Qui aime la physique ou les mathématiques?

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Message par Stauk le Mer 05 Aoû 2015, 00:13

hobb a écrit:Perso, je dis juste que c'est cool d'avoir réussi à squater une conversation et d'avoir fait fuir tout le monde...
Y avait personne en fait.

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Message par Invité le Mer 05 Aoû 2015, 00:26

Depuis vos interventions, effectivement.

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Message par paela le Mer 05 Aoû 2015, 00:46

Si on suppose qu'il existe un ensemble E et une fonction f de E dans 2^E pour laquelle il existe un élément e de E tel que l'élément g de 2^E défini par g(x) = 1- f(x)(x) pour tout xdans E est égal à f(e), alors on obtient f(e)(e) = g(e) = 1 - f(e)(e), donc 1 = 2f(e)(e) = 0 ou 2. C'est contradictoire quoi.

Je précise qu'on peut démontrer ça rigoureusement en utilisant une "petite" partie de la théorie des ensembles. Je ne dis pas que c'est une vérité absolue hein, mais c'est un théorème et non une supposition communément admise.

C'est toi qui fais de cette question une affaire de religion en n'expliquant pas pourquoi tu trouves que ça n'a pas de sens, en partant du principe qu'il serait impossible qu'on s'entende. Je t'assure que je n'ai pas eu d'expérience mystique lors de laquelle le fantôme de Cantor m'aurait dévoilé son paradis.

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Message par Stauk le Mer 05 Aoû 2015, 00:46

hobb a écrit:Depuis vos interventions, effectivement.
Si tu penses que c'est hors sujet, rien ne t'empêche de demander un split des conversations. On pourrait créer un fil, je sais pas, nommé "j'aime les math", par exemple. Ca ne me gênerait pas plus que ça personnellement. Pour ma part, je ne trouve pas que ce dialogue (de sourd un peu, certes) empêche qui que ce soit de dire ce qu'il a envie dire, à propos de sa passion, ses passions. Et ça fait remonter un peu le fil. J'arrête de te répondre sur cet axe de discussion, car il est pour le coup parfaitement hors sujet.


paela a écrit:Si on suppose qu'il existe un ensemble E et une fonction f de E dans 2^E pour laquelle il existe un élément e de E tel que l'élément g de 2^E défini par g(x) = 1- f(x)(x) pour tout xdans E est égal à f(e), alors on obtient f(e)(e) = g(e) = 1 - f(e)(e), donc 1 = 2f(e)(e) = 0 ou 2. C'est contradictoire quoi.
J'ai besoin d'un exemple concret pour comprendre ....
mettons f : n -> (n-> modulo 2)
g: n -> 1 - f(n)(n)  ie. g : n-> ((n+1) modulo 2)
----
Bon je comprends pas la suite ...

dire g(x) = 1 -f(x)(x) implique effectivement que quelque soit x de E g(x) != f(x)(x)   car  1-f(x)(x) != f(x)(x).
Supposer le contraire est contradictoire, soit.

Bref j'ai pas bien compris ce que tu essayes de dire (je pourrais tenter d'aller voir wikipedia pour le cas où je trouverais la démonstration à laquelle tu sembles faire allusion), mais le procédé diagonal n'est certe pas le seul moyen d'introduire des ensembles infinis "indénombrables". Il existe une démonstration avec l'ensemble des parties d'un ensemble infini. Qui est montré ne jamais pouvoir être mis en bijection avec l'ensemble de départ, sauf à admettre une contradiction.

Mais ça me parait tout aussi idiot que le procédé diagonal. C'est juste que le procédé diagonal me semble plus évident encore dans sa nature démente et absurde. Et historiquement, le procédé diagonal précède l'argument de l'ensemble des parties d'un ensemble infini.
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Message par Invité le Mer 05 Aoû 2015, 09:18

Stauk a écrit:
hobb a écrit:Depuis vos interventions, effectivement.
Si tu penses que c'est hors sujet, rien ne t'empêche de demander un split des conversations. On pourrait créer un fil, je sais pas, nommé "j'aime les math", par exemple. Ca ne me gênerait pas plus que ça personnellement. Pour ma part, je ne trouve pas que ce dialogue (de sourd un peu, certes) empêche qui que ce soit de dire ce qu'il a envie dire, à propos de sa passion, ses passions. Et ça fait remonter un peu le fil. J'arrête de te répondre sur cet axe de discussion, car il est pour le coup parfaitement hors sujet.

Il l'est malheureusement moins compte tenu du post initial que depuis vos 2 pages de dialogue de sourd. Et ce n'est pas à moi de demander un split si vos interventions gênent tout le monde, c'est plutôt à vous de faire un fil dédié. Enfin bref.

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Message par Stauk le Mer 05 Aoû 2015, 12:47

hobb a écrit:
Il l'est malheureusement moins compte tenu du post initial que depuis vos 2 pages de dialogue de sourd. Et ce n'est pas à moi de demander un split si vos interventions gênent tout le monde, c'est plutôt à vous de faire un fil dédié. Enfin bref.
Je te rappelle (une dernière fois) l'intention de l'auteur

oggy a écrit:Bonjour, j'aimerais rassembler des personnes pour discuter de physique/mathématiques en générale!
Voilà, je ne te répondrais donc plus sur ce fil que si tu te donnes un minimum la peine de respecter ce thème.
Cordialement
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Message par Invité le Mer 05 Aoû 2015, 13:07

Ben tu n'as pas répondu pour mon histoire de détonation...

