Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 26 Mar 2015 - 20:04

Bon. Primum solutionem trouvare, deinde philosophare (1). Si vous croyez mon solveur sur parole sur le point qu'il faut terminer la résolution de la grille "prof" qui nous occupe aujourd'hui en sacrifiant huit cases... yaka y aller gaiement sans trop se casser la tête, car en général les grilles où le coup final prend huit cases sont très faciles à résoudre (c'était flagrant lors de la résolution de la grille "mai", si vous vous souvenez). Au temps de mon service militaire, mon capitaine instructeur aurait certainement dit que les grilles qui se terminent sur la prise de huit cases, "on peut les attaquer avec sa bite et son couteau".

Ça ne nous dispense quand même pas de tout effort de réflexion. Qu'est-ce qui peut représenter un ensemble de huit cases prenables en un seul coup final? En général, le plus simple est un couloir de huit cases qui traverse le tore de part en part, mais pas de pot, sur cette grille, on ne peut pas en trouver un. En revanche, il y a un octogone (un seul), même s'il ne se voit pas beaucoup, réparti qu'il est sur les côtés gauche et droit du tore: 24, 32, 38, 37 sur le côté gauche, 31, 36, 44, 45 sur le côté droit. L'octogone, ce sera le dernier coup de la partie, mais l'avant-dernier coup de la partie, ce sera classiquement un pentagone marié à cet octogone par deux cases... c'est-à-dire les cases 28, 29 et 30 (que nous prendrons par un coup gagnant jaune) ainsi que 36 et 31 (qui seront prises en bleu au coup final, en même temps que l'ensemble de l'octogone).

Nous en savons assez, à l'attaque!

Voici ma solution à moi, et elle a bien dû me demander quarante secondes de tâtonnements: 43 26 35 40 18 3 10 12 6 15 23 21 1 29 32.

Mon solveur peut vous en suggérer plein d'autres, toutes plus inélégantes les unes que les autres, correspondant à ces affreux cavexes à mortaise, non inversibles (reportez-vous aux épisodes précédents):



C'est trop affreux, je ne veux pas voir ça...:
Avec le cavexe à mortaise 0: 14 39 4 42 6 27 20 12 10 18 23 22 7 29 44.

Avec le cavexe à mortaise 1: 43 15 13 19 41 27 18 34 30 23 6 9 2 1 32.

Avec le cavexe à mortaise 2: 34 13 41 2 11 26 28 33 8 22 29 14 6 0 36.

Avec le cavexe à mortaise 3: 15 35 29 26 13 43 3 40 10 21 25 9 30 7 37.

Avec le cavexe à mortaise 4: 2 19 11 25 34 39 41 28 5 8 29 21 1 22 44.

Avec le cavexe à mortaise 5: 0 22 16 17 11 3 13 40 33 27 20 7 42 28 31.

Avec le cavexe à mortaise 6: 22 25 17 10 0 3 13 20 40 33 14 7 35 30 31.

Vous exigez une solution élégante, avec un beau cavexe rondouillard? Oh, écoutez, ça me gonfle de vous expliquer, c'est trop simple. Je vous donne juste la photo du cavexe, débrouillez-vous:



Allez, je vous explique quand même...:
22 7 16 1 17 3 14 25 13 19 (hors du cavexe), 34 40 42 29 36 (dedans).

Donc, on est d'accord, terminer en sacrifiant huit cases, c'est vraiment très facile (du moins dans la plupart des cas) -- beaucoup plus facile, en tout cas, que de terminer sur un pentagone. Rappelez-vous quelle galère ça a été sur la grille d'hier.

-- Ben pourquoi ne pas toujours terminer sur huit cases, alors?

-- Parce que le but du jeu est de trouver l'optimum de cases jaunes, pas un optimum au rabais. Terminer sur huit quand on peut terminer sur cinq, c'est déchoir, mon cher fils.

-- Ben pourquoi vous terminez pas sur cinq ce coup-ci, alors?

-- Parce que ça n'est pas possible.

-- Et qu'est-ce que vous en savez?

-- Je le sais parce que mon solveur a essayé et n'y est pas parvenu.

-- Et qui vous dit que votre solveur n'est pas truffé de bugs? C'est vous qui l'avez écrit et, hum, sans vouloir vous vexer, mon cher maître, vous avez déjà eu l'humilité de reconnaître que vous n'êtes point infaillible.

-- Je ne suis peut-être pas infaillible en toutes circonstances, mais je vous le déclare bien haut, ex cathedra, du haut de ma chaire pontificale triancesque, on ne peut pas atteindre l'optimum de la grille "prof" en terminant sur un pentagone.

-- Je déteste les énoncés dogmatiques. On ne peut pas because?

-- Because c'est comme ça et je le sais.

-- Et si vous vous trompiez, cher maître? Car après tout, la grille "prof" comporte bien deux pentagones mariés -- contrairement à la grille "mai" que vous aviez cette fois légitimement, j'en conviens volontiers, terminé en sacrifiant huit cases.

-- Mais tu les vois où, tes pentagones mariés, petit connard?

-- Ici, cher maître. Premier pentagone 28, 29, 30, 31, 36; second pentagone 30, 31... 22, 23, 24.

-- Ah. En effet.



Eh bien oui, c'est ça le problème avec les "cinq ou huit": on n'a pas toujours à sa disposition de preuve mathématique démontrant l'impossibilité absolue de terminer en ne sacrifiant que cinq cases. Mon solveur me fournit des preuves informatiques, mais moi non plus elles ne me satisfont pas complètement, et moi aussi j'ai un tempérament qui m'incite à demander... la preuve de la preuve.

Alors je vais essayer. Regardez ci-dessus les deux pentagones mariés, correspondant aux deux derniers coups de la partie, et demandez-vous quel pourrait être l'antépénultième coup de la partie qui pourrait être joué avant la prise de ce coacervat final. Ce coup antépénultième ne prendrait donc, par hypothèse, que trois cases (sans quoi ça ne serait pas un coup gagnant). Or on peut faire valoir qu'aucun des polygones mariés par deux cases à ce coacervat final (par exemple l'heptagone 20, 19, 26, 27, 35, plus les deux cases 28 et 29 déjà dans le coacervat) n'est un pentagone. Ce n'est pas une preuve formelle, mais c'est un indice fort.

-- Mais l'antépénultième coup pourrait peut-être comporter une case isolée tenon-mortaise (note au lecteur: reportez-vous aux épisodes précédents) dans un hexagone marié avec le coacervat final, et par conséquent on pourrait quand même prendre trois cases en un coup.

