Les très grands nombres

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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 21:44

Stegos a écrit:
Tokamak a écrit:En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.

.... on a clairement PAS 1+2+3+4...=-1/12.

Si cette équation était vraie, "en physique", alors on pourrait avoir de l'énergie infinie, des moteurs qui ont plus de 100% de rendement, et probablement un petit coup d'anti-gravité.

Dire que 1+2+3+4....= -1/12+∞ ... mais c'est pas grave parce que je peux négliger +∞, c'est vraiment vraiment pas un cas courant.

Après, dire que mathématiquement 1+2+3...=-1/12 c'est juste FAUX

Et dire qu'un résultat mathématique FAUX explique un phénomène de physique, ben non.
 Ce que tu dis est correct si tu parles de la manière dont numberphile et les vidéos de Youtube le présente....  
Sauf que tu as bien capté que l'égalité 1+2+3+4...=-1/12 a aussi bel et bien un sens mathématique rigoureux qui de près ou de loin s'applique aussi à la physique ?  Et évidemment le sens donné à la "somme" n'est pas le sens usuel et n'est qu'une notation pour autre chose.... parce que bien évidemment la série diverge...

Mais c'est d'abord des maths, pas de la physique.  Et puis habituellement on n'utilise pas cette notation ambigue dans le contexte de la physique.


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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 22:35

Hobb a écrit:pour éviter la catastrophe ultraviolette il a bien fallu trouver où ça clochait, et c'est évidement physiquement en trouvant POURQUOI il fallait virer les termes excédentaires que ça a été résolu. Ca n'est pas dans l'autre sens que ça a été fait "tiens j'ai un terme qui m'emmerde et qui vaut l'infini ? Bon bah je dis qu'il est égal et à 0 et basta".
Hobb, je ne suis pas vraiment certain de comment tu présentes la renormalisation ici... Il me semble que c'et dans l'autre sens justement que ça s'est fait.... Il me semble qu'ils ont rencontré des calculs qui divergent et que puisque c'était emmerdant, ils ont bien trouvé des méthodes plus ou moins ad hoc pour se débarasser des termes infinis. La procédure s'est améliorée mais dans un premier temps sans trouver d'explication, et ce n'est que récemment que la renormalisation a été expliquée.
Trouver physiquement des justification intuitives à des observations mathématiques ne suffit vraiment pas à expliquer quoi que ce soit..
L'intuition du sens physique peut très bien nous induire en erreur, et donc ne peut jamais être le fondement de l'explication du pourquoi, en particulier dans le contexte ici.

Et ce qui est interessant est que cette renormalisation "physicienne" un peu bancale a fini par rencontrer diverses méthodes mathématiques plus solides, bien établies dans des domaines sans rapport évident avec la physique, et qui ont fini par fournir les explications qui manquaient à la justification correcte de la renormalisation.
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Message par Invité le Mer 28 Mar 2018 - 10:08

Badak a écrit:
Hobb, je ne suis pas vraiment certain de comment tu présentes la renormalisation ici... Il me semble que c'et dans l'autre sens justement que ça s'est fait....  Il me semble qu'ils ont rencontré des calculs qui divergent et que puisque c'était emmerdant, ils ont bien trouvé des méthodes plus ou moins ad hoc pour se débarasser des termes infinis. La procédure s'est améliorée mais dans un premier temps sans trouver d'explication, et ce n'est que récemment que la renormalisation a été expliquée.
Trouver physiquement des justification intuitives à des observations mathématiques ne suffit vraiment pas à expliquer quoi que ce soit..

Hmm pour la catastrophe ultraviolette, il me semble que c'est bien l'apparition des quantum d'énergie qui a permi de normaliser. Pas sur queça se soit fait dans l'autre sens.

Après effectivement, les normalisation dans d'autre contexte, j'avoue ne pas connaître, ni dans quel ordre ça s'est fait. Possible que ça ait été dans l'autre sens (n normalise d'abord, on cherche l'explication ensuite)...

Badak a écrit:
Et ce qui est interessant est que cette renormalisation "physicienne" un peu bancale a fini par rencontrer diverses méthodes mathématiques plus solides, bien établies dans des domaines sans rapport évident avec la physique, et qui ont fini par fournir les explications qui manquaient à la justification correcte de la renormalisation.