Tout a pour dire, débouler dans une conversation qui se veut générale pour en larguer 99% par des trucs qu'à priori seuls vous comprenez ici...

Et si je ne suis pas le seul à réagir comme ça, il faudrait sans doute se poser la question du pourquoi...

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Message par Invité le Mer 05 Aoû 2015, 13:13

hobb a écrit:

Ouais, et si on prend une modélisation de chimie réduite pour la simulation des détonations, on se retrouve avec une stagnation lors de la propagation de la flamme froide et donc de l'évolution des radicaux foireuse, ce qui induit un délai d'auto-alumage trop important et une rétroaction négative sur la propagation de la discontinuité.

J'ai comme un doute. C'est une vraie phrase ? :p

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Message par paela le Mer 05 Aoû 2015, 13:14

@Stauk: Je me suis permis de rapporter ton premier post où on commence à parler du procédé diagonal pour demander de spliter le fil.
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Message par Stauk le Mer 05 Aoû 2015, 13:16

Molina a écrit:
hobb a écrit:

Ouais, et si on prend une modélisation de chimie réduite pour la simulation des détonations, on se retrouve avec une stagnation lors de la propagation de la flamme froide et donc de l'évolution des radicaux foireuse, ce qui induit un délai d'auto-alumage trop important et une rétroaction négative sur la propagation de la discontinuité.

J'ai comme un doute. C'est une vraie phrase ? :p

On dirait un commentaire sur la qualité de la simulation d'une explosion. Donc je pense que c'est probablement une réelle situation d'expert, pour quelqu'un (ou une équipe) qui peut être a fait une boulette  dans sa modélisation, et du coup se retrouve avec des résultats aberrants.  Enfin t'as raison de poser la question, ici mieux vaut se méfier !
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Message par Invité le Mer 05 Aoû 2015, 13:27

Molina a écrit:
hobb a écrit:

Ouais, et si on prend une modélisation de chimie réduite pour la simulation des détonations, on se retrouve avec une stagnation lors de la propagation de la flamme froide et donc de l'évolution des radicaux foireuse, ce qui induit un délai d'auto-alumage trop important et une rétroaction négative sur la propagation de la discontinuité.

J'ai comme un doute. C'est une vraie phrase ? :p

Oui ;-) Et pour répondre à  Stauk, non ce n'est pas une boulette, c'est un fait théorique (montrable) qui est du à la réduction des modèles cinétiques, et on le sait. Il y a pas mal de recherches justement pour réussir à obtenir les bons délais d'auto-inflammation avec des cinétiques réduites. Et ce ne sont pas des commentaires ni des experts qui te le disent, mais moi (et bon nombre de chercheurs là dedans qui partagent ce point de vue). C'est une problématique ou de toutes façons, il y a très très peu de chances que qui que ce soit ici comprenne en moins de quelques années d'études le détail de la problématique, et donc encore moins réussira à la faire progresser. C'était pour l'exemple.

Tout ça pour dire : si tu parles d'un truc qu'une seule personne peut comprendre, plus besoin que ce soit collectif...


Dernière édition par hobb le Mer 05 Aoû 2015, 13:41, édité 2 fois

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Message par Cyril THQI le Mer 05 Aoû 2015, 13:30

Je pense effectivement que la direction donnée à cette discussion par Stauk n'est pas hors-sujet.
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Message par Invité le Mer 05 Aoû 2015, 13:32

Réfléchis deux minutes et explique moi comment un fil ou on "parle de physique et de maths" peut survivre si les discussions se spécialisent à un point que seuls les 2 qui en parlent arrivent à se comprendre... C'est au mieux un squatage de discussion, au pire de l'égocentrisme et du manque de respect pour l'auteur.

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Message par Stauk le Mer 05 Aoû 2015, 13:52

Sinon j'ai trouvé un document qui permet de plonger un peu dans le monde des explosions que nous a proposé hobb avec sa phrase d'accroche.

https://hal.inria.fr/file/index/docid/240479/filename/ajp-jphystap_1900_9_621_0.pdf
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Message par Cyril THQI le Mer 05 Aoû 2015, 14:03

hobb a écrit:Réfléchis deux minutes et explique moi comment un fil ou on "parle de physique et de maths" peut survivre si les discussions se spécialisent à un point que seuls les 2 qui en parlent arrivent à se comprendre...
Même si je n'y participe pas, je lis cette conversation et la trouve intéressante.
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Message par Invité le Mer 05 Aoû 2015, 14:19

Stauk a écrit:Sinon j'ai trouvé un document qui permet de plonger un peu dans le monde des explosions que nous a proposé hobb avec sa phrase d'accroche.

https://hal.inria.fr/file/index/docid/240479/filename/ajp-jphystap_1900_9_621_0.pdf

Mon but n'était pas de discuter de ça... enfin bon

Ce papier (pas lu mais je pense voir de quoi il sagit) ne va qu'expliquer partiellement le phénomène de rétroaction dont je parlai.

