Qui aime la physique ou les mathématiques?

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Message par Stauk le Lun 18 Jan 2016 - 11:20





Une simulation avec les courbes de niveaux théoriques, et un choix de couleurs qui laisse voir les détails. (On reconnait parfaitement la symétrie sphérique évidente, aimablement pointée par hobb - enfin ... moi pas, mais j'imagine que pour le reste du monde c'est évident et ne mérite donc aucune autre explication que "c'est évident")
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Une autre avec deux sources de diffusions au lieu d'une seule
A gauche au début du processus de diffusion, à droite plus tard dans le processus. (Refroidissement)
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Message par Invité le Lun 18 Jan 2016 - 12:14

C'est tellement évident que j'en ai donné 2 explications différentes. Enfin bref, si tu ne veux pas chercher à comprendre, peu m'importe, serieusement.

Quant aux "courbes de niveau théoriques", encore un moyen pompeux pour dire juste que les iso ne sont pas régulièrement espacés...

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Message par Stauk le Lun 18 Jan 2016 - 12:27


les iso ne sont pas régulièrement espacés...
Qu'est ce que tu essayes de nous dire ?
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Message par Invité le Lun 18 Jan 2016 - 13:32

Genre... tu penses convaincre qui là ?

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Message par Badak le Lun 8 Fév 2016 - 6:50

Stauk a écrit:



Une simulation avec les courbes de niveaux théoriques, et un choix de couleurs qui laisse voir les détails. (On reconnait parfaitement la symétrie sphérique évidente, aimablement pointée par hobb - enfin ... moi pas, mais j'imagine que pour le reste du monde c'est évident et ne mérite donc aucune autre explication que "c'est évident")




C'est très joli ! Mais je ne suis pas trop certain de ce que tu représentes. Par exemple tu fais je présume un grand nombre de simulations de marches aléatoires, et tu compiles le nombre de passage en chaque position du réseau. Ou bien tu n'as fait qu'une seule marche aléatoire extrèmement longue qui a visité tout l'espace ou presque avant de se "reconcentrer" au centre.

Je ne suis pas certain de ce c'est cette "microstructure" qu'on remarque, qui ressemble un peu à des cellules de vortex. Ça doit exprimer la manière dont la marche aléatoire se promène dans l'espace, mais un grand nombre de marches aléatoire devraient il me semble moyenner cela.

Mais sinon, c'est quoi le jaune ?
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Message par Badak le Lun 8 Fév 2016 - 7:16

stupeflip666 a écrit:
hobb a écrit:
Ben oui, c'est la base des opérateurs de diffusion issus de la moyenne des équations de Boltzmann...

De toutes façons, si c'est brownien, c'est isotrope, donc forcément à symétrie sphérique, pas besoin de s'amuser à simuler ni à calculer...

Pour ma part, je ne vois pas comment une lattice 2d peut avoir une symétrie sphérique. Au minimum, le fait qu'une forme circulaire puisse émerger d'un tel truc à grande échelle est surprenant.

Je vais tenter d'expliquer autrement et essayant d'être très simple.  (Je veux m'entrainer à essayer d'être pédagogique Wink )

Donc, on a une marche aléatoire en 2 dimensions.

En une dimension, l'espace sur lequel se produit la marche aléatoire est la droite des entiers, et la position finale suit dans ce cas une distribution gaussienne (montrer cela est une autre histoire, mais il faut penser au théorème central limite).

