Les très grands nombres

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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 20:57

Allez, histoire d'enfoncer le dernier clou sur cette démo foireuse :

Les très grands nombres - Page 2 Zc13


Dernière édition par hobb le Lun 26 Mar 2018 - 21:27, édité 2 fois

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:01

hobb a écrit:Pas d'argument d'autorité à 2 balles, merci.
^^
hobb a écrit:... ce n'est pas parce que quelqu'un n'a rien compris et en fait une vidéo pour étaler son ignorance que cette vidéo a une quelconque pertinence scientifique.

Ces physiciens n’auraient-ils donc aucune légitimité ?

Et ça fonctionne aussi pour la théorie des cordes à 26 dimensions et pour une myriade d’autres exemples en Physique. Pour l’effet Casimir - comme il faut mâcher tout le boulot - google regorge d’articles justifiant cette équivalence.


Dernière édition par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:08, édité 1 fois
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 21:06

Tokamak a écrit:
Ces physiciens n’auraient-ils donc aucune légitimité ?

Non, c'est la pertinence de cette erreur mathématique dans un modèle physique bien compris que je remets en question. Donc je répète : OU, avez vous vu pour expliquer Casimir qu'il faille utiliser 1+2+3...=-12 ? (je parle bien en terme d'addition classique, telle que la démo sur la vidéo est faite. La fonction zeta est utilisée une myriade de fois, c'est évident)

Tokamak a écrit:l’utilisation de google est un brin complexe j’en conviens.

Surtout quand - comme moi - on n'utilise pas cette merde.

PS : dans le lien précédent, ils n'ont pas fait l'erreur, ils ont bien utilisé la démo telle que je l'ai faite :

Loosely speaking, the wave energy, ''E'', and length of our one dimensional box, ''a'', are related by<ref>Here we have reinserted the factor ''ħc'' convert the energy to conventional units.</ref>,

:<math>\frac{Ea}{\hbar c\,\pi}=1+2+3+4+... = \infty - \frac{1}{12}</math>

DONC, dans cette démo, ils ont bien 1+2+3+4 [...] = + infini. Ca me parait physiquement EVIDENT.

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:14

Alors choisis ton moteur de recherche préféré et écris...
‘Casimir effect sum of natural numbers’ et tu trouveras ton bonheur.
Idem avec string theory.
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 21:17

Oui, parce que dans ce cas particulier c'est bien (chose rare) la somme de Ramanujan qui est utilisée, pas celle décrite dans la vidéo. CF la démo que j'ai mise un peu plus haut. La somme de Ramanujan est une somme dont l'un des 2 termes est tronquée (dans ce cas, on omet le terme en rouge de la démo que j'ai mis, et on retombe bien sur le premier lien que vous avez mis, et supprimé par la suite (éclair de lucidité sur votre erreur ?), où il est bien spécifié que 1+2+3 [...] = -1/2 + infini).


The regularization of 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ is also involved in computing the Casimir force for a scalar field in one dimension.[17] An exponential cutoff function suffices to smooth the series, representing the fact that arbitrarily high-energy modes are not blocked by the conducting plates. The spatial symmetry of the problem is responsible for canceling the quadratic term of the expansion. All that is left is the constant term − 1/12, and the negative sign of this result reflects the fact that the Casimir force is attractive.

Je ne sais pas, j'ai fais la démo la plus claire possible, j'ai bien spécifié ce qui est implicitement viré (Ramanujan) ou pas (erreur de rigueur dans la démo). Maintenir que la démo de la vidéo (utilisant des additions classiques et des sommes tronquées, ce qui est contradictoire) est bonne, n'a aucun sens. Donc pas plus en physique qu'en maths.

Allez, j'anticipe la mauvaise foi : dans ma démo il faut que n soit pair, mais ça ne change rien au problème puisqu'il tend vers l'infini.

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:32

Voici précisément ce qu’avait écrit Ramanujan à Hardy.

Les très grands nombres - Page 2 Ac51c410

Quelle est la somme dont il est question via la démonstration des physiciens dans les vidéos ?
Ça y est il apparaît l’éclair de lucidité ? ^^

Et le tutoiement c’est pas un luxe. Wink


Dernière édition par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:34, édité 1 fois
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 21:34

Tokamak a écrit:
Quelle est la somme dont il est question via la démonstration des physiciens dans les vidéos ? Ça y est il apparaît l’éclair de lucidité ? ^^

Ne vous inquiétez pas pour lui (surtout pour un truc aussi simpliste).

Ben s'ils en arrivent à cette conclusion là, c'est nécessairement celle de Ramanujan. Soit on le spécifie et il n'y a rien d'étonnant, soit on l'omet, et dans ce cas c'est faux (dans ce cas S-4S n'est pas égal à -3S : il manque les termes divergents que Ramanujan a implicitement viré : les termes en rouge dans ma démo).

Bref.

