Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 14 Avr 2015 - 22:50

Et voici donc comme promis les solutions complètes pour la grille "mardi":

Solutions complètes:
Avec le cavexe 0 (solution que j'ai trouvée tout seul comme un grand, nananère): 33 15 20 35 11 29 6 5 17 (hors du cavexe), 32 18 8 (dedans).

Avec le cavexe 0 bis: 12 26 22 35 6 15 4 29 32 (hors du cavexe), 33 13 3 (dedans).

Avec le cavexe 1: 30 24 28 25 34 19 (hors du cavexe), 8 1 3 11 5 15 (dedans).

Avec le cavexe 2: 22 35 29 21 10 25 31 23 (hors du cavexe), 0 6 13 2 (dedans).
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 16 Avr 2015 - 10:36

C'est drôle, même quand je n'écris rien sur ce fil je vois son compteur qui s'incrémente... Il y a eu dans les 150 consultations depuis avant-hier, mais comme personne n'écrit rien ici ni ne m'envoie de message personnel, je ne sais pas du tout si ce sont 150 internautes qui ont juste cliqué et sont tous repartis une demi-seconde après en constatant que ça ne les intéressait pas (ça me vexerait mais ce serait quand même leur droit le plus strict) ou au contraire un seul matheux motivé qui s'est tapé vingt fois de suite la lecture ultra-attentive des neuf pages qui précèdent... C'est probablement quelque part entre les deux, mais je n'ai aucun moyen de le savoir. Réagissez, les gars! Moi, je ne demande qu'à adapter mon discours aux desiderata de ceux qui me lisent, mais faudrait déjà que ces desiderata soient exprimés...

En attendant, comme je tiens à venir à bout des trente-quatre grilles que j'ai mises à votre disposition (c'est une sélection arbitraire, je pourrais en fabriquer sans peine des dizaines de milliers d'autres), il faut aussi que je touche un mot des grilles pas très intéressantes et pas très pédagogiques qui se trouvent dans ce lot. C'est le cas de la grille "giscard" dont je vais vous entretenir aujourd'hui:



Je n'ai aucun grief (enfin, aucun à développer ici) contre le président Giscard d'Estaing, mais le fait est que cette grille "giscard" est vraiment une des moins intéressantes du lot. Ca ne veut pas dire qu'on ne peut rien faire du tout avec elle (toutes les grilles ont un optimum, donc c'est toujours un défi que de l'atteindre; simplement, ce défi est plus ou moins motivant, et aujourd'hui il ne l'est pas beaucoup), mais je ne veux pas être sadique avec vous et je tue tout de suite le suspense: sur cette grille, l'optimum est de dix coups gagnants (jaunes) et non onze comme on pourrait légitimement le croire. Or réussir dix coups gagnants sur cette grille est vraiment assez facile pour quelqu'un d'un peu entraîné -- de sorte que si je ne vous prévenais pas vous penseriez probablement qu'il faut essayer de faire mieux. Eh bien, ce n'est pas la peine de chercher à attraper un chat noir dans cette pièce sombre: il n'y est pas, vous perdriez votre temps.

C'est ce que j'appelle une grille "cinq ou huit", et ces grilles sont tantôt beaucoup plus simples, tantôt beaucoup plus compliquées que les autres, et le malheur est qu'il n'y a à ma connaissance aucun moyen humain de le savoir a priori. Avec ces grilles heureusement assez atypiques et peu courantes, seul un solveur informatique peut vous dire à l'avance: "Mon gars, te casse pas la nénette à essayer de faire onze coups gagnants, c'est perdu d'avance; fais en dix en aussi peu de temps que possible, et tout de suite après attaque une autre grille." Au contraire, sur des grilles qui n'ont pas du tout l'air différentes a priori, ce même solveur est susceptible de vous dire: "Eh bien si, même si ça fait déjà trois heures que tu te casses les dents dessus, on peut faire onze coups gagnants sur cette grille, c'est effroyablement difficile mais pas impossible, alors accroche-toi..." et dans ces cas-là, il arrive non seulement que l'humain puisse trouver une solution mais qu'en plus ça lui procure la satisfaction fort légitime d'avoir accompli un exploit.

Hélas, au moment où on se présente devant la grille sans rien savoir sur elle, impossible de dire a priori si ça va être une petite promenade en montagne à vache avec impossibilité de faire mieux, ou l'escalade de la face nord des Grandes Jorasses avec toute la gloire et le prestige qui vont avec.

C'est pour ça qu'aujourd'hui je tue le suspense. J'ai peut-être tort, car ces grilles "cinq ou huit" sont de belles écoles de courage, et on peut faire de grands progrès en s'acharnant sur elles, en envisageant avec elles les hypothèses les plus tordues et les plus emberlificotées -- y compris, comme aujourd'hui, quand ça ne peut servir à rien. Celui qui ne s'est jamais escrimé sur une grille impossible a peu de chances de réussir jamais une grille "seulement" très difficile... et donc les efforts inutiles sont en fait très utiles! Mais la lutte contre l'impossible n'est pas un exercice à recommander aux débutants (c'est trop décourageant), donc je vous en dispense. Aujourd'hui du moins.

Or donc, la grille "giscard" est l'occasion d'une bête promenade de santé avec dix coups gagnants seulement, et il n'y a pas la moindre chance de réussir sur elle un exploit à noter dans les annales. Ne vous cassez pas la nénette, allez au plus simple.

En revanche, si vous n'arrivez pas à me faire dix coups gagnants sur cette grille... oh, ben là ça veut dire qu'il faut que vous étudiiez mieux les chapitres précédents!


Dernière édition par Petitagore le Jeu 16 Avr 2015 - 11:06, édité 1 fois (Raison : faute de frappe)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 16 Avr 2015 - 23:42

Bon, alors, finissons-en avec la grille "giscard".

Ça n'a vraiment pas grand rapport, mais ça me rappelle l'excellente blague d'André Santini, le maire d'Issy-les-Moulineaux et d'ailleurs ancien giscardien lui-même, au lendemain des obsèques quasi-nationales de Mitterrand:

-- Elles étaient vraiment superbes, les obsèques de Mitterrand. C'est vraiment dommage qu'on n'ait pas fait les mêmes pour Giscard.

Giscard, à ce qu'on dit, l'avait très mal pris -- et du coup c'est encore plus drôle! Razz


Bon, ben toujours est-il que la grille "giscard", elle, elle n'est pas drôle du tout. Elle a quarante cases, donc si on en sacrifie deux au départ comme il est presque toujours nécessaire, il en reste 38, soit un multiple de trois majoré de deux -- donc pour atteindre un score optimal il faudra prendre au dernier coup un nombre de cases égal à un multiple de trois majoré de deux, idéalement un pentagone. Et en vertu du théorème de l'avant-dernier coup, qui dit que l'avant-dernier coup d'une partie à score optimal "classique" doit être joué sur un pentagone, nous sommes donc à la recherche d'un couple de pentagones pour terminer la résolution de cette grille sur le score optimal théorique.

Il n'y a qu'un couple de pentagones et un seul sur cette grille, collé contre le milieu du bord droit: les cases 16, 17, 18, 24, 25, 26, 27 et 31. On pourrait en théorie y jouer les deux derniers coups, et le coup précédent pourrait prendre les cases 11, 19 et 20 le long du bord gauche cette fois... Mais en deçà?

Ben en deçà, que pouic: je ne vois aucun moyen d'avoir un coup gagnant en amont de ces trois derniers coups optimaux théoriques.

Alors?

Ben alors c'est râpé: on ne va pas réussir le score optimal théorique, il faut donc revoir nos ambitions à la baisse et sacrifier au dernier coup non pas les cinq cases d'un pentagone, mais 5 + 3, soit huit cases.

Le moyen le plus simple de prendre huit cases au dernier coup est en général de prendre un couloir de huit cases. Sur cette grille, il y a deux emplacements possibles: la rangée du haut (0, 1, 2, 3 , 4, 5, 10, 6) et... la rangée du bas (cases 32 à 39).

Bon, on peut le faire, mais c'est hyper-banal. Rien d'autre? Pas de possibilité de terminer sur un octogone? Ben non, vu que cette grille sans génie n'en comporte pas. Pas de possibilité de terminer sur deux quadrilatères? Ben non, vu qu'il n'y en a qu'un (les cases 9, 13, 14 et 15). Peut-on au moins terminer sur un hexagone marié à un quadrilatère par deux cases, ce qui nous ferait 6 + 4 - 2 cases communes = 8 cases? Ça paraît possible en ajoutant au quadrilatère que je viens de citer l'hexagone 12, 13, 14, 21, 22, 23... mais ça va être le même problème que pour le couple de pentagones: où trouver un coup gagner à jouer en amont de ce couple maudit? Nulle part.

Bon, ben décidément, va falloir terminer sur un couloir de huit cases. Mon Dieu que c'est pas rigolo.

Allez, visons le couloir du haut de la grille, et débarrassons-nous tout de suite de l'ennuyeux quadrilatère: 15, 11 (cases isolées, bleues), 13, 8, 17 (coups gagnants jaunes), et zou, voilà la deuxième rangée horizontale prise, avec le quadrilatère dedans, plus aucune difficulté en vue.

On continue sans se casser la nénette: 19, 26... mettons encore... 38... et puis... 23, 35, 29, 33. Et il n'y a plus qu'à cliquer sur n'importe quelle case restante.

Ça a été du massacre. A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire.

Allez, c'est tellement pas drôle que je laisse le solveur se débrouiller pour terminer sur la rangée du bas de la grille: 3 6 5 1 11 13 19 29 14 18 26 30 34. Ouais, ça marche aussi, et ça n'est pas très inspiré non plus.

On va être gentils et dire que c'était une grille pour débutants!
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 17 Avr 2015 - 10:42

Je ne veux pas vous faire prendre en grippe les grilles "cinq ou huit", donc aujourd'hui nous allons résoudre la grille "jeudi", très similaire à celle que nous avons vue hier (il faut également essayer de terminer sur un couple de pentagones), mais pas insoluble, cette fois:



Notez que c'est toujours beaucoup plus facile de trouver une solution quand on a la certitude qu'elle existe, car alors on a beaucoup moins d'efforts à faire pour lutter contre le découragement. Faute d'avoir cette certitude, on ne peut être sauvé que par une foi aveugle en la victoire... mais je ne suis pas un prêcheur évangéliste et je me garderai bien de vous présenter ça comme une méthode infaillible: quand bien même vous auriez une foi suffisante pour marcher sur les eaux (et vous me permettrez d'en douter), elle ne vous sera d'aucune utilité pour résoudre une grille insoluble. C'est ça qui est embêtant avec la foi: quand on n'en a pas alors qu'on s'attaque à un projet difficile comme la grille d'aujourd'hui, ça peut bel et bien être un inconvénient que d'en manquer; mais quand on en a à ne savoir qu'en faire et qu'on s'attaque à l'impossible comme à la grille d'hier... eh ben elle ne sert qu'à épuiser son énergie en vains efforts. Un bon prêcheur vous dirait sans doute que la foi ne vous dispense pas d'implorer l'aide de Dieu... et moi je vous dirai qu'elle ne vous dispense pas de réfléchir et de raisonner.

Toujours est-il que la grille "jeudi", elle, n'est pas insoluble. Croyez fermement en la victoire et vous la résoudrez, sinon vous vous enfoncerez dans les abîmes de perplexité et je vous dirai comme Jésus à saint Pierre: "Homme de peu de foi, pourquoi as-tu douté?"



(Saint Pierre tentant de marcher sur les eaux, par François Boucher)

Haut les coeurs, à l'attaque!
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 17 Avr 2015 - 16:15

Il n'y a pas une foule de bons cavexes pour résoudre la grille "jeudi". Quand je fais plancher mon solveur, dessus, la plupart du temps il atteint l'optimum en employant des cavexes "à mortaise", non inversibles, du genre de celui-ci que je trouve assez ingénieux:



(N'oubliez pas que quand je cherche à vous décrire un cavexe "à mortaise", les cases jaunes représentent les premiers coups de la partie, au contraire de ce que je fais habituellement: d'ordinaire, sur l'image d'un cavexe, les cases colorées désignent la zone où il faudra jouer la fin de la partie et non pas son début. Je sais, tout cela est terriblement contre-intuitif... mais le caractère non inversible des cavexes "à mortaise" l'impose. Et puis, de toute façon, par nature un casse-tête n'est pas un truc intuitif, faudra vous y faire!)

Cela étant, il y a quand même quelques bons cavexes inversibles et rondouillards concevables, même s'ils ne brillent pas par la concision:



Il est peut-être possible d'en dessiner d'autres, mais ces quatre-là sont à l'heure où je vous parle les seuls dont je sois sûr qu'ils peuvent être employés pour atteindre l'optimum.

Solutions complètes dans la soirée, voire dans la nuit.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 18 Avr 2015 - 0:36

Avant de balancer les solutions complètes de la grille "jeudi", il faut que j'ajoute un dernier cavexe (appelons-le le cavexe 3) que mon solveur a imaginé entre-temps et qui est peut-être le meilleur du lot:



Et cette omission étant réparée...

... allons-y pour les solutions complètes:
Avec le cavexe 0 (solution sortie de mon petit cerveau): 17 5 18 2 16 24 38 37 (hors du cavexe), 14 15 21 19 40 32 7 35 (dedans).

Avec le cavexe 0 bis (peu différent): 2 12 4 14 17 16 24 38 (hors du cavexe), 29 22 21 26 31 42 7 35 (dedans).

Avec le cavexe 0 ter (je ne vous en ai pas publié le dessin, tant pis; il est assez semblable mais un peu plus concis): 37 30 15 1 3 16 18 25 5 (hors du cavexe), 13 21 19 31 42 8 45 (dedans).

Avec le cavexe 1 (contenant un quadrilatère, ce qui est rare): 24 20 28 10 11 12 26 2 (hors du cavexe), 38 37 14 6 41 42 8 36 (dedans).

Avec le cavexe 2: 21 37 30 23 15 13 17 9 (hors du cavexe), 18 3 4 26 31 42 8 45 (dedans).

Avec le cavexe 3 (celui que je viens de publier; c'est le plus élégant à mon sens): 37 17 30 23 22 20 14 18 27 (hors du cavexe), 9 39 5 41 32 7 36 (dedans).

Pour être exhaustif, avec le cavexe à mortaise: 25 38 23 0 2 16 21 18 14 (hors du cavexe), 12 5 26 41 32 43 45 (dedans).

Vous voyez que ç'aurait été bougrement dommage de déclarer cette grille insoluble, même si elle n'était pas vraiment simple.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Dim 19 Avr 2015 - 9:33

Le problème du jour sera la grille "mitterrand".



Pour les gens de ma génération (j'avais vingt ans quand Mitterrand a été élu, et à ma courte honte je dois dire que j'ai voté pour lui, fait la fête à la Bastille et tout le toutim), il est tentant de faire une comparaison avec cette grille et la grille "giscard" que nous avons vue il y a peu. Les deux grilles ont d'ailleurs le même nombre de cases, donc les raisonnements arithmétiques qu'elles appellent toutes deux sont totalement similaires au départ.

Rappelons-les, la répétition étant la base même de la pédagogie...

Pour entamer la série ininterrompue de coups gagnants (jaunes) qui constitue l'objectif de ce jeu, il faut sauf exceptions rarissimes commencer par sacrifier deux cases isolées (bleues) sur toute grille à laquelle on s'attaque. Quarante cases moins deux sacrifiées au départ, reste trente-huit. Trente-huit n'est pas un multiple de trois, mais un multiple de trois majoré de deux (ou minoré de un, ça revient au même), donc le dernier coup joué sur ces trente-huit cases restantes ne pourra pas être un coup gagnant, il faudra qu'il prenne un nombre de cases qui soit lui-même un multiple de trois majoré de deux. La plus petite quantité envisageable répondant à cette condition étant de cinq cases, nous savons que nous devons chercher sur cette grille un pentagone sur lequel jouer le dernier coup.

Seulement, avant le dernier coup, il y a l'avant-dernier, et le très important théorème de l'avant-dernier coup a établi qu'on ne peut atteindre un score optimal "classique" que si l'avant-dernier coup est lui-même joué sur un pentagone situé à proximité immédiate du polygone final... Donc nous cherchons sur la grille "mitterrand" dont je viens de publier l'image la même configuration que sur la grille "giscard" que nous avons étudiée naguère: nous cherchons un couple de pentagones, c'est-à-dire deux pentagones "mariés", possédant deux cases en commun.

Eh bien, ne vous cassez pas la nénette: sur la grille "giscard", ça existait, mais dans la maison "mitterrand", il n'y a rien de tel (à l'époque le Parti socialiste n'était pas encore infesté de tarlouzes mais je raye tout de suite cette vanne idiote car l'humour homophobe n'est pas ma tasse de thé). Donc, ce n'est pas la peine de fantasmer sur le score optimal "classique" (deux cases bleues sacrifiées au départ, un pentagone à l'avant-dernier coup et le plus petit polygone convexe possible au dernier coup), on n'est pas dans la catégorie maudite des grilles "cinq ou huit" et il faut tout simplement prendre non pas cinq, mais bien 5 + 3 = huit cases au dernier coup. La grille "giscard" vous donnait de faux espoirs (de terminer sur un pentagone), la grille "mitterrand" douche carrément votre enthousiasme d'emblée (je ne suis pas sûr qu'historiquement ça se soit vraiment passé comme ça lors de l'élection de ces deux tristes sires, mais en ce qui concerne mes grilles, je vous assure que je ne vous dis pas de sottises).

Bon, ben voilà. Terminer sur huit cases, d'ordinaire, est assez facile, donc allez-y gaiement. Mais méfiez-vous quand même: Mitterrand était un roublard, et ceux qui pensaient se défaire de lui en six mois ont quand même dû se le coltiner pendant deux septennats... Pareillement, cette grille est peut-être moins simple qu'il n'y paraît.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Dim 19 Avr 2015 - 17:57

Allez, quelques pistes pour résoudre la grille "mitterrand":



J'ai honte, mais je n'ai pas vu les deux couloirs parfaitement utilisables que mon solveur, lui, n'a bien sûr pas ratés; apparemment, je n'arrive pas toujours à compter jusqu'à huit. En revanche, j'ai trouvé sans tricher le premier cavexe (et la solution qui va avec). Si vous n'avez rien fait de tout ça, eh bien je ne vous félicite pas. Razz

Solutions complètes avant demain si je n'oublie pas.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 20 Avr 2015 - 0:17

Voici donc les solutions complètes pour la grille "mitterrand".

Solutions complètes:
Avec le couloir horizontal: 9 12 14 6 34 3 37 4 19 27 33 31 22.

Avec le couloir vertical: 1 4 36 15 11 28 26 22 8 34 33 30 31.

Avec le cavexe 0 (solution que j'ai trouvée tout seul comme un grand): 23 39 30 37 5 18 9 2 (hors du cavexe), 7 34 26 16 14 (dedans).

Avec le cavexe 1: 17 30 28 4 11 9 2 34 (hors du cavexe), 13 33 25 16 8 (dedans).

Et bonne nuit à tous.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 20 Avr 2015 - 10:38

Il fallait bien que ça arrive un jour (quelle idée idiote j'ai eue de donner des noms de présidents de la République à mes grilles), le problème du jour sera la grille "sarkozy".



Le personnage ne m'inspire vraiment pas grand-chose d'autre que "casse-toi pôv'con", comme il le dit lui-même avec ce style distingué, raffiné, spirituel, cultivé et intellectuel que nous lui connaissons tous et qui convient si bien à un successeur des rois de France.

Je m'empresse de dire que la grille est plus intéressante que le personnage: elle est plus complexe qu'elle ne paraît -- contrairement à lui, qui fait l'effet d'un inintéressant médiocre parce qu'il l'est bel et bien.

Si ces propos peu aimables (et absolument pas argumentés; j'assume, ça n'en vaut pas la peine) m'aliènent des lecteurs... ben je m'en consolerai. Je n'irai pas jusqu'à leur dire "cassez-vous pôv'cons", parce que je suis un peu plus raffiné que le personnage et que je suppose (philanthropiquement) que leur âme peut être plus complexe que leur bulletin de vote... mais bon, navré, ce triste sire ne m'intéresse vraiment pas, bien au contraire il me désole et me consterne.

La seule vertu que je lui trouve, c'est qu'il me fournit l'occasion de démontrer que mes petits algorithmes peuvent transformer même le nom d'un type aussi peu enthousiasmant en problème intellectuel sympa. Décidément, l'algorithmique a des beautés que la politique n'atteindra jamais.


Dernière édition par Petitagore le Lun 20 Avr 2015 - 10:39, édité 1 fois (Raison : faute d'accord)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Stauk le Lun 20 Avr 2015 - 11:20

Petitagore a écrit: contrairement à lui, qui fait l'effet d'un inintéressant médiocre parce qu'il l'est bel et bien.
Je peux comprendre qu'on ne l'aime pas, lui, sa France, son parti, et tout le reste autour. Mais dire que tout ça est moyen, inintéressant et ultra simple; c'est se défouler gratuitement. Un peu absurde quoi.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 20 Avr 2015 - 11:34

Stauk a écrit:Je peux comprendre qu'on ne l'aime pas, lui, sa France, son parti, et tout le reste autour. Mais dire que tout ça est moyen, inintéressant et ultra simple; c'est se défouler gratuitement.

Ah bon, tu l'avais remarqué? Very Happy
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 20 Avr 2015 - 17:34

Je ne suis pas sûr d'avoir le temps de vous donner des réponses complètes aujourd'hui, mais voici déjà, à mon sens, les trois meilleurs cavexes pour résoudre la grille "sarkozy":



Simples, élégants et de bon goût...
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 20 Avr 2015 - 22:55

Mais sur cette même grille "sarkozy", on pouvait aussi employer quelques autres cavexes sensiblement moins élégants:



Vous avez donc l'embarras du choix. Par tempérament, je préfère les cavexes concis, mais les solutions sont parfois plus simples à trouver quand il n'y a plus que quelques cases pour jouer les premiers coups.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 21 Avr 2015 - 11:18

Bonjour bonjour... Voici les solutions de la grille "sarkozy" correspondant aux cavexes publiés hier. Bon, pour le principe, je vous les mets sous spoiler:

Solutions complètes:
Avec les bons cavexes:

Avec le cavexe 0 (le plus concis, le plus élégant): 7 3 5 34 13 0 38 2 11 26 28 (hors du cavexe), 25 21 18 (dedans).

Avec le cavexe 1 (très concis lui aussi): 1 5 3 38 9 36 30 13 7 34 35 (hors du cavexe), 16 26 24 (dedans).

Avec le cavexe 2 (solution trouvée par mes cellules grises et non par mon solveur, j'en suis tout fiérot): 6 23 32 25 27 14 29 9 15 21 (hors du cavese), 22 38 1 11 (dedans).

Avec les cavexes moins élégants:

Avec le cavexe 3: 16 1 9 36 27 13 3 29 (hors du cavexe), 5 41 35 32 33 31 (dedans).

Avec le cavexe 4: 24 34 26 31 6 37 28 30 36 (hors du cavexe), 13 16 0 2 4 (dedans).

Avec le cavexe 5: 12 33 24 35 40 38 5 2 (hors du cavexe), 28 41 13 8 21 9 (dedans).

Avec le cavexe 6: 30 19 17 27 23 20 35 39 (hors du cavexe), 3 5 34 7 8 28 (dedans).

Avec le cavexe 7: 31 18 16 27 24 20 35 5 3 (hors du cavexe), 38 34 14 9 28 (dedans).

Je ne pense pas publier de nouveau problème aujourd'hui. Profitez-en pour réviser! Very Happy
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 22 Avr 2015 - 9:22

Le problème du jour sera la grille "hollande", grâce à laquelle nous achèverons la série des présidents de la République, et c'est pas dommage:



Vu le mal que j'ai dit récemment de Sarkozy, il serait décent que je décoche aussi quelques piques au président en exercice pour rétablir l'équilibre... mais justement, j'ai un peu peur que ce ne soit pas équilibré, tellement l'évocation de ce bon gros joufflu jovial a tendance à me mettre en fureur et à me faire péter les plombs. Comment y aller mollo?

Peut-être en me limitant à celle de ses trahisons pour laquelle je n'ai pas réussi, pas même une demi-seconde à titre purement rhétorique, à essayer de relativiser, à me dire qu'il croyait peut-être sincèrement à ce qu'il faisait, qu'il n'était pas forcément vendu mais peut-être tout simplement bête... J'ai été effaré, choqué (shocking!), révolté, hystérisé, quand la France de Hollande a interdit de survol de son territoire l'avion du président bolivien Morales sous le prétexte d'ailleurs totalement faux qu'Edward Snowden pouvait se trouver à son bord. Dieu sait si je n'avais pas une haute estime de Hollande jusque là, mais cette démonstration de servilité intégrale m'a coupé les pattes par son absolue bassesse. Tout ce qu'on demandait à ce gros connard en l'occurrence, c'était d'être conforme à son tempérament, de temporiser, de faire celui qui n'a pas compris ce que l'Otan demandait, et trop pris le temps de réfléchir (Dieu sait qu'il est capable d'en jouer!), de façon qu'il puisse tout de suite dire oups, trop tard, l'avion est déjà passé, bon ben s'il n'y a plus de solution il n'y a plus de problème.

Evidemment, ce qu'il aurait vraiment fallu faire, ç'aurait été d'offrir l'asile politique à Snowden, de l'accueillir en personne à sa descente d'avion avec le tapis rouge pour le faire immédiatement Grand-Croix de la Légion d'Honneur, mais pour ça il aurait fallu du panache, chose dont notre bon gros président est intégralement dépourvu... Tant pis, en l'occurrence, il lui aurait suffi d'être raisonnablement minable comme à son habitude, en conformité totale avec son tempérament. Ça ne présentait aucune difficulté, ça n'aurait entraîné aucune répercussion diplomatique... et tout au contraire ce sale larbin a absolument tenu à déshonorer mon pays et provoquer un incident diplomatique par un acte de guerre (parce que bloquer le passage pacifique d'un chef d'Etat étranger, c'est un acte de guerre), pour rien, sans même réussir à bloquer Snowden (ce qui aurait été ignominieusement scandaleux mais aurait au moins évité le ridicule)... Après quoi il n'a même pas cherché à faire semblant de s'excuser. Minable, minable, minable.

Ajoutez à ça que j'ai vécu quatre ans en Bolivie, que je connais un peu la mentalité pacifiquement francophile des adorateurs de la Pachamama, et que je vous assure que pour se fâcher avec des gens si tranquilles il faut vraiment en faire des tonnes.

Bref, Hollande, berk. Pauvre type, minable. Larbin. On voit bien qu'il a été élu parce qu'il était le plus bête, selon la formule de Clemenceau, mais en l'occurrence il n'a pas fait preuve de bêtise, mais d'ignominie dans la servilité. C'est aussi bas que d'avoir laissé camper le harem de Kadhafi dans les jardins de l'Elysée (allez, parlons un peu de Sarko pour rétablir l'équilibre), mais en plus, c'est minable.

Ahem. Je me calme.

A part ça, la grille "hollande" comporte au moins un cavexe très très simple, qui peut vous permettre d'y atteindre l'optimum en deux coups de cuiller à pot, vraiment comme à l'exercice, c'est du gâteau, lâchez-vous.


Dernière édition par Petitagore le Sam 11 Juin 2016 - 12:43, édité 1 fois (Raison : élimination d'une répétition)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 22 Avr 2015 - 16:37

Eh bien, en fait, la solution qui m'a sauté aux yeux est... pratiquement la seule: la grille "hollande" ne peut guère être résolue qu'avec l'un de ces deux cavexes, qui sont clairement deux variantes de la même idée:



Il y en a encore parmi vous à qui on a besoin d'expliquer pourquoi il faut chercher à terminer la résolution de cette grille sur un hexagone marié à un pentagone? C'est en relation directe avec le nombre de cases, 38 en l'occurrence, c'est-à-dire 2 (deux cases bleues sacrifiées au début) + 36 -- qui est un multiple de trois, donc il faut terminer sur un polygone convexe dont le nombre de cases est lui-même un multiple de trois (un hexagone, quoi)... J'ai déjà expliqué ça cent millions de fois, par exemple ici. Par ailleurs, l'avant-dernier coup doit être joué à proximité de ce polygone convexe final (qui dans le cas qui nous occupe est donc un hexagone), mais pas n'importe où non plus, sur un pentagone, en vertu du théorème de l'avant-dernier coup expliqué ici et que tout joueur de Triancey doit connaître par coeur de la même façon qu'un premier communiant doit savoir le Credo.

Les deux hexagones employés par les cavexes ci-dessus ne sont pas tout à fait les seuls de la grille "hollande" qui soient mariés à des pentagones (cela dit, cette grille est inhabituellement pauvre en pentagones)... mais mon solveur a l'air de dire que ce sont les seuls utilisables.

Quoi qu'il en soit, une fois qu'on a identifié l'un quelconque de ces deux cavexes, la résolution de la grille, c'est vraiment de la gnognotte, du gâteau, piece of cake comme on dit outre-Manche. Suggestion: prenez une colonne, puis une autre, puis une troisième, puis le cavexe. Poum, poum, poum, schlak, c'est vraiment efficace, carré, prussien, "black et d'équerre" comme disait un collègue à moi... c'est inratable.

Solutions complètes ce soir -- mais j'ose espérer que vous aurez trouvé tous seuls bien avant.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 22 Avr 2015 - 22:57

Allez, exécutons cette grille "hollande" proprement et sans bavures. C'est tellement facile que je ne vous le mets même pas sous spoiler.

Avec le cavexe 0. Allons-y pour la première colonne: 4, 21 (bleus), 11, 34 (jaunes); et voilà une colonne de faite. Allons-y pour la deuxième colonne: 12, 37, 22 (des questions?). Allons-y pour la troisième colonne: 14, 0, 23. Allons-y pour le cavexe: 15, 24 (jaune), et n'importe quoi pour terminer (sur un hexagone bleu). Vous voyez, je ne vous avais pas menti: c'est vraiment poum, poum, poum, schlak.

Avec le cavexe 1. Bah, c'est le même topo ou presque. Allons-y pour la première colonne: 2, 20 (cases isolées bleues), 8, 30 (jaunes), et voilà  une première colonne de faite. Allons-y pour la deuxième colonne: 23, 0, 14. Allons-y pour la troisième colonne: 17, 6, 27. Allons-y pour le cavexe: 16, 25, et un dernier coup indifférent pour prendre en bleu l'hexagone final. Poum, poum, poum, schlak.

Ah, si la vie pouvait toujours être aussi facile...
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 23 Avr 2015 - 10:17

Bon, eh bien, aujourd'hui, par contraste, nous allons nous attaquer à une grille difficile, mais alors, une difficile de chez Difficile Père et Fils. Le problème du jour sera la grille "fevrier".



J'ai envie de ne rien vous dire du tout et de vous laisser vous dépatouiller. Parce que moi, contrairement à vous bande de feignasses, je ne me décourage pas facilement, et quand finalement je demande la solution à mon solveur, c'est vraiment parce que j'ai tout essayé, mais alors tout, ce qui s'appelle tout. Sauf, bien sûr, la solution qui marche... et qui n'était même pas cachée, en fait (rien n'est jamais caché sur une grille Triancey, c'est un problème NP-complet comme disent les matheux et du diable si je sais ce qu'ils entendent par là à part "si tu ne trouves pas, c'est de ta faute, connard!"). Eeeh non, la solution n'est pas cachée. Elle n'est pas super-visible non plus, mais par rapport aux tonnes de solutions tordues que j'ai essayées, elle est quand même relativement simple. Et c'est vexaaaaant! Twisted Evil

Allez, zut, démerdez-vous. Je vous donnerai des indices plus tard, quand j'aurai le sentiment que vous avez un peu cherché.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 23 Avr 2015 - 15:58

Bon, allez, je vous aide un peu.

J'ose espérer que les plus assidus d'entre vous ont compris seuls que nous avions affaire à une grille "cinq ou huit": quarante cases moins deux sacrifiées au départ pour initier la série de coups gagnants, reste 38 qui est un multiple de trois majoré de deux. Ergo, dans l'idéal il faudrait jouer le dernier coup sur un polygone convexe dont le nombre de cases soit lui-même un multiple de trois majoré de deux, c'est-à-dire un pentagone. Et (tous en choeur), en vertu du théorème de l'avant-dernier coup, nous savons que ce pentagone final devra lui-même être marié à un autre pentagone, et donc nous sommes à la recherche d'un couple de pentagones pour terminer la résolution de la grille.

Cette grille n'est pas dépourvue de tout couple de pentagones, et les cases 28, 29, 30, 35 à 39 en constituent un joli et même pas caché.

Seulement, terminer dessus n'a pas l'air simple, cornegidouille. Cette grille "fevrier" comporte aussi deux quadrilatères (2, 3, 9, 10 en haut, 26, 31, 32, 33 en bas à gauche), et je pense que vous avez déjà remarqué l'exaspérante tendance qu'ont les quadrilatères à toujours tout faire foirer.

Après un paquet d'essais infructueux pour terminer sur le couple de pentagones sus-cité, peut-être vous êtes-vous fait la même réflexion que moi, réflexion assez naturelle sur une grille "cinq ou huit": "Vu que ça n'a pas l'air possible de terminer sur le couple de pentagones, je vais déjà essayer de terminer en perdant huit cases au dernier coup, because non seulement ça me permettra de mieux comprendre la cohérence de la grille, mais si ça se trouve il n'y a pas de meilleure solution disponible." C'est en effet comme ça que je m'y prends d'ordinaire avec les grilles "cinq ou huit": je commence par viser le couple de pentagones, si ça n'a pas l'air de marcher je termine sur huit cases (sur un couloir ou un octogone), et une fois que j'y suis parvenu, vu que ça m'a rasséréné, je réessaie le couple de pentagones à tout hasard avant de crier grâce et de demander à mon solveur si par hasard je ne serais pas en présence d'une grille insoluble (car il en existe bel et bien sur lesquelles il est complètement inutile de s'escrimer).

Mais allez donc terminer cette grille sur huit cases, vous m'en direz des nouvelles.

Ce n'est pas que les couloirs de huit cases en soient absents: 14, 18, 19, 15, 11, 16, 13, 17, ça nous en fait un; 25, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, ça nous en fait deux; 4, 3, 10, 15, 19, 20, 27, 34, ça nous en fait trois. Et en général, terminer sur un couloir de huit cases, c'est de la gnognotte. Donc j'y vais la fleur au fusil... et je m'y casse les dents. Vingt fois, trente fois.