La marche aléatoire en 2D se produit sur un "treillis" rectangulaire, lequel correspond au PRODUIT d'une marche aléatoire suivant l'axe des x et d'une marche aléatoire suivant l'axe des y.   ( La grille 2D est le produit de 2 "grilles" 1D. On a bien une géométrie rectangulaire à ce niveau. )
La distribution en 2D est donnée par le PRODUIT des deux distributions 1D indépendantes.  On multiplie deux gaussiennes.  La distribution  gaussienne de la marche aléatoire suivant les x comporte un terme x^2 en exposant, et de même, la distribution gaussienne de la marche suivant l'axe des y présente un y^2 en exposant.  Et multiplier deux exponentielles correspond à l'exponentielle de la SOMME de leurs exposants.  
Donc la distribution produit est effictivement une gaussienne ayant comme exposant quelque chose de la forme x^2 + y^2.  
C'est l'expression du carré de la norme euclidienne.  C'est la définition même de la géométrie circulaire qui apparait .

C'est une manière un peu superficielle de l'expliquer sans doûte, mais au moins on peut comprendre que le jeu se cache dans la nature de la gaussienne.
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Message par Invité le Lun 8 Fév 2016 - 13:42

Bapak-Badak a écrit:
C'est une manière un peu superficielle de l'expliquer sans doûte, mais au moins on peut comprendre que le jeu se cache dans la nature de la gaussienne.

C'est une autre manière d'expliquer que ce que j'avais essayé, mais je préfère largement la tienne ^^ Effectivement, passer par un produit de 2 distributions indépendantes marche bien aussi :-) J'avais essayé la manière intuitive (qui ne nécessite pas 2 démonstrations assez tordues : la tete de la distribution résultante, et que le produit est à symétrie sphérique meme si ça c'est trivial par symétrie du système), mais bref.

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Message par Badak le Mar 9 Fév 2016 - 6:11

hobb a écrit:
Bapak-Badak a écrit:
C'est une manière un peu superficielle de l'expliquer sans doûte, mais au moins on peut comprendre que le jeu se cache dans la nature de la gaussienne.

C'est une autre manière d'expliquer que ce que j'avais essayé, mais je préfère largement la tienne ^^ Effectivement, passer par un produit de 2 distributions indépendantes marche bien aussi :-) J'avais essayé la manière intuitive (qui ne nécessite pas 2 démonstrations assez tordues : la tete de la distribution résultante, et que le produit est à symétrie sphérique meme si ça c'est trivial par symétrie du système), mais bref.

Merci, mais en réalité, c'est toi qui ma fait me rendre compte que c'était la gaussienne (caractérisant la diffusion) qui appportait la symétrie circulaire, indépendamment de la géométrie du treillis.    Wink  

En fait, le vrai problème est de comprendre d'où ça sort que la diffusion (et n'importe quelle marche aléatoire isotrope) suit la gaussienne. Et là, il faut plonger dans les probabilités, et c'est tordu.
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Message par Invité le Mar 9 Fév 2016 - 7:04

Pourquoi nécessairement une gaussienne ? Une fonction à symétrie sphérique suffit largement pour la démonstration, et ça c'est forcément le cas par symétrie du problème.

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Message par Badak le Mar 9 Fév 2016 - 7:29

hobb a écrit:Pourquoi nécessairement une gaussienne ? Une fonction à symétrie sphérique suffit largement pour la démonstration, et ça c'est forcément le cas par symétrie du problème.

Tu as raison.  L'explication "superficielle" donnée plus haut dépend crucialement de ce qu'on ait une gaussienne.  (une exp avec un exposant x^2 ), mais alors on a surtout caché le problème et donc le problème difficile serait revenu à expliquer pourquoi on a une gaussienne.

Mais comme tu dis, c'est inutile.  Juste dire "par symétrie de problème", ce n'est pas suffisant dans le contexte car le problème SEMBLE carrée pour les êtres naifs, moi inclut.  On veut expliquer pourquoi la symétrie est circulaire et non pas carrée.

Je reprends les arguments que tu avances en ajoutant un détail:
La marche aléatoire est isotrope, et elle ne se fait pas selon toutes les directions mais selon seulement deux axes d'un espace euclidien. Ces deux axes semblent décrire un carré mais il s'agit surtout d'une base (au sens vetoriel) de l'espace euclidien sur laquelle tout mouvement quelconque pourrait être décomposés.  C'est vraiment cela la raison profonde.  Tu avais parlé de l'isotropie, mais puisque l'isotropie n'était pas naivement dans toutes les directions, ça pouvait sembler ambigu.

