Qui aime la physique ou les mathématiques?

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Message par oggy le Jeu 23 Avr 2015 - 15:13

Bonjour, j'aimerais rassembler des personnes pour discuter de physique/mathématiques en générale!

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Message par Talep le Jeu 23 Avr 2015 - 16:27

Y'en a pas mal sur cette partie du forum je crois ! J'aime les deux. Les maths ( qui font parti de mon métier ) pour la beauté de certains raisonnements, et pour les aspects espitémologiques de la logique mathématique. La physique, je n'aime pas du tout les calculs, les approximations, et les équations compliquées, mais j'aime beaucoup comment cette science peut modifier notre perception du monde
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Message par Invité le Jeu 23 Avr 2015 - 18:34

Je suis pour !
Je fais des etudes de maths a distance comme hobby et je fabrique des fusees pour decouvrir la physique et la chimie experimentale Smile

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Message par Stauk le Jeu 23 Avr 2015 - 19:24

Hello, je sais pas trop si j'aime les maths et la physique, mais j'aimerais assez assister à une irl sur ces thèmes. Pour découvrir ce que ça peut donner !
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Message par Penthes le Lun 11 Mai 2015 - 0:34

Ça m’intéresse également, ( et éventuellement sur paris)

Pour les passionnés il y a excellent :  A la découverte des lois de l'univers: La prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique de Roger Penrose.

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Message par ô capitaine mon capitaine le Lun 11 Mai 2015 - 12:47

Salut.

J’ai fait des études de physique, c’est un sujet passionnant. J’aime aussi beaucoup les maths.
Une IRL sur ce sujet me tenterait bien.
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Message par Cyril THQI le Lun 11 Mai 2015 - 13:37

J'aime les mathématiques sans prétendre pour autant avoir de grandes connaissances en la matière.
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Message par prométhéus le Ven 12 Juin 2015 - 23:40

La Mathématique est si vivace et prolifique dans l'univers des idées, qu'elle ne peut plus être contenue par une définition, tout au plus pouvons nous juste la décrire par le geste du mathématicien, cette discipline est fascinante.
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Message par Pieyre le Ven 12 Juin 2015 - 23:46

Il n'y a pas d'autre idée que mathématique.

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Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 23:57

Hello, j'aimerais bien. Mais j'habite en région parisienne. (Enfin si tu veux en discuter en live. Sur internet je ne trouve pas toujours ça très amusant, pour moi c'est clairement un sujet à discuter autour d'une tisane, devant un bar, ou en flânant). Après il se trouve qu'au niveau culture, théorèmes etc, je ne suis pas très très au point. Historiquement j'en discutais avec un mec qui avait un peu étudié ça (licence ou maîtrise de physique je crois), et du coup il pouvait cadrer un peu, quand on passait aux applications numériques ou autres.
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Message par Invité le Sam 13 Juin 2015 - 9:15

Pieyre a écrit:Il n'y a pas d'autre idée que mathématique.

Ca me parait bien lapidaire comme intervention...

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Message par Pieyre le Sam 13 Juin 2015 - 9:53

Oui, en effet. Qu'on m'en excuse : j'aurais voulu développer mais il était un peu tard. Et puis, du moment qu'on soit capable de ne pas en rester là, cela suscite la réflexion.

Ce que je veux dire, c'est que la plupart des gens ont une représentation restrictive de ce qu'on peut appeler mathématique. Ainsi il est fréquent, quand on est étudiant en troisième année, que ceux avec qui l'on en discute s'étonnent qu'on ne manipule aucun chiffre dans certains de nos cours (en algèbre ou en topologie notamment). Et de même la logique élémentaire leur apparaît souvent ou bien comme de la linguistique ou bien comme de la philosophie.

Or le domaine mathématique s'étend à tout raisonnement, en ce que tout raisonnement s'appuie sur une forme. Si le raisonnement porte sur la réalité, comme en physique, alors ce qui a motivé qu'on le formule, le but qu'on se propose et même l'application qu'on met à l'effectuer sont liés à la réalité, certes. Mais un tel raisonnement est toujours généralisable à une classe de questions qui peuvent toucher à d'autres problèmes physiques et même à des problèmes qui n'ont plus rien de physique.

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Message par offset le Sam 13 Juin 2015 - 10:08

Stauk a écrit:pour moi c'est clairement un sujet à discuter autour d'une tisane, devant un bar, ou en flânant.

D'accord avec toi Stauk   Approuve

Après il se trouve qu'au niveau culture, théorèmes etc, je ne suis pas très très au point.