Et là, erreur fatale: je crie grâce. Quand c'est aussi difficile à terminer sur huit, il paraît évident que c'est inutile d'essayer de terminer sur cinq, vu que c'est dans l'immense majorité des cas beaucoup plus difficile.

Eh bien, honnêtement, je ne sais pas si on peut terminer sur huit. Mais on peut bel et bien terminer sur le couple de pentagones sus-cité. Et pas seulement avec des "cavexes à mortaise" inimaginables. On peut même y arriver avec de bons cavexes orthodoxes, dont un qui n'a vraiment rien de particulier, qui est au contraire de la plus complète orthodoxie, qui n'est même pas caché autour des quatre coins ou réparti sur deux bords: il est là, visible comme le nez au milieu de la figure... une fois qu'on le connaît.

Et voilà, je suis horriblement vexé. Sad Saleté de grille "février"!

Bon, ben vous, contrairement à moi, vous n'avez plus l'excuse d'ignorer si le chat noir que vous cherchez à attraper se trouve ou non dans la pièce sombre: promis, juré, il y est.

Alors trouvez-le! tongue

Vengez-moi!
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 24 Avr 2015 - 9:54

Quand on n'arrive pas à dessiner des cavexes rondouillards et inversibles (il est rare que ce soit totalement impossible, mais ça arrive quand même; nous en avons vu un exemple avec la grille "septembre" dans celui de mes posts où je vous parlais des vignettes Panini, si vous vous souvenez), on peut encore en théorie faire quelques tentatives avec des cavexes "à mortaise". Personnellement, je trouve que c'est presque mission impossible, car on n'a a priori aucun indice pour soupçonner à quel endroit de la grille ça pourrait marcher: des ensembles tenon-mortaise, on peut en imaginer absolument partout (n'importe quelle case peut faire office de tenon, et celles qui entourent deux quelconques de ses côtés de mortaise), et il n'y aucune raison de penser que ça va mieux fonctionner ici que là.

Aucune aucune? Pas tout à fait... Il y a quand même des ensembles tenons-mortaises assez compréhensibles: ce sont ces foutus quadrilatères, ceux-là même qui donnent l'impression de toujours tout faire foirer: si on prend une case dans un quadrilatère, ça nous fait un tenon, et les trois autres qui sont autour dans le même quadrilatère font une belle mortaise qu'on peut espérer prendre ultérieurement en un seul coup gagnant. J'ai souvent constaté que cette astuce est employée (parmi d'autres, mais celle-là n'a pas trop l'air inimaginable et extraterrestre) par mon solveur pour trouver une solution à un "cinq ou huit" qui a tellement récalcitré face à moi que je commençais à me croire autorisé à le déclarer insoluble.

J'ai vaguement soupçonné qu'une solution de ce type devait pouvoir être trouvée sur la grille "fevrier", en dessinant un cavexe "à mortaise" horizontal dans le bas de la grille, englobant le couple de pentagones du coin inférieur droit et trois cases du quadrilatère en bas à gauche. Ce n'était pas bête et en effet mon solveur y parvient... sauf que pour le faire il exploite aussi une autre particularité de cette même grille qui m'avait échappée, obnubilé que j'étais par la recherche d'un cavexe horizontal bien coincé contre le bord inférieur (eh ben non: il vaut mieux qu'il déborde un peu...). Or, cette particularité est essentielle à la résolution de cette grille... au point que quand on l'a trouvée, elle permet de dessiner non seulement le cavexe à mortaise horizontal que je fantasmais, mais aussi un très beau cavexe rondouillard tout ce qu'il y a de plus orthodoxe.

Ha ha. Ce que je vous dis là, ça fait quand même plein plein d'indices. Saurez-vous en faire quelque chose?

Allez, je vous explique...:
La particularité qui m'avait échappé, c'est qu'il n'y a pas un, mais deux couples de pentagones sur cette grille, ou plus exactement une espèce de ménage à trois de pentagones (quelles moeurs!) avec le pentagone 28, 29, 35, 36, 37 au milieu: ce pentagone est marié sur son côté droit avec un autre (29, 30, 37, 38, 39), mais aussi, à cheval sur les bords inférieur et supérieur, avec un troisième pentagone: 4, 5, 34, 35, 36.

Si vous terminez la résolution de la grille sur ce "ménage à trois" (c'est donc sur ces trois pentagones qu'il faut jouer les trois derniers coups), vous pourrez sans trop de peine imaginer le cavexe à mortaise horizontal dont je vous parlais. Mais tant que vous y êtes, poursuivez la réflexion: ce ménage à trois peut aussi vous permettre de dessiner un cavexe rondouillard tout à fait orthodoxe.


Dernière édition par Petitagore le Ven 24 Avr 2015 - 11:49, édité 1 fois (Raison : faute de frappe)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 24 Avr 2015 - 12:06

Bon, allez, je continue de vous mettre sur la voie pour la résolution de la grille "fevrier" (j'espère que vous appréciez ma maîtrise consommée du teasing -- d'autant plus qu'elle est largement involontaire: je publie les éléments à mesure qu'ils sont prêts, c'est tout).

Voici le cavexe "à mortaise" horizontal que j'avais fantasmé mais pas réussi (comme toujours avec les cavexes "à mortaise", non inversibles par nature, je ne peux pas vous le montrer "en négatif", et donc sur le schéma qui suit les cases jaunes représentent par exception les premiers coups de la partie; le cavexe est donc constitué des cases noires restantes):



Vous l'avez, je l'espère, compris seuls: le "tenon", c'est la case 26, la "mortaise", ce sont les trois autres cases du quadrilatère: 31, 32, 33.

