Les très grands nombres

Page 1 sur 4 1, 2, 3, 4  Suivant

Aller en bas

Les très grands nombres Empty Les très grands nombres

Message par holokian le Mer 7 Mar 2018 - 13:16

Je suis fasciné par l'infini et le très grand.

En révassant pour le petit déj, j'ai eu une idée pour trouver des très grands nombres.

Voilà, on a l'addition c'est la base : 2 + 3 = 5. Puis, on utilise l'addition pour créer la multiplication : 2 + 2 + 2 = 3*2. Puis on utilise la multiplication pour créer l'exposant.

On pourrait utiliser l'exposant pour créer, je sais pas, le pix par exemple. 3 pix 5 = 3^(3^(3^(3^3))). Là, on est déjà dans les grandes immensités avec le pix.

Et puis, je me suis dit qu'il fallait généraliser. 1 pour l'addition, 2 pour la multiplication, 3 pour l'exposant, 4 pour le pix et ainsi de suite. On pourrait appeler ça l'ordre de grandeur, et par exemple :
3 o3 2 = 3^2 ; ici o3 vaut l'exposant. Mais forcément 2 o1 2 = 2 + 2.

Mais alors que vaut 3 o4 5, ça vaut 3 pix 5. Mais on peut aller plus loin que vaut 3 o12 4 ? Et 10000 o324 561 ?

(On pourrait même créer des opérateurs d'un ordre de grandeur de niveau englobant (méta), puisque le ox peut se mettre au carré par exemple (4 o5 4), et on pourrait généraliser encore ces ordre de grandeur.)

Bref, revenons à ce que je disais. Sachant qu'un Google = 10^100, qu'un googleplex vaut 10^google. On pourrait trouver le nombre immense googleplex o(googleplex) googleplex.

Voilà, ça sert à rien, mais fallait que ça sorte...
holokian
holokian

Messages : 601
Date d'inscription : 11/02/2018
Age : 41

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Invité le Mer 7 Mar 2018 - 13:26

E


Dernière édition par Hiémale le Lun 26 Mar 2018 - 12:23, édité 1 fois

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Invité le Mer 7 Mar 2018 - 13:30

le corolaire est que tout infini peut être également ramassé sur lui même

on peut le résumer dans une formule simplifiée pour constater avec cantor que les infinis ont des tailles différentes

pour moi une des plus grandes découvertes en mathématique

bizarrement cela ne semble pas émouvoir le monde

https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/mathematiques-infini-il-paradoxal-mathematiques-1590/page/5/

"Cantor, toujours occupé à classer les infinis, a en effet découvert avec stupeur que l'ensemble des points d'une surface (un carré, par exemple) possède la même taille que l'ensemble des points d'un segment de droite. Du point de vue de leur taille d'ensemble infini, une droite et un plan (ou même un espace de dimension n) sont identiques. Il écrira à Dedekind à ce propos : « Je le vois, mais je ne le crois pas. »"

https://fr.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Cantor

"On peut également se servir du théorème de Cantor pour montrer qu'il n'existe pas d'ensemble de tous les ensembles (on parle parfois du paradoxe de Cantor, du moins dans une théorie des ensembles qui permet de développer ces notions), puisque celui-ci inclurait l'ensemble de ses parties. "

mais....


http://www.slate.fr/story/151703/mathematiciens-demonstrations-infinis-egaux

"La démonstration que la mathématicienne américaine Maryanthe Malliaris et son homologue israélien Saharon Shelah viennent de publier, qui prouve que deux ensembles mathématiques infinis ont la même taille, était attendue depuis près de 70 ans. Pourtant, elle concerne des nombres connus de tous."

ainsi donc il y aurait des ensembles finis d'infinis, certains de taille différentes et certains de taille identique

on peut en déduire donc que deux infinis de même tailles pourraient être résumés par un ensemble de fonction similaire

mieux finalement les deux infinis ne seraient que deux variantes d'un infini matrice


Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Pieyre le Mer 7 Mar 2018 - 13:32

Bravo Holokian ! Mais cela existe déjà : c'est ce qu'on appelle la Notation des puissances itérées de Knuth, qui peut elle-même être généralisée à des nombres encore plus grands.

