Pourquoi ne pas aimer les maths ?

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Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Badak le Dim 17 Avr 2016 - 19:46

Pourquoi certaines personnes ont -elle peur des mathématiques ?

On peu citer Von Neumann pour les rassurer:  " If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is".

Plus sérieusement, je comprends que des gens ayant une aversion générale pour l'abstraction puissent être intimidés par un symbolisme apriori impénétrable, mais des gens qui aiment par exemple la philosophie ou n'importe quel autre niveau de questionnement abstrait, il me semble qu'ils ne devraient pas détester ou craindre les maths.  Ils pourraient même plutôt être excités par ce discours mystérieux. Comme devant de la poésie en quelque sorte, mais avec à la clé, les outils pour comprendre (expliquer) la nature.  

Je sais bien aussi que l'enseignement des maths au primaire et secondaire est pitoyable. Des gens intelligents m'ont dit qu'ils avaient le sentiments que rien n'étaient expliqués et les justifications semblent bidon: voilà sinus, cosinus, voilà des equations sorties de nulle part, mais l'enseignement oublie de parler du rôle des transformations du cercle dans les ondes, les rythmes, les vibrations...  Peut-être que s'il expliquait le but et ce en quoi c'est rattaché à la vie de chacun, certains s'y interesseraient davantage.  

Ensuite, il y a tout les maths sur les infinis et la théorie des ensemble: ça ne vous fait pas rêver les histoires d'infinis ? Et tous les jeux comme le sudoku ?   Et savoir interpréter minimalement les statistiques dont les média ou politiciens nous gavent, histoire de vérifier que c'est crédible ?  

Il faut quand même se dire que les mathématiques sont une partie importante de la culture d'aujourd'hui, surtout comme support de toute la physique et des technologies...  Entendre des gens parler de fréquence de vibration... sans qu'il n'ait une idée de ce qu'est une onde ou un sinus, ça, à moi, ça me fait peur.  

Bref: si vous avez des idées d'explications concernant ce phénomène, ou des idées de le "guérir" ....  ou simplement des anecdotes de mathophobie.


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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Pieyre le Dim 17 Avr 2016 - 20:00

J'ai une anecdote racontée par une enseignante de mathématique en faculté.

À la suite d'une conférence donnée par Henri Poincaré, vient le temps des questions du public.
Un intervenant déclare : « Mais, enfin, ces mathématiques, à quoi ça sert ? »
Et Poincaré de répondre : « Et vous, Monsieur, à quoi servez-vous ? »

Mais je n'ai pas réussi à retrouver la référence de cette anecdote. Aussi ce n'était peut-être pas exactement comme ça.

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Badak le Dim 17 Avr 2016 - 20:20

Pieyre a écrit:J'ai une anecdote racontée par une enseignante de mathématique en faculté.

À la suite d'une conférence donnée par Henri Poincaré, vient le temps des questions du public.
Un intervenant déclare : « Mais, enfin, ces mathématiques, à quoi ça sert ? »
Et Poincaré de répondre : « Et vous, Monsieur, à quoi servez-vous ? »

Mais je n'ai pas réussi à retrouver la référence de cette anecdote. Aussi ce n'était peut-être pas exactement comme ça.

hahaha OUF... J'adore Poincaré, mais je le croyais moins violent..

Il me semble avoir vu quelque part que tu enseignais les maths (je dis ça, je ne suis pas certain), est-ce que tu es confronté parfois à des questions d'étudiants qui même lorsqu'ils comprennent ce qu'il y a à comprendre "à leur niveau", sont persuadés de ne rien comprendre, et que cela les découragent.
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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Pieyre le Dim 17 Avr 2016 - 21:00

Moi aussi cela m'étonne de la part de Poincaré. Je ne mets pas en doute le récit de ma prof, mais j'aimerais bien connaître les circonstances exactes.

