Physique quantique for dummies
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Re: Physique quantique for dummies
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Dernière édition par ortolan le Lun 18 Nov 2019 - 12:26, édité 1 fois
ortolan- Messages : 13579
Date d'inscription : 31/07/2016
Re: Physique quantique for dummies
Ortolan, c'est le chat de Schrödinger sorti de la boîte?
Visite guidée de la mathématique quantique
Je vous propose une visite guidée du monde de Hilbert, comme si on visitait un musée des mathématiques. L'idée est de présenter quelques notions qui me semblent importantes, de manière "intuitive", en partant du plus simple au plus élaboré, sans trop de formalisme que je ne saurai écrire ici car le forum ne propose pas un éditeur d'équation.
A. Les nombres
1) Tout le monde a une intuition des nombres entiers. On le trouve aussi chez les animaux (ça m'intéresse).
Addition, soustraction, multiplication, division. Beaucoup d'heures d'entraînement scolaire.
2) Le "zéro" a historiquement mis du temps avant d'entrer dans les mœurs.
Puis on est passé aux nombres relatifs en tournant autour du zéro : il fait -4°, c'est-à-dire 4 en partant du zéro, mais vers la gauche au lieu de la droite.
Rebelote : apprendre plus moins fois divisé ("les amis de mes amis sont mes amis"). Qui ne connaît pas les règles sous-jacentes ne peut plus deviner les résultats. On passe de l'intuitive à l'apprentissage de la grammaire et du vocabulaire mathématique, comme une langue.
3) Mais entre 0 et 1, il y a aussi des nombres ! On se tourne alors vers les nombres à virgules. +-*/ aïe la division !
4) Et si on écrivait un nombre avec deux nombres ? Bienvenue aux fractions. 0.5 devient 1/2 ou 2/4 ou etc. Numérateur, dénominateur. Nouvelle règle d'addition et de l'entraînement. Pour mieux comparer, on met tout sur 100, c'est-à-dire %.
5) Et pourquoi seulement écrire des nombres de part et d'autre du zéro ? Peut-on écrire des nombres au-dessus ? La règle graduée devient double, chacune devient perpendiculaire à l'autre. Comme avant, on utilise deux nombres pour se situer dans le plan. On passe à la deuxième dimension, dans le diagramme cartésien. Les nombres se transforment en points écrits en lettre majuscule.
(à suivre..)
Visite guidée de la mathématique quantique
Je vous propose une visite guidée du monde de Hilbert, comme si on visitait un musée des mathématiques. L'idée est de présenter quelques notions qui me semblent importantes, de manière "intuitive", en partant du plus simple au plus élaboré, sans trop de formalisme que je ne saurai écrire ici car le forum ne propose pas un éditeur d'équation.
A. Les nombres
1) Tout le monde a une intuition des nombres entiers. On le trouve aussi chez les animaux (ça m'intéresse).
Addition, soustraction, multiplication, division. Beaucoup d'heures d'entraînement scolaire.
2) Le "zéro" a historiquement mis du temps avant d'entrer dans les mœurs.
Puis on est passé aux nombres relatifs en tournant autour du zéro : il fait -4°, c'est-à-dire 4 en partant du zéro, mais vers la gauche au lieu de la droite.
Rebelote : apprendre plus moins fois divisé ("les amis de mes amis sont mes amis"). Qui ne connaît pas les règles sous-jacentes ne peut plus deviner les résultats. On passe de l'intuitive à l'apprentissage de la grammaire et du vocabulaire mathématique, comme une langue.
3) Mais entre 0 et 1, il y a aussi des nombres ! On se tourne alors vers les nombres à virgules. +-*/ aïe la division !
4) Et si on écrivait un nombre avec deux nombres ? Bienvenue aux fractions. 0.5 devient 1/2 ou 2/4 ou etc. Numérateur, dénominateur. Nouvelle règle d'addition et de l'entraînement. Pour mieux comparer, on met tout sur 100, c'est-à-dire %.
5) Et pourquoi seulement écrire des nombres de part et d'autre du zéro ? Peut-on écrire des nombres au-dessus ? La règle graduée devient double, chacune devient perpendiculaire à l'autre. Comme avant, on utilise deux nombres pour se situer dans le plan. On passe à la deuxième dimension, dans le diagramme cartésien. Les nombres se transforment en points écrits en lettre majuscule.
(à suivre..)
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
Le théorème d'incomplétude serait-il une forme de pendant mathématique de l'indétermination quantique ?
Cette question s'adresse à ceux qui savent pour avoir étudié, sans mépris pour les autres dont je fais partie.
Cette question s'adresse à ceux qui savent pour avoir étudié, sans mépris pour les autres dont je fais partie.
Confiteor- Messages : 8507
Date d'inscription : 01/04/2017
Age : 65
Localisation : Drôme
Re: Physique quantique for dummies
Confiteor a écrit:Le théorème d'incomplétude serait-il une forme de pendant mathématique de l'indétermination quantique ?
Cette question s'adresse à ceux qui savent pour avoir étudié, sans mépris pour les autres dont je fais partie.
Confiteor, ta question est posée de telle sorte que personne ne puisse répondre.
En effet, le physicien va dire qu'il n'est pas spécialiste du théorème, et te renverra à un mathématicien, lequel te conviera à rencontrer un logicien. Tout content de pouvoir enfin s'exprimer sur le sujet, le logicien en profitera pour faire un exposé sur la situation gödelienne : http://david.monniaux.free.fr/dotclear/index.php/post/2015/02/09/Le-th%C3%A9or%C3%A8me-de-G%C3%B6del-pour-les-nuls.
Tout trois savent qu'ils ont affaire à un littéraire car les scientifiques ne se posent pas de telle question. Et donc les seuls qui manient l'analogie, tu les bottes en touche ! Reste les frères Bogdanov, qui ont peut-être un pseudo ici.
Si on reformule la question : y'a-t-il un lien entre la limite de l'axiomatique de l'arithmétique et le fait que l'électron soit autre chose qu'un objet connu dont on peut mesurer la vitesse et la position simultanément?
Zoom sur l'indétermination quantique, par un spécialiste : Etienne Klein
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
Suite de la visite des mathématiques quantiques
B. Les vecteurs
Ce sont des objets sympatiques qu'on peut représenter sous forme de flèches où de nombres entre parenthèses, écrit verticalement.
On peut les étirer en les multipliant par un nombre, les additionner deux par deux ou les multiplier entre eux.
Mis ensemble, ils forment un terrain de jeu nommé "espace vectoriel". Par eux, l'algèbre et la géométrie s'associent. Voici donc une vidéo tiré d'une playlist qui nous permettra d'y jeter un coup d'oeil. Elle est bien sûr en anglais, mais cela ne devrait rebuter personne, tant la visualisation joue un rôle prépondérant.
Les cinq premières minutes : différentes conceptions d'un vecteur. (Ici les vecteurs partiront toujours de l'origine.)
Puis étirement et addition de vecteurs.
Bon court(-métr)age mathématique !
B. Les vecteurs
Ce sont des objets sympatiques qu'on peut représenter sous forme de flèches où de nombres entre parenthèses, écrit verticalement.
On peut les étirer en les multipliant par un nombre, les additionner deux par deux ou les multiplier entre eux.
Mis ensemble, ils forment un terrain de jeu nommé "espace vectoriel". Par eux, l'algèbre et la géométrie s'associent. Voici donc une vidéo tiré d'une playlist qui nous permettra d'y jeter un coup d'oeil. Elle est bien sûr en anglais, mais cela ne devrait rebuter personne, tant la visualisation joue un rôle prépondérant.
Les cinq premières minutes : différentes conceptions d'un vecteur. (Ici les vecteurs partiront toujours de l'origine.)
Puis étirement et addition de vecteurs.
Bon court(-métr)age mathématique !
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
Merci pour cette réponse circonstanciée.tim9.5 a écrit:Confiteor a écrit:Le théorème d'incomplétude serait-il une forme de pendant mathématique de l'indétermination quantique ?
Cette question s'adresse à ceux qui savent pour avoir étudié, sans mépris pour les autres dont je fais partie.
1 Confiteor, ta question est posée de telle sorte que personne ne puisse répondre.
En effet, le physicien va dire qu'il n'est pas spécialiste du théorème, et te renverra à un mathématicien, lequel te conviera à rencontrer un logicien.
2 Tout content de pouvoir enfin s'exprimer sur le sujet, le logicien en profitera pour faire un exposé sur la situation gödelienne : http://david.monniaux.free.fr/dotclear/index.php/post/2015/02/09/Le-th%C3%A9or%C3%A8me-de-G%C3%B6del-pour-les-nuls.
3 Tout trois savent qu'ils ont affaire à un littéraire car les scientifiques ne se posent pas de telle question.
4 Et donc les seuls qui manient l'analogie, tu les bottes en touche !
5 Reste les frères Bogdanov, qui ont peut-être un pseudo ici.
6 Si on reformule la question : y'a-t-il un lien entre la limite de l'axiomatique de l'arithmétique et le fait que l'électron soit autre chose qu'un objet connu dont on peut mesurer la vitesse et la position simultanément?
Zoom sur l'indétermination quantique, par un spécialiste : Etienne Klein
1 Ce n'était pas une volonté de nuire de ma part !
2 Excellent j'avais déjà lu cette page il y a peu (et compris une partie de celle-ci ...)
3 Même pas, un rien du tout curieux (un peu allé à l'école quand même mais y'a longtemps) !
4 Merci donc de t'y coller ...
5 Ah ça (no comment) ...
6 Plus précis ! C'était bien un peu ma "sensation" ( hihihi, ça c'est une façon de faire de la science qui va te plaire).
De même qu'on ne peut construire un système axiomatique complet, la réalité derrière ce merdier qu'on a coutume de nommer électron se dérobe à une connaissance exhaustive.
Confiteor- Messages : 8507
Date d'inscription : 01/04/2017
Age : 65
Localisation : Drôme
Re: Physique quantique for dummies
@confiteor
Merdier, merdier...
L'électron, nappé dans son obscurité, est capable d'électriser son entourage, et pas seulement les matheux. Il inspire même les hp que j'ai oublié de citer, qui sont à même de trouver des liens tangentiels.
Pour certains physiciens, l'électron ne cache rien. Il est simplement différent de ce qu'on connaît. C'est un intra-terrestre qui a ses règles propres. Pas besoin d'imaginer des sélénites, la nature nous en fournit abondamment. Il "suffirait" de l'agrandir mille milliards de fois pour qu'il nous apparaisse aussi grand qu'un... millimètre. C'est normal que nous sommes bizarres pour lui.
Suite de la visite des mathématiques quantiques
B2. Les vecteurs de base
A l'aide de deux vecteurs, on peut en créer des milliards d'autres. En reprenant l'exemple du spin, les deux vecteurs |pile> et |face> engendrent une multitude d'autres par combinaison linéaire.
La vidéo de ce jour montre les points suivants : (les sous-titres sont très bien faits)
De zéro à 2 minutes : les vecteurs de base i et j.
Vers les 3 minutes : les combinaisons linéaires (qui permettent de clarifier la notion de superposition d'états |pile> et |face>).
Autour des 6 minutes : utilisation de 3 vecteurs de base.
Merdier, merdier...
L'électron, nappé dans son obscurité, est capable d'électriser son entourage, et pas seulement les matheux. Il inspire même les hp que j'ai oublié de citer, qui sont à même de trouver des liens tangentiels.
Pour certains physiciens, l'électron ne cache rien. Il est simplement différent de ce qu'on connaît. C'est un intra-terrestre qui a ses règles propres. Pas besoin d'imaginer des sélénites, la nature nous en fournit abondamment. Il "suffirait" de l'agrandir mille milliards de fois pour qu'il nous apparaisse aussi grand qu'un... millimètre. C'est normal que nous sommes bizarres pour lui.
Suite de la visite des mathématiques quantiques
B2. Les vecteurs de base
A l'aide de deux vecteurs, on peut en créer des milliards d'autres. En reprenant l'exemple du spin, les deux vecteurs |pile> et |face> engendrent une multitude d'autres par combinaison linéaire.
La vidéo de ce jour montre les points suivants : (les sous-titres sont très bien faits)
De zéro à 2 minutes : les vecteurs de base i et j.
Vers les 3 minutes : les combinaisons linéaires (qui permettent de clarifier la notion de superposition d'états |pile> et |face>).
Autour des 6 minutes : utilisation de 3 vecteurs de base.
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
Elle sont très bien faites ces vidéos (*) et auraient tout à fait leur place dans un amphi de L1 !
Dans les années '70 on apprenait aux collégiens (qui, pour la plus grande part n'en pouvait mais alors que de rares autres jouissaient d'une telle limpidité ...) qu'un vecteur est la classe d’équivalence d'un bipoint donné par la relation d'équipollence.
Les "meilleurs" profs évitaient à tout prix de dessiner !
C'était un peu salaud tout de même.
Mais telle était l'époque où, croyant que tous les hommes étant égaux (et pas seulement en droit !), chaque enfant méritait un enseignement le plus bourbakien possible.
Avec les résultats que chacun peut imaginer !
(*) mais pour l'instant sont fort peu quantiques ...
