Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

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Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Stauk le Mar 27 Sep 2016 - 14:49

Avertissement : ceci n'est pas un fil de présentation d'une personne, mais d'un concept
Bonjour bonjour !

Si vous lisez ceci, vous connaissez probablement le concept de Zèbre. Si vous êtes un peu ancien, ou curieux, vous avez peut être rencontré le concept de Tigre. Je voudrais introduire aujourd'hui une autre catégorie de surdoués dont on parle assez peu : les fonctions finies.



Illustration des trois types de surdoués du forum:


Surdoué de type Zèbre

Surdoué de type Tigre des bois
Surdoué de type fonction finie

bla bla bla:


Alors tout d'abord, qu'est ce que c'est qu'une fonction, et en quoi est ce qu'on peut dire qu'une fonction est un surdoué ? Pour la définition, c'est assez simple, pour expliquer le rapport avec la douance, ça va prendre un peu plus de temps, j'espère qu'on y arrivera, et que cet endroit permettra à tout ceux qui se sentent concerné par les fonctions finies de s'informer, et de tirer leurs propres conclusions.

Une fonction c'est une action ou une suite d'action qui transforme quelque chose, en autre chose.
Schématiquement
truc --> fonction surdouée --> autre truc.
C'est un concept essentiel en ingénierie, et également en informatique (qui à une époque était une branche de l'ingénierie comme une autre).

Pour donner un exemple proche de tout un chacun, une fonction c'est un peu comme une recette de cuisine. On prend des ingrédients, de la farine, des oeufs, du sucre, du chocolat, de l'electricité, un four ... on applique la recette, et on obtient cet autre truc différent de ce qu'on avait au début, et qu'on appelle patisserie (enfin je ne suis pas expert en cuisine).

Un exemple encore plus connu, c'est de prendre n'importe quel verbe ou presque (ou n'importe quel verbe, si on veut creuser un peu), et on a là une fonction. Avec quelque chose "avant", et quelque chose de nouveau "après". Notemment on pourrait prendre les verbe "digérer", "construire", "empiler" ... on pourrait aussi si on avait envie de prendre la tête considérer les verbes "être" et "avoir", mais ça demanderait de longues discussions houleuse, alors restons simples dans nos choix de verbe, histoire de conserver à cette présentation son ton léger et accessible.


Ce qu'il y avait la notion de "truc en entré", et "autre truc" en sortie, c'est qu'honnêtement ça reste un peu abstrait. Alors certains zèbres ont développé la notion d'ensemble (fini !) ... un ensemble c'est une sorte de sac qui contient des choses, par exemple on pourrait considérer un ensemble de billes.

Exemple d'ensemble en image :


Si vous avez un pc puissant, vous pourrez constater sur cette image qu'il y a ici vingt billes, chacune unique, et chacun avec son petit nom, bien pratique pour discuter de billes. Dans un ensemble, ce qui compte, c'est que chaque élément est distinct, peu importe son nom particulier. Si vous preniez un ensemble avec vingt fruit différents, vous auriez enfin de compte, un ensemble très similaire à cet ensemble de billes, dans ses propriétés fondamentales.

Maintenant qu'on a défini cette notion d'ensemble, on va pouvoir fournir une définition plus exaustive des fonctions qui s'y appliquent. En effet, une fonction qui s'applique à cette ensemble de bille, va être n'importe quel action (ou verbe) ou suite d'actions qu'on peut appliquer à ce sac de ving billes. Par exemple on pourrait compter les billes ... on obtiendrait alors 20. 20 est donc la sortie de la fonction "compter les billes du sac". Vous remarquez que vingt n'est pas un ensemble de bille, et n'est pas lui même une bille non plus.

On pourrait aussi définir une fonction qui va nous donner un autre ensemble de billes, par exemple la fonction "mettre dans un autre sac les billes dont au moins l'une de partie semble bleu sous une lumière blanche de type led 20W". Ici on triche un peu, puisqu'on remarque qu'il ne suffit pas d'avoir le sac de bille en entrée, il faut aussi un peu de lumière, et également un second sace. En sortie, on obtiendra un nouveau sac de bille. Notez que rien n'empêche alors d'appliquer à ce nouveau sac, la fonction "compter les billes" qu'on avait défini précédemment ! En effet les sacs des billes sont après tout .. des sacs de billes, et ce qu'on peut faire sur l'un, ou peut aussi le faire sur l'autre (on pourrait selectionner aussi dans le second sac, les billes qui sont bleues, auquel cas on selectionnerait toutes les billes de ce second sac ...)



Bon, les sac des billes, c'est très bien, mais c'est encore très compliqué. Si on voulait faire simple, on pourrait prendre quelque chose de plus élémentaires : un sac vide. Ou bien un sac avec un élément. Ou encore pour être un peu ambitieux, un sac avec deux éléments. On pourrait aussi oublier la notion de sac, et voir ça comme quelque chose d'abstrait et d'un peu magique qu'on appelerait ensemble.

Alors si on a un ensemble qui contient par exemple exactement deux éléments peu importe finalement de manière précise quels sont ces éléments, si on sait qu'il sont unique, et si on sait qu'ils sont des propriétés (par exemple la couleur qu'on a utilisé dans notre exemple plus haut), alors on peut définir des "fonctions" dessus.

