Les très grands nombres

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Message par holokian le Jeu 8 Mar 2018 - 23:59

Ce qui est difficile, c'est de trouver un nombre plus grand d'un "ordre de grandeur" qu'on n'a pas encore trouvé jusque là.

EDIT : j'ai peut être une idée.

On pourrait généraliser, le passage de UA(10) = B ; UB(10) = C ; UC(10) = E. Et au lieu de l'écrire comme ça, je pose une nouvelle lettre, (tiens le H de holokian tiens Wink).

Donc H(1) = UA(10) ; H(2) = UB(10) ; H(3) = UC(10). Alors le Holokianium = H(10) Wink

(bon c'était facile, j'admets, mais c'était marrant à faire)

EDIT 2 : super la vidéo Tokamak sur TREE(3)

holokian

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Message par Invité le Ven 9 Mar 2018 - 2:39

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Message par Invité le Ven 9 Mar 2018 - 9:46

AelSter a écrit:
La suite de Syracuse de n'importe quel nombre entier naturel du système décimal nous conduit vers 1, avant de repartir sur le cycle trivial...
Assez précis comme ça ? ça va ?

Oui

AelSter a écrit:
Par ailleurs, quel est l'intérêt de contredire quelqu'un sans le corriger ou même l'aider, si l'on a les moyens de le faire ?

Ben vu que vous l'avez corrigé tout seul, il y avait un intérêt. Quel est l’intérêt d'éviter de faire réfléchir les gens ?

AelSter a écrit:
C'est juste une question rhétorique...

Non, de vocabulaire et de maths.

Mais effectivement, quitte à être sur un forum de sciences de gens prétendument intelligents parlant de maths, la rigueur, OSEF.

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Message par Invité le Ven 9 Mar 2018 - 11:01

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Message par Invité le Ven 9 Mar 2018 - 11:41

AelSter a écrit:
Il a été défini la suite "convergente ou divergente" de telle façon : on le sait ou on ne le sait pas. Par la réflexion, il est impossible de le deviner. L'erreur n'est donc pas surprenant de la part d'un néophyte, et je comprends que cela agasse le spécialiste. Donc pour cela, mea culpa.

Ha mais aucun soucis, je ne faisais que relever une erreur (de vocabulaire / convention, peu importe), c'est tout, pas de quoi remuer ciel et terre... :-)

AelSter a écrit:
Sauf qu'il y a des putains de boucles, et pour que ça ait un minimum de gueule, faudrait être capable de dire "quand" ça va tomber sur 1. Et là, j'ai pu voir la juste mesure du problème... Si j'arrive à faire une démonstration sur ces fameux cycles, je publierais sûrement quelque chose, mais ça me semble plus ardu que je le soupçonnais... Very Happy

C'est juste que des spécialistes qui s'y sont cassés les dents, il y en a eu une quantité impressionnante. Donc prétendre démontrer ça de la part d'un "néophyte" pour reprendre le terme, me parait quelque peu voué à l'échec.

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Message par Invité le Ven 9 Mar 2018 - 15:38

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Message par Invité le Ven 9 Mar 2018 - 15:46

C'est plus que s'intéresser à ce genre de problème, c'est très bien (clairement il y a de quoi apprendre plein, plein de choses super intéressantes), mais prétendre la solutionner, et/ou l'étudier dans ce but, ça ne peut qu’être source de déception...


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Message par Invité le Ven 9 Mar 2018 - 16:05

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Message par Invité le Ven 9 Mar 2018 - 18:08

J'ai donc mal interprété vos intentions, au temps pour moi ;-)

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Message par Invité le Ven 9 Mar 2018 - 19:02

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Message par Tokamak le Ven 9 Mar 2018 - 19:41

Un interlude durant l’entracte.
Ou quand 1+2+3+4+5+... = -1/12
Ou pas.
Ou bien ça dépend du contexte.

Spoiler:






Spoiler:







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Message par holokian le Ven 9 Mar 2018 - 20:48

Un autre point de vue sur les très grands nombres Encore une autre manière de dépasser le nombre de Graham :

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Message par Tokamak le Ven 9 Mar 2018 - 21:32

En haut du podium il y a le Nombre de Rayo.

Le nombre de Rayo est un grand nombre défini par Augustín Rayo, qui est réputé être le plus grand nombre spécifiquement nommé. Il fut défini à l'occasion d'un « duel de grands nombres » au MIT le 26 janvier 2007.