Pieyre

Messages : 20530
Date d'inscription : 17/03/2012
Localisation : Quartier Latin

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Invité le Mer 7 Mar 2018 - 13:42

marrant du lien de pieyre

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Goodstein

j'ai déjà vu cela récemment une suite mathématique qui immanquablement se termine par zero quoi qu'on mesure

une fonction en fait

si on prend un nombre pair on additionne.; si on prend un nombre impair on divise si j'ai mémoire...

ah voilà j'ai retrouvé

https://sciencetonnante.wordpress.com/2011/06/27/la-conjecture-de-syracuse/

"L’énoncé de la conjecture

Prenez un nombre entier positif, et appliquez lui le traitement suivant :

s’il est pair, vous le divisez par 2;
s’il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.
"


et c'est pas 0

"La conjecture de Syracuse s’énonce ainsi : quel que soit le nombre que l’on choisisse au départ, on finira par tomber sur 1."

https://mathsyracuse.wordpress.com/

http://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/cordier/centre-galois/doc/syracuse_2012.pdf

"La trajectoire de 27
Certaines trajectoires sont spectaculaires et valent le détour. Celle de
, par exemple, est une montagne
russe qui monte vers des hauteurs inattendues. Mais rien n’y fait, après quelques dizaines d’étapes, vous verrez,
elle retombe sur 1"

27 2+7 9

les particularités des nombres 3 6 9 dans les suite a été identifiée par tesla

on retrouve les mêmes bizarreries dans la suite des nombres premiers qui réduits ne présentent pas une uniformité des 3 6 9

y a quek chose là précisémment

quelque part si on pousse la logique l'absence relative de 3 6 9 dans une suite tendrait à donner un indice sur la taille de son infinité





Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Invité le Mer 7 Mar 2018 - 13:44




Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par holokian le Mer 7 Mar 2018 - 13:57

Wouah, cool de voir que le sujet inspire Smile

Edit : petite idée en passant, finalement toute opération est une manière de décrire simplement une addition (on peut parler que la complexité de Kolmogorov de l'addition est faible, et peut donc être décrite facilement)

@Hiémale, ça aurait été cool de pouvoir au moins choisir le condiment Wink

@ZebMckay2 : oui c'est fascinant cette idée d'infinis plus grands que les autres.

@Pieyre : ah c'est chouette ça. Finalement, c'est fun de réinventer (mal) la roue Smile
holokian
holokian

Messages : 601
Date d'inscription : 11/02/2018
Age : 41

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Asperzebre le Mer 7 Mar 2018 - 14:22

Ah, j'aime beaucoup, je m'étais amusé à faire un truc du même genre.
J'aimerais vous présenter le plus grand nombre de mon invention, que j’appellerais en toute modestie un Asperzebrium  jocolor
Le googleplex est ridicule en comparaison.
Si on cherchait à écrire l'Asperzebrium à base de googleplexs: googleplex^googleplex^googleplex^googleplex...l'univers entier ne serait pas suffisant pour écrire ce nombre Smile

Je travaille dans le développement ci dessous uniquement avec des entiers positifs.

Je commence par redéfinir l'addition, de la manière suivante:
Je définis l'addition d'ordre 1, que je note [+1], comme étant l'addition classique:
A[+1]B=A+B
Ensuite, pour tout N >1, je définis l'addition d'ordre N, que je note [+N] de la façon suivante:
A[+N]B = A[+N-1]A[+N-1]A[+N-1]A....B fois. (il doit y avoir moyen de formuler ça plus joliment mathématiquement parlant, mais je n'ai pas trouvé).

Je vous fais les premiers:
A[+2]B=A[+1]A[+1]A[+1]A....B fois = A+A+A...B fois: multiplication classique A*B.
A[+3]B=A[+2]A[+2]A[+2]A...B fois = A*A*A*A...B fois, ou A^B.
A[+4]B=A[+3]A[+3]A...B fois = A^A^A...B fois

Un problème survient ici, c'est la priorité des opérateurs, qui n'est pas à ma connaissance définie pour les exponentielles (ça ne me surprendrait pas du tout que ce soit défini, mais j'ignore la règle à appliquer).
Ainsi, on a le choix entre:
3^3^3= 3^(3^3) = 3^27 = 7625597484987
3^3^3=(3^3)^3=27^3 = 19683, ce qui n'est pas du tout pareil.
Le but étant de faire un grand nombre, on prendra la 1ère solution, quitte à redéfinir si nécessaire l'addition d'ordre N en utilisant des parenthèses afin de faire les opérations dans l'ordre souhaité.

