Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

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Combien le solide obtenu possède t'il de faces ?

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Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Stauk le Sam 3 Sep 2016 - 19:54


On attache ensemble triangle EXTERNE contre triangle EXTERNE un tétraèdre (4 faces) et une pyramide (5 faces, dont une carrée) de cotés égaux,
Combien le solide obtenu possède t'il de faces ?

A/ 5
B/ 6
C/ 7
D/ 8
E/ 9
F/ La réponse F


Dernière édition par Stauk le Sam 3 Sep 2016 - 20:28, édité 1 fois (Raison : Ajout de l'adjectif EXTERNE)
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Pieyre le Sam 3 Sep 2016 - 20:07

Au maximum : 4 + 5 - 2.

Un calcul élémentaire doit pouvoir déterminer que c'est ça. Mais, d'un point de vue qualitatif, il est difficile d'exclure : 4 + 5 - 4.

Déjà il vaudrait mieux poser le problème uniquement avec des termes en français. L'anglais est toujours trompeur.

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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Asperzebre le Sam 3 Sep 2016 - 20:16

En rajoutant l'hypothèse qu'ils ne s'imbriquent pas l'un dans l'autre, on arrive à 7 faces: 4+5-2. (on retranche la face de la pyramide et la face du tétraèdre qui se retrouvent collées l'une à l'autre et à l'intérieur de la nouvelle figure).
Sinon, en imbriquant le tétraèdre à l’intérieur de la pyramide on obtient le 4+5-4 dont Pieyre parlait.

7 est une bonne réponse quoi qu'il arrive, 5 est potentiellement une deuxième bonne réponse, l'énoncé manque de précision pour l'éliminer.
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Invité le Sam 3 Sep 2016 - 20:23

Vous êtes sûrs que 5 ça marche ? J'ai l'impression que si on met le tétraèdre à l'intérieur, il peut ne pas être contenu dans la pyramide. Il y aurait une pointe qui dépasserait et là ça ferait 8 faces.
Après c'est juste une idée comme ça, j'ai pas encore regardé la construction de près.

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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Stauk le Sam 3 Sep 2016 - 20:27

-_-

Il n'est pas question de mettre une des formes à l'intérieure d'une autre, elles sont fermées, et on ne les démonte pas. J'ai édité pour ajouter l'adjectif EXTERNE.
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Asperzebre le Sam 3 Sep 2016 - 20:43

"Combien le solide obtenu possède t'il de faces?"
Je viens de voir ça, je m'étais trop concentré sur comment Pieyre avait pu obtenir 4+5-4.
Du coup c'est effectivement dit dans l'énoncé qu'on ne les imbrique pas (ce sont des solides, ils n'entrent pas l'un dans l'autre), et la réponse est tout simplement 7, sans hésitation.

HS Mily:

Mily, si on imbriquait les deux figures, rien ne dépasserait.
C'est bien précisé 4 triangles égaux pour le tétraèdre, ce qui implique qu'ils sont équilatéraux(4 triangles égaux ne sont pas nécessairement équilatéraux, mais il est impossible de faire la figure avec 4 triangles égaux non-équilatéraux), et par conséquent les triangles de la pyramide, de même dimensions que ceux du tétraèdre le sont aussi, et la longueur du côté de la base de la pyramide est égale à la longueur du côté des triangles.
La base du tétraèdre reste donc entièrement à l’intérieur de celle de la pyramide (un triangle équilatéral tient intégralement dans un carré de même côté, facilement vérifiable par le théorème de Pythagore), et l'arête allant de la base au sommet se retrouve elle aussi totalement à l’intérieur de la pyramide.
Je t'accorde cependant qu'avec une approche strictement visuelle de l'énoncé, la base du tétraèdre semble dépasser, ceci est dû au fait que la pyramide 'réelle' correspondant au texte n'est pas la même que celle du dessin  Razz .
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Invité le Sam 3 Sep 2016 - 20:55

En effet, je n'avais pas pris en compte que les triangles étaient forcément équilatéraux. Dans ma lecture, j'ai compris "faces égales" comme "faces de rattachement égales". Comme quoi lire un énoncé trop vite et chercher des complications, ça amène à des réponses complètement à côté de la plaque.

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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par david50 le Sam 3 Sep 2016 - 21:10

Spontanément je dis 7, mais en 2d j'en trouve 8...

Ouais normal, donc 7.
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Sun Simiao le Sam 3 Sep 2016 - 21:15

J'ai répondu 8, comme s'il restait une face intérieure.
Je suis tordu moi. Bon, j'ai répondu sans voir le dessin ni l'énoncé exact. Dans la question du sondage, rien ne disait non plus que les faces accolées étaient des triangles identiques.