Le nombre de Rayo est une version non paradoxale de l'entier intervenant dans le paradoxe de Berry (on peut aussi le voir comme une formalisation de la notion, due à Émile Borel, de « nombre inaccessible »). Il correspond à la description suivante :

« Le plus petit entier supérieur à tout entier définissable par une expression du langage du premier ordre de la théorie des ensembles comportant moins d'un gogol (10E100) de symboles. »

Rayo a donné une forme rigoureuse de cette définition (nécessaire pour satisfaire aux conditions du duel, et en particulier pour montrer que l'entier en question est bien défini dans la théorie ZFC) à l'aide d'une formule du second ordre.

Dans un article qui a inspiré le duel du MIT, Who Can Name the Bigger Number?, Scott Aaronson explore certaines autres méthodes pour définir de très grands nombres (et rappelle au passage que le paradoxe de Berry ne permet de définir rien de précis).

Son analyse a donné à Rayo l'idée de sa construction ; bien que ce ne soit pas immédiatement clair (parce que les notations utilisées pour définir les grands nombres usuels abrègent beaucoup les expressions du langage des prédicats qui en sont les définitions rigoureuses), le nombre de Rayo dépasse (énormément) tout nombre exprimable de façon rigoureuse dans le langage mathématique sans utiliser une construction analogue, par exemple le nombre de Graham G, les nombres définis par la fonction TREE, ou même la valeur de la fonction du castor affairé pour une machine de Turing à TREE (G) états.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Rayo

http://web.mit.edu/arayo/www/bignums.html
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Message par Tokamak le Sam 10 Mar 2018 - 0:08

Pour revenir à des nombres plus petits mais déjà gigantesques (et qui peuvent encore s’écrire sous forme de puissances) comme le googolplex (ou gogolplex). Si l’Univers (au-delà de l’Univers observable) restait homogène sur une distance équivalente au googolplex en m (courbure hors concours:) il existerait quantité de copies exactes de nous-mêmes (et tout ce qui nous entoure) au détail près, et d’autres avec des nuances plus ou moins marquées. En ce sens qu’il existe un nombre fini d’états quantiques, différentes manières d’organiser la matière, atomes etc dans un volume comme une enveloppe corporelle. Et ce nombre (déjà énorme) est de loin inférieur au googolplex. Explications https://youtu.be/8GEebx72-qs?t=3m46s
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Message par fift le Lun 26 Mar 2018 - 18:53

Tokamak a écrit:Un interlude durant l’entracte.
Ou quand 1+2+3+4+5+... = -1/12
Ou pas.
Ou bien ça dépend du contexte.

Spoiler:






Spoiler:









Ou le bien connu 1=2 Laughing

(en partant de x2 - x 2 = x2 - x2)

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 18:57

Sauf que là fift - aussi bizarre que cela puisse paraître - ça se tient.

Tout au moins en Physique c’est le cas (par ex effet Casimir).
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 19:22

Tokamak a écrit:Sauf que là fift - aussi bizarre que cela puisse paraître - ça se tient.

Tout au moins en Physique c’est le cas (par ex effet Casimir).

Hein ?? Mathématiquement c'est juste faux. Je ne vois pas comment il pourrait en etre autrement "en physique"...


Dernière édition par hobb le Lun 26 Mar 2018 - 19:24, édité 1 fois

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 19:23

Bah vi, t’as jeté un oeil aux premières vidéos ?
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 19:33

Oui, mais je ne vois pas ce que vient faire la sommation de Ramanujan dans l'effet Casimir.

PS : ce n'est pas demain la veille que je prendrai au serieux une vidéo question sciences...

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Message par Stegos le Lun 26 Mar 2018 - 19:39

Nope.
1+2+3+... ne converge pas, mais diverge vers +∞,
pourquoi, parce que 1-1+1-1+1-.. c'est PAS égal à 1/2

L'explication est là. https://plus.maths.org/content/infinity-or-just-112

C'est pas parce qu'un "youtuber" ne comprend pas ce qu'à écrit Srinivasa Ramanujan, qu'il le sort du contexte, et MÊME si ça passe à la TV ou dans la presse que ça devient vrai

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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 19:43

Je rajouterai que si on fait RIGOUREUSEMENT la démo prétendue, on obtient ce que dit Stegos : + l'infini. Lors de la démo il y a une erreur manifeste (l'erreur est que si on applique au rasoir cette démonstration, on retranche une infinité de fois plus de terme que la suite en a, ça devient indéfini). J'ai refais la démo correctement sur un coin de table, on obtient bien 1+2+3+... = infini.

