Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Invité le Lun 6 Avr 2015 - 12:54

Merci pour les précisions, Petitagore. ^^
ça va aider et débroussailler.

Oui, cavexe pour la fin, j'avais vu ce point, c'est juste normal là pour ma façon de fonctionner.

Spoiler:
j'ai besoin de tenter avant ce qui ne marche pas pour m'imprégner mieux de ce qui marche, une sorte de filet appréhendant à la fois le bon chemin et aussi les autres chemins inutiles, à la fois les pleins et les vides en même temps, c'est plus long que de juste trouver la bonne solution, mais ensuite cela m'optimise la vision globale.
Une habitude aussi de vouloir "retourner" pour voir ce que ça donne en faisant "à l'envers", "à l'inverse" ce que ça en dit, si c'est symétrique, chaotique, ou si cela émerge un autre code-langage visuel qui est intéressant à utiliser.

(je fais pareil avec certains livres, je les décortique à l'envers, en mettant le début à la fin, puis chemin chaotique de lecture en mélangeant les chapitres lus en désordre pendant la phase d'imprégnation, c'est un peu comme démonter la voiture avant de jouer-lire avec, envie de trouver la structure-squelette, en refaire le puzzle, en non-linéaire contrairement à la lecture qui suit l'ordre)
Embarassed

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 6 Avr 2015 - 17:31

Et voici comme promis plein plein de solutions pour la grille "degaulle".

Solutions complètes:
Avec le cavexe 00: 42 29 36 28 40 2 27 25 22 15 13 (hors du cavexe), 8 9 12 10 (dedans).

Avec le cavexe 01: 30 27 35 38 21 23 40 43 1 0 24 (hors du cavexe), 8 16 7 10 (dedans).

Avec le cavexe 02 (solution trouvée par le cerveau humain de votre serviteur; en l'occurrence, ce n'est pas la meilleure): 40 31 2 42 32 27 35 24 22 (hors du cavexe), 16 1 10 14 6 12 (dedans).

Avec le cavexe 03: 26 20 33 32 36 40 4 11 43 17 9 (hors du cavexe), 31 30 24 14 (dedans).

Avec le cavexe 04: 20 22 21 11 35 37 33 39 41 (hors du cavexe), 7 2 1 13 18 16 (dedans).

Avec le cavexe 05: 19 9 4 26 12 24 42 2 41 0 (hors du cavexe), 38 33 20 36 29 (dedans).

Avec le cavexe 06: 5 40 42 12 10 38 27 25 18 35 16 (hors du cavexe), 8 36 24 21 (dedans).

Avec le cavexe 07: 19 25 17 15 4 12 2 42 14 40 21 (hors du cavexe), 38 22 27 20 (dedans).

Avec le cavexe 08 (trop massif à mon goût, mais utilisable): 1 15 10 8 23 12 31 3 (hors du cavexe), 6 18 25 38 42 34 28 (dedans).

Avec le cavexe 09: 40 39 4 9 17 11 42 33 37 (hors du cavexe), 26 20 8 15 31 30 (dedans).

Avec le cavexe 10: 23 7 21 0 16 2 4 11 17 (hors du cavexe), 31 26 29 42 28 40 (dedans).

Avec le cavexe 11 (notez qu'il a la même forme massive que le cavexe 08, mais que cela dit cette solution ne s'achève pas sur le même hexagone final): 4 15 9 2 8 23 12 31 (hors du cavexe), 5 18 25 29 43 28 34 (dedans).

Avec le cavexe 12 (last but not least; c'est le meilleur à mon sens, car comme il est coincé contre un bord, il est facile à photographier mentalement): 23 12 14 30 16 26 10 11 3 8 2 (hors du cavexe), 32 39 28 34 (dedans).
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J'ai survécu à la Paque, toda Hachem, et je réagis au post du 1er Avril

Message par hayah le Lun 6 Avr 2015 - 20:47

Personnellement, je vois aussi une action miraculeuse dans la beauté des grilles du Triancey bien que j'ai la paresse de me laisser aller à lire les explications sans expérimenter moi-même un algorithme de mon cru (la foi n'a rien à voir là-dedans, rassurez-vous).

J'ai toujours été fasciné par la topologie et je dois au Triancey une révélation sur les tores et leurs propriétés fabuleuses.

Mais pour réagir sur le 1er Avril et les miracles, je voudrais juste exposer une expérience super-naturelle que j'ai vécue ce matin:
Je me suis réveillé ce matin suite à un rêve et j'ai eu immédiatement l'idée d'aller en parler sur un forum où j'avais laissé un message la veille.
Il faut dire que le rêve était lié au message. Vous trouverez une copie de ce message sur le forum lié à la religion: "Noël, fête de l'Anté-Christ".

Ce message, loin de s'attaquer à la foi chrétienne, en était la défense, face à des manoeuvre de marketing de bas étage associées à l'église catholique.

Dans mon rêve, j'étais dénoncé puis interné à l'hôpital psychiatrique pour avoir osé exprimer une opinion qui avait choqué un lecteur.

En me réveillant, j'ai immédiatement pensé à mon message de la veille et j'ai voulu y ajouter un commentaire sur ce rêve.

Quelle n'a pas été ma stupéfaction de voir que pendant la nuit, une personne avait posté une réaction à mon message: la dernière phrase du message contenait 7 fois le mot rêve.

Comme le disait Monsieur Cyclopède: "Etonnant, n'est-ce pas?"

Pour revenir au poisson d'Avril: le poisson est le symbole des premiers chrétiens, remplacé par les romains par la croix. Faut-il voir dans la tradition du poisson d'avril, une manière romaine de se moquer des chrétiens qui sont restés attachés à la foi des premiers temps, par ceux qui ont choisi de suivre Rome et son culte papal?
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par hayah le Lun 6 Avr 2015 - 20:55

Pour éviter toute ambiguité, je trouve l'article de petitagore très humoristique et dénué de toute volonté de se moquer de ceux qui ont la foi:
Je pense que l'on vit dans le monde auquel on croit.
Si on decouvre que ce n'est pas la vérité, c'est parce que l'on y croit plus.