Oui mais ... combien existe t'ils de fonctions, sur un ensemble à deux éléments ? Voilà une excellente question ... autant il serait bien difficile de répondre à la question "combien existe t'il de recette de cuisine ?", ou "combien y a t'il de choses qu'un être humain puisse faire", autant il est tout à fait envisageable de se demander combien il existe de façon de considérer un élément parmi deux (où considérer est ici une abstraction pratique de la notion de selection qu'on avait abordé plus haut).

Alors, étant donné un ensemble qui contient deux éléments A et B, combien y a t'il de manière de selectionner des éléments ? Combien de façon de selectionner un élément unique et un seul ? Et bien c'est là que la restriction aux ensembles finis est pratique : on peut énumérer toutes les façon de faire, et les compter ! Grosso modo soit on ne selectionne rien, sont on sélectionne exactement un élément, soit on en sélectionne deux. Il y a une seule façon de ne rien prendre, et une seule façon de tout prendre ... combien y a t'il de façon de prendre exactement un élément ? Et bien soit on selectionne A, soit on sélectionne B.

Il existe donc 4 façons exactement de sélectionner des trucs parmis notre ensemble à deux éléments, et 2 façons de sélectionner exactement un élément. Bon, c'est très bien, mais ce n'est pas encore suffisament puissant pour qu'on puisse parler de surdoué ... et de toute façon, pour parler de surdoué, il faudrait déjà définir ce que c'est .. on pourrait prendre un exemple qui pendant longtemps était relativement avéré : un surdoué c'est quelqu'un ou quelque chose qui est fort au jeu de go (on pourrait aussi dire fort aux echecs, mais le jeu de go est plus facile à représenter, car il n'y a que deux sortes de pions : des pions noirs, et des pions blancs).

Alors comment est ce qu'une fonction d'un ensemble à deux éléments peut devenir championne de go (donc surdoué) ?
L'astuce est assez simple, il suffit d'augmenter le nombre de sac de paires de billes en entrée, on obtient alors ce qu'on pourrait appeller une fonction à plusieurs entrée. En effet tout à l'heure notre fonction de sélection avait pour entrée un sac avec des billes. Mais on pourrait aussi considérer plusieurs sacs. Ce qui m'ennuie avec cette idée de sac, c'est que ça complique un peu les choses, et je n'aime pas telement les choses compliquées. 2 c'est beaucoup, 3 c'est déjà trop, comme disait la publicité à propos des verres d'alcool !


Un verre ça va, trois verres ... images d'archives:
http://www.ina.fr/video/CPC88013905

Alors réduisons encore les choses, réduisons le sac de billes, à une bille unique, mais dont le choix est laissé arbitraire, tout à fait libre. Un peu comme si on laissait choisir la recette par notre tendre moitié, mais qu'on était prêt à l'appliquer quelque que soit la recette choisie, sûr de nos talents culinaires. Réduisons aussi l'espace des résultats, là aussi à une bille unique par les deux billes qui nous servent à décrire notre surdoué. On appelera nos deux sortes de billes 0 et 1 (oui j'aurais pu les appeller paul et jacques, mais j'ai décidé de les appeller 0 et 1, en hommage au yin et au yang chinois ...). Nos avons donc une bille {0 ou 1} qui est transformée en une autre bille {0 ou 1},  le nombre de transformation possible est .... de ... 4 !! On peut énumérer ces transformations, en donnant une lettre à chacune
A: Si 0 alors 0. Si 1 alors 0
B: Si 0 alors 0. Si 1 alors 1
C: Si 0 alors 1. Si 1 Alors 0
D: Si 0 alors 1. Si 1 Alors 1

Z'avez vu comment on retrouve "comme par hasard" quatres éléments ? C'est beau hein ?

Bon si on considère toutes les façons dont deux billes peuvent être associée à une seul, on va obtenir combien de façon de faire ça ? Alors on peut énumérer à nouveau ... déjà on peut énumérer les façon d'avoir deux billes (pour les mettre dans le si machin alors ... truc). Donc deux billes :
00
01
10
11

Notez la similarité manifeste entre les façon d'avoir deux billes, et les façon d'avoir une fonction de 1 bille vers une bille (les si alors juste en dessus !). Le problème c'est qu'on va maintenant avoir 4 si ... alors ... et ça va vite devenir lourd ... On va donc chercher à éliminer les si alors, et noter plutôt, par exemple en reprenant notre énumération des façon d'associer une bille à une bille qu'on avait plus haut
A : 00 10
B : 00 11
C : 01 10
D : 01 11
Ce qui est quand même vachement plus compact. Voyons voir toutes les façons d'associer une bille à deux billes ...
f0 : si 00 alors 0, si 01 alors 0, si 10 alors 0, si 11 alors 0
Comme je le disais au dessus, on peut supprimer les si alors, et obtenir
f0 : 000 010 100 110
f1 : 000 010 100 111
f2 : 000 010 101 110
f3 : 000 010 101 111