Là ça sort de mon domaine de compétence, je n'ai jamais vu ni utilisé cela ;-)

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Message par Confiteor le Mer 28 Mar 2018 - 23:27

Je pose ça ici parce que certains d'entre-vous me semble être d'un niveau LARGEMENT supérieur au mien en maths (Maths Spé en 1978 ... puis plus rien ou presque) !
Je suis tombé sur :
AelSter a écrit:Un truc juste pour le "fun"...
Une démonstration possible de la conjecture de Syracuse Smile
J'ai mis ça en open-source.
https://ia801504.us.archive.org/19/items/Syracuse_201803/Syracuse.pdf
Je connais la conjecture de Syracuse depuis historique (cause grand âge !) et quelques-unes des nombreuses histoires drôles qui tournent autour (dont les théories complotistes ultra ancienne comme quoi on n'a pas attendu le web pour etc.)
J'ai rien compris à la démonstration.
Je suis toujours perplexe face à l'expression de génies inconnus.
Qu'en pensez-vous ?
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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 1:48

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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 6:44

Confiteor a écrit:Je pose ça ici parce que certains d'entre-vous me semble être d'un niveau LARGEMENT supérieur au mien en maths (Maths Spé en 1978 ... puis plus rien ou presque) !
Je suis tombé sur :
AelSter a écrit:Un truc juste pour le "fun"...
Une démonstration possible de la conjecture de Syracuse Smile
J'ai mis ça en open-source.
https://ia801504.us.archive.org/19/items/Syracuse_201803/Syracuse.pdf
Je connais la conjecture de Syracuse depuis historique (cause grand âge !) et quelques-unes des nombreuses histoires drôles qui tournent autour (dont les théories complotistes ultra ancienne comme quoi on n'a pas attendu le web pour etc.)
J'ai rien compris à la démonstration.
Je suis toujours perplexe face à l'expression de génies inconnus.
Qu'en pensez-vous ?

Déjà vu passer, c'est n'importe quoi.

En gros la démo, c'est "il y a plus de chances de diviser par 2 que de faire x3 +1, donc ça ne peut que converger vers 1". Ca, c'est vrai si les proba sont indépendantes, et en l’occurrence elles ne le sont pas. Donc c'est faux. Franchement si c'était aussi simple ça fait bien longtemps que l'on pourrait considérer ce truc comme résolu.

Après, comme 99% des génies méconnus, on noie le poisson avec des trucs inutiles, qui font genre "voyez, c'est compliqué donc je suis intelligent", et qui rend la démo incompréhensible parce que sans déroulement logique...

Et puis franchement, quand on voit "III) Démonstration par l’exemple", c'est la preuve que ça ne tient pas debout. Ce n'est pas parce que sont machin marche dans un cas que c'est valable pour tous.

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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 14:50

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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 15:15

AelSter a écrit:
Ce n'est pas la peine d'être inutilement insultant. Je ne vous connais pas, pas plus que je ne connais Confiteor. J'ai toujours écrit que c'était fait pour le fun, publié pour un éventuel échange sympathique (il est vrai que j'aurais préféré choisir mes interlocuteurs...), et c'est tout ! Quant au déroulement logique, erf.

Je parle du pdf mis en ligne, je ne savais pas qu'il était de vous.

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Message par Confiteor le Jeu 29 Mar 2018 - 16:01

idem ...

1 : Quel élément dans la formulation du post initial permet de choisir entre les propositions "AelSter et *** ne font qu'un" vs "AelSter partage un truc qu'il a vu traîné et trouvé rigolo (fun)" ?

2 : Il n'y avait pas de sous-entendus dans mon intervention d'hier, à prendre au premier degré et dans le strict explicite.


Dernière édition par Confiteor le Jeu 29 Mar 2018 - 21:35, édité 1 fois (Raison : A la demande de AelSter supression de ses initiales (le même a, par ailleurs, publié lien vers un doc comportant son nom détaillé !))
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Message par paela le Jeu 29 Mar 2018 - 18:01

@AelSter: Bien qu'il y ait des règles pour trouver le résultat d'une division de nombres en fonctions de leurs décomposition dans une base donnée, le résultat lui-même ne dépend pas d'un choix de base, et surtout, l'"essence" d'un nombre ne dépend pas d'un choix préalable de base d'énumération. Par exemple dans la suite de Syracuse commençant par 3 en base cinq, on a bien 3; 20; 10; , mais 10 en base cinq n'est pas pair, donc c'est ensuite plutôt 31, puis 13 puis 4 puis 2 puis bien 1 etc... En résumé, la notion de parité ne dépend pas de la base choisie: est pair un nombre qui est un multiple de deux, et la notion de produit/multiple est elle-même indépendante de tout choix de base, bien qu'une fois un choix fait il y ait des relations particulières entre les chiffres dans les décompositions de produits et facteurs.