Est-ce que ça a un sens, une face intérieure ? Si on colle des pyramides en carton, il reste bien quelque chose à l'intérieur, ce n'est pas la même chose que si l'intérieur était vide...


Dernière édition par Sun Simiao le Sam 3 Sep 2016 - 21:33, édité 1 fois
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Pieyre le Sam 3 Sep 2016 - 21:21

Asperzebre, tu es plus tordu que moi ! Non, je n'avais pas envisagé que l'on place le tétraèdre à l'intérieur de la pyramide. Simplement, quand on accole deux volumes, il est possible qu'une face de l'un et une face de l'autre soient parallèles dans le volume résultant, ce qui diminue le nombre théorique a + b - 2.

Par exemple, quand tu accoles deux hexaèdres ayant une face identique, a priori tu obtiens 6 + 6 - 2 = 10 faces. Mais, s'il s'agit de cubes, tu obtiens un parallélépipède rectangle, ayant donc 6 faces, soit 6 + 6 - 2 - 4 (4 faces d'un cube restant parallèles à 4 faces jointives de l'autre).

Dans le cas qui nous occupe, il était évident que la face horizontale de la pyramide ne correspondait pas à une face horizontale du tétraèdre; donc, plutôt que 4 + 5 - 2 - 3, on avait au minimum 4 + 5 - 2 - 2.

Au jugé, on voit que rien ne va rester parallèle entre les diverses faces (hormis celles qui sont accolées bien sûr). Mais encore faut-il le démontrer. Pour cela, il on détermine les angles entre la face que l'on accole et les faces jointives dans les figures séparées. Ils sont en effet différents.


Dernière édition par Pieyre le Sam 3 Sep 2016 - 21:28, édité 2 fois (Raison : expression)

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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Numero6 le Sam 3 Sep 2016 - 22:02

Pour que la question présente un intérêt, il fallait qu'elle contienne un piège. Le résultat de 7 signifie que l'on nous demande de calculer 5+4-2. Peu de chance.

Est-ce que l'accolement peut créer une nouvelle face ? Non, puisque tous les triangles sont isocèles.

Est-ce que des surfaces peuvent occuper le même plan, et donc ne faire plus qu'une, si des surfaces se retrouvent dans le même alignement ?
Bon, alors je suis allé vérifier.

Et ben, c'est vachement youpie.

Quand je pense que j'ai perdu une heure à tenter de retrouver le texte d'origine qu'a utilisé Be Heppy pour sa théorie foireuse de la guerre. Trop évident qu'il tentait de bourrer ses phrases de concepts qu'il ne maitrisait pas, d’où sa formulation finale qui en a fait bondir plus d'un.

J'aime bien me mettre dans la tête des gens.
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Invité le Sam 3 Sep 2016 - 22:05

Numero6 a écrit:Est-ce que des surfaces peuvent occuper le même plan, et donc ne faire plus qu'une, si des surfaces se retrouvent dans le même alignement ?

Le seul moyen serait que certaines faces comportent des angles >= à 90°. Pas possible ici.


Dernière édition par Mily le Sam 3 Sep 2016 - 22:14, édité 1 fois

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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Numero6 le Sam 3 Sep 2016 - 22:07

Tu sais Mily, de temps en temps, il arrive que ce soit les autres qui aient raison.
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Invité le Sam 3 Sep 2016 - 22:13

En même temps, t'as pas donné les conclusions de tes recherches, alors c'est pas une affaire d'avoir raison ou tort là.

D'ailleurs, j'ai édité, mon observation était incomplète, il y a d'autres moyens d'avoir des faces coplanaires, avec des angles complémentaires. Mais pas possible non plus ici).

Pis laisse moi vivre nom d'une pipe en bois Scrogneugneu !

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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Numero6 le Sam 3 Sep 2016 - 22:18

Le seul moyen serait que certaines faces comportent des angles >= à 90°. Pas possible ici.

Ben, si.
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Asperzebre le Sam 3 Sep 2016 - 22:19

En fait vous avez tous les deux tort, c'est moi qui ai raison Twisted Evil
(pas taper)

Numero6 a tort, dans le sens où, dans cette configuration (attention, il faut s'en tenir à l'énoncé, pas au dessin qui est faux), il est effectivement impossible de faire en sorte que deux surfaces n'en forment plus qu'une.