Dans les années '70 on apprenait aux collégiens (qui, pour la plus grande part n'en pouvait mais alors que de rares autres jouissaient d'une telle limpidité ...) qu'un vecteur est la classe d’équivalence d'un bipoint donné par la relation d'équipollence.
Les "meilleurs" profs évitaient à tout prix de dessiner !
C'était un peu salaud tout de même.
Mais telle était l'époque où, croyant que tous les hommes étant égaux (et pas seulement en droit !), chaque enfant méritait un enseignement le plus bourbakien possible.
Avec les résultats que chacun peut imaginer !
(*) mais pour l'instant sont fort peu quantiques ...
Confiteor- Messages : 8507
Date d'inscription : 01/04/2017
Age : 65
Localisation : Drôme
Re: Physique quantique for dummies
C'est une très intéressante logique de l'univers et de la vie, surtout humaine, la quantique.
Merci pour ces partages.
Je continue d'essayer de te suivre, tim9.5
Merci pour ces partages.
Je continue d'essayer de te suivre, tim9.5
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
Suite de la visite des mathématiques quantiques
B3. La multiplication de vecteurs
Que signifie 2 fois 3 ? C'est construire un rectangle de 2 sur 3 et de calculer son aire. Une animation interactive pour les gamins que nous sommes sur geogebra (clic https://www.geogebra.org/m/zjbeA2nQ)
De même, en prenant deux vecteurs, on peut définir une multiplication dont le résultat est un nombre, l'aire du rectangle bleu. (clic https://www.geogebra.org/m/gTs4bMs2)
En langage mathématique on écrira u point v.
Deux remarques essentielles :
a) quand l'aire du rectangle bleu est nul, ça signifie que les deux vecteurs sont à angle droit. (dans l'animation, place un point sur chaque axe)
b) pour calculer la longueur d'un vecteur u, on calcule u fois u qui est l'aire d'un carré. Et on prend la racine carrée de ce nombre pour trouver la longueur du côté, qui est la longueur du vecteur. (Dans l'animation, superpose les deux points jaunes).
Résumons : on est en train de construire un terrain de jeu mathématique (l'espace de Hilbert, le bunker mathématique caché derrière la physique quantique) qui contient des nombres et des vecteurs.
Avec ces outils, il est possible :
1) d'élargir ou rétrécir un vecteur en le multipliant par un nombre
2) de créer un troisième vecteur en additionnant deux vecteurs
- à partir d'un nombre restreint de vecteurs on en crée donc une multitude
3) de multiplier deux vecteurs pour savoir par exemple s'ils sont à angle droit entre eux (orthogonaux).
- de calculer la longueur d'un vecteur.
B3. La multiplication de vecteurs
Que signifie 2 fois 3 ? C'est construire un rectangle de 2 sur 3 et de calculer son aire. Une animation interactive pour les gamins que nous sommes sur geogebra (clic https://www.geogebra.org/m/zjbeA2nQ)
De même, en prenant deux vecteurs, on peut définir une multiplication dont le résultat est un nombre, l'aire du rectangle bleu. (clic https://www.geogebra.org/m/gTs4bMs2)
En langage mathématique on écrira u point v.
Deux remarques essentielles :
a) quand l'aire du rectangle bleu est nul, ça signifie que les deux vecteurs sont à angle droit. (dans l'animation, place un point sur chaque axe)
b) pour calculer la longueur d'un vecteur u, on calcule u fois u qui est l'aire d'un carré. Et on prend la racine carrée de ce nombre pour trouver la longueur du côté, qui est la longueur du vecteur. (Dans l'animation, superpose les deux points jaunes).
Résumons : on est en train de construire un terrain de jeu mathématique (l'espace de Hilbert, le bunker mathématique caché derrière la physique quantique) qui contient des nombres et des vecteurs.
Avec ces outils, il est possible :
1) d'élargir ou rétrécir un vecteur en le multipliant par un nombre
2) de créer un troisième vecteur en additionnant deux vecteurs
- à partir d'un nombre restreint de vecteurs on en crée donc une multitude
3) de multiplier deux vecteurs pour savoir par exemple s'ils sont à angle droit entre eux (orthogonaux).
- de calculer la longueur d'un vecteur.
Dernière édition par tim9.5 le Dim 13 Mai 2018 - 13:51, édité 3 fois
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
Je suis curieux de voir la manière de présenter les familles génératrices, espaces infinis dont les vecteurs de base sont des fonctions, et la projection de vecteurs sur celles-ci (ce n'est pas une critique, juste une question que je me pose)...
Bref, en prolongeant la définition précédent : on dit que deux vecteurs (peu importe le nombre de dimension : 2, 3, 50, une infinité) sont perpendiculaires lorsque leur produit scalaire est nul (et ça, c'est extrêmement important : ça permet de définir une base de dimension quelconque d'objets quelconques : il suffit de leur définir un produit scalaire)
Bref, en prolongeant la définition précédent : on dit que deux vecteurs (peu importe le nombre de dimension : 2, 3, 50, une infinité) sont perpendiculaires lorsque leur produit scalaire est nul (et ça, c'est extrêmement important : ça permet de définir une base de dimension quelconque d'objets quelconques : il suffit de leur définir un produit scalaire)
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
nonConfiteor a écrit:Le théorème d'incomplétude serait-il une forme de pendant mathématique de l'indétermination quantique ?
Cette question s'adresse à ceux qui savent pour avoir étudié, sans mépris pour les autres dont je fais partie.
Mais c'est très difficile à expliquer simplement.
L'inégalité d'Heisenberg peut se voir comme une propriété statistique issue du caractère ondulatoire de la matière.
(on peut partir de la relation de de Broglie puis résoudre le problème de comme un problème d'optique ondulatoire, cela ressemble à un calcul de diffraction,
soit partir dans les développements de la mécanique quantique, l'explication la plus simple est que l'opérateur X et Px ne commute pas, donc il n'ya pas de SCOC, etc ... )
Pour le théorème de Gödel, c'est un travail grandiose .
Un théorème, une preuve peut se traduire dans un langage mathématique (un alphabet, une grammaire)
L'idée de Gödel est d'encoder n'importe quel texte mathématique par un unique nombre entier.
Il va ainsi relier précisément un théorème et sa preuve , après quelques triturations ingénieuses
il va en déduire qu'il existe au moins un théorème vrai mais qui n'a pas de preuve.
Si tu veux que je détaille plus, j'ai pas voulu alourdir.
prométhéus- Messages : 361
Date d'inscription : 26/04/2015
Age : 43
Localisation : troisième planète du système solaire
Re: Physique quantique for dummies
@prométhéus
On peut donc tirer une parallèle entre le théorème et la diagonale de Cantor?
@hobb
Merci pour ta remarque. Je vais me restreindre à CxC des nombres complexes, sans évolution temporelle, dans un premier temps, pour pouvoir exploiter le qubit. Pour passer des vecteurs aux fonctions, il y a une astuce, grâce à van Dommelen :
1) fonctions as vectors
2) the dots, oops, inner produt
Malheureusement, je ne connais pas le mot-clef pour retrouver toute sorte de "spike diagram" dans une recherche d'image. Ce n'est pas donc pas un point de vue standard, mais je trouve que c'est pourtant une idée géniale.
On peut donc tirer une parallèle entre le théorème et la diagonale de Cantor?
@hobb
Merci pour ta remarque. Je vais me restreindre à CxC des nombres complexes, sans évolution temporelle, dans un premier temps, pour pouvoir exploiter le qubit. Pour passer des vecteurs aux fonctions, il y a une astuce, grâce à van Dommelen :
1) fonctions as vectors
2) the dots, oops, inner produt
Malheureusement, je ne connais pas le mot-clef pour retrouver toute sorte de "spike diagram" dans une recherche d'image. Ce n'est pas donc pas un point de vue standard, mais je trouve que c'est pourtant une idée géniale.
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
La diagonale des sciences du 11 mai décrit une expérience très originale de verification de la violation des inegalites de bayle (intrication quantique) dans son principe de génération de nombres aléatoires.
(C'est juste après une info qui ne laissera pas indifférent à ceux qui sont confrontés à cette salopette qu'est la dépression sévère : la piste d'une nouvelle classe médicamenteuse reposant sur un principe fondamentalement différent des ars)
(C'est juste après une info qui ne laissera pas indifférent à ceux qui sont confrontés à cette salopette qu'est la dépression sévère : la piste d'une nouvelle classe médicamenteuse reposant sur un principe fondamentalement différent des ars)
Confiteor- Messages : 8507
Date d'inscription : 01/04/2017
Age : 65
Localisation : Drôme
Re: Physique quantique for dummies
B.4 La projection
Retour à nos mathématiques de l'enfance.
En utilisant l'équerre, l'enfant est capable de dessiner une perpendiculaire. Ca sera l'outil mathématique du jour : les projections.
En prenant deux vecteurs de même origine, on peut projeter l'un sur l'autre. Voir l'animation suivante : http://www.geogebra.org/m/AxecExnh. Par projection, on obtient un troisième vecteur qui est un rétrécissement (ou un étirement) du vecteur rose. Le vecteur noir est donc le vecteur rose multiplié par un nombre.
En projetant un vecteur sur les vecteurs de base, on peut ainsi obtenir les coordonnées de ce vecteur : https://www.geogebra.org/m/UtbmaZCA en plaçant d'abord le point A sur l'origine. Les mathématiciens ont généralisé l'équerre par un outil "projecteur" qu'on appellera Proj et que l'on considérera comme une boîte noire.
Mais place aux exercices !
Quand on mesure le spin d'un électron, on obtient uniquement deux valeurs possibles : soit "pile", soit "face" (soit -1 ou +1).
Avant la mesure, on suppose en mécanique quantique que le spin de l'électron dans un état superposé lq> = un nombre fois l0> un autre nombre fois l1>.
En d'autres termes, lq> = al0> + bl1>. C'est le langage courant du physicien, mais qu'en est-il pour le programmeur ou le géomètre?
Et bien, le programmeur va choisir pour l'état l0> le vecteur [0 1], et pour l'état l1> le vecteur [1 0], écrit verticalement comme dans l'animation précédente qu'on va réutiliser pour la suite de l'exercice https://www.geogebra.org/m/UtbmaZCA.
Donc le vecteur l0> est à l'horizontal, partant de 0 à 1, le vecteur lui est perpendiculaire sur l'axe y.
Définissions le produit scalaire entre les deux états de base: au lieu de noter l0> fois l1> on écrira <0l fois l1> ou de manière plus compacte <0l1>.
Ainsi <0l1> = (0 1) fois [ 1 0] = 0 fois 1 + 1 fois 0 = 0. Nos deux vecteurs de base sont donc bien perpendiculaires !
a) Que vaut la longueur de l'état l0> ? Elle vaut <0l0> = (1 0) fois [ 1 0] = 1 fois 1 + 0 fois 0 = 1.
Et la longueur du vecteur l1> ? Bravo, tu as trouvé ! (Sinon, copie sur la voisine:D )
b) Si lq> = 4l0> + 7l1>, que vaut <0lq> ? et <1lq>
La force de ce formalisme est de pouvoir entrer dans des dimensions supérieures à 3 qui ne sont plus visualisables dans leur totalité. Les physiciens avancent donc à l'aveugle, en s'appuyant sur des outils mathématiques qui leur servent de canne. Puis ensuite tentent d'exprimer leur résultats en langage vernaculaire. Ainsi, comprendre les maths sous-jacentes permet de réfléchir comme un physicien sans partir dans un imaginaire qui ne correspond pas à la réalité décrite.
A ce stade, tu devrais être capable de faire des calculs avec ceci, et comprendre en partie ce que Schrödinger voulait transmettre.
Retour à nos mathématiques de l'enfance.
En utilisant l'équerre, l'enfant est capable de dessiner une perpendiculaire. Ca sera l'outil mathématique du jour : les projections.
En prenant deux vecteurs de même origine, on peut projeter l'un sur l'autre. Voir l'animation suivante : http://www.geogebra.org/m/AxecExnh. Par projection, on obtient un troisième vecteur qui est un rétrécissement (ou un étirement) du vecteur rose. Le vecteur noir est donc le vecteur rose multiplié par un nombre.
En projetant un vecteur sur les vecteurs de base, on peut ainsi obtenir les coordonnées de ce vecteur : https://www.geogebra.org/m/UtbmaZCA en plaçant d'abord le point A sur l'origine. Les mathématiciens ont généralisé l'équerre par un outil "projecteur" qu'on appellera Proj et que l'on considérera comme une boîte noire.
Mais place aux exercices !
Quand on mesure le spin d'un électron, on obtient uniquement deux valeurs possibles : soit "pile", soit "face" (soit -1 ou +1).
Avant la mesure, on suppose en mécanique quantique que le spin de l'électron dans un état superposé lq> = un nombre fois l0> un autre nombre fois l1>.
En d'autres termes, lq> = al0> + bl1>. C'est le langage courant du physicien, mais qu'en est-il pour le programmeur ou le géomètre?
Et bien, le programmeur va choisir pour l'état l0> le vecteur [0 1], et pour l'état l1> le vecteur [1 0], écrit verticalement comme dans l'animation précédente qu'on va réutiliser pour la suite de l'exercice https://www.geogebra.org/m/UtbmaZCA.