Bref, l'equation de diffusion (ou de Fokker-Planck sans biais) a pour solution la gaussienne, et la symétrie circulaire se retrouve déjà dans l'equation. Mais cette symétrie circulaire n'est présente que parce que la constante de diffusion est scalaire, à cause de ce que l'espace est euclidien.


Dernière édition par Bapak-Badak le Mar 9 Fév 2016 - 7:49, édité 1 fois
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Message par Badak le Mar 9 Fév 2016 - 7:47

Stauk a écrit:
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk a écrit:
A Wiener process enjoys many symmetries random walk does not. For example, a Wiener process walk is invariant to rotations, but random walk is not, since the underlying grid is not .....
Mais quand même si les noeuds de la grilles sont suffisamment petits et que tu simules assez longtemps, ta marche aléatoire va approximer le processus de Wiener (i.e. le mouvement Brownien ) suffisamment bien pour qu'on voit finalement apparaitre approximativement la symétrie circulaire.

Maintenant au lieu de faire une marche aléatoire suivant les axes "x"  et "y", supposons qu'on fasse une "marche aléatoire" très spéciale où la "particule" aurait des probabilités égales d'aller à droite, à gauche, en bas, en haut, mais aussi dans la direction du coin supérieur gauche, du coin supérieur droit, du coin inférieur gauche et du coin inférieur droit.  Bref, au lieu de 4 direction, on aurait 8 directions equi-probables.  
et bien je pense que dans cette situation, la marche produirait une symétrie carrée au lieu de circulaire.
EDIT: Sur ce dernier point, je me suis trompé. Et il explique pourquoi: si on prenait les axes tournés de 45 degrés comme système de référence, forcément le résultat est le même: on retrouve le process de Wiener qui est circulaire. On fait la somme des deux processus, on conserve la symétrie circulaire. Désolé.


Dernière édition par Bapak-Badak le Mar 9 Fév 2016 - 17:54, édité 1 fois
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Message par Invité le Mar 9 Fév 2016 - 8:02

Je vais essayer de reprendre ma démarche en l'expliquant différement.

Un mouvement brownien est isotrope (autant de probabilité dans chaque direction, blablabla). Comme l'évolution d'un mouvement brownien est indépendante selon deux axes perpendiculaires, comme tu l'as dit, on a une distribution par axe : dans l'espace, c'est le produit des deux (peu importe opur le moment la forme qu'elles ont).

Si on prend mes 2 axes perpendiculaires où j'ai projeté mon problème et que je les aligne sur le quadrillage, on a le résultat de Stauk. Sauf qu'on peut le tourner de n'importe quel axe, le problème sera exactement le meme, et on retombera sur la meme distribution. Donc, symétrie sphérique.

Le fait de dire qu'on ne peut pas aller en diagonale à partir d'un carré, c'est là que ça coince pour l'intuition (puisque c'est là qu'on fait faussement disparaitre la symétrie sphérique). Sauf que puisqu'il sagit d'une marche aléatoire, la probabilité de faire droite -> bas (ou n'importe quelle combinaison permettant d'avoir une diagonale) suit la loi que tu as décrit : le produit de probabilité de distribution indépendantes.

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Message par Badak le Mar 9 Fév 2016 - 18:05

hobb a écrit:Je vais essayer de reprendre ma démarche en l'expliquant différement.

Un mouvement brownien est isotrope (autant de probabilité dans chaque direction, blablabla). Comme l'évolution d'un mouvement brownien est indépendante selon deux axes perpendiculaires, comme tu l'as dit, on a une distribution par axe : dans l'espace, c'est le produit des deux (peu importe opur le moment la forme qu'elles ont).