Mily a tort aussi dans le sens où il n'est pas nécessaire d'avoir d'angles droits pour obtenir ce résultat, il suffit que la somme des angles concernés soit de 180° (120+60 par exemple, ça fonctionne très bien)
Edit: grrrr elle a édité avant, bon bahh...t'as tort quand même,c'est possible en ayant aucun angle >=90°, tant que la somme fait 180 (70+50+60 avec 3 figures par exemple)
C'est juste pour le principe d'avoir le dernier mot, et de trouver un truc faux chez l'un comme chez l'autre, c'était l'idée de base de ce message. Rolling Eyes


Sinon je rejoins Numéro6 sur l'idée que le 7 est trop facile à trouver: c'est la réponse instinctive.
Le piège était peut-être là: 7 étant la réponse instinctive, presque trop facile, on se dit que ça ne peut pas être ça, que le problème n'aurait pas d'intérêt sinon.
Alors on cherche une astuce afin de pouvoir donner une autre réponse.
Cette méthode permet souvent d'éviter de tomber dans le panneau des problèmes, ici c'est l'inverse, elle nous pousse à tomber dedans.
En fait ce problème retourne notre intelligence contre nous, c'est en ça qu'il est intéressant.

Bon avec tout ça j'espère ne pas m'être trompé sinon je sens que je vais me faire chambrer.


Dernière édition par Asperzebre le Sam 3 Sep 2016 - 22:27, édité 1 fois
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Invité le Sam 3 Sep 2016 - 22:22

Mily a tort aussi dans le sens où il n'est pas nécessaire d'avoir d'angles droits pour obtenir ce résultat, il suffit que la somme des angles concernés soit de 180° (120+60 par exemple, ça fonctionne très bien)

Oui, c'est pour cela que j'ai édité après Wink
Avec des triangles équilatéraux (et non pas simplement isocèles), tous les angles des triangles font forcément 60°. Donc l'angle est de 120 ...
P't'être avec des triangles isocèles on pourrait, mais comme tu l'as justement fait remarquer avant, ici, on peut avoir que des équilatéraux.

Asperzèbre a écrit:tant que la somme fait 180 (70+50+60 avec 3 figures par exemple)

Ben oui, mais alors jusqu'à quel point pouvons nous changer l'énoncé pour avoir raison ? Pété de rire
Sommes nous bien dans un repère euclidien d'ailleurs ?

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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Stauk le Sam 3 Sep 2016 - 22:34

https://www.geogebra.org/m/FTuy6Det
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Numero6 le Sam 3 Sep 2016 - 22:42

Aargh, je suis tombé sur une chaine Youtube d'énigmes pour vérifier mon hypothèse.
Je sens que j'y suis pour la nuit. Y en a trop.

Equal side lenght, tu avais deviné que je parlais des triangles isocèles, ceux qui ont, au moins, deux côtés égaux voir plus si affinités. Je savais que tu extrapolerais sans difficulté. Very Happy

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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Numero6 le Sam 3 Sep 2016 - 22:43

Tadaaaa.
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Invité le Sam 3 Sep 2016 - 22:46

Stauk a écrit:https://www.geogebra.org/m/FTuy6Det

OK, j'avais tort, c'est en effet totalement contre intuitif.

Spoiler:
N'empêche, j'avais raison au départ, si on les imbrique l'un dans l'autre, ça dépasse Je ne dis rien

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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Asperzebre le Sam 3 Sep 2016 - 22:48

Stauk a écrit:https://www.geogebra.org/m/FTuy6Det

Ah oui mais non, là pas d'accord, mais pas du tout!

Les deux figures ne sont pas attachées par une face comme dans l'énoncé (un des triangles de la pyramide collé à un des triangles du tétraèdre), ils sont simplement attachés par une arête (un côté d'un des triangles du tétraèdre collé à un côté d'un des triangles de la pyramide).

Du coup, si l'énoncé est faux, tous les raisonnements qui s'en suivent le sont aussi Rolling Eyes


Dernière édition par Asperzebre le Sam 3 Sep 2016 - 22:51, édité 1 fois
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Numero6 le Sam 3 Sep 2016 - 22:51

Ben oui, pour que la question puisse avoir un sens, il était nécessaire qu'elle soit contre-intuitive.

Tu veux la même en vidéo, asper ?

https://www.youtube.com/watch?v=rXIzUtLG2jE



Dernière édition par Numero6 le Sam 3 Sep 2016 - 22:52, édité 1 fois
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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Pieyre le Sam 3 Sep 2016 - 22:52

Quant à mon cas (où deux faces sont accolées), si les angles que j'ai indiqués sont différents, il sont pourtant supplémentaires, ce qui fait 5 faces. Comme quoi il faut pousser le raisonnement jusqu'au bout et envisager tous les cas...

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Re: Si on attache une pyramide et un tétraèdre ...

Message par Numero6 le Sam 3 Sep 2016 - 22:54

Pieyre a écrit:Si les angles que j'ai indiqués sont différents, il sont pourtant supplémentaires, ce qui fait 5 faces. Comme quoi il faut pousser le raisonnement jusqu'au bout...

Et pourtant tu avais la solution dés le départ.

il est difficile d'exclure : 4 + 5 - 4
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