Moi aussi  Very Happy


La physique m'intéresse, alors une IRL dans Paris est la bienvenue
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Message par Stauk le Sam 13 Juin 2015 - 12:59

offset a écrit:
Stauk a écrit:pour moi c'est clairement un sujet à discuter autour d'une tisane, devant un bar, ou en flânant.
D'accord avec toi Stauk   Approuve
Après il se trouve qu'au niveau culture, théorèmes etc, je ne suis pas très très au point.
Moi aussi  Very Happy

La physique m'intéresse, alors une IRL dans Paris est la bienvenue

Y a plus qu'à organiser ça alors. Ca doit prendre du temps d'organiser une telle IRL, si on veut que les gens aient des choses à se dire !
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Message par Stauk le Sam 13 Juin 2015 - 13:17

En informatique, ce qui se fait apparemment, c'est de fournir un petit thème (écrire une calculatrice en ligne de commande par exemple), et de le résoudre en passant les un après les autres sur le tableau/ordi en chronométrant que chacun passe 5 minutes au tableau, tout en échangeant des idées. J'ignore si ça pourrait se faire également en physique. Ce système permet aux débutant de participer : car même en ne sachant rien, on peut s'appuyer sur les autres autour pour avancer tout de même.

Il faut aussi prévoir un petit espace pour des discussions plus ouvertes et moins formelles. Enfin c'est l'idée que je me fais d'un truc qui me plairait assez Smile
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Message par offset le Sam 13 Juin 2015 - 15:17

Chouette ! je vais retourner en classe   bounce mais quelque chose me dit qu’il me faudra plus de 5 mn au tableau   Very Happy


J’ai quand même ma petite idée sur ce qui m’intéresse, c'est la physique théorique :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Physique_th%C3%A9orique



Merci Stauk pour ces idées qui me plaisent aussi
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Message par prométhéus le Mar 16 Juin 2015 - 0:07

offset a écrit:Chouette ! je vais retourner en classe   bounce mais quelque chose me dit qu’il me faudra plus de 5 mn au tableau   Very Happy


J’ai quand même ma petite idée sur ce qui m’intéresse, c'est la physique théorique :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Physique_th%C3%A9orique



Merci Stauk pour ces idées qui me plaisent aussi

Nous repoussant sèchement de nos croyances au sujet du temps et de l'espace, ces théories représentent un voyage au delà du monde des apparences.Mais quand les belles animations se transforment en une craie et un tableau noir, ces théories ne sont pas particulièrement récréatives.


La physique plus classique est tout aussi intéressante, plus accessible et plus proche de notre vie de tous les jours:


Pourquoi un couteau coupe ?
Pourquoi on ne sent pas la Terre tourner ?
Pourquoi le chat a ses pupilles qui se rétractent horizontalement et forment donc un "|", alors que la chèvre rétracte ses pupilles verticalement donc un "-" ?
Pourquoi mon linge sèche, l'eau s'évapore, pourtant l'eau cela s'évapore à 100°C ?

Cela pourrait être sympa, deux groupes, un qui pose des questions, un autre qui cherche à y répondre scientifiquement, puis une inversion des rôles.
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Message par Invité le Mer 17 Juin 2015 - 19:04

Pieyre a écrit:Oui, en effet. Qu'on m'en excuse : j'aurais voulu développer mais il était un peu tard. Et puis, du moment qu'on soit capable de ne pas en rester là, cela suscite la réflexion.

Ce que je veux dire, c'est que la plupart des gens ont une représentation restrictive de ce qu'on peut appeler mathématique. Ainsi il est fréquent, quand on est étudiant en troisième année, que ceux avec qui l'on en discute s'étonnent qu'on ne manipule aucun chiffre dans certains de nos cours (en algèbre ou en topologie notamment). Et de même la logique élémentaire leur apparaît souvent ou bien comme de la linguistique ou bien comme de la philosophie.

Or le domaine mathématique s'étend à tout raisonnement, en ce que tout raisonnement s'appuie sur une forme. Si le raisonnement porte sur la réalité, comme en physique, alors ce qui a motivé qu'on le formule, le but qu'on se propose et même l'application qu'on met à l'effectuer sont liés à la réalité, certes. Mais un tel raisonnement est toujours généralisable à une classe de questions qui peuvent toucher à d'autres problèmes physiques et même à des problèmes qui n'ont plus rien de physique.

Si ce n'est qu'une problématique symbolique, toute manipulation de chiffre revient à une manipulation de symboles, que ce soient des chiffres ou des lettres. Et meme pire que ça puisqu'un symbole peut aussi bien symboliser un opérateur qu'une fonction qu'en ensemble etc... Mais de là à dire que c'est lié à la réalité : c'est faux, c'est justement la physique qui fait le pont entre les deux. Une fractale a une dimension non entière, expliquez-moi où dans l'Univers on peut voir un objet à dimension non entière... ?