Mais il faut bien choisir en quoi on croit car ce n'est pas sans conséquence:
si vous croyez que le monde est absurde, vous aurez un comportement absurde.
Si vous croyer que le monde est plein d'humour, vous aurez de la joie.
Si vous croyez que le monde est rempli d'amour pour vous, vous aurez de l'amour pour autrui.
Si vous aimez vraiement quelqu'un, vous êtes prêts à mourir pour lui.
Si vous choisissez d'être prêt à mourir pour Jésus, vous êtes chrétien.

Personnellement, je dois avouer que je ne donnerai pas ma vie pour le Triancey.
On voit ainsi que certaines croyances sont plus fortes que d'autres.
Si vous avez la foi dans les dieux de vos ancêtres, à quelle mesure jaugez-vous cette foi?
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Invité le Lun 6 Avr 2015 - 21:43

Wonderland:



"Mais alors, dit Alice, si le monde n'a absolument aucun sens, qui nous empêche d'en inventer un ?"
Lewis Caroll

Un monde joyeux, pour être en joie,
Bienveillant pour être apaisé et au calme,
Coloré pour que ce soit gai,
Et humoristique pour ne point se prendre au sérieux,
Et mathématique et littéraire pour l'imaginaire créatif-calculé
Musical pour l'évidence,
etc...


Avec ou sans triancey... ^^
Triangle-key ? Rolling Eyes

Reste à savoir si Petitagore est le chat ou la chenille sur cette référence littéraire. Very Happy
Tant qu'il ne coupe pas la tête. Razz


Ce monde existe, Robert Sabatier en a décrit et dépeint les beautés durant tout un été...  Rolling Eyes

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 7 Avr 2015 - 9:51

Bon, ben c'est bien beau tout ça, mais moi il faut que j'arrive au bout de mon inventaire, donc aujourd'hui nous allons résoudre une grille de plus. Le problème du jour sera la grille  "pompidou".



La plupart d'entre vous n'ont pas connu Georges Pompidou, bande de blancs-becs. C'était un type assez intelligent mais il n'en avait pas l'air, il faisait un peu l'effet d'un croisement entre Louis-Philippe et Raffarin. Un bon gros bourgeois français bien de chez nous, assez ordinaire pour ne pas paraître "de la haute", assez bien élevé et assez riche pour être toléré par la bonne société qui, je crois, l'a toujours considéré comme un roturier. Faut dire qu'avec un nom pareil, ça n'aide pas. A l'époque où tout le monde était résistant ou collabo, il était prof de français et s'intéressait à la poésie, assez pour être l'auteur d'une anthologie qui, paraît-il, témoigne d'un certain goût. A l'époque où tout le monde faisait carrière dans la politique, il a fait carrière dans la banque; pas comme guichetier, chez Rothschild (oui, ze Rothschild, l'objet de tous les fantasmes complotistes depuis que l'antisémitisme existe ou peu s'en faut). C'était un membre assez terne de la clique gaulliste, les fameux "copains et coquins" qui gravitaient autour du grand Charles Mongénéral. Il a fini par être bombardé Premier ministre, parce qu'il "faisait le job" et ne faisait d'ombre à personne. En mai 68, quand De Gaulle a plus ou moins perdu les pédales ou tout au moins eu un grand moment de découragement, c'est Pom-pom-pidou (comme on l'appelait en référence à une chanson de Marilyn Monroe) qui a négocié avec les syndicats, évitant l'émeute, mettant fin à la grève... Résultat, quand peu de mois après De Gaulle s'est barré en se drapant dans son mépris, Pompidou a été élu président de la République, et il a été un président "normal", comme dirait Hollande (mais l'économie allait nettement mieux). Il n'en a pas profité beaucoup, et il est mort "des suites d'une longue maladie", comme on disait à l'époque. On lui doit des tas de choses discutables: une loi de 73 qui a mis le pays sous la coupe des banques (sauf qu'il y était déjà, mais ça se voyait moins); des autoroutes (gratuites, de son temps); éééénormément de centrales nucléaires (la prochaine fois qu'un Fukushima pétera chez nous, ayez une pensée émue pour Pompidou); et le centre Beaubourg, qui témoigne de beaucoup d'audace architecturale en même temps que, faut bien le dire, d'un goût de chiottes. Pompidou s'intéressait à l'art moderne et ce n'était certainement pas l'aspect le plus détestable de sa personnalité, mais je pense qu'il avait plus de bonnes antennes pour capter ce qui se vendait bien qu'un vrai sens artistique. Paix à ses cendres. Sans être un type très estimable, je pense qu'il était sensiblement moins méprisable que notre clique politique actuelle, et j'aurais accepté de prendre le thé avec lui (mais je me serais quand même bien fait chier).

Toujours est-il que la grille "pompidou" est très, très, très pédagogique. La solution ne saute pas du tout aux yeux, mais alors vraiment pas du tout, en revanche un raisonnement rigoureux vous y mènera en droite ligne. Finalement, elle est assez dans l'esprit de son personnage éponyme: il n'y a pas de génie à y déployer, mais on peut y "faire le job" de façon méthodique, routinière et rentable (peu d'efforts pour un résultat payant). Cette grille vient tout droit des Trente Glorieuses, c'est clair.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 7 Avr 2015 - 10:28

C'est quand même dingue, les associations d'idées. Quand on me dit "pom-pom-pidou", j'arrive à penser simultanément à lui:



et à elle:



Et, encore plus fort, le premier n'arrive pas le moins du monde à me dégoûter de la seconde!
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Pieyre le Mar 7 Avr 2015 - 10:43

Pompidou / Pompe les sous, comme on disait aussi à l'époque.

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 7 Avr 2015 - 16:13

Bon. Procédons méthodiquement pour la résolution de cette grille "pompidou" qui est pédagogique en diable.

Quelle est la première question à se poser? Ben, la même qu'à chaque fois: où doit-on jouer le dernier coup de la partie pour atteindre le score optimal? On le détermine de façon très simple, en fonction du nombre de cases. Cette grille a quarante cases, donc il faut terminer sur un couple de pentagones. Si ça ne vous paraît pas flagrant, c'est que vous avez mal potassé les chapitres précédents, mais ce n'est pas un péché mortel. Donc, je vous èquesplique, once again, pardon pour la répétition.