Sela étant, on note qu'il y a encore des redondances dans cette façon de noter les choses ... vous voyez comme pour A, B, C, D le premier élément de chaque colonne sont systématiquement identiques ? Vous voyez comme de même on a ce même phénomène avec f0,f1,f2, f3 ? (où les colonnes font deux digit cette fois ci ..). C'est lié au fait qu'on a toujours les mêmes éléments en entré possible, et que chaque fonction donne pour chacun la valeur en sortie ... quand il y en a vait deux 0 et 1, on va donc donner pour chaque fonction la valeur possible, mais on pourrait noter directement :

A : 0 0
B : 0 1
C : 1 0
D : 1 1

Sans répéter l'information redondante de l'élément en entré. De même avec f0 .. f3 :
f0 : 0 0 0 0
f1 : 0 0 0 1
f2 : 0 0 1 0
f3 : 0 0 1 1

voilà qui va bien faciliter la suite de cette énumération !

f0 : 0 0 0 0
f1 : 0 0 0 1
f2 : 0 0 1 0
f3 : 0 0 1 1

f4 : 0 1 0 0
f5 : 0 1 0 1
f6 : 0 1 1 0
f7 : 0 1 1 1

f8 : 1 0 0 0
f9 : 1 0 0 1
fa : 1 0 1 0
fb : 1 0 1 1

fc : 1 1 0 0
fd : 1 1 0 1
fe : 1 1 1 0
ff : 1 1 1 1

Et donc on constate par énumération, qu'il existe exactement 16 façon d'associer une valeur parmi deux, quand l'ensemble de départ peut prendre 4 valeurs (ce qui est exactement le nombre de combinaison possible d'un couple d'éléments pouvait prendre une valeur parmi deux). Je me rend compte que tout ça peut sembler un peu aride (sand doute parce que c'est en fait très aride, et qu'en plus la qualité de la rédaction doit laisser un peu à désirer ...), je vais donc sauter quelques étapes, et vous montrer le rapport entre le surdoué qui joue très bien au go, et ces petits 0 et 1 ...

Illustration du passionnant jeu de go:
Et bien c'est très simple, le jeu de go se joue sur une grille qui fait 19 fois 19 cases, (ce qui fait 381 choix possibles), et le choix du meilleur coup ne dépend que de l'état du jeu au moment ou vous choisissez la case où vous poserez votre pierre ... alors ... alors vous comprenez ? Toutes les façon de joueur une partie, correspondent à l'application d'une fonction de choix de ces board avec leurs pierres, vers la case ou vous poserez la pierre suivante.

Il suffit donc d'énumérer toutes ces façons de faire ces choix, comme on l'a fait plus haut, pour être certain de mentionner au moins une fois, une façon parfaite de choisir le prochain coup ... non seulement cette fonction est un génie du go, mais c'est même bien d'avantage : c'est un dieu du go. Car cette fonction "parfaite" jouera toujours parfaitement quoi qu'il arrive. On a jamais réussi à terminer l'énumération complètement de toutes ces fonctions de choix du coup parfait suivant au go, mais on a réussi à le faire pour le jeu "checkers", et n'importe qui qui sait lire une table, peut donc jouer parfaitement à ce jeu ! (en particulier un ordinateur)

illustration du jeu 'checkers':
Par ailleurs une fonction ne se limite pas à donner la bonner réponse au go, ou au checkers, une fonction peut donner la réponse à n'importe quelle question qui aurait un sens dans la réalité "finie". Par exemple une fonction appropriée pourra vous dire comment va se replier une protéine, ou comment conduire une voiture de façon optimale, a l'aide de quelques capteurs judicieusement placés autour.


Dernière édition par Stauk le Mar 27 Sep 2016 - 18:05, édité 1 fois

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par tieutieu le Mar 27 Sep 2016 - 14:59

C'est pour ça que tout le monde me dit 'T'es une bille' ?

Je reviendrai plus tard sur ce fil parce que là, ça pique un peu les yeux et je suis en état de somnolence post-prandiale.

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Firemane le Mar 27 Sep 2016 - 15:06

J'ai pas tout lu, mais tu m'as eu à partir du moment où j'ai vu l'image du dragon.
Je like.

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Stauk le Mar 27 Sep 2016 - 18:03

Bonjour, alors tout d'abord je voulais remercier l'auteur du fil de l'avoir créé, ça tombe pile poil sur un sujet qui me passionne ( même si j'ai eu la flemme de lire l'espèce de pavé énorme et imbitable du post initial). Du coup je profite de cette ambassade pour partager un petit article (en anglais of course) Ah merde, je viens de réaliser que c'est moi l'auteur du fil !!

There are a number of other types of Turing machines in addition to the one we have seen such as Turing machines with multiple tapes, ones having one tape but with multiple heads, ones with two dimensional tapes, nondeterministic Turing machines etc. It turns out that computationally all these Turing machines are equally powerful. That is, what one type can compute any other can also compute. However, the efficiency of computation, that is, how fast they can compute, may vary.
http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/390teched/tm/othertms.html


Une question intéressante trouvée sur Quora :
Can a Turing Machine considered to be a Cellular Automaton?
Ca semble assez clair que oui, mais apparement, ce n'est pas clair pour tout le monde ...
https://www.quora.com/Can-a-Turing-Machine-considered-to-be-a-Cellular-Automaton

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par chuna56 le Mar 27 Sep 2016 - 20:43

On dirait que le we a été très dur......