Donc le vecteur l0> est à l'horizontal, partant de 0 à 1, le vecteur lui est perpendiculaire sur l'axe y.
Définissions le produit scalaire entre les deux états de base: au lieu de noter l0> fois l1> on écrira <0l fois l1> ou de manière plus compacte <0l1>.
Ainsi <0l1> = (0 1) fois [ 1 0] = 0 fois 1 + 1 fois 0 = 0. Nos deux vecteurs de base sont donc bien perpendiculaires !
a) Que vaut la longueur de l'état l0> ? Elle vaut <0l0> = (1 0) fois [ 1 0] = 1 fois 1 + 0 fois 0 = 1.
Et la longueur du vecteur l1> ? Bravo, tu as trouvé ! (Sinon, copie sur la voisine:D )
b) Si lq> = 4l0> + 7l1>, que vaut <0lq> ? et <1lq>
- Spoiler:
- <0lq> = (1 0)[4 7]=1fois4 + 0fois7 = 4
<1lq> = (0 1)[4 7]=0fois4 + 1fois7 = 7
- Pour aller plus loin, en trois dimensions:
Si on considère 3 bases, ça donne ça qui devrait être compréhensible pour toi :
Dans l'image de gauche, on dessine un vecteur A en modifiant la taille des bases lex>, ley>, lez>, l'un après l'autre.
Dans l'image de droite, on dessine un vecteur A puis on le projette sur les bases lex>, ley> et lez>.
La force de ce formalisme est de pouvoir entrer dans des dimensions supérieures à 3 qui ne sont plus visualisables dans leur totalité. Les physiciens avancent donc à l'aveugle, en s'appuyant sur des outils mathématiques qui leur servent de canne. Puis ensuite tentent d'exprimer leur résultats en langage vernaculaire. Ainsi, comprendre les maths sous-jacentes permet de réfléchir comme un physicien sans partir dans un imaginaire qui ne correspond pas à la réalité décrite.
A ce stade, tu devrais être capable de faire des calculs avec ceci, et comprendre en partie ce que Schrödinger voulait transmettre.
Dernière édition par tim9.5 le Lun 21 Mai 2018 - 8:51, édité 4 fois
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
Fausse manoeuvre ...
Confiteor- Messages : 8507
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Localisation : Drôme
Re: Physique quantique for dummies
B.5 Dessine-moi un cercle avec ou sans compas
Ou quand les profs de math font des vidéos populaires. La classe !
Le thème du jour sera donc le cercle. Dans les postes précédents, nous nous sommes munis de deux vecteurs l0> placé horizontalement, et l1> placé verticalement, chacun de longueur 1 (<0l0> = <1l1> = 1) et orthogonaux (<1l0> = 0 = <0l1>).
Un cercle sera vu comme l'ensemble des vecteurs lq> de longueur 1 (<qlq>= 1).
C'est ce que fait en gros le prof de math dans la vidéo : son coude est sur le centre du cercle, et son avant-bras de longueur fixe tourne autour de son coude.
Jetons un coup d'oeil sur https://www.geogebra.org/m/vd7DxA6x.
Le vecteur OM est de longueur constante 1. Si on fixe un crayon sur M, on obtient un tracé de cercle comme si on le faisait avec un compas dont la pointe sèche est sur l'origine. Souvenir souvenir !
On peut dessiner de même une sphère dans les airs :
Etape suivante : dessiner un cercle sans compas ni équerre (ni rapporteur).
Reprends l'animation sur geogebra, et place le point M à 37°. Il dessine un triangle rectangle de 0.8 de longueur, 0.6 de hauteur et 1 d'hypothénuse.
Qui est le scientifique qui a relié les trois côtés d'un triangle rectangle par une formule ?
Pythagore !
a2 + b2 = c2. Démonstration liquide sur https://www.instagram.com/p/BTkliXSBbS5/.
Effectivement : 0.8 au carré + 0.6 au carré = 1 au carré = 1.
Ainsi le vecteur lOM> qui s'écrit 0.8 fois l0> + 0.6 fois l1> appartient au cercle.
En généralisant, le vecteur lq> = al0> + bl1> avec a carré + b carré = 1 appartient au cercle.
Rappel : le spin de l'électron possède deux valeurs possibles : 0 et 1 (pile ou face) quand on le mesure. Nous sommes en train de présenter un outil mathématique qui permet non de voir le spin de l'électron, mais de prévoir s'il donnera plutôt 0 ou plutôt 1 quand on le mesurera.
Cet outil n'est rien d'autre qu'une boule de crystal mathématique qui prédit effectivement l'avenir avec une précision féérique!
Le Cercle lq> = al0> + bl1> avec a carré + b carré = 1 est une version simplifiée de la Sphère, qu'on apprendra à manipuler en invoquantla puissance des esprits les scientifiques qui auront fait le boulot mathématique à notre place, parce que bon hein on est des voyants, chacun son job.
Ou quand les profs de math font des vidéos populaires. La classe !
Le thème du jour sera donc le cercle. Dans les postes précédents, nous nous sommes munis de deux vecteurs l0> placé horizontalement, et l1> placé verticalement, chacun de longueur 1 (<0l0> = <1l1> = 1) et orthogonaux (<1l0> = 0 = <0l1>).
Un cercle sera vu comme l'ensemble des vecteurs lq> de longueur 1 (<qlq>= 1).
C'est ce que fait en gros le prof de math dans la vidéo : son coude est sur le centre du cercle, et son avant-bras de longueur fixe tourne autour de son coude.
Jetons un coup d'oeil sur https://www.geogebra.org/m/vd7DxA6x.
Le vecteur OM est de longueur constante 1. Si on fixe un crayon sur M, on obtient un tracé de cercle comme si on le faisait avec un compas dont la pointe sèche est sur l'origine. Souvenir souvenir !
On peut dessiner de même une sphère dans les airs :
Etape suivante : dessiner un cercle sans compas ni équerre (ni rapporteur).
Reprends l'animation sur geogebra, et place le point M à 37°. Il dessine un triangle rectangle de 0.8 de longueur, 0.6 de hauteur et 1 d'hypothénuse.
Qui est le scientifique qui a relié les trois côtés d'un triangle rectangle par une formule ?
Pythagore !
a2 + b2 = c2. Démonstration liquide sur https://www.instagram.com/p/BTkliXSBbS5/.
Effectivement : 0.8 au carré + 0.6 au carré = 1 au carré = 1.
Ainsi le vecteur lOM> qui s'écrit 0.8 fois l0> + 0.6 fois l1> appartient au cercle.
En généralisant, le vecteur lq> = al0> + bl1> avec a carré + b carré = 1 appartient au cercle.
Rappel : le spin de l'électron possède deux valeurs possibles : 0 et 1 (pile ou face) quand on le mesure. Nous sommes en train de présenter un outil mathématique qui permet non de voir le spin de l'électron, mais de prévoir s'il donnera plutôt 0 ou plutôt 1 quand on le mesurera.
Cet outil n'est rien d'autre qu'une boule de crystal mathématique qui prédit effectivement l'avenir avec une précision féérique!
Le Cercle lq> = al0> + bl1> avec a carré + b carré = 1 est une version simplifiée de la Sphère, qu'on apprendra à manipuler en invoquant
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
B6. La sinusite, c'est du passé
Aujourd'hui, rapporteur et calculatrice scientifique seront nos outils pour se rappeler une variante de trigonométrie. Pas de panique.
Reprenons le Cercle d'hier : https://www.geogebra.org/m/vd7DxA6x
Déplace le point M qui affichera un angle vert de 78.5°. L'angle qui nous intéresse n'est pas l'angle vert, mais l'angle blanc qui vaut 12.5° (90°-l'angle vert) à partir du point 0. Cet angle regarde vers le haut et dessine un triangle blanc, le même que le triangle vert.
- Projeter le vecteur 0M sur la base horizontale l0>, nous donne 0.2 l0> sur l'animation geogebra. Plus précisément 0.21644 l0>. Vérifie sur ma machine à calculer : http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(12.5+degrees).
Comme le triangle blanc est un triangle rectangle, il suffit de prendre une vieille formule restée dans un tiroir sin(12.5°) = côté opposé / hypothénuse. Mais ici l'hypothénuse vaut toujours 1. On obtient ainsi directement la longueur du côté opposé en calculant le sinus de l'angle.
Donc projeter un vecteur OM d'angle blanc theta regardant vers le haut, sur l'axe horizontal donne sin(theta) fois l0>.
- De même, projeter ce vecteur sur l'axe horizontal donne cos(theta) fois l1>.
Et en plus sin(theta) au carré + cos(theta) au carré donne toujours 1.
Exercice 1 : pour un vecteur lOM d'angle 12.5° avec la verticale>, calcule les valeurs a et b de lOM> = al0> + bl1>, avec a au carré + b au carré = 1.
Exercice 2 : et pour un angle de 45°?
Dernière étape pour achever le Cercle : les probabilités. A suivre...
Aujourd'hui, rapporteur et calculatrice scientifique seront nos outils pour se rappeler une variante de trigonométrie. Pas de panique.
Reprenons le Cercle d'hier : https://www.geogebra.org/m/vd7DxA6x
Déplace le point M qui affichera un angle vert de 78.5°. L'angle qui nous intéresse n'est pas l'angle vert, mais l'angle blanc qui vaut 12.5° (90°-l'angle vert) à partir du point 0. Cet angle regarde vers le haut et dessine un triangle blanc, le même que le triangle vert.
- Projeter le vecteur 0M sur la base horizontale l0>, nous donne 0.2 l0> sur l'animation geogebra. Plus précisément 0.21644 l0>. Vérifie sur ma machine à calculer : http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin(12.5+degrees).
Comme le triangle blanc est un triangle rectangle, il suffit de prendre une vieille formule restée dans un tiroir sin(12.5°) = côté opposé / hypothénuse. Mais ici l'hypothénuse vaut toujours 1. On obtient ainsi directement la longueur du côté opposé en calculant le sinus de l'angle.
Donc projeter un vecteur OM d'angle blanc theta regardant vers le haut, sur l'axe horizontal donne sin(theta) fois l0>.
- De même, projeter ce vecteur sur l'axe horizontal donne cos(theta) fois l1>.
Et en plus sin(theta) au carré + cos(theta) au carré donne toujours 1.
Exercice 1 : pour un vecteur lOM d'angle 12.5° avec la verticale>, calcule les valeurs a et b de lOM> = al0> + bl1>, avec a au carré + b au carré = 1.
- réponse:
- on obtient l'état lOM> = sin(12.5°)l0> + cos(12.5°)l1> = 0.21644 l0> + 0.976296 l1>. Bravo ! Attention de ne point omettre le °, sinon la calculette considère 12.5 comme étant écrit en radian, et non en degrés.
Exercice 2 : et pour un angle de 45°?
- réponse:
- on obtient l'état lOM> = sin(45°)l0> + cos(45°)l1> = 1/sqrt(2) l0> + 1/sqrt(2) l1>. C'est comme ça qu'on écrit l'inverse de la racine carrée de 2 dans le langage de la calculatrice.
Dernière étape pour achever le Cercle : les probabilités. A suivre...
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
je suis largué depuis la projection.
mais qui sait, peut-être vais-je pouvoir attraper une bouée au passage d'un prochain chapitre ?
mais qui sait, peut-être vais-je pouvoir attraper une bouée au passage d'un prochain chapitre ?
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
Merci pour ce retour Jérémy34, et c'est tout à fait normal d'être largué quand on suit une explication mathématique ! Les maths, ça ressemble à de la tambouille : mettre des ingrédients un à un dans le cerveau, le laisser mijoter longuement, et peut-être qu'un jour "AHHHHHHHH j'ai compris c'est tellement simple. Je ne vois pas pourquoi tu compliques autant." C'est ça la magie des maths, grâce à notre cerveau qui n'est pas un cloud qui enregistre tout et régurgite sur-le-champ.
Il faut lui laisser le temps de faire des liens dont on a pas conscience. Comme dirait l'autre neuroscientifique : le cerveau peut tout apprendre, mais on ne sait pas comment.
La partie math est bientôt terminée. Ensuite j'utiliserai cet outil (l'espace de Hilbert) sur une expérience physique.
ps : as-tu pu cliquer sur les liens http cachés en bleu ? Chez moi ils apparaissent seulement quand je me suis connecté au forum. C'est pourquoi je les ai recopié en clair, pour pouvoir les copier. Sans ces animations, mon texte n'a plus vraiment de sens.
Il faut lui laisser le temps de faire des liens dont on a pas conscience. Comme dirait l'autre neuroscientifique : le cerveau peut tout apprendre, mais on ne sait pas comment.
La partie math est bientôt terminée. Ensuite j'utiliserai cet outil (l'espace de Hilbert) sur une expérience physique.
ps : as-tu pu cliquer sur les liens http cachés en bleu ? Chez moi ils apparaissent seulement quand je me suis connecté au forum. C'est pourquoi je les ai recopié en clair, pour pouvoir les copier. Sans ces animations, mon texte n'a plus vraiment de sens.
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
B7. La physique quantique est par essence probabiliste
Définition 1 : la probabilité qu'un événement se produise est fréquemment égale au rapport nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. On l'exprime par un nombre compris entre 0 et 1.
