[Enigme] Le roi des nains

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[Enigme] Le roi des nains

Message par radon-naveur le Ven 14 Oct 2016 - 23:30

Bonjour/bonsoir à tous Very Happy

Pour mon premier post je voudrais partager avec vous une énigme que j'apprécie tout particulièrement :

C'est l'histoire du roi des nains qui a sous son commandement n nains chargés de confectionner des lingots d'or a longueur de journée. les lingots sont censés peser ( ou masser ? Laughing ) 1kg. CEPENDANT, un des nains pique 1g par lingot qui font donc 999g. Pour le démasquer, le roi a à sa disposition une balance magique qui lui donne la masse exacte de tout ce qu'il souhaite, sans aucune limite ! il pourrait peser l'univers s'il le voulait, rendez-vous compte! Néanmoins il n'a le droit de s'en servir qu'une seule fois. il peut aussi demander aux nains autant de lingots qu'il veut. Dernier detail, le voleur a trafiqué ses moules, il ne peut donc fabriquer QUE des lingots de 999g.

Comment fait il? Smile

petite variation : il peut y avoir plusieurs nains voleurs !

grande variation : il peut y avoir plusieurs nains voleurs et ils peuvent voler plus de 1g par lingot ( on va dire moins de 100g quand meme sinon c'est cramé à l'oeil nu )


Dernière édition par radon-naveur le Dim 16 Oct 2016 - 12:20, édité 1 fois

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Re: [Enigme] Le roi des nains

Message par Professeur Megamiaou le Dim 16 Oct 2016 - 11:28

Chaque nain reçoit un numéro croissant à partir de 1, et ils doivent faire autant de lingots que leur numéro. On pèse le tout et on regarde la différence. La différence désigne le coupable.

Pour les variations, je vous les laisse (j'ai mon idée).
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Re: [Enigme] Le roi des nains

Message par radon-naveur le Dim 16 Oct 2016 - 12:19

ouiii!!

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Re: [Enigme] Le roi des nains

Message par LePoulpe le Lun 31 Oct 2016 - 17:13

Ca m'en rappelle une autre : vous avez neuf boules, toutes de diamètre, de couleur et de texture identiques. Une des boules est cependant un tout petit peu plus lourde que les autres (vous ne pouvez pas sentir la différence à la main). Pour la trouver, vous disposez d'une balance à deux plateaux, style Roberval, que vous ne pouvez utiliser que deux fois. Comment procéder ?

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Re: [Enigme] Le roi des nains

Message par Invité le Lun 31 Oct 2016 - 17:19

LePoulpe a écrit:vous avez neuf boules, toutes de diamètre, de couleur et de texture identiques.

Il y a des gens bizarres Shocked Ah mais c'est peut-être parce que tu as 8 bras...

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Re: [Enigme] Le roi des nains

Message par outoftime le Mar 1 Nov 2016 - 23:39

LePoulpe a écrit:Ca m'en rappelle une autre : vous avez neuf boules, toutes de diamètre, de couleur et de texture identiques. Une des boules est cependant un tout petit peu plus lourde que les autres (vous ne pouvez pas sentir la différence à la main). Pour la trouver, vous disposez d'une balance à deux plateaux, style Roberval, que vous ne pouvez utiliser que deux fois. Comment procéder ?

1er cas de figure

1) On met 3 boules sur chaque plateau, la balance est équilibrée,  la boule n'est donc pas dans ces 6 là. On les enlève donc de la balance.
2) on prend 2 des 3 boules qui restent et on en pose une sur chaque plateau. Si les plateaux ne sont pas à l'equilibre on a notre boule, si ils sont équilibrés, la boule que l'on recherche est celle qui n'est pas sur la balance.

2eme cas de figure

1) On met 3 boules sur chaque plateau, ils ne sont pas à l'equilibre. Le côté le plus lourd contient la boule la plus lourde. On garde donc ces 3 boules de côté on enlève les autres.
2) idem que le 2) du 1er cas de figure

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Re: [Enigme] Le roi des nains

Message par LePoulpe le Mer 2 Nov 2016 - 9:15

Bravo Winner !