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:41

Je serais toi j’écrirais aux physiciens en question pour leur dire qu’ils ont tout faux sur toute la ligne, et que l’effet Casimir c’est du pipi de licorne (idem pour les autres applications en Physique). Tu n’as pas le droit de les laisser dans l’ignorance, un peu de compassion !
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 21:43

Bon, visiblement vous vous efforcez de ne pas comprendre ce que j'ai écrit.

Et honnêtement, qu'ils manquent de rigueur pour une démo grand public, c'est normal quand on vulgarise. Prendre la vulgarisation pour un truc rigoureux et balancer "ouais l'effet Casimir ils utilisent ce qu'il y a dans la vidéo", c'est absolument n'importe quoi. Il est là le soucis. C'est apporter du crédit à la vulgarisation qu'elle n'a pas. Prenez un vrai bouquin de maths (ou la démo qui bien que plus rigoureuse que la vidéo, est encore clairement perfectible), un vrai bouquin de physique expliquant Casimir, et vous verrez que non, la démo vulgarisée de la vidéo n'est clairement pas utilisée telle quelle dans la démo de Casimir. La suppression des termes excédentaires se fait rigoureusement en physique (c'est pas "ho ils l'ont fait dans la vidéo, bon bah on va démontrer Casimir avec ça"), et elle est justifiée dans l'effet Casimir (c'est d'ailleurs son origine).

Franchement si je devais écrire à tous ceux qui font des approximations dans leurs démo grand public, j'y passerai ma vie (et ça n'est pas non plus le but de "grand public").

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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 22:03

Que j'aime qu'on prenne les physiciens pour des abrutis. Si vous croyez franchement que les démos qu'on fait sont basées sur de la vulgarisation sur youtube...

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 22:07

Ce n’est pas une question de ‘vulgarisation’.

Par ex si je dois vulgariser la vision du Système Solaire, je ne vais pas raconter dans une vidéo que le Soleil est une boule de parmesan passée aux micro-ondes avec des boulettes de viande tout autour (ouais je te l’accorde c’est abusé je sais pas où je suis allé la chercher celle-là mais elle m’a bien fait rire). Bref je chercherai à coller au mieux à la ‘réalité’, avec une simplification des termes ou des concepts.

Ce que tu es en train de dire c’est qu’ils sont TOTALEMENT à côté de la plaque. Là ce ne serait plus de la vulgarisation mais une démonstration qui n’aurait strictement aucun sens. Donc c’est bien ce que j’ai écrit, et là je suis presque pas en mode second degré, tu te dois de les informer.
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 22:34

Tokamak a écrit:Ce n’est pas une question de ‘vulgarisation’.

Si, tout est là. Faire une démo rigoureuse de ce truc nécessite des concepts et surtout des hypothèses mathématiques qui ne sont pas donnés dans cette vidéo (si ces hypothèses ne sont pas faites, c'est juste faux). Et c'est normal que cette vidéo ne les donne pas, PUISQUE c'est de la vulgarisation. La vulgarisation découle de concepts extrêmement rigoureux (en physique comme en maths), pas l'inverse.

Tokamak a écrit:
Ce que tu es en train de dire c’est qu’ils sont TOTALEMENT à côté de la plaque. Là ce ne serait plus de la vulgarisation mais une démonstration qui n’aurait strictement aucun sens. Donc c’est bien ce que j’ai écrit, et là je suis presque pas en mode second degré, tu te dois de les informer.

Ce que je suis en train de dire, c'est que cette curiosité pour grand public est issu de concepts plus évolués (pas nécessairement compliqués) qui ne sont pas évoqués dans cette vidéos. Concepts qui sont pleinement pris en compte en physique (Casimir, par exemple). On ne peut pas s'amuser à définir tous les concepts dans une vidéo grand public, sinon tout le monde décrochera au bout de 10 secondes ("Hyp 1 : soit l'addition une opération binaire blablabla, Hyp 2 : soit la suite S_n définie comme étant la somme blablabla, Hyp 3 : soit le passage à la limite de S_n étant définie comme blablablabla"). Et SURTOUT : "soit le terme excédentaire suivant, blablabla", évidement, personne ne va voir ça.

Comme jouet pour montrer des trucs marrant, oui, dire que "c'est utilisé dans Casimir", non. Leur vidéo je n'ai rien contre, je dis juste que ce n'est pas avec ça que Casimir ou en physique en général c'est utilisé, simplement parce que la rigueur en physique voudrait que les termes implicitement virés soient justifiés (peu importe comment : on tronque une somme et dans ce cas S-4S n'est pas égal à -3S, ou bien en spécifiant que l'opération "somme" étendu à une infinité de termes revient dans ce cadre précis à une somme de Ramanujan... peu importe). Pour l'effet Casimir, c'est justifié par la restriction des modes d'oscillation de la cavité. Mais ça le mec lambda qui va voir la vidéo, il s'en fout de la rigueur. Les physiciens non.

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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 3:17

Tokamak a écrit:Ce n’est pas une question de ‘vulgarisation’.

Ce que tu es en train de dire c’est qu’ils sont TOTALEMENT à côté de la plaque. Là ce ne serait plus de la vulgarisation mais une démonstration qui n’aurait strictement aucun sens. Donc c’est bien ce que j’ai écrit, et là je suis presque pas en mode second degré, tu te dois de les informer.