Quant à moi, j'ai surtout enseigné au niveau lycée; et encore, c'est lors de cours particuliers que j'ai pu avoir des réflexions de ce genre. En fait j'ai surtout eu des élèves qui étaient frustrés de ne pas comprendre à quoi servaient en pratique ces conventions et cette abstraction, qui avaient besoin d'avoir cette compréhension avant d'admettre pleinement ces constructions. Au début je me suis juste dit qu'ils n'étaient pas doués pour cette discipline et qu'ils se cherchaient des excuses, dans la mesure où, à leur âge, l'abstraction me plaisait, et que j'envisageais juste a priori qu'il pouvait y avoir des applications, qui venaient d'ailleurs par la suite. Mais, cette préoccupation se répétant, j'ai fini par conclure qu'il y avait deux façons d'aborder les constructions mathématiques : soit pour elle-mêmes, soit en adéquation avec des problèmes réels.

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par paela le Lun 18 Avr 2016 - 13:52

J'identifie plusieurs causes de "mathophobie" (avec quelques redondances):

-Les mathématiques ne sont pas en première ligne pour expliquer la nature; elles sont pour beaucoup inutiles.

-Elles demandent d'aller contre son intuition.

-Elles demandent une pratique assez soutenue (en particulier pour savoir calculer) et assez rébarbative pour la plupart. (pour les autres, le calcul est un jeu ou un art)

-Elles sont abstraites et parfois intellectuellement ardues.

-L'enseignement des mathématiques tend à les transformer en liste de méthodes magiques servant à résoudre des problèmes qui n'existent que dans les manuels de mathématiques.

-Parallèlement, l'enseignement des disciplines dans lesquelles les mathématiques trouveraient naturellement une application tend à se débarrasser du contenu mathématique servant à modéliser, dériver des lois et calculer.

-La rigueur mathématique et la démonstration ne sont plus enseignées, les objets sont rarement définis, alors que ce qui est enseigné reste très scolaire. Il y aurait beaucoup à dire sur ce point.
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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Invité le Lun 18 Avr 2016 - 15:07

D'accord sur toute la ligne, sauf sur ce point :

paela a écrit:
-La rigueur mathématique et la démonstration ne sont plus enseignées, les objets sont rarement définis, alors que ce qui est enseigné reste très scolaire. Il y aurait beaucoup à dire sur ce point.

je doute qu'on puisse définir ce que l'on manipule très précisément, puisque les définitions elles-memes peuvent etre très difficile à expliquer (va expliquer à des primaires que l’addition sur des entiers définit un groupe abélien...).

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par siamois93 le Lun 18 Avr 2016 - 16:47

A mon avis on n'attache pas assez d'importance au passage d'un cas concret à un énoncé mathématique.
Vous savez, le cas du panier de la ménagère, ou plein d'autres exercices amusants, ou supposés l'être.
Il y a des livres là-dessus, mais à l'école les mathématiques sont trop vites éloignées d'une certaine forme de concret, sans toutefois faire de physique.
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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Pieyre le Lun 18 Avr 2016 - 18:10

hobb :
je doute qu'on puisse définir ce que l'on manipule très précisément, puisque les définitions elles-memes peuvent etre très difficile à expliquer (va expliquer à des primaires que l’addition sur des entiers définit un groupe abélien...).
On peut définir de façon précise l'addition dans l'ensemble des entiers naturels (alors que ce n'est même pas un groupe), et ceci à l'école primaire. Une définition précise, cela ne veut pas dire une définition minimale ni même forcément généralisable (c'est comme un ensemble générateur par rapport à une base en théorie des espaces vectoriels : qui peut le plus peut le moins).
Ainsi on part de la connaissance de la numération et on définit l'addition entre tout entier et tout autre selon une méthode calculatoire, en présentant la commutativité et l'associativité, mais sans utiliser ces mots, comme des choses qui vont de soi.
C'est une sorte de façon concrète dans l'abstrait.