Le dernier coup d'une partie n'est jamais un coup gagnant, il prend toujours plus de trois cases. On n'y peut rien, en revanche, si on anticipe bien, on peut faire en sorte que ce dernier coup prenne aussi peu de cases que possible. Cela revient à jouer le dernier coup dans un polygone convexe aussi petit que possible... mais compte tenu de la contrainte que ce dernier coup devra, lui, être précédé d'une série de coups gagnants aussi longue que possible. Les coups gagnants prennent les cases trois par trois, les deux premiers coups de la partie ne peuvent pas prendre trois cases et il est donc préférable qu'ils ne prennent chacun qu'une case isolée (ça, je vous l'ai déjà expliqué sous les noms de théorème du premier coup et de théorème du deuxième coup)...

Mettons tout ça ensemble, et ça nous donne: quarante cases au total, moins deux cases sacrifiées au départ (reste 38), de quoi on soustrait encore un petit polygone convexe de façon que le reste soit un multiple de trois (pour permettre la série ininterrompue de coups gagnants, c'est-à-dire prenant trois cases à la fois, pas une de plus pas une de moins). Si on enlève un pentagone, ça nous fera 38 - 5 = 33 = 11 x 3 = 11 coups gagnants, et c'est ça l'optimum.

Donc le dernier coup (perdant, colorant les cases en bleu) devra être joué sur un pentagone. Et quid de l'avant-dernier coup? Il devra, lui, être un coup gagnant, donc prendre trois cases (colorées en jaune) à proximité immédiate du pentagone final. Donc cet avant-dernier coup devra être joué dans un polygone marié (ayant deux cases en commun) avec le pentagone final... autrement dit un autre pentagone.

Donc nous cherchons un couple de pentagones, deux pentagones mariés (ayant deux cases en commun).

Où y a-t-il cela sur la grille? Tip: ça ne se voit vraiment pas beaucoup, mais n'oubliez pas que la grille n'est pas un simple carré, c'est un tore; le bord gauche touche le bord droit, le bord supérieur touche le bord inférieur, toutes les cases qui touchent un coin sont en fait dans le même polygone.

Là, je n'en suis plus à vous donner un indice, mais carrément à vous indiquer la solution... Donc je le fais carrément: le couple de pentagones mariés, il est là:



D'accord, ça saute pas aux yeux. 0, 7, 8, 34, 39, ça fait cinq cases autour d'une même sommet (représenté quatre fois aux quatre coins du carré, mais il s'agit bien d'un seul et unique sommet sur le tore). 0, 1, 9, 8, 14, c'est aussi un pentagone, coupé en deux moitiés inégales sur les côtés gauche et droit, et marié par deux cases (8 et 0) avec le pentagone précédent. Donc, nous avons notre couple de pentagones. Certes, ça sautait pas aux yeux, mais avec un peu de jugeotte on pouvait s'en apercevoir (ce n'est pas pour rien qu'on appelle ce genre de jeux des casse-tête).

Si quelqu'un n'a pas compris jusqu'ici, qu'il n'hésite pas à se manifester... et si quelqu'un a compris jusqu'ici, qu'il n'hésite pas à essayer de pousser la réflexion plus loin: où jouer l'antépénultième coup? Et le précédent? Et celui encore avant? Et encore? Et encore?
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 7 Avr 2015 - 19:16

Eh bien, c'est vraiment pas bien malin. Si on veut faire grossir par deux coups gagnants l'amorce de cavexe décrite sur l'image précédente, il n'y a pas de choix: un coup sur 13, un coup sur 37:



Il suffit de cliquer sur 3 ou 26 pour obtenir un cavexe très utilisable, mais pour une fois, allons donc un peu au-delà (sur l'image ci-dessous, nous n'avons plus un cavexe, mais une concavité):



Et si l'on essayait d'aller encore au-delà? Aussi loin que possible? Il suffirait de cliquer sur 11, 25, 36, 16 pour aboutir à une toute petite concavité de huit cases (un quadrilatère et un hexagone mariés):



Huit cases, ce n'est pas beaucoup, mais c'est suffisant pour commencer. Allez, lancez-vous, videz-moi cette grille avec la touche de magnétophone la plus à gauche, puis débrouillez-vous pour me prendre ces huit cases noires par deux coups bleus (deux cases isolées) et deux coups jaunes (deux fois des prises de trois cases). Cela fait, vous n'aurez plus qu'à reprendre à l'envers la séquence de coups employée pour faire grossir le cavexe, et zou, ça vous fera une grille résolue: deux cases isolées bleues, onze coups gagnants jaunes, et un pentagone final bleu. C'est vraiment fastoche, lancez-vous!
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 7 Avr 2015 - 23:44

Bon, je vous ai tellement mâché le travail que je doute qu'il me reste grand chose à vous apprendre, mais voici quand même la solution la plus naturelle pour atteindre l'optimum sur la grille "pompidou" (des variantes sont bien sûr possibles, mais elles seront assez minimes):

21 30 (cases bleues isolées), 28 23 (fin de la petite concavité), 36 16 25 11 (fin de la grande concavité), 3 26 (le cavexe est désormais entamé), 37 13 (reste plus que les deux pentagones), 39 (onzième et dernier coup gagnant), 14 (ou autre chose, le dernier coup étant, comme presque toujours, indifférent: prise du pentagone final, en bleu).




J'espère que vous avez compris... Dans le cas contraire, insistez: c'est vraiment un exemple très pédagogique, du fait qu'il ne tolère pas une multitude de variantes: à chaque stade de l'histoire, il y a très peu ou pas du tout de choix, donc le bon coup à jouer tombe sous le sens.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 8 Avr 2015 - 10:01

Je pourrais continuer à étudier mon inventaire dans l'ordre, mais j'ai envie de changer un peu, donc le problème du jour sera la grille "mercredi".



Tiens, un "trilatère": les cases 6, 7 et 8, réunies autour d'un sommet commun, dessinent donc à elle trois un triangle qui les englobe. C'est rare, mais ça ne doit pas vous inquiéter, il vous suffira de prendre ce "trilatère" convexe en un seul coup gagnant.

Je vous ai noté cette grille comme étant de difficulté moyenne... C'est vrai pour un joueur expérimenté comme celui que je me flatte d'être, car si vous regardez bien, il y a un cavexe vraiment facile. Mais il y a quand même aussi deux quadrilatères (3, 4, 5, 12 en haut, 27, 28, 29, 36 à droite) dont vous devrez vous dépatouiller, et ça, c'est généralement une vraie difficulté (je vous l'ai déjà dit un certain nombre de fois, on reconnaît un bon joueur de Triancey à sa façon de se débarrasser des quadrilatères). En l'occurrence, avec le cavexe qui va bien, on peut se débarrasser de ces deux quadrilatères dès le début et d'une façon assez enfantine... pour un joueur expérimenté. Pour des débutants, en revanche, ça risque de vous paraître assez coton.

Bon, essayez déjà de trouver le cavexe qui va bien, et si vous y parvenez, signalez-le, ce sera déjà un excellent début. Si vous n'y arrivez pas, je vous donnerai un coup de main un peu plus tard dans la journée.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 8 Avr 2015 - 16:12

Voici deux cavexes que je préconise pour la résolution de la grille "mercredi":



Le premier est le meilleur et le plus évident, je l'ai trouvé tout seul avec mon petit cerveau. C'est facile avec un peu d'entraînement, une fois qu'on a compris qu'en l'occurrence il faut jouer le dernier coup de la partie sur un hexagone (aujourd'hui, je ne vous en réexplique pas une énième fois la raison, j'ai la flemme, mais c'est comme toujours en rapport avec le nombre de cases).

Le deuxième cavexe a été trouvé par mon solveur, et j'en apprécie l'élégance: au lieu que le "trilatère" constitue une simple bizarrerie de la grille, il devient dans ce cavexe un élément essentiel de la solution et cela témoigne donc d'une certaine virtuosité. Bravo le solveur!

Solutions complètes en fin de journée.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 9 Avr 2015 - 0:14

Oh, mais c'est que je suis en train de vous oublier, moi... Embarassed

Solutions:
Avec le cavexe 0: 28 5 14 3 36 34 21 10 17 0 6 23 (hors du cavexe), 42 37 31 (dedans).

Notez la façon "enfantine" de se débarrasser des deux quadrilatères: 28 (dans le premier quadrilatère), 5 (dans le second), 14 (pour avoir tout de suite un ensemble de cases contiguës), 3 (pour se débarrasser d'un quadrilatère), 36 (pour se débarrasser de l'autre). Et hop, le problème posé par les deux quadrilatères est réglé à la veni vidi vici, et on peut enchaîner tranquillement!

Avec le cavexe 1: 3 31 40 37 10 19 29 5 9 27 16 (hors du cavexe), 13 8 35 41 (dedans).


Dernière édition par Petitagore le Mer 15 Avr 2015 - 10:19, édité 1 fois
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 10 Avr 2015 - 8:57

Vous vous en êtes peut-être rendu compte, il y a deux jours, j'ai traité la grille "mercredi" avec une désinvolture dont je ne suis pas coutumier. C'est que j'étais en train de réfléchir à autre chose...

Cette grille était particulière en raison de deux circonstances qui vous ont probablement échappé, car elles n'étaient d'aucune pertinence pour la résolution de la grille; en revanche, elles ont titillé mes cellules grises surentraînées pour ce type d'exercices. Cette grille comportait en effet un "trilatère" (les cases 6, 7 et 8, rassemblées autour d'un sommet commun et constituant donc à elles trois un quatrième triangle) et aussi un quadrilatère marié à un pentagone (le quadrilatère 27, 28, 29 et 36, marié par 27 et 36 au pentagone 26, 27, 34, 35, 36), seule configuration permettant d'entamer une série de coups gagnants en sacrifiant une seule case bleue au lieu de deux comme d'ordinaire.

En l'occurrence, ces deux circonstances particulières ne changeaient rien. Mais le fait qu'elles soient réunies dans une seule grille m'a convaincu qu'il était temps pour moi de m'attaquer au Saint-Graal du joueur de Triancey "partrois"...



(Le Saint-Graal tel qu'imaginé par le peintre préraphaélite britannique Dante Gabriel Rossetti)

... la grille miraculeuse sur laquelle on peut atteindre l'archi-optimum théorique: toute la grille jaune (sauf la seule et unique case sur laquelle on doit jouer le premier coup: le théorème du premier coup est impitoyable).

La grille "mercredi" n'était pas ce Saint-Graal, mais elle lui ressemblait. Etait-il possible de la modifier légèrement pour la transformer en grille miraculeuse?

La réponse est oui !

(si ça, c'est pas du teaser...)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 10 Avr 2015 - 9:19

Car oui, sur certaines grilles très rares, il est possible de commencer la série de coups gagnants (jaunes) en ne sacrifiant qu'une seule case (bleue). Et c'est le cas sur la grille "mercredi". L'image ci-dessous a été réalisée sans trucage (essayez-vous donc à la reconstituer, c'est très pédagogique):



Non, mais vous imaginez? Dix coups gagnants (jaunes) après un seul sacrifice (bleu)? Ah! Avouez que ça vous la coupe!

Mas si on peut, et je le prouve:
29 (bleu) 27 34 42 32 30 14 17 24 39 12 (tous jaunes).

Et en plus, comme si ça ne suffisait pas, dans le couloir noir restant, on trouve le fameux trilatère (les cases 6, 7, 8 )... Oh, c'était clair, c'était un signe du destin, il fallait que je m'inspire de cette improbable grille "mercredi" pour fabriquer avec toute ma science algorithmique le Saint-Graal du joueur de Triancey partrois.

Quod feci, comme dit Arne Saknussemm dans Voyage au centre de la Terre.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Pieyre le Ven 10 Avr 2015 - 9:30

Bravo ! J'avais bien vu qu'on pouvait terminer sur un trilatère, mais je pensais qu'on devait toujours sacrifier deux cases. Je n'avais pas pensé au coup du quadrilatère pour commencer.

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 10 Avr 2015 - 17:00

Combien faudrait-il qu'il y ait de cases dans une grille Triancey "Saint-Graal", qu'on peut prendre entièrement "par trois" à l'exception d'une seule case? Eh bien, la réponse est pratiquement dans la question: ce nombre est forcément un multiple de trois majoré de 1 (eh!).

Mais nous savons par ailleurs que le nombre de cases d'une grille Triancey est toujours pair (si vous vous souvenez, nous en avons vu la démonstration dans un des épisodes précédents). Donc le nombre de cases d'une grille "Saint-Graal" doit être un multiple de trois impair majoré de un: ça pourrait être 34, 40, 46, 52 ou 58 (ces valeurs sont toujours séparées par 2 x 3 = 6 cases), mais certainement pas 44 comme dans la grille "mercredi".