Exemple : le jeu du pile ou face.
Dans, ce jeu, il y a deux cas possibles, pile ou face (on néglige la tranche et la perte de la pièce).
Le nombre de cas favorables pour obtenir un pile = 1
La probabilité d'obtenir pile vaudra donc le nombre de cas favorables/nombre de cas possibles = 1/2= 0.5.
La probabilité d'obtenir face vaudra donc 1-1/2 = 1/2 =0.5.
Définition 2 : de même, la fréquence est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de lancés.
Exemple : je lance 10 fois une pièce de monnaie, et j'obtiens la suite PPFFPPFPPP
Dans ce cas, la fréquence des piles vaut 7/10=0.7= 70% et la fréquence des faces vaut le reste, 30%.
Plus je lance ma pièce, plus les fréquences vont s'approcher des probabilités 0.5.
Amuse-toi donc dans https://www.geogebra.org/m/zPbRdmgn. Ici, V= le nombre de lancer. Essaie avec V=5, puis 100, 1000 et 10'000.
Les fréquences sont comptabilisées dans le graphique, tandis que les probabilités sont calculées en cliquant dans le carré blanc, à droite, et ne changent jamais.
Définition 1 : la probabilité qu'un événement se produise est fréquemment égale au rapport nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. On l'exprime par un nombre compris entre 0 et 1.
Exemple : le jeu du pile ou face.
Dans, ce jeu, il y a deux cas possibles, pile ou face (on néglige la tranche et la perte de la pièce).
Le nombre de cas favorables pour obtenir un pile = 1
La probabilité d'obtenir pile vaudra donc le nombre de cas favorables/nombre de cas possibles = 1/2= 0.5.
La probabilité d'obtenir face vaudra donc 1-1/2 = 1/2 =0.5.
Définition 2 : de même, la fréquence est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de lancés.
Exemple : je lance 10 fois une pièce de monnaie, et j'obtiens la suite PPFFPPFPPP
Dans ce cas, la fréquence des piles vaut 7/10=0.7= 70% et la fréquence des faces vaut le reste, 30%.
Plus je lance ma pièce, plus les fréquences vont s'approcher des probabilités 0.5.
Amuse-toi donc dans https://www.geogebra.org/m/zPbRdmgn. Ici, V= le nombre de lancer. Essaie avec V=5, puis 100, 1000 et 10'000.
Les fréquences sont comptabilisées dans le graphique, tandis que les probabilités sont calculées en cliquant dans le carré blanc, à droite, et ne changent jamais.
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
coucou tim9.5,
"les liens http cachés en bleu"...
je vois des liens en bleu mais non cachés.
et puis ce ne sont probablement pas les démonstrations/explications qui me posent des problèmes de compréhension mais les suites de symboles dont le sens m'est hermétique.
"dessine-moi un mouton".
"les liens http cachés en bleu"...
je vois des liens en bleu mais non cachés.
et puis ce ne sont probablement pas les démonstrations/explications qui me posent des problèmes de compréhension mais les suites de symboles dont le sens m'est hermétique.
"dessine-moi un mouton".
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
Si je puis rajouter mon grain de sel (que les vrais spécialistes me corrigent si je raconte des bêtises):
Le but de ces constructions est de décrire un état complexe à partir d'une combinaison linéaire d'états fondamentaux (états plus simples et observables)
Par exemple, on décrit l'état du chat comme étant "0,5 mort + 0,5 vivant", "mort" et "vivant" étant les états fondamentaux du chat (les seuls états observables). Les valeurs 0,5 étant les produits scalaires du vecteur "état du chat" avec les vecteurs "mort" et "vivant".
On peut aussi faire une analogie avec les couleurs. Par exemple, une couleur quelconque (état complexe) peut être définie comme un mélange (combinaison linéaire) des 3 couleurs fondamentales (états fondamentaux) jaune rouge et bleu. Par exemple, on peut écrire violet = 0,5 bleu + 0,4 rouge + 0,1 jaune. Violet est l'état complexe, jaune rouge et bleu sont les états fondamentaux et 0,5 est la projection de violet sur l'état fondamental bleu, 0,4 de violet sur rouge etc. L'analogie avec les couleurs s'arrête là, car en physique quantique le violet (état indéterminé) n'est pas observable. Seules les couleurs primaires le sont. Si on veut observer du violet, on observera 50 % du temps du bleu, 40 % du rouge et 10 % du temps du jaune, mais jamais du violet en tant que tel.
Idem donc pour une particule, dont on peut observer les états fondamentaux (avec un certain pourcentage de chances d'apparition pour chacun des états), mais pas l'état dans lequel la particule est réellement.
Je ne sais pas si cela éclaire ta lanterne.
Encore une fois s'il y a des erreurs dans ce que j'écris merci de me corriger, cela me permettra de faire évoluer ma compréhension.
Le but de ces constructions est de décrire un état complexe à partir d'une combinaison linéaire d'états fondamentaux (états plus simples et observables)
Par exemple, on décrit l'état du chat comme étant "0,5 mort + 0,5 vivant", "mort" et "vivant" étant les états fondamentaux du chat (les seuls états observables). Les valeurs 0,5 étant les produits scalaires du vecteur "état du chat" avec les vecteurs "mort" et "vivant".
On peut aussi faire une analogie avec les couleurs. Par exemple, une couleur quelconque (état complexe) peut être définie comme un mélange (combinaison linéaire) des 3 couleurs fondamentales (états fondamentaux) jaune rouge et bleu. Par exemple, on peut écrire violet = 0,5 bleu + 0,4 rouge + 0,1 jaune. Violet est l'état complexe, jaune rouge et bleu sont les états fondamentaux et 0,5 est la projection de violet sur l'état fondamental bleu, 0,4 de violet sur rouge etc. L'analogie avec les couleurs s'arrête là, car en physique quantique le violet (état indéterminé) n'est pas observable. Seules les couleurs primaires le sont. Si on veut observer du violet, on observera 50 % du temps du bleu, 40 % du rouge et 10 % du temps du jaune, mais jamais du violet en tant que tel.
Idem donc pour une particule, dont on peut observer les états fondamentaux (avec un certain pourcentage de chances d'apparition pour chacun des états), mais pas l'état dans lequel la particule est réellement.
Je ne sais pas si cela éclaire ta lanterne.
Encore une fois s'il y a des erreurs dans ce que j'écris merci de me corriger, cela me permettra de faire évoluer ma compréhension.
REGBEL- Messages : 319
Date d'inscription : 07/03/2017
Re: Physique quantique for dummies
C'est bien, Regbel de se lancer dans la co-construction de ce fil. Et ta comparaison avec les couleurs est pertinente.
Une différence essentielle toutefois avec notre monde. Je ne peux pas mesurer le bleu et le rouge et le jaune d'une couleur en même temps (car ces trois axes sont orthogonaux).
Ainsi, si je prend un grain violet et que je mesure sa couleur bleue, j'obtiendrai par exemple 1 bleu (en physique quantique les résultats mesurés sont toujours discrets. Donc pas de 1.1 ou 0.9, 1.05 en veux-tu en voilà possibles. Pour simplifier, je considère 0 bleu ou 1 bleu les seuls résultats possibles). Je reprend le même grain violet et je mesure sa couleur rouge, ça me donnera 0 rouge (j'invente). Je remesure sa couleur bleue, et ça peut me donner zéro bleu alors que j'avais obtenu 1 bleu avant !
Non seulement je ne vois pas que le grain est violet, mais les résultats peuvent changer dès qu'on observe le grain sous une autre couleur de base. L'observation perturbe le système mesuré, à cette échelle (c'est Werner qui l'a dit, et les expérimentateurs aussi !). Du moment que j'ai obtenu 1 bleu, je peux le mesurer 10'000 fois pour le même grain, violet, il me donnera toujours 1 bleu. Il y a persistance de la mesure tant que je ne modifie pas mon expérience (tourner un petit peu mon détecteur puis faire une mesure perturbe déjà le système. 0 bleu peut apparaître sur mon appareil de mesure).
En résumé, un grain de couleur violet donne des résultats aléatoires. Mais 10'000 grains de couleur dans le même état violet = racine carrée de(0.5) bleu + racine(0.4) rouge + racine(0.1) jaune ont un comportement global tout sauf aléatoire, puisque la probabilité desdits grains d'être bleu est de (racine carrée de 0.5) * (racine carrée de 0.5) = 0.5 = 1/2.
Donc l'expérimentateur qui connait l'état lviolet> du grain saura avant la mesure soigneusement préparée qu'il obtiendra 1 bleu pour la moitié du lot, 0.4 = 40% de rouge, et 10% de jaune, sans être capable de donner un résultat certain pour un grain de couleur particulier.
Ainsi les trois états lbleu>, lrouge> et ljaune>, avec <bleu l bleu> = <rouge l rouge> = <vertl vert> = 1 et <bleu l rouge> = <rouge l vert> = <bleu l vert> = 0 crée un espace abstrait hilbertien qui n'a pas d'équivalent dans la physique classique (il n'est pas fait de photons, de champs magnétiques, d'objets physiques connus). C'est une sphère magique mathématique ultra prédictive des populations étudiées (ici le grain de couleur).
Vivre dans un monde hilbertien trichromique.
Une différence essentielle toutefois avec notre monde. Je ne peux pas mesurer le bleu et le rouge et le jaune d'une couleur en même temps (car ces trois axes sont orthogonaux).
Ainsi, si je prend un grain violet et que je mesure sa couleur bleue, j'obtiendrai par exemple 1 bleu (en physique quantique les résultats mesurés sont toujours discrets. Donc pas de 1.1 ou 0.9, 1.05 en veux-tu en voilà possibles. Pour simplifier, je considère 0 bleu ou 1 bleu les seuls résultats possibles). Je reprend le même grain violet et je mesure sa couleur rouge, ça me donnera 0 rouge (j'invente). Je remesure sa couleur bleue, et ça peut me donner zéro bleu alors que j'avais obtenu 1 bleu avant !
Non seulement je ne vois pas que le grain est violet, mais les résultats peuvent changer dès qu'on observe le grain sous une autre couleur de base. L'observation perturbe le système mesuré, à cette échelle (c'est Werner qui l'a dit, et les expérimentateurs aussi !). Du moment que j'ai obtenu 1 bleu, je peux le mesurer 10'000 fois pour le même grain, violet, il me donnera toujours 1 bleu. Il y a persistance de la mesure tant que je ne modifie pas mon expérience (tourner un petit peu mon détecteur puis faire une mesure perturbe déjà le système. 0 bleu peut apparaître sur mon appareil de mesure).
En résumé, un grain de couleur violet donne des résultats aléatoires. Mais 10'000 grains de couleur dans le même état violet = racine carrée de(0.5) bleu + racine(0.4) rouge + racine(0.1) jaune ont un comportement global tout sauf aléatoire, puisque la probabilité desdits grains d'être bleu est de (racine carrée de 0.5) * (racine carrée de 0.5) = 0.5 = 1/2.
Donc l'expérimentateur qui connait l'état lviolet> du grain saura avant la mesure soigneusement préparée qu'il obtiendra 1 bleu pour la moitié du lot, 0.4 = 40% de rouge, et 10% de jaune, sans être capable de donner un résultat certain pour un grain de couleur particulier.
Ainsi les trois états lbleu>, lrouge> et ljaune>, avec <bleu l bleu> = <rouge l rouge> = <vertl vert> = 1 et <bleu l rouge> = <rouge l vert> = <bleu l vert> = 0 crée un espace abstrait hilbertien qui n'a pas d'équivalent dans la physique classique (il n'est pas fait de photons, de champs magnétiques, d'objets physiques connus). C'est une sphère magique mathématique ultra prédictive des populations étudiées (ici le grain de couleur).
Vivre dans un monde hilbertien trichromique.
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
D. L'expérience de Stern et Gerlach sur le spin des électrons
Passons maintenant dans le monde de la physique expériementale. Nous ferons le lien entre expérience et espace de Hilbert ultérieurement.
prise sur le site https://toutestquantique.fr/spin/ que tu peux consulter pour lire des compléments d'informations. On y apprend par exemple que les aimants que l'on connaît bien sont une suite d'électrons aux spins alignés qui créent pôle nord et pôle sud !
Le matériel utilisé :
- une mitraillette à électrons (ou historiquement à atomes d'argent)
- un dispositif qui crée un champ magnétique
- un écran
(Si on enlève le dispositif, les électrons dessinent simplement une ligne horizontale, appelé "patròn de campo cero" sur l'image.)
Résultat obtenu sur l'écran, par Stern et Gerlach en 1922, avec un faisceau d'atomes d'argent :
L'université du Colorado propose une simulation de cette expérience historique :
https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_en.html
Amuse-toi bien !
Passons maintenant dans le monde de la physique expériementale. Nous ferons le lien entre expérience et espace de Hilbert ultérieurement.
prise sur le site https://toutestquantique.fr/spin/ que tu peux consulter pour lire des compléments d'informations. On y apprend par exemple que les aimants que l'on connaît bien sont une suite d'électrons aux spins alignés qui créent pôle nord et pôle sud !