On a ensuite A[+5]B=A[+4]A[+4]A[+4]A....B fois
A[+6]B=A[+5]A[+5]A[+5]A...B fois
et ainsi de suite.

Ceci étant défini, et je l'espère clair pour tout le monde, nous allons maintenant faire une suite de nombres, que je nommerais U0 (le 0 a son importance, on y reviendra plus tard), définie de la façon suivante:
U0(0)=10[+10]10. (restons modeste, pas besoin d'aller chercher dans les 99999999, 10 sera très bien comme nombre de base)
Pour tout N > 0, U0(N)= U0(N-1)[+U0(N-1)]U0(N-1)
Ainsi, U0(1)=U0(0)[+U0(0)]U0(0)
U0(2)=U0(1)[+U0(1)]U0(1)
U0(3)=U0(2)[+U0(2)]U0(2)
et ainsi de suite.

Je vais maintenant définir d'autres suites, en faisant une récursion sur le nom de la suite.
Pour tout entier positif k, et tout entier positif ou nul j, tels que j = k-1, je définis la suite Uk de la façon suivante:
Uk(0)= Uj(Uj(0))
Et de la même façon que pour U0:
Pour tout N > 0, Uk(N)= Uk(N-1)[+Uk(N-1)]Uk(N-1)

Pour rendre ça plus compréhensible, voici quelques exemples:
U1(0)=U0(U0(0))
U1(6)=U1(5)[+U1(5)]U1(5)
U2(0)=U1(U1(0))
U2(3)=U2(2)[+U2(2)]U2(2)
U3(0)=U2(U2(0))
Et ainsi de suite.

J'en arrive à la dernière étape, et tout comme au début je vais rester modeste en utilisant 10 au lieu de 999999...
Posons A=U10(10).
Un Asperzebrium = UA(10), tout simplement Smile

Je m'avoue totalement incapable d'imaginer à quel point c'est gigantesque: rien que le U0(0) = 10[+10]10 est un défi pour l'imagination, et le U0(1) est totalement hors de ma portée.

Voilà, ça sert à rien, mais fallait que ça sorte Wink


Dernière édition par Asperzebre le Mer 7 Mar 2018 - 15:52, édité 1 fois (Raison : erreur parentheses)
Asperzebre
Asperzebre

Messages : 2023
Date d'inscription : 10/05/2016

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Asperzebre le Mer 7 Mar 2018 - 14:26

Il y a eu de l'animation pendant que j'écrivais mon message.
Je n'aurais pas cru qu'un tel sujet attirerait grand monde, je suis agréablement surpris.
Je n'ai pas encore été regarder, mais je ne serais pas étonné que ma redéfinition de l'addition ressemble fort à la notation des puissances itérées dont Pieyre a fait mention.
Asperzebre
Asperzebre

Messages : 2023
Date d'inscription : 10/05/2016

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par holokian le Mer 7 Mar 2018 - 15:06

Tout ça m'évoque un théorème que je ne peux pas prouver, mais qui me semble évident.

Tout opération est un algorithme pour décrire un nombre. On peut donc déduire la complexité de Kolmogorov d'un très grand nombre. Si l'opération est courte, c'est que sa complexité est faible, et si c'est long, sa complexité est grande disons.

Voilà le théorème : la complexité de Kolmogorov d'un grand nombre tend vers l'infini, quand le nombre lui-même tend vers l'infini.

Dit autrement, on aura beau trouver tous les subterfuges du monde, le nombre qu'on trouvera sera infiniment petit par rapport à d'autres nombres. Au bout d'un moment, on ne pourra plus décrire de grands nombres en 10 caractères. Il arrivera forcément un moment où pour décrire un plus grand nombre il faudra un plus grand nombre de caractères... Et ce nombre de caractères finira par tendre vers l'infini.

@Asperzebre : c'est marrant, parce qu'on dirait qu'on a eu la même idée. Sauf que toi tu l'as plus formalisé et tu es allé plus loin. Bravo Smile

Edit : en poussant un peu plus la compréhension jusqu'au bout, c'est assez génial ton truc Asperzebre.


Dernière édition par holokian le Mer 7 Mar 2018 - 15:16, édité 2 fois
holokian
holokian

Messages : 601
Date d'inscription : 11/02/2018
Age : 41

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Invité le Mer 7 Mar 2018 - 15:07

.