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Message par Invité le Mer 17 Juin 2015 - 19:05

prométhéus a écrit:
Cela pourrait être sympa, deux groupes, un qui pose des questions, un autre qui cherche à y répondre scientifiquement, puis une inversion des rôles.

Vu comment ça part en vrille à chaque fois que j'essaye de répondre scientifiquement et avec rigueur à une question technique, IRL je ne sais pas si ce serait une bonne idée... Enfin bon.

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Message par Invité le Mer 17 Juin 2015 - 19:06

Stauk a écrit:En informatique, ce qui se fait apparemment, c'est de fournir un petit thème (écrire une calculatrice en ligne de commande par exemple), et de le résoudre en passant les un après les autres sur le tableau/ordi en chronométrant que chacun passe 5 minutes au tableau, tout en échangeant des idées. J'ignore si ça pourrait se faire également en physique. Ce système permet aux débutant de participer : car même en ne sachant rien, on peut s'appuyer sur les autres autour pour avancer tout de même.

Il faut aussi prévoir un petit espace pour des discussions plus ouvertes et moins formelles. Enfin c'est l'idée que je me fais d'un truc qui me plairait assez Smile

Serieusement, le niveau en math/physique croit très rapidement, et devient vite inaccessible aux non initiés. Ne serai-ce que cette histoire de sechage dans un lave ligne où dès le départ on confond ébullition et évaporation...

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Message par Pieyre le Mer 17 Juin 2015 - 19:12

hobb a écrit:Si ce n'est qu'une problématique symbolique, toute manipulation de chiffre revient à une manipulation de symboles, que ce soient des chiffres ou des lettres. Et meme pire que ça puisqu'un symbole peut aussi bien symboliser un opérateur qu'une fonction qu'en ensemble etc... Mais de là à dire que c'est lié à la réalité : c'est faux, c'est justement la physique qui fait le pont entre les deux. Une fractale a une dimension non entière, expliquez-moi où dans l'Univers on peut voir un objet à dimension non entière... ?
En physique on ne voit pas d'objet formel; on ne voit que des perceptions, qu'on rapporte à des choses formalisées par des objets. Bon, mais je suis d'accord en gros avec ce que tu dis. Je ne vois pas bien en quoi cela répond à ce que je disais.

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Message par Invité le Mer 17 Juin 2015 - 19:15

On tente de faire des modèles predictifs et explicatifs dont les moyens de mesure (pas nécessairement nos sens, la preuve avec le chat de Schrodinger) ne nous donnent qu'un aperçu somme toutes limité.

Non, c'est juste que le message que tu avais mit me faisait penser que tu pensais que la physique n'était qu'une annexe aux mathématiques qui, elles, sont déjà directement lié à la "réalité". Pour moi non, l'un n'est pas une conséquence de l'autre, mais un intermédiaire.

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Message par Pretanama le Mar 7 Juil 2015 - 2:29

Je vais peut-être faire des études de maths pour devenir mathématicien... pour le moment je rattrape mes nombreuses lacunes.
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Message par Saxoninou le Dim 2 Aoû 2015 - 9:48

Je sais que c'est un peu la guéguerre entre matheux et statisticiens/probabilistes, mais est ce qu'il y a une place pour ceux qui trouve de l'incertitude partout? Embarassed
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Message par nikoku74 le Dim 2 Aoû 2015 - 11:00

je serai très heureux de discuter maths et dans une moindre mesure physique puisque je suis un ex ingénieur qui vient d'obtenir son ticket pour enseigner les maths à nos chères têtes blondes.
Pour moi les maths, c'est un peu le sas qui me permet de m'éloigner de toute la médiocrité, la lâcheté et le non sens du monde qui nous entoure. Que c'est beau de graviter dans un univers qui a été construit de façon implacable dans lequel tout se tient!
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Message par Stauk le Dim 2 Aoû 2015 - 12:09

nikoku74 a écrit:.
Pour moi les maths, c'est un peu le sas qui me permet de m'éloigner de toute la médiocrité, la lâcheté et le non sens du monde qui nous entoure. Que c'est beau de graviter dans un univers qui a été construit de façon implacable dans lequel tout se tient!

Tu as un exemple particulier en tête ? C'est grand les maths ...
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Message par Cyril THQI le Dim 2 Aoû 2015 - 13:46

nikoku74 a écrit:un univers qui a été construit de façon implacable dans lequel tout se tient!
Ceci me semble juste de toutes les mathématiques.
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Message par Stauk le Dim 2 Aoû 2015 - 14:08

Cyril THQI a écrit:
nikoku74 a écrit:un univers qui a été construit de façon implacable dans lequel tout se tient!
Ceci me semble juste de toutes les mathématiques.

pas moi. Y a des trucs vraiment zarbi en mathématiques; cough indénombrables cough cough.
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Message par Cyril THQI le Dim 2 Aoû 2015 - 14:28

Stauk a écrit:pas moi. Y a des trucs vraiment zarbi en mathématiques; cough indénombrables cough cough.
Tu peux développer ?
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Message par Stauk le Dim 2 Aoû 2015 - 15:29

Cyril THQI a écrit:
Stauk a écrit:pas moi. Y a des trucs vraiment zarbi en mathématiques; cough indénombrables cough cough.
Tu peux développer ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Argument_de_la_diagonale_de_Cantor
https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_convergente
https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...


Every nonzero, terminating decimal (with infinitely many trailing 0s) has an equal twin representation with infinitely many trailing 9s (for example, 8.32 and 8.31999...). The terminating decimal representation is usually preferred, contributing to the misconception that it is the only representation. The same phenomenon occurs in all other bases (with a given base's largest digit) or in any similar representation of the real numbers

"In the Zermelo-Frenkel axioms of Set Theory, the collection of surreal numbers is a proper class, too big to be a set"


The continuum hypothesis states that there is no cardinal number between the cardinality of the reals and the cardinality of the natural numbers, that is,
However, this hypothesis can neither be proved nor disproved within the widely accepted ZFC axiomatic set theory, if ZFC is consistent


Given a Goodstein sequence G(m), we construct a parallel sequence P(m) of ordinal numbers which is strictly decreasing and terminates. Then G(m) must terminate too, and it can terminate only when it goes to 0
https://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem



Bon après ça parait pas bizarre à tout le monde, mais tout ça sent un peu le poisson pas frais pour beaucoup de gens quand même.
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Message par Cyril THQI le Dim 2 Aoû 2015 - 16:35

Je ne vois pas de problème. Il semble juste que certains résultats heurtent ton intuition.
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Message par Stauk le Dim 2 Aoû 2015 - 16:49

Cyril THQI a écrit:Je ne vois pas de problème. Il semble juste que certains résultats heurtent ton intuition.
Si tu vois pas le problème, c'est tant mieux pour toi.  Ca heurte l'intuition d'un paquet de gens. Ce n'est pas le cas de l'immense majorité des mathématiques ....

Je pense que ma position, c'est qu'on peut faire des théoriques mathématiques cohérentes, mais par ailleurs totalement absurdes, pour ne pas dire délirantes. Alors certe ce qui "paraissait" délirant, est parfois ensuite devenu particulièrement pertinent ... (surtout en mathématiques), mais il y a des limites à l'absurdité quand même.

Le conflit est récurent, et parfois extrêmement frustrant (autant pour ceux qui trouvebt évident que c'est "bien formé" que pour ceux qui trouvent évident que c'est de la connerie en barre). Tu trouves pleins pleins d'exemples de ce conflit. (Qui n'arrive à peu près jamais dans d'autres domaines .... on peut difficilement comparer par exemple les conflits autour de la quadrature du cercle, avec ceux générés par ce procédé diagonal).

Il y a de nouvelles branches des mathématiques qui ont été créées, pour tenter d'éviter d'avoir les doigts qui collent en supportant ce procédé diagonal.

Il existe une page wikipedia à propos de cette controverse (qui a commencé immédiatement, et qui continue de heurter des étudiants à chaque fois qu'on a le malheur de proposer ça comme ... des mathématiques)
https://en.wikipedia.org/wiki/Controversy_over_Cantor%27s_theory



Peut être la question qu'on peut poser serait celle là, postulons qu'on ne puisse pas affirmer que le procédé diagonal permet TOUJOURS de créer un réel qui ne fait pas partie d'une certaine suite de réel, cela mène t'il à une contradiction, et si oui, laquelle ?
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Message par prométhéus le Dim 2 Aoû 2015 - 16:58

Stauk a écrit:
Cyril THQI a écrit:
Stauk a écrit:pas moi. Y a des trucs vraiment zarbi en mathématiques; cough indénombrables cough cough.
Tu peux développer ?

https://fr.wikipedia.org/wiki/Argument_de_la_diagonale_de_Cantor
https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_convergente
https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...


Every nonzero, terminating decimal (with infinitely many trailing 0s) has an equal twin representation with infinitely many trailing 9s (for example, 8.32 and 8.31999...). The terminating decimal representation is usually preferred, contributing to the misconception that it is the only representation. The same phenomenon occurs in all other bases (with a given base's largest digit) or in any similar representation of the real numbers

"In the Zermelo-Frenkel axioms of Set Theory, the collection of surreal numbers is a proper class, too big to be a set"


The continuum hypothesis states that there is no cardinal number between the cardinality of the reals and the cardinality of the natural numbers, that is,
However, this hypothesis can neither be proved nor disproved within the widely accepted ZFC axiomatic set theory, if ZFC is consistent


Given a Goodstein sequence G(m), we construct a parallel sequence P(m) of ordinal numbers which is strictly decreasing and terminates. Then G(m) must terminate too, and it can terminate only when it goes to 0
https://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem



Bon après ça parait pas bizarre à tout le monde, mais tout ça sent un peu le poisson pas frais pour beaucoup de gens quand même.

L'esprit humain ne peut s'imaginer l'infini.
Après c'est certain que c'est déstabilisant une suite qui croit vite et qui finit par tendre vers 0, mais y a tout un tas d'autres propriétés très déstabilisante, déstabilisante car l'on pense toujours en fini, l''infini étant vu comme fini ++ , ce qui est une erreur de raisonnement.

Attention faut s'accrocher
Prenons un plan, pour une direction du plan, tu peux associer une famille de droites toutes parallèles entres elles, ces droites se coupent en un unique point à l'infini, on peut relier donc l'ensemble des directions et une droite à l'infini, une image mentale possible serait celle d'un collier avec des grappes d'anneaux reliés par un point du collier, le collier étant la droite.

, or une direction est aussi reliée à un point du cercle unité.

Un cercle fini est donc en correspondance  avec une droite infinie ...
donc une droite infini c'est un en fait un gros collier (suivant la topologie du cercle )
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Message par Stauk le Dim 2 Aoû 2015 - 18:15

prométhéus a écrit:
Après c'est certain que c'est déstabilisant une suite qui croit vite et qui finit par tendre vers 0

C'est qui déstabilisant c'est d'utiliser une "récurrence transfinie" pour démontrer un truc qui est évident, et qu'on peut expliciter en quelques phrases.
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Message par prométhéus le Dim 2 Aoû 2015 - 21:31

Stauk a écrit:
prométhéus a écrit:
Après c'est certain que c'est déstabilisant une suite qui croit vite et qui finit par tendre vers 0

C'est qui déstabilisant c'est d'utiliser une "récurrence transfinie" pour démontrer un truc qui est évident, et qu'on peut expliciter en quelques phrases.

Qu'est ce que tu trouves évident ?  Shocked

Sinon ta question sur 0,9999 ... = 1 est assez différente de tes autres questionnements

0,999... n'est rien d'autre qu'une manière d'écrire la série 0 + 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...
Cette série a pour somme la valeur 1, donc 0.999... = 1

Très simplement si tu poses a=0,999...
10a = 9,999...
donc 10a - a =9
9a =9
donc a est égal à 1
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Message par Stauk le Dim 2 Aoû 2015 - 21:53

prométhéus a écrit:
Stauk a écrit:
prométhéus a écrit:
Après c'est certain que c'est déstabilisant une suite qui croit vite et qui finit par tendre vers 0

C'est qui déstabilisant c'est d'utiliser une "récurrence transfinie" pour démontrer un truc qui est évident, et qu'on peut expliciter en quelques phrases.

Qu'est ce que tu trouves évident ?  Shocked

Que ça converge vers 0.

Si tu prends un immeuble, avec 4 étages.

Tu mets disons 3 grains de riz par etages. Tu peux décider de "nettoyer" un étage, celui de ton choix. Dans cas là, le nombre de grain de riz de chaque étage en dessous est augmenté de cent, puis est élevé à la puissance du nombre de grain de riz qui sont supprimé de l'étage que tu nettoies (tous les grains de riz de l'étage nettoyé sont supprimés).


Le nombre de grains de riz, vas donc être croissant, et augmenter fortement quand tu vas nettoyer les étages, mais en fin de compte, il ne restera plus de grains de riz.  

Pas besoin de faire une récurrence transfinie pour le "démontrer" tu crois pas ? Si ?
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Message par paela le Lun 3 Aoû 2015 - 1:02

Peut être la question qu'on peut poser serait celle là, postulons qu'on ne puisse pas affirmer que le procédé diagonal permet TOUJOURS de créer un réel qui ne fait pas partie d'une certaine suite de réel, cela mène t'il à une contradiction, et si oui, laquelle ?

Si on veut disposer d'un ensemble de nombre comme l'ensemble des nombres réels (ce qui est pratique), alors nécessairement, "le procédé diagonal s'applique" et donc supposer le contraire mène à une contradiction.
Mais je ne sais pas si le procédé diagonal en lui-même est quelque chose de gênant. Les arguments diagonaux en maths sont des résultats fondamentaux qui permettent de comprendre les limites de certaines notions. Celui-ci dit en quelque sorte que si tu as une fonction f qui à tout entier naturel associe une suite de 0 et de 1 associe une suite de 0 et de 1, alors la suite qui vaut le contraire de f(n)(n) en chaque n n'est associée à aucun entier.
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Message par Stauk le Lun 3 Aoû 2015 - 1:16

paela a écrit:
Peut être la question qu'on peut poser serait celle là, postulons qu'on ne puisse pas affirmer que le procédé diagonal permet TOUJOURS de créer un réel qui ne fait pas partie d'une certaine suite de réel, cela mène t'il à une contradiction, et si oui, laquelle ?
Si on veut disposer d'un ensemble de nombre comme l'ensemble des nombres réels (ce qui est pratique), alors nécessairement, "le procédé diagonal s'applique" et donc supposer le contraire mène à une contradiction.
Mais je ne sais pas si le procédé diagonal en lui-même est quelque chose de gênant. Les arguments diagonaux en maths sont des résultats fondamentaux qui permettent de comprendre les limites de certaines notions. Celui-ci dit en quelque sorte que si tu as une fonction f qui à tout entier naturel associe une suite de 0 et de 1 associe une suite de 0 et de 1, alors la suite qui vaut le contraire de f(n)(n) en chaque n n'est associée à aucun entier.

J'ai strictement rien compris.

Historiquement le procédé diagonal ne s'applique pas qu'aux suites ... la question est
"Alors il n'existe PAS NECESSAIREMENT d'élément construit par diagonalisation qui n'est associé à aucune entier" provoque t'il une contradiction ?

Y a peu de chance que ça soit le cas ... pour une raison assez simple ...
Soit une fonction de n -> R définie par
0 -> 0,10000
et f(n) = 0 pour n> 0
Alors en appliquant le procédé diagonal,
on obtient 0,0111111111 .....
Qui est déja associé à 0 ( pour rappel d'après les liens que j'ai fourni au dessus, en mathématique et dans R développé en base 2 0,01111... = 0,1000000...)

Voilà, donc c'est absurde de dire qu'il est possible de prouver la négation de "Alors il n'existe PAS NECESSAIREMENT d'élément construit par diagonalisation qui n'est associé à aucun entier", puisqu'il est assez clair que cette proposition est vrai quand on tente d'appliquer le procédé diagonal dans R avec des développements en base 2 (on peut construire des contres exemples dans les autres bases aussi bien sûr, qui montre que la proposition NE PEUT PAS être contradictoire).


Voilà voilà.
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Message par Invité le Lun 3 Aoû 2015 - 1:34

Moi.

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Message par Pretanama le Lun 3 Aoû 2015 - 1:44

nikoku74 a écrit: Que c'est beau de graviter dans un univers qui a été construit de façon implacable dans lequel tout se tient!

C'est l'une des raisons qui me pousse à vouloir faire des maths, en revanche leur manque d'humanité, le fait que les maths s'appliquent seulement aux nombres, aux figures, aux structures ou aux transformations et jamais à des notions philosophiques, psychologiques ou sociales me rebute un peu.
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Message par paela le Lun 3 Aoû 2015 - 2:58

Oui, une correction du raisonnement est d'associer des suites de 0, 1 et 2 aux réels, et lorsqu'on construit le réel par le procédé diagonal, on impose que le n-ième terme de son développement ternaire soit 0 si celui de f(n) est 1, et 1 sinon. De cette manière, son développement ternaire respecte la condition de ne pas valoir 2 à partir d'un certain rang, sous laquelle il y a unicité du réel représenté.

Excuse-moi j'avais mal écrit, c'est plutôt
personne n' a écrit:si tu as une fonction f qui à tout entier naturel associe une suite de 0 et de 1 (pour tout entier p, f(p) est une suite, et pour un entier k, f(p)(k) est la valeur de cette suite en k), alors la suite donnée par u(n) =  (1 - f(n)(n)) n'est associée à aucun entier.
(sinon, pour un entier p tel que u = f(p), on a u(p) = 1 - f(p)(p) = f(p)(p), ce qui est impossible)
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Message par Cyril THQI le Lun 3 Aoû 2015 - 6:46

Pretanama a écrit:C'est l'une des raisons qui me pousse à vouloir faire des maths, en revanche leur manque d'humanité, le fait que les maths s'appliquent seulement aux nombres, aux figures, aux structures ou aux transformations et jamais à des notions philosophiques, psychologiques ou sociales me rebute un peu.
Ca dépend quelle branche. La théorie des ensembles et la logique s'appliquent à tout. En sciences humaines, les probabilités sont très utilisées.
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Message par Stauk le Lun 3 Aoû 2015 - 7:18

paela a écrit:Oui, une correction du raisonnement est d'associer des suites de 0, 1 et 2 aux réels, et lorsqu'on construit le réel par le procédé diagonal, on impose que le n-ième terme de son développement ternaire soit 0 si celui de f(n) est 1, et 1 sinon. De cette manière, son développement ternaire respecte la condition de ne pas valoir 2 à partir d'un certain rang, sous laquelle il y a unicité du réel représenté.
Excuse-moi j'avais mal écrit, c'est plutôt
personne n' a écrit:si tu as une fonction f qui à tout entier naturel associe une suite de 0 et de 1 (pour tout entier p, f(p) est une suite, et pour un entier k, f(p)(k) est la valeur de cette suite en k), alors la suite donnée par u(n) =  (1 - f(n)(n)) n'est associée à aucun entier.
(sinon, pour un entier p tel que u = f(p), on a u(p) = 1 - f(p)(p) = f(p)(p), ce qui est impossible)

Disons que l'astuce du procédé diagonale, c'est de construire les objets pour qu'ils marchent avec. De façon naturelle les Réels ne fonctionnent pas bien avec le procédé diagonal, on le voit explicitement avec le développement en base deux.

Y a des gens que ça dérange. Y a des gens qui trouvent que c'est là un procédé tout à fait naturel. Je vois pas bien trop quoi y faire, c'est sans doute dommage de se quereller pour un truc qui n'en vaut sans doute pas la peine. Disons que je trouve qu'il y a un coté condescendant à refuser de voir l'évidence Smile (bon dis comme ça, ça sonne idiot, m'enfin bref).
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Message par Cyril THQI le Lun 3 Aoû 2015 - 8:27

Stauk a écrit:
Cyril THQI a écrit:
nikoku74 a écrit:un univers qui a été construit de façon implacable dans lequel tout se tient!
Ceci me semble juste de toutes les mathématiques.
pas moi...
Nikoku74 et moi avons parlé de ce que sont les mathématiques, de leur essence. Si j'ai bien compris ta démarche, tu pointes soit des erreurs dans certains résultats mathématiques admis (ce qui est tout à fait possible), soit des résultats qui heurtent l'intuition (ce qui est tout à fait possible également). Mais dans les deux cas, cela ne remet pas en cause la nature des mathématiques.
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Message par paela le Lun 3 Aoû 2015 - 8:36

Ce n'est pas que les réels ne marchent pas bien avec: on peut aussi montrer que tout réel est associé à une unique suite de 0 et de 1, et procéder diagonalement comme cité avec les 0 et les 1.

Le seul souci est que ce truc est souvent expliqué en zappant le problème que tu soulèves, et les gens qui lisent la fausse preuve pour la première fois trouvent parfois un contre-exemple, ou pensent qu'on peut appliquer la même idée pour les nombres rationnels.
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Message par Stauk le Lun 3 Aoû 2015 - 8:38

paela a écrit:Ce n'est pas que les réels ne marchent pas bien avec: on peut aussi montrer que tout réel est associé à une unique suite de 0 et de 1, et procéder diagonalement comme cité avec les 0 et les 1.

Le seul souci est que ce truc est souvent expliqué en zappant le problème que tu soulèves, et les gens qui lisent la fausse preuve pour la première fois trouvent parfois un contre-exemple, ou pensent qu'on peut appliquer la même idée pour les nombres rationnels.

Non le problème que je soulève n'est jamais zappé, mais par contre de mon point de vue, il n'est pas compris. Et c'est bien frustrant ce dialogue de sourd. A la limite on est plus dans la religion que dans les mathématiques, et c'est peut être la tout le nœud du problème. On ne devrait pas mélanger mathématiques et religions.

Cyril THQI a écrit:
Stauk a écrit:
Cyril THQI a écrit:
nikoku74 a écrit:un univers qui a été construit de façon implacable dans lequel tout se tient!
Ceci me semble juste de toutes les mathématiques.
pas moi...
Nikoku74 et moi avons parlé de ce que sont les mathématiques, de leur essence. Si j'ai bien compris ta démarche, tu pointes soit des erreurs dans certains résultats mathématiques admis (ce qui est tout à fait possible), soit des résultats qui heurtent l'intuition (ce qui est tout à fait possible également). Mais dans les deux cas, cela ne remet pas en cause la nature des mathématiques.
Ce que ça remet en cause, c'est la possibilité de se mettre d'accord sur où commencent les mathématiques (avec toute la force quasi absolue qu'elles peuvent charrier ) et où commence la conviction personnelle arbitraire, tout à fait personnelle.

De façon générale, les mathématiques dans ce qu'elles ont d'absolus, ne sont pas accessibles à tout le monde. Il y a donc un continuum. On dit que c'est un langage universel (qui touche à l'intimité de ce que nous sommes ?), est c'est sans doute vrai. Mais comme on peut le voir avec l'exemple des suites infinis et du procédé diagonal, (ou plutôt des réels du coup, mais pour moi le problème de fond est tout aussi vivant avec les suites infinies, ou l'ensemble des parties d'un ensemble infini ...) il y a des limites à ce coté universel ... au fond, tout ça reste une affaire de sensibilité.

Il est aisé d'avoir une légère sensibilité pour les mathématiques, et ça donne une petite porte ouverte vers tout un univers où la discussion est possible. Où il est possible d'avoir raison et même d'avoir tort, sans en être ni augmenté, ni diminué, comme si on avait alors un oracle bienveillant, capable enfin de trancher, dire lequel est son fils/ sa fille préféré. Pour certain, cette possibilité de se mettre d'accord, cette possibilité de discuter et de converger vers un attracteur vrai/faux est une sacré bonne façon d'avoir des vacances par rapport au monde réel.

Et c'est donc assez dommage qu'on ne fasse pas plus d'effort pour maintenir autant que possible cette possibilité désirable, en introduisant une bonne dose de n'importe quoi esque. Enfin c'est la vie, deal with it, tout ça. Au final, je n'aime pas les mathématiques, trop d'égos. Peut être si je pouvais aller plus loin, si c'était plus facile, là j'aimerais ça ...
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Message par paela le Lun 3 Aoû 2015 - 9:39

Il n'y a pas de question de conviction personnelle au sujet du fait qu'on ne peut pas énumérer tous les nombres réels. Tout au plus, la preuve n'est pas rapide et évidente. Je veux dire, elle se comprend bien, et par quiconque la lirait en prenant le temps de comprendre, si elle est rédigée correctement.
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Message par Cyril THQI le Lun 3 Aoû 2015 - 9:52

Je vais dans le sens de paela. Tout au plus pourrions-nous découvrir une erreur. Mais il n'est pas question de conviction personnelle. Seul le choix des objets mathématiques pertinents peut être débattu. On peut par exemple discuter de l'intérêt de se limiter à la logique intuitionniste, mais qu'on se place dans ce cadre ou dans celui de la logique classique, les théorèmes obtenus ne sont pas affaire de conviction.
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Message par nikoku74 le Lun 3 Aoû 2015 - 10:01

oui, toute cette structure qui a été construite est à remettre en cause régulièrement avec l'arrivée de nouveaux concepts au fur et à mesure de l'histoire mais c'est aussi ce qui fait que c'est intéressant car encore toujours en mouvement, toujours à remettre en question, vivant quoi.
C'est vrai que j'utilisais le mot "implacable" qui n'est pas toujours pertinent globalement mais qui l'est dans le cadre de théories données.
Ce qui me plait aussi c'est la "magie" qui se produit quand on part de définition d'objets mathématiques par des concepts différents et que tout est cohérent mais c'est pas vrai pour tout ou encore à consolider parfois.
La force de cette discipline est aussi la rigueur du raisonnement, le fait qu'on ne peut pas entourlouper son monde. Un remède contre le fléau qu'est la lâcheté humaine?
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Message par prométhéus le Lun 3 Aoû 2015 - 11:38

Stauk a écrit:
Et c'est donc assez dommage qu'on ne fasse pas plus d'effort pour maintenir autant que possible cette possibilité désirable, en introduisant une bonne dose de n'importe quoi esque. Enfin c'est la vie, deal with it, tout ça. Au final, je n'aime pas les mathématiques, trop d'égos. Peut être si je pouvais aller plus loin, si c'était plus facile, là j'aimerais ça ...

C'est propre à la nature de l'individu, cela revient à juger un fruit par l'amertume de sa peau ...


----
Sinon, on a vraiment tendance à oublier cette révolution, une théorie née dans les années 40 et qui a commencé à se propager dans le milieu mathématique dans les années 70, qui ont élargi très fortement le champs d'investigation des mathématiques
( y a qu'à voir le travail d'Andree Ehresmann, qui travaille avec les neuroscientifiques et qui donne de nouveaux éclairages sur la cognition.)
et apporter une certaine unification de celle-ci au point de pouvoir ôter le  s à mathématiques. Si chez les mathématiciens, c'est à peu près rentré dans les mœurs, combien d'années faudra t'il encore attendre pour que cela inonde d'autres milieux ...
C'est pénible que l'on ressasse logique, logique et encore logique  alors qu'il y a franchement mieux comme fondement des mathématiques ...
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