De la raison....

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Re: De la raison....

Message par Stauk le Mer 11 Mar 2015 - 16:06

Pieyre a écrit:
Les théorèmes d'incomplétude ne représentent pas un obstacle essentiel à la connaissance. Ils dessinent une structure plus complexe qu'on l'aurait cru de l'édifice mathématique. Notamment, si des résultats ne sont pas démontrables, c'est parce qu'ils ne sont pas exprimés dans un cadre ou ce serait possible. Mais on peut toujours modifier ce cadre de façon à démontrer ce qu'il est utile de démontrer. C'est comparable à ce qui est appelé le « paradoxe de l'ensemble de tous les ensembles ». On peut rassembler tous les ensembles et raisonner sur la structure ainsi construite, mais cela conduit à renoncer à la définition naïve d'un ensemble et à envisager celle de classe, plus abstraite. Ces réflexions ont conduit à réduire nos exigences quant à la simplicité de l'expression mathématique, et à remettre en question ce que l'on pouvait considérer comme une logique naturelle.
Absolument pas.

Le théorème d'incomplétude, démontre qu'aucune théorie mathématique "suffisamment riche" ne peut être démontrée comme étant "cohérente". C'est à dire qu'on ne peut pas prouver par le biais de déductions logiques que 2 n'est pas différent de 2 MAIS, on peut appliquer certaines règles d'inférences à partir d'axiomes bien choisis, et qui permettent de "prouver" que 2=2. Ou "prouver" est l'art d'obtenir une assertion du type "si (..) alors 2=2" à partir des axiomes de bases. La faille étant qu'on ne peut pas prouver qu'à un moment ou un autre, en insistant suffisamment, on arrivera pas également à prouver AUSSI que 2 est différent de 2. En clair on ne peut pas "prouver" que l'assertion "si (..) alors 2 est différent de 2" n'est pas "prouvable" à partir des axiomes de base.

Bref, on peut montrer que certaines déductions aboutissent à certaines conclusions, mais on ne peut pas prouver qu'aucune déduction ne peut aboutir également à la conclusion contraire. Car postuler la proposition " aucune déduction logique n'aboutira jamais à la conclusion contraire d'un théorème bien établi " a été démontrée comme contradictoire.

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 16:14

Pieyre a écrit: c'était grâce à une posture sceptique que m'avait permises et une pression moindre qu'autrefois de la religion et ma plus grande connaissance des moyens de la science.


C'est une faute gravissime Pieyre, je ne te la jette pas, mais tu copieras cent fois Je vous salue marri.

Si si c'est une faute, ça me choque trop l'oeil, surtout mon bionique oeil gauche.

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 16:23

Stauk a écrit:
Pieyre a écrit:
Les théorèmes d'incomplétude ne représentent pas un obstacle essentiel à la connaissance. Ils dessinent une structure plus complexe qu'on l'aurait cru de l'édifice mathématique. Notamment, si des résultats ne sont pas démontrables, c'est parce qu'ils ne sont pas exprimés dans un cadre ou ce serait possible. Mais on peut toujours modifier ce cadre de façon à démontrer ce qu'il est utile de démontrer. C'est comparable à ce qui est appelé le « paradoxe de l'ensemble de tous les ensembles ». On peut rassembler tous les ensembles et raisonner sur la structure ainsi construite, mais cela conduit à renoncer à la définition naïve d'un ensemble et à envisager celle de classe, plus abstraite. Ces réflexions ont conduit à réduire nos exigences quant à la simplicité de l'expression mathématique, et à remettre en question ce que l'on pouvait considérer comme une logique naturelle.

Absolument pas.