Pour ce qui est de la preuve, le diable est dans les détails! A chaque fois que tu ne sais pas justifié une partie de la preuve, c'est qu'il faut chercher à le faire (et ainsi inductivement). Pourquoi: il n'est pas rare (je dirais même fréquent) que le détail que l'on a omis encapsule toute la difficulté du problème; que le dernier cas qui reste à traiter et qui devrait se dérouler comme les autres en modifiant légérement les arguments soit précisément le cas pour lequel des idées dramaticalement nouvelles sont requises.
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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 20:35

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Message par paela le Jeu 29 Mar 2018 - 21:22

La conjecture de Syracuse est peut-être le problème le plus simple (à présenter) qui reste ouvert encore aujourd'hui; mais oui, si c'était aussi simple que ça semble, on l'aurait résolue.

A mon avis la question n'est pas tellement celle du langage formel, mais la question de la rigueur: il faut déjà pouvoir s'expliquer sans triche et sans doute chacune des inférences. Le doute en mathématiques a le tranchant de la décision. C'est aussi quelque chose qui vient avec l'habitude. Bon courage en tout cas.
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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 22:31

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Message par prométhéus le Ven 30 Mar 2018 - 1:37

Tokamak a écrit:Un interlude durant l’entracte.
Ou quand 1+2+3+4+5+... = -1/12
Ou pas.
Ou bien ça dépend du contexte.

[

Sujet plus que délicat, d'abord psychologique, pour toute personne ne s'étant pas vraiment frotté à la diabolique notion d'infini, l'infini cela s'apparente à du beaucoup++, donc avec des propriétés++ ordinaires, ce qui n'est pas exact.
L'infini a pourtant des propriétés bien étrange au point qu'il serait morne mais plus judicieux de simplement éluder tout ce pan, tellement il est facile de s'y perdre, ainsi pour la petite histoire, ceci explique que l'on a cloisonné des notions comme infinitésimaux dans des carcans finis (formalisme epsilon-delta), l'on parle de rigueur, là ou historiquement il serait plutôt question de principe de précaution.

En tout cas en ce qui concerne les séries infinies, ces petites bêtes sont parfois capricieuses
Ainsi
S= u0 + u1 + u2 + u3 + ... = 0 + u0 + u1 + u2 ...
qui s'appelle la stabilité n'est pas toujours vraie.

c'est le cas pour la série 1+2+4+6+ ...
mais pas pour la série 1+1+1+... ou 1+2+3+4+...
Ce qui invalide la démonstration de la première vidéo.

Si l'on s'attarde très précisément  sur S= 1+2+3+4+...
Si on opère une régularisation:

f(x) = 1*e^(-x) + 2*e^(-2x)+3+e^(-3x) + ...
Quand x tend vers 0, f(x) tend vers la série.

f(x)= -(e^(-x) + e^(-2x) + ...)' =e^(-x)/(1-e^(-x))^2
Après un développement limite au voisinage de 0

f(x) = 1/x^2 - 1/12 + o(1)

plus généralement avec une autre fonction de régulation

f(x) = 1*r(x,1) + 2*r(x,2) + ...
f(x) = s(r)/x^2 - 1/12 + o(1)

(dans le cas particulier s( (x,k) |-> e^(-k*x))= 1 )
Donc suivant le choix de la fonction de régulation, l'on aura différent comportement.
On peut même imaginer un s(r) qui annulerait le terme en 1/x^2...
Si on regarde du côté de la fonction zeta
zeta(s)= 1+1/2^s +1/3^s + 1/4^s + ...
Elle  est partout définie  sauf en 1  ( C\{1})

zeta(-1)= -1/12
et  zeta(-1)= 1 + 2 +3 +...
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Message par Tokamak le Ven 30 Mar 2018 - 19:14

Dans le spoiler du spoiler.