Dernière édition par AelSter le Mer 9 Mai 2018 - 2:06, édité 1 fois

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Invité le Mer 7 Mar 2018 - 15:28

J


Dernière édition par Hiémale le Lun 26 Mar 2018 - 12:21, édité 1 fois

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Pieyre le Mer 7 Mar 2018 - 15:39

holokian :
Voilà le théorème : la complexité de Kolmogorov d'un grand nombre tend vers l'infini, quand le nombre lui-même tend vers l'infini.
Tout dépend du langage que l'on utilise. Si l'on admet un nombre infini de symboles de constantes, c'est faux; de même un nombre infini de symboles de fonctions ou d'opérations. Mais, à part ça, ton théorème a toute l'apparence d'être vrai. Reste qu'il y a des propositions indécidables qui affirment que tous les nombres entiers vérifient telle propriété. Dans certaines théories elles sont vraies, mais dans d'autres il existe un premier entier qui ne les vérifient pas, qui peut être aussi grand qu'on le veut (selon les axiomes que l'on choisit, en s'en accordant là aussi possiblement un nombre infini) pour la même proposition. C'est dire qu'un tel théorème ne peut être vrai qu'en précisant soigneusement le contexte formel dans lequel on l'exprime.

Pieyre

Messages : 20530
Date d'inscription : 17/03/2012
Localisation : Quartier Latin

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par holokian le Mer 7 Mar 2018 - 17:14

@Hiémale : tant que la boutade ne te monte pas au nez... pardon à la tête, il n'y a pas de souci Wink

@Pieyre : j'ai des notions sur l'idée de proposition indécidable et autres énoncés indémontrables, mais là j'admets que je suis pas assez calé pour le détail. Ceci dit je comprends dans sa globalité/intuitivement la problématique que tu soulèves.

@AelSter : je ne suis pas sûr de comprendre ta demande. Je crois que ce qui est surprenant avec cette suite, c'est qu'on finit toujours par tomber sur 1 alors que sa progression semble a priori un peu hasardeuse. (si j'ai bien tout compris)
holokian
holokian

Messages : 601
Date d'inscription : 11/02/2018
Age : 41

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Pieyre le Mer 7 Mar 2018 - 17:57

Holokian, c'était juste pour relativiser ce qu'on appelle un théorème. Dans l'arithmétique de Peano, l'ensemble des expressions de longueur au plus égale à n ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs. Il suffit donc de considérer le maximum de ces valeurs et d'y ajouter 1 pour être sûr qu'on ne puisse atteindre cette nouvelle valeur qu'avec une expression de longueur au moins égale à n + 1. Il me semble que cela prouve ton théorème dans ce cadre.

Pieyre

Messages : 20530
Date d'inscription : 17/03/2012
Localisation : Quartier Latin

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par holokian le Mer 7 Mar 2018 - 18:59

Oui je comprends mieux Pieyre. C'est vrai que j'ai pas défini de cadre à mon "théorème". Effectivement, nombre c'est un peu large, entier naturel eut été plus explicite par exemple.
holokian
holokian

Messages : 601
Date d'inscription : 11/02/2018
Age : 41

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Invité le Jeu 8 Mar 2018 - 18:55

.


Dernière édition par AelSter le Mer 9 Mai 2018 - 2:06, édité 1 fois

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Invité le Jeu 8 Mar 2018 - 19:37

Bonjour,

ça ne converge pas vers 1, pour commencer.

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Tokamak le Jeu 8 Mar 2018 - 20:00

Asperzebre a écrit:Je m'avoue totalement incapable d'imaginer à quel point c'est gigantesque
Il y a un concurrent et non des moindres. ^^

Les très grands nombres 54988b10

https://waitbutwhy.com/2014/11/1000000-grahams-number.html

Tout simplement ... ... ... y a pas de mot, dans aucune langue.
Même inimaginable c’est trop faible.  Huh

Spoiler:







Et TREE(3) est de trèèèèèèès loin encore plus grand.

« A nesting of depth G64 ? No, that would not even be close ! We don’t know a good bound for TREE(3) in terms of that “g-nesting”, but it has been shown that even a nest of depth G187196 would be much smaller than TREE(3) (that’s the best bound that has ever been proven). »

https://www.quora.com/How-could-you-compare-Grahams-number-with-TREE-3-in-layman-terms-like-g-g-g-g64-with-a-nesting-depth-of-g64-would-that-be-close-to-TREE-3
https://www.quora.com/Is-Tree-3-bigger-than-Graham’s-number

edit : une ch’tite faute s’était glissée.