Et je ne vois du coup toujours pas ce que ça vient faire dans l'effet Casimir. Si vous parlez d'une somme infinie de fonctions sinus (ou cosinus), c'est simplement une transformée de Fourier, et nulle part cette aberration mathématique n'intervient. De toutes façons cette TF est de carré sommable, donc on n'a pas ce genre de soucis.


Dernière édition par hobb le Lun 26 Mar 2018 - 19:46, édité 1 fois

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 19:45

Bon il y avait un spoiler dans le spoiler, personne ne l’a vu ?

Et pour l’effet Casimir c’est expliqué dans l’une des premières vidéos je sais plus laquelle.
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 19:56

Tokamak a écrit:
Et pour l’effet Casimir c’est expliqué dans l’une des premières vidéos je sais plus laquelle.

Au risque de me (nous) répéter, ce n'est pas parce que quelqu'un n'a rien compris et en fait une vidéo pour étaler son ignorance que cette vidéo a une quelconque pertinence scientifique.

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 20:04

Sais-tu qui sont ces deux gars dans les premières vidéos ?
Au LHC ils embauchent vraiment n’importe qui.

En Physique cette équivalence fonctionne.
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 20:18

Tokamak a écrit:Sais-tu qui sont ces deux gars dans les premières vidéos ?
Au LHC ils embauchent vraiment n’importe qui.

Pas d'argument d'autorité à 2 balles, merci.

Tokamak a écrit:
En Physique cette équivalence fonctionne.

Non. Clairement pas. Sinon montrez moi où dans l'effet Casimir on a ça.

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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 20:57

Allez, histoire d'enfoncer le dernier clou sur cette démo foireuse :

Les très grands nombres - Page 2 Zc13


Dernière édition par hobb le Lun 26 Mar 2018 - 21:27, édité 2 fois

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:01

hobb a écrit:Pas d'argument d'autorité à 2 balles, merci.
^^
hobb a écrit:... ce n'est pas parce que quelqu'un n'a rien compris et en fait une vidéo pour étaler son ignorance que cette vidéo a une quelconque pertinence scientifique.

Ces physiciens n’auraient-ils donc aucune légitimité ?

Et ça fonctionne aussi pour la théorie des cordes à 26 dimensions et pour une myriade d’autres exemples en Physique. Pour l’effet Casimir - comme il faut mâcher tout le boulot - google regorge d’articles justifiant cette équivalence.


Dernière édition par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:08, édité 1 fois
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 21:06

Tokamak a écrit:
Ces physiciens n’auraient-ils donc aucune légitimité ?

Non, c'est la pertinence de cette erreur mathématique dans un modèle physique bien compris que je remets en question. Donc je répète : OU, avez vous vu pour expliquer Casimir qu'il faille utiliser 1+2+3...=-12 ? (je parle bien en terme d'addition classique, telle que la démo sur la vidéo est faite. La fonction zeta est utilisée une myriade de fois, c'est évident)

Tokamak a écrit:l’utilisation de google est un brin complexe j’en conviens.

Surtout quand - comme moi - on n'utilise pas cette merde.

PS : dans le lien précédent, ils n'ont pas fait l'erreur, ils ont bien utilisé la démo telle que je l'ai faite :

Loosely speaking, the wave energy, ''E'', and length of our one dimensional box, ''a'', are related by<ref>Here we have reinserted the factor ''ħc'' convert the energy to conventional units.</ref>,

:<math>\frac{Ea}{\hbar c\,\pi}=1+2+3+4+... = \infty - \frac{1}{12}</math>

DONC, dans cette démo, ils ont bien 1+2+3+4 [...] = + infini. Ca me parait physiquement EVIDENT.

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:14

Alors choisis ton moteur de recherche préféré et écris...
‘Casimir effect sum of natural numbers’ et tu trouveras ton bonheur.
Idem avec string theory.
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 21:17

Oui, parce que dans ce cas particulier c'est bien (chose rare) la somme de Ramanujan qui est utilisée, pas celle décrite dans la vidéo. CF la démo que j'ai mise un peu plus haut. La somme de Ramanujan est une somme dont l'un des 2 termes est tronquée (dans ce cas, on omet le terme en rouge de la démo que j'ai mis, et on retombe bien sur le premier lien que vous avez mis, et supprimé par la suite (éclair de lucidité sur votre erreur ?), où il est bien spécifié que 1+2+3 [...] = -1/2 + infini).


The regularization of 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ is also involved in computing the Casimir force for a scalar field in one dimension.[17] An exponential cutoff function suffices to smooth the series, representing the fact that arbitrarily high-energy modes are not blocked by the conducting plates. The spatial symmetry of the problem is responsible for canceling the quadratic term of the expansion. All that is left is the constant term − 1/12, and the negative sign of this result reflects the fact that the Casimir force is attractive.

Je ne sais pas, j'ai fais la démo la plus claire possible, j'ai bien spécifié ce qui est implicitement viré (Ramanujan) ou pas (erreur de rigueur dans la démo). Maintenir que la démo de la vidéo (utilisant des additions classiques et des sommes tronquées, ce qui est contradictoire) est bonne, n'a aucun sens. Donc pas plus en physique qu'en maths.

Allez, j'anticipe la mauvaise foi : dans ma démo il faut que n soit pair, mais ça ne change rien au problème puisqu'il tend vers l'infini.

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:32

Voici précisément ce qu’avait écrit Ramanujan à Hardy.

Les très grands nombres - Page 2 Ac51c410

Quelle est la somme dont il est question via la démonstration des physiciens dans les vidéos ?
Ça y est il apparaît l’éclair de lucidité ? ^^

Et le tutoiement c’est pas un luxe. Wink


Dernière édition par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:34, édité 1 fois
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 21:34

Tokamak a écrit:
Quelle est la somme dont il est question via la démonstration des physiciens dans les vidéos ? Ça y est il apparaît l’éclair de lucidité ? ^^

Ne vous inquiétez pas pour lui (surtout pour un truc aussi simpliste).

Ben s'ils en arrivent à cette conclusion là, c'est nécessairement celle de Ramanujan. Soit on le spécifie et il n'y a rien d'étonnant, soit on l'omet, et dans ce cas c'est faux (dans ce cas S-4S n'est pas égal à -3S : il manque les termes divergents que Ramanujan a implicitement viré : les termes en rouge dans ma démo).

Bref.

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 21:41

Je serais toi j’écrirais aux physiciens en question pour leur dire qu’ils ont tout faux sur toute la ligne, et que l’effet Casimir c’est du pipi de licorne (idem pour les autres applications en Physique). Tu n’as pas le droit de les laisser dans l’ignorance, un peu de compassion !
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 21:43

Bon, visiblement vous vous efforcez de ne pas comprendre ce que j'ai écrit.

Et honnêtement, qu'ils manquent de rigueur pour une démo grand public, c'est normal quand on vulgarise. Prendre la vulgarisation pour un truc rigoureux et balancer "ouais l'effet Casimir ils utilisent ce qu'il y a dans la vidéo", c'est absolument n'importe quoi. Il est là le soucis. C'est apporter du crédit à la vulgarisation qu'elle n'a pas. Prenez un vrai bouquin de maths (ou la démo qui bien que plus rigoureuse que la vidéo, est encore clairement perfectible), un vrai bouquin de physique expliquant Casimir, et vous verrez que non, la démo vulgarisée de la vidéo n'est clairement pas utilisée telle quelle dans la démo de Casimir. La suppression des termes excédentaires se fait rigoureusement en physique (c'est pas "ho ils l'ont fait dans la vidéo, bon bah on va démontrer Casimir avec ça"), et elle est justifiée dans l'effet Casimir (c'est d'ailleurs son origine).

Franchement si je devais écrire à tous ceux qui font des approximations dans leurs démo grand public, j'y passerai ma vie (et ça n'est pas non plus le but de "grand public").

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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 22:03

Que j'aime qu'on prenne les physiciens pour des abrutis. Si vous croyez franchement que les démos qu'on fait sont basées sur de la vulgarisation sur youtube...

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Message par Tokamak le Lun 26 Mar 2018 - 22:07

Ce n’est pas une question de ‘vulgarisation’.