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Pieyre le Lun 18 Avr 2016 - 18:12

Siamois :
A mon avis on n'attache pas assez d'importance au passage d'un cas concret à un énoncé mathématique.
Les cas concrets sont très présents à l'école primaire, et c'est bien normal. Enfin, c'était ainsi de mon temps. Dans un contrôle de mathématique, il y avait la partie exercice, avec des questions de technique calculatoire, et la partie problème, qui partait toujours d'un cas concret où l'on appliquait ces techniques.

Mais, à partir du collège, il est normal aussi que l'on commence à aborder des notions abstraites, tout en leur donnant des applications concrètes. Simplement, les calculs de la primaire, même si c'est formel, on sait que cela s'applique (c'est ce que j'ai appelé le concret dans l'abstrait); alors que les notions plus élaborées, comme celles de relation ou de fonction, on ne voit pas directement à quoi cela peut servir. Mais c'est ça apprendre l'abstraction; c'est accepter que plus on avance dans le cursus mathématique, plus il y a un différé entre la définition et son utilisation pratique.

Ce qui est certes contestable, c'est que l'on aborde certaines notions sans en montrer une application concrète à un moment ou à un autre. Mais c'est valable jusqu'en terminale. Après, il arrive qu'on étudie des notions dans une optique d'enseignement ou de recherche, où les étudiants doivent devenir capable de trouver eux-mêmes des applications, parfois même originales.

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Invité le Lun 18 Avr 2016 - 19:01

Pieyre a écrit:
hobb :
je doute qu'on puisse définir ce que l'on manipule très précisément, puisque les définitions elles-memes peuvent etre très difficile à expliquer (va expliquer à des primaires que l’addition sur des entiers définit un groupe abélien...).
On peut définir de façon précise l'addition dans l'ensemble des entiers naturels (alors que ce n'est même pas un groupe), et ceci à l'école primaire. Une définition précise, cela ne veut pas dire une définition minimale ni même forcément généralisable (c'est comme un ensemble générateur par rapport à une base en théorie des espaces vectoriels : qui peut le plus peut le moins).
Ainsi on part de la connaissance de la numération et on définit l'addition entre tout entier et tout autre selon une méthode calculatoire, en présentant la commutativité et l'associativité, mais sans utiliser ces mots, comme des choses qui vont de soi.
C'est une sorte de façon concrète dans l'abstrait.

Je suis parfaitement d'accord, mais critiquer le fait que l'on enseigne des choses alors que "les objets sont rarement définis" (sic), n'est pour moi pas un problème (et pour toi non plus visiblement), je ne faisait que part de mon désaccord... ;-)

PS : je parlais bien de la composition + et N. Bref.


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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Pieyre le Lun 18 Avr 2016 - 19:24

Oui, en effet; je n'avais pas bien interprété le mot puisse dans ton objection.

Alors, forcément, les élèves ne sont pas en attente de définitions formelles qu'ils ne peuvent imaginer; il leur suffit que ce qu'on leur présente soit clair et opérationnel. Ils verront plus tard qu'on peut formaliser mieux, et généraliser les définitions.

Maintenant il y a tout de même des interrogations qui se manifestent, auxquelles les enseignants ne répondent pas, parce que ce n'est pas au programme, ou que c'est un peu technique. Ainsi on n'explicite pas la raison pour laquelle on ne donne pas de sens à la notation 00. Ce n'est pas comme 0/0, qui ne suscite pas (ou plus) d'interrogation. Il y a bien en effet 0n = 0 pour n ≠ 0 et n0 = 1 pour n ≠ 0. On peut se dire que par définition on aurait pu choisir 0 ou 1, ou autre chose...

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par tim9.5 le Lun 18 Avr 2016 - 20:46

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par paela le Lun 18 Avr 2016 - 21:08

je doute qu'on puisse définir ce que l'on manipule très précisément, puisque les définitions elles-memes peuvent etre très difficile à expliquer (va expliquer à des primaires que l’addition sur des entiers définit un groupe abélien...).