Le matériel utilisé :
- une mitraillette à électrons (ou historiquement à atomes d'argent)
- un dispositif qui crée un champ magnétique
- un écran
(Si on enlève le dispositif, les électrons dessinent simplement une ligne horizontale, appelé "patròn de campo cero" sur l'image.)
Résultat obtenu sur l'écran, par Stern et Gerlach en 1922, avec un faisceau d'atomes d'argent :
L'université du Colorado propose une simulation de cette expérience historique :
https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_en.html
Amuse-toi bien !
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
D.1 La préparation de l'expérience de Stern-Gerlach
Pour tester la qualité d'une rivière, il suffit de prendre un échantillon d'eau. Cette mesure ne perturbera pas la rivière elle-même.
A l'échelle subatomique, la mesure elle-même perturbe le système mesuré. Une prépararion minutieuse de l'expérience est donc nécessaire.
Je vais me baser sur les trois images suivantes pour montrer le protocole qui permet de construire l'espace de Hilbert correspondant.
A gauche, le repère du laboratoire, au centre le dispositif de l'expérience, à droite l'espace mathématique de Hilbert correspondant.
Dans le laboratoire:
1) Tout d'abord un repère xyz pour se repérer dans le laboratoire. Ensuite on place un écran sur le mur ZX.
2) On aligne le champ magnétique B de l'appareil sur l'axe z choisi. (photo du centre).
3) On choisit ce qu'on veut mesurer. Ici ce sera le spin de l'électron selon l'axe z.
Dans l'espace de Hilbert qu'on dessine sur un papier
1) On dessine le vecteur l1> verticalement, parallèle à l'axe z choisi dans le labo. Ce vecteur sera de longueur 1. Ainsi, on fait correspondre à un électron qui frappe le haut de l'écran le vecteur l1> qu'on note aussi lup> ou l+>, ou l↑>.
2) On dessine le vecteur l0> à l'horizontal, perpendiculairement à l1>. Quand l'électron se fracasse au bas de l'écran, on lui fait correspondre le vecteur l0>, qu'on note aussi ldown> ou l-> l↓> selon la littérature scientifique.
3) On dessine le cercle de l'image de droite. Tout point du cercle permet de dessiner un vecteur bleu. L'intérêt des bases l0> et l1> est de pouvoir écrire le vecteur bleu sous la forme d'une combinaison linéaire des deux bases
Correspondance entre l'angle d'inclinaison du dispositif et l'angle que fait le vecteur bleu avec le vecteur vertical l1>
Attention : tourner d'un angle θ = 37° le dispositif vers la droite avec le bouton "angle" de l'image, c'est tourner le lvecteur bleu> de l'espace de Hilbert de moitié = θ/2 = 37°:2 = 18.5° vers la droite.
Tout est prêt maintenant pour découvrir le comportement du spin de l'électron.
Pour tester la qualité d'une rivière, il suffit de prendre un échantillon d'eau. Cette mesure ne perturbera pas la rivière elle-même.
A l'échelle subatomique, la mesure elle-même perturbe le système mesuré. Une prépararion minutieuse de l'expérience est donc nécessaire.
Je vais me baser sur les trois images suivantes pour montrer le protocole qui permet de construire l'espace de Hilbert correspondant.
A gauche, le repère du laboratoire, au centre le dispositif de l'expérience, à droite l'espace mathématique de Hilbert correspondant.
Dans le laboratoire:
1) Tout d'abord un repère xyz pour se repérer dans le laboratoire. Ensuite on place un écran sur le mur ZX.
2) On aligne le champ magnétique B de l'appareil sur l'axe z choisi. (photo du centre).
3) On choisit ce qu'on veut mesurer. Ici ce sera le spin de l'électron selon l'axe z.
Dans l'espace de Hilbert qu'on dessine sur un papier
1) On dessine le vecteur l1> verticalement, parallèle à l'axe z choisi dans le labo. Ce vecteur sera de longueur 1. Ainsi, on fait correspondre à un électron qui frappe le haut de l'écran le vecteur l1> qu'on note aussi lup> ou l+>, ou l↑>.
2) On dessine le vecteur l0> à l'horizontal, perpendiculairement à l1>. Quand l'électron se fracasse au bas de l'écran, on lui fait correspondre le vecteur l0>, qu'on note aussi ldown> ou l-> l↓> selon la littérature scientifique.
3) On dessine le cercle de l'image de droite. Tout point du cercle permet de dessiner un vecteur bleu. L'intérêt des bases l0> et l1> est de pouvoir écrire le vecteur bleu sous la forme d'une combinaison linéaire des deux bases
lvecteur bleu> = α fois l1> + β fois l0>, où α et β sont des nombres réels (pour l'instant) avec α au carré + β au carré = 1 pour rester sur le cercle.
Correspondance entre l'angle d'inclinaison du dispositif et l'angle que fait le vecteur bleu avec le vecteur vertical l1>
Attention : tourner d'un angle θ = 37° le dispositif vers la droite avec le bouton "angle" de l'image, c'est tourner le lvecteur bleu> de l'espace de Hilbert de moitié = θ/2 = 37°:2 = 18.5° vers la droite.
Le lvecteur bleu> s'écrit alors cos(θ/2) fois l1> + sin(θ/2) fois l0>. (C'est la formule magique! )
Tout est prêt maintenant pour découvrir le comportement du spin de l'électron.
- Pour les curieux, vidéo qui montre le dispositif de Stern Gerlach dans un laboratoire universitaire:
Dernière édition par tim9.5 le Jeu 24 Mai 2018 - 9:15, édité 1 fois
tim9.5- Messages : 451
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Re: Physique quantique for dummies
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Dernière édition par AelSter le Lun 11 Juin 2018 - 18:24, édité 1 fois
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
Merci beaucoup pour tes explications Tim9.5, c'est très clair et très intéressant.
Pour ma part, j'attends le prochain épisode comme certains attendent leur prochain feuilleton.
Une question : si au lieu d'utiliser une mitraillette à électrons (coup par coup) on envoyait un flux continu, dans ce cas l'aspect quantique disparaîtrait il ? Observerait on alors un spectre continu entre le "haut" et le "bas" ?
Et si oui, à quel moment se passe la transition?
Pour ma part, j'attends le prochain épisode comme certains attendent leur prochain feuilleton.
Une question : si au lieu d'utiliser une mitraillette à électrons (coup par coup) on envoyait un flux continu, dans ce cas l'aspect quantique disparaîtrait il ? Observerait on alors un spectre continu entre le "haut" et le "bas" ?
Et si oui, à quel moment se passe la transition?
REGBEL- Messages : 319
Date d'inscription : 07/03/2017
Re: Physique quantique for dummies
Merci Aelster pour tes remarques pertinentes qui ne sont de loin pas HS; ça fait du bien d'avoir un regard de philosophe sur la mécanique quantique.
En deux mots : mon but est de décrire le système quantique le plus simple qui contient des variables n'ayant aucun équivalent dans la vie de tous les jours : le spin de l'électron.
Je pars ainsi des maths, puis de l'expérience physique, pour arriver à une discussion philosophique sur le sens mathématique et vernaculaire des concepts "états", "superposition", "particule", voire "énergie". Donc à rebours de ce que tu proposes
Les maths peuvent se voir comme un ensemble de règles plus au moins arbitraire, comme les fameuses tables de multiplication de notre enfance à connaître par coeur.
Sur cette image, on peut observer des objets, et grâce à notre capacité à appréhender au moins 5 objets + notre capacité à les énumérer et les compter apprise en classe, le lien entre réalité observable et mathématique se fait sans peine pour un adulte. En revanche demander à un enfant de compter le nombre d'objets, de cartes nécessite pas mal d'heures scolaires en prérequis.
Dans le monde (sub-)atomique, les objets sont d'une part invisibles. Un atome peut être localisé précisément, voir même réfléchir de la lumière, indiquant sa présence sur un capteur CCD, mais pas son aspect, sa forme. De plus les mathématiques pour décrire précisément un système quantique à deux valeurs observables demande un cursus universitaire avec beaucoup de séries d'exercices hebdomadaires et d'analyse de corrigés pour se mettre à niveau, sans forcément avoir un lien avec une réalité physique. Les prérequis sont exhaustifs, étalés sur plusieurs années, et il n'y a qu'à taper "mécanique quantique pdf" sur le net pour obtenir des livres de 300 pages minimum sur le sujet.
En voici un extrait de 30 pages sur le spin de l'électron, très bien écrit : https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~faure/enseignement/meca_q/cours_chap4.pdf.
Faire l'effort de comprendre les maths sous-jacentes à la mécanique quantique permet au philosophe de plus entrer dans le mystère de notre propre réalité. Le philosophe, quant à lui, permet au physicien de se poser des questions lui demandant de prendre du recul, d'interpréter ses outils mathématiques. Merci encore !
Où physique et philosophie se rencontrent ? Il n'y a pas beaucoup d'endroits, ni dans les cursus scientifiques. On peut toutefois citer les efforts des principaux chercheurs français en physique quantique qui se lancent dans de tels débats : je pense à Bernard d'Espagnat et ses rencontres entre spécialistes : https://materiologiques.com/sciences-philosophie-2275-9948/159-le-monde-quantique-les-debats-philosophiques-de-la-physique-quantique-9782919694587.html
En deux mots : mon but est de décrire le système quantique le plus simple qui contient des variables n'ayant aucun équivalent dans la vie de tous les jours : le spin de l'électron.
Je pars ainsi des maths, puis de l'expérience physique, pour arriver à une discussion philosophique sur le sens mathématique et vernaculaire des concepts "états", "superposition", "particule", voire "énergie". Donc à rebours de ce que tu proposes
Les maths peuvent se voir comme un ensemble de règles plus au moins arbitraire, comme les fameuses tables de multiplication de notre enfance à connaître par coeur.
Sur cette image, on peut observer des objets, et grâce à notre capacité à appréhender au moins 5 objets + notre capacité à les énumérer et les compter apprise en classe, le lien entre réalité observable et mathématique se fait sans peine pour un adulte. En revanche demander à un enfant de compter le nombre d'objets, de cartes nécessite pas mal d'heures scolaires en prérequis.
Dans le monde (sub-)atomique, les objets sont d'une part invisibles. Un atome peut être localisé précisément, voir même réfléchir de la lumière, indiquant sa présence sur un capteur CCD, mais pas son aspect, sa forme. De plus les mathématiques pour décrire précisément un système quantique à deux valeurs observables demande un cursus universitaire avec beaucoup de séries d'exercices hebdomadaires et d'analyse de corrigés pour se mettre à niveau, sans forcément avoir un lien avec une réalité physique. Les prérequis sont exhaustifs, étalés sur plusieurs années, et il n'y a qu'à taper "mécanique quantique pdf" sur le net pour obtenir des livres de 300 pages minimum sur le sujet.
En voici un extrait de 30 pages sur le spin de l'électron, très bien écrit : https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~faure/enseignement/meca_q/cours_chap4.pdf.
Faire l'effort de comprendre les maths sous-jacentes à la mécanique quantique permet au philosophe de plus entrer dans le mystère de notre propre réalité. Le philosophe, quant à lui, permet au physicien de se poser des questions lui demandant de prendre du recul, d'interpréter ses outils mathématiques. Merci encore !
Où physique et philosophie se rencontrent ? Il n'y a pas beaucoup d'endroits, ni dans les cursus scientifiques. On peut toutefois citer les efforts des principaux chercheurs français en physique quantique qui se lancent dans de tels débats : je pense à Bernard d'Espagnat et ses rencontres entre spécialistes : https://materiologiques.com/sciences-philosophie-2275-9948/159-le-monde-quantique-les-debats-philosophiques-de-la-physique-quantique-9782919694587.html
tim9.5- Messages : 451
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Re: Physique quantique for dummies
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Dernière édition par AelSter le Lun 11 Juin 2018 - 18:24, édité 1 fois
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
D2. Zoom sur l'expérience historique de ST
Pour répondre à Regbel, je me suis mis en quête de l'expérience de 1922. Et avec les deux remarques ci-dessus, je vais distinguer avec votre aide 1) l'expérience elle-même 2) le formalisme mathématique 3) la modélisation de l'expérience sur ordinateur 4) l'interprétation.
L'expérience de Stern-Gerlach consiste à évaporer un morceau d'argent chauffé à 1'000 °C dans un four. On utilise des plaques trouées pour créer un faisceau d'atomes d'argent, qui sera projeté dans un champ magnétique fort. Un plateau métallique fera office de cible. Attendre 8 à 10 heures pour obtenir le résultat voulu. Les atomes sont projetés à 660m/s
Pour éviter un maximum d'interaction parasite avec le faisceau, on crée en plus un vide puissant autour du faisceau.
Tu peux t'acheter tout ce petit matériel mis à jour ici : https://www.phywe.de/ch/stern-gerlach-versuch.html. (Une version silencieuse et compatible iphone est en court. )
A la place de l'argent, on utilise du potassium qui s'évapore dès 60°, et des électromètres chauds comme détecteur. Ainsi les étudiants ne peuvent plus taper au carton toute la journée en attendant les résultats !
Ainsi, pour répondre à Regbel, on utilise des faisceaux dans cette expérience.
Gerlach a eu aussi l'idée d'envoyer ses résultats sous forme de carte postale à Bohr, avec un mot de salutation with the message, in translation: “Attached [is] the experimental proof of directional quantization. We congratulate [you] on the confirmation of your theory.”
Ce qui est drôle dans cette expérience, c'est que les deux scientifiques se sont ingéniés à monter cette expérience pour tenter de prouver une théorie atomique (celle de Bohr) qui s'est avérée fausse ! En effet, le concept de spin n'existait pas encore !
L'expérience montre bien une quantisation, c'est-à-dire un résultat non continu, un résultat qu'on dit discret (qui ne peut prendre que certaines valeurs, au lieu d'un dégradé). Le faisceau d'atomes est séparé irrémédiablement en deux parties distinctes, visibles à l'oeil nu. Quelque chose dans les atomes d'argent leur enjoignent de prendre le chemin de gauche ou de droite, ce qui se traduit par une mandorle vide à l'intérieur sur la deuxième image. En investigant, on remarque que cet effet tranchant est dû à l'électron de la dernière couche électronique de l'atome d'argent. Et que ce "quelque chose" n'est pas en lien avec la trajectoire de l'électron, mais il lui est intrinsèque. Stern et Gerlach avaient en fait construit un filtre à spin !
Que dire maintenant à propos de la mitraillette élecronique ? Utiliser des électrons tellement plus léger demanderaient un vide encore plus poussé. Dans les années 1950 Schrödinger écrivait (je cite Alain Aspect qui en parle dans une conférence) : "Si je prend un électron et je fais ceci ou cela, ça c'est des balivernes qu'on raconte aux étudiants dans les cours, mais que jamais on ne sera capable de parler d'une particule unique et de la contrôler. Et que si quelqu'un vous racontait ça, c'est aussi incroyable que si votre collègue paléontologiste vous dit qu'il a un dinosaure vivant dans le laboratoire à côté."
Donc pour accéder au monde quantique, on ne peut faire que des moyennes sur des grands ensembles. Pourtant à partir des années 1970 on devint capable de manipuler un atome, un photon, un ion, etc. De les faire interagir entre eux. C'est la deuxième révolution de la mécanique quantique. C'est pourquoi sans perte de généralité l'université qui a fait le simulateur, passe d'un électron projeté à un faisceau, alors qu'historiquement, c'est le contraire qui s'est passé.
Pour aller plus loin sur la "persistance, les accidents et la chance qui peuvent parfois se combiner" de manière très heureuse, je vous laisse lire le délicieux article Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics https://physicstoday.scitation.org/doi/full/10.1063/1.1650229
Pour répondre à Regbel, je me suis mis en quête de l'expérience de 1922. Et avec les deux remarques ci-dessus, je vais distinguer avec votre aide 1) l'expérience elle-même 2) le formalisme mathématique 3) la modélisation de l'expérience sur ordinateur 4) l'interprétation.
L'expérience de Stern-Gerlach consiste à évaporer un morceau d'argent chauffé à 1'000 °C dans un four. On utilise des plaques trouées pour créer un faisceau d'atomes d'argent, qui sera projeté dans un champ magnétique fort. Un plateau métallique fera office de cible. Attendre 8 à 10 heures pour obtenir le résultat voulu. Les atomes sont projetés à 660m/s
Pour éviter un maximum d'interaction parasite avec le faisceau, on crée en plus un vide puissant autour du faisceau.
Tu peux t'acheter tout ce petit matériel mis à jour ici : https://www.phywe.de/ch/stern-gerlach-versuch.html. (Une version silencieuse et compatible iphone est en court. )
A la place de l'argent, on utilise du potassium qui s'évapore dès 60°, et des électromètres chauds comme détecteur. Ainsi les étudiants ne peuvent plus taper au carton toute la journée en attendant les résultats !
Ainsi, pour répondre à Regbel, on utilise des faisceaux dans cette expérience.
Gerlach a eu aussi l'idée d'envoyer ses résultats sous forme de carte postale à Bohr, avec un mot de salutation with the message, in translation: “Attached [is] the experimental proof of directional quantization. We congratulate [you] on the confirmation of your theory.”
Ce qui est drôle dans cette expérience, c'est que les deux scientifiques se sont ingéniés à monter cette expérience pour tenter de prouver une théorie atomique (celle de Bohr) qui s'est avérée fausse ! En effet, le concept de spin n'existait pas encore !
L'expérience montre bien une quantisation, c'est-à-dire un résultat non continu, un résultat qu'on dit discret (qui ne peut prendre que certaines valeurs, au lieu d'un dégradé). Le faisceau d'atomes est séparé irrémédiablement en deux parties distinctes, visibles à l'oeil nu. Quelque chose dans les atomes d'argent leur enjoignent de prendre le chemin de gauche ou de droite, ce qui se traduit par une mandorle vide à l'intérieur sur la deuxième image. En investigant, on remarque que cet effet tranchant est dû à l'électron de la dernière couche électronique de l'atome d'argent. Et que ce "quelque chose" n'est pas en lien avec la trajectoire de l'électron, mais il lui est intrinsèque. Stern et Gerlach avaient en fait construit un filtre à spin !
Que dire maintenant à propos de la mitraillette élecronique ? Utiliser des électrons tellement plus léger demanderaient un vide encore plus poussé. Dans les années 1950 Schrödinger écrivait (je cite Alain Aspect qui en parle dans une conférence) : "Si je prend un électron et je fais ceci ou cela, ça c'est des balivernes qu'on raconte aux étudiants dans les cours, mais que jamais on ne sera capable de parler d'une particule unique et de la contrôler. Et que si quelqu'un vous racontait ça, c'est aussi incroyable que si votre collègue paléontologiste vous dit qu'il a un dinosaure vivant dans le laboratoire à côté."
Donc pour accéder au monde quantique, on ne peut faire que des moyennes sur des grands ensembles. Pourtant à partir des années 1970 on devint capable de manipuler un atome, un photon, un ion, etc. De les faire interagir entre eux. C'est la deuxième révolution de la mécanique quantique. C'est pourquoi sans perte de généralité l'université qui a fait le simulateur, passe d'un électron projeté à un faisceau, alors qu'historiquement, c'est le contraire qui s'est passé.
Pour aller plus loin sur la "persistance, les accidents et la chance qui peuvent parfois se combiner" de manière très heureuse, je vous laisse lire le délicieux article Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics https://physicstoday.scitation.org/doi/full/10.1063/1.1650229
tim9.5- Messages : 451
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Re: Physique quantique for dummies
D3. Manipulations du STE
Ouvre https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_en.html
Comme tu es prêt mathématiquement, nous alternerons les descriptions a)dans le laboratoire b)dans le monde d'Hilbert sur papier).
1. Premièrement, le Stern-Gerlach permet de préparer le spin d'électron dans un certain état, en les triant.
a) Pour cela, clique sur "random xz" dans "spin orientation", puis sur Autofire. On obtient une collection d'électrons qui prennent le chemin rouge du haut.
b) ces électrons ont donc un spin noté l+>.
2. Deuxièmement, le SG permet de mesurer l'état du spin, de procéder à des tests.
a) Clique sur "number of magnets" 2, puis Autofire.
On obtient un gros disque rouge 100% des électrons sortant du premier filtre passe par le deuxième chemin rouge.
En faisant plusieurs mesures consécutives, le spin des électrons sélectionnés ne changent pas.
b) leur état est toujours l+>, à 100%, comme prévu par la théorie.
En résumé : au lieu de deux filtres SG, il suffit de cliquer sur "spin orientation" +z pour obtenir directement des spins l+>. On peut donc remettre 1 "number of magnets".
Ouvre https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_en.html
Comme tu es prêt mathématiquement, nous alternerons les descriptions a)dans le laboratoire b)dans le monde d'Hilbert sur papier).
1. Premièrement, le Stern-Gerlach permet de préparer le spin d'électron dans un certain état, en les triant.
a) Pour cela, clique sur "random xz" dans "spin orientation", puis sur Autofire. On obtient une collection d'électrons qui prennent le chemin rouge du haut.
b) ces électrons ont donc un spin noté l+>.
2. Deuxièmement, le SG permet de mesurer l'état du spin, de procéder à des tests.
a) Clique sur "number of magnets" 2, puis Autofire.
On obtient un gros disque rouge 100% des électrons sortant du premier filtre passe par le deuxième chemin rouge.
En faisant plusieurs mesures consécutives, le spin des électrons sélectionnés ne changent pas.
b) leur état est toujours l+>, à 100%, comme prévu par la théorie.
En résumé : au lieu de deux filtres SG, il suffit de cliquer sur "spin orientation" +z pour obtenir directement des spins l+>. On peut donc remettre 1 "number of magnets".
Dernière édition par tim9.5 le Dim 27 Mai 2018 - 8:37, édité 1 fois
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
Spinneur vs vecteur
Un outil capital en physique est le vecteur. Exemples :
Image de gauche : OM est le vecteur position de la particule M sur le cercle, v est le vecteur vitesse et a le vecteur accélération. Image du centre : B est un vecteur du champ magnétique, tandis que la flèche "vers la pompe", n'est qu'un symbole indicatif.
Pour permettre à l'ordinateur de faire des calculs, les vecteurs peuvent s'écrire à l'aide de 3 nombres. Par exemple, les axes x, y et z de l'image de droite se notent respectivement [1, 0, 0], [0, 1, 0] et [0, 0, 1]. Ecrivons donc le vecteur du spin sous cette forme.
1. La composante du vecteur spin selon l'axe z.
a) Quand l'électron prend le chemin rouge du haut, son spin vaut (x, y, 1). (On ne connaît pas encore les valeurs x et y).
b) Test de consistance.
Dans l'animation :
- clique 2 "number of magnets";
- tourne uniquement le premier appareil d'un angle de 180° et inverse sa pancarte en cliquant sur down.
2. La composante du spin selon l'axe x.
a) 1 "number of magnet", tourné à 90°. Deux valeurs possibles selon l'axe x : -1 et +1. Le spin des électrons peut prendre les valeurs suivantes (1, y, 1) ou (-1, y, 1).
b) Test de consistance.
Dans l'animation,
- clique 2 "number of magnets";
- tourne uniquement le premier appareil de 90°. Utilise l'autofire.
c) Dans le monde de Hilbert, on représente aussi le spin par un vecteur, qu'on nomme spinneur pour le différencier des vecteurs du laoboratoire. Tu peux t'aider du lien geogebra déjà utilisé : https://www.geogebra.org/m/vd7DxA6x. Normalement, si tu as compris les postes précédent, ça devrait être plutôt clair, j'espère.
- Quand on clique sur le bouton spin orientation +z, on crée un spinneur dans l'état l+>. lz> = 1 fois l+>. (Ce qui signifie que si on mesure le spin de l'électron selon l'axe z, sa valeur sera à 100% de + 1 (Place le point M sur l'axe vertical dans geogebra.)
- Quand on tourne l'appareil SG de 90°, on tourne le spinneur lz> de 90/2 = 45°. Si on projette le spinneur OM sur l'axe vertical, on obtient environ 0,7. Plus précisément sin(45°)= 1/racine carrée de 2.
lz> s'écrit alors comme la diagonale entre les deux états l+> et l->. lz> = sin(45°) l+> + cos(45°) l->. Voir figure ci-dessous : notre spinneur est dessiné en bleu.
- Au passage de l'électron dans le deuxième dispositif, le spinneur est projeté sur l'un des deux états l+> ou l->, de manière aléatoire avec 1/2 chance.
Conclusions :
a) le monde de Hilbert s'harmonise avec l'expérience, en contenant un maximum d'informations sur le spin de l'électron, tout en n'étant pas capable de prédire le résultat d'une seule particule. En revanche, la version vectorielle est complètement déboussolée.
b) Il y a d'autres modèles prédictifs en mécanique quantique que le monde Hilbertien, mais selon le principe du rasoir d'Occam, on privilégie la solution la plus "simple". Et dans notre cas, la mécanique classique n'a plus d'outils valables qui circonscrit entièrement les observations du spin de l'électron.
Un outil capital en physique est le vecteur. Exemples :
Image de gauche : OM est le vecteur position de la particule M sur le cercle, v est le vecteur vitesse et a le vecteur accélération. Image du centre : B est un vecteur du champ magnétique, tandis que la flèche "vers la pompe", n'est qu'un symbole indicatif.
Pour permettre à l'ordinateur de faire des calculs, les vecteurs peuvent s'écrire à l'aide de 3 nombres. Par exemple, les axes x, y et z de l'image de droite se notent respectivement [1, 0, 0], [0, 1, 0] et [0, 0, 1]. Ecrivons donc le vecteur du spin sous cette forme.
1. La composante du vecteur spin selon l'axe z.
a) Quand l'électron prend le chemin rouge du haut, son spin vaut (x, y, 1). (On ne connaît pas encore les valeurs x et y).
b) Test de consistance.
Dans l'animation :
- clique 2 "number of magnets";
- tourne uniquement le premier appareil d'un angle de 180° et inverse sa pancarte en cliquant sur down.
- Quels sont les résultats de ce montage?:
- 100% des électrons passent le test sans encombre. Leur spin restent sur (0, 0, 1).