-- Euh... Ce n'est peut-être pas inconcevable, mais ça me paraît quand même bien douteux. Et de toute façon, mon solveur dit que ça n'est pas possible sur cette grille.

-- Ou encore l'antépénultième coup pourrait prendre un petit couloir de trois cases.

-- Mmmmouiii... peut-être, en effet.

-- Mais pas en l'occurrence?

-- Il me semble que non.

-- Pourquoi?

-- Parce qu'il y a trop de cases dans la largeur de cette grille, qui est assez dense. Et par ailleurs, parce que mon solveur le dit.

-- Ça ne me convainc pas.

-- Homme de peu de foi...

Bon. Je crois qu'on n'en sortira pas.

L'honnêteté me force à dire que c'est peut-être là une faiblesse de mon jeu, en tout cas ce n'est pas conforme à la règle esthétique que je m'étais fixée: que l'optimum d'une grille puisse être déterminé sans erreur et sans peine. Cette faiblesse disparaîtrait peut-être en pratique si je diffusais le listing de mon solveur et le laissais vérifier par plein d'informaticiens compétents -- mais là encore, l'honnêteté me force à admettre que je l'ai écrit avec des techniques très inélégantes, que j'ai honte de montrer à quel point je m'y suis pris comme un manche; il faudrait que je trouve le courage de le réécrire proprement... mais ça me gonfle parce que tout moche qu'il est il m'a l'air de marcher très bien. J'applique donc l'adage informatique: if it ain't broke, don't fix it.

D'un autre côté, cette incertitude sur les quelques rares grilles "cinq ou huit" représente peut-être un avantage pour moi, car elle rend mon autorité pontificale absolument indispensable. Appelez-moi Eminence (non, pas Votre Sainteté, faut pas déconner quand même).

Mais c'est peut-être surtout -- et c'est en tout cas ainsi que je préfère le voir -- une école de vertu pour le joueur de ce casse-tête, qui peut certes se montrer très "fort contre la logique", mais ne peut quand même pas aller jusqu'à se prétendre "aussi fort que la logique". Cela met donc à sa disposition un exercice non pas seulement intellectuel, mais également moral, en lui demandant de temps à autre de chercher courageusement une solution qui n'existe peut-être pas, faute de quoi il risque de baisser les bras alors que la solution existait et pouvait être trouvée (exemple-type: la grille étudiée hier). Je pense que ça peut être l'occasion pour lui de développer de très beaux traits de caractère: concentration, courage, persévérance, humilité.

Prions.

Euh, je m'égare...

Rappelez-vous le prétendu proverbe chinois qui dit qu'il est difficile d'attraper un chat noir dans une pièce sombre, surtout quand il n'y est pas. C'est toute la problématique des "cinq et huit"; ça peut vous faire une raison de les fuir comme la peste, mais pour ma part c'est la raison pour laquelle je les préfère à tout autre problème (quand on trouve une solution à pentagone final sur une grille qui a longtemps paru insoluble, c'est particulièrement jouissif).

Toujours est-il que quand je vous dis qu'on peut pas terminer une grille sur cinq cases, faites pas chier, ça veut dire qu'on peut pas, voilà, trust me on that.

Mais vous l'aurez remarqué, dans mon inventaire, je vous dis juste "cinq ou huit", pas "on peut terminer sur cinq" ni "on doit terminer sur huit". C'est mon côté un peu sado-masochiste. Hin hin hin.



(1) Il s'agit bien sûr de latin "macaronique", violemment incorrect et je vous prie de m'en excuser. La vraie locution proverbiale, inspirée d'Aristote, est primum vivere, deinde philosophari: d'abord vivre, ensuite philosopher. Notez que c'est philosophari et non philosophare, parce qu'il s'agit d'un verbe déponent (déponent, pas déconnant), c'est-à-dire "de forme passive et de sens actif". Monsieur mon vénérable père, qui est agrégé de latin (ça vous en bouche un coin, hein?), me suggère "primum solutionem invenire, deinde philosophari", ou mieux "primum concludere, deinde philosophari"... mais c'est tellement plus clair en mauvais latin.

Ainsi s'achève la minute pédante de Petitagore.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 27 Mar 2015 - 9:46

Bien! Je crois vous avoir assez sorti de la routine au cours des derniers jours, je reprends donc l'étude méthodique des grilles de difficulté moyenne de mon inventaire, et nous en sommes maintenant à la grille "grincheux":



Je ne lui vois rien de particulier jusqu'ici, et elle me paraît tout à fait soluble avec discipline et méthode.

Point de départ du raisonnement:
C'est une grille de 38 cases, donc si on en sacrifie deux (bleues) au départ comme il est presque toujours nécessaire, il en restera 36, qui est un multiple de 3. Donc il faut terminer sur un polygone convexe dont le nombre de cases soit lui-même un multiple de 3, c'est-à-dire un hexagone. Et comme le dernier coup d'une partie à score optimal classique est toujours joué sur un pentagone (vous trouverez le théorème de l'avant-dernier coup dans ce post, avec un bel intertitre de couleur), nous cherchons donc sur la grille un hexagone marié à un pentagone.

Pour ceux qui prennent le film en cours de projection, c'est dans ce post que j'ai introduit la notion de cavexe.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 27 Mar 2015 - 12:24

Après examen approfondi par mon solveur, il semble que la grille "grincheux" soit assez pauvre en cavexes rondouillards -- mais ça n'est pas très grave car elle peut quand même en accueillir un qui me paraît académique en diable:



Par discipline personnelle et intégrité intellectuelle, je m'astreins toujours à chercher (et généralement, à trouver) une solution par mes propres moyens avant de demander à mon solveur de bosser. L'honnêteté me force à dire que je n'avais pas vu le très beau cavexe ci-dessus, mais seulement le premier de ceux représentés ci-dessous:



Il est vrai que celui que j'ai trouvé n'était pas trop difficile à photographier mentalement, contrairement aux deux derniers ci-dessus.

Je vous engage vivement à essayer de reconstituer ces cavexes vous-mêmes avant d'attaquer une résolution avec celui d'entre eux qui vous plaira le plus: c'est un excellent entraînement.

Solutions complètes en fin de journée.


Dernière édition par Petitagore le Ven 27 Mar 2015 - 14:14, édité 1 fois (Raison : un mot pour un autre)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 27 Mar 2015 - 19:07

Allons-y pour la résolution de la grille "grincheux". A titre pédagogique (pour les débutants), avant de donner la solution complète, j'indique comment on peut dessiner les cavexes.