Pour moi c'est une question de cohérence: si on veut qu'un élève puisse comprendre ce qu'ils fait et justifier ce qu'il écrit, il faut lui donner des définitions ou des propriétés. Que l'élève n'ait pas à sortir de son intuition des propriétés fausses ou pas encore prouvées, et qu'il n'y ait pas d'ambiguïté.
En fait, je pense aussi qu'il serait bon de donner à des élèves une idée de l'esprit des mathématiques, dont une des caractéristiques principales est l'importance de la démonstration. C'est quelque chose qu'il manque dans toutes les disciplines d'ailleurs.

Ce n'est pas si difficile d'expliquer à des primaires que a+b = b+a et ce genre de choses, mais c'est inutile. Cependant, si on a introduit suffisamment d'objets mathématiques que l'on peut additionner (fonctions, vecteurs, couples de nombres...), on peut commencer à comprendre l'utilité d'abstraire ces propriétés pour en rapprocher les divers exemples. La notion de structure mathématique est assez centrale en mathématique et elle aiderait à comprendre bien ce qu'on fait en lycée. Je ne pense pas qu'il soit nécessaire d'introduire la théorie abstraite d'une structure lorsqu'on l'utilise, mais pour ce qui est de la définir (ou la caractériser en expliquant qu'il serait trop difficile de la définir) et d'expliquer qu'on définit ainsi des opérations (addition, composition de fonctions, dérivation, etc) il me semble que cela serait souvent une bonne chose.

Après, je ne dis pas qu'il faut tout définir rigoureusement tout le temps. C'est juste que les programmes actuels manquent cruellement de définitions.
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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Badak le Lun 18 Avr 2016 - 21:41

tim9.5 a écrit:Rien que le titre de ce fil fout la trouille : math + peur. Qui ose s'aventurer dans cette discussion ? Un mathophobe ? No No NoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNoNo

Bien vue, mais tu changerais pour quoi ? êtes-vous tendu à la vue des tenseurs ?
Je vais essayer de changer le titre un peu, sans en changer le sens réel...
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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Pieyre le Lun 18 Avr 2016 - 21:49

Êtes-vous radicalement contre les racines de la pensée ?

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Badak le Lun 18 Avr 2016 - 21:57

siamois93 a écrit:A mon avis on n'attache pas assez d'importance au passage d'un cas concret à un énoncé mathématique.
Vous savez, le cas du panier de la ménagère, ou plein d'autres exercices amusants, ou supposés l'être.
Il y a des livres là-dessus, mais à l'école les mathématiques sont trop vites éloignées d'une certaine forme de concret, sans toutefois faire de physique.

Je trouvais personnellement que les exercices essayaient d'ête concrets, mais sans pouvoir être crédible....
Par exemple, qui a ou va vraiment mesurer la longueur de l'ombre projetée par un arbre, ainsi que l'angle de cette projection dans le but concret de déterminer la hauteur de l'arbre avec un peu de trigo.. Non, c'est bidon comme application. Personne n'y croit. Mais de vrais exercices appliqués c'est difficile d'en faire.
Je pense que d'expliquer informellement, avec des dessins, les applications de la physique et de l'ingénierie concernant les objets autour de nous serait préférable. Mais là, ce que des gens n'aimant pas les maths me répondent: c'est que eux ne feront jamais de physique ou d'ingénierie .


Tu parles aussi de ce qui est censé être amusant.. (et qui ne l'est pas.. ): si on le voyait comme un jeu plutôt que comme un exercice, ce devient amusant non ?


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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Badak le Lun 18 Avr 2016 - 21:58

Pieyre a écrit:Êtes-vous radicalement contre les racines de la pensée ?

Les racines carrées ?

Les racines (carrées) d'une pensée négativiste sombrent dans l'imaginaire.