Par ex si je dois vulgariser la vision du Système Solaire, je ne vais pas raconter dans une vidéo que le Soleil est une boule de parmesan passée aux micro-ondes avec des boulettes de viande tout autour (ouais je te l’accorde c’est abusé je sais pas où je suis allé la chercher celle-là mais elle m’a bien fait rire). Bref je chercherai à coller au mieux à la ‘réalité’, avec une simplification des termes ou des concepts.

Ce que tu es en train de dire c’est qu’ils sont TOTALEMENT à côté de la plaque. Là ce ne serait plus de la vulgarisation mais une démonstration qui n’aurait strictement aucun sens. Donc c’est bien ce que j’ai écrit, et là je suis presque pas en mode second degré, tu te dois de les informer.
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Message par Invité le Lun 26 Mar 2018 - 22:34

Tokamak a écrit:Ce n’est pas une question de ‘vulgarisation’.

Si, tout est là. Faire une démo rigoureuse de ce truc nécessite des concepts et surtout des hypothèses mathématiques qui ne sont pas donnés dans cette vidéo (si ces hypothèses ne sont pas faites, c'est juste faux). Et c'est normal que cette vidéo ne les donne pas, PUISQUE c'est de la vulgarisation. La vulgarisation découle de concepts extrêmement rigoureux (en physique comme en maths), pas l'inverse.

Tokamak a écrit:
Ce que tu es en train de dire c’est qu’ils sont TOTALEMENT à côté de la plaque. Là ce ne serait plus de la vulgarisation mais une démonstration qui n’aurait strictement aucun sens. Donc c’est bien ce que j’ai écrit, et là je suis presque pas en mode second degré, tu te dois de les informer.

Ce que je suis en train de dire, c'est que cette curiosité pour grand public est issu de concepts plus évolués (pas nécessairement compliqués) qui ne sont pas évoqués dans cette vidéos. Concepts qui sont pleinement pris en compte en physique (Casimir, par exemple). On ne peut pas s'amuser à définir tous les concepts dans une vidéo grand public, sinon tout le monde décrochera au bout de 10 secondes ("Hyp 1 : soit l'addition une opération binaire blablabla, Hyp 2 : soit la suite S_n définie comme étant la somme blablabla, Hyp 3 : soit le passage à la limite de S_n étant définie comme blablablabla"). Et SURTOUT : "soit le terme excédentaire suivant, blablabla", évidement, personne ne va voir ça.

Comme jouet pour montrer des trucs marrant, oui, dire que "c'est utilisé dans Casimir", non. Leur vidéo je n'ai rien contre, je dis juste que ce n'est pas avec ça que Casimir ou en physique en général c'est utilisé, simplement parce que la rigueur en physique voudrait que les termes implicitement virés soient justifiés (peu importe comment : on tronque une somme et dans ce cas S-4S n'est pas égal à -3S, ou bien en spécifiant que l'opération "somme" étendu à une infinité de termes revient dans ce cadre précis à une somme de Ramanujan... peu importe). Pour l'effet Casimir, c'est justifié par la restriction des modes d'oscillation de la cavité. Mais ça le mec lambda qui va voir la vidéo, il s'en fout de la rigueur. Les physiciens non.

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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 3:17

Tokamak a écrit:Ce n’est pas une question de ‘vulgarisation’.

Ce que tu es en train de dire c’est qu’ils sont TOTALEMENT à côté de la plaque. Là ce ne serait plus de la vulgarisation mais une démonstration qui n’aurait strictement aucun sens. Donc c’est bien ce que j’ai écrit, et là je suis presque pas en mode second degré, tu te dois de les informer.

Pour le dire autrement,  oui ils sont TOTALEMENT À CÔTÉ DE LA PLAQUE  Very Happy .  Einh faut faire la différence entre la vulgarisation plus ou moins bidon (incluant l'enseignement élémentaire où les choses doivent être simplifiées pour avoir un minimum de sens) et le travail des scientifiques et des mathématiciens.  
Prouver rigoureusement que la pseudo-preuve n'est pas valide devrait être facile pour tout Lycéen ayant fait un cours élémentaire de calcul différentiel.  En fait même un enfant de 5 ans, ou ma grand-mère, voit bien que la somme est infinie !  ) .  
Lorsque l'abstraction mathématique défie le sens commun, c'est que les définitions sont à prendre autrement que dans le sens commun.  