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Re: [Enigme] Le roi des nains

Message par radon-naveur le Jeu 3 Nov 2016 - 5:30

ca ne répond pas à mon énigme tout ça Laughing Laughing

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Re: [Enigme] Le roi des nains

Message par PapyYuNyu le Jeu 13 Juil 2017 - 8:52

Pour tes nains,
 
Petite variation:

On demande a chaque nain de faire 2^i lingots (i = le numero du nain compris entre 1 et n). On fait 100 x (nb de lingots) - (poids obtenu), et on l'ecrit en binaire. Les 1 sont des voleurs !
 
Remarque : le nombre total de lingots est 2^(n+1) - 1
 
Exemple : 5 nains, les nains 2 et 3 sont des voleurs. 
dM = 100 * (2^6 - 1 ) - [100 + 2*99 + 4*99 + 8*100 + 16*100] = 6, soit 00110 en binaire. Les voleurs sont donc le 2 et 3 car en partant de la gauche le 2 et 3ieme chiffres sont des 1.
 
 
 
Grande variation:

Grande variation : J'aime pas cette methode, si vous avez mieux, dites moi : demander a chaque nains de creer 1000^n lingots, et ensuite bah il suffit de lire le poids exacte de chaque lingot correspondant. Ca aurai pu marcher avec 100 mais c'etait plus long a expliquer.
 
Exemple : 5 nains, 2 vole 6g et 3 vole 40. M = 100 100 060 094 100g.
 
Bref, cette solution marche pour n'importe quel nombre de nains, n'importe quel nombre de voleurs et n'importe quelle masse volee. On peut meme l'utiliser pour une masse de lingot differente tant que la puissance de 10 (ici 1000)  est suffisamment grande. Mais c'est pas beau. Enfin j'aime pas.
 

La douche porte conseil : j'ai une solution qui me semble optimale pour la grande variation !

LA GRANDE SOLUTION A L'UNIVERS ET TOUT CE QUI EST:
Plutôt que de prendre 100 ou 1000 ou je ne sais quel nombre au hasard, il faut prendre V+1, avec V la masse maximale pouvant être volée sans se faire chopper. On demande à chaque nain de créer (V+1)^(i-1) lingots. On pèse le tout, on soustrait la masse théorique, et on écrit le tout en base V+1 . Les voleurs et la masse volée apparaît alors directement !

Si on n'a aucun info sur la masse maximale volée, on prend V = (masse d'un lingot - 1), car voler plus ce serait juste ne pas faire de lingots, auquel cas pas besoin de balance pour trouver le voleur ^^'

Exemple : 5 nains, 1 4 et 5 sont honnêtes, 2 vole 6g et 3 vole 30g. Si un nain vole 60g ou plus, son lingot sera repéré à l'oeil nu et il sera exécuté. Du coup, on a :
N = Masse théorique - Masse réelle
  = 100 * [1 + 60 + 60^2 + 60^3 + 60^4] - [100 + 60*94 + (60^2)*70 + (60^3)*100 + (60^4)*100]
  = 60 * 6 +  60^2 * 30
et en base 60, ça donne (0)(0)(30)(6)(0), et les voleurs sont attrapés ! Very Happy

Remarque : si vous utilisez cette méthode avec V = 1g, vous remarquerez que cette solution est une généralisation de celle de la petite variation !

Bref, normalement c'est optimal en nombre de lingots à créer, et ça marche même si on fait varier tous les paramètres (Masse d'un lingot, Masse max volable sans se faire découvrir, Nombre de nains, Nombre de voleurs, Masse volée par chacun de ces voleurs) !

Bisous, Papy Papy


Dernière édition par PapyYuNyu le Ven 9 Mar 2018 - 21:54, édité 2 fois (Raison : Spoiler)

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