Si on prend mes 2 axes perpendiculaires où j'ai projeté mon problème et que je les aligne sur le quadrillage, on a le résultat de Stauk. Sauf qu'on peut le tourner de n'importe quel axe, le problème sera exactement le meme, et on retombera sur la meme distribution. Donc, symétrie sphérique.

Le fait de dire qu'on ne peut pas aller en diagonale à partir d'un carré, c'est là que ça coince pour l'intuition (puisque c'est là qu'on fait faussement disparaitre la symétrie sphérique). Sauf que puisqu'il sagit d'une marche aléatoire, la probabilité de faire droite -> bas (ou n'importe quelle combinaison permettant d'avoir une diagonale) suit la loi que tu as décrit : le produit de probabilité de distribution indépendantes.

Oui, ça m'en apparu ce matin en me réveillant et je venais justement me corriger sur ce point: tu as tout a fait raison, si on tourne les axes de pi/4 on retrouve le même problème avec un changement d'échelle de racine(2), donc ça ne change RIEN : on retrouve le même résultat circulaire et la somme conserve la symétrie circulaire. C'ets bête, je venais de la dire moi-même pourtant.. Bah en tout cas au moins tu me corriges si je dis des conneries LOL.

DONC: Il faut absolument que la métrique change si on veut obtenir autre chose qu'un cercle avec une marche aléatoire isotrope. Genre, il faudrait que les longueurs du "pas" suivant les axes "x" et "y" dépendent de la position de la "particule" sur la grille.


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Message par Invité le Mar 9 Fév 2016 - 18:52

Bapak-Badak a écrit:
DONC: Il faut absolument que la métrique change si on veut obtenir autre chose qu'un cercle avec une marche aléatoire isotrope.  Genre, il faudrait que les longueurs du "pas" suivant les axes "x" et "y" dépendent de la position de la "particule" sur la grille.

Voilà, c'est exactement ça.

Réponds sincèrement : c'était évident ou pas ?

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Message par Badak le Mar 9 Fév 2016 - 20:24

hobb a écrit:
Bapak-Badak a écrit:
DONC: Il faut absolument que la métrique change si on veut obtenir autre chose qu'un cercle avec une marche aléatoire isotrope.  Genre, il faudrait que les longueurs du "pas" suivant les axes "x" et "y" dépendent de la position de la "particule" sur la grille.

Voilà, c'est exactement ça.

Réponds sincèrement : c'était évident ou pas ?

Une fois un problème résolu, sa solution est toujours évidente.

Comme je l'ai expliqué plus haut aussi, la symétrie carrée de la grille exprime seulement le fait que tout mouvement sur le plan euclidien se décompose sur la base formée par l'axe "x" et "y". Mais puisque l'espace concerné est euclidien, la diffusion et le mouvement brownien sont forcément circulaires. Dit comme ça, oui ça me semble évident.

Ce qui n'est pas évident, est de trouver une façon de construire une diffusion carrée mais isotrope. J'avais pour cela suggéré de diffuser dans tout le voisinage carré à la même vitesse, en pensant reproduire la métrique de Manhatan, mais comme on a dit, on retrouve seulement le même phénomène.

On peut construire une métrique pour obtenir la diffusion carrée, mais il faudra que la longueur du pas de la particule soit déterminé en se référant au centre d'un référentiel. Il faut en effet que les pas allongent à mesure qu'on se rapproche des coins. On peut faire une transformation conforme du cercle vers le carré...

Autrement, est-il aussi possible d'obtenir une diffusion carrée avec une métrique constante ? Je pense que non, mais je dois y penser un peu.


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Message par Invité le Mer 10 Fév 2016 - 8:07

Bapak-Badak a écrit:
Autrement, est-il aussi possible d'obtenir une diffusion carrée avec une métrique constante ?  Je pense que non, mais je dois y penser un peu.

