule u fois u qui est l'aire d'un carré. Et on prend la racine carrée de ce nombre pour trouver la longueur du côté, qui est la longueur du vecteur. (Dans l'animation, superpose les deux points jaunes).

Résumons : on est en train de construire un terrain de jeu mathématique (l'espace de Hilbert, le bunker mathématique caché derrière la physique quantique) qui contient des nombres et des vecteurs.
Avec ces outils, il est possible :
1) d'élargir ou rétrécir un vecteur en le multipliant par un nombre
2) de créer un troisième vecteur en additionnant deux vecteurs
   - à partir d'un nombre restreint de vecteurs on en crée donc une multitude
3) de multiplier deux vecteurs pour savoir par exemple s'ils sont à angle droit entre eux (orthogonaux).
   - de calculer la longueur d'un vecteur.


Dernière édition par tim9.5 le Dim 13 Mai 2018 - 13:51, édité 3 fois
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Re: Physique quantique for dummies

Message par hobb le Mer 9 Mai 2018 - 20:09

Je suis curieux de voir la manière de présenter les familles génératrices, espaces infinis dont les vecteurs de base sont des fonctions, et la projection de vecteurs sur celles-ci (ce n'est pas une critique, juste une question que je me pose)...

Bref, en prolongeant la définition précédent : on dit que deux vecteurs (peu importe le nombre de dimension : 2, 3, 50, une infinité) sont perpendiculaires lorsque leur produit scalaire est nul (et ça, c'est extrêmement important : ça permet de définir une base de dimension quelconque d'objets quelconques : il suffit de leur définir un produit scalaire)

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Re: Physique quantique for dummies

Message par Jérémy34 le Jeu 10 Mai 2018 - 21:06

visualiser... intéressant.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par prométhéus le Jeu 10 Mai 2018 - 23:53

Confiteor a écrit:Le théorème d'incomplétude serait-il une forme de pendant mathématique de l'indétermination  quantique ?

Cette question s'adresse à ceux qui savent pour avoir étudié, sans mépris pour les autres dont je fais partie.
non
Mais c'est très difficile à expliquer simplement.
L'inégalité d'Heisenberg peut se voir comme une propriété statistique issue du caractère ondulatoire de la matière.
(on peut partir de la relation de de Broglie puis résoudre le problème de comme un problème d'optique ondulatoire, cela ressemble à un calcul de diffraction,
soit partir dans les développements de la mécanique quantique, l'explication la plus simple est que l'opérateur X et Px ne commute pas, donc il n'ya pas de SCOC, etc ... )

Pour le théorème de Gödel, c'est un travail grandiose .
Un théorème, une preuve peut se traduire dans un langage mathématique (un alphabet, une grammaire)
L'idée de Gödel est d'encoder n'importe quel texte mathématique par un unique nombre entier.
Il va ainsi relier précisément un théorème et sa preuve , après quelques triturations ingénieuses
il va en déduire qu'il existe au moins un théorème vrai mais qui n'a pas de preuve.


Si tu veux que je détaille plus, j'ai pas voulu alourdir.





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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Sam 12 Mai 2018 - 10:22

@prométhéus
On peut donc tirer une parallèle entre le théorème et la diagonale de Cantor?

@hobb
Merci pour ta remarque. Je vais me restreindre à CxC des nombres complexes, sans évolution temporelle, dans un premier temps, pour pouvoir exploiter le qubit. Pour passer des vecteurs aux fonctions, il y a une astuce, grâce à van Dommelen :
1) fonctions as vectors
2) the dots, oops, inner produt

Malheureusement, je ne connais pas le mot-clef pour retrouver toute sorte de "spike diagram" dans une recherche d'image. Ce n'est pas donc pas un point de vue standard, mais je trouve que c'est pourtant une idée géniale.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Confiteor le Sam 12 Mai 2018 - 11:09

La diagonale des sciences du 11 mai décrit une expérience très originale de verification de la violation des inegalites de bayle (intrication quantique) dans son principe de génération de nombres aléatoires.

(C'est juste après une info qui ne laissera pas indifférent à ceux qui sont confrontés à cette salopette qu'est la dépression sévère : la piste d'une nouvelle classe médicamenteuse reposant sur un principe fondamentalement différent des ars)
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Sam 12 Mai 2018 - 16:06

B.4 La projection
Retour à nos mathématiques de l'enfance.

En utilisant l'équerre, l'enfant est capable de dessiner une perpendiculaire. Ca sera l'outil mathématique du jour : les projections.
En prenant deux vecteurs de même origine, on peut projeter l'un sur l'autre. Voir l'animation suivante : http://www.geogebra.org/m/AxecExnh. Par projection, on obtient un troisième vecteur qui est un rétrécissement (ou un étirement) du vecteur rose. Le vecteur noir est donc le vecteur rose multiplié par un nombre.

En projetant un vecteur sur les vecteurs de base, on peut ainsi obtenir les coordonnées de ce vecteur : https://www.geogebra.org/m/UtbmaZCA en plaçant d'abord le point A sur l'origine. Les mathématiciens ont généralisé l'équerre par un outil "projecteur" qu'on appellera Proj et que l'on considérera comme une boîte noire.

Mais place aux exercices !
Quand on mesure le spin d'un électron, on obtient uniquement deux valeurs possibles : soit "pile", soit "face" (soit -1 ou +1).

Avant la mesure, on suppose en mécanique quantique que le spin de l'électron dans un état superposé lq> = un nombre fois l0> un autre nombre fois l1>.
En d'autres termes, lq> = al0> + bl1>. C'est le langage courant du physicien, mais qu'en est-il pour le programmeur ou le géomètre?
Et bien, le programmeur va choisir pour l'état l0> le vecteur [0 1], et pour l'état l1> le vecteur [1 0], écrit verticalement comme dans l'animation précédente qu'on va réutiliser pour la suite de l'exercice https://www.geogebra.org/m/UtbmaZCA.

Donc le vecteur l0> est à l'horizontal, partant de 0 à 1, le vecteur lui est perpendiculaire sur l'axe y.

Définissions le produit scalaire entre les deux états de base: au lieu de noter l0> fois l1> on écrira <0l fois l1> ou de manière plus compacte <0l1>.
Ainsi <0l1> = (0 1) fois [ 1 0] = 0 fois 1 + 1 fois 0 = 0. Nos deux vecteurs de base sont donc bien perpendiculaires !

a) Que vaut la longueur de l'état l0> ? Elle vaut <0l0> = (1 0) fois [ 1 0] = 1 fois 1 + 0 fois 0 = 1.
Et la longueur du vecteur l1> ? Bravo, tu as trouvé ! (Sinon, copie sur la voisine:D )

b) Si lq> = 4l0> + 7l1>, que vaut <0lq> ? et <1lq>
Spoiler:
<0lq> = (1 0)[4 7]=1fois4 + 0fois7 = 4
<1lq> = (0 1)[4 7]=0fois4 + 1fois7 = 7
En d'autres termes on peut écrire lq> = 4l0> + 7l1>=<0lq> fois l0> + <1lq> fois l1> = <0lql0> + <1lql1> de manière compacte.
Pour aller plus loin, en trois dimensions:

Si on considère 3 bases, ça donne ça qui devrait être compréhensible pour toi :

Dans l'image de gauche, on dessine un vecteur A en modifiant la taille des bases lex>, ley>, lez>, l'un après l'autre.
Dans l'image de droite, on dessine un vecteur A puis on le projette sur les bases lex>, ley> et lez>.

La force de ce formalisme est de pouvoir entrer dans des dimensions supérieures à 3 qui ne sont plus visualisables dans leur totalité. Les physiciens avancent donc à l'aveugle, en s'appuyant sur des outils mathématiques qui leur servent de canne. Puis ensuite tentent d'exprimer leur résultats en langage vernaculaire. Ainsi, comprendre les maths sous-jacentes permet de réfléchir comme un physicien sans partir dans un imaginaire qui ne correspond pas à la réalité décrite.

A ce stade, tu devrais être capable de faire des calculs avec ceci, et comprendre en partie ce que Schrödinger voulait transmettre.


Dernière édition par tim9.5 le Lun 21 Mai 2018 - 8:51, édité 4 fois
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Confiteor le Sam 12 Mai 2018 - 16:09

Fausse manoeuvre ...
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Dim 13 Mai 2018 - 12:02

B.5 Dessine-moi un cercle avec ou sans compas

Ou quand les profs de math font des vidéos populaires. La classe !

Le thème du jour sera donc le cercle. Dans les postes précédents, nous nous sommes munis de deux vecteurs l0> placé horizontalement, et l1> placé verticalement, chacun de longueur 1 (<0l0> = <1l1> = 1) et orthogonaux (<1l0> = 0 = <0l1>).
Un cercle sera vu comme l'ensemble des vecteurs lq> de longueur 1 (<qlq>= 1).
C'est ce que fait en gros le prof de math dans la vidéo : son coude est sur le centre du cercle, et son avant-bras de longueur fixe tourne autour de son coude.

Jetons un coup d'oeil sur https://www.geogebra.org/m/vd7DxA6x.
Le vecteur OM est de longueur constante 1. Si on fixe un crayon sur M, on obtient un tracé de cercle comme si on le faisait avec un compas dont la pointe sèche est sur l'origine. Souvenir souvenir !
On peut dessiner de même une sphère dans les airs :


Etape suivante : dessiner un cercle sans compas ni équerre (ni rapporteur).
Reprends l'animation sur geogebra, et place le point M à 37°. Il dessine un triangle rectangle de 0.8 de longueur, 0.6 de hauteur et 1 d'hypothénuse.
Qui est le scientifique qui a relié les trois côtés d'un triangle rectangle par une formule ?
Pythagore !
a2 + b2 = c2. Démonstration liquide sur https://www.instagram.com/p/BTkliXSBbS5/.
Effectivement : 0.8 au carré + 0.6 au carré = 1 au carré = 1.

Ainsi le vecteur lOM> qui s'écrit 0.8 fois l0> + 0.6 fois l1> appartient au cercle.
En généralisant, le vecteur lq> = al0> + bl1> avec a carré + b carré = 1 appartient au cercle.

Rappel : le spin de l'électron possède deux valeurs possibles : 0 et 1 (pile ou face) quand on le mesure. Nous sommes en train de présenter un outil mathématique qui permet non de voir le spin de l'électron, mais de prévoir s'il donnera plutôt 0 ou plutôt 1 quand on le mesurera.
Cet outil n'est rien d'autre qu'une boule de crystal mathématique qui prédit effectivement l'avenir avec une précision féérique!


Le Cercle lq> = al0> + bl1> avec a carré + b carré = 1 est une version simplifiée de la Sphère, qu'on apprendra à manipuler en invoquant la puissance des esprits les scientifiques qui auront fait le boulot mathématique à notre place, parce que bon hein on est des voyants, chacun son job.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Lun 14 Mai 2018 - 16:01

B6. La sinusite, c'est du passé
Aujourd'hui, rapporteur et calculatrice scientifique seront nos outils pour se rappeler une variante de trigonométrie. Pas de panique.

Reprenons le Cercle d'hier : https://www.geogebra.org/m/vd7DxA6x
Déplace le point M qui affichera un angle vert de 78.5°. L'angle qui nous intéresse n'est pas l'angle vert, mais l'angle blanc qui vaut 12.5° (90°-l'angle vert) à partir du point 0. Cet angle regarde vers le haut et dessine un triangle blanc, le même que le triangle vert.

- Projeter le vecteur 0M sur la base horizontale l0>, nous donne 0.2 l0> sur l'animation geogebra. Plus précisément 0.21644 l0>. Vérifie sur ma machine à calculer : http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(12.5+degrees).
Comme le triangle blanc est un triangle rectangle, il suffit de prendre une vieille formule restée dans un tiroir sin(12.5°) = côté opposé / hypothénuse. Mais ici l'hypothénuse vaut toujours 1. On obtient ainsi directement la longueur du côté opposé en calculant le sinus de l'angle.
Donc projeter un vecteur OM d'angle blanc theta regardant vers le haut, sur l'axe horizontal donne sin(theta) fois l0>.

- De même, projeter ce vecteur sur l'axe horizontal donne cos(theta) fois l1>.
Et en plus sin(theta) au carré + cos(theta) au carré donne toujours 1.

Exercice 1 : pour un vecteur lOM d'angle 12.5° avec la verticale>, calcule les valeurs a et b de lOM> = al0> + bl1>, avec a au carré + b au carré = 1.
réponse:
on obtient l'état lOM> = sin(12.5°)l0> + cos(12.5°)l1> = 0.21644 l0> + 0.976296 l1>. Bravo ! Attention de ne point omettre le °, sinon la calculette considère 12.5 comme étant écrit en radian, et non en degrés.

Exercice 2 : et pour un angle de 45°?
réponse:
on obtient l'état lOM> = sin(45°)l0> + cos(45°)l1> = 1/sqrt(2) l0> + 1/sqrt(2) l1>. C'est comme ça qu'on écrit l'inverse de la racine carrée de 2 dans le langage de la calculatrice.

Dernière étape pour achever le Cercle : les probabilités. A suivre...
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Jérémy34 le Lun 14 Mai 2018 - 22:36

je suis largué depuis la projection.

mais qui sait, peut-être vais-je pouvoir attraper une bouée au passage d'un prochain chapitre ?
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Mar 15 Mai 2018 - 12:10

Merci pour ce retour Jérémy34, et c'est tout à fait normal d'être largué quand on suit une explication mathématique ! Les maths, ça ressemble à de la tambouille : mettre des ingrédients un à un dans le cerveau, le laisser mijoter longuement, et peut-être qu'un jour "AHHHHHHHH j'ai compris c'est tellement simple. Je ne vois pas pourquoi tu compliques autant." C'est ça la magie des maths, grâce à notre cerveau qui n'est pas un cloud qui enregistre tout et régurgite sur-le-champ.
Il faut lui laisser le temps de faire des liens dont on a pas conscience. Comme dirait l'autre neuroscientifique : le cerveau peut tout apprendre, mais on ne sait pas comment.

La partie math est bientôt terminée. Ensuite j'utiliserai cet outil (l'espace de Hilbert) sur une expérience physique.

ps : as-tu pu cliquer sur les liens http cachés en bleu ? Chez moi ils apparaissent seulement quand je me suis connecté au forum. C'est pourquoi je les ai recopié en clair, pour pouvoir les copier. Sans ces animations, mon texte n'a plus vraiment de sens.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Mar 15 Mai 2018 - 16:48

B7. La physique quantique est par essence probabiliste

Définition 1 : la probabilité qu'un événement se produise est fréquemment égale au rapport nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. On l'exprime par un nombre compris entre 0 et 1.

Exemple : le jeu du pile ou face.
Dans, ce jeu, il y a deux cas possibles, pile ou face (on néglige la tranche et la perte de la pièce).
Le nombre de cas favorables pour obtenir un pile = 1
La probabilité d'obtenir pile vaudra donc le nombre de cas favorables/nombre de cas possibles = 1/2= 0.5.
La probabilité d'obtenir face vaudra donc 1-1/2 = 1/2 =0.5.

Définition 2 : de même, la fréquence est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de lancés.

Exemple : je lance 10 fois une pièce de monnaie, et j'obtiens la suite PPFFPPFPPP
Dans ce cas, la fréquence des piles vaut 7/10=0.7= 70% et la fréquence des faces vaut le reste, 30%.
Plus je lance ma pièce, plus les fréquences vont s'approcher des probabilités 0.5.
Amuse-toi donc dans https://www.geogebra.org/m/zPbRdmgn. Ici, V= le nombre de lancer. Essaie avec V=5, puis 100, 1000 et 10'000.
Les fréquences sont comptabilisées dans le graphique, tandis que les probabilités sont calculées en cliquant dans le carré blanc, à droite, et ne changent jamais.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par Jérémy34 le Mar 15 Mai 2018 - 18:41

coucou tim9.5,

"les liens http cachés en bleu"...

je vois des liens en bleu mais non cachés.

et puis ce ne sont probablement pas les démonstrations/explications qui me posent des problèmes de compréhension mais les suites de symboles dont le sens m'est hermétique.