Ramanujan entre autre est vraiment spécial:  Il a effectivement inventé sa propre notation et ses propres concepts qu'on n'a (à ce que je sache) pas vraiment totalement décryptés à ce jour. Donc les opérations qu'il utilise (comme le +) lorsqu'il écrit à Hardy ne sont pas à prendre dans le sens conventionnel des mathématiciens de l'époque... Et le génie de Hardy est d'abord d'abord re-démontré les résultats d'une manière correcte d'après des maths rigoureuses.

Et puis, ensuite, d'autres matheux ont travaillé à donner du sens à certaines procédures qui marchait en physique, et ils ont débouchées sur diverses manières rigoureuses de donner du sens à des séries qui sont bel et bien divergentes au sens habituel.   Ce sont des méthodes de régularisation.

Je ne suis pas du tout spécialiste de l'effet Casimir, mais je pense bien avoir vu "quelque part"  que la série de Ramanujan était utilisée en physique, et dans les niveaux d'énergie quantiques entre autres.  
Évidemment il faut prendre la somme dans un sens particulier qui n'a pas grand chose à voir avec l'opération habituelle...  

Pour avoir une idée du sens que ça a, il faut d'abord associer une fonction continue à une série sur son domaine de convergence . Ensuite on prolonge la fonction en dehors de son domaine de convergence ce qui donne un certain sens à des séries qui ne convergent pas. C'est entre autre ici la fonction Zeta de Riemann dont un cas particulier correspond à la série de Ramanujan.  Mais pour cela, il faut se mettre dans les nombres complexes, où les propriétés de la continuité sont un peu plus sympathiques. Ça s'appelle la continuation analytique, et cette méthode de régularisation est utilisée à plusieurs endroits en physiques et maths appliquées (et même en génie électrique il me semble).

 Il y a beaucoup d'autres méthodes pour donner du sens aux séries divergentes et ce n'est pas toujours claires pourquoi elles fonctionnent.


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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 5:34


Bon finalement j'ai trouvé un article qui explique (entre autre) comment la sommation de Ramanujan intervient dans le calcul des niveaux d'Energie dans l'effet Casimir.

@ Tokamak :
C'est pas pour que tu lises l'article parce que moi non plus je ne l'ai pas lu au complet, mais ça illustre bien la complication du calcul et tu vas comprendre pourquoi les gars qui ont fait les vidéos de pseudo-vulgarisation n'y comprennent rien.

Je vais essayer de vulgariser comme je peux. Je cite un petit extrait compréhensible par le commun des mortels:

Il parle de la régularisation analytique dont je parlais précédemment pour expliquer un gros calcul qu'il vient de faire:

It is important to note that the analytic regularization described in the previous section leads to a finite result. To explain how this comes about it will be sufficient to discuss a typical term appearing in the calculation, all other terms are to be handled in the same way.

The term we are going to consider formally appears as (une equation) which is, as we expect, divergent. Following the lines of what we said above we perform a Ramanujan summation.

Bref il dit que chaque terme est formé d'une somme qui diverge, mais qui donne un résultat FINI au moyen d'une sommation de Ramanujan (qui n'est qu'un exemple spécifique d'application de la continuation analytique).

Ensuite l'auteur continue pour dire que le résultat est equivalent à celui fait plus traditionnellement par les méthodes de renormalisations, et qu'il est indépendant de l'energie de coupure (cutt-off) utilisée pour coincer le "bout de la somme qui diverge" . Ce type de méthodes, Hobb les a présentées un peu à la fin d'un post précédent. Ce sont 'dans un sens', des méthodes physiquement plus intuitives mais un peu plus difficiles à justifier mathématiquement.

Einh, il ne s'agit pas ici d'être spécialiste de la chose mais juste de sentir l'idée de la complication du truc. Et en même temps, bien voir que ce n'est pas si sorcier non plus, à la base l'idée est assez simple pourvu qu'on ait des notions de calcul différentiel et de nombres complexes (si on oublie un peu la physique parce que là c'est plus difficile, à mon avis)
Et puis c'est quand même super cool de donner du sens à des sommes infinies d'une manière que ça ait du sens même en physique. Quand on voit qu'on raisonnement parfaitement logique y mène c'est vraiment beau.