Le gros avantage du dragon, c'est qu'il met pas des poils partout

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Yoda300 le Mar 27 Sep 2016 - 21:45

Stauk a écrit:Par ailleurs une fonction ne se limite pas à donner la bonner réponse au go, ou au checkers, une fonction peut donner la réponse à n'importe quelle question qui aurait un sens dans la réalité "finie". Par exemple une fonction appropriée pourra vous dire comment va se replier une protéine, ou comment conduire une voiture de façon optimale, a l'aide de quelques capteurs judicieusement placés autour.

Il me semble que tu extrapoles trop vite. Tu décris des phénomènes affreusement complexe dont le comportement est probablement "chaotique". Notamment la protéine. Je crois que toutes les tentatives de modéliser ces événements par des fonctions exactes ont toutes échouées. Tu ne peux les traiter que de façon probabiliste.

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Stauk le Mar 27 Sep 2016 - 22:14

Yoda300 a écrit:
Stauk a écrit:Par ailleurs une fonction ne se limite pas à donner la bonne réponse au go, ou au checkers, une fonction peut donner la réponse à n'importe quelle question qui aurait un sens dans la réalité "finie". Par exemple une fonction appropriée pourra vous dire comment va se replier une protéine, ou comment conduire une voiture de façon optimale, a l'aide de quelques capteurs judicieusement placés autour.

Il me semble que tu extrapoles trop vite. Tu décris des phénomènes affreusement complexe dont le comportement est probablement "chaotique". Notamment la protéine. Je crois que toutes les tentatives de modéliser ces événements par des fonctions exactes ont toutes échouées. Tu ne peux les traiter que de façon probabiliste.

 C'est assez simple de prouver que ce que je dis est juste d'un point de vue purement mathématique... est ce que tu te sens capable de déduire où se situe le problème ? Combien existe t'il de fonctions de 16 booléens vers {0,1} ? C'est à dire de fonctions d'un ensemble à 65536 éléments vers un ensemble à deux éléments ?

Le go sur une grille 9x9 illustration:



En pratique un petit goban pour débutant de 9x9 a 81 cases (contre 19x19 = 381 pour les grands), chacune pouvant prendre 3 valeurs (blanc,noir, vide). Restreignons ça à 2 valeurs (après tout, il existe des positions non légales), combien existe t'il de fonctions de 81 booléens vers {0,1}. Combien de fonctions de 81 booléens vers l'ensemble 0..80 ? Quelle taille de stockage doit faire un disque dur qui chercherait à décrire l'une de ces fonctions en stockant sur le disque dur son index parmi l'espace des fonctions possibles ?

Petite aide : https://en.wikipedia.org/wiki/Power_of_two#The_first_96_powers_of_two
Indice bonus:
http://www.universetoday.com/36302/atoms-in-the-universe/

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par zouia.labelle le Mar 27 Sep 2016 - 23:59

j'aime bien les dragons mais je n'ai pas compris le lien avec la fonction finie

Ce sont des transformations du zèbre ?

Si ce sont les zèbres qui sont des fonctions, des élements de transformation du réel, on l'est tous, toutes nos actions en tant qu'humains transforment le monde par le temps qui passe à travers noS actions

on est plus puissant peut etRe car on serait capable de voir le coup parfait au go (j'en suis bien incapable) ?

C'est un élément de tri des humains, pas une explication de nos capacités qui nous feraient devenir dragons car on transformerait le monde et également nous meme

Ca j'aime beaucoup par contre

J'ai envie de dire chiche

Comme un autre humain a construire, pourquoi pas

PS j'ai pas essayé de comprendre l'anglais

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Stauk le Mer 28 Sep 2016 - 9:58

@Zouia

scratch
Je pense que j'essaye de dire plusieurs choses, dans ce fil. Ce qui n'est pas une très très bonne idée, car ça va rendre l'ensemble plus difficile d'accès (voir impossible d'accès), du coup toutes les réactions sont bienvenues en particulier les réactions concernant les dragons et les fonctions.

Donc tu es bien dans le sujet zouia !

on est plus puissant peut etRe car on serait capable de voir le coup parfait au go (j'en suis bien incapable) ?
Le dragon est plus puissant sans doute, mais étant une créacture mythologique, je le vois plutôt comme un idéal qu'une incarnation réelle ... on est parfois un dragon dans certains contextes ... et on aspire à être dragon plus souvent. Je crois que c'est ça le message derrière ( qui est repompé sur le vieux concept mourrant de Tigre de Kalthu). Je crois que j'ai choisis le Dragon, car c'est presque toujours une incarnation de l'intelligence (froide) autant que la représentation du prédateur ultime (une sorte de tigre ++ en plus intelligent, plus carnivore, qui parle et qui crache du feu).

Je me demande s'il existe un roman ou deux où les dragons se plaignent de crâcher du feu, ou d'être trop intelligents.