Nous savons par ailleurs (l'avons-nous démontré? je ne sais plus, mais en tout cas c'est vrai) que le nombre de cases est toujours le double du nombre de sommets (étant entendu, bien sûr, que nous comptons les sommets sur le tore et non sur sa représentation plate et carrée). Si donc nous modifions la grille "mercredi", de 44 cases, pour la transformer en Saint-Graal, il faudra lui enlever deux sommets (et donc quatre cases), ou lui en ajouter un (et donc deux cases), ou encore lui en ajouter la bagatelle de quatre (et donc huit cases), voire sept (et donc quatorze cases).

Peste. Si j'avais fait ce calcul avant, je ne sais pas si j'aurais eu le courage de m'y essayer... Very Happy Car la solution que j'ai trouvée, et que je finirai par vous montrer, comporte en effet 58 cases. Mais avant d'y arriver, j'ai fait un paquet d'essais (tous infructueux) avec 40, 46 et 52 cases. Peut-être m'y suis-je mal pris... En tout cas, je ne me serais pas cru si courageux. Maintenant je comprends mieux pourquoi ça m'a pris deux jours... Shocked
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 10 Avr 2015 - 18:02

La question du nombre de cases du Saint-Graal étant résolue, il restait à trouver un moyen de dessiner un cavexe voué à s'achever sur un trilatère -- et donc, il fallait classiquement s'interroger sur l'avant-dernier coup, puis l'antépénultième, et chercher s'il était possible d'ajouter ce genre de configuration sur la grille "mercredi" sans trop en bouleverser l'aspect. Le plus simple m'a paru de marier mon trilatère final à un pentagone, conformément au théorème de l'avant-dernier coup dont je ne soulignerai jamais assez l'importance. Mais ça nous aurait donné quelque chose de ce genre...



... et je n'ai pas vu de moyen de faire apparaître une telle configuration dans la grille "mercredi" sans la chambouler profondément. En plus, l'aspect carré de l'espace réservé aux deux derniers coups me mettait mal à l'aise: pour bien réussir un cavexe, il faut rechercher des formes rondouillardes. J'ai donc pris la liberté d'imaginer mon cavexe non pas avec un trilatère, mais avec deux trilatères voisins, situation ultra-invraisemblable avec mes algorithmes de fabrication de grille, mais très facile à mettre en place (n'importe quelle case pouvant devenir un trilatère si on ajoute un sommet en plein milieu):



Cela nous fait une configuration rondouillarde de bon aloi. En outre, la grille "mercredi" comportait déjà un couple de pentagones (0,1, 2, 9, 10, marié à 0, 9, 17, 15, 16 par les cases 0 et 9), et ce couple était même idéalement placé hors de la zone où la présence du quadrilatère marié à un pentagone (27, 28, 29, 36 marié à 26, 27, 34, 35, 36) permettait d'espérer jouer les premiers coups en ne sacrifiant qu'une case bleue, comme nous l'avons vu ce matin.

Donc, il n'y avait en théorie plus qu'à trifouiller un peu la figure aux environs de son coin supérieur gauche pour réussir à la transformer en Saint-Graal. Ça n'allait pas forcément être simple, mais ça avait l'air possible.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 11 Avr 2015 - 0:16

Ouais, ben ça a pas été simple.

Il faut dire que si je me suis concocté de petits outils (des moulinettes Python, pour l'essentiel) assez efficaces pour produire et résoudre des multitudes de grilles, je n'ai rien prévu pour modifier une grille existante. Enfin, si, j'ai bien une possibilité à ma disposition, mais alors c'est hyper-basique: je peux éditer à la mimine les longues séries de nombres qui décrivent une de mes grilles dans une jolie syntaxe SGML simplifiée que j'ai définie moi-même et que donc je comprends, mais qui n'est quand même pas super-lisible, jugez-en:



Les coordonnées x et y, ça va encore, je peux vaguement évaluer où chacun des sommets se situe. En revanche, quand les sommets ou les cases sont désignés par de simples numéros attribués dans l'ordre de la création de ces petits bazars mathématiques, ben si je veux y comprendre quelque chose j'ai intérêt à me concocter des petits schémas explicatifs avant d'essayer de modifier ça à la mimine... et je vous garantis que ça n'est pas de la tarte. Enfin, ce n'est pas vraiment difficile, mais alors c'est d'un long et d'un fastidieux!



(Ci-dessus: quelques-uns des schémas qui m'ont servi à concocter mes brouillons; tous retravaillés à la souris, avec Gimp, le bon vieux logiciel de retouche du projet GNU -- le Photoshop du pauvre, quoi)

Eh bien j'ai quand même réussi à concocter ma grille miraculeuse rien qu'en modifiant de ci de là des mentions dans les descriptifs numériques de la grille "mercredi", et j'ai fait tout ça avec un bête éditeur de texte (bon, d'accord, un bon éditeur de texte: emacs). Je suis quand même un gars un peu bizarre: j'arrive sans grande peine à m'astreindre à faire des trucs qui seraient jugés insupportablement galères par un bénédictin sous tranquillisants. Pensez-vous que je devrais voir un psy?
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par ♡Maïa le Sam 11 Avr 2015 - 1:52

Petitagore a écrit:Pensez-vous que je devrais voir un psy?
Surtout pas ! Wink

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 11 Avr 2015 - 10:29

Je vais finir par vous la montrer, ma grille miracle, mais je tenais à profiter de l'occasion pour vous parler un peu de la cuisine informatique de fabrication de toutes ces petites merveilles. Si vous êtes profanes, cela vous inspirera peut-être une terreur sacrée et déclenchera chez vous une rechute de ce syndrome de l'imposteur que subit toujours peu ou prou, paraît-il, tout surdoué inopinément confronté à d'autres surdoués, par exemple lors d'une première rencontre avec les membres de Mensa: oh la la, tous les autres sont super-intelligents, je comprends absolument rien à ce qu'ils racontent, qu'est-ce qu'ils m'impressionnent et me sont supérieurs, si j'ai été admis parmi eux c'est évidemment que mon dossier a été mélangé avec quelqu'un de vraiment intelligent mais moi j'ai rien à fiche parmi eux et je vais m'éclipser discrètement avant de m'être ridiculisé.