Dernière édition par Tokamak le Jeu 8 Mar 2018 - 22:32, édité 1 fois
Tokamak
Tokamak

Messages : 3004
Date d'inscription : 24/05/2017
Localisation : Wonderland

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Asperzebre le Jeu 8 Mar 2018 - 20:51

Intéressant.
Le g du graham est à peu de choses près la même chose que ma suite U0 (en plus petit car il utilise les puissances de 3 et moi les puissances de 10, mais on pourrait faire la comparaison avec une version 'supérieure' du graham, utilisant la puissance de 10).

Mon itération sur le [+U0(N)] ayant un principe similaire à celle permettant de passe de g1 à g2, puis à g3 et ainsi de suite.
Sauf que lui, s'arrête à g(64), le nombre de graham (en version base 10 au lieu de base 3) correspond donc à mon U0(64).
Hors, mon U1(0) est égal à mon U0(U0(0)), c'est à dire un nombre superieur à U0(googleplex).
Graham est déjà un tout petit joueur à côté de mon U1(0), et U1(0) est un stade très peu avancé de mon développement.

Je regarderais plus tard le tree 3, g-g-g-g-g-g64 me semble se rapprocher un peu plus de l'esprit de mon nombre, tout en y restant inférieur.
Le mien serait plutôt (une 'infinité' de g) 64


Dernière édition par Asperzebre le Jeu 8 Mar 2018 - 21:49, édité 1 fois (Raison : erreurs parenthèses)
Asperzebre
Asperzebre

Messages : 2023
Date d'inscription : 10/05/2016

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Tokamak le Jeu 8 Mar 2018 - 21:14

Attention aux infinités. Wink
Oui sur le principe ça ressemble à ta méthode.
Et pour qu’un nombre soit pris en considération, il doit se calquer sur une approche mathématique telle que pour le Nombre de Graham avec les hypercubes etc, il doit être ‘utile’, avoir un ‘but en soi’. Sinon c’est la porte ouverte à toutes les fenêtres. Very Happy

par ex tree(3):






Tokamak
Tokamak

Messages : 3004
Date d'inscription : 24/05/2017
Localisation : Wonderland

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Asperzebre le Jeu 8 Mar 2018 - 21:53

oui, j'ai mis 'infinités' entre guillemets pour cette raison, c'est une façon de parler pour dire un nombre très grand, mais l'Asperzebrium n'est pas à proprement parler une infinité de g: c'est un nombre fini.
Asperzebre
Asperzebre

Messages : 2023
Date d'inscription : 10/05/2016

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Tokamak le Jeu 8 Mar 2018 - 22:01

Le mien est encore plus grand, c’est le tien +1 Wink
Tokamak
Tokamak

Messages : 3004
Date d'inscription : 24/05/2017
Localisation : Wonderland

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Asperzebre le Jeu 8 Mar 2018 - 22:11

on peut toujours faire plus grand, c'est le principe.
Tout aussi grand qu'il soit, on peut trouver 'infiniment' plus grand que mon nombre Wink
Asperzebre
Asperzebre

Messages : 2023
Date d'inscription : 10/05/2016

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par holokian le Jeu 8 Mar 2018 - 23:59

Ce qui est difficile, c'est de trouver un nombre plus grand d'un "ordre de grandeur" qu'on n'a pas encore trouvé jusque là.

EDIT : j'ai peut être une idée.

On pourrait généraliser, le passage de UA(10) = B ; UB(10) = C ; UC(10) = E. Et au lieu de l'écrire comme ça, je pose une nouvelle lettre, (tiens le H de holokian tiens Wink).

Donc H(1) = UA(10) ; H(2) = UB(10) ; H(3) = UC(10). Alors le Holokianium = H(10) Wink

(bon c'était facile, j'admets, mais c'était marrant à faire)

EDIT 2 : super la vidéo Tokamak sur TREE(3)
holokian
holokian

Messages : 601
Date d'inscription : 11/02/2018
Age : 41

Revenir en haut Aller en bas

Les très grands nombres Empty Re: Les très grands nombres

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Page 1 sur 4 1, 2, 3, 4  Suivant

Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum