Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 7 Mar 2015 - 23:52

Pieyre a écrit:Moi aussi j'ai eu tendance à ne pas compter tous les triangles. Mais regarde bien : il y en a 24, et la grille est orthodoxe.

Ah, OK. Mais alors elle n'est pas intégralement composée de triangles équilatéraux -- je croyais que c'était ça l'idée.

Pendant que j'y suis, à ce sujet, j'ai l'impression que dans ta version commerciale, les triangles ne sont pas de même aire, justement.

En effet. En théorie, la disproportion maximale est de 1 à 3: la plus petite case peut être presque trois fois plus petite que la plus grande (en pratique, ça ne va guère au-delà de deux)... tout simplement parce qu'au-delà, il serait possible de rajouter un sommet au milieu d'un gros triangle pour le transformer en trois petits.

C'est-à-dire qu'y placer les pièces triangulaires bicolores, forcément des triangles équilatéraux, pourrait les recouvrir plus ou moins. N'y aurait-il pas une transformation simple de la grille, qui consisterait à déplacer juste un peu les sommets, de sorte que tous les triangles soient de même aire ?

Ah, la passion égalitariste du peuple français...  Very Happy

Je n'ai pas creusé à fond la question, mais je pense que ce serait assez délicat: chaque case appartient à trois polygones, donc on est en présence d'un joli sac de noeuds... En tout cas, toute modification des aires des cases aurait forcément, aussi, une influence sur la disproportion entre les longueurs des côtés (en théorie, le côté le plus long est deux fois plus long que le plus petit), sans préjudice de la disproportion entre les angles des triangles (en théorie, le plus obtus peut être quatre fois plus large que le plus aigu -- en pratique, c'est beaucoup moins).

Je peux me tromper, mais je crois qu'essayer d'unifier les aires, ou tout au moins de diminuer les disproportions entre elles, ce serait se donner beaucoup de mal pour aboutir à quelque chose que des râleurs trouveraient toujours moyen de critiquer Razz ... car le seul moyen d'avoir des choses vraiment égales, c'est l'emploi systématique du triangle équilatéral, avec donc toujours six cases autour de chaque sommet -- or l'intérêt du jeu, c'est précisément l'irrégularité et l'asymétrie, la présence de penta-hexa-heptagones, avec l'imprévisibilité qui va avec.

J'ai donc fait l'impasse sur le problème, constaté que ça n'empêchait pas du tout les gens de jouer (au pire, les pions débordent parfois un peu des cases, la belle affaire), et je me suis remémoré la sagesse de ma regrettée grand-mère pour qui le mieux était le plus souvent l'ennemi du bien. J'admets que c'est une philosophie de sale feignasse... mais bon, je suis partisan du moindre effort et j'assume! Very Happy
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Dim 8 Mar 2015 - 0:04

Pieyre a écrit:J'ajoute encore une chose (j'ai l'esprit de l'escalier). Et si tu envisageais dans ta version commerciale une grille hexagonale ? C'est tout de même plus en rapport avec le triangle que ne l'est le carré... Alors il pourrait y avoir ou bien deux joueurs, ou bien quatre, ou bien six. Pour six, il suffirait de disposer de dés cubiques à six couleurs à la place des triangles bicolores. Pour quatre il est moins évident de trouver une pièce acceptable, dans la mesure où le tétraèdre ne peut reposer sur sa pointe pour montrer la couleur du joueur... Mais on doit pouvoir trouver une solution.

Merci pour l'idée. Very Happy

En pratique, j'ai déjà une certaine difficulté à convaincre ne serait-ce qu'UN adversaire de jouer... ce qui fait que je ne me suis pas senti très motivé pour travailler sur une version qui me forcerait à en convaincre trois ou cinq simultanément. J'envisagerai ça... disons dès que la version à deux joueurs aura remporté le succès planétaire qu'elle mérite! (en toute modestie)

J'avoue, c'est une façon élégante de me défiler.

Au fait, la version "commerciale" (à deux joueurs: ce n'est pas le casse-tête dont il est question sur ce fil) ne se joue pas sur un carré, mais sur un rectangle; et pas sur un tore, mais sur un cylindre. En pratique, j'ai constaté que les joueurs trouvaient ça beaucoup moins abstrait, notamment les enfants.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Pieyre le Dim 8 Mar 2015 - 0:07

Je suis à peu près sûr qu'on peut obtenir une grille équivalente à une grille donnée qui soit composée de triangles de même aire. Je propose en pratique la méthode suivante : on détermine le triangle d'aire maximale et, parmi les triangles qui ont un côté commun avec lui, celui qui est d'aire minimale; alors on déplace les deux sommets de leur côté commun jusqu'à les rendre égaux; et l'on itère. Je pense que cela doit converger.

... Quant à ma proposition de grille hexagonale, j'ai oublié un cas : celui de trois joueurs. Et puis qu'il y ait 3, 4 ou 6 joueurs (ou même 5 après tout), on peut toujours utiliser un dé à six couleurs, certaines couleurs ne correspondant pas forcément à un joueur effectif.

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Dim 8 Mar 2015 - 0:47

Pieyre a écrit:Je suis à peu près sûr qu'on peut obtenir une grille équivalente à une grille donnée qui soit composée de triangles de même aire. Je propose en pratique la méthode suivante : on détermine le triangle d'aire maximale et, parmi les triangles qui ont un côté commun avec lui, celui qui est d'aire minimale; alors on déplace les deux sommets de leur côté commun jusqu'à les rendre égaux; et l'on itère. Je pense que cela doit converger.

Mais cela n'aura pas qu'une influence sur ces deux cases que l'on cherche à équilibrer, mais aussi sur les autres cases ayant les points déplacés pour sommets...



Si je cherche à réduire la disproportion entre les aires 4 et 5 en déplaçant les deux points noirs, ça ne va pas affecter que 4 et 5, mais aussi 0, 1, 2, 3, 7, 8, 9 et 10... Est-on sûr que cette modification ira forcément dans le sens d'un équilibrage de toutes les surfaces? Je ne dis pas que c'est faux, mais ça ne me paraît pas démontré non plus.

Mon algorithme de constitution de grilles se contente, lui, de déplacer les deux points noirs (ainsi que le sommet commun aux cases 3, 5, 6 et 8 ) vers le barycentre du polygone qui entoure chacun d'entre eux. Ca équilibre un peu et c'est déjà pas mal... Tu es sûr de pouvoir faire mieux?
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Pieyre le Dim 8 Mar 2015 - 11:47

Comme ça, j'aurais pensé à déplacer les deux sommets noirs vers la gauche (enfin la normale au segment orientée vers la case de plus grande aire), de façon diminuer la disproportion entre les cases 4 et 5 (les deux ensemble, pour ne pas rendre plus aigus les angles de la case 5). Mais il faudrait en effet tenir compte des cases voisines que tu mentionnes. Alors on pourrait alterner ce déplacement avec un rapprochement de ces deux sommets noirs (dans d'autres cas ce pourrait être un éloignement).

Par ailleurs ton critère des barycentres me plaît bien, parce qu'il correspond à une formule et non à un ajustement progressif comme ce que j'envisage. Je n'ai peut-être pas bien compris mais ne serait-il pas possible de l'itérer dans la perspective de faire converger la répartition des aires ?

Sinon, je pense que le problème a déjà été traité quelque part. J'ai juste trouvé une thèse, Développement de modèles graphiques probabilistes pour analyser et remailler les maillages triangulaires 2-variétés. Elle concerne les maillages surfaciques, de façon plus générale que la question que l'on envisage sur la représentation carrée. On doit donc pouvoir trouver des méthodes plus simples. En plus il est question de remaillage et pas seulement de déplacement des sommets. Mais certaines méthodes me paraissent aller dans le sens de ce dont on discute (voir p. 30 notamment).

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Dim 8 Mar 2015 - 12:13

Toutes ces considérations théoriques sont fascinantes, et je ne renonce pas du tout à les creuser dans les jours qui viennent... Mais bon, permettez-moi de revenir quand même un peu à mon jeujeu.

J'ai entamé ce fil il y a un peu moins de deux semaines, ce qui a été amplement suffisant pour me permettre d'étudier la résolution des 34 grilles que j'ai mises à votre disposition. Je vous en redonne la liste, en vous indiquant ce que j'estime être leur degré de difficulté. C'est évalué au doigt mouillé, en fonction du mal que je me suis donné, moi-je, pour les résoudre. Comme soit dit sans vouloir vous vexer vous êtes tous débutants dans ce jeu, je pense que de votre point de vue toutes les grilles peuvent être jugées difficiles, raison pour laquelle je me propose d'en étudier en détail quelques-unes dans les jours qui viennent, par ordre de difficulté croissant.

Bon, déjà, voici l'inventaire brut de fonderie, on verra après comment s'y attaquer.

Les douze mois de l'année
janvier - Très facile (nous l'avons déjà étudiée)
février - Difficile
mars - Difficulté moyenne
avril - Difficulté moyenne
mai - Facile
juin - Difficulté moyenne
juillet - Particulier
aout - Difficulté moyenne
septembre - "Cinq ou huit"
octobre - Facile
novembre - Difficulté moyenne
decembre - Difficile (nous l'avons déjà étudiée, et avons vu que la difficulté peut venir du fait qu'on peut se braquer sur une hypothèse de résolution irréalisable)

Blanche-Neige et les sept nains
blancheneige - Difficile
atchoum - Facile
dormeur - Difficile
grincheux - Difficulté moyenne
joyeux - Difficulté moyenne
prof - "Cinq ou huit"
simplet - Difficulté moyenne
timide - Difficulté moyenne

Les présidents de la Cinquième République
degaulle - Difficulté moyenne
pompidou - Difficulté moyenne
giscard - "Cinq ou huit"
mitterrand - Difficulté moyenne
chirac - Particulier (nous l'avons déjà étudiée)
sarkozy - Difficulté moyenne
hollande - Difficulté moyenne

Les sept jours de la semaine
lundi - Facile
mardi - Difficulté moyenne
mercredi - Difficulté moyenne
jeudi - "Cinq ou huit"
vendredi - Difficulté moyenne
samedi - "Cinq ou huit"
dimanche - "Cinq ou huit"

Il faudra que je vous explique ce que j'entends par "cinq ou huit" -- dans l'immédiat, ne vous attaquez pas à ces grilles, dont la difficulté est un peu spécifique (c'est à la fois plus simple et plus compliqué).


Dernière édition par Petitagore le Dim 8 Mar 2015 - 12:16, édité 3 fois (Raison : caractère accentué dans un nom de grille)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 9 Mar 2015 - 10:29

Bon. Commençons par les grilles faciles... J'ai noté que la grille "mai" était facile, ça doit être vrai:



Voyons voir... Ah oui, en effet, elle est facile et même très facile, mais elle n'a pas grand mérite à ça parce que c'est une grille insoluble. Razz

Entendons-nous. A strictement parler, il n'y a pas de grille Triancey insoluble, il y a toujours un optimum pour toutes les grilles quelles qu'elles soient. Mais certaines ne peuvent pas être résolues de façon classique, en sacrifiant deux cases au départ et à la fin un polygone convexe qui sera un pentagone, un hexagone ou un heptagone. Eh bien, sur la grille que je vous présente aujourd'hui, on ne peut pas atteindre un tel optimum. En revanche, on peut tout de suite comprendre pourquoi.

Et c'est très simple. La grille a 40 cases. Donc, si j'en sacrifie deux au départ, il en restera 38, et 38 est un multiple de 3 majoré de deux, donc le polygone final devrait en théorie être lui-même un multiple de 3 majoré de deux, donc idéalement un pentagone.

Y a-t-il des pentagones sur cette grille? Oui-da: en haut à gauche, il y en a un qui a une tête de carré Very Happy (9, 1, 12, 10, 11), en bas il y en a un joli (26, 20, 29, 27, 28), et il y en a encore un réparti de part et d'autre des bords gauche et droit (15 et 19 à gauche, 18, 23 et 24 à droite). Sauf erreur de ma part, c'est tout... et ça n'est pas assez.

Car, nous l'avons déjà vu, l'avant-dernier coup d'une partie à score optimal "classique" doit être joué sur un pentagone. Je rappelle pourquoi: l'avant-dernier coup doit être joué sur un polygone marié au polygone final, sur les grilles Triancey les polygones mariés le sont presque toujours en ayant deux cases en commun, or pour que l'avant-dernier coup soit gagnant, il faudrait qu'il prenne trois cases simultanément à l'exclusion des deux cases appartenant aussi au polygone final, trois jaunes + deux partagées avec le polygone final = 5, donc l'avant-dernier coup doit être joué sur un pentagone. Toujours, toujours, toujours.

Enfin, sauf exception, comme sur la grille "mai" qui nous occupe, quand il faut se résoudre à un score optimal moins bon que le score optimal "classique".

Y a-t-il sur notre grille "mai" deux pentagones mariés sur lesquels nous pourrions jouer l'avant-dernier et le dernier coup? Nenni-da. Il faut donc revoir nos ambitions à la baisse, et terminer non pas sur un pentagone, mais sur un ensemble de huit cases. Et comme vous le voyez, on peut s'en rendre compte sans même avoir eu besoin de cliquer la moindre case, suffit d'ouvrir ses yeux et de compter.

Et terminer sur huit cases, c'est souvent très facile et ça l'est effectivement sur cette grille. Même qu'il y a au moins trois façons également élégantes de le faire.

Saurez-vous en trouver une?


Dernière édition par Petitagore le Mar 10 Mar 2015 - 18:10, édité 2 fois (Raison : pétouilles)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 9 Mar 2015 - 15:58

Bon, allons-y, résolvons cette grille "mai".

Moyen le plus simple et de très loin: prendre un couloir... et pas n'importe lequel: un couloir de huit cases. Il y en a un beau qui crève les yeux dans la colonne de gauche. Et ça peut nous donner, par exemple: 1 20 11 4 13 27 28 37 21 24 38 14... et le dernier, coup, comme très souvent, est indifférent: quoi qu'on fasse ensuite, on prendra le couloir de huit cases.

Moyen assez classique également envisageable: terminer sur un octogone. Où y a-t-il un octogone dans cette grille? Sauf erreur de ma part, il n'y en a qu'un: l'ensemble des cases 15, 10, 11, 16, 19, 25, 26 et 20. On peut classiquement s'en servir pour dessiner un cavexe pas trop dodu... Par exemple, vous pouvez le photographier mentalement après avoir cliqué sur les cases 15, 16, 26, 25, 10 (bleu), 1, 33 (jaune): voici un cavexe très facile à photographier mentalement, vu qu'il est coincé contre le bord gauche.

Alors y a plus qu'à, allons-y: 2 5 35 27 37 21 17 24 38 14 (hors du cavexe), puis 33 1 10 (dedans).

Moyen le plus élégant à mon sens: terminer sur les deux quadrilatères... ce qui suppose déjà qu'on les ait repérés: 1, 2, 3, 12 d'une part, 6, 7, 37, 38 d'autre part. A vrai dire, j'ai essayé et pas réussi, mais mon solveur, lui, y arrive très bien: 29 23 30 19 26 10 34 4 39 11 13 9 37 2. Enfoirée d'intelligence artificielle, quel talent elle a.

Moyen moche juste pour faire le kakou et montrer ma virtuosité: terminer sur un hexagone marié à un quadrilatère (6 + 4, moins 2 cases en commun = 8 ). On doit pouvoir le faire en dessinant un cavexe ainsi: 6 7 37 35 4 (bleu), 14 31 23 22 (jaune)... et voilà un joli cavexe facile à photographier mentalement car coincé contre le côté droit. Appliquons cette belle stratégie, et ça nous fait par exemple: 28 11 20 25 15 1 2 32 (hors du cavexe), 22 23 31 14 35 37 (dedans).

Quand on vous dit que ça n'est pas bien malin, en fait...


Dernière édition par Petitagore le Lun 9 Mar 2015 - 16:02, édité 1 fois (Raison : gourance)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 9 Mar 2015 - 23:42

Esprit de l'escalier... Quand nous avons parlé de la possibilité d'inscrire un réseau hexagonal sur un tore carré, nous avons cru pouvoir affirmer qu'il y avait plusieurs façons de décrire le même réseau. Eh bien, c'était aller un peu vite en besogne...



... car ces deux réseaux, s'ils sont effectivement tous deux constitués exclusivement d'hexagones, sont quand même différents. A gauche, nous avons, réparti autour des quatre coins, un hexagone constitué des cases 0,4,7,3,23,20 -- qui n'existe pas à droite; et à droite, nous avons, réparti autour des quatre coins, un hexagone constitué des cases 20,15,11,7,12,16, qui n'existe pas à gauche. Les autres cases ont pourtant l'air d'être disposées rigoureusement de la même façon les unes par rapport aux autres et autour des sommets.

En fait, à gauche, le réseau hexagonal est inscrit parallèlement à un axe du tore, alors qu'à droite, il est torsadé.

C'est prise de tête, hein? Very Happy


Dernière édition par Petitagore le Mar 10 Mar 2015 - 9:04, édité 1 fois (Raison : un mot pour un autre, toutes mes confuses)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Pieyre le Mar 10 Mar 2015 - 0:17

Oui, c'est prise de tête pour se représenter tout ça sur le tore.
Si tu tournes le réseau de gauche de 90°, tu obtiens des hexagones orientés dans l'autre sens, mais avec le même parallélisme. Si tu tournes celui de droite de 90°, tu obtiens la torsade inverse (enfin si ma tête n'est pas trop prise).

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 10 Mar 2015 - 9:45

Notre problème du jour sera la grille "octobre" (pardon de hurler, mais avec les images cette ligne passait inaperçue).



Je l'ai déclarée facile dans mon inventaire... or en la refaisant je la trouve, somme toute, assez rétive et récalcitrante, la coquine. Je l'ai peut-être déclarée telle parce qu'il y a un cavexe concis et facile à photographier mentalement qui me saute aux yeux... mais sans mon entraînement je doute que vous partagiez cette impression.

Allez, procédons avec ordre et méthode. C'est une grille de 38 cases, donc je dois terminer sur un hexagone (38 - 2 cases sacrifiées au début = 36, qui est un multiple de 3, donc le polygone final doit être un multiple de 3). Comme nous savons que l'avant-dernier coup doit être joué sur un pentagone (reportez-vous aux épisodes précédents), nous cherchons donc sur cette figure un hexagone marié à un pentagone. Et justement (mais ça, c'est l'entraînement), je repère du premier coup d'oeil un hexagone bigame, marié à deux pentagones, que demande le peuple:



Et à partir de là faudrait vraiment être une moule pour ne pas voir qu'on peut construire un joli cavexe très facile à photographier mentalement car coincé contre le côté gauche. Vous pouvez le reconstituer vous-mêmes par la séquence de coups 8,17,9,15 (bleu), puis 1,22,28,33 (jaune).



Jusque là, comme dirait mon oncle (un fameux bricoleur), c'est vraiment de la tarte. En théorie, y a plus qu'à. Eh bien, essayez... Mais je vous préviens, le petit quadrilatère 31, 35, 37, 36, en bas à droite, va un peu vous casser les pieds... ou orienter votre réflexion, c'est selon.

De même qu'on reconnaît les bons joueurs d'échecs à leur façon de jouer les pions, on reconnaît les bons joueurs de Triancey "partrois" à leur façon de se débarrasser des quadrilatères.

Amusez-vous bien, solution en fin d'après-midi (mais d'ici là, je vous invite évidemment à mettre vous-mêmes fin au suspense -- ou à me montrer que vous pouvez imaginer des solutions encore nettement plus simples).


Dernière édition par Petitagore le Mar 10 Mar 2015 - 9:48, édité 3 fois (Raison : lisibilité)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 10 Mar 2015 - 17:53

Bon. Nous parlons donc de la résolution de la grille "octobre". Voici la solution que j'ai trouvée à partir du cavexe suggéré dans le post précédent:

34 27 35 7 19 4 13 18 (hors du cavexe), 33 28 22 1 9 (dedans).

En voici une variante, issue, elle, du brillant cerveau artificiel de mon solveur:

19 18 25 14 36 4 35 31 (hors du cavexe), 33 32 2 23 8 (dedans).

Lequel solveur m'a d'ailleurs fait observer que d'autres cavexes étaient envisageables:



avec les séquences de coups suivantes:

cavexe0: 19 37 27 7 21 8 13 24 12 23 34 33 (11).
cavexe1: 25 11 23 16 20 31 32 36 29 3 2 6 (13).
cavexe2: 19 5 12 11 25 35 22 7 37 28 32 2 (9).

Ce sont des solutions informatiques, pas forcément faciles à trouver pour un cerveau humain. Cela dit, vous pouvez quand même vous inspirer des méthodes employées pour se débarrasser dès le début de partie de ce sale pervers de quadrilatère, tout en bas à droite, qui a dû prendre un malin plaisir à faire foirer tous vos efforts.

A demain!


Dernière édition par Petitagore le Dim 13 Mar 2016 - 10:38, édité 1 fois (Raison : faut d'accent)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Pieyre le Mar 10 Mar 2015 - 20:50

Juste une petite proposition technique : ne crois-tu pas qu'il serait utile, quand on vient de cliquer sur une case et qu'on veut revenir en arrière, de pouvoir cliquer à nouveau sur cette case (visible grâce à la mise en évidence de son pourtour) plutôt que de déplacer le curseur jusqu'au bouton adéquat ? Mine de rien, quand on essaie systématiquement toutes les cases libres, cela ferait gagner du temps et surtout on ne risquerait pas d'oublier où l'on en était.

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 10 Mar 2015 - 23:35

Pieyre a écrit:Juste une petite proposition technique : ne crois-tu pas qu'il serait utile, quand on vient de cliquer sur une case et qu'on veut revenir en arrière, de pouvoir cliquer à nouveau sur cette case (visible grâce à la mise en évidence de son pourtour) plutôt que de déplacer le curseur jusqu'au bouton adéquat ? Mine de rien, quand on essaie systématiquement toutes les cases libres, cela ferait gagner du temps et surtout on ne risquerait pas d'oublier où l'on en était.

Je ne te garantis pas que je vais le faire tout de suite, mais je vais y réfléchir. J'ai un peu peur que ça perturbe ceux qui n'auront pas lu le mode d'emploi -- et qui constituent toujours une forte proportion des utilisateurs! Mais ça pourrait en effet être intéressant, particulièrement pour les utilisateurs de tablettes et de smartphones, avec des écrans si petits que la grille et les touches de magnétoscope n'y tiennent pas simultanément.

Cela dit -- ce n'est pas pour me défiler --, je pense que ce n'est pas une bonne idée d'"essayer systématiquement toutes les cases libres": pour devenir bon à ce jeu (et à ses variantes), il est capital d'apprendre à anticiper, et à éliminer d'emblée un paquet de stratégies qu'on peut sans même les tester identifier comme vouées à l'échec. Il se trouve que cette façon de penser (éliminer ce qui ne peut que foirer pour tomber directement sur ce qui marche) correspond à mon tempérament (j'aime bien mon jeu!), mais je pense que dans l'absolu c'est préférable: c'est un jeu où la stratégie doit primer sur la tactique, et c'est notamment pour ça que j'insiste lourdement sur la nécessité de fantasmer un cavexe avant d'attaquer vraiment la partie.

Mais bien sûr, pour en arriver à réfléchir en termes stratégiques plutôt que tactiques, il faut déjà avoir acquis une bonne maîtrise de la tactique. Est-ce que l'interface que tu préconises y aiderait? Je vais y réfléchir.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Pieyre le Mer 11 Mar 2015 - 0:27

Oui, tu as raison : ce n'est pas une bonne idée d'essayer les configurations de façon systématique. Mais il faut pardonner à un simple néophyte. Je ne me suis appliqué vraiment qu'à une seule de tes grilles; j'ai commencé en raisonnant, et puis à la fin j'ai essayé tout, ou quasiment, en traçant même à la main un arbre des configurations déjà explorées; et cela a marché plus rapidement que de me poser des questions relatives à la meilleure stratégie.

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 11 Mar 2015 - 9:13

Salut les aminches! Le problème du jour sera la grille "atchoum":



Bon, ben c'est une petite grigrille des familles, archi-classique: rien que des pentagones, des hexagones et des heptagones... Ah non, il y a quand même un octogone, mais réparti sur les côtés inférieur et supérieur, en sorte qu'on ne le voit pas beaucoup. C'est pas grave, les octogones ne sont pratiquement jamais bloquants.

C'est une grille de 42 cases, donc nous visons... Qui sait répondre?

En effet, un heptagone, car 42 cases moins 2 sacrifiées au départ, ça nous fait 40, qui est un multiple de 3 majoré de 1, donc il faut terminer sur un polygone convexe ayant lui-même un nombre de cases représentant un multiple de 3 majoré de 1. C'est bien, c'est le métier qui rentre.

Vous dites, mon petit?

En effet, un quadrilatère a un nombre de cases multiple de 3 majoré de 1. Mais tu vois un quadrilatère sur cette grille, banane? Bon, alors, cherche pas midi à quatorze heures, cherche-moi plutôt un heptagone, et pas n'importe quel heptagone, un heptagone ma...

... un heptagone marié...

... un heptagone marié à un p-p-p...

... un heptagone marié à un pentagone, oui. Putain, faut vous tirer les mots de la bouche. Et quelqu'un peut m'expliquer pourquoi?