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Message par nikoku74 le Jeu 06 Aoû 2015, 09:17

c'est bien : la preuve est faite que le point de Godwin est toujours atteint même si on ne parle pas de sujets sensibles comme la religion, la politique ou l'histoire!
Perso, j'ai vite perdu le fil mais je ne me suis pas plaint, ce sont des sujets sains.
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Message par Invité le Jeu 06 Aoû 2015, 13:08

Ha bah dans ce cas, si on peut foutre le bordel partout, tant que ce sont des sujets sains, on est sauvés...

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Message par prométhéus le Sam 08 Aoû 2015, 12:04

La démonstration via la diagonale est très sympa, d'une grande simplicité, on pourrait l'expliquer à un lycéen, mais démontrant une terrible ingéniosité de son découvreur, en cela Stauk m'énerve, il pourrait être plus génial qu'un Cantor et cela serait très agréable à lire, mais ses arguments ne sont que des états d'âmes ou des argumentations bidons.
Un dialogue de sourd s'est instillé entre Stauk et Paela, Stauk est convaincu que la diagonale de Cantor est bidon et filtre tout ce qui ne confirme pas son hypothèse, on est dans le biais de confirmation .
Paela joue à l'excès la diplomatie, il a tenté de lui prouver que l'on pouvait se passer de la diagonale de Cantor pour démontrer la non dénombrabilité de R, mais il a perdu le contrôle de son argumentation (provoqué par son interlocuteur), il voulait je pense passer par l'hypothèse du continu en omettant probablement le caractère indécidable de cette voie, il y a eu une bifurcation, une flaque d'eau s'est substituée à la mer et Stauk y fait des clapotis s'imaginant nager dans la mer, c'est pas très agréable.


Cela tient donc plus de la psychologie que des mathématiques, donc relativement hors sujet.
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Message par paela le Ven 14 Aoû 2015, 23:54

@Stauk: Je m'étais dit la dernière fois qu'il y avait peut-être simplement un malentendu sur le vocabulaire. Ce que j'ai appelé le procédé diagonal était la preuve du théorème qui dit que si E est un ensemble, et f est une fonction de E dans 2^E, alors f n'atteint pas tous les éléments de 2^E. Ce n'était pas son application (avec adaptation et travail en amont) à la preuve du caractère non dénombrable de R.

@Prometheus: Je n'ai pas voulu dire qu'on pouvait montrer sans argument diagonal que R n'est pas dénombrable; d'ailleurs, je ne connais aucune preuve qui n'utilise pas même indirectement ce genre de procédé. (si quelqu'un en connaît une, qu'il me MP!)
Mon gros paragraphe répondait plutôt à cette conception un peu "spectaculaire" de l'infini qui est assez répandue, et qui était peut-être ce qui rendait le résultat "plus de réels que d'entiers naturels" aberrant.

Je suis d'accord avec toi au sujet de l'ingéniosité de la découverte de Cantor.
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Message par prométhéus le Ven 21 Aoû 2015, 12:19

paela a écrit:

@Prometheus:
Mon gros paragraphe répondait plutôt à cette conception un peu "spectaculaire" de l'infini qui est assez répandue, et qui était peut-être ce qui rendait le résultat "plus de réels que d'entiers naturels" aberrant.

oui, mais ton explication n'a pas eu l'effet escompté, car l'origine du problème est un barrage psychologique, se basant sur l'illusion de tout pouvoir se représenter, or nous ne sommes pas câblés pour comprendre l'infini.
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Message par Cyril THQI le Ven 21 Aoû 2015, 12:41

Un des intérêts du symbolisme mathématique est justement de permettre de raisonner sur des objets que nous ne pouvons nous représenter.
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Message par paela le Dim 20 Sep 2015, 21:20

En trainant dans la BU je suis tombé sur un livre de Georges Métrios intitulé Cantor a tort qui critique notamment le traitement de l'infini par Cantor ainsi que la non dénombrabilité des réels.
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Message par Pieyre le Dim 20 Sep 2015, 21:47

Les nombres infinis de Cantor ont suscité le doute et l'opposition dès leur introduction. Il suffit de citer Kronecker, qui peut être vu comme un précurseur du constructivisme logique.

L'infini des entiers ne pose pas trop de problème : on compte, on n'en finit pas, mais on voit l'essentiel de la notion; à la limite on pourrait considérer que cela s'arrête.
Avec l'infini des rationnels, c'est plus compliqué, parce qu'il est à la fois en extension et en densité, mais ça va aussi : il suffit de compter les fractions de petit dénominateur d'abord, et on remplit selon les deux modalités de façon régulière.

Mais, avec les réels, on ne s'en sort plus. Il faut admettre que l'homme conçoit l'infini, et cela fait peur.