Référence: cet article: page 5 sur 12, en haut à gauche.
Dietz1983 Renormalization of string functionals 12p
téléchargé depuis
journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.27.2944


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Message par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 6:37

C’est un peu l’idée, donner du sens à un phénomène physique en évitant de devoir se coltiner les infinis.
Par extension comme les quantas de Planck pour le rayonnement du corps noir.
Je ne pensais pas que Numberphile tomberait si bas ! ^^
Et je vais immédiatement les prévenir de leur incompétence manifeste puisque personne ne se dévoue.
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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 7:29

Content que tu sois de retour Tokamak et que tu comprennes ce qu'on voulait dire,même si on est parfois un peu rude LOL.

Tokamak a écrit:Je ne pensais pas que Numberphile tomberait si bas ! ^^
Et je vais immédiatement les prévenir de leur incompétence manifeste puisque personne ne se dévoue.
Bof, bon courage...
C'est vrai qu'on devrait en théorie corriger tout le monde... mais à un moment donné, il y a tellement de bêtises sur Youtube ...  C'est vrai que de la part d'un canal qui se veut éducatif c'est navrant.   En même temps, ça a malgré tout le mérite d'exciter l'imagination sur les mystères des maths et de la physique... reste juste à ce qu'ils soient plus prudents dans la manière de le dire... C'est du sensationnalisme comme d'habitude.    

Si tu veux t'amuser un peu..  Il y a un théorème de Riemann qui dit que même les séries convergentes qui ne convergent pas en valeurs absolue peuvent être réarrangées pour donner n'importe quelle somme (avec la somme au sens usuel, pas les bizarreries à la Ramanujan... ).  
Par exemple la série harmonique alternée S = 1 - 1/2 +1/3 -1/4 +... converge mais si on prend chaque terme positif on a la série 1+1/2 +1/3 + .... qui est connue pour diverger..  Alors on peut s'amuser à déplacer les termes pour faire la somme qu'on désire...

Bref, l'ordre des termes est important et les bouger n'importe comment est interdit. A fortiori quand la série est divergente comme dans le cas de 1+2+3+4+... .. , manipuler les séries comme dans leur vidéo est vraiment n'importe quoi, ça revient à écrire infini - infini... Bah oui, infini -infini =-1 (ou ce que tu veux ).... Rien d'étonnant...

Il n'y a rien de plus dangereux que l'Infini... et c'est pour ça qu'on l'aime.. Wink


Dernière édition par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 7:52, édité 1 fois
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Message par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 7:50

En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.
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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 7:59

Tokamak a écrit:En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.
Exactement, sauf qu'il ne faudrait pas dire "equivalence" (par ce que le mot "equivalence" a un sens technique). Et puis, disons que ce n'est pas vraiment de la physique, c'est des maths que la physique peut utiliser. Et le sens intuitif qu'on en a ne vient pas de la physique !
On pourrait dire "prendre la sommation au sens de Ramanujan par exemple...  Mais, ça me semble plus "clair" quand même de parler de régularisation Zeta ou de continuation analytique...  même si ça enlève la magie.


Dernière édition par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 8:02, édité 1 fois
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Message par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 8:02

J’adore ce forum.
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Message par Invité le Mar 27 Mar 2018 - 8:42

Tokamak a écrit:C’est un peu l’idée, donner du sens à un phénomène physique en évitant de devoir se coltiner les infinis.
Par extension comme les quantas de Planck pour le rayonnement du corps noir.

Oui, pour éviter la catastrophe ultraviolette il a bien fallu trouver où ça clochait, et c'est évidement physiquement en trouvant POURQUOI il fallait virer les termes excédentaires que ça a été résolu. Ca n'est pas dans l'autre sens que ça a été fait "tiens j'ai un terme qui m'emmerde et qui vaut l'infini ? Bon bah je dis qu'il est égal et à 0 et basta". C'est pas comme ça que ça marche.

Tokamak a écrit:En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.

Oui, mais s'il sagit de vulgarisation ça n'est pas reprochable. Ce qui est reprochable c'est ce que les gens peuvent en déduire par la suite en pensant avoir saisi la rigueur nécessaire à la compréhension de ce genre de chose.

Bon, on peut peut etre reprendre la discussion originelle sans systématiquement être remis en cause et devoir accuser des arguments d'autorité à la noix, maintenant...

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Message par Stegos le Mar 27 Mar 2018 - 9:03

Tokamak a écrit:En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.

Nope,Laa,Na,No ,Gila,Nej,Ez,Daong,Nein,Nie,Nann,Ngai,Te,Pa,Ham,M´i mái,Không et NON

En résumé, et en physique : No way !!

Ça se voit que je ne suis pas tout à fait d'accord ?