Dessinons le cavexe le plus concis: 22 30 23 28 (bleu), 26 8 (jaune). Elémentaire... mais efficace!
Solution complète avec le cavexe concis:
13 11 7 2 21 35 5 37 19 10 (hors du cavexe), 8 27 30 (dedans).

Dessinons le cavexe 1 (qui est celui qu'a identifié mon petit cerveau, et qu'on peut donc considérer comme une solution humainement accessible sans capacités de clairvoyance particulières): 32 35 25 34 (bleu), 5 31 36 (jaune).

Solution complète avec le cavexe 1:
20 22 27 7 19 11 17 2 8 (hors du cavexe), 36 31 5 25 (dedans).

Dessinons le cavexe 2 (massif mais facile à photographier mentalement): 21 22 16 28 (bleu), 36 25 14 4 (jaune).

Solution complète avec le cavexe 2:
9 34 0 30 18 17 19 2 (hors du cavexe), 4 13 35 36 16 (dedans).

Dessinons le cavexe 3: 32 35 25 34 (bleu), 5 31 13 17 10. On peut s'arrêter là (c'est ce qu'a fait mon solveur), mais il est très tentant d'"arrondir les angles" en cliquant encore sur 6.

Solution complète avec le cavexe 3:
36 15 8 14 1 28 21 (hors du cavexe), 10 12 19 18 0 35 (dedans). Ou encore, avec le cavexe "amélioré": 2 21 7 8 28 36 (hors du cavexe), 6 10 17 13 31 5 25 (dedans).

Enfin, dessinons le cavexe 4: 6 3 2 7 (bleu), 33 37 25 36 (jaune). Honnêtement, je trouve que c'est une idée un peu tordue... mais c'est comme ça que travaille le solveur.

Solution complète avec le cavexe 4:
20 12 18 23 9 16 29 27 (hors du cavexe), 36 24 32 33 3 (dedans).

Et je vous souhaite une bonne soirée!


Dernière édition par Petitagore le Ven 27 Mar 2015 - 19:49, édité 1 fois (Raison : Amélioration du commentaire sur le cavexe 3.)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 28 Mar 2015 - 10:28

Je continue avec les grilles supposées de difficulté moyenne dans mon inventaire, et le problème du jour est donc la résolution de la grille "joyeux".



Le plus pédagogique serait peut-être que je vous laisse vous dépétrer tous seuls au moins un moment, mais je ne peux pas m'empêcher de vous donner un gros indice...

Ne lisez pas si vous savez déjà résoudre une grille....:
La solution du jour sera très similaire à ce que nous avons déjà vu en étudiant la grille "mai".
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 28 Mar 2015 - 18:13

J'ai un tempérament mathématico-mystique en même temps que taquin, j'ai déjà dû vous donner l'occasion de vous en apercevoir. Eh bien, la résolution de la grille "joyeux" va une fois de plus donner à ce tempérament bizarre l'occasion de s'exprimer, je ne sais pas si vous aurez lieu de vous en réjouir mais au moins vous en aurai-je prévenus.

Commençons par envisager les choses, très classiquement, en termes logiques et même arithmétiques.

La grille "joyeux" comporte 40 cases. Si nous en sacrifions deux (bleues) au départ comme il est presque toujours nécessaire, il nous en reste 38, c'est-à-dire un multiple de trois majoré de deux. Par conséquent, la fin d'une résolution optimale de cette grille entraînera le sacrifice d'un nombre de cases bleues qui sera lui aussi un multiple de trois majoré de deux.

L'idéal théorique serait de terminer en jouant le dernier coup sur un pentagone (5 = 3 * 1 + 2), un pis-aller de sacrifier en fin de partie non pas cinq mais huit cases (8 = 3 * 2 + 2). Eh bien, avec cette grille "joyeux", nous nous trouvons dans le même cas de figure que naguère avec la grille "mai" qui comptait d'ailleurs elle aussi quarante cases: nous pouvons assurer qu'il est impossible de terminer sur un pentagone en vertu du théorème de l'avant-dernier coup, lequel exige que le dernier coup soit lui aussi joué sur un pentagone. Or ni la grille "joyeux" ni la grille "mai" ne possèdent nulle part un couple de pentagones mariés. Rabaissons donc nos ambitions, et terminons en sacrifiant huit cases bleues et non pas seulement cinq.

Soit dit en passant, ni la grille "joyeux" ni la grille "mai" ne méritent pour cela d'entrer dans la catégorie bizarre des grilles que j'appelle "cinq ou huit", celles dont le score optimal est impossible à déterminer a priori. Les éléments de réflexion sont certes les mêmes que pour ces grilles maudites, mais ici, point d'ambiguïté: il faut terminer en sacrifiant huit cases, point final.

Et par conséquent, ça devrait être assez simple. Comme j'ai déjà eu récomment l'occasion de vous le dire, si l'on est certain qu'on terminera la résolution de la grille en sacrifiant l'impressionnante quantité de huit cases, alors on peut anticiper une belle abondance de solutions: on peut sans doute terminer sur un couloir de huit cases, sur un octogone, sur deux quadrilatères ou encore (et tant pis si c'est moche) sur un hexagone marié à un quadrilatère (c'est-à-dire 6 cases, plus 4 cases, mais aussi moins 2 cases qu'il ne faut pas compter deux fois car hexagone et quadrilatère devront se les partager; 6 + 4 - 2 = 8 ).

Mon tempérament de soudard m'incite à vous répéter cette obscénité: quand on doit terminer en sacrifiant huit cases, alors il faut attaquer la grille avec "sa bite et son couteau": dessiner un cavexe est alors généralement superflu, cela marque plus un manque de confiance en soi qu'une saine prudence. "Faites péter vos galons", aurait dit mon capitaine: vous êtes des zèbres, cornegidouille, vous avez déjà résolu des dizaines de grilles (ah non? pas vous? ben moi si), vous n'allez quand même pas vous laisser emmpistrouiller par une idiote de grille pour débutants.

Sur la grille "joyeux" qui nous occupe aujourd'hui, ce n'est que partiellement vrai. Mais tant pis, à l'attaque.

Allez, commençons par le plus simple: prévoyons de terminer sur un couloir de huit cases. Il doit y en avoir plein...

Euh...

Bon, d'accord, il n'y en a que deux. On peut même dire que ce sont deux variantes du même, mais peu importe, c'est suffisant.



Et je le prouve, nom de Guieu!

Solutions complètes avec couloirs:
Avec le couloir 0 (solution trouvée par mon petit cerveau): 3 14 10 9 29 19 21 7 34 17 25 33 16.

Avec le couloir 1: 35 28 22 34 7 0 12 19 10 37 25 24 30.

Je vous avais bien dit que c'était de la gnognotte. Allez, on continue, on trouve un moyen de terminer sur un octogone, en avant!

Euh...

Tiens, c'est bizarre, c'est plus difficile que prévu.

Carrément plus difficile, même...

Ah ouais, OK. Bon, d'accord, autant pour moi, non, on ne peut pas terminer sur le seul octogone de la grille (coupé en deux morceaux de part et d'autre du tore: 0, 10, 15, 14 à gauche, 9, 13, 19 20 à droite). Pourquoi? Ben tout bêtement, encore et toujours, à cause de ce satané théorème de l'avant-dernier coup: il faudrait que cet octogone fût marié à un pentagone... or pas de pot, les huit polygones avec lesquels cet octogone est marié sont deux quadrilatères, quatre hexagones et deux heptagones, mais zéro pentagone. C'est vraiment pas de chance.

Bon, franchement, je commence à me sentir un peu ridicule avec ma bite et mon couteau, permettez-moi donc de les remiser en ma culotte, de me draper derechef dans ma dignité et d'en revenir à des solutions plus académiques.

Or donc, où en étions-nous? Ah oui, on doit pouvoir terminer sur deux quadrilatères, non?

Euh...

Je vais vous faire un aveu: les solutions à deux quadrilatères, c'est presque toujours le solveur qui les trouve parce que, franchement, c'est trop fort pour moi. Je lui cède donc la parole:

Solution avec deux quadrilatères:
37 23 36 29 4 15 18 38 6 34 27 19 0 14



OK, c'est pas moi qui ai trouvé cette solution, mais je ne vous mentais pas en vous disant que c'était possible, et c'est quand même le principal.

Je vous ai aussi dit qu'il était possible de terminer sur un hexagone marié à un quadrilatère. Justement, nous venons de repérer deux quadrilatères sur la grille... Mmmoui, on peut dessiner de bons cavexes avec:



Et ça va nous donner de jolies solutions presque orthodoxes:

Solutions avec un hexagone marié à un quadrilatère:
Avec le cavexe 0: 10 37 1 4 30 16 12 38 8 29 (hors du cavexe) 31 18 28 (dedans).

Avec le cavexe 1: 34 30 32 6 29 23 1 2 9 (hors du cavexe), 15 13 24 28 (dedans).

Avec le cavexe 2: 2 16 4 35 0 22 8 (hors du cavexe), 6 17 30 34 24 20 (dedans).

Eh bien voilà voilà, je crois qu'on a fait le tour...

-- Non.

Comment ça, non? Qui parle, d'abord?

-- Moi. Je suis ton solveur, et je représente ici l'omniscience de la Mathématique. Prosterne-toi, ô mortel, car je t'ai été envoyé pour te révéler la sagesse du Très-Haut.

Tu déconnes.

-- Que non pas, vile créature! Et comme par ma bouche c'est la Logique en personne qui va parler, je t'intime et te commande de commencer par lui témoigner le plus vif respect en entamant un nouveau post tout exprès. Et tout de suite encore!

Ah ben d'accord chef, à vos ordres chef. Je termine donc ce post ici, et j'en entame tout de suite un autre.

-- Plus vite que ça!

Oui chef. Excusez-moi chef.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Invité le Sam 28 Mar 2015 - 19:12

Laughing
Bravo !


Tout en "un"... ^^
Maths, littérature, et humour... Tout est unifié, "un", ... Pété de rire


Mais non, rétorque Lucy (Luc Besson), c'est une erreur de croire que "un" est un. Dent pétée
(référence cinématographique, et biologique, mais pas que...) Rolling Eyes


Ah mais alors, si un n'est pas un, comment on va résoudre ici en comptant alors, nom d'une schtroumphette. ^^
Ah, mais ça m'explique du coup l'hexagone à un nombre étrange de côtés donc, j'ai tout compris. Nous avons changé de dimension. Idea

C'est pire que "Le livre qui rend fou". drunken I love you

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Dim 29 Mar 2015 - 18:41

Kara Magic whale, merci de tes encouragements. Very Happy

Eh bien non, en effet, nous n'avons pas encore totalement fait le tour des solutions de la grille "joyeux": mon solveur a aussi trouvé dessus des solutions qui me paraissent... complètement extra-terrestres, d'une logique totalement siphonnée digne des Shadoks ("pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué?") mais que j'hésite quand même fortement à qualifier de stupides; bien au contraire, je trouve ça tellement sidérant que je serais plutôt tenté de crier au génie. En tout cas, ces solutions me laissent vraiment pantois. Je n'avais jamais vu des trucs pareils... et surtout il ne me serait jamais venu à l'idée de les chercher.

Il faut dire que mon solveur n'utilise pas ses yeux pour trouver l'optimum d'une grille... pour la raison fort simple qu'il n'en a pas. Il ne tient donc aucun compte des notions de gauche, de droite, de haut, de bas, de bords, de coins, de couloirs: il n'a pas la moindre idée de l'emplacement ni même de l'existence des sommets des cases triangulaires. Tout ce qu'il sait, c'est qu'autour d'une case numérotée n, il y a trois autres cases numérotées o, p et q. Qui plus est, pour le forcer à envisager les possibilités les plus bizarres, je lui chamboule (avec un algorithme pseudo-aléatoire) la numérotation de ces cases chaque fois que je lui demande de trouver une solution optimale (c'est de cette façon que je le rends inventif et créatif). La conséquence en est que quand moi j'ai le sentiment qu'une solution s'impose tellement elle est visible comme le nez au milieu de la figure (par exemple, dans le cas qui nous occupe, je pense aux solutions qui ont recours à un couloir de huit cases), lui ne la voit pas et continue à chercher dans le noir complet un moyen de se dépatouiller avec ces listes de voisins, seuls éléments de réflexion dont il dispose.

Eh bien, comprend qui peut, mais dans à peu près les trois quarts des cas, et à ma profonde stupéfaction, quand je lui donne à résoudre cette grille "joyeux", au lieu de retrouver l'une des solutions claires, logiques et élégantes que nous avons vues hier... il préfère terminer la résolution de la grille avec l'un de ces trois coacervats:



Si vous voulez essayer vous-mêmes...:
... voici comment construire les trois coacervats:

Coacervat 0: 4 18 16 6 31 19 14 22 27 30 38.