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Message par Cyril THQI le Lun 21 Sep 2015, 11:33

paela a écrit:En trainant dans la BU je suis tombé sur un livre de Georges Métrios intitulé Cantor a tort qui critique notamment le traitement de l'infini par Cantor ainsi que la non dénombrabilité des réels.
Merci pour cette référence. N'ayant jamais été pleinement convaincu par l'argument de la diagonale, cela m'intéresse. As-tu lu ce livre ?
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Message par paela le Mar 22 Sep 2015, 00:38

Je l'ai feuilleté rapidement sans le lire. A mon sens c'était un peu n'importe quoi: une agglomération de critiques plus idéologiques que mathématiques. D'ailleurs, il fait l'erreur classique de dire que le réel construit par argument diagonal sans faire attention aux suites infinies de 9 est distinct de tous les autres car il diffère d'eux par au moins une décimale. Mais bon, je ne l'ai pas lu.

Qu'est-ce qui ne te convainc pas dans l'argument de la diagonale?
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Message par Stauk le Jeu 24 Sep 2015, 10:51

paela a écrit: D'ailleurs, il fait l'erreur classique de dire que le réel construit par argument diagonal sans faire attention aux suites infinies de 9 est distinct de tous les autres car il diffère d'eux par au moins une décimale.

En quoi est ce que c'est là une erreur ? Le procédé diagonal dans sa logique, ne fait pas cette distinction. La distinction a été faites quand quelqu'un a (enfin ?) trouvé un moyen de prouver que quelque chose ne fonctionnait pas ...

- regardez, ça ne fonctionne pas !!!
- mmm, ah mais il suffit de faire attention quand les réels se terminent par certaines suites particulières !!
-... et merde. Maintenant il va falloir que je trouve autre chose. Mais ça ne te choque en rien qu'on ait ainsi prouvé que le raisonnement initial était faux ?
- non.




Un truc qui me turlupine, c'est qu'on peut considérer un réel au hasard parmi l'ensemble [0,1[

Et là il est possible d'observer la suite des éléments de son développement en base 2.

D'un autre coté, il est aussi possible de tirer un réel au hasard, en se donnant à priori une liste infinie d'éléments binaires indépendants, qui vont décrire son développement.

Du coup, la seconde méthode, devrait être un peu moins uniforme que la première (puisque certains des réels obtenus sont équivalents entre eux). Je trouve ça assez troublant. Et pour tout dire contre intuitif. Moi j'ai envie de postuler que les deux méthodes de tirage sont strictement équivalentes. Mais si c'était le cas, j'ai l'impression qu'il faudrait à nouveau ajuster le procédé diagonal. Par exemple par l'astuce que dans le cas général c'est faux.
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Message par paela le Jeu 24 Sep 2015, 15:26

Si on formalise classiquement ton problème, la première méthode (choisir au hasard dans [0;1[) donnera une probabilité nulle de "tomber sûr" un rationnel, et une probabilité de 1 de tomber sur un irrationnel. (parce que justement l'ensemble des rationnels est dénombrable tandis que l'ensemble des irrationnels ne l'est pas)
La seconde produira le même effet: même si parmi les suites éventuellement périodiques il y a des couples qui représentent le même rationnel, comme deux fois zéro donne toujours zéro cela ne change rien. Mais bon cette question de choix d'un réel au hasard dans [0;1[ n'a pas grand sens sauf en maths où elle est formalisée.

Si pour toi le procédé diagonal est la démonstration erronée (sans s'assurer qu'on ne produit pas une suite avec des 9 à la fin) du fait que l'ensemble des réels n'est pas dénombrable, alors oui c'est tout simplement une fausse démonstration (autrement dit, ce n'est pas une preuve). Je ne sais pas pourquoi il est utilisé tel quel par beaucoup de vulgarisateurs.
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Message par Stauk le Jeu 24 Sep 2015, 15:33

paela a écrit:
Si pour toi le procédé diagonal est la démonstration erronée (sans s'assurer qu'on ne produit pas une suite avec des 9 à la fin) du fait que l'ensemble des réels n'est pas dénombrable, alors oui c'est tout simplement une fausse démonstration (autrement dit, ce n'est pas une preuve). Je ne sais pas pourquoi il est utilisé tel quel par beaucoup de vulgarisateurs.

On sait que deux développements distincts en une infinité de points peuvent être égaux, on le sait du fait de travaux qui n'avaient rien à voir avec le procédé diagonal.

Est ce qu'il existe une preuve que le procédé diagonal fonctionne, une fois qu'on a supprimé cette anomalie (deux valeurs différentes peuvent être identiques) dictée par une autre branche des mathématiques ? Pourquoi est ce que cette preuve n'avait pas identifié cet écueil ?
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Message par paela le Jeu 24 Sep 2015, 17:16

On peut développer 0.1 en 1000000.... ou en 099999..., qui sont des développements qui diffèrent en une infinité de points (tous). La règle est que deux développements décimaux par défaut distincts (en au moins un point) représentent deux réels distincts.
Une suite de chiffres est le développement décimal par défaut d'un réel dans [0;1[ si et seulement si elle ne finit pas par que des 9. Ainsi pour être sûr que la suite produit représente un réel qui n'est pas dans la liste, il suffit de s'assurer qu'elle ne finit par que par des 9.



Je ne comprends pas ta première question, et pour la seconde c'est tout simplement que cette "preuve" est fausse, et que les gens qui la présentent se trompent ou oublient de préciser ce qu'il faut. A mon avis la raison est simplement que les gens sont habitués à la mauvaise preuve et ne se posent pas plus de question que ça à ce niveau. Parfois ce qu'on voit est une construction qui produit bien une suite sans 9 à répétition, mais qui ne précise pas que c'est important; et souvent, les preuves identifient les réels et leur développement sans faire attention à cette petite subtilité.