2. La composante du spin selon l'axe x.
a) 1 "number of magnet", tourné à 90°. Deux valeurs possibles selon l'axe x : -1 et +1. Le spin des électrons peut prendre les valeurs suivantes (1, y, 1) ou (-1, y, 1).
b) Test de consistance.
Dans l'animation,
- clique 2 "number of magnets";
- tourne uniquement le premier appareil de 90°. Utilise l'autofire.
- résultats:
- Mesurer le spin sur l'axe x modifie le résultat sur l'axe z, qui était de 100% par le chemin rouge ! La valeur du spin sur l'axe z redevient aléatoire (1 chance sur 2 d'obtenir +1).
c) Dans le monde de Hilbert, on représente aussi le spin par un vecteur, qu'on nomme spinneur pour le différencier des vecteurs du laoboratoire. Tu peux t'aider du lien geogebra déjà utilisé : https://www.geogebra.org/m/vd7DxA6x. Normalement, si tu as compris les postes précédent, ça devrait être plutôt clair, j'espère.
- Quand on clique sur le bouton spin orientation +z, on crée un spinneur dans l'état l+>. lz> = 1 fois l+>. (Ce qui signifie que si on mesure le spin de l'électron selon l'axe z, sa valeur sera à 100% de + 1 (Place le point M sur l'axe vertical dans geogebra.)
- Quand on tourne l'appareil SG de 90°, on tourne le spinneur lz> de 90/2 = 45°. Si on projette le spinneur OM sur l'axe vertical, on obtient environ 0,7. Plus précisément sin(45°)= 1/racine carrée de 2.
lz> s'écrit alors comme la diagonale entre les deux états l+> et l->. lz> = sin(45°) l+> + cos(45°) l->. Voir figure ci-dessous : notre spinneur est dessiné en bleu.
- Au passage de l'électron dans le deuxième dispositif, le spinneur est projeté sur l'un des deux états l+> ou l->, de manière aléatoire avec 1/2 chance.
Conclusions :
a) le monde de Hilbert s'harmonise avec l'expérience, en contenant un maximum d'informations sur le spin de l'électron, tout en n'étant pas capable de prédire le résultat d'une seule particule. En revanche, la version vectorielle est complètement déboussolée.
b) Il y a d'autres modèles prédictifs en mécanique quantique que le monde Hilbertien, mais selon le principe du rasoir d'Occam, on privilégie la solution la plus "simple". Et dans notre cas, la mécanique classique n'a plus d'outils valables qui circonscrit entièrement les observations du spin de l'électron.
Dernière édition par tim9.5 le Lun 28 Mai 2018 - 12:26, édité 1 fois
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
tim9.5 a écrit:Pour tester la qualité d'une rivière, il suffit de prendre un échantillon d'eau. Cette mesure ne perturbera pas la rivière elle-même.
A l'échelle subatomique, la mesure elle-même perturbe le système mesuré.
C'est intéressant comme affirmation.
J'y perçois de l'absurde alors je pose la question : qu'est-ce qui est mesuré ? qui mesure ? dans la rivière, et dans la mesure du système mesuré, que cherchent les mesurant-e-s ? et les mesurant-e-s comprennent comment fonctionne cette perturbation ?
@ Aelster : concernant la logique, cela repose sur l'acceptation qu'il y a du "vrai" et du "faux", c'est intéressant de remettre ces mots en question. en quoi le "vrai" diffère du "faux" ? car c'est ainsi qu'une chose "existe" : avec différence. est-ce faux ?
- Spoiler:
- ce fil est très intéressant, les interventions sont majoritairement pertinentes depuis quelques pages.
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
soit.
Dernière édition par hobb le Lun 28 Mai 2018 - 15:16, édité 1 fois
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
je préfère attendre la réponse de tim9.5, mais merci de ton point de vue à moitié intéressant hobb.
oublier la subjectivité c'est oublier l'objectivité.
~ un mec
oublier la subjectivité c'est oublier l'objectivité.
~ un mec
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
J'avoue avoir un peu de mal à suivre les manipulations faites sur l'outil de modélisation.
Je comprends que l'expérience de SG peut servir à différencier les particules selon leur spin (puisqu'un partie est dévie en haut et l'autre en bas).
Si on met un deuxième dispositif de SG derrière le premier qui a servi à trier les particules, est ce que la répartition sera de nouveau 50/50, ou bien les particules déviées vers le haut une première fois seront elles toutes déviées vers le haut une seconde fois ?
Autrement dit, est ce que le spin, une fois qu'il nous est apparu, reste toujours le même pour une particule donnée.
Je comprends que l'expérience de SG peut servir à différencier les particules selon leur spin (puisqu'un partie est dévie en haut et l'autre en bas).
Si on met un deuxième dispositif de SG derrière le premier qui a servi à trier les particules, est ce que la répartition sera de nouveau 50/50, ou bien les particules déviées vers le haut une première fois seront elles toutes déviées vers le haut une seconde fois ?
Autrement dit, est ce que le spin, une fois qu'il nous est apparu, reste toujours le même pour une particule donnée.
REGBEL- Messages : 319
Date d'inscription : 07/03/2017
Re: Physique quantique for dummies
Autant pour moi, j'ai compris (je crois...).
La mesure ne perturbe pas le spin ans l'axe z, mais bien dans l'axe x.
La mesure ne perturbe pas le spin ans l'axe z, mais bien dans l'axe x.
REGBEL- Messages : 319
Date d'inscription : 07/03/2017
Re: Physique quantique for dummies
J'ai tourné le premier dispositif de 45°, et je trouve 85 % de rouge et 15 % de bleu (40000 mesures).
Ca me paraît logique qu'on trouve plus de rouge que de bleu (puisqu'on est dans un comportement entre le 50/50 du 90° et le 100 % du 0°), mais je ne comprends pas d'où vient le chiffre de 85 %.
Si je fais acos de 0,85, je trouve 31,78°, donc je ne vois pas le rapport avec l'inclinaison de 45°.
Quelqu'un peut il m'expliquer ?
Ca me paraît logique qu'on trouve plus de rouge que de bleu (puisqu'on est dans un comportement entre le 50/50 du 90° et le 100 % du 0°), mais je ne comprends pas d'où vient le chiffre de 85 %.
Si je fais acos de 0,85, je trouve 31,78°, donc je ne vois pas le rapport avec l'inclinaison de 45°.
Quelqu'un peut il m'expliquer ?
REGBEL- Messages : 319
Date d'inscription : 07/03/2017
Re: Physique quantique for dummies
Encore une fois autant pour moi, si je comprends bien c'est le rapport entre le % de rouge et le % de bleu qui est le même que le rapport entre le sin et le cos de l'angle (c'est à dire la tan de l'angle).
Mais de ce cas, si je fais atan (0,15/0,85) = 10°, et je ne vois toujours pas le rapport avec mes 45° d'inclinaison...
Mais de ce cas, si je fais atan (0,15/0,85) = 10°, et je ne vois toujours pas le rapport avec mes 45° d'inclinaison...
REGBEL- Messages : 319
Date d'inscription : 07/03/2017
Re: Physique quantique for dummies
Jérémy34 a écrit:je préfère attendre la réponse de tim9.5, mais merci de ton point de vue à moitié intéressant hobb.
oublier la subjectivité c'est oublier l'objectivité.
~ un mec
Bon, bah bonne continuation alors (pour ne pas dire autre chose...).
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
hobb a écrit:Jérémy34 a écrit:je préfère attendre la réponse de tim9.5, mais merci de ton point de vue à moitié intéressant hobb.
oublier la subjectivité c'est oublier l'objectivité.
~ un mec
Bon, bah bonne continuation alors (pour ne pas dire autre chose...).
ce n'était pas la peine de tout effacer, le point de vue sur ce qui est mesuré était intéressant.
je déplore simplement que la question du sujet soit si peu abordée alors que la question de l'objet est souvent récurrente.
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
Si ce n'est pas pertinent inutile de polluer, j'ai donc supprimé.
Pour info mon post était pile poil dans la thématique, mais bon pas grave.
Pour info mon post était pile poil dans la thématique, mais bon pas grave.
Invité- Invité
Re: Physique quantique for dummies
Oui, en rajoutant des SG parallèles au premier autant qu'on veut, l'électron prendra toujours le même chemin que celui de la première mesure.REGBEL a écrit:
Autrement dit, est ce que le spin, une fois qu'il nous est apparu, reste toujours le même pour une particule donnée.
1ère étape : mettre par défaut l'orientation du spin z+ vers le haut.REGBEL a écrit:
J'ai tourné le premier dispositif de 45°, et je trouve 85 % de rouge et 15 % de bleu (40000 mesures).
Ca me paraît logique qu'on trouve plus de rouge que de bleu (puisqu'on est dans un comportement entre le 50/50 du 90° et le 100 % du 0°), mais je ne comprends pas d'où vient le chiffre de 85 %.
2ème étape : tourner le SG de 45°.
3ème étape : tourner le spinneur lq> de 45:2 = 22.5° dans l'espace de Hilbert.
4ème étape : projeter ce spinneur sur les axes l+> et l-> par la formule lq> = cos(22.5°)l+> + sin(22.5°)l->.
5ème étape : calculer la probabilité cos(22.5°) fois cos(22.5°) d'avoir cet électron qui suive le chemin rouge. Ce qui donne bien 0.85. Donc sur 100 électrons qui prennent le chemin rouge lorsque le SG est posé verticalement, 85 prendront le chemin rouge quand le SG est incliné de 45°, et 15 prendront le chemin bleu, théoriquement.
- Attends, je te la fais en version parano:
Il était une fois un jeune homme, Lulu, à qui on proposa le jeu suivant : s'asseoir devant une table. Fermer les yeux et les ouvrir après un signal, sans rien pouvoir toucher. Puis cligner des yeux autant qu'il faut, tant qu'il ne bouge pas la tête.
Lulu ouvre les yeux et voit 100 pièces de monnaie toutes sur "pile". On lui demande de fermer les yeux et de pivoter sa tête à 45°, puis d'ouvrir ses yeux. Cette fois-ci une quinzaine sont sur "face" ! Haha ! se dit Lulu. C'est l'expérimentateur qui a tourné les pièces pendant que j'avais les paupières abaissées ! Il a l'air rapide.
Mais tant que Lulu ne bouge pas sa tête, les pièces restent telles quelles. Il a beau ouvrir et fermer les yeux, les résultats sont permanents. Mais il suffit à Lulu de fermer les yeux, tourner un peu la tête pour que les pièces s'affichent un peu différemment.
Non seulement Lulu est incapable de voir les pièces se retourner, mais en plus l'expérimentateur n'est pas là ! Paranoïa assurée si la logique quantique s'appliquait à notre échelle.
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
Jérémy34 a écrit:je préfère attendre la réponse de tim9.5, mais merci de ton point de vue à moitié intéressant hobb.
Jérémy, je suis quand même très gêné par ce genre de remarque, et je comprends qu'hobb l'ait très mal prise. Car le spécialiste, l'expert, le pro de la physique quantique ou classique, c'est justement lui. Moi je ne suis que le vulgarisateur. Grâce aux interventions parsemées de hobb dans ce fil, j'ai pu développer ces quelques pages. C'est ma source d'inspiration, c'est mon garde-fou pour ce sujet car il a de nombreuses années d'expérience et de théorie derrière lui.
Et voilà que tu le bottes en touche (intentionnellement ou non). Ce n'est pas une attitude correcte.
Je sais aussi qu'il est difficile de communiquer sur le forum car on ne voit pas les visages des gens, leurs réactions émotionnelles, les non-dits. Redoublons donc d'attention pour que ce partage sympathique sur un sujet pointu puisse perdurer. Merci pour ta compréhension.
Tu vois juste. La question de la mesure d'objet quantique est posée depuis les années 30 et est de loin pas réglée.Jérémy34 a écrit:je déplore simplement que la question du sujet soit si peu abordée alors que la question de l'objet est souvent récurrente.
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
D4. La mesure
a) Tout d'abord, il y a la comparaison : "je suis plus grand que toi, maintenant !" dit l'adolescent à sa mère.
Ensuite il y a la mesure, c'est-à-dire la transformation d'une notion -la taille- en nombre. Pour cela on a besoin d'un instrument de mesure (une toise, un mètre-ruban), d'un choix de l'unité (le cm ou le mètre) et d'un espace mathématique pour faire des calculs (où la notion d'addition est bien défini par exemple).
Aucun problème ensuite pour mesurer la taille de l'adolescent, même s'il rechigne un peu à défaire ses chaussures et à se tenir droit.
C'est une mesure directe.
En revanche, mesurer la taille d'un animal qui court dans la nuit noire est une autre paire de manche. On passe alors à des mesures indirectes. On peut mettre des capteurs de mouvement dans la forêt qui déclencheront un appareil photo à son passage. On mesure alors sa taille d'après la photo obtenu. On est passé d'une mesure directe -sur l'être vivant en pleine lumière- à une mesure indirecte -sur une photo-.
Si la photo du sujet lui-même n'est pas possible (comme le cas des objets quantiques), on redouble d'ingéniosité pour mesurer ce qui nous intéresse de manière indirecte.
b) Certaines notions demandent d'obtenir plusieurs instruments pour être pertinentes. Par exemple, calculer la vitesse d'un mobile nécessite deux instruments de mesure qui agissent de concert : la règle et le chronomètre.