"Trop brulant pour être heureux" pourrait être un best-seller chez les dragons peut être ... ça ne veut pas dire qu'aucun dragon n'est malheureux, le dragon doit se sentir seul (on le dépeint souvent en hermite dépressif qui passe son temps à pioncer dix huit heures par jour sur un vieux tas d'or dans une cave), mais je ne crois pas que la température de son soufle soit la cause majeure du symptôme !

Peut être le défaut du dragon c'est d'être trop individualiste .. en même temps on en trouve quelques représentation où ils vivent en communauté dans un volcan abandonné de son précédent locataire. Et même parfois les dragons sont organisés en "fourmillière" avec une Reine Dragon, et pleins de petits dragons mâles qui essayent de la fertilisé.

En vérité les dragons sont bien diversifiés, et n'ont pour limite que l'imagination de chacun .. et même pas en fait ! Car ça fait bien longtemps que le concept à dépassé ce qu'est capable de créer seul dans son coin un individu isolé : c'est un mythe vivant, qui s'aggrège de contribution nouvelles chaque jour.

Stauk
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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Stauk le Mer 28 Sep 2016 - 11:07

Les gens vont se demander pourquoi j'écris tout ça, et pourquoi je viens l'écrire ici, sur ce fil de présentation que je veux ouvert à tous. Puisque je le rappelle ce qui est important ici, c'est le concept, et pas l'auteur en particulier. Ce qui est important c'est de parler de zèbres, de dragons et de fonctions. Bref de parler de soi ...

Et c'est bien ce que j'essaye de faire .. vider mon sac, me débarasser de ma frustration, en essayant de communiquer avec qui voudra, autour du concept de fonction. Parceque j'ai passé un paquet de temps à me demander ce qu'est une fonction figurez vous ! Je dis pas que c'est très intéressant ce à quoi je pense, mais putain je suis humain moi. J'ai besoin de parler. Pas de la pluie, pas du beau temps, pas de ma grand mère qui fait du vélo, ou de ma soeur qui bat le beure, pas même de ma dépression. Nan en fait parler de moi, c'est parler de fonctions. Ces putains de fonctions dont tout le monde se fou éperdument, soit parce que c'est trop simple, soit parce que c'est compliqué, soit parce que les feux de l'amour sont plus urgent à regarder, soit parce que y a un nouvel épisode de siences étonnantes sur youtube ... bref je suis seul dans ma connerie, et ça les mecs, les meufs, les RER, c'est triste !

Je veux plus être seul.

référence culturelle musicale et philosophique:

Donc voilà, tout ça pour justifier que je vous parle de fonctions finies, et que j'insiste. Ca n'a pas de sens ... certains vont comprendre trop vite, certains vont rien comprendre, mais peut être si j'insiste y a un truc qui va passer, un lien va se créer. Comme ces gens qui vous parle d'amour, et au début ça ne fait pas sens. Et puis petit à petit, à force de répétition, à force d'insister, le concept devient clair, et on fini par l'adopter, par ne plus pouvoir s'en passer.

Je sais pas si vous vous souvenez quand vous étiez môme.. et que chaque année on vous faisait lors de la première semaine un résumé de l'année précédente ... moi je me demandais toujours pourquoi j'étais venu l'année précédente, si c'était pour qu'on me reéxplique la même chose en une semaine à la rentrée suivante !!


Bon, je vous ais parlé hier de fonctions fini d'un ensemble fini A, vers un ensemble fini B. Je vous ai donné un moyen (en fait le seul vrai moyen honnête) de décrire une telle fonction, et par conséquent un moyen également de dénombrer une telle fonction. Je ne sais pas si vous avez remarqué, mais ce moyen, c'est une table associative, qu'on appelle souvent "hash table" dans les cours d'informatique (ou parfois on appelle ça table associative remarquez). C'est en fin de compte une feuille excel avec deux colonnes. Dans la première l'élément de A, dans la seconde l'élément de B.

Si l'ensemble de départ est {A,B,C,D} et l'ensemble d'arrivé {a,b,c}, on peut se donner une fonction en écrivant dans une colonne les élements de l'ensemble de départ, et dans l'autre colonne les éléments de l'ensemble d'arrivé.

Par exemple voici une telle fonction:
A -> a
B -> a
C -> b
D -> a

Et voici la même fonction :
A -> a
C -> b
B -> a
D -> a

La différence c'est que j'ai interverti les lignes B a et C b. Alors ça parait rien, mais en fait ça pose tout de même la question de savoir s'il existe une représentation "canonique" d'une fonction ... et c'est une question intéressante (à laquelle je ne sais pas répondre complètement, mais sur laquelle je me suis un peu penché quand même).
Quand on essaye juste de compter les fonctions, ou même de les examiner une par une pour en étudier les proprités, on s'en fou un peu que la réprésenstation qu'on se donne soit unique ou pas, on veut juste une représentation qui fonctionne. Ce qu'on va faire c'est se donner un ordre pour les éléments de départ, par exemple l'ordre A:C:B:D, et on va pouvoir définir la fonction par la suite correspondante des éléments de l'ensemble darrivé a:a:b:a. Bien sûr l'ordre est arbitraire, et donc la chaîne aaba n'est pas "canonique" en ce sens que n'importe quelle permutation de ses éléments est susceptible de représenter la même fonction, avec simplement un autre ordre implicite des éléments de départ. Mais ce dont on est certain, c'est que quelque soit la réprésentation, il faudra à la fin une liste comportant autant d'éléments d'arrivé, que l'on dispose d'éléments unique de départ.