Le théorème d'incomplétude, démontre qu'aucune théorie mathématique "suffisamment riche" ne peut être démontrée comme étant "cohérente". C'est à dire qu'on ne peut pas prouver par le biais de déductions logiques que 2 n'est pas différent de 2 MAIS, on peut appliquer certaines règles d'inférences à partir d'axiomes bien choisis, et qui permettent de "prouver" que 2=2. Ou "prouver" est l'art d'obtenir une assertion du type "si (..) alors 2=2" à partir des axiomes de bases. La faille étant qu'on ne peut pas prouver qu'à un moment ou un autre, en insistant suffisamment, on arrivera pas également à prouver AUSSI que 2 est différent de 2. En clair on ne peut pas "prouver" que l'assertion "si (..) alors 2 est différent de 2" n'est pas "prouvable" à partir des axiomes de base.

Bref, on peut montrer que certaines déductions aboutissent à certaines conclusions, mais on ne peut pas prouver qu'aucune déduction ne peut aboutir également à la conclusion contraire. Car postuler la proposition " aucune déduction logique n'aboutira jamais à la conclusion contraire d'un théorème bien établi " a été démontrée comme contradictoire.


Absolument pas.


Bref, on peut montrer que certaines déductions aboutissent à certaines conclusions (la zébritude), on ne peut pas prouver qu'aucune déduction ne peut aboutir également à la conclusion contraire (le Chacal),
mais le Chacal vous contient en deça et en dessous, il est l'incomplétude complète.

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 16:28

Je me spoile puisque mon coach est de retour...:
Et d'ailleurs j'ai tout effacé.


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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 16:30

Switch71 a écrit:
Bibo a écrit:Si ce n'est pas le cas, alors sa citation me semble erronée.

En quoi elle serait erroné ?

Cioran est appelé au tableau...

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Re: De la raison....

Message par Bibo le Mer 11 Mar 2015 - 16:32

Switch71 a écrit:
Bibo a écrit:Si ce n'est pas le cas, alors sa citation me semble erronée.
En quoi elle serait erroné ?
Le scepticisme scientifique incite à la réfutabilité (et donc au moyen de réfuter, à la critique constructive) des hypothèses/modèles quand le scepticisme philosophique amène au nihilisme.

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 16:37

Cuicui a écrit:Je me spoile puisque mon coach est de retour...Et d'ailleurs j'ai tout effacé.



C'est vrai j'empêcherais ta pleine et poussive expression de peur que je ne la cuicuiquote quote dette ?

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 16:40

Bibo a écrit:Le scepticisme scientifique incite à la réfutabilité (et donc au moyen de réfuter, à la critique constructive) des hypothèses/modèles quand le scepticisme philosophique amène au nihilisme.


Soupère cavalier gland flan vlan enfin rantanplan quoi humour humour je précise est appelé au tableau.

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 16:40

Roupille.

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 16:44

Grosse anomalie des rythmes circadiens,
débile congénital ou fantasque génie.
Besoin d'indices.
L'a la COTOREP ?

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 16:46

Nan, ça existe plus ça.

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 16:57

C'est donc cela, il n'a pas même son certif !

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Re: De la raison....

Message par Pieyre le Mer 11 Mar 2015 - 17:15

Stauk, tu critiques quelque chose que je n'ai pas dit. J'avais même prévu la contestation en la désamorçant par la proposition « on peut toujours modifier ce cadre de façon à démontrer ce qu'il est utile de démontrer ». Le mot important ici c'est utile. Certes on ne peut pas démontrer la cohérence d'une théorie suffisamment complexe en son propre sein. Et alors ? Si on a besoin de démontrer cette cohérence, on le fait dans une théorie plus large, voilà tout.
Cela ne fait que renforcer mon point de vue : on ne peut pas démontrer certaines propositions comme on aimerait le faire de façon naïve, mais on peut toujours le faire, si c'est vraiment utile, d'une autre façon. Ce ne sont pas les structures mathématiques qui sont bloquantes; c'est nous qui nous bloquons dans la volonté qu'on a de les utiliser.

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 17:23

Bête à bondieudebondieu a écrit:

C'est bêta-bloquant quoi.


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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 17:53

@Bac Bever:
t'es enrhubée?