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Message par prométhéus le Jeu 24 Sep 2015, 22:17

paela a écrit:

Si x est un réel dans [0;1[, le développement décimal par défaut de x est la suite u définie pour tout entier naturel n par u(n) = E(10^(n+1).x) - 10.E(10^n.x).
Où E(t) est le plus grand entier plus petit que t, ou encore l'unique entier tel que E(t) <= t < E(t)+1; par ex E(1/2) = 0, E(1) = 1, E(4/3) = 1.
On peut montrer que x est la limite de la somme u(0)/10 + ... + u(n)/10^(n+1) et que u est la seule suite ne finissant pas que par des 9 satisfaisant cette propriété. Mais comme on peut le voir avec 0.1= 0.0999... , il n'y a pas unicité si on tolère les suites finissant par des 9.


Y a a peine un quart de la démonstration, peux-tu lire le journal si je je divise en quatre parties égales et que je t'en donne qu'une seule ?
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Message par paela le Jeu 24 Sep 2015, 22:34

Je donne juste ça pour qu'on soit clair sur les définitions, les démonstrations se trouvent sur internet: développement décimal d'un réel.
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Message par Stauk le Ven 25 Sep 2015, 06:01

Pour parler un peu d'autre chose, je me demandais comme ça, est ce que vous pensez que la suite suivante converge ? Est ce que tous les termes sont des nombres transcendants ? Existe t'il une cyclicité ?

S(0)= La suite des termes de la partie non entière du développement en base 2 de PI.
S(n)= La suite des termes pairs de la suite S(n-1)


Exemple
S(0) = 0010010000 1111110110 ....
S(1) = 0010011110 ....
S(2) = 00110 ...
S(3) = 01 ..

Et du coup, j'aurais tendance à vouloir généraliser la question pour tout nombre transcendant au niveau de l'initialisation de S(0)




Si on prend un échiquier (8x8 cases), et qu'on enlève deux cases quelconques, il reste alors 62 cases. Cela doit permettre de placer 31 dominos (un domino occupe deux cases adjacentes), à priori. Comment vous y prendriez vous dans le cas général pour disposer les 31 dominos ?
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Message par stupeflip666 le Ven 25 Sep 2015, 06:49

Dur de comprendre la pertinence de cette suite, mais je répondrais non à toutes tes questions. Simplement en me basant sur le fait que les décimales de PI sont sensées être "aléatoires" et donc si tu en prends une sur deux ou une sur dix mille ou ce que tu veux, ça te donnera toujours une suite aléatoire. Mais en fait je me demande bien à quelle notion de convergence tu fais allusion dans ta question. Qu'est ce que ça veut dire qu'une suite de suite de chiffres binaires converge pour toi ?

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Message par Stauk le Ven 25 Sep 2015, 07:01

stupeflip666 a écrit:Dur de comprendre la pertinence de cette suite, mais je répondrais non à toutes tes questions. Simplement en me basant sur le fait que les décimales de PI sont sensées être "aléatoires" et donc si tu en prends une sur deux ou une sur dix mille ou ce que tu veux, ça te donnera toujours une suite aléatoire. Mais en fait je me demande bien à quelle notion de convergence tu fais allusion dans ta question. Qu'est ce que ça veut dire qu'une suite de suite de chiffres binaires converge pour toi ?

Ben déjà si la suite devient constante au delà d'un certain rang :p
En l'écrivant, je me suis bien rendu compte que la question n'était pas forcément super intéressante en elle même. Mais juste la remarque "PI est une suite 'aléatoire'" est intéressante.

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/PiPropri.htm a écrit:
Les 16 millions de décimales analysées ont passé avec succès tous les tests de caractère aléatoire connus
C'est quoi "les tests de caractère aléatoire connus" ?

Il ne semble pas exister de "preuve" ici, juste un constat empirique.

Simon Plouffe a écrit:
En 1995, il découvre la formule de Bailey-Borwein-Plouffe (BBP) qui permet de calculer le n-ième bit de π sans avoir à calculer d'autres bits. Un an plus tard, il publie un nouvel article sur la formule, permettant de déterminer le n-ième chiffre en base 10 de π, mais le temps de calcul, bien que relativement court, n'est pas linéaire.
Il est également un coauteur de l'Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers.
L'Inverseur de Plouffe était une page web qui contenait plus de 200 millions de constantes mathématiques. Un répertoire était accessible et contenait plus de 3,93 milliards de constantes à une précision de 64 chiffres décimaux au 21 juillet 2009.
Pour l'anecdote, Simon Plouffe a détenu en 1977 le record Guinness de mémorisation des décimales de π, avec 4 096 décimales. Il en avait mémorisé 4 400, mais en a récité seulement 4 096 parce que « c'est un beau nombre » (4 096 = 212).
Simon Plouffe est le neveu du pianiste canadien Pierre Brabant.


