Questions turlupinantes

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Re: Questions turlupinantes

Message par Invité le Mer 15 Juin 2016 - 0:31


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Re: Questions turlupinantes

Message par paela le Mer 15 Juin 2016 - 1:40

Les mathématiques seraient-elles telles qu'elles sont aujourd'hui si l'on avait pas eu les fameux chiffres arabes ?

Les chiffres arabes, tels qu'ils sont configurés, n'ont-ils pas permis de plus facilement formuler des hypothèses, élaborer des formules, et en savoir un peu plus sur ce monde qui nous entourent ?

Aurait-on pu pendre conscience de la particularité des nombres premiers avec d'autres symboles que les chiffres arabes ?

J'espère que certains auront une idée sur ces points car je languis vraiment après des réponses, même des ébauches de réponses.

Je commence par dire que je n'y connais pas grand chose à l'histoire des chiffres arabes et des nombres premiers, mais qu'au moins, les nombres premiers et leurs propriétés fondamentales furent étudiés par Euclide bien avant que les chiffres arabes ne fussent conçus. Il me semble donc que l'on peut répondre à la deuxième question par la négative.*

Je crois que les notions mathématiques qui ont un sens profond, une fort lien avec le monde physique, une utilité pratique, ou tout simplement une beauté de forme sont fatalement découvertes (par les êtres humains). Les notations dans une certaine base devaient apparaître car elles sont une façon naturelle de compresser l'écriture des nombres en respectant une certaine compatibilité avec l'addition et la multiplication (il est plus facile d'additionner / multiplier des nombres écrits en base décimale que des nombres en chiffres romains). La notation décimale est peut-être un peu plus naturelle que les autres parce qu'on a dix doigts et que 10 est assez grand pour qu'on change drastiquement d'échelle en multipliant et en divisant par 10.

@fleurblanche: Ayant lu ce que j'ai écrit, serais-tu satisfaite par une réponse à la question "Qu'ont apporté les chiffres arabes à la connaissance du monde qui nous entoure" plutôt qu'à ta formulation hypothétique?


*J'imagine toutefois que la notation avec chiffres arabes fait apparaître la possibilité de trouver des critères de divisibilité (par exemple un nombre est divisible par 3 si et seulement si la "somme itérée de ses chiffres" vaut 3,6 ou 9), et de manipuler des grands nombres plus facilement, ce qui permet notamment d'émettre des conjectures.
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Re: Questions turlupinantes

Message par Invité le Mer 15 Juin 2016 - 9:55

Alexandre a écrit:
Gwel56 a écrit:Ce n'est pas du tout une preuve je le concède, mais pas plus que l'inverse qui voudrait que notre cerveau ait sa logique propre indépendante des règles qui régissent notre univers, mais c'est juste pour dire que ce type de relativisation des connaissances se base sur un argument assez peu fondé selon moi.

Oui, je suis d'accord, mais comme tu le dis justement, l'argument que tu opposes n'est pas plus fondé. Par exemple, pourquoi ne pourrait-on pas poursuivre ton raisonnement : si notre façon de penser était aussi bien adéquatement assortie à l'univers dans lequel nous vivons, pourquoi connaissons-nous encore tous ces problèmes après tant de millénaires d'évolution ? Parce que c'est trop jeune par rapport à l'âge de l'univers ? Parce que... ? Parce que... ? Personne là non plus ne pourra jamais faire autre chose que quelques conjectures ou quelques calculs de probabilités fondés sur des hypothèses invérifiables....

L'antropomorphisme s'applique aux intentions. Si un animal sait calculer, ben il sait calculer. L'antropomorphisme est un argument limitatif : il vise à ne pas conclure selon ce qu'on conçoit, mais uniquement selon ce qu'on constate. Il ne faut pas en faire un contre argument qui viserait à refuser de constater quelque chose sous prétexte que l'humain le fait aussi.

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Re: Questions turlupinantes

Message par fleurblanche le Dim 19 Juin 2016 - 20:11

De retour après plusieurs jours, je suis contente de voir toutes les contributions. Smile

Je vais m'attacher à les lire complètement et voir si j'ai réponse à mes questions.
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Re: Questions turlupinantes

Message par prométhéus le Lun 27 Juin 2016 - 0:13

fleurblanche a écrit:

Les mathématiques seraient-elles telles qu'elles sont aujourd'hui si l'on avait pas eu les fameux chiffres arabes ?
Aujourd'hui nous en serions au même point mais
Sinon l'avancée n'est pas exactement une histoire de chiffres arabes, mais l'invention de la notation positionnelle et de la case vide: le zero.
La base n'est pas très importante , on a par le passé beaucoup utilisé en plus de la base 10 , la base 20 , la base 60 en témoigne la notation sexagésimale de l'heure et des angles, et pour la base 20, les quatre-vingts ( 4 dans la colonne 20, 0 dans la colonne 1) , quatre-vingt dix (4 colonne vingt 10 dans la colonne 1)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_positionnelle

fleurblanche a écrit:
Les chiffres arabes, tels qu'ils sont configurés, n'ont-ils pas permis de plus facilement formuler des hypothèses, élaborer des formules, et en savoir un peu plus sur ce monde qui nous entourent ?

La notation positionnelle a permis au mathématiques pratiques (des marchands) de se déployer, car les algorithmes de calculs sont grandement facilités par des systèmes de positions qui permet de décomposer les tâches, pour s'en convaincre, il suffit de poser une multiplication en chiffre romain et savourer la lourdeur du procédé.

Bon mais ce n'est qu'une bien petite chose, c'est oublier le développement de la géométrie, la logique mathématique, la naissance de l'algèbre, l'analyse, la topologie, des ponts entre les disciplines mathématiques ...

fleurblanche a écrit:
Aurait-on pu pendre conscience de la particularité des nombres premiers avec d'autres symboles que les chiffres arabes ?

La primalité d'un nombre entier est intrinsèque de son système de représentation.
On n'a pas besoin d'un quelconque système de numération pour définir un entier naturel premier:

Un entier N est premier si et seulement si  :
Si on définit N comme le nombre d'un certain lot de cure-dents ,dans ce lot,  on ne peut faire des groupements identiques de plus d'un cure-dent

exemples:

5 cure-dents (| , | , | , | , | )  => 5 est premier  
6 cure-dents  ( | | , | |  ,  | |   ou  | | | , | | |   ou | , | , | , | , |, |   )  => 6 n'est pas premier
etc ...
La primalité traduit cette impossibilité de faire des petits tas identiques de plus d'un, ceci est donc indépendant de la façon dont l'ont va représenter le nombre.

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Re: Questions turlupinantes

Message par krapopithèque le Mer 19 Oct 2016 - 18:36

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