Bon, voilà, si les matheux voulaient bien redescendre sur terre...
Nan, c'est pas que, mais si penser c'est chouette encore faut-y que ça serve un tant soit peu....
Comment voulez-vous intéresser le quidam, si vous partez aussitôt sur Mars quand on parle de rationalité? Pourriez pas rester un peu plus pragmatique? Enfin, j'dis ça mais j'dis rien... enfin si, je dis...


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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 17:56

@cuicui:
Non, j'ai choisi mes signes astro. Je suis tortue ascendant odin Impec !

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Re: De la raison....

Message par Stauk le Mer 11 Mar 2015 - 17:56

Pieyre a écrit:Certes on ne peut pas démontrer la cohérence d'une théorie suffisamment complexe en son propre sein. Et alors ? Si on a besoin de démontrer cette cohérence, on le fait dans une théorie plus large, voilà tout
Ah ben d'accord. Si tu peux me donner un exemple concret, peut être que j'arriverais à mieux comprendre. A mon avis on ne parle tout simplement pas de la même chose !

A moins que tu ne supposes que la démonstration dans le cadre plus large ait exactement la même faiblesse : celle de ne pas pouvoir prouver qu'elle est non contradictoire. Auquel cas tu n'as strictement rien ajouté, bien entendu.  

Après si tu te réfères à une page wikipedia telle que celle ci
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Goodstein a écrit:
En mathématiques, et plus précisément en logique mathématique, le théorème de Goodstein est un énoncé arithmétique portant sur les suites de Goodstein, des suites d'entiers à la croissance initiale extrêmement rapide, et il établit (en dépit des apparences) que toute suite de Goodstein se termine par 0. Le théorème de Goodstein n'est pas démontrable dans l'arithmétique de Peano (du premier ordre), mais peut être démontré dans des théories plus fortes, comme la théorie des ensembles ZF (une démonstration simple utilise les ordinaux jusqu'à \varepsilon_0), ou même l'arithmétique du second ordre (en). Le théorème donne ainsi, dans le cas particulier de l'arithmétique du premier ordre, un exemple d'énoncé indécidable plus naturel que ceux obtenus par le théorème d'incomplétude de Gödel.
Heu .. . Toute façon j'ai jamais pigé en quoi il est nécessaire d'introduire les ordinaux pour simplement démontrer

The hydra game
http://markhkim.com/2013/10/killing-the-hydra/
Theorem 1: You cannot lose!

Y a des moyens simples et évidents et qui n'utilisent pas les ordinaux pour démontrer et comprendre qu'en effet on ne peut pas perdre au jeu de l'hydre.   Il suffit de remarquer que les nouvelles branches sont moins "haute" que celles que l'on coupe. Et que donc le nombre de branche haute diminue. Au bout d'un moment, le nombre de branche "haute" atteint zéro. Et on peut s'occuper de l'étage en dessous. Le jeu rend impossible de créer des branches plus "haute" que celles qui existent déjà. De sorte qu'on ne peut pas perdre quelque soit la stratégie adoptée.

Enfin bon, nous sommes ici dans une querelle de point de vue, qui ne présente pas spécialement d'intérêt à mes yeux, j'ai donné mon opinion, tu as donné la tienne, peu de chance qu'on tombe miraculeusement d'accord. En relisant wikipedia, je constate que les rédacteurs doutent de l'impossibilité de prouver l'inconsistance des mathématiques. Soit.

Pour faire simple pour cuicui :
Soit un jeu avec des gens sur deux étages. A chaque fois qu'un mec de l'étage 2 meurt, 100 personnes naissent à l'étage 1. A chaque fois qu'une personne de l'étage 1 meurt, il y a une personne en moins dans le jeu. Démontrer que si on tue les gens, à la fin il n'y aura plus personne.

Problème de l'hydre pour les oiseaux :
Soit une tour de N étages. A chaque fois qu'on tue une personne à l'étage n, 100000000 personnes naissent à l'étage n-1. Si on tue une personne à l'étage 1, alors il y a une personne de moins dans la tour. Démontrer qu'on peut tuer tout le monde, en tuant les gens dans n'importe quel ordre.