-- Parce que l'avant-dernier coup d'une partie à score optimal est toujours joué sur un pentagone, m'sieur.

-- Très bien, Agnan, encore que comme il y a des exceptions il soit préférable de dire "l'avant-dernier coup d'une partie à score optimal classique", mais c'est bien quand même.

Il paraît que c'est une grille facile, du moins c'est comme ça que je l'ai classée. Cela dit, ça ne veut pas dire grand-chose, car je n'ai pas mis six mois pour l'étudier, et parfois je trouve facile une grille sur laquelle j'ai simplement eu de la veine: dès le départ, un cavexe m'a sauté aux yeux et il était en effet exploitable -- mais si je m'étais braqué sur un autre cavexe ç'aurait été bien plus problématique. Bon, je ne vais pas être vache avec vous, voici le bon cavexe qui va bien:



Mais ce matin, quand je me suis remis à gamberger sur cette grille, j'en ai trouvé un autre qui m'a paru encore plus évident:



Eh bien je ne vous le recommande pas: il y a cinq minutes que je m'escrime dessus et je tourne en rond.

Solution(s) en fin d'après-midi. Bon courage, soyez méthodiques et réfléchis, cela vous mènera non seulement à la victoire, mais aussi à la vertu, "which is more", comme dirait Kipling.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 11 Mar 2015 - 12:15

Mon solveur, qui adore faire le malin, vous suggère six autres cavexes pour résoudre la grille "atchoum":



Tous sont exploitables, bien sûr. Cela dit, je continue de vous conseiller de vous acharner plutôt sur le premier que je vous ai montré, et qui reste assez simple.

Ce n'est pas pour vous humilier mais au contraire pour vous inciter à vous accrocher que je vous montre qu'il existe non pas une, mais une multitude de solutions -- et c'est vrai pour la plupart des grilles. Au départ, quand vous n'êtes pas habitués, vous avez certainement le sentiment de chercher une aiguille dans une meule de foin, une possibilité parmi... 42! (factorielle 42). Mais ce n'est pas du tout, du tout le cas.

D'abord, ramenons les choses à des proportions plus raisonnables.

Pour la première case, vous avez 42 possibilités.

Pour la deuxième, seulement 41.

Pour la troisième, seulement 40.

Pour la quatrième, seulement... 37 et pas 39 (cinq cases ont déjà été prises à ce stade).

Pour la cinquième, seulement 34. Pour la sixième, seulement 31, et ainsi de suite jusqu'à la treizième -- le quatorzième coup, qui termine la partie, est indifférent.

Donc, vous voyez, c'est pas factorielle 42, mais seulement 42 x 41 x 40 x 37 x 34 x 31 x 28 x 25 x 22 x 19 x 16 x 13 -- ça fait nettement moins, quand même!

Et puis ça, ça serait valable s'il n'y avait qu'une solution, mais je viens de vous montrer avec mes cavexes qu'il en existe au moins huit. Donc vous me divisez ça par huit.

En plus, parmi les coups intermédiaires, il est très courant que vous puissiez cliquer n'importe laquelle des trois cases prises simultanément. Donc divisez moi encore ça par 3 puissance 8, à l'aise.

Ca vous paraît encore beaucoup? Ouais, vous avez raison, ça fait encore pas mal. Very Happy Ca fait encore énormément, même: dans les 3000 milliards.

Mais avec un peu de jugeotte, on peut s'en sortir, en fait, et c'est ça qu'est beau: vous pouvez trouver l'aiguille dans la meule de foin. C'est ça que j'aime dans ce jeu.

Allez, on s'accroche, courage!
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 11 Mar 2015 - 16:50

Voici l'heure des solutions de la grille "atchoum".

Allez, je vais faire un truc vachement pédagogique: au lieu de vous balancer les solutions telles que, je vais d'abord vous les donner tronquées, amputées des cinq derniers coups -- mais la solution complète sera disponible sous spoiler. Je vous invite donc à essayer de trouver seuls les cinq derniers coups de la partie (quatre coups gagnants jaunes avant l'heptagone final coloré en bleu). C'est-il pas pédagogique et bienveillant, ça?  Very Happy C'est du boulot, croyez pas que je ferai ça tous les jours...

Solution 1: 6 23 18 4 32 34 2 41 13... et trouvez les cinq derniers coups.
Solution complète:
6 23 18 4 32 34 2 41 13 (hors du cavexe), 0 19 37 27 21 (dedans).

Cette solution correspond au cavexe numéroté 4 sur l'image du post précédent.

Solution 2: 6 1 8 41 18 34 23 20 4... et trouvez les cinq derniers coups.
Solution complète:
6 1 8 41 18 34 23 20 4 39 (hors du cavexe), 38 30 28 15 (dedans).

Cette solution correspond au cavexe numéroté 2 sur l'image du post précédent.

Solution 3: 32 7 5 40 35 1 20 28 19... et trouvez les cinq derniers coups.
Solution complète:
32 7 5 40 35 1 20 28 19 14 (hors du cavexe), 38 3 30 16 (dedans).

Cette solution correspond au cavexe préconisé dès le départ, c'est donc la plus humaine des solutions que je vous suggère.

Solution 4: 39 35 33 8 6 18 9 24 28... et trouvez les cinq derniers coups.
Solution complète:
39 35 33 8 6 18 9 24 28 36 (hors du cavexe), 37 23 3 10 (dedans).

Cette solution correspond au cavexe numéroté 3 dans l'image du post précédent.

Solution 5: 25 8 33 26 14 13 9 22 36... et trouvez les cinq derniers coups.
Solution complète:
25 8 33 26 14 13 9 22 36 3 37 (hors du cavexe), 32 5 11 (dedans).

Cette solution correspond au deuxième cavexe suggéré, et signalé comme problématique. Elle a quand même été trouvée par Petitagore, c'est-à-dire par un humain.

Solution 6: 26 32 34 36 0 38 29 14 30... et trouvez les cinq derniers coups.
Solution complète:
26 32 34 36 0 38 29 14 30 4 (hors du cavexe), 15 25 7 23 (dedans).

Cette solution correspond au cavexe numéroté 5 sur l'image du post précédent.

Solution 7: 35 39 33 8 1 28 19 37 6... et trouvez les cinq derniers coups.
Solution complète:
35 39 33 8 1 28 19 37 6 (hors du cavexe), 13 14 30 10 23 (dedans).