J'aime bien inspirer ce genre de terreur sacrée. Very Happy D'autant plus que je l'ai déjà ressentie bien des fois moi-même.

Si en revanche, au lieu d'être profanes, vous êtes de vieux informaticiens blanchis sous le harnais et connaissant bien cette vieille merveille qu'est Unix-Linux, je pense que l'écran suivant a tout pour déclencher votre hilarité...



... tellement une telle façon de travailler est élémentaire, vieillotte, ringarde et obsolète. Il s'agit de mes deux scripts principaux, portant les noms poétiques de yo et vazy (vazy fait l'essentiel du boulot, mais hiérarchiquement parlant il dépend de yo qui l'appelle). Quand j'ai envie de me faire une grille Triancey, par exemple aujourd'hui une grille que je pourrais appeler poétiquement "20150411", ben je n'ai qu'à taper yo 20150411 (bon, en fait c'est ./yo.sh 20150411, mais là je simplifie pour les béotiens), et zou, ça enclenche le processus automagique:

- ça saupoudre des points pseudo-aléatoires sur la grille (script reseau_de_points);

- ça trace des segments entre les points (script de_pts_a_segm);

- ça assemble ces segments trois par trois pour créer des triangles (script de_segm_a_tri);

- ah, ça c'est très joli et j'en suis super-fier: ça déplace légèrement les sommets pour arrondir les angles et éviter les triangles trop effilés (script adoube_points; "adouber", aux échecs, c'est replacer une pièce au milieu de sa case);

- ça renumérote les triangles de gauche à droite et de haut en bas (script renumerote_triangles) pour qu'on s'y retrouve un peu quand la grille est affichée...

- ... mais aussitôt ça les rerenumérote en les mélangeant (script brasse_triangles) pour que le solveur ait besoin de se creuser la tête au lieu de toujours me filer des solutions s'achevant à proximité du coin inférieur gauche, ce à quoi son tempérament psycho-rigide le mènerait toujours si je le laissais faire;

- et zou, ça m'affiche la grille dans une interface clicable (script triancey.py), mais au préalable ça a noté quelque part la solution préconisée par le solveur, au cas où je n'y arriverais pas tout seul.

Et ouais, ça fait tout ça rien que quand je tape "yo". C'est l'ambiance: Dieu dit "que la lumière soit" et la lumière fut. Eh bien, avant d'en arriver là, croyez-moi, Dieu il a au minimum sacrément prémâché le boulot dans plein de petits scripts Python.

A l'époque héroîque, les unixiens appelaient cette façon de travailler KISS pour Keep It Small and Simple: pour faciliter le débogage, au lieu de concevoir un très très gros logiciel qui fait tout, on faisait plein de petits morceaux débogables individuellement, et notant systématiquement leurs résultats dans des petits fichiers de texte (ici, les fichiers dont le nom se termine par .sgml; ce sont ces fichiers que j'ai modifiés à la main pour aboutir à ma grille miracle). Ça marchait très bien, d'ailleurs ça marche toujours très bien, la preuve, mais ça fait ringard et obsolète, et employer cette technique c'est un peu comme d'aller aux putes dans la société victorienne: ce sont des choses qu'à l'occasion un gentleman peut faire, mais dont en aucune circonstance il ne devrait parler because it's shocking, vulgaire, plébéien. D'ailleurs avez-vous jamais entendu le Bon Dieu vous raconter comment il a écrit des scripts Python avant de dire Fiat Lux? Ben non. Ce qui vous prouve bien que le Bon Dieu est un gentleman, lui.

Ben moi je suis un prolo mal élevé, c'est comme ça que je travaille et je vous merde tous, na. Razz
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 11 Avr 2015 - 16:55

Bon, allez-je vous ai assez fait languir. La voici, cette incroyable et miraculeuse grille "saint Graal":



Vous noterez que je ne vous ai pas menti, il s'agit bien d'une modification de la grille "mercredi" que nous avons déjà étudiée.

Cette grille-saint Graal peut être intégralement prise en jaune, à la seule exception de la première case sur laquelle vous cliquerez. Cinquante-huit cases, un premier coup perdant prenant une case isolée (bleue), suivi de 19 coups gagnants prenant en jaune les 57 cases restantes. Voilà un exploit tel que seuls de preux chevaliers sont dignes d'en rêver.

Pour cette grille exceptionnelle et miraculeuse, je ne vous indiquerai point de solution. tongue Si vous la trouvez par votre seule vertu, il est légitime que vous en tiriez gloire. Envoyez-moi donc la solution en MP et je confirmerai que vous ne fanfaronnez pas. Mais cela dit, gardez le secret: cette grille doit rester un objet cryptique et ésotérique, sous peine de déclencher l'ire redoutable des forces mystérieuses de la logique et de l'arithmétique. Ces dernières ne manqueraient point de déchaîner immédiatement leur fureur sur l'impudent mortel qui aurait la folie de révéler un aussi puissant secret.


Dernière édition par Petitagore le Mar 14 Avr 2015 - 9:27, édité 1 fois (Raison : viré une répétition)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 14 Avr 2015 - 9:54

La grille "Saint-Graal", parfaite comme elle est, ferait une bonne conclusion à la saga des grilles Triancey, et c'est probablement ainsi que je l'utiliserai si je mène à son terme le projet d'aboutir un jour à une monographie sur mon petit casse-tête, mais je vais sans doute continuer à alimenter ce fil au moins un certain temps, quand ce ne serait que pour venir à bout de mon inventaire, où il serait fort frustrant que je négligeasse les grilles données comme difficiles ou particulières.

Dans l'immédiat, je vais terminer l'étude systématique des grilles de difficulté moyenne, et vu quel jour nous sommes, le problème du jour sera la grille "mardi",.



C'est une grille assez normale, à part qu'elle n'a que 36 cases, ce qui est relativement peu. Ça ne modifie pas fondamentalement l'exercice, et je vous recommande de partir aussitôt à la chasse au cavexe, comme expliqué dans les épisodes précédents (tout particulièrement celui-ci, dont je recommande à ceux qui arrivent sur ce fil de se taper au plus vite la lecture attentive, parce que quand je fais des efforts pédagogiques, c'est pour que ça serve).