Bon. Mais maintenant que nous avons compris qu'il fallait inclure le troisième pentagone 4, 5, 34, 35, 36 dans le cavexe, y compris les deux petites cases 4 et 5 tout là-haut là-haut, n'y a-t-il pas un moyen de dessiner un bon cavexe rondouillard des familles? Si fait. Le voici:



Et vous voyez qu'il n'était absolument pas caché, ce salopard; certes, il est un peu massif, mais ça n'a rien d'inhabituel. J'aurais dû le voir, mais quelle andouille je fais, aargh, j'ai honte! No

Bon, pour le même prix, je vous signale que mon solveur a trouvé un autre cavexe parfaitement orthodoxe, même s'il est sensiblement moins évident, avec ce quadrilatère qu'il a l'air de coincer sous son aisselle:



Et pour être tout à fait exhaustif, comme je sens que vous commencez à prendre goût aux cavexes "à mortaise", voici encore une variante de celui que nous avons déjà vu, avec la case 32 en guise de tenon mais à part ça c'est à peu près la même idée que tout au début de ce post (et évidemment, comme toujours avec les cavexes "à mortaise", le cavexe est ci-dessous représenté par les cases noires inoccupées):



Voilà voilà. Solutions complètes... un peu plus tard, mais je pense que vous avez déjà compris la différence entre une grille insoluble et une grille "seulement" très difficile.

N'hésitez pas à achever de m'humilier en me démontrant qu'en plus il était possible de terminer cette grille sur un couloir de huit, ce que j'ai vainement cherché à faire pendant plusieurs dizaines de minutes (cela dit, ce sera vraiment pour le plaisir de m'humilier, car en l'espèce il ne s'agira pas d'un optimum).


Dernière édition par Petitagore le Dim 30 Aoû 2015 - 10:53, édité 1 fois (Raison : orthographe, encore et toujours)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 24 Avr 2015 - 20:10

Allez, finissons-en avec cette grille "fevrier":

Solutions complètes:
Avec le cavexe à mortaise le moins difficile à imaginer (tenon en case 26): 2 13 10 0 23 19 16 26 7 (hors du cavexe), 31 38 21 34 35 (dedans).

Avec le gentil cavexe rondouillard: 25 2 10 19 17 32 12 33 (hors du cavexe), 6 23 30 27 4 36 (dedans).

Avec le cavexe qui a un quadrilatère sous l'aisselle: 32 26 7 2 14 13 11 10 (hors du cavexe), 18 22 21 38 4 28 (dedans).

Solution avec l'autre cavexe à mortaise (tenon en case 32): 23 9 14 16 25 3 15 32 (hors du cavexe), 26 21 7 34 36 29 (dedans).

Bon week-end... Pas sûr que j'alimente ce fil avant la semaine prochaine.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Dim 26 Avr 2015 - 12:18

Message de service

Je commence à soupçonner fortement que ce fil de discussion est lu par pas mal de gens qui ne sont pas inscrits sur ce forum, et que c'est la raison pour laquelle leurs réactions manquent désespérément... Eh bien, si vous ne voulez pas vous inscrire sur le forum, vous pouvez quand même me joindre en suivant ce lien. Merci d'avance.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 27 Avr 2015 - 9:11

Bonjour, ça va? Le problème du jour sera la grille "juillet".



Je doute que vous vous en souveniez, mais dans l'inventaire commenté des grilles disponibles que j'ai publié il y a bientôt deux mois (mon Dieu, comme le temps passe), cette grille "juillet" était notée comme particulière. Aha. Et qu'est-ce qu'elle a-t-elle donc de particulier, la coquine?

Moi, ce que je remarque d'emblée sur une grille pareille (je ne sais pas l'effet que ça vous fait à vous), c'est qu'elle comporte en plein milieu une ligne horizontale presque parfaite (au-dessus des cases 24, 26, 27) alors qu'il est rarissime de rencontrer de tels alignements ailleurs que sur les bords. Eh bien, la particularité... ça n'est pas ça, car ça, c'est une particularité qui n'a aucune incidence sur la façon de résoudre la grille, donc en fait on s'en fout complètement, c'est un pur hasard sans signification et sans conséquence. Ce qu'il faut remarquer, c'est... autre chose.

Quoi donc?

Eh bien non, je ne vous le dirai pas. Il y a de cela fort longtemps, quand j'essayais de devenir un bon joueur d'échecs (je vous rassure, j'ai totalement échoué), je me suis tapé la lecture d'un bouquin d'un nommé Alexandre Koblentz (ça s'appelait "l'Entraînement aux échecs - la Route du succès"), qui était entraîneur de l'équipe soviétique d'échecs, excusez du peu. Vous êtes trop jeunots pour vous en souvenir, mais il n'y avait guère qu'un domaine sportif où les Soviétiques excellaient sans avoir recours au dopage, et c'était le jeu d'échecs, ils en étaient très fiers et le mettaient particulièrement en valeur ("Il n'y a pas beaucoup d'occasions de démontrer que le communisme a du bon", raillait le champion d'échecs et dissident soviétique Victor Kortchnoï). Ah, ouais, quand les Popov jouaient aux échecs, personne ne rigolait, un moujik derrière un échiquier, ça vous faisait penser la même chose que Bruce Lee quand il empoignait son nunchaku: "Putain, je suis foutu, j'ai aucune chance".

Eh bien, dans son bouquin, Koblentz publiait classiquement des tas de grilles d'échecs, mais il ne les accompagnait jamais des mentions traditionnelles "les blancs jouent et font mat en trois coups" ou "les blancs jouent et font nulle", et il affirmait que c'était à la base du succès des Popov: "Quand vous jouez aux échecs, vous n'avez pas à côté de vous un Père Noël qui vous indique ce qu'il faut faire." C'était très matérialiste dialectique et athée, mais ça me paraissait plein de sens. Ça ne m'a absolument pas aidé à cesser d'être le joueur d'échecs archi-nul que je suis toujours, mais j'ai quand même retenu la leçon et je ne vous dirai pas ce qu'il faut faire sur la grille du jour, na. Faudra que vous le trouviez tout seuls. Je ne vous donne qu'un indice: si vous ne remarquez rien de particulier sur cette grille, ben ça veut dire que vous n'y atteindrez pas l'optimum. Et l'air de rien, vous dire ça, c'est déjà vous aider beaucoup! Razz
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