Pour le dire autrement,  oui ils sont TOTALEMENT À CÔTÉ DE LA PLAQUE  Very Happy .  Einh faut faire la différence entre la vulgarisation plus ou moins bidon (incluant l'enseignement élémentaire où les choses doivent être simplifiées pour avoir un minimum de sens) et le travail des scientifiques et des mathématiciens.  
Prouver rigoureusement que la pseudo-preuve n'est pas valide devrait être facile pour tout Lycéen ayant fait un cours élémentaire de calcul différentiel.  En fait même un enfant de 5 ans, ou ma grand-mère, voit bien que la somme est infinie !  ) .  
Lorsque l'abstraction mathématique défie le sens commun, c'est que les définitions sont à prendre autrement que dans le sens commun.  

Ramanujan entre autre est vraiment spécial:  Il a effectivement inventé sa propre notation et ses propres concepts qu'on n'a (à ce que je sache) pas vraiment totalement décryptés à ce jour. Donc les opérations qu'il utilise (comme le +) lorsqu'il écrit à Hardy ne sont pas à prendre dans le sens conventionnel des mathématiciens de l'époque... Et le génie de Hardy est d'abord d'abord re-démontré les résultats d'une manière correcte d'après des maths rigoureuses.

Et puis, ensuite, d'autres matheux ont travaillé à donner du sens à certaines procédures qui marchait en physique, et ils ont débouchées sur diverses manières rigoureuses de donner du sens à des séries qui sont bel et bien divergentes au sens habituel.   Ce sont des méthodes de régularisation.

Je ne suis pas du tout spécialiste de l'effet Casimir, mais je pense bien avoir vu "quelque part"  que la série de Ramanujan était utilisée en physique, et dans les niveaux d'énergie quantiques entre autres.  
Évidemment il faut prendre la somme dans un sens particulier qui n'a pas grand chose à voir avec l'opération habituelle...  

Pour avoir une idée du sens que ça a, il faut d'abord associer une fonction continue à une série sur son domaine de convergence . Ensuite on prolonge la fonction en dehors de son domaine de convergence ce qui donne un certain sens à des séries qui ne convergent pas. C'est entre autre ici la fonction Zeta de Riemann dont un cas particulier correspond à la série de Ramanujan.  Mais pour cela, il faut se mettre dans les nombres complexes, où les propriétés de la continuité sont un peu plus sympathiques. Ça s'appelle la continuation analytique, et cette méthode de régularisation est utilisée à plusieurs endroits en physiques et maths appliquées (et même en génie électrique il me semble).

 Il y a beaucoup d'autres méthodes pour donner du sens aux séries divergentes et ce n'est pas toujours claires pourquoi elles fonctionnent.


Dernière édition par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 4:26, édité 2 fois (Raison : phottes de phrenssè)
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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 5:34


Bon finalement j'ai trouvé un article qui explique (entre autre) comment la sommation de Ramanujan intervient dans le calcul des niveaux d'Energie dans l'effet Casimir.

@ Tokamak :
C'est pas pour que tu lises l'article parce que moi non plus je ne l'ai pas lu au complet, mais ça illustre bien la complication du calcul et tu vas comprendre pourquoi les gars qui ont fait les vidéos de pseudo-vulgarisation n'y comprennent rien.

Je vais essayer de vulgariser comme je peux. Je cite un petit extrait compréhensible par le commun des mortels:

Il parle de la régularisation analytique dont je parlais précédemment pour expliquer un gros calcul qu'il vient de faire:

It is important to note that the analytic regularization described in the previous section leads to a finite result. To explain how this comes about it will be sufficient to discuss a typical term appearing in the calculation, all other terms are to be handled in the same way.

The term we are going to consider formally appears as (une equation) which is, as we expect, divergent. Following the lines of what we said above we perform a Ramanujan summation.

Bref il dit que chaque terme est formé d'une somme qui diverge, mais qui donne un résultat FINI au moyen d'une sommation de Ramanujan (qui n'est qu'un exemple spécifique d'application de la continuation analytique).

Ensuite l'auteur continue pour dire que le résultat est equivalent à celui fait plus traditionnellement par les méthodes de renormalisations, et qu'il est indépendant de l'energie de coupure (cutt-off) utilisée pour coincer le "bout de la somme qui diverge" . Ce type de méthodes, Hobb les a présentées un peu à la fin d'un post précédent. Ce sont 'dans un sens', des méthodes physiquement plus intuitives mais un peu plus difficiles à justifier mathématiquement.

Einh, il ne s'agit pas ici d'être spécialiste de la chose mais juste de sentir l'idée de la complication du truc. Et en même temps, bien voir que ce n'est pas si sorcier non plus, à la base l'idée est assez simple pourvu qu'on ait des notions de calcul différentiel et de nombres complexes (si on oublie un peu la physique parce que là c'est plus difficile, à mon avis)
Et puis c'est quand même super cool de donner du sens à des sommes infinies d'une manière que ça ait du sens même en physique. Quand on voit qu'on raisonnement parfaitement logique y mène c'est vraiment beau.