Coacervat 1: 14 7 28 34 9 33 13 31 22 12 15.

Coacervat 2: 26 38 28 24 30 6 14 18 13 8 23.

Tous trois laissent onze cases libres, et systématiquement le même sous-ensemble composé d'un quadrilatère et d'un pentagone mariés par deux cases. L'espace encore vide compte aussi un dernier polygone, qui est un heptagone ou un hexagone.

La colossale finesse du solveur, c'est de se débrouiller pour que, dans les trois coups qu'il va falloir jouer dans cet ensemble pour terminer la partie, il y ait un coup gagnant entre deux coups perdants. Il va donc prendre:

- une case, puis trois, puis sept;

- ou deux, puis trois, puis six;

- ou quatre, puis trois, puis quatre.

Essayez, vous verrez qu'en effet c'est possible -- mais pétard ne me dites pas que ça n'est pas une idée complètement tordue!

Je vous montre, mais essayez donc vous-mêmes:
Avec le coacervat 0 (construit par 4 18 16 6 31 19 14 22 27 30 38), on peut encore jouer un coup gagnant en cliquant 10, puis 3, puis 1 (prise d'une case, puis de trois, puis de sept), ou 39, puis 36, puis 2 (prise de quatre cases, puis de trois, puis de quatre).

Avec le coacervat 1 (construit par 14 7 28 34 9 33 13 31 22 12 15), vous pouvez jouer 0, puis 2, puis 4 (prise de deux cases , puis trois, puis six), ou 37, puis 36, puis 2 (prise de quatre cases, puis trois, puis quatre).

Avec le coacervat 2 (construit par 26 38 28 24 30 6 14 18 13 8 23), vous pouvez jouer 0, puis 35, puis 3 (prise d'une case, puis trois, puis sept), ou 16, puis 36, puis 2 (prise de quatre cases, puis trois, puis quatre).

Eh bien, visiblement, du point de vue de mon solveur, ce sont là les solutions simples qui tombent sous le sens, au point qu'il les préfère dans les trois quarts des cas.

Je soupçonne qu'il y a là derrière quelque vérité mathématique dont la simplicité m'échappe totalement.

Bon. Je vous laisse un peu gamberger sur cette question, et je reviendrai pour vous parler des émois mystiques que cela m'inspire.


Dernière édition par Petitagore le Dim 29 Mar 2015 - 19:05, édité 1 fois (Raison : levée d'une ambiguïté)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 30 Mar 2015 - 17:43

Eh bien, l'interrogation métaphysique que tout cela me donne fichtrement envie de formuler, c'est: à quoi reconnaît-on l'intervention de l'intelligence?

Camarades athées, mes semblables mes frères, je vous sais méfiants et à fort juste titre dès qu'on vous sert l'argument de l'horloge et de l'horloger du petit père Voltaire:

"L'univers m'embarrasse, et je ne puis songer
Que cette horloge existe et n'ait point d'horloger."



Mais ne montez pas tout de suite sur vos grands chevaux: je ne suis pas (encore) en train de vous parler de l'existence d'un Dieu auquel vous ne croyez pas, mais très égocentriquement de mon intelligence à moi. J'espère que vous n'allez pas immédiatement me demander de vous prouver mon existence en faisant valoir que vu que vous n'en avez rien à cirer c'est sur moi que repose en l'espèce la charge de la preuve... Dispensons-nous de cet argument mesquin, car en l'espèce il relèverait quelque peu de la mauvaise foi crasse.

J'existe, j'ose espérer que vous ne le contesterez pas, je suis l'inventeur d'un jeujeu de triangles et de deux méthodes de résolution des problèmes qui constituent ce jeujeu:

- une méthode (relativement) intelligible pour un matheux pas complètement inculte, à base de construction de cavexes (reportez-vous aux épisodes précédents);

- une méthode informatique dite de force brutale, difficilement intelligible pour quelqu'un qui n'a pas un certain background informatique, mais qui n'a absolument rien du tout de miraculeux: elle est difficile à expliquer mais pas du tout irrationnelle.

La première méthode mène à des résultats valides et facilement vérifiables, souvent assez élégants (avec votre permission, je ne chercherai pas ici à être modeste car ce n'est pas l'objet du débat).

La seconde méthode mène elle aussi à des résultats valides et facilement vérifiables, mais souvent marqués par une logique à ce point tordue et louftingue qu'on n'y reconnaît pas en première analyse l'intervention d'une intelligence humaine. Cela n'a rien pour nous étonner: nous savons qu'il s'agit de solutions trouvées par un automatisme aveugle, absolument dépourvu de tout souci d'élégance.

Les premières solutions, élaborées par mon cerveau humain, peuvent être qualifiées d'élégantes (ce dont je me fous, ce n'est pas l'objet du débat) mais surtout d'intelligentes: elles témoignent de ma compréhension du problème.

Les solutions emberlificotées et louftingues, trouvées par l'automatisme informatique, méritent-elles d'être qualifiées de stupides, ou au contraire, méritent-elles elles aussi d'être qualifiées d'intelligentes en dépit de leur inélégance?

Réponse stéréotypée du rationaliste moyen qui pense que je suis en train de lui faire le coup du Grand Architecte de l'Univers:

-- Ton automatisme ne comprend rien à ce qu'il fait, donc ces solutions ne sont pas intelligentes, point barre.

Admettons. Mais l'automatisme qui trouve ces solutions pas intelligentes, n'est-il pas un automatisme intelligent?

Hin hin. Ça y est, vous pigez le problème?

Eh bien, frères athées, je ne sais pas si ma réponse d'agnostique vous déstabilisera, mais je vous l'assène comme une vérité que seule une insigne mauvaise foi pourrait vous permettre de contester: non seulement l'automatisme qui mène à ces solutions alambiquées est intelligent, mais il témoigne de beaucoup plus d'intelligence que les solutions élégantes directement sorties de mon cerveau.

Ma méthode de résolution des grilles par construction de cavexes, je peux vous l'enseigner en quelques heures, et pour la comprendre vous n'avez pas besoin de dominer plus de savoir mathématique que celui qui vous a permis de passer votre brevet d'études du premier cycle, à l'âge de douze ou treize ans.