Et pendant que vous réfléchissez, je vais peut-être vous intercaler un petit délire métaphysique bien dans ma manière à partir d'une comparaison entre les grilles "mercredi" et "Saint-Graal" que nous venons d'étudier et qui, comme nous l'avons vu, sont apparentées vu que la seconde est une modification de la première (essayez de suivre, quoi!).
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 14 Avr 2015 - 17:11

Allez, un petit délire métaphysique pour ne pas perdre la main.

Nous avons vu que la grille Saint-Graal est la grille parfaite, celle qu'on peut prendre intégralement en jaune sauf la première case sur laquelle on clique. Sur cette grille archangélique, l'optimum est donc égal au nombre de cases minoré de seulement 1 -- alors que dans l'immense majorité des autres cas que nous avons étudiés, il fallait sacrifier 2 + 5, 2 + 6 ou 2 + 7 cases, berk berk berk, comme nous étions alors loin de l'idéal théorique et de la perfection divine.

Et pourtant, cette merveilleuse et extraordinaire grille "Saint-Graal" garde très nettement un grand nombre de caractéristiques héritées du modèle qui l'a inspirée, la grille "mercredi" (comparez les deux figures si vous ne me croyez pas).



(Sur l'image ci-dessus, les traits bleus représentent la grille "Saint-Graal", les traits verts la grille "mercredi")

En quelque sorte, la grille "mercredi" a été transfigurée, elle a connu la rédemption, elle est passée d'une imperfection toute terrestre à une pureté archangélique, et on voit là sans l'ombre d'un doute l'intervention de l'omniscience divine.

(Ah bon, vous, vous ne la voyez pas? Quel dommage pour vous, ça prouve que vous n'avez vraiment pas le tempérament mystique...)

Bon, d'accord, ce n'est pas de l'omniscience divine, c'est seulement de l'intelligence humaine, la mienne en l'occurrence: en m'inspirant de cette grille "mercredi" qui était pleine de défauts comme toutes les grilles car conçue par un simple automatisme pseudo-aléatoire, j'ai élaboré la grille parfaite, et je l'ai fait avec mes petites cellules grises, en témoignant ainsi de ma maîtrise totale du problème (de mon omniscience, quoi). Je ne suis pas Dieu, mais j'ose dire en toute modestie que Dieu en personne n'aurait pas fait mieux, because l'optimum c'est l'optimum, pour un Dieu hypothétique comme pour moi: la grille "Saint-Graal" est indépassable, elle est d'une splendeur divine, parfaitement.

C'est qu'en effet l'homme, tout imparfait, fini et mortel qu'il est, parvient parfois à s'élever au niveau du divin, et alors ça donne... des trucs super, vraiment; la toccata et fugue de Jean-Sébastien, le Taj-Mahal, la Liberté guidant le peuple de Delacroix, le concerto pour violon de Mendelssohn (surtout joué par Sayaka Shoji)... ou encore l'incomparable grille "saint-Graal" de Petitagore: vraiment y a pas mieux, c'est tellement beau qu'on a envie de se mettre à genoux devant, et toutes ces oeuvres insurpassables témoignent de ce que l'humain a du divin en lui, sacré nom de Dieu!

(non, c'est pas un gros mot, encore moins du blasphème: c'est de l'exaltation mystique tout ce qu'il y a de plus légitime; frères athées, cherchez pas, vous pouvez pas comprendre)

Et maintenant que j'ai ainsi démontré que je touche au divin, moi qui suis le seul et unique Créateur de toutes les grilles Triancey connues à ce jour, moi qui suis donc, dans le petit monde mathématique de mes grilles, le représentant légitime et incontestable de Dieu en personne, parfait, omniscient et bienveillant...

... eh bien je me pose la question que tout Dieu qui se respecte ne peut manquer de se poser:

(vraiment, vous ne voyez pas? mais c'est terrible d'être terre-à-terre à ce point...)

Cette question, la voici: de ces deux créatures qui sont miennes, la grille archangélique "Saint-Graal" et la grille bassement terrestre "mercredi" -- laquelle a le plus vocation à s'attirer mes sentiments d'amour et d'infinie miséricorde? Ou, plus platement, à m'inciter à me triturer les neurones dessus?

(Vraiment, vous n'auriez pas pensé à vous poser cette question? Ah, vous me décevez, c'est terrible de manquer de tempérament mystique à ce point... Mais à défaut d'avoir eu l'idée de poser la question, saurez-vous me donner la réponse? Quelle est la grille que je préfère? La grille irréprochable "Saint-Graal", ou la médiocre et terrestre grille "mercredi" qui l'a inspirée?)

Encore raté! Mais non, ce n'est pas la grille Saint-Graal qui s'attire ma faveur divine. Bien au contraire elle me déplaît souverainement, la grille Saint-Graal, avec sa petite gueule d'ange et de premier de la classe. Elle ne présente aucun intérêt, cette grille à la con, j'ai su avant même de la fabriquer comment j'allais ensuite la résoudre, c'est un cas d'école, elle n'a pas sa place dans la vraie vie -- et puis j'ai jamais aimé les fayots, d'abord.

Mais il y a bien plus grave.

Vous avez vu que cette foutue grille "Saint-Graal", elle m'a demandé deux jours de travail! Alors que n'importe quelle grille "bassement terrestre" du type de celles que je vous ai présentées dans ce passionnant feuilleton peut être créée par mes petites moulinettes Python en moins de quinze secondes! Donc, dans le même temps qu'il me faut pour fabriquer une seule grille "Saint-Graal", j'aurais pu fabriquer... plus de cinq mille grilles imparfaites.

A votre avis, comment un Dieu omniscient qui se respecte décide-t-il d'employer son éternité une fois qu'il a fait une constatation de ce genre? Vais-je préférer une demi-douzaine de grilles aussi irréprochables qu'ennuyeuses, et qui me demanderaient des semaines d'un travail éreintant, ou la multitude innombrable des grilles imparfaites mais passionnantes que peuvent créer sans jamais se lasser mes moulinettes Python?

Eh bien pareillement, pensez-vous que le Bon Dieu préfère passer l'éternité en compagnie d'une toute petite troupe d'archanges créés à grand ahan et peine en Dieu sait combien de myriades d'éons, ou bien d'une innombrable multitude de pécheurs certes bourrés de défauts, mais que l'on peut créer en un tournemain (ça prend neuf mois en général, à comparer aux milliards d'années de l'univers), et en quantité industrielle, rien qu'en laissant tourner les automatismes de l'évolution?