Référence: cet article: page 5 sur 12, en haut à gauche.
Dietz1983 Renormalization of string functionals 12p
téléchargé depuis
journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.27.2944


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Message par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 6:37

C’est un peu l’idée, donner du sens à un phénomène physique en évitant de devoir se coltiner les infinis.
Par extension comme les quantas de Planck pour le rayonnement du corps noir.
Je ne pensais pas que Numberphile tomberait si bas ! ^^
Et je vais immédiatement les prévenir de leur incompétence manifeste puisque personne ne se dévoue.
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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 7:29

Content que tu sois de retour Tokamak et que tu comprennes ce qu'on voulait dire,même si on est parfois un peu rude LOL.

Tokamak a écrit:Je ne pensais pas que Numberphile tomberait si bas ! ^^
Et je vais immédiatement les prévenir de leur incompétence manifeste puisque personne ne se dévoue.
Bof, bon courage...
C'est vrai qu'on devrait en théorie corriger tout le monde... mais à un moment donné, il y a tellement de bêtises sur Youtube ...  C'est vrai que de la part d'un canal qui se veut éducatif c'est navrant.   En même temps, ça a malgré tout le mérite d'exciter l'imagination sur les mystères des maths et de la physique... reste juste à ce qu'ils soient plus prudents dans la manière de le dire... C'est du sensationnalisme comme d'habitude.    

Si tu veux t'amuser un peu..  Il y a un théorème de Riemann qui dit que même les séries convergentes qui ne convergent pas en valeurs absolue peuvent être réarrangées pour donner n'importe quelle somme (avec la somme au sens usuel, pas les bizarreries à la Ramanujan... ).  
Par exemple la série harmonique alternée S = 1 - 1/2 +1/3 -1/4 +... converge mais si on prend chaque terme positif on a la série 1+1/2 +1/3 + .... qui est connue pour diverger..  Alors on peut s'amuser à déplacer les termes pour faire la somme qu'on désire...

Bref, l'ordre des termes est important et les bouger n'importe comment est interdit. A fortiori quand la série est divergente comme dans le cas de 1+2+3+4+... .. , manipuler les séries comme dans leur vidéo est vraiment n'importe quoi, ça revient à écrire infini - infini... Bah oui, infini -infini =-1 (ou ce que tu veux ).... Rien d'étonnant...

Il n'y a rien de plus dangereux que l'Infini... et c'est pour ça qu'on l'aime.. Wink


Dernière édition par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 7:52, édité 1 fois
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Message par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 7:50

En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.
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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 7:59

Tokamak a écrit:En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.
Exactement, sauf qu'il ne faudrait pas dire "equivalence" (par ce que le mot "equivalence" a un sens technique). Et puis, disons que ce n'est pas vraiment de la physique, c'est des maths que la physique peut utiliser. Et le sens intuitif qu'on en a ne vient pas de la physique !
On pourrait dire "prendre la sommation au sens de Ramanujan par exemple...  Mais, ça me semble plus "clair" quand même de parler de régularisation Zeta ou de continuation analytique...  même si ça enlève la magie.


Dernière édition par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 8:02, édité 1 fois
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Message par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 8:02

J’adore ce forum.
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Message par Invité le Mar 27 Mar 2018 - 8:42

Tokamak a écrit:C’est un peu l’idée, donner du sens à un phénomène physique en évitant de devoir se coltiner les infinis.
Par extension comme les quantas de Planck pour le rayonnement du corps noir.

Oui, pour éviter la catastrophe ultraviolette il a bien fallu trouver où ça clochait, et c'est évidement physiquement en trouvant POURQUOI il fallait virer les termes excédentaires que ça a été résolu. Ca n'est pas dans l'autre sens que ça a été fait "tiens j'ai un terme qui m'emmerde et qui vaut l'infini ? Bon bah je dis qu'il est égal et à 0 et basta". C'est pas comme ça que ça marche.

Tokamak a écrit:En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.

Oui, mais s'il sagit de vulgarisation ça n'est pas reprochable. Ce qui est reprochable c'est ce que les gens peuvent en déduire par la suite en pensant avoir saisi la rigueur nécessaire à la compréhension de ce genre de chose.

Bon, on peut peut etre reprendre la discussion originelle sans systématiquement être remis en cause et devoir accuser des arguments d'autorité à la noix, maintenant...

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Message par Stegos le Mar 27 Mar 2018 - 9:03

Tokamak a écrit:En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.

Nope,Laa,Na,No ,Gila,Nej,Ez,Daong,Nein,Nie,Nann,Ngai,Te,Pa,Ham,M´i mái,Không et NON

En résumé, et en physique : No way !!

Ça se voit que je ne suis pas tout à fait d'accord ?

En résumé...on est justement pas dans le résumé là, on est dans le cas super, hyper, méga précis et pointu, qui justement ne s'applique PAS dans le cas général.