En résumé...on est justement pas dans le résumé là, on est dans le cas super, hyper, méga précis et pointu, qui justement ne s'applique PAS dans le cas général.

Parce que dans 99.999999999999% de la physique (ok, vous pouvez ajouter ou enlever quelques 9), on clairement PAS 1+2+3+4...=-1/12.

Si cette équation était vraie, "en physique", alors on pourrait avoir de l'énergie infinie, des moteurs qui ont plus de 100% de rendement, et probablement un petit coup d'anti-gravité.

Dire que 1+2+3+4....= -1/12+∞ ... mais c'est pas grave parce que je peux négliger +∞, c'est vraiment vraiment pas un cas courant.

Après, dire que mathématiquement 1+2+3...=-1/12 c'est juste FAUX

Et dire qu'un résultat mathématique FAUX explique un phénomène de physique, ben non.

C'est aussi valide du point de vue du raisonnement que de dire....

  • Il y a des horloges cosmologiques qui sont basées sur le principe d'un univers géo-centré (la terre est au milieu de toute chose)
  • Ces horloges existent (musée de l'horlogerie de la Chaux de Fonds, Suisse)
  • Les résultats de ces horloges sont vérifiables (parfois)
    DONC
  • L'univers est géo-centré.


Ben non, la terre est PAS au centre de l'univers

Par contre, l'analyse à posteriori des erreurs, et des "gymnastiques intellectuelles" qui ont été faites pour faire coller une théorie FAUSSE à un réalité est fascinante.

Ceci dit, j'apprécie aussi Numberphile, comme je ne sais pas quel but ils souhaitaient atteindre, je ne vas pas commenter, et dans tout les cas, le droit à l'erreur existe, et ce n'est pas parce qu'il y a eu UNE erreur que TOUT ce qu'ils font est une erreur.
Mais dans ce cas là, c'est une erreur flagrante, et un raccourci physique / mathématique / intellectuel qu'il aurait été préférable de ne pas prendre.
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Message par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 13:31

Stegos, corrige-moi si je me trompe, il me semble que t’es pas vraiment d’accord ^^ ok c’est surtout le terme équivalence qui ne convient pas.

hobb, ne le prends pas mal, et la vie est chaque jour un apprentissage. Et si le vouvoiement est important pour toi (vous ?) no pb, mais bon voilà quoi.


Dernière édition par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 13:33, édité 1 fois
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Message par Invité le Mar 27 Mar 2018 - 13:33

Tokamak a écrit:Et si le vouvoiement est important pour toi (vous ?) no pb, mais bon voilà quoi.

Ce n'est clairement pas ça que je prends mal.

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Message par Tokamak le Mar 27 Mar 2018 - 13:34

Oui j’avais bien compris, c’est L’ARGUMENT D’AUTORITÉ !!! Very Happy
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Message par Invité le Mar 27 Mar 2018 - 13:35

Merci ;-)

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Message par Badak le Mar 27 Mar 2018 - 21:44

Stegos a écrit:
Tokamak a écrit:En résumé, en Physique, l’équivalence -1/12 peut être prise en considération, mais dans leur démonstration les deux physiciens en question vont trop vite en besogne.

.... on a clairement PAS 1+2+3+4...=-1/12.

Si cette équation était vraie, "en physique", alors on pourrait avoir de l'énergie infinie, des moteurs qui ont plus de 100% de rendement, et probablement un petit coup d'anti-gravité.

Dire que 1+2+3+4....= -1/12+∞ ... mais c'est pas grave parce que je peux négliger +∞, c'est vraiment vraiment pas un cas courant.

Après, dire que mathématiquement 1+2+3...=-1/12 c'est juste FAUX

Et dire qu'un résultat mathématique FAUX explique un phénomène de physique, ben non.
 Ce que tu dis est correct si tu parles de la manière dont numberphile et les vidéos de Youtube le présente....  
Sauf que tu as bien capté que l'égalité 1+2+3+4...=-1/12 a aussi bel et bien un sens mathématique rigoureux qui de près ou de loin s'applique aussi à la physique ?  Et évidemment le sens donné à la "somme" n'est pas le sens usuel et n'est qu'une notation pour autre chose.... parce que bien évidemment la série diverge...

Mais c'est d'abord des maths, pas de la physique.  Et puis habituellement on n'utilise pas cette notation ambigue dans le contexte de la physique.

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