Cette solution correspond au cavexe numéroté 0 sur l'image du post précédent.

Solution 8: 14 29 22 38 19 9 3 0 7... et trouvez les cinq derniers coups.
Solution complète:
14 29 22 38 19 9 3 0 7 41 33 (hors du cavexe), 32 6 12 (dedans).

Cette solution correspond au cavexe signalé comme problématique dans le premier post de la journée. Cette fois, c'est le solveur et non un humain qui l'a trouvée.

Solution 9: 24 40 34 36 28 20 12 6 0... et trouvez les cinq derniers coups.
Solution complète:
24 40 34 36 28 20 12 6 0 38 (hors du cavexe), 39 30 11 14 (dedans).

Cette solution correspond au cavexe numéroté 1 sur l'image du post précédent.

'tain, c'est pas pour me vanter, mais vous ne serez vraiment pas les seuls à avoir bossé aujourd'hui...
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 12 Mar 2015 - 9:51

Je vois toujours mon compteur qui s'incrémente et à peu près personne qui me dit où il en est de son apprentissage. Je ne peux pas vous forcer à raconter votre vie, mais ça n'aide pas ma pédagogie, ça... Dois-je continuer de ressasser les principes de base parce que la répétition est la base même de la pédagogie, ou au contraire risqué-je de vous paraître radotant si je n'avance pas assez vite? C'est tellement bizarre, la psychologie des surdoués...

Je peux difficilement me fonder sur la vitesse d'apprentissage de la seule personne que j'aie vu apprendre à jouer à ce jeu: moi. D'un côté, j'étais spécialement motivé par le fait que c'était mon jeujeu à moi, que comme je m'étais déjà donné un mal de chien à programmer l'interface, je n'allais pas laisser tomber sous le seul prétexte que ça me paraissait difficile. D'un autre côté, je n'avais aucun pédagogue pour m'expliquer comment m'y prendre -- à part mon solveur, dont vous ne disposez pas, mais qui est hyper-efficace pour faire passer l'idée qu'aucune grille n'est insoluble --, et je suis certain que j'aurais avancé beaucoup plus vite si on m'avait enseigné les principes de base que je vous ai déjà énoncés: nécessité de réfléchir au résultat de la division par trois du nombre de cases; les quatre théorèmes (premier coup, deuxième coup, dernier coup, avant-dernier coup); le concept de "cavexe" (découverte assez récente pour moi, mais qui a bien dû diviser par quinze mes temps de réflexion sur chaque grille).

J'essaye de faire passer l'idée (en fait deux idées, mais l'une est le symétrique de l'autre): 1) si vous attaquez la grille "à l'instinct", vous trouverez insoluble la grille la plus élémentaire; 2) si vous considérez la grille en raisonnant et avec méthode, vous viendrez à bout de pratiquement n'importe lesquelles, même les plus difficiles, et souvent même comme qui rigole. C'est très prêchi-précha, ça, mais d'une part c'est totalement vrai, d'autre part c'est complètement en accord avec la philosophie du cartésien que je suis devenu (de la raison et de la méthode, et on vient à bout de tout).

Donc, réagissez un peu, quoi...  Very Happy

Au programme de la journée, nous avons la grille "lundi", dernière de ma liste que j'aie classée comme facile. Eh bien, c'est vrai, elle est vraiment très facile si vous avez bien pigé tout ce que je vous ai enseigné jusqu'ici. Si vous comprenez ce qu'il faut chercher dans une grille vierge avant d'en attaquer la résolution, vous remarquerez un cavexe qui va super-bien, et sur la base de ce cavexe, ce sera vraiment de la gnognotte.

Mais si vous n'avez pas encore compris, ben faut encore que vous étudiiez la chose...

La voici, la grille "lundi". Pour le moment, je ne vous dis rien du tout -- car je suivrais assez exactement la même démarche qu'hier à la même heure, donc plutôt que de radoter j'aimerais qu'il se trouve un Agnan ou un de ses petits camarades pour redire la même chose que le maître, mais avec ses mots à lui. Ca peut passer pour de l'imitation servile et je sais que ça n'est pas très valorisant de jouer les fayots... mais c'est une méthode d'apprentissage hyper-classique, employée depuis la plus haute antiquité, et qui a fait ses preuves.



Allez, expliquez-moi comment on attaque cette putain de grille, bordel! Je vous assure que je ne pourrai jamais vous dégoter un exemple plus facile à résoudre de manière archi-classique, méthodique et orthodoxe... Mad
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 12 Mar 2015 - 14:34

Bon, ben je vais continuer à monologuer, voire à radoter puisque la répétition est la base même de la pédagogie...

La grille "lundi" ayant des cases numérotées de 0 à 43 (de gauche à droite et de haut en bas), elle comporte donc 44 cases. Pour commencer à prendre les cases trois par trois sur une grille Triancey, il faut presque toujours commencer par sacrifier deux cases, 44 - 2 = 42, qui est un multiple de trois. On termine presque toujours la prise d'une grille par la prise d'un polygone convexe, qu'il va donc falloir choisir en l'occurrence avec un nombre de cases lui aussi multiple de trois... en d'autres termes il s'agira d'un hexagone. Mais si nous venons de déterminer que le dernier coup de la partie devra être joué sur un hexagone, nous savons aussi et depuis bien longtemps, que l'avant-dernier coup, lui, devra comme presque toujours être joué sur un pentagone -- ayant avec l'hexagone final un certain nombre de cases en commun, certain nombre qui est presque toujours égal à deux: sur les cinq cases de ce pentagone, trois seront prises (en jaune) à l'avant-dernier coup de la partie, les deux autres, non prises à l'avant-dernier coup, seront celles qui appartiennent aussi à l'hexagone final et elles seront prises au tout dernier coup, en même temps que l'ensemble de l'hexagone. Tout ça pour dire que nous cherchons donc sur la grille un hexagone marié à un pentagone.

Des couples hexagone et pentagone, il y en a à ne savoir qu'en faire sur cette grille. Par exemple, les cases 0,1,2,3,4,9,10,16,11. Ou 1,0,9,14,2,10,16,15,22. Ou 28,29,30,31,32,36,37,38,39. Ou encore 18,26,20,27,24,33,25,34,35. Ou encore, ou encore, ou encore... on a vraiment l'embarras du choix.

Eh bien, choisissons tant qu'à faire un couple hexagone-pentagone permettant de dessiner facilement un cavexe (un ensemble de cases encerclant le tore, et sur lequel nous fantasmerons une fin de partie optimale).