Une question naturelle qu'on peut se poser devant une fonction, c'est de savoir si on ne pourrait pas par hasard considérer sa réciproque. Si on a une fonction de {0 .. 3} vers {a .. d} mettons
0 c
1 a
2 b
3 d
quel est son inverse ? Et bien c'est tout simplement
a 1
b 2
c 0
d 3

Si si, regardez, c'est bien la même table, on a juste inversé les deux colonnes, et ensuite on a modifié l'ordre pour avoir a b c d dans l'ordre alphabétique. Et donc c'est bien la même fonction, mais "inversée". Du coup on a envie maintenant qu'on sait le faire, d'inverser n'importe quelle fonction

A -> a
B -> a
C -> b
D -> a

Il est clair que pour la fonction inverse b-> C, mais pour a-> ?? .. on a plusieurs choix !! a -> A ou B ou D (on sait pas !)
Mais alors l'inverse n'est pas une fonction ? Et bien tout dépend de ce qu'on a envie d'appeller une fonction. C'était bien commode quand même, de savoir d'emblée quand on a un élément de départ, quel est l'élément d'arrivé, sans ambiguité. Sans règle supplémentaire, et sans qu'intervienne la notion de hasard. Mais dans l'absolu, c'est une définition drôlement restrictive de ce que peut être une fonction, surtout si je me laisse aller à définir comme hier une fonction comme "quelque chose que l'on fait, une transformation".  Ben oui, quand deux particule se désintègrent il y a transformation, mais le produit de cette transformation est bel et bien aléatoire ... (ou en tout cas certainement pas unique)

Si on considère par exemple la table de désintégration d'un Méson B ( https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9son_B ), on remarque que dans la colonne "se désintègre en", il y a le petit mot "d'habitude". C'est à dire que c'est bien une fonction, mais une fonction aussi agréable à manier que ces fonctions qui donne toujours le même résultat. Dans la vie courrante, on a tendance à parler de fonctions déterministe, et de fonction non déterministe.

Si vous avez l'habitude d'utiliser un ordinateur, par exemple sous windows, ou d'utiliser un logiciel, par exemple Word, ou de jouer à des jeux vidéos, vous vous étonnerez peut être que certains actions parfois conduisent à un document (mettons un rapport urgent à rendre pour dans dix minutes dernier délai) imprimable, et parfois la même suite d'actions exactement conduit à un écran bleu ... on dira donc que le programme est non déterministe. Et on parlera également de bug non reproductible (ce qui servivra d'excuses pratique si vous êtes informaticien : un bug non reproductible n'existe par définition pas ... c'est un peu comme votre voisin qui a vu un extraterrestre une fois ... vous n'avez aucun moyen de provoquer une telle apparition, donc aucun moyen de vérifier si ce qu'il a vu existe ou non). Bon pour que l'excuse fonctionne, il faut quand même que le bug soit assez rare pour ne pas pouvoir être reproduit souvent. Si quand vous cliquez sur imprimé, une fois sur deux vous avez un écran bleu, et une fois sur deux ça imprime, le bug devient plus ou moins reproductible tout de même. Si c'est une fois sur un millions que vous avez l'écran bleu (c'est à dire seulement quand le rapport est à rendre dans 10 minutes), alors vous avez un bug "non reproductible". Parce qu'à moins d'automatiser la reproduction, vous ne le retrouverez jamais à la main.


Breeeeff !!

Tout ça pour rappeller donc que pour compter le nombre de fonction, il suffit de considérer une liste d'éléments de destination, dont la cardinalité (le nombre d'élement de la liste) est égal au nombre d'éléments de l'ensemble de départ, et qui peuvent pour chaque élément prendre toutes les valeurs de l'ensemble d'arrivé.

Ainsi l'ensemble {00,01,10} vers {a,b,c,d} va prendre quatre lettre à écrire. Et une fonction de l'ensemble des grilles possibles 9x9 entièrement remplies de pierres blanches au go vers {0,1} va demander une liste de 2,417,851,639,229,258,349,412,352 de bits. Comme vous pouvez stocker 8 bits dans une cellule de mémoire de votre ordinateur il suffira d'une mémoire de 302,231,454,903,657,293,676,544 octet pour stocker la déscription d'une de ces fonctions ... c'est à dire environs 302,231,454,903,657 Giga octets de mémoire. Donc ça c'est juste pour stocker la descrption d'une unique fonction parmi l'ensemble des fonctions possibles.

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par zouia.labelle le Mer 28 Sep 2016 - 16:59

oups

J'attends avec impatience la suite de tes démonstrations!

Je n'en suis que l'essentiel mes maths restant sommaires je suis le fil directeur pour l'instant tu nous parles de fonctions, de transformations et celà est complexe pour une seule petite fonction qui a ou non comme propriété de pouvoir s'inverser (bleu + jaune donne vert est ce que vert moins bleu donne jaune mdr ?) J'aimerai bien savoir comment enlever mon jaune ptdr

quelles Sont les fonctions au go ?