En CFD j'ai déjà vu un truc qui s'y apparente, mais est ce que c'était vraiment carré ou un carré arrondi... je ne sais pas (et à vrai dire je ne me rappelle pas du tout du schéma).

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Message par Anne Onyme le Mer 10 Fév 2016 - 9:25

Moi je vais révolutionner les mathématiques.

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Message par Badak le Jeu 11 Fév 2016 - 17:33

hobb a écrit:
Bapak-Badak a écrit:
Autrement, est-il aussi possible d'obtenir une diffusion carrée avec une métrique constante ?  Je pense que non, mais je dois y penser un peu.

En CFD j'ai déjà vu un truc qui s'y apparente, mais est ce que c'était vraiment carré ou un carré arrondi... je ne sais pas (et à vrai dire je ne me rappelle pas du tout du schéma).

Oui les coins doivent être un peu arrondis sinon la transforrmation ne serait pas différentiable. Ou alors ... est-ce qu'on peut généraliser le tenseur métrique en utilisant des fonctions généralisées .. ou autre chose ?? Wink

Et la métrique ne peut pas être constante, c'est trivial aussi.

En gros finalement, il faut trouver une surface telle que le lieu des points equidistants sur cette surface, forme un carré lorsque projeté suivant une direction prédéfinie.

J'aime l'idée que les cercles puissent être carrés.
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Message par Invité le Jeu 11 Fév 2016 - 19:13

Pour que les cercles soient des carrés, soit tu changes la métrique (option de simplicité), soit tu trouves une marche aléatoire qui en prend la forme (j'avais déjà essayé il y a longtemps mais je ne rappelle plus pourquoi, et ça divergeait lorsqu'on atteignait les bords, c'est normal, ce n'est plus différentiable dans cette zone là...).

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Message par Invité le Jeu 11 Fév 2016 - 19:23

.

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Message par Badak le Jeu 11 Fév 2016 - 21:34

hobb a écrit:Pour que les cercles soient des carrés, soit tu changes la métrique (option de simplicité), soit tu trouves une marche aléatoire qui en prend la forme (j'avais déjà essayé il y a longtemps mais je ne rappelle plus pourquoi, et ça divergeait lorsqu'on atteignait les bords, c'est normal, ce n'est plus différentiable dans cette zone là...).

Mais pour qu'une marche aléatoire prenne la forme carrée y compris lorsque les "cellules" sont petites, il me semble qu'il faut que ce soit sur une surface dont la métrique corresponde à la première option.. Donc il me semble que des deux options reviennent au même. Sinon je vois pas.

En fait, j'ai bien trouvé simplement une famille de transformations qui rendent le cercle carré lorsqu'il est centré, mais je n'ai pas réussis à voir comment changer la métrique pour que TOUT cercle se transforme en un carré. Et je me demande si c'est possible. En fait je n'ai pas essayé très loin parce que je dois travailler aussi à des choses plus sérieuses Laughing ..


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Message par Invité le Ven 12 Fév 2016 - 10:08

Bapak-Badak a écrit:Et je me demande si c'est possible.

Ca l'est, faut bidouiller un peu et faire une métrique periodique remplie de carrés, ça sert à rien mais ça peut etre joli ^^

Bapak-Badak a écrit:En fait je n'ai pas essayé très loin parce que je dois travailler aussi à des choses plus sérieuses  Laughing ..

Bon courage ;-)

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Message par Anne Onyme le Sam 20 Fév 2016 - 18:54

Thomas Jean Brouard a écrit:Moi je vais révolutionner les mathématiques.

Voici la révolution, il faut arrêter les mathématiques car il est plus intelligent d'en comprendre les neurones permettant d'en faire pour faire de la physico-biologico-mathématique, sans tuer le moindre animal mais en se regardant voir, réfléchir ou penser.

Prochaine mission dans 15 min.