Un choix me paraît s'imposer:



... d'une part en raison de son extrême concision (il suffira des trois derniers coups de la partie pour prendre intégralement cet ensemble), d'autre part du fait qu'étant collé contre un des bords de la grille, il est particulièrement facile à photographier mentalement.

Donc, y a plus qu'à. Voilà voilà voilà, quand je vous disais que nous avions affaire à une résolution ultra-classique.

Qui n'a pas suivi?

Mais levez la main, pétard, je ne vais pas vous manger! Sad
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 12 Mar 2015 - 18:47

Bon. Voici donc l'heure de la correction pour la grille "lundi". Avec le cavexe très concis que je vous ai recommandé, ça pourrait donner par exemple: 5 25 41 32 18 11 30 38 1 16 29 9 (hors du cavexe), 43 7 12 (dedans). Vous noterez une façon de faire que j'affectionne, mais qui n'est pas la seule envisageable: partir d'un creux du cavexe pour aller vers un bord de la grille (c'est pratique quand, comme moi, on a du mal à garder longtemps la mémoire photographique du cavexe préconisé).

Quelques autres cavexes étaient envisageables, notamment:



Je vous laisse les dessiner tous seuls: ce n'est vraiment pas difficile, et en plus ça vous entraîne.

Tous ces cavexes étant exploitables, vous pouvez chercher à vous en inspirer pour aboutir à des solutions intégrales tous seuls comme des grands, mais si vous coincez quelque part vous pouvez aussi voir dans le spoiler qui suit comment mon solveur s'en est sorti; si vous avez parfois l'impression que sa stratégie est bizarre et sans fil conducteur, ce n'est pas une impression, c'est comme ça que bosse la sotte mécanique d'un solveur; n'hésitez pas à faire plus élégant!

Solutions complètes:
Avec le cavexe 0: 29 27 43 41 37 39 6 23 24 18 (hors du cavexe), 12 13 15 9 16 (dedans).

Avec le cavexe 1: 17 21 12 35 24 33 31 22 42 29 (hors du cavexe), 7 40 37 0 10 (dedans).

Avec le cavexe 2: 28 39 37 2 5 22 33 23 34 43 (hors du cavexe), 11 0 8 17 13 (dedans).

Avec le cavexe 3: 1 35 28 41 30 3 9 11 15 (hors du cavexe), 5 6 23 33 18 19 (dedans).

Avec le cavexe 4: 27 8 12 5 9 2 43 34 15 36 (hors du cavexe), 11 19 25 23 32 (dedans).

Avec le cavexe 5: 4 32 40 2 30 24 22 11 36 14 (hors du cavexe), 7 13 17 41 20 (dedans).

Demain, pour changer, je crois que nous parlerons philosophie des mathématiques.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 13 Mar 2015 - 9:59

Comme je vais être absent tout le week-end (lundi compris), je vais vous demander d'alimenter ce fil tous seuls comme des grands. Histoire de changer un peu (et de vous faire un peu ouvrir le bec, bande de zèbres mutiques) ce ne sera pas pour résoudre des grilles mais pour parler un peu philosophie des mathématiques, par exemple sur la base d'éléments que nous avons étudiés ici mais vous pouvez parfaitement en employer d'autres. Cette discussion du week-end sera un prolongement de ce qui a déjà été dit dans le salon "discussions rationnelles" sur l'existence des objets mathématiques (je vous invite à y rejeter un oeil).

Eléments du débat: depuis l'Antiquité, matheux et philosophes (qui n'ont pas toujours appartenu à des tribus différentes) discutent pour essayer de déterminer si les objets mathématiques 1) existent de toute éternité et sont seulement découverts par les hommes; 2) sont des inventions humaines et ne peuvent donc exister avant eux ni même sans eux. La première thèse est la plus répandue depuis Platon, mais la deuxième lui résiste bien et même a fait un énorme retour en force tellement les mathématiciens modernes ont des idées tordues.

Moi-même, j'ai des idées tordues, comme celle du jeu dont que je vous cause sur ce fil. Deux petites images déjà publiées sur ce fil peuvent alimenter le débat. En voici une qui paraît représenter une créature mathématique en diable, bonne candidate pour prétendre qu'elle existe dans le monde merveilleux de la logique de toute éternité:



Et en voici une autre qui est assurément une création humaine, puisque je l'ai faite avec mon petit cerveau, ma petite souris et mon petit ordi, il y a quelques jours seulement, juste pour alimenter la discussion sur ce fil:



Question à cent sous: ces deux créatures mathématiques sont-elles de natures différentes? Si oui, en quoi?

Je continue d'alimenter votre perplexité en même temps que la mienne. Toutes les grilles sur lesquelles je vous fais gamberger sont produites, non par un cerveau humain directement, mais par un algorithme lui-même sorti d'un cerveau humain. Ces objets mathématiques sont-ils des inventions ou des découvertes? Ne répondez pas trop vite, attendez la suite...

Quand je résous une de ces grilles avec mon petit cerveau, j'ai quand même un peu le droit de considérer que ma solution est une invention humaine, je veux mon neveu: ça a grésillé dans mes neurones au point de me cramer le cuir chevelu. Mais à côté de ma solution, qui est une invention humaine, je peux vous en montrer vingt qui sont, elles, trouvées par mon solveur. Ces solutions informatiques sont-elles des inventions ou des découvertes?

Et vous savez en plus qu'il arrive que le solveur et moi nous trouvions à peu près les mêmes solutions, et en tout cas les mêmes cavexes?

Si dans quinze milliards d'années un matheux extraterrestre de la planète Zorglub entreprend de faire l'inventaire de toutes les solutions possibles avec un solveur de sa composition, il sera très susceptible de trouver les mêmes solutions que mon solveur quinze milliards d'années avant. Est-ce à dire que ces solutions existent de toute éternité?

Sur des grilles qui n'existent pas de toute éternité?

Vous, je sais pas, mais moi mon cerveau disjoncte. Very Happy


Dernière édition par Petitagore le Ven 13 Mar 2015 - 12:32, édité 1 fois (Raison : orthographe)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Pieyre le Lun 16 Mar 2015 - 20:09

Oui, il va falloir que j'y aille faire un tour dans ton sujet sur l'existence des objets mathématiques. Je me suis inscrit sur le salon des discussions rationnelles exprès pour ça. Mais, comme tu y as fait intervenir mon directeur de thèse, il va falloir que j'étudie un peu son article.