Dans ce cas, une photo est prise chaque 1/25 s (j'invente). On mesure la distance entre le premier bout de nez et le deuxième bout de nez, puis on calcule la vitesse par la formule distance parcourue divisée par le temps entre deux images.
Dans le cas d'une particule quantique, dès qu'on mesure sa position (ici ça correspond à faire une photo) plusieurs fois de suite, on obtient à chaque fois des positions aléatoires, si aléatoire que la particule peut se trouver n'importe où dans l'univers même. La vitesse ne peut pas être déduite de la position mesurée, puisqu'il faut au moins deux positions pour la calculer.
c) D'autres notions ont besoin d'être mesurée sur des axes différents. Par exemple le volume d'un pavé droit.
Pour dessiner ce pavé droit, puis calculer son volume, il suffit de connaître la valeur du vecteur AG, ou en d'autres termes les coordonnées du point G, A valant (0,0,0). A partir des valeurs de G, on déduit les coordonnées des autres points B, C, D, E, F et H.
Par conséquent, il faut faire trois mesures, selon les trois axes x y z, pour connaître entièrement le vecteur AG.
1ère bizarrerie quantique : les valeurs qu'on mesure sont réduites à deux (+ ou -1).
2ème bizarrerie quantique : quand je mesure le vecteur sur un axe, je perds la valeur sur les autres axes. Il y a un phénomène aléatoire irréductible comme lorsqu'on mesure deux positions successives d'un objet quantique.
Conclusion : le spin qui n'existe que dans les particules quantiques ne peut pas être décrit avec la physique conventionnelle. On utilise alors un artefact mathématique abstrait, l'espace de Hilbert, avec pour objet une flèche que j'ai appelé spinneur, et une base l+> et l->.
Pour y répondre, je vais paraphraser hobb.Jérémy34 a écrit:qu'est-ce qui est mesuré ? qui mesure ? dans la rivière, et dans la mesure du système mesuré, que cherchent les mesurant-e-s ? et les mesurant-e-s comprennent comment fonctionne cette perturbation ?
a) Tout d'abord, il y a la comparaison : "je suis plus grand que toi, maintenant !" dit l'adolescent à sa mère.
Ensuite il y a la mesure, c'est-à-dire la transformation d'une notion -la taille- en nombre. Pour cela on a besoin d'un instrument de mesure (une toise, un mètre-ruban), d'un choix de l'unité (le cm ou le mètre) et d'un espace mathématique pour faire des calculs (où la notion d'addition est bien défini par exemple).
Aucun problème ensuite pour mesurer la taille de l'adolescent, même s'il rechigne un peu à défaire ses chaussures et à se tenir droit.
C'est une mesure directe.
En revanche, mesurer la taille d'un animal qui court dans la nuit noire est une autre paire de manche. On passe alors à des mesures indirectes. On peut mettre des capteurs de mouvement dans la forêt qui déclencheront un appareil photo à son passage. On mesure alors sa taille d'après la photo obtenu. On est passé d'une mesure directe -sur l'être vivant en pleine lumière- à une mesure indirecte -sur une photo-.
Si la photo du sujet lui-même n'est pas possible (comme le cas des objets quantiques), on redouble d'ingéniosité pour mesurer ce qui nous intéresse de manière indirecte.
b) Certaines notions demandent d'obtenir plusieurs instruments pour être pertinentes. Par exemple, calculer la vitesse d'un mobile nécessite deux instruments de mesure qui agissent de concert : la règle et le chronomètre.
Dans ce cas, une photo est prise chaque 1/25 s (j'invente). On mesure la distance entre le premier bout de nez et le deuxième bout de nez, puis on calcule la vitesse par la formule distance parcourue divisée par le temps entre deux images.
Dans le cas d'une particule quantique, dès qu'on mesure sa position (ici ça correspond à faire une photo) plusieurs fois de suite, on obtient à chaque fois des positions aléatoires, si aléatoire que la particule peut se trouver n'importe où dans l'univers même. La vitesse ne peut pas être déduite de la position mesurée, puisqu'il faut au moins deux positions pour la calculer.
c) D'autres notions ont besoin d'être mesurée sur des axes différents. Par exemple le volume d'un pavé droit.
Pour dessiner ce pavé droit, puis calculer son volume, il suffit de connaître la valeur du vecteur AG, ou en d'autres termes les coordonnées du point G, A valant (0,0,0). A partir des valeurs de G, on déduit les coordonnées des autres points B, C, D, E, F et H.
Par conséquent, il faut faire trois mesures, selon les trois axes x y z, pour connaître entièrement le vecteur AG.
1ère bizarrerie quantique : les valeurs qu'on mesure sont réduites à deux (+ ou -1).
2ème bizarrerie quantique : quand je mesure le vecteur sur un axe, je perds la valeur sur les autres axes. Il y a un phénomène aléatoire irréductible comme lorsqu'on mesure deux positions successives d'un objet quantique.
Conclusion : le spin qui n'existe que dans les particules quantiques ne peut pas être décrit avec la physique conventionnelle. On utilise alors un artefact mathématique abstrait, l'espace de Hilbert, avec pour objet une flèche que j'ai appelé spinneur, et une base l+> et l->.
Dernière édition par tim9.5 le Ven 1 Juin 2018 - 11:56, édité 1 fois
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
Re: Physique quantique for dummies
J'ai peu de temps pour traîner sur ZC (et c'est plutôt une bonne chose !) mais je vous lis avec délice.
C'est du super boulot.
Tim et Hobb, merci et bravo.
C'est du super boulot.
Tim et Hobb, merci et bravo.
Confiteor- Messages : 8507
Date d'inscription : 01/04/2017
Age : 65
Localisation : Drôme
Re: Physique quantique for dummies
Pour les babies dummies !
Patate- Messages : 2938
Date d'inscription : 20/01/2017
Localisation : Gaïa
Re: Physique quantique for dummies
Confiteor a écrit:J'ai peu de temps pour traîner sur ZC (et c'est plutôt une bonne chose !) mais je vous lis avec délice.
C'est du super boulot.
Tim et Hobb, merci et bravo.
Oui merci beaucoup. De faire ça pour les autres, merci.
Like a Frog- Messages : 1151
Date d'inscription : 24/05/2018
Re: Physique quantique for dummies
Merci pour vos encouragements et vos interventions !
Concernant la vidéo de Patate :
C'est vrai qu'elle est jolie et fait penser à la diffraction de la lumière dans une goutte d'eau, qui donnera un bel arc-en-ciel.
Mais...
a) probabilité classique vs probabilité quantique
C'est une boîte inventée par Galton, qui permet de représenter des probabilités sous forme d'une courbe :
Si on prend une seule bille blanche, on ne saura pas où elle ira, mais on peut parier plus facilement sur certaines zones plus fréquentées.
Dans le cas du spin et du Stern-Gerlach, on pensait avoir une distribution d'atomes d'argent éclatés contre l'écran, comme sur la vidéo, avant de réaliser l'expérience.
On obtient en fait deux taches très séparées :
Graphiquement, on le note sous forme de 2 bosses bien séparées, au lieu d'une, comme gravée dans la plaque commémorative :
(Pour ma part, j'aurais ratatiné l'entre-deux bosse.)
Lorsqu'un électron avec un spin d'orientation quelconque passe par le dispositif, il a donc une chance sur deux de passer vers le haut ou vers le bas (les deux bosses ont la même grandeur). C'est des probabilités classiques. Quand l'orientation du spin est aléatoire, il y a équipartition. Tu peux essayer sur https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_en.html en sélectionnant random xz.
En revanche, rajouter un deuxième dispositif SG ne permet plus de prédire le résultat choisi à l'aide de probabilités classiques. On passe par des probabilités quantiques cos(theta/2) au carré. C'est un autre type de hasard. On trouve beaucoup de reflet classique dans le monde quantique, ce qui lui donne un air un peu familier. Mais tôt ou tard, on tombe sur des aberrations, des mathématiques bizarres et notre voyage n'est de loin pas fini !
b) La taille des billes qui tombe est trop grosse pour avoir un effet quantique
L'épaisseur d'un cheveu est de l'ordre d'un millimètre divisé par 10. Débite-le en un million de morceaux dans le sens de la longueur (dans le bon sens, les filles, comme pour une bûche à la hache) et tu obtiendras un brin de cheveu épais comme un atome.
Ensuite, tu peux influencer le mouvement de ton brin par un gros aimant, comme l'aimant du stern-gerlach influence l'électron solitaire de l'atome d'argent. MAIS ton bout de cheveu ne doit influencer en rien ce qu'il a autour de lui, sinon PAF une interaction survient et ton atome quitte brusquement son état hibertien douillet pour aller se matérialiser dans notre réalité. Un millier d'atomes tenus ensemble ne fait déjà plus apparaître des phénomènes quantiques.
c) Du moment qu'on voit les billes, ce n'est plus de la physique quantique.
à cause de la projection dans notre réalité. Si tu détectes un objet quantique, c'est que tu l'as forcé à le faire apparaître devant toi ! Autrement dit, les mouches quantiques ne se voient que sur des tapettes.
d) Le temps est trop long
Comme des interactions rayon cosmique, photo vs électrons arrivent tout le temps, être dans un état quantique ne dure que très peu. Mais dès que l'interaction est terminée, l'objet quantique retourne dans son monde hilbertien."J'aime penser que la lune est là même si je ne la regarde pas" dixit Einstein, mais... c'est faux ! La lune quantique disparaît dès que tu as le dos tourné. Quand le chat est là-pas-là, les souris dansent pourvu qu'elles ne le cherchent pas!
Merci Patate pour ta source d'inspiration.
Concernant la vidéo de Patate :
C'est vrai qu'elle est jolie et fait penser à la diffraction de la lumière dans une goutte d'eau, qui donnera un bel arc-en-ciel.
Mais...
a) probabilité classique vs probabilité quantique
C'est une boîte inventée par Galton, qui permet de représenter des probabilités sous forme d'une courbe :
Si on prend une seule bille blanche, on ne saura pas où elle ira, mais on peut parier plus facilement sur certaines zones plus fréquentées.
Dans le cas du spin et du Stern-Gerlach, on pensait avoir une distribution d'atomes d'argent éclatés contre l'écran, comme sur la vidéo, avant de réaliser l'expérience.
On obtient en fait deux taches très séparées :
Graphiquement, on le note sous forme de 2 bosses bien séparées, au lieu d'une, comme gravée dans la plaque commémorative :
(Pour ma part, j'aurais ratatiné l'entre-deux bosse.)
Lorsqu'un électron avec un spin d'orientation quelconque passe par le dispositif, il a donc une chance sur deux de passer vers le haut ou vers le bas (les deux bosses ont la même grandeur). C'est des probabilités classiques. Quand l'orientation du spin est aléatoire, il y a équipartition. Tu peux essayer sur https://phet.colorado.edu/sims/stern-gerlach/stern-gerlach_en.html en sélectionnant random xz.
En revanche, rajouter un deuxième dispositif SG ne permet plus de prédire le résultat choisi à l'aide de probabilités classiques. On passe par des probabilités quantiques cos(theta/2) au carré. C'est un autre type de hasard. On trouve beaucoup de reflet classique dans le monde quantique, ce qui lui donne un air un peu familier. Mais tôt ou tard, on tombe sur des aberrations, des mathématiques bizarres et notre voyage n'est de loin pas fini !
b) La taille des billes qui tombe est trop grosse pour avoir un effet quantique
L'épaisseur d'un cheveu est de l'ordre d'un millimètre divisé par 10. Débite-le en un million de morceaux dans le sens de la longueur (dans le bon sens, les filles, comme pour une bûche à la hache) et tu obtiendras un brin de cheveu épais comme un atome.
Ensuite, tu peux influencer le mouvement de ton brin par un gros aimant, comme l'aimant du stern-gerlach influence l'électron solitaire de l'atome d'argent. MAIS ton bout de cheveu ne doit influencer en rien ce qu'il a autour de lui, sinon PAF une interaction survient et ton atome quitte brusquement son état hibertien douillet pour aller se matérialiser dans notre réalité. Un millier d'atomes tenus ensemble ne fait déjà plus apparaître des phénomènes quantiques.
c) Du moment qu'on voit les billes, ce n'est plus de la physique quantique.
à cause de la projection dans notre réalité. Si tu détectes un objet quantique, c'est que tu l'as forcé à le faire apparaître devant toi ! Autrement dit, les mouches quantiques ne se voient que sur des tapettes.
d) Le temps est trop long
Comme des interactions rayon cosmique, photo vs électrons arrivent tout le temps, être dans un état quantique ne dure que très peu. Mais dès que l'interaction est terminée, l'objet quantique retourne dans son monde hilbertien."J'aime penser que la lune est là même si je ne la regarde pas" dixit Einstein, mais... c'est faux ! La lune quantique disparaît dès que tu as le dos tourné. Quand le chat est là-pas-là, les souris dansent pourvu qu'elles ne le cherchent pas!
Merci Patate pour ta source d'inspiration.
Dernière édition par tim9.5 le Ven 1 Juin 2018 - 20:44, édité 11 fois
tim9.5- Messages : 451
Date d'inscription : 18/10/2014
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