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Message par Badak le Lun 22 Fév 2016 - 1:17

Thomas Jean Brouard a écrit:
Thomas Jean Brouard a écrit:Moi je vais révolutionner les mathématiques.

Voici la révolution, il faut arrêter les mathématiques car il est plus intelligent d'en comprendre les neurones permettant d'en faire pour faire de la physico-biologico-mathématique, sans tuer le moindre animal mais en se regardant voir, réfléchir ou penser  .

Le pire est que tu n'es pas hors sujet,... juste en contradiction dans ta phrase..  La neurophysique mathématique utilise les maths... tu le dis toi même. Donc si tu veux  comprendre les neurones, il faut faire des maths.  Sinon ce n'est pas de la physique.... ce sera tout au plus de la collection de timbres.  Wink  
Tout dans le neurone est dans la dynamique finement réglée de l'ouverture des canaux ioniques déterminant l'excitation des potentiels d'action.  Dans une certaine mesure on peut comprendre ici le phénomène intuitivement. Mais lorsque on couple plusieurs neurones ensemble, le résultat échappe à l'intuition naive, et les maths sont nécessaires pour trouver des explications.  Pense alors lorsqu'on a un réseau de neurones capable de mémoire associatives, d'apprendre, de généraliser etc.. Wink

Les réseaux de neurone sont aussi des machines de Turing, et c'est un des paradigmes du calcul naturel...  D'ailleurs les réseaux biochimiques aussi ont cette puissance de calcul.

Quant à la question: peut-on ne pas tuer d'animaux ?  À ce stade ci, malheureusement, ne pas tuer de souris reviendrait à paralyser la médecine. Tu préfères tuer 1000 souris ou laisser ta mère mourir de telle ou telle maladie ? c'est un peu ça le dilemne éthique.  L'instrumentation biomédicale a fait beaucoup de progrès et permet aujourd'hui l'observation in vivo des organismes entiers, ce qui permet de rêver que bientôt on pourra recueillir les données sans "sacrifier" l'animal, mais nous n'y sommes pas encore.   Et pour revenir davantage sur le sujet (la physique), je vais rappeler que ces instruments (les biosenseurs) fonctionnent forcément aussi sur des bases physiques, et en particulier la nanoplasmonique. Les plasmons de surface sont en gros des ondes d'un "gaz" d'électrons qui se comportent comme des particules (c'est une quasiparticule), et leurs propriétés sont très sensibles à celles de la surface, ce qui permet de détecter d'infimes variations de toutes sortes.

Voilà c'est de la biophysique   Razz
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Message par david77 le Lun 19 Déc 2016 - 22:07

Bonjour à tous,

A 38 ans, diagnostiqué à ma grande surprise HP. Ce diagnostic m'a permis de comprendre mon passé.

Ayant une vie confortable et stable tant d'un point de vue personnel que professionnel, je compte effectuer une totale une réorientation professionnelle.

Je vais m'inscrire dans une université à distance pour faire un master en mathématique dès la rentrée 2016-2017. Je suis occupé actuellement à me remettre à jour en math, physique et chimie au grand désarroi de Madame.

Ce mail est certainement une bouteille à la mer mais j'ai l'espoir de rencontrer des gens aussi dingues et différents de moi ;-) Si personne ne se reconnaît sur ce site web, alors, je devrai conclure que je suis réellement dingue ;-)

Merci pour votre lecture.

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Message par ISIS75 le Lun 19 Déc 2016 - 22:39

Anne Onyme a écrit:
Thomas Jean Brouard a écrit:Moi je vais révolutionner les mathématiques.

Voici la révolution, il faut arrêter les mathématiques car il est plus intelligent d'en comprendre les neurones permettant d'en faire pour faire de la physico-biologico-mathématique, sans tuer le moindre animal mais en se regardant voir, réfléchir ou penser.

Prochaine mission dans 15 min.
+1 tiens ça me fait penser à un mec qui a bac+21...
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