Bon, en gros, je dirais que les phénomènes se présentent à nos sens et que les modèles qu'on leur donne (ou d'autres structures) sont conçues en notre esprit. Pour les premiers on parlera d'existence, pour les seconds on emploiera plutôt le verbe être en son sens de copule, c'est-à-dire de relation. Ce n'est pas satisfaisant pour moi, parce qu'il faudrait introduire un troisième terme pour l'existence personnelle, relativement à laquelle on parle aussi de son être ou de son essence.

En bref, la douleur existe et le nombre n'existe pas mais il est... en relation avec d'autres concepts mathématiques. Le problème, c'est que le nombre existe aussi en tant que trace neuronale dans notre cerveau (et que par ailleurs la douleur est aussi représentée en nous sous la forme de telles traces, aussi qu'on peut en former un modèle). Mais, si l'on pousse les choses à l'extrême, en nous se présentent des sensations et des idées comme s'il y avait deux types de réalité, qu'on appréhendera respectivement selon nos perceptions externes et internes.

Autant il est difficile de récuser la réalité des sensations, autant il est facile d'oublier qu'en permanence nous formons des pensées et qu'elles nous sont nécessaires quoi qu'on fasse. C'est pour moi la source de la récusation des idées pures : on ne les sens pas de la même manière que l'on touche la matière. Aussi on fait son Saint Thomas. Pourquoi au contraire les mathématiciens sont-ils souvent convaincus par une sorte de réalité des structures qu'ils élaborent ? Je me demande si, à la façon de ce qui nous vient ordinairement des sens, ce ne serait pas parce qu'ils éprouvent davantage le contentement de construire ou la déception de ne pas y parvenir.

Bon, alors, pour tes grilles, sont-elles de nature différente ?

Déjà, tu ne les définis pas. Un dessin, ce n'est pas suffisant pour cela. Tu me diras qu'implicitement il y a des points et des segments qui les relient, et que c'est cela qu'il faut comprendre. D'accord.

Pourtant, tout dépend comment on interprète tes grilles. Si on prend en compte la position exacte des sommets, il est clair que les grilles sont différentes. Mais s'agit-il de leur nature (qu'il me faut comprendre comme leur essence mathématique) ? D'après ce que je connais de tes grilles, ce n'est pas ce qui importe essentiellement. Ce sont des graphes, dont les sommets sont marqués deux fois sur les bords (voire quatre pour les coins) et des arêtes qui les relient, de longueur arbitraire (sinon selon les considérations pratiques que tu as indiquées).
Mais, même comme ça, tes grilles sont toujours de nature différente, ne serait-ce que parce que la répartition des arités des sommets est différente : 6 pour la première, 4, 5, 6 et 8 pour la seconde.

Maintenant, tu aurais pu faire plus compliqué : deux grilles avec une répartition semblable des arités mais différentes malgré tout.

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 17 Mar 2015 - 8:48

Pieyre a écrit:Pour les premiers on parlera d'existence, pour les seconds on emploiera plutôt le verbe être en son sens de copule, c'est-à-dire de relation. Ce n'est pas satisfaisant pour moi

Pour moi non plus. Bien sûr, on peut toujours s'astreindre à employer tel mot dans un cas, tel mot dans un autre -- mais c'est tellement facile que ça peut aussi être fait avec une mauvaise foi entière. "Thérèse n'est pas moche, elle n'a pas un physique facile, c'est différent." Ou encore, quand Brejnev met des caméras dans les couloirs d'un hôtel, c'est de la vidéosurveillance, mais quand Patrick Balkany en met dans les rues de Levallois-Perret, c'est de la vidéoprotection.

Ma question n'est pas: "peut-on s'astreindre à employer des mots différents", mais "quels arguments avons-nous pour dire que les deux bazars sont de nature différente?"

parce qu'il faudrait introduire un troisième terme pour l'existence personnelle, relativement à laquelle on parle aussi de son être ou de son essence.

Faut-il dire "je pense, donc je suis", ou "je pense, donc j'existe"? Descartes a choisi la première façon de dire, et pas par hasard: il postulait l'immortalité de l'âme.

Pourquoi au contraire les mathématiciens sont-ils souvent convaincus par une sorte de réalité des structures qu'ils élaborent ? Je me demande si, à la façon de ce qui nous vient ordinairement des sens, ce ne serait pas parce qu'ils éprouvent davantage le contentement de construire ou la déception de ne pas y parvenir.

Idée intéressante. Mais je ne pense pas que ce soit le noeud du problème.

Si on prend en compte la position exacte des sommets, il est clair que les grilles sont différentes.

Je le sais bien. Ce que je demande, c'est si elles sont de natures différentes. Saddam Hussein est différent de Marilyn Monroe, mais les deux sont de même nature (des êtres humains) -- tandis qu'il y a une différence de nature entre Saddam Hussein, qui est un être de chair et de sang, et une photo de Saddam Hussein, qui est un bout de bristol imprégné de sels argentiques, même si dans les deux cas on peut voir une moustache taillée de la même façon.

même comme ça, tes grilles sont toujours de nature différente, ne serait-ce que parce que la répartition des arités des sommets est différente : 6 pour la première, 4, 5, 6 et 8 pour la seconde.

Les nombres 9999 et 8192 sont-ils de nature différente? Il me semble qu'on peut aussi facilement trouver des arguments pour répondre oui que non.

Et qu'est-ce qu'on en a à fiche, me direz-vous? C'est peut-être ça la vraie question, en fait. Very Happy

Mais ça ne veut pas dire que la réponse est simple, ni inintéressante.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 17 Mar 2015 - 9:03

Enfin bref. J'en ai fini avec les grilles censées être simples de mon échantillonnage, voici donc la première grille censée être de difficulté moyenne: la grille "mars". Je rappelle à nos chers auditeurs que le jeu consiste à cliquer de façon judicieuse sur les cases triangulaires afin de déclencher des réactions en chaîne prenant trois cases simultanément, ce qui aura pour conséquence de colorer ces cases en jaune. C'est celui d'entre vous qui trouvera le premier une façon d'atteindre le maximum possible de cases jaunes qui gagnera ce magnifique panier garni offert par notre sponsor, la charcuterie Dumoutiers du Tremblay-lès-Gonnesse, quand je pense charcutier je vais chez Dumoutiers.



Eh bien, Simone, vous qui nous parlez de Cajars, petite ville de l'Aveyron, avez-vous avec vous un sympathique candidat qui soit disposé à monter à la tribune pour nous proposer une stratégie?
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