Parce que dans 99.999999999999% de la physique (ok, vous pouvez ajouter ou enlever quelques 9), on clairement PAS 1+2+3+4...=-1/12.

Si cette équation était vraie, "en physique", alors on pourrait avoir de l'énergie infinie, des moteurs qui ont plus de 100% de rendement, et probablement un petit coup d'anti-gravité.

Dire que 1+2+3+4....= -1/12+∞ ... mais c'est pas grave parce que je peux négliger +∞, c'est vraiment vraiment pas un cas courant.

Après, dire que mathématiquement 1+2+3...=-1/12 c'est juste FAUX

Et dire qu'un résultat mathématique FAUX explique un phénomène de physique, ben non.

C'est aussi valide du point de vue du raisonnement que de dire....

  • Il y a des horloges cosmologiques qui sont basées sur le principe d'un univers géo-centré (la terre est au milieu de toute chose)
  • Ces horloges existent (musée de l'horlogerie de la Chaux de Fonds, Suisse)
  • Les résultats de ces horloges sont vérifiables (parfois)
    DONC
  • L'univers est géo-centré.


Ben non, la terre est PAS au centre de l'univers

Par contre, l'analyse à posteriori des erreurs, et des "gymnastiques intellectuelles" qui ont été faites pour faire coller une théorie FAUSSE à un réalité est fascinante.

Ceci dit, j'apprécie aussi Numberphile, comme je ne sais pas quel but ils souhaitaient atteindre, je ne vas pas commenter, et dans tout les cas, le droit à l'erreur existe, et ce n'est pas parce qu'il y a eu UNE erreur que TOUT ce qu'ils font est une erreur.
Mais dans ce cas là, c'est une erreur flagrante, et un raccourci physique / mathématique / intellectuel qu'il aurait été préférable de ne pas prendre.
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Message par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 13:31

Stegos, corrige-moi si je me trompe, il me semble que t’es pas vraiment d’accord ^^ ok c’est surtout le terme équivalence qui ne convient pas.

hobb, ne le prends pas mal, et la vie est chaque jour un apprentissage. Et si le vouvoiement est important pour toi (vous ?) no pb, mais bon voilà quoi.


Dernière édition par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 13:33, édité 1 fois
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Message par Invité le Mar 27 Mar 2018 - 13:33

Tokamak a écrit:Et si le vouvoiement est important pour toi (vous ?) no pb, mais bon voilà quoi.

Ce n'est clairement pas ça que je prends mal.

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Message par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 13:34

Oui j’avais bien compris, c’est L’ARGUMENT D’AUTORITÉ !!! Very Happy
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Message par Invité le Mar 27 Mar 2018 - 13:35

Merci ;-)

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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 21:44

Stegos a écrit:
Tokamak a écrit:En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.

.... on a clairement PAS 1+2+3+4...=-1/12.

Si cette équation était vraie, "en physique", alors on pourrait avoir de l'énergie infinie, des moteurs qui ont plus de 100% de rendement, et probablement un petit coup d'anti-gravité.

Dire que 1+2+3+4....= -1/12+∞ ... mais c'est pas grave parce que je peux négliger +∞, c'est vraiment vraiment pas un cas courant.

Après, dire que mathématiquement 1+2+3...=-1/12 c'est juste FAUX

Et dire qu'un résultat mathématique FAUX explique un phénomène de physique, ben non.
 Ce que tu dis est correct si tu parles de la manière dont numberphile et les vidéos de Youtube le présente....  
Sauf que tu as bien capté que l'égalité 1+2+3+4...=-1/12 a aussi bel et bien un sens mathématique rigoureux qui de près ou de loin s'applique aussi à la physique ?  Et évidemment le sens donné à la "somme" n'est pas le sens usuel et n'est qu'une notation pour autre chose.... parce que bien évidemment la série diverge...

Mais c'est d'abord des maths, pas de la physique.  Et puis habituellement on n'utilise pas cette notation ambigue dans le contexte de la physique.

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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 22:35

Hobb a écrit:pour éviter la catastrophe ultraviolette il a bien fallu trouver où ça clochait, et c'est évidement physiquement en trouvant POURQUOI il fallait virer les termes excédentaires que ça a été résolu. Ca n'est pas dans l'autre sens que ça a été fait "tiens j'ai un terme qui m'emmerde et qui vaut l'infini ? Bon bah je dis qu'il est égal et à 0 et basta".
Hobb, je ne suis pas vraiment certain de comment tu présentes la renormalisation ici... Il me semble que c'et dans l'autre sens justement que ça s'est fait.... Il me semble qu'ils ont rencontré des calculs qui divergent et que puisque c'était emmerdant, ils ont bien trouvé des méthodes plus ou moins ad hoc pour se débarasser des termes infinis. La procédure s'est améliorée mais dans un premier temps sans trouver d'explication, et ce n'est que récemment que la renormalisation a été expliquée.
Trouver physiquement des justification intuitives à des observations mathématiques ne suffit vraiment pas à expliquer quoi que ce soit..
L'intuition du sens physique peut très bien nous induire en erreur, et donc ne peut jamais être le fondement de l'explication du pourquoi, en particulier dans le contexte ici.