Déplacer une pierre en suivant les noeuds dans le but d'encercler c'est quoi ta transformation ?

le mouvement ou le but des mouvements ?


Pour ce qui est des dragons j'ai lu énormément de fantasy et c'est tjrs sympa mais ma dernière référence de dragonitude c'est Hoob avec la série dragons et serpent ; la cité des anciens

en tout cas j'aime bien ta musique et j'aime bien te lire Cool

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Stauk le Mer 28 Sep 2016 - 17:10

zouia.labelle a écrit:
Pour ce qui est des dragons j'ai lu énormément de fantasy et c'est tjrs sympa mais ma dernière référence de dragonitude c'est  Hoob avec la série dragons et serpent ; la cité des anciens
en tout cas j'aime bien ta musique et j'aime bien te lire Cool
Ben je l'ai pas lu celui là, je crois bien que tout ce que j'ai lu en matière de dragon ce sont les dragons de Pern (mais j'ai vu quelques films ! ... et même une fois j'ai joué à un jeu vidéo avec des dragons !)
Un jeu avec des dragons:


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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par zouia.labelle le Mer 28 Sep 2016 - 17:37

tu devrais lire les séries il y a tout un univers sur plusieurs séries

Pern j'ai lu j'adorais mais là j'ai oublié

Je pensais à un truc juste avant être soit meme un dragon : par moment j'ai cette impression de force de soulever des montagnes, tout à l'heure pare exemple je les ai tous captivés mes gosses : celà me demande une énergie phénoménale, cela m'en renvoie mais c'est épuisant

J' utilise je pense tous mes sens au max pour réagir à la micro seconde et choisir l'action en fonction de mon but

Ca m'a donné la patate mais maintenant c'est la fatigue, mal dans les épaules les pieds envie de dormir

Mais bon c'est un 'si tu veux tu peux' dans le sport, dans tout en fait encore faut il pour moi arriver à cette détermination ca n'est pas possible avec des adultes réfractaires en tout cas pour moi


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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Stauk le Mer 28 Sep 2016 - 18:32


Stauk est allé à la montage trouver des nouvelles recrues:

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Invité le Jeu 29 Sep 2016 - 17:59

'lut toi:

Bon j'ai essayé de tout lire. Je me dis que peut-être, introduire l'image du dragon dès le départ, c'était une fausse bonne idée. On voit le dragon, c'est cool, ça crache du feu, c'est super pratique pour se faire des potes, on t'invite toujours aux méchouis et aux barbecues, et puis c'est la classe quand on te demande "t'as pas du feu". Et après blam, les fonctions finies, faut s'accrocher.

Alors j'ajoute une petite illustration wikipedia



Dans le monde, on peut croiser les 3 types de fonctions.
La surjection ce serait l'esprit de synthèse, l'injection l'imagination (à partir d'un élément on choisit un possible parmi plusieurs possibles), et la bijection, la capacité de faire les deux, et sur le schéma, ça me fait penser aussi à la logique.
Après, je trouve qu'il manque un truc, c'est la capacité d'une fonction, qui, à partir d'un élément de départ, renvoie plusieurs résultats.
Mais dans ce cas là, il suffit de dire que le résultat de la fonction est l'ensemble de ses résultats f(d) = {a, b, c, d} ou (A OU B OU C OU D) ou encore (A ET B ET C ET D) etc etc. et {a, b, c, d} devient une réponse unique. Et on en revient aux modèles précédents.

Mais je vois toujours pas le rapport avec les dragons ...

EDIT:
Chais pas trop où tu veux en venir en fait, mais bon, si ça se trouve, c'est ça l'idée, ne pas savoir quel sera le résultat de ta fonction.
Les fonctions, ça se décompose aussi. Peut-on avoir des fonctions différentes qui donnent le même résultat ? Certaines qui vont droit au but et d'autres qui empruntent les chemins de traverse pour aller au même endroit. Et si ça finit au même endroit à partir d'un même point de départ, alors, les fonctions sont égales ou pas ?
Le plus court chemin entre deux points est-il toujours la ligne droite ?

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Pola le Jeu 29 Sep 2016 - 18:50

J'ai tout de suite pensé à la phrase de l'astronaute dans Gravity 

"Si tu sais décoller, tu sais atterrir"

Le truc c'est que t'as beau savoir que sur le plan technique c'est la même chose, il faut passer par la fonction intermédiaire pour l'intégrer.

Dans ce cas, si le type dragon est la fonction finie, il ne peut être ni le décollage, ni l'atterrissage mais serait de savoir faire l'un sans avoir pratiqué l'autre tout en sachant qu'on peut le faire car techniquement la même chose.

La compréhension du processus pourrait bien être la fonction finie. Le type ne pouvant déterminer la fonction

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Stauk le Jeu 29 Sep 2016 - 21:32

Mily a écrit:Chais pas trop où tu veux en venir en fait
J'essaye de donner une intuition de ce qu'est l'intelligence artificielle, et de mettre en perspective la nature de la conscience.

Bon y a quelques étapes encore avant d'arriver au vif du sujet, et je sais pas si j'aurais le courage d'aller au bout du propos (surtout quand je relis le premier post, et que honnêtement y a tellement de fautes de frappes, que c'est juste impossible de réussir à comprendre, à moins de savoir d'emblée de quoi on parle).