En revanche, pour reconstituer vous-mêmes le détail de ma méthode "force brutale" de résolution, il vous faudrait dominer tout un savoir algorithmique et informatique qui demande des années d'apprentissage, et un abondant ensemble de compétences en programmation qu'on ne peut acquérir avant d'avoir sensiblement dépassé le niveau du baccalauréat.

Ça a beau être moins élégant, c'est en fait beaucoup plus complexe.

Et ça, mes chéris, c'est bel et bien une pierre dans votre jardin.

Je vous sais tout fiérots d'avoir démontré (car en effet, c'est bel et bien démontré) que la complexité du vivant n'est pas le résultat des gamberges d'un Dieu travaillant en Grand Architecte sur du papier calque et une planche à dessin. L'évolution est le résultat d'innombrables essais effectués au hasard par la sélection naturelle, c'est vrai, et l'examen du registre fossile en a apporté de telles quantités de preuves qu'à moins que d'être un taliban décérébré on n'en peut douter. Qui plus est, vous connaissez une petite poignée (assez petite, en fait) d'arguments qui démontrent que dans certains cas, l'évolution a accouché de solutions techniques complètement absurdes et dont la complexité pourrait très facilement être réduite par un être pensant, dans le genre de l'absurdité du trajet du nerf laryngé récurrent (l'argument préféré de Richard Dawkins: regardez ci-dessous à partir de 1:11):



Ces solutions tordues et absurdes dont l'évolution a accouché démontrent indubitablement que l'évolution emploie la force brutale des innombrables essais en lieu et place de la planche à dessin d'un Grand Architecte. Je vous l'accorde sans barguigner. Mais la maîtrise de la force brutale pour aboutir à un optimum au bout d'innombrables essais, êtes-vous conscients que c'est une méthode fort complexe et intelligente?

En tous les cas, c'est celle que j'emploie moi aussi pour aboutir automagiquement à des solutions qui marchent... Elles sont parfois, comme hier, ignominieusement tordues, mais aussi parfois d'une élégance qui me laisse pantois.

Certes, tout cela ne fait pas de moi un être miraculeux ni transcendant.

Mais je vous ferai quand même observer, frères athées, que moi qui suis à l'origine de ces solutions absurdes, tordues et fonctionnelles, je ne suis pas non plus un automatisme aveugle, inconscient et dépourvu de la moindre intelligence.

Et pan dans les dents.

(Note à mes contradicteurs furibards: merci de tenir compte dans vos répliques éventuelles du fait que je suis un agnostique et non un croyant)


Dernière édition par Petitagore le Sam 5 Sep 2015 - 19:27, édité 1 fois
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Invité le Lun 30 Mar 2015 - 19:14

Ayé, come back, puisqu'il fallait absolument firefox pour jouer...
Le mien bugguait même en le réinstallant.

Du coup, je me suis sérieusement occupée de ce logiciel coquinou qui voulait faire la fête dans l'ordi en toute impunité, et qui me bloquait firefox. Zou.
Ce fut une longue bataille, il a voulu se cacher partout, bloquer toute possibilité de se faire "joyeusement" supprimer de l'ordi, même les antivirus et anti-malware ne le choppaient pas, ni la suppression, il bloquait tout.

hi hi. Viré à midi en lui coupant ailes et racines, sur une manœuvre subtile. Non mais. Et reviré le dernier bout ce soir.

Virus, malware,
"Souviens-toi que le Temps est un joueur avide
Qui gagne sans tricher, à tout coup ! c'est la loi."
(citation)

Si Baudelaire avait pu croiser Voltaire, dans une immense et éternelle Horloge... Rolling Eyes
S'il est permis de tic-taquer au sujet de Voltaire qui fut cité, en ce vaste sujet arborescent et prolifique. drunken

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Pieyre le Mar 31 Mar 2015 - 14:22

Petitagore a écrit:Eh bien, l'interrogation métaphysique que tout cela me donne fichtrement envie de formuler, c'est: à quoi reconnaît-on l'intervention de l'intelligence?
On peut se poser la question d'une façon métaphysique. Mais on peut aussi examiner ce à quoi elle peut donner lieu quand on s'en dispense.
Considérons l'être humain observable et le logiciel informatique comme des systèmes (en un sens restreint de la définition en systémique), en ne prenant en compte qu'une certaine classe de problèmes qu'ils auront à traiter. Ces systèmes ont des entrées, des sorties, et à l'intérieur ça mouline pour résoudre les problèmes.
Alors on peut s'intéresser à l'intelligence dans le sens de la simple capacité à les résoudre. Plus un système résout de problèmes, et plus rapidement il le fait, plus on le dira intelligent relativement à cette performance.

J'existe, j'ose espérer que vous ne le contesterez pas, je suis l'inventeur d'un jeujeu de triangles et de deux méthodes de résolution des problèmes qui constituent ce jeujeu:

- une méthode (relativement) intelligible pour un matheux pas complètement inculte, à base de construction de cavexes (reportez-vous aux épisodes précédents);

- une méthode informatique dite de force brutale, difficilement intelligible pour quelqu'un qui n'a pas un certain background informatique, mais qui n'a absolument rien du tout de miraculeux: elle est difficile à expliquer mais pas du tout irrationnelle.
Petitagore existe; je l'ai rencontré. Mais est-ce que cela compte vraiment ? Tu es l'inventeur de deux méthodes, certes, l'une implémentée sous la forme d'un logiciel qui tourne (qui constitue un système donc) et l'autre sous la forme d'une explication écrite que tu es capable de mettre en œuvre (et tout lecteur on peut l'espérer). Mais ne serait-il pas possible de la programmer elle aussi ? Tu aurais alors deux logiciels dont on pourrait comparer l'intelligence en termes de performances, voire même d'élégance (encore faudrait-il trouver un critère permettant de l'évaluer).

Les premières solutions, élaborées par mon cerveau humain, peuvent être qualifiées d'élégantes (ce dont je me fous, ce n'est pas l'objet du débat) mais surtout d'intelligentes: elles témoignent de ma compréhension du problème.
Cela repose sur une conception de la compréhension comme disposition intrinsèque à la personne. N'est-ce pas une hypothèse métaphysique ? A contrario on peut estimer qu'un système comprend un problème dès lors qu'il peut se le représenter et disposer de méthodes pour le résoudre. Et pour moi il est possible qu'un logiciel en soit capable relativement à la classe des problèmes pour lesquels il est écrit. Ainsi en programmation fonctionnelle on définit le problème; c'est donc bien qu'il est représenté avant d'être résolu.