Et ce qui est interessant est que cette renormalisation "physicienne" un peu bancale a fini par rencontrer diverses méthodes mathématiques plus solides, bien établies dans des domaines sans rapport évident avec la physique, et qui ont fini par fournir les explications qui manquaient à la justification correcte de la renormalisation.
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Message par Invité le Mer 28 Mar 2018 - 10:08

Badak a écrit:
Hobb, je ne suis pas vraiment certain de comment tu présentes la renormalisation ici... Il me semble que c'et dans l'autre sens justement que ça s'est fait....  Il me semble qu'ils ont rencontré des calculs qui divergent et que puisque c'était emmerdant, ils ont bien trouvé des méthodes plus ou moins ad hoc pour se débarasser des termes infinis. La procédure s'est améliorée mais dans un premier temps sans trouver d'explication, et ce n'est que récemment que la renormalisation a été expliquée.
Trouver physiquement des justification intuitives à des observations mathématiques ne suffit vraiment pas à expliquer quoi que ce soit..

Hmm pour la catastrophe ultraviolette, il me semble que c'est bien l'apparition des quantum d'énergie qui a permi de normaliser. Pas sur queça se soit fait dans l'autre sens.

Après effectivement, les normalisation dans d'autre contexte, j'avoue ne pas connaître, ni dans quel ordre ça s'est fait. Possible que ça ait été dans l'autre sens (n normalise d'abord, on cherche l'explication ensuite)...

Badak a écrit:
Et ce qui est interessant est que cette renormalisation "physicienne" un peu bancale a fini par rencontrer diverses méthodes mathématiques plus solides, bien établies dans des domaines sans rapport évident avec la physique, et qui ont fini par fournir les explications qui manquaient à la justification correcte de la renormalisation.

Là ça sort de mon domaine de compétence, je n'ai jamais vu ni utilisé cela ;-)

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Message par Confiteor le Mer 28 Mar 2018 - 23:27

Je pose ça ici parce que certains d'entre-vous me semble être d'un niveau LARGEMENT supérieur au mien en maths (Maths Spé en 1978 ... puis plus rien ou presque) !
Je suis tombé sur :
AelSter a écrit:Un truc juste pour le "fun"...
Une démonstration possible de la conjecture de Syracuse Smile
J'ai mis ça en open-source.
https://ia801504.us.archive.org/19/items/Syracuse_201803/Syracuse.pdf
Je connais la conjecture de Syracuse depuis historique (cause grand âge !) et quelques-unes des nombreuses histoires drôles qui tournent autour (dont les théories complotistes ultra ancienne comme quoi on n'a pas attendu le web pour etc.)
J'ai rien compris à la démonstration.
Je suis toujours perplexe face à l'expression de génies inconnus.
Qu'en pensez-vous ?
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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 1:48

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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 6:44

Confiteor a écrit:Je pose ça ici parce que certains d'entre-vous me semble être d'un niveau LARGEMENT supérieur au mien en maths (Maths Spé en 1978 ... puis plus rien ou presque) !
Je suis tombé sur :
AelSter a écrit:Un truc juste pour le "fun"...
Une démonstration possible de la conjecture de Syracuse Smile
J'ai mis ça en open-source.
https://ia801504.us.archive.org/19/items/Syracuse_201803/Syracuse.pdf
Je connais la conjecture de Syracuse depuis historique (cause grand âge !) et quelques-unes des nombreuses histoires drôles qui tournent autour (dont les théories complotistes ultra ancienne comme quoi on n'a pas attendu le web pour etc.)
J'ai rien compris à la démonstration.
Je suis toujours perplexe face à l'expression de génies inconnus.
Qu'en pensez-vous ?

Déjà vu passer, c'est n'importe quoi.

En gros la démo, c'est "il y a plus de chances de diviser par 2 que de faire x3 +1, donc ça ne peut que converger vers 1". Ca, c'est vrai si les proba sont indépendantes, et en l’occurrence elles ne le sont pas. Donc c'est faux. Franchement si c'était aussi simple ça fait bien longtemps que l'on pourrait considérer ce truc comme résolu.

Après, comme 99% des génies méconnus, on noie le poisson avec des trucs inutiles, qui font genre "voyez, c'est compliqué donc je suis intelligent", et qui rend la démo incompréhensible parce que sans déroulement logique...

Et puis franchement, quand on voit "III) Démonstration par l’exemple", c'est la preuve que ça ne tient pas debout. Ce n'est pas parce que sont machin marche dans un cas que c'est valable pour tous.

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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 14:50

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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 15:15

AelSter a écrit:
Ce n'est pas la peine d'être inutilement insultant. Je ne vous connais pas, pas plus que je ne connais Confiteor. J'ai toujours écrit que c'était fait pour le fun, publié pour un éventuel échange sympathique (il est vrai que j'aurais préféré choisir mes interlocuteurs...), et c'est tout ! Quant au déroulement logique, erf.

Je parle du pdf mis en ligne, je ne savais pas qu'il était de vous.