Un truc que j'ai oublié de mentionner aussi, si on généralise la notion de fonction, ce sont les entrées qui ne donnent pas de sorties. Enfin bon, c'est pas très grave si c'est imparfait, je peux au moins essayer de dessiner la trame de ce que j'essaye de dire.

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Pola le Jeu 29 Sep 2016 - 21:55

C
Stauk a écrit:.

Un truc que j'ai oublié de mentionner aussi, si on généralise la notion de fonction, ce sont les entrées qui ne donnent pas de sorties..

En quoi une entrée n'aurait elle pas de sortie ?

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Stauk le Jeu 29 Sep 2016 - 22:10

Bon, aujourd'hui j'avais prévu de vous parler des fonctions ET et OU et NON (ça permet de rebondir bounce sur le mot composition fourni par les commentaires !).

NON tout d'abord ... NON est une fonction de {vrai,faux} vers {vrai,faux}, comme vous l'avez compris, il existe quatre fonctions de {vrai,faux} vers {vrai,faux} et NON est l'une d'elle.

Les quatres fonctions sont
vrai->faux faux->faux
vrai->vrai faux->vrai
vrai->vrai faux->faux
vrai->faux faux->vrai

Laquelle est NON ... oui !!! ... c'est la 4 ème en effet !
Pour reprendre un peu les notations compactes introduites précdemment, on peut noter 0=faux 1=vrais, et se donner comme ordre la suite 0,1

Les 4 fonctions de {0,1} vers {0,1} sont alors
00
11
01
10 --> celle ci est la fonction non !!


Pour les deux autres fonctions ET et OU, elle prennent deux variables de {vrai,faux} en entrée, c'est à dire que chacune admet 4 entrées possibles. on va se donner comme ordre pour ces entrées 00 01 10 11 il y a alors 16 fonctions possibles de deux variables vers {vrai,faux}, saurez vous reconnaitre la fonction ET, et la fonction OU parmi elles ?

les 16 fonctions sont :
0000 0010 1000 1010
0001 0011 1001 1011
0100 0110 1100 1110
0101 0111 1101 1111

Quand on dit que ET/OU/NON sont universelles considérées toutes ensembles, on va un peu vite en besogne ... en effet, si on considère par exemple XOR (0110 dans la liste ci dessus), et qu'on l'applique aux variables "a" et "b" (où "a" peut valoir soit vrai, soit faux, et "b" peut valoir soit vrai, soit faux), comment exprimer cette fonction XOR là à partir des trois autres ? Pour rappel la fonction notée ci dessus 1110 est dites universelle, et n'a besoin d'aucune autre fonction pour être qualifiée de telle (je vous laisse en exercice trouver comment la composer avec elle même pour obtenir la fonction XOR !) !

XOR(a,b) = (a ET (NON b)) OU ((NON a) ET b)
Ce que vous remarquez ici c'est que les variables a et b qui apparaissent une seule fois dans l'expression de gauche, apparaissent deux fois chacune dans l'expression de droite ... il y  a un donc ici une opération implicite qui est une fonction de {vrai,faux} vers {vrai,faux}{vrai,faux} qui est la fonction de duplication ....

vrai->(vrai,vrai)
faux->(faux,faux)

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Stauk le Jeu 29 Sep 2016 - 22:13

Pola a écrit:
Stauk a écrit:.
Un truc que j'ai oublié de mentionner aussi, si on généralise la notion de fonction, ce sont les entrées qui ne donnent pas de sorties..
En quoi une entrée n'aurait elle pas de sortie ?

si tu prends en entrée l'ensemble {0,1} et que tu prends en sortie {A,B,C}, tu peux avoir par exemple la fonction
0 -> A
1 -> A
Maintenant si tu considères la "fonction" inverse ...
A -> 0 ou 1
B ->
C ->

Les entrées B et C n'ont pas de sortie, dans la généralisation de la notion de fonction, il est possible d'avoir plusieurs sorties, mais également de n'en avoir aucune. Ce que je n'avais pas mentionné tantôt quand j'avais parler de généraliser les fonctions.

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Pola le Jeu 29 Sep 2016 - 22:20

Si l'on considère qu'une sortie préexiste à une entrée, alors la fonction ne ferait que cacher l'issue ?

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Message par Invité le Jeu 29 Sep 2016 - 22:35

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par Pola le Jeu 29 Sep 2016 - 23:09

Là c'est plus Gravity mais Les naufragés

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Message par Invité le Ven 30 Sep 2016 - 9:58

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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

Message par ortolan le Ven 30 Sep 2016 - 10:39

Laughing Haha, je trouve ça complètement antinomique d'associer Gogole, Crosoft, Mamazon, FesseBouc à "l'éthique, la transparence et la protection de la vie privée", "recommander des bonnes pratiques [...] au bénéfice des gens et de la société."

Ils ne manquent vraiment pas d'humour Pété de rire
Ca doit être des compagnies philanthropiques, c'est pour ça Rolling Eyes

ortolan
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Re: Discovery Fonction [Ambassade des fonctions finies en pays Zèbre]

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