Et par là-même nous comprenons pourquoi le Bon Dieu, qui dans son jeune temps a paraît-il créé un paquet de fayots et de premiers de la classe qu'on appelle ses anges, s'est très vite désintéressé de cette bande de connards irréprochables pour créer une multitude d'humains inférieurs, médiocres, méchants, égoïstes, mesquins, minables -- mais avec lesquels la recherche d'un optimum moral est stimulante pour l'esprit du Très-Haut. Chaque mortel est en quelque sorte une grille Triancey, bourrée de péchés, de quadrilatères qui font tout foirer, et le développement moral d'un pécheur correspond à l'identification (par le dit pécheur ou par le Bon Dieu lui-même, selon les cas) du cavexe qui permet d'atteindre en sa grille-âme l'optimum moral dont il est capable.

En fait, chaque être humain immonde et mesquin est pour le Bon Dieu... une espèce de casse-tête exaspérant (mais passionnant!) -- exactement de la même façon que chaque grille Triancey est un casse-tête exaspérant mais passionnant pour le joueur humain qui s'y attaque.

Quiconque résoud une grille Triancey sauve en quelque sorte l'âme mathématique de cette grille. Puisse le Très-Haut résoudre pareillement et au plus vite les défis moraux de nos turpitudes!

(et surtout puisse-t-il mettre très vite au point un solveur adapté aux circonvolutions de nos âmes, parce que là, en ce moment, sur notre petite planète polluée, je trouve qu'on est encore vraiment très très loin de l'optimum)

Je connais de sales flemmards qui préféreraient que le Bon Dieu fasse tout le boulot, qu'il les fasse "naître de nouveau", qu'il débogue leur âme en quelque sorte, pour que leurs faiblesses morales fassent place à une configuration parfaite, nickel-chrome, incapable de la moindre vilenie; qu'ils deviennent des anges, quoi.

Je ne dis pas que le Bon Dieu n'est pas capable de se créer des anges irréprochables, de même que je vous ai montré que j'étais capable de concevoir l'irréprochable grille "Saint-Graal". D'ailleurs, si j'ai bien appris ce qu'on m'a dit au caté, il paraît qu'il a déjà fait le coup: je te prends Saul, l'infect lapideur de chrétiens, sur le chemin de Damas, et hop, shazam! je te lui transforme l'âme du tout au tout comme ça, schlak; et voilà un petit saint Paul bien propre pour le panthéon chrétien. Certes, il ne le méritait aucunement, mais ça fait rien c'était faisable, Dieu est miséricordieux, et il s'est amusé à lui déboguer l'âme, comme ça, sans vraie raison, parce qu'il a remarqué dans son âme des particularités bizarroïdes, tout comme j'avais remarqué dans la grille "mercredi" un trilatère très inhabituel, ainsi qu'un non moins inhabituel quadrilatère marié à un pentagone... Alors, pour la beauté du geste et le défi intellectuel, allez, moi Petitagore je vous montre que je peux concocter une grille "Saint-Graal", et pareillement le Très-Haut a parfois la lubie de montrer qu'il est vraiment le Bon Dieu, allez, pof, ce gros connard de lapideur, je vous en fais un saint canonisé; c'est pas vraiment utile mais bon, je suis un super-pro et j'avais envie de vous le montrer. De temps en temps, pour le pur plaisir intellectuel, Dieu peut perdre un peu de son éternité à transfigurer consciencieusement une âme qui n'en vaut pas la peine, de même que moi je peux consacrer deux journées de chômedu à me lancer un défi intellectuel complètement inutile. Lui comme moi, nous pouvons le faire, et c'est à ça qu'on reconnaît que nous sommes vraiment des pros.



(Ci-dessus: la Conversion de Saint Paul telle qu'imaginée par Le Caravage)

Je ne critique pas, ce serait blasphématoire, mais tout de même, quel ennui (lisez les épîtres du dit saint Paul si vous ne me croyez pas: ça valait bien la peine de lui sauver son âme, à ce connard: tout ce qu'il y écrit est prêchi-prêcha et bêtassou à mourir). Tandis que gagner son paradis sans rien perdre de sa nature de misérable pécheur imparfait et médiocre, ça c'est un défi moral intéressant! Maîtriser son agressivité, sa cupidité, son égoïsme, ses appétits grossiers, sa vanité, son hypocrisie, sa vilenie, voire sa libido si vraiment on y tient, pour réussir au bout de longues décennies et après moult essais infructueux à devenir... un type toujours absolument ordinaire et quelconque, mais quand même un vrai brave type... moi je dis qu'aux yeux du Bon Dieu c'est autrement plus intéressant.

Bref, aux chiottes les anges et les saints canonisés, vive les pécheurs imparfaits, et au diable les grilles Triancey irréprochables, vive la recherche de l'optimum sur les médiocres grilles qu'engendre ce bon vieux hasard.


Dernière édition par Petitagore le Mer 15 Avr 2015 - 9:21, édité 1 fois (Raison : faute d'accord)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 14 Avr 2015 - 19:57

Bon, alors, voici de bons cavexes pour résoudre la grille "mardi" -- laquelle, ayant 36 cases, ne saurait atteindre un score optimal qu'en s'achevant sur un heptagone marié à un pentagone, comme il a été maintes fois expliqué lors des épisodes précédents.

Voici deux cavexes assez simples d'emploi (d'ailleurs on peut considérer que ce sont deux variantes de la même idée):



Mon solveur en a trouvé deux autres moins concis mais utilisables et en plus assez faciles à photographier mentalement, coincés qu'ils sont contre le bord supérieur:



Par contre, j'espère que vous n'avez pas comme moi perdu un temps interminable à vous échiner sur ce cavexe-là:



Ce n'était pourtant pas idiot de remarquer la présence d'un heptagone autour des quatre coins du tore... mais j'ai eu beau faire, je ne suis pas parvenu à trouver une solution optimale utilisant ce cavexe, et mon solveur que j'ai pas mal sollicité n'y a jamais recours non plus, ça doit donc être impossible.

Solutions complètes en fin de soirée si je n'oublie pas.
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