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Message par Confiteor le Jeu 29 Mar 2018 - 16:01

idem ...

1 : Quel élément dans la formulation du post initial permet de choisir entre les propositions "AelSter et *** ne font qu'un" vs "AelSter partage un truc qu'il a vu traîné et trouvé rigolo (fun)" ?

2 : Il n'y avait pas de sous-entendus dans mon intervention d'hier, à prendre au premier degré et dans le strict explicite.


Dernière édition par Confiteor le Jeu 29 Mar 2018 - 21:35, édité 1 fois (Raison : A la demande de AelSter supression de ses initiales (le même a, par ailleurs, publié lien vers un doc comportant son nom détaillé !))
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Message par paela le Jeu 29 Mar 2018 - 18:01

@AelSter: Bien qu'il y ait des règles pour trouver le résultat d'une division de nombres en fonctions de leurs décomposition dans une base donnée, le résultat lui-même ne dépend pas d'un choix de base, et surtout, l'"essence" d'un nombre ne dépend pas d'un choix préalable de base d'énumération. Par exemple dans la suite de Syracuse commençant par 3 en base cinq, on a bien 3; 20; 10; , mais 10 en base cinq n'est pas pair, donc c'est ensuite plutôt 31, puis 13 puis 4 puis 2 puis bien 1 etc... En résumé, la notion de parité ne dépend pas de la base choisie: est pair un nombre qui est un multiple de deux, et la notion de produit/multiple est elle-même indépendante de tout choix de base, bien qu'une fois un choix fait il y ait des relations particulières entre les chiffres dans les décompositions de produits et facteurs.

Pour ce qui est de la preuve, le diable est dans les détails! A chaque fois que tu ne sais pas justifié une partie de la preuve, c'est qu'il faut chercher à le faire (et ainsi inductivement). Pourquoi: il n'est pas rare (je dirais même fréquent) que le détail que l'on a omis encapsule toute la difficulté du problème; que le dernier cas qui reste à traiter et qui devrait se dérouler comme les autres en modifiant légérement les arguments soit précisément le cas pour lequel des idées dramaticalement nouvelles sont requises.
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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 20:35

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Message par paela le Jeu 29 Mar 2018 - 21:22

La conjecture de Syracuse est peut-être le problème le plus simple (à présenter) qui reste ouvert encore aujourd'hui; mais oui, si c'était aussi simple que ça semble, on l'aurait résolue.

A mon avis la question n'est pas tellement celle du langage formel, mais la question de la rigueur: il faut déjà pouvoir s'expliquer sans triche et sans doute chacune des inférences. Le doute en mathématiques a le tranchant de la décision. C'est aussi quelque chose qui vient avec l'habitude. Bon courage en tout cas.
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Message par Invité le Jeu 29 Mar 2018 - 22:31

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Message par prométhéus le Ven 30 Mar 2018 - 1:37

Tokamak a écrit:Un interlude durant l’entracte.
Ou quand 1+2+3+4+5+... = -1/12
Ou pas.
Ou bien ça dépend du contexte.

[

Sujet plus que délicat, d'abord psychologique, pour toute personne ne s'étant pas vraiment frotté à la diabolique notion d'infini, l'infini cela s'apparente à du beaucoup++, donc avec des propriétés++ ordinaires, ce qui n'est pas exact.
L'infini a pourtant des propriétés bien étrange au point qu'il serait morne mais plus judicieux de simplement éluder tout ce pan, tellement il est facile de s'y perdre, ainsi pour la petite histoire, ceci explique que l'on a cloisonné des notions comme infinitésimaux dans des carcans finis (formalisme epsilon-delta), l'on parle de rigueur, là ou historiquement il serait plutôt question de principe de précaution.

En tout cas en ce qui concerne les séries infinies, ces petites bêtes sont parfois capricieuses
Ainsi
S= u0 + u1 + u2 + u3 + ... = 0 + u0 + u1 + u2 ...
qui s'appelle la stabilité n'est pas toujours vraie.

c'est le cas pour la série 1+2+4+6+ ...
mais pas pour la série 1+1+1+... ou 1+2+3+4+...
Ce qui invalide la démonstration de la première vidéo.

Si l'on s'attarde très précisément  sur S= 1+2+3+4+...
Si on opère une régularisation:

f(x) = 1*e^(-x) + 2*e^(-2x)+3+e^(-3x) + ...
Quand x tend vers 0, f(x) tend vers la série.

f(x)= -(e^(-x) + e^(-2x) + ...)' =e^(-x)/(1-e^(-x))^2
Après un développement limite au voisinage de 0

f(x) = 1/x^2 - 1/12 + o(1)

plus généralement avec une autre fonction de régulation

f(x) = 1*r(x,1) + 2*r(x,2) + ...
f(x) = s(r)/x^2 - 1/12 + o(1)

(dans le cas particulier s( (x,k) |-> e^(-k*x))= 1 )
Donc suivant le choix de la fonction de régulation, l'on aura différent comportement.
On peut même imaginer un s(r) qui annulerait le terme en 1/x^2...
Si on regarde du côté de la fonction zeta
zeta(s)= 1+1/2^s +1/3^s + 1/4^s + ...
Elle  est partout définie  sauf en 1  ( C\{1})

zeta(-1)= -1/12
et  zeta(-1)= 1 + 2 +3 +...
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Message par Tokamak le Ven 30 Mar 2018 - 19:14

Dans le spoiler du spoiler.