Ça c'est de l'humour trop complexe...
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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Alex_43 le Lun 18 Avr 2016 - 22:31

Durant mon année de stage de CAPES en 1997, j'ai fait un mémoire sur le thème "L'affectivité en mathématiques" avec l'aide d'une psychologue.
Je ne connais que le bouquin de Jacques Nimier sur le sujet (https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Nimier). Il date un peu mais c'était une référence à mon époque. J'imagine que depuis vingt ans on a fait plein de recherches sur le sujet.
Stella Baruk en cause pas mal aussi...

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par siamois93 le Mar 19 Avr 2016 - 8:18

Il y a un autre souci avec les math, c'est qu'elles sont vraies. Alors que dans nos relations à autrui, ou à soi-même, on est beaucoup moins dans le vrai. Même un miroir n'est pas "vrai" dans ce qu'il nous montre de nous. Il ne s'agit plus de persuader ou d'impressioner.
Ce détachement des modes de pensée habituels devrait être mieux pris en compte. Ce n'est pas du tout facile pour certains d'être vrais.
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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par tim9.5 le Mar 19 Avr 2016 - 12:39

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par tim9.5 le Mar 19 Avr 2016 - 20:59

Et si on allait dans la marge ?
Conférence de Wolfram, le concepteur de mathematica et de wolframalpha :
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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Badak le Mer 20 Avr 2016 - 2:08

tim9.5 a écrit:Et si on allait dans la marge ?
Conférence de Wolfram, le concepteur de mathematica et de wolframalpha :

(je n'ai écouté que la moitié pour l'instant, je finirai plus tard) mais j'aime beaucoup ce qu'il raconte en gros. Ça fait longtemps que je dis moi-même qu'il faut arrêter d'apprendre par coeur les multiplications et les additions. ( Il faut savoir comment faire, mais s'entrainer à le faire vite est ridicule ) .

Avec l'ordinateur, on pourrait effectivement mettre l'accent sur ce qu'on l'air les courbes, les surfaces, sur ce que signifie vraiment la géométrie... Et ne pas seulement s'arrêter aux foutus triangles ou aux paraboles...
Je rêve qu'on introduise les géométries non-euclidiennes dès le primaire. Avec en prime des notions intuitives de topologies. Je pense que les élèves, peut-être surtout au secondaire, devraient participer à essayer de comprendre ce que signifie le "continu", le "lisse", la courbure, et ce que change la présence de trous dans une surface. Ou encore les notions de combinatoires, etc. Pas de formalisme à ce niveau, pas trop de mots effrayants, mais surtout les idées et leur exploration intuitive au moyen de l'ordinateur. Ou encore avec des globes terrestres.

Et appliquer cela à de véritables questions de théorie du contrôle des fusées, au repliement des protéines, à la rotation des toupies, à l'architecture, au dessin des jeux vidéo ou même à la relativité générale.

Ce n'est qu'en comprenant le sens intuitifs des notions, qu'on arrive à voir la pertinence et la puissance du formalisme. Sinon c'est comme apprendre à écrire un langage avant de savoir parler et penser dans ce langage.

Ce que je reprocherais un peu par contre à Wolfram, ce serait d'oublier le rôle LUDIQUE des mathématiques: les énigmes. Ce serait dommage que les maths ne servent qu'à la résolution de problèmes utiles. Pour ça encore, on peut le présenter à la manière des enquêtes de Sherlock Holmes...

Une question inspirée de Sherlock : comment, en examinant uniquement les traces des roues sur le sol, peut-on distinguer la direction dans laquelle un vélo a passé ?
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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Pretanama le Mer 20 Avr 2016 - 11:05

Pieyre a écrit:J'ai une anecdote racontée par une enseignante de mathématique en faculté.

À la suite d'une conférence donnée par Henri Poincaré, vient le temps des questions du public.
Un intervenant déclare : « Mais, enfin, ces mathématiques, à quoi ça sert ? »
Et Poincaré de répondre : « Et vous, Monsieur, à quoi servez-vous ? »

Mais je n'ai pas réussi à retrouver la référence de cette anecdote. Aussi ce n'était peut-être pas exactement comme ça.