The Bailey–Borwein–Plouffe formula (BBP formula) is a spigot algorithm for computing the nth binary digit of pi (symbol: π) using base 16 math. The formula can directly calculate the value of any given digit of π without calculating the preceding digits.
The discovery of this formula came as a surprise. For centuries it had been assumed that there was no way to compute the nth digit of π without calculating all of the preceding n − 1 digits.

https://en.wikipedia.org/wiki/Bailey%E2%80%93Borwein%E2%80%93Plouffe_formula a écrit:
there is no systematic algorithm for finding the appropriate combinations; known formulas are discovered through experimental mathematics


Though the BBP formula can directly calculate the value of any given digit of π with less computational effort than formulas that must calculate all intervening digits, BBP remains linearithmic whereby successively larger values of n require increasingly more time to calculate; that is, the "further out" a digit is, the longer it takes BBP to calculate it, just like the standard π-computing algorithms

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Message par prométhéus le Ven 25 Sep 2015, 19:14

Stauk a écrit:Pour parler un peu d'autre chose, je me demandais comme ça, est ce que vous pensez que la suite suivante converge ? Est ce que tous les termes sont des nombres transcendants ? Existe t'il une cyclicité ?

S(0)= La suite des termes de la partie non entière du développement en base 2 de PI.
S(n)= La suite des termes pairs de la suite S(n-1)


Exemple
S(0) = 0010010000 1111110110 ....
S(1) = 0010011110 ....
S(2) = 00110 ...
S(3) = 01 ..

Et du coup, j'aurais tendance à vouloir généraliser la question pour tout nombre transcendant au niveau de l'initialisation de S(0)

Ca a l'air intéressant, je ne comprends pas bien ta définition ton passage, ta définition de S(n+1) en fonction de S(n), tu coupes le nombre en bloc ?
SInon il n y a pas de cyclicité sinon cela serait un rationnel


Stauk a écrit:
Si on prend un échiquier (8x8 cases), et qu'on enlève deux cases quelconques, il reste alors 62 cases. Cela doit permettre de placer 31 dominos (un domino occupe deux cases adjacentes), à priori.  Comment vous y prendriez vous dans le cas général pour disposer les 31 dominos ?

Sous-entendu tout remplir, c'est impossible 63 n'est pas divisible par 2.
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Message par stupeflip666 le Ven 25 Sep 2015, 22:36


Ca a l'air intéressant, je ne comprends pas bien ta définition ton passage, ta définition de S(n+1) en fonction de S(n), tu coupes le nombre en bloc ?
SInon il n y a pas de cyclicité sinon cela serait un rationnel
Il prend un chiffre sur deux de la suite précédente pour construire la nouvelle suite.

Stauk a écrit:
Si on prend un échiquier (8x8 cases), et qu'on enlève deux cases quelconques, il reste alors 62 cases. Cela doit permettre de placer 31 dominos (un domino occupe deux cases adjacentes), à priori.  Comment vous y prendriez vous dans le cas général pour disposer les 31 dominos ?

Sous-entendu tout remplir, c'est impossible 63 n'est pas divisible par 2.

Heu tu fais exprès de ne pas comprendre les questions à chaque fois ? c'est un nouveau jeu sur le forum ? Depuis quand 64-2 = 63 ??

Sinon clairement la suite ne sera pas constante à partir d'un certain rang, sinon PI n'aurait pas pu passer avec succès tous les tests statistiques auxquels un gars faisait allusion Wink

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Message par Invité le Ven 25 Sep 2015, 23:03

Moi je kiffe le théorème de Pythagore ^_^


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Message par prométhéus le Sam 26 Sep 2015, 00:42

stupeflip666 a écrit:

Ca a l'air intéressant, je ne comprends pas bien ta définition ton passage, ta définition de S(n+1) en fonction de S(n), tu coupes le nombre en bloc ?
SInon il n y a pas de cyclicité sinon cela serait un rationnel
Il prend un chiffre sur deux de la suite précédente pour construire la nouvelle suite.

Stauk a écrit:
Si on prend un échiquier (8x8 cases), et qu'on enlève deux cases quelconques, il reste alors 62 cases. Cela doit permettre de placer 31 dominos (un domino occupe deux cases adjacentes), à priori.  Comment vous y prendriez vous dans le cas général pour disposer les 31 dominos ?

Sous-entendu tout remplir, c'est impossible 63 n'est pas divisible par 2.

Heu tu fais exprès de ne pas comprendre les questions à chaque fois ? c'est un nouveau jeu sur le forum ? Depuis quand 64-2 = 63 ??

Sinon clairement la suite ne sera pas constante à partir d'un certain rang, sinon PI n'aurait pas pu passer avec succès tous les tests statistiques auxquels un gars faisait allusion Wink

C'est marrant, j'avais lu qu'on enlevait une case, mal lu certainement  Wink
Sinon la question qu'on pourrait poser à Stauk, à partir de quel ordre il obtient une suite constante, sur combien de chiffres significatifs, il travaille ?
Après on ne peut présumer de rien ...