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Message par prométhéus le Ven 30 Mar 2018 - 22:02

@tokamak
Oui, c'est la notion de supersommation
En tout cas 1+2+3+4+... n'est est pas supersommable.
car ne satisfaisant pas à la stabilité


Si l'on considère l'endomorphisme e : (u1,u2,u3 ...) |-> (0,u1,u2,u3)
Si l'on considère l'application linéaire S:R^N -> R
S(u1,u2,u3,...) = u1 + u2 + ...
Une série est stable ssi
S(e(u)) =S(u)

ainsi u=(1,-1,1,-1,1,-1,...) est stable
car e(u) = (0,1,-1,1,...) = -(1,-1,1,-1,1,...)+(1,0,0,0,...)
S(e(u))= -S(u) +1 = -1/2 + 1=1/2
S(e(u)=S(u)



Si l'on considère la suite
S=1+2+4+6+8+10+12+...
S=-1 est contre intuitif ...
Mais si on écrit cette suite en base 2

S= 1 + 10 + 100 + 1000 + ... = .....111111
Et si on effectue l'addition S + 1 = ...11111 + 1
:/
Si on se place modulo 2
S+ 1 = 0 modulo 2, S est l'opposé de 1
ainsi que modulo 4, modulo 16, ... modulo 2^n, n aussi grand qu'on veut.
A partir de là cela va dépendre de où on se place.
Plaçons nous dans une géométrie où les parallèles se coupent en un unique point en l'infini, ou considère t'on que des droites parallèles ne se coupent jamais..


Dernière édition par prométhéus le Sam 31 Mar 2018 - 21:19, édité 1 fois
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Message par Bimbang le Sam 31 Mar 2018 - 10:06

Je voulais glisser une empreinte féminine dans ce monde de maths Razz
Mais je ne peux pas faire autre chose que du HS alors "spoiler" Wink

Spoiler:
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Message par prométhéus le Sam 31 Mar 2018 - 21:18

Bimbang a écrit:Je voulais glisser une empreinte féminine dans ce monde de maths Razz
Mais je ne peux pas faire autre chose que du HS alors "spoiler"  Wink

Spoiler:

Spoiler:

Merveilleux, époustouflant et un petit côté effrayant .
Ta video me fait penser à cela, même si cela peut paraître carrément hs

C'est le changement d'échelle plutôt assez comparable, ce sentiment déstabilisant d'une explosion informationnelle, cette confluence entre le local et global.
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Message par Bimbang le Sam 31 Mar 2018 - 22:15

Spoiler:
C'est le changement d'échelle plutôt assez comparable, ce sentiment déstabilisant d'une explosion informationnelle, cette confluence entre le local et global.

C'est comme si un chiffre pouvait réussir à conceptualiser l'infinité d'ensembles infinis dont il fait partie.
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Message par Confiteor le Mar 3 Avr 2018 - 21:01

Quelle est la longueur de la côte de Bretagne ?

Qui me dit ce que sont des étoiles à côté de Mandelbrot vers 1:50 de la vidéo et le rapport entre ces trucs ?
J'avais jamais vu mais chuis pas un pro des fractals !
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Message par prométhéus le Sam 7 Avr 2018 - 0:01

Confiteor a écrit:Quelle est la longueur de la côte de Bretagne ?

Qui me dit ce que sont des étoiles à côté de Mandelbrot vers 1:50 de la vidéo et le rapport entre ces trucs ?
J'avais jamais vu mais chuis pas un pro des fractals !

Je ne suis pas un expert non plus dans ce domaine, il faut revenir à ce que représente l'ensemble de Mandelbrot.
A un point du plan, l'on fait correspondre un nombre complexe c.
On définit alors une fonction f(z) =z²+c
et l'ensemble de Julia associé J(f)

Certains ensembles sont d'un seul tenant (connexe) , d'autres formes un myriade disparate, les premiers forment l'ensemble de Mandelbrot et sont en général coloré en noir, les seconds ne sont pas colorés.
Implémenter le critère de connexité pose problème, donc  on substitue un critère équivalent
J(f) est connexe ssi |f^n(0)|  est toujours borné, c'est comme çà que l'on fait en pratique, on prend par exemple un disque de rayon 2,
quand la valeur sort du disque , on donne une couleur qui va dépendre de la valeur de n (nombre de fois que l'on a lancé la fonction f),
si on dépasse un nombre fixé d'itération sans sortir du disque, on met du noir.
Si l'ensemble de Mandelbrot est défini sans équivoque, il n'en est pas de même de la zone divergente, on peut utiliser arbitrairement n'importe quelle fonction de N dans l'espace des couleurs, ce qui peut faire varier le résultat visuel.
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