On peut remarquer que le nombre de personnes présentes dans la tour augmente considérablement durant la partie. Mais à la fin, il ne peut en rester aucun (ouaich, c'est formidable les mathématiques). Et dons les mathématiciens de wikipedia pour démontrer ça, introduisent des nombres transfinis. C'est à dire des nombres qui grosso modo, sont plus grand que l'infini. Bref des grands délires de philosophes, que j'y comprends rien à ce qu'ils racontent, quoique le sujet traité soit assez simple, fondamentalement.


Dernière édition par Stauk le Mer 11 Mar 2015 - 18:03, édité 1 fois

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Re: De la raison....

Message par Invité le Mer 11 Mar 2015 - 18:01

Stauk a écrit:nous sommes ici dans une querelle de point de vue, qui ne présente pas spécialement d'intérêt à mes yeux,

Grignote

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Re: De la raison....

Message par Pieyre le Mer 11 Mar 2015 - 18:10

Stauk, l'exemple que tu demandes, tu l'as donné toi-même avec le théorème de Goodstein. Il y est dit de façon précise ce que j'ai indiqué.

Aussi ce n'est pas une question de point de vue, mais de niveau d'abstraction.

Le fait qu'on ne puisse pas démontrer en son sein qu'une théorie suffisamment complexe est cohérente est un résultat général, qui est valable aussi dans la théorie plus large, certes. Mais en pratique on s'en moque, voilà ce que je dis. S'il est utile de démontrer qu'une théorie est cohérente, rien dans la logique ne nous en empêche. Il suffit de trouver le bon cadre. Et la fin de ton intervention va d'ailleurs dans ce sens.

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Re: De la raison....

Message par Stauk le Mer 11 Mar 2015 - 18:15

Pieyre a écrit:Il suffit de trouver le bon cadre. Et la fin de ton intervention va d'ailleurs dans ce sens.
Ouais. On est d'accord, mais pas de la même façon.

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Re: De la raison....

Message par Switch71 le Mer 11 Mar 2015 - 18:16

et vous pensez quoi de l'affirmation :
Paris et Harrington ont montré en 19778 qu'un renforcement du théorème de Ramsey fini, vrai dans N, n'est pas démontrable dans l'arithmétique de Peano.

Moi ça me rend perplexe !

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Re: De la raison....

Message par Stauk le Mer 11 Mar 2015 - 18:17

Switch71 a écrit:et vous pensez quoi de l'affirmation :
Paris et Harrington ont montré en 19778 qu'un renforcement du théorème de Ramsey fini, vrai dans N, n'est pas démontrable dans l'arithmétique de Peano.
Moi ça me rend perplexe !
Ben que l'arithmétique de peano, c'est tout pas puissant en fait.

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Re: De la raison....

Message par Pieyre le Mer 11 Mar 2015 - 18:24

Ça dit que la vérité en mathématique est une notion qui dépasse le cadre qu'on voudrait se fixer pour la démontrer.
Dans le cadre d'une théorie, il y a des propositions vraies qui sont démontrables et d'autres, tout aussi vraies, qui ne le sont pas. Dans ce cas il est nécessaire de sortir du cadre où pourtant le problème se posait pour le résoudre, c'est-à-dire pour démontrer la proposition correspondante.


Dernière édition par Pieyre le Mer 11 Mar 2015 - 18:27, édité 1 fois

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Re: De la raison....

Message par Switch71 le Mer 11 Mar 2015 - 18:26

Oui mais tu parlais de la science en générale. Ce que disent les théorèmes de Goedels ne s'applique qu'aux mathématiques !

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Re: De la raison....

Message par Pieyre le Mer 11 Mar 2015 - 18:28

C'est bien pour cela que j'ai indiqué en quoi il y avait aussi des problèmes dans la physique, tout à fait différents.

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