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Re: Physique quantique for dummies

Message par REGBEL le Mer 16 Mai 2018 - 20:54

Si je puis rajouter mon grain de sel (que les vrais spécialistes me corrigent si je raconte des bêtises):
Le but de ces constructions est de décrire un état complexe à partir d'une combinaison linéaire d'états fondamentaux (états plus simples et observables)
Par exemple, on décrit l'état du chat comme étant "0,5 mort + 0,5 vivant", "mort" et "vivant" étant les états fondamentaux du chat (les seuls états observables). Les valeurs 0,5 étant les produits scalaires du vecteur "état du chat" avec les vecteurs "mort" et "vivant".
On peut aussi faire une analogie avec les couleurs. Par exemple, une couleur quelconque (état complexe) peut être définie comme un mélange (combinaison linéaire) des 3 couleurs fondamentales (états fondamentaux) jaune rouge et bleu. Par exemple, on peut écrire violet = 0,5 bleu + 0,4 rouge + 0,1 jaune. Violet est l'état complexe, jaune rouge et bleu sont les états fondamentaux et 0,5 est la projection de violet sur l'état fondamental bleu, 0,4 de violet sur rouge etc. L'analogie avec les couleurs s'arrête là, car en physique quantique le violet (état indéterminé) n'est pas observable. Seules les couleurs primaires le sont. Si on veut observer du violet, on observera 50 % du temps du bleu, 40 % du rouge et 10 % du temps du jaune, mais jamais du violet en tant que tel.
Idem donc pour une particule, dont on peut observer les états fondamentaux (avec un certain pourcentage de chances d'apparition pour chacun des états), mais pas l'état dans lequel la particule est réellement.
Je ne sais pas si cela éclaire ta lanterne.
Encore une fois s'il y a des erreurs dans ce que j'écris merci de me corriger, cela me permettra de faire évoluer ma compréhension.
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Re: Physique quantique for dummies

Message par tim9.5 le Jeu 17 Mai 2018 - 12:14

C'est bien, Regbel de se lancer dans la co-construction de ce fil. Et ta comparaison avec les couleurs est pertinente.

Une différence essentielle toutefois avec notre monde. Je ne peux pas mesurer le bleu et le rouge et le jaune d'une couleur en même temps (car ces trois axes sont orthogonaux).

Ainsi, si je prend un grain violet et que je mesure sa couleur bleue, j'obtiendrai par exemple 1 bleu (en physique quantique les résultats mesurés sont toujours discrets. Donc pas de 1.1 ou 0.9, 1.05 en veux-tu en voilà possibles. Pour simplifier, je considère 0 bleu ou 1 bleu les seuls résultats possibles). Je reprend le même grain violet et je mesure sa couleur rouge, ça me donnera 0 rouge (j'invente). Je remesure sa couleur bleue, et ça peut me donner zéro bleu alors que j'avais obtenu 1 bleu avant !

Non seulement je ne vois pas que le grain est violet, mais les résultats peuvent changer dès qu'on observe le grain sous une autre couleur de base. L'observation perturbe le système mesuré, à cette échelle (c'est Werner qui l'a dit, et les expérimentateurs aussi !). Du moment que j'ai obtenu 1 bleu, je peux le mesurer 10'000 fois pour le même grain, violet, il me donnera toujours 1 bleu. Il y a persistance de la mesure tant que je ne modifie pas mon expérience (tourner un petit peu mon détecteur puis faire une mesure perturbe déjà le système. 0 bleu peut apparaître sur mon appareil de mesure).

En résumé, un grain de couleur violet donne des résultats aléatoires. Mais 10'000 grains de couleur dans le même état violet = racine carrée de(0.5) bleu + racine(0.4) rouge + racine(0.1) jaune ont un comportement global tout sauf aléatoire, puisque la probabilité desdits grains d'être bleu est de (racine carrée de 0.5) * (racine carrée de 0.5) = 0.5 = 1/2.
Donc l'expérimentateur qui connait l'état lviolet> du grain saura avant la mesure soigneusement préparée qu'il obtiendra 1 bleu pour la moitié du lot, 0.4 = 40% de rouge, et 10% de jaune, sans être capable de donner un résultat certain pour un grain de couleur particulier.

Ainsi les trois états lbleu>, lrouge> et ljaune>, avec <bleu l bleu> = <rouge l rouge> = <vertl vert> = 1 et <bleu l rouge> = <rouge l vert> = <bleu l vert> = 0 crée un espace abstrait hilbertien qui n'a pas d'équivalent dans la physique classique (il n'est pas fait de photons, de champs magnétiques, d'objets physiques connus). C'est une sphère magique mathématique ultra prédictive des populations étudiées (ici le grain de couleur).

Vivre dans un monde hilbertien trichromique.
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