@Stauk
Tu pars d'une position où les deux trous forme un espace où tu pourrais y placer un domino, un trou doit déjà avoir trouver sa position final disons le trou 1, tu déplaces continûment le trou 2 vers la destination que tu désires, mais toutes les configurations ne sont pas possibles donc la position est peut être impossible.
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Message par stupeflip666 le Sam 26 Sep 2015, 03:39

j'ai rien compris à la réponse de prométhéus mais de toute façon je le soupçonne de raconter absolument n'importe quoi juste pour le plaisir. Sinon voilà ma solution pour le problème des dominos :
les deux trous encadrent un certain rectangle, dont une des dimensions doit être paire et l'autre impaire, sinon le problème est impossible (un trou doit être sur une case blanche et l'autre sur une case noire de l'échiquier pour espérer pouvoir paver le reste avec des dominos)
Sans perte de généralité (j'adore cette phrase) on peut supposer que c'est la dimension horizontale qui est impaire.
On va essayer d'abord de remplir l'intérieur du rectangle. On complète d'abord la 1ère et la dernière ligne qui privées chacune d'une case (à cause des trous) sont donc de longueur paire, donc facile à paver. Sur le rectangle qui reste, on peut paver la première colonne verticalement qui est de hauteur paire. Ce qui est reste est de dimension paire dans les deux dimensions et donc facile à paver.
Ensuite on peut rajouter des lignes et colonnes au rectangle à l'extérieur pour rendre l'espace restant facile à paver. Je ne rentre pas dans les détails mais ça semble très facile. Et voilà !

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Message par Invité le Sam 26 Sep 2015, 14:46

...


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Message par Stauk le Sam 26 Sep 2015, 15:48

Père Marc en Poulet a écrit: c'est un Ecossais (James Gregory) qui remarqua que la fonction arctan correspondait à une suite infinie de fractions sur la base de suites mathématiques harmoniques. Personne ne sait comment il s'y est pris. Du pur génie ! Smile

La démonstration sera faite par Taylor (d'où le nom éponyme de ladite série). Et c'est le philosophe et mathématicien Leibniz qui développera le procédé pour calculer la valeur exacte de PI. Newton fera de même de son côté en suivant un procédé analogue.

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Dans la catégorie formules bizarres qui ne sortent de nulle part ... "j'ai eu l'intuition que ça marcherait". Ah ouais ? Bon ben t'as de bonnes intuitions alors.

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Message par Stauk le Jeu 17 Déc 2015, 09:09

Une question que m'a proposé quelqu'un :
- Etant donné un objet X composé d'une infinité de {0 ou 1}
(exemple 0000111001010111001 ....)

Est t'il possible de construire une relation "inférieur ou égal", avec un plus petit élément sur l'ensemble des X
J'avais envie de lui proposer la construction suivante, qu'en pensez vous ?

Deja on pourrait compter le nombre de 1, soit il est fini, soit il est infini.
Quand le nombre de 1 est fini, on peut dire "un x0 de X avec plus de 1 est toujours supérieur à un x1 qui comporte moins de 1"
Pour deux éléments de X avec le même nombre de 1, on peut simplement utiliser le développement binaire  somme( bit_numero_n*(1/2^n) ) pour ordonner (ça donne un réel dans 0,1 qu'on peut ordonner facilement)
autrement dit : considérons le premier bits, s'il est a 1 alors il est supérieur à tous les X qui ont le premier bit à 0. Sinon, on considère le second bit ... puis le troisième s'il sont égaux, etc ..

Une fois qu'on a ça, on a donc ordonné les X avec un nombre fini de 1.
Les X avec un nombre infini de 1 peuvent être divisés en deux catégories :
avec un nombre fini de 0, avec un nombre infini de 0.

Si le nombre de 0 est fini, on va utiliser la même règle que pour le nombre fini de 1 en inversant simplement les bits(de toute façon les deux ensembles sont en bijection, par simple inversion des bits).

On pose que quand il y a un nombre fini de 0 dans x1, alors si x0 a un nombre fini de 1 alors x1 > x0

Reste les X avec un nombre infini de 0 et un nombre infini de 1,
pour ceux là on va les considérer supérieurs aux deux autres sous ensembles
Maintenant, etant donné deux X x0 et x1 avec nombre infini de 0 et de 1 ...
on utilise à nouveau somme (bit_numero_n*(1/2^n)) pour les ordonner.

L'ensemble résultant X a donc bien un plus petit élément (000000....), et chaque paire x0,x1 de l'ensemble des X est comparable via le procédé décrit ci dessus.
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Message par Pieyre le Jeu 17 Déc 2015, 12:01

Ton objet X, c'est l'ensemble des suites sur {0, 1}.

Il y a déjà un ordre simple sur cet ensemble, l'ordre lexicographique des séquences d'éléments ordonnés (0 < 1) étendu à un nombre infini d'éléments.

Ainsi :
— x = y si xi = yi pour tout i;
— x < y s'il existe j tel que xi = yi pour i < j et que xj < yj.

Il n'y a pas de garantie que l'algorithme de vérification que x ⩽ y termine, forcément.

Pour le reste, je regarde plus attentivement. Mais, en dehors du problème tel qu'il est posé, on peut se demander à quoi pourrait servir un tel ordre. C'est-à-dire : avec quelle structure sur X que l'on voudrait construire serait-il compatible ?

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Message par Stauk le Jeu 17 Déc 2015, 12:32

Pieyre a écrit:C'est-à-dire : avec quelle structure sur X que l'on voudrait construire serait-il compatible ?