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Message par prométhéus le Ven 30 Mar 2018 - 22:02

@tokamak
Oui, c'est la notion de supersommation
En tout cas 1+2+3+4+... n'est est pas supersommable.
car ne satisfaisant pas à la stabilité


Si l'on considère l'endomorphisme e : (u1,u2,u3 ...) |-> (0,u1,u2,u3)
Si l'on considère l'application linéaire S:R^N -> R
S(u1,u2,u3,...) = u1 + u2 + ...
Une série est stable ssi
S(e(u)) =S(u)

ainsi u=(1,-1,1,-1,1,-1,...) est stable
car e(u) = (0,1,-1,1,...) = -(1,-1,1,-1,1,...)+(1,0,0,0,...)
S(e(u))= -S(u) +1 = -1/2 + 1=1/2
S(e(u)=S(u)



Si l'on considère la suite
S=1+2+4+6+8+10+12+...
S=-1 est contre intuitif ...
Mais si on écrit cette suite en base 2

S= 1 + 10 + 100 + 1000 + ... = .....111111
Et si on effectue l'addition S + 1 = ...11111 + 1
:/
Si on se place modulo 2
S+ 1 = 0 modulo 2, S est l'opposé de 1
ainsi que modulo 4, modulo 16, ... modulo 2^n, n aussi grand qu'on veut.
A partir de là cela va dépendre de où on se place.
Plaçons nous dans une géométrie où les parallèles se coupent en un unique point en l'infini, ou considère t'on que des droites parallèles ne se coupent jamais..


Dernière édition par prométhéus le Sam 31 Mar 2018 - 21:19, édité 1 fois
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Message par Bimbang le Sam 31 Mar 2018 - 10:06

Je voulais glisser une empreinte féminine dans ce monde de maths Razz
Mais je ne peux pas faire autre chose que du HS alors "spoiler" Wink

Spoiler:
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Message par prométhéus le Sam 31 Mar 2018 - 21:18

Bimbang a écrit:Je voulais glisser une empreinte féminine dans ce monde de maths Razz
Mais je ne peux pas faire autre chose que du HS alors "spoiler"  Wink

Spoiler:

Spoiler:

Merveilleux, époustouflant et un petit côté effrayant .
Ta video me fait penser à cela, même si cela peut paraître carrément hs

C'est le changement d'échelle plutôt assez comparable, ce sentiment déstabilisant d'une explosion informationnelle, cette confluence entre le local et global.
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Message par Bimbang le Sam 31 Mar 2018 - 22:15

Spoiler:
C'est le changement d'échelle plutôt assez comparable, ce sentiment déstabilisant d'une explosion informationnelle, cette confluence entre le local et global.

C'est comme si un chiffre pouvait réussir à conceptualiser l'infinité d'ensembles infinis dont il fait partie.
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Message par Confiteor le Mar 3 Avr 2018 - 21:01

Quelle est la longueur de la côte de Bretagne ?

Qui me dit ce que sont des étoiles à côté de Mandelbrot vers 1:50 de la vidéo et le rapport entre ces trucs ?
J'avais jamais vu mais chuis pas un pro des fractals !
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Message par prométhéus le Sam 7 Avr 2018 - 0:01

Confiteor a écrit:Quelle est la longueur de la côte de Bretagne ?

Qui me dit ce que sont des étoiles à côté de Mandelbrot vers 1:50 de la vidéo et le rapport entre ces trucs ?
J'avais jamais vu mais chuis pas un pro des fractals !

Je ne suis pas un expert non plus dans ce domaine, il faut revenir à ce que représente l'ensemble de Mandelbrot.
A un point du plan, l'on fait correspondre un nombre complexe c.
On définit alors une fonction f(z) =z²+c
et l'ensemble de Julia associé J(f)

Certains ensembles sont d'un seul tenant (connexe) , d'autres formes un myriade disparate, les premiers forment l'ensemble de Mandelbrot et sont en général coloré en noir, les seconds ne sont pas colorés.
Implémenter le critère de connexité pose problème, donc  on substitue un critère équivalent
J(f) est connexe ssi |f^n(0)|  est toujours borné, c'est comme çà que l'on fait en pratique, on prend par exemple un disque de rayon 2,
quand la valeur sort du disque , on donne une couleur qui va dépendre de la valeur de n (nombre de fois que l'on a lancé la fonction f),
si on dépasse un nombre fixé d'itération sans sortir du disque, on met du noir.
Si l'ensemble de Mandelbrot est défini sans équivoque, il n'en est pas de même de la zone divergente, on peut utiliser arbitrairement n'importe quelle fonction de N dans l'espace des couleurs, ce qui peut faire varier le résultat visuel.
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