Dernière édition par Pieyre le Mer 1 Avr 2015 - 0:11, édité 1 fois (Raison : un mot en trop)

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 1 Avr 2015 - 0:07

Depuis maintenant plus d'un mois que j'alimente ce fil de discussion, je pense avoir désormais assez préparé les esprits pour oser vous révéler enfin une incroyable vérité sur le Triancey partrois.

Ce jeu a des pouvoirs paranormaux.

Aussi incroyable que cela puisse vous paraître, la résolution d'une grille Triancey attire des bénédictions sur la tête de son auteur. Quiconque résoud une grille Triancey en se concentrant avec ferveur sur une aspiration la verra se réaliser -- peut-être pas systématiquement, mais vraiment dans d'innombrables cas --, à la seule condition qu'il manifeste assez de foi en la logique et de pureté d'âme pour s'en rendre digne.

Oh, je sens bien que vos esprits rationnels se récrient aussitôt... Je comprends cette incrédulité, longtemps elle a été la mienne; mais je sais aujourd'hui à quel point je me trompais. Je vous en conjure, lisez jusqu'au bout ce que j'écris ici, si vous y tenez vous vous esclafferez bruyamment quand j'aurai fini de vous expliquer, mais en attendant lisez-moi très attentivement. Je ne vous demande qu'un peu de votre temps, et si ce que j'ai à vous révéler est bel et bien la vérité comme je vous l'affirme, alors la lecture de ce texte représentera peut-être le tournant de votre vie, et vous mettra définitivement à l'abri de la tristesse, de l'angoisse et du désespoir, en un mot du malheur.

Oui, vous pouvez attirer les bénédictions sur votre tête. Ce pouvoir extraordinaire existe en chaque homme, et les plus lointains de nos ancêtres l'avaient déjà compris. Car l'humanité a toujours prié, vous le savez, et en dépit du rationalisme obtus dont notre siècle vous impose la dictature, vous savez aussi que dans d'innombrables cas ses prières ont été exaucées.

Pourquoi ce qui était possible hier serait-il aujourd'hui hors de portée? En réalité, nos prières n'ont perdu leur efficacité que parce que nous ne croyons plus aux divinités de nos ancêtres. Et sans doute avons-nous raison, d'un strict point de vue rationnel! Mais la bienveillance divine est toujours là, elle est toujours disposée à répondre à nos prières, à la seule condition que la foi soit au rendez-vous.

Vous n'avez plus la foi dans les dieux de vos ancêtres, et sans doute le justifieriez-vous sans peine: ces croyances, en effet, étaient parfois ridicules. Je vous comprends: je suis moi-même un rationaliste assez rigide, parfois même obtus; je m'en flatte, j'irai jusqu'à le revendiquer! Mais la foi reste puissante, à la seule condition que vous appreniez à la diriger vers ce en quoi vous croyez absolument.

Moi qui vous parle, je crois -- et de façon totalement rationnelle! -- à la puissance de la Logique. Et, aussi sidérant que cela vous paraisse -- que cela m'a paru! --, cette foi rationnelle a autant sinon plus de puissance que les croyances superstitieuses de nos ancêtres.



Entrez dans n'importe quelle vieille église de France, et voyez sur les murs ces innombrables ex-votos par lesquels nos ancêtres même pas lointains témoignaient de leur reconnaissance à la Sainte Vierge, à saint Antoine de Padoue, à sainte Rita: merci pour une guérison, merci pour une réussite à un examen, merci pour être revenu sain et sauf de la guerre... Je ne crois pas plus que vous à l'intervention personnelle des saints du paradis catholique, mais je constate un fait, que vous non plus ne pouvez nier: des hommes comme vous, pas plus sots que vous, ont prié avec ferveur, et ils ont été exaucés. Comment l'expliquer, sinon en constatant la puissance de la foi?

La seule chose qui vous empêche d'être exaucés vous aussi, c'est que vous ne savez pas où envoyer la foi dont vous êtes toujours capables. Vous n'êtes pas capable de croire à l'intervention de la Sainte Vierge? Alors ne priez pas la Sainte Vierge. Mais vous croyez à la Mathématique, à la Logique, au raisonnement rationnel? Alors, priez-les! Comprenez à quelle puissance donne accès la foi, votre foi. Croyez fermement en la Mathématique et la Logique, et vous serez exaucé. Quand la prière fervente est accompagnée d'une foi inébranlable, elle est exaucée, c'est aussi simple que cela. Il en a toujours été ainsi depuis que l'homme existe.

Et moi, je crois! Et vous comme moi, nous croyons!

Je ne crois guère à la bonté de sainte Rita, pas beaucoup plus à la bienveillance de la Sainte Vierge... en fait, je ne crois même à aucune de ces sornettes anachroniques. Mais je crois, et très profondément, à l'existence de la Mathématique, et à la puissance de la Logique.

Cela aussi, c'est de la foi!

Cela aussi, cela peut soulever des montagnes!

J'ai désormais résolu assez de grilles pour vous l'affirmer sans nuances: résoudre une grille Triancey, c'est attirer les bénédictions sur sa tête.

Cela commence modestement -- la vraie dévotion peut se placer dans de petites choses. C'était un matin de juin 2012, j'allais me mettre aux fourneaux pour cuisiner un gratin de chou-fleur, et j'ai voulu me distraire cinq minutes en résolvant une petite grille Triancey; je ne sais hélas plus laquelle, mais je me souviens que c'était un "cinq ou huit" difficile. Bien que la grille comportât deux quadrilatères, j'en vins à bout très rapidement, car j'avais bien raisonné, bien repéré le couple de pentagones à partir duquel il fallait construire le cavexe. La grille résolue, plein de joie et d'optimisme, je me mis à la confection de mon gratin, et... ce fut comme si l'esprit de la géométrie lui-même guidait ma main. Je coupai artistement les bouquets de chou-fleur, je parvins à les cuire juste à point, j'obtins sans effort la consistance parfaite pour ma Béchamel... C'était déjà à peine croyable, mais au moment d'assaisonner, le doute n'était plus permis: l'esprit de Triancey guidait ma main, et je dosai la muscade, la cannelle et le cumin (sans oublier une pointe d'ail) avec tant de précision que le plat fut un véritable régal, digne des plus grands cuisiniers -- or, jusque là, j'avais systématiquement raté tous mes plats! Sans exception! Comment peut-on expliquer cela autrement que par l'intervention des puissances célestes?

Un miracle, un vrai miracle.