La question c'était de savoir s'il en existe un.

dans le cas général, l'existence repose sur l'axiome du choix. Donc quelque part, il me posait la question "est ce qu'on est à ton avis dans le cas général ou pas". Et bien sûr j'avais envie de répondre non. Mais comme la discussion n'est pas allée jusqu'au bout, je n'ai pas eu le temps de savoir exactement ce qu'on devait faire ensuite !

Si on est dans le cas général, et qu'on peut construire une solution sans faire appel à l'axiome du choix, alors y a un truc qui ne va pas quelque part. Enfin je pense. Bref. Est ce que la solution fonctionne ou pas, telle est la question, qui m'aidera à reprendre la conversation, si jamais je recroise la personne.
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Message par paela le Jeu 17 Déc 2015, 12:40

Il s'agissait probablement de savoir s'il existe un ordre pour lequel tout ensemble contenant au moins une suite admet un plus petit élément.
Avec le tien, par exemple, l'ensemble contenant les suites X1= 10101010... X2 = 100100100100... X3 = 1000100010001000... etc n'a pas de plus petit élément.
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Message par Pieyre le Jeu 17 Déc 2015, 12:50

En effet, ce n'est pas un bon ordre.

Maintenant, Stauk, ma question portait sur le fait qu'un tel ordre serait ou non compatible avec une opération sur les éléments de X, par exemple avec une addition.

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Message par fragmentation le Jeu 17 Déc 2015, 12:54

les suites infinies de 1 et de 0 sont en bijection avec les parties de N
(le 1 représente l'inclusion d'un élément de N, et le 0 son exclusion).

Donc trouver une façon de bien ordonner X devrait être équivalent à trouver une façon de bien ordonner les parties de N. Mais ... pour qu'un ensemble soit bien ordonné, il faut que toute partie non vide de l'ensemble possède un plus petit élément ....

Avec le sous ensemble : nombre infini de 1 et de 0, ce n'est pas très clair de déterminer précisément à quoi ressemblerait le plus petit élément avec l'ordre total fourni. Sauf s'il existe un procédé que j'ignore, naturellement (avec les mathématiciens, je m'attends à tout !)

Edit : Encore que .... une suite infinie de 0 concaténée avec une suite infinie de 1 j'imagine pourrait faire l'affaire. C'est bien un élément de l'ensemble (heu ... oui, non, peut être ?) , et on ne peut pas trouver plus petit. Si on considère que cet élément est bien valide,

Edit 2 : du coup on va logiquement examiner le sous ensemble qui exclu ce plus petit élément, et maintenant quel est le plus petit élément de ce nouvel ensemble ? On rigole moins là d'un coup.

Pieyre a écrit:En effet, ce n'est pas un bon ordre.
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Message par Pieyre le Jeu 17 Déc 2015, 16:44

Si l'on considère la bijection entre les suites x = (xi) et les nombres réels écrits en base 2 ayant la forme 0,x1... xn... est-ce que cela ne simplifie pas le problème ? L'ordre des réels correspond à la fois à l'ordre lexicographique et à celui des sommes des 1/(2xi) où xi ≠ 0.

Maintenant, si l'on s'intéresse uniquement au nombre de 0 et de 1 dans les suites plutôt qu'a leur rang dans ces suites, comment distinguer entre les suites comportant un nombre infini de 0 et de 1, comme celles indiquées par Paela ? Est-ce que cela ne revient pas à se demander quelque chose du genre : y a-t-il davantage d'entiers ou d'entiers pairs ?

Dans cette perspective, on peut être conduit à étudier la proportion des 1 dans chaque suite sur un intervalle des rangs [1, n] et à faire tendre n vers l'infini. De cette façon on peut obtenir un ordre sur les suites qui correspondent, selon le développement en base 2, aux rationnels (puisque leur développement est périodique), mais en obtenant que des suites différentes puissent égales au sens de cet ordre. Quant aux nombres transcendants, on ne peut pas tous les ordonner ainsi. En effet, il faudrait prouver la convergence du procédé.


Dernière édition par Pieyre le Ven 18 Déc 2015, 04:50, édité 1 fois (Raison : détails)

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Message par 'C.Z. le Jeu 17 Déc 2015, 23:32

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Message par stupeflip666 le Mer 23 Déc 2015, 21:47

Stauk a écrit:Une question que m'a proposé quelqu'un :
Est t'il possible de construire une relation "inférieur ou égal", avec un plus petit élément sur l'ensemble des X

La contrainte "avec un plus petit élément" n'apporte rien car une fois que tu as une relation d'ordre, tu peux toujours ajouter un nouvel élément "0" et décréter qu'il est plus petit que tous les autres.
Donc la vrai question vraissemblablement était de savoir si l'ensemble en question, qui est équivalent à l'ensemble des réels R peut être bien ordonné. Et si mes souvenirs sont bons, ce doit être le genre de question où on peut démontrer de façon indirecte et abstraite que R peut être bien ordonné, mais il est absolument impossible d'exhiber une construction qui implémente concrêtement ce bon ordre. J'ai pas vérifié donc possible que je raconte n'importe quoi ce sont justes de vagues pseudos souvenirs....

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