C'est une bonne question que vous soulevez-là: à quoi servent les maths ? A quoi ça sert de faire progresser davantage cette science ?

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par Pieyre le Mer 20 Avr 2016 - 11:16

Deux réponses :
— mieux comprendre le monde (et déjà notre environnement);
— continuer de l'utiliser et de l'adapter dans le sens que l'on souhaite.

Sans mathématique, pas d'avancées scientifiques et pas de nouvelles techniques. Même le statu quo serait impossible : il faut bien au moins former les techniciens qui sont nécessaires pour que notre niveau de vie soit préservé.

Par ailleurs, d'une façon plus individuelle, je crois qu'une formation mathématique et scientifique est structurante pour l'esprit y compris lorsqu'il ne s'agit pas directement de science; ainsi en politique ou même en art.


Dernière édition par Pieyre le Mer 20 Avr 2016 - 19:39, édité 1 fois (Raison : précision)

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Re: Pourquoi ne pas aimer les maths ?

Message par paela le Mer 20 Avr 2016 - 11:59

Je suis curieux Badak (où est ton Bapak?) de savoir ce que tu appelles "mots effrayants" en maths?

Personnellement, je trouve qu'il est intéressant de faire découvrir et intuiter aux élèves de belles notions assez avancées* que l'on peut illustrer avec les ordinateurs; de temps en temps seulement. Je trouve aussi que la combinatoire ainsi que la programmation pourraient être enseignées. Mais apprendre à lire, écrire, compter et calculer avant tout. Une fois qu'on sait raisonner, lire etc, on peut comprendre les bases des concepts compliqués sans problème. Et comment se familiariser alors avec ces concepts? En calculant, en étudiant des exemples (et ici l'informatique peut être un bon outil, mais il faut qu'elle soit active et non passive comme elle l'est habituellement). Le formalisme simplifie le raisonnement, il le guide et le découpe en petits morceaux de raisonnement plus simples à mener.

Après je n'ai peut-être pas la même vision des mathématiques que toi. A mon sens, on découvre mieux sa discipline en comprenant ses principes (ici, démonstration, formalisme) qu'en étudiant ses sujets. Ce n'est pas compliqué ni long en plus, de découvrir ces principes; ça peut même être un déclic.

D'ailleurs à mon avis, il y a un bon exemple pour ça, c'est le principe de preuve par récurrence. Lorsqu'on apprend que l'idée est que si P(0) est vraie, et si dès qu'on a P(n) on a P(n+1) alors P(k) est tout le temps vraie, on se dit (je crois) que c'est du bon sens et rien de plus (ben P(0) est vraie donc P(1) aussi donc P(2) aussi etc quoi). Mais lorsqu'on découvre que cela se montre en utilisant le fait que tout ensemble d'entiers non vide possède un plus petit élément, on comprend quelque chose sur le raisonnement mathématique. Cette idée est toujours un peu magique pour moi en fait.

*Sans trop exagérer non plus. En physique, il faudrait faire découvrir aux élèves des théories qu'ils peuvent critiquer. La relativité restreinte remet beaucoup de choses en perspective; priver un élève d'une phase de rejet et de tentative de vérification / infirmation de cette théorie, c'est moche. Or, ce n'est pas par les concepts seuls qu'une théorie est mise à l'épreuve, c'est par la mesure, le calcul.
Cela rejoint (enfin, contredit) un peu ce que dit Wolfram sur la chronologie de l'apprentissage: on n'est pas obligé de suivre l'histoire, mais il faut quand même comprendre que la chronologie des découvertes physiques et mathématiques suit en partie des dénouement naturels de tensions entre les idées d'époques différentes. Il y a du mauvais à court-circuiter certaines choses, surtout si cela nécessite de surcroît de demander aux élèves de croire que les choses sont ainsi, qu'il comprendra dans dix ans.
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