Le lendemain, le fils d'une amie passait l'oral de français au baccalauréat. Je résolus de l'aider et attaquai une grille facile, de celles qu'on peut terminer sur un couloir de huit cases. Mais je réfléchis soigneusement, et je parvins à atteindre l'optimum sans avoir recours une seule fois aux touches de magnétophone permettant les retours en arrière. Eh bien, le soir même, mon amie m'appela: figurez-vous que son fils avait eu 17! Or il n'avait rien révisé, et avait été interrogé sur un texte de Montesquieu très difficile, rempli de locutions latines dont il ignorait le sens! Pour moi, le doute n'était plus permis.



Depuis, chaque fois que je dois prendre le train, je résous une grille de Triancey pour m'assurer que le voyage se passera bien. Et non seulement j'arrive toujours à la gare à l'heure (ce à quoi, à la rigueur, on pourrait chercher une explication rationnelle), mais en plus je suis systématiquement assis devant des gens souriants et charmants! Avouez que ça n'est pas commun. Comment l'expliquez-vous, si ce n'est par la puissance des grilles Triancey, et l'infinie bonté des esprits mathématiques?

En juillet 2013, j'eus cependant une déconvenue. J'avais résolu une grille difficile, je pensais donc pouvoir voyager sans problème, or c'était important car je devais prendre le train pour Limoges. Mais à Montparnasse, le bus 91 tardant trop à arriver, je me résolus à prendre le métro pour aller jusqu'à la gare d'Austerlitz -- et une incroyable malchance occasionna un arrêt de la rame de plus de cinq minutes, quelque part entre Sèvres-Babylone et Mabillon. Je n'invente rien: je me souviens extrêmement bien de m'être fait la réflexion que c'était vraiment une grande malchance, pour un cartésien comme moi, que d'être bloqué par Mabillon (car vous le savez, le grand Descartes et Mabillon partagent le même caveau en l'église Saint-Germain-des-Prés). Eh bien, quand finalement j'arrivai en courant, suant et essoufflé, sur le quai de la gare d'Austerlitz, le train venait de partir -- mais vraiment à l'instant, si je n'avais pas été chargé de bagages j'aurais sans doute réussi à monter en marche. Quelle malchance, me dis-je.

Fou que j'étais.

Car c'était le 12 juillet 2013, et mon train dérailla à Brétigny-sur-Orge, causant la mort de sept personnes.

Donc, vraiment, je vous l'assure, la résolution d'une grille Triancey attire sur la tête de celui qui la réussit... au bas mot autant de bénédictions qu'une neuvaine à sainte Rita!

Et ce que j'apprécie particulièrement dans cet acte de dévotion à la logique, c'est qu'il reste une action rationnelle de bout en bout -- comme les pages précédentes de ce fil vous en auront, je l'espère, convaincus. A la différence de tous les rituels superstitieux, il ne nie pas l'existence de l'impossible. Bien au contraire, il fonde sa démarche logique sur l'évitement d'icelui: c'est précisément en reconnaissant l'impossibilité d'aboutir à la prise intégrale de la grille que le sectateur du Triancey partrois peut parvenir à identifier, parmi les innombrables séquences de coups que pourrait engendrer le hasard, les quelques rarissimes qui permettent et ont permis de toute éternité d'approcher jusqu'à le toucher le score optimal d'une grille. Et c'est cette rationalité, je le suppose, qui réjouit assez l'esprit de la Logique pour faire presque à coup sûr intervenir sa puissance surnaturelle.

La résolution d'une grille Triancey est, je le crois, d'une puissance invocatoire particulière, car elle réjouit simultanément deux esprits mathématiques de magnitudes et de splendeurs très différentes: l'esprit bienveillant de la géométrie torique -- si rarement invoqué alors que son pouvoir n'est pas moins infini que celui de son grand frère, l'esprit de la géométrie euclidienne --, et d'autre part l'esprit infaillible du calcul arithmétique sur des entiers, père d'une multitude infinie de vérités démontrables. Résoudre une grille Triancey, c'est donc invoquer la Vérité éternelle dans ce qu'elle a de plus grand et de plus humble, de plus puissant et de plus simple. C'est donc couvrir d'une multitude de bénédictions son âme raisonnante, et confier notre fragilité humaine à l'indestructible et infinie bienveillance de la Mathématique.

La supplication fervente du juste a beaucoup de puissance, nous a enseigné l'apôtre Jacques. Que dirons-nous alors des orations ferventes à la Logique qui peuvent émaner de l'esprit rationnel d'un mathématicien rigoureux? Et si nos faibles capacités de raisonnement peuvent venir à bout d'une grille Triancey complète, les esprits omniscients de la rationalité et de la Logique ne pourront-ils pas faire bien mieux pour nous, mécréants que nous sommes?

Pour attirer sur vous la bonne fortune, ne perdez donc point de temps à vous procurer des cordes de pendu ou à toucher les pompons des marins; seuls des esprits stupides peuvent accorder du crédit à des superstitions aussi ridicules. Optez pour le Triancey partrois, première et seule superstition rationnelle de l'histoire.

Gloire et louanges à la Logique, qui gouverne le monde en ses moindres recoins pour les siècles des siècles! Ramen.


Dernière édition par Petitagore le Dim 27 Sep 2015 - 20:38, édité 2 fois (Raison : on ne passe pas le bac en janvier)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Invité le Mer 1 Avr 2015 - 16:07

Petitagore a écrit:
stauk a écrit:Disons que le défi ça serait de remplir la grille en un minimum de clics ?

C'est une piste pour faire des trucs rigolos, et je t'engage à la creuser, mais je peux aussi ajouter quelques critères esthétiques:

A mon avis, on est en présence d'un bon casse-tête quand l'objectif est simple et clairement défini, tout en étant difficile à atteindre. "Un minimum de clics", ce n'est pas assez défini (c'est quoi, le minimum: quatre, ou douze? et comment je fais pour le savoir?). Deuxième critère: il est bon que cet objectif soit toujours accessible, quelle que soit la grille, parce que c'est vraiment râlant de s'escrimer trois quarts d'heure sur une grille pour qu'ensuite le concepteur du jeu vienne la gueule enfarinée vous dire "c'était une grille insoluble, ha ha, je vous ai bien eus": moi, ça me donnerait envie de l'étriper.

Minimum de clics pour les premiers essais, c'est ça ?
J'ai vu des variantes en cours de route, c'est quel objectif précis pour toi là maintenant tout de suite non-quantiquement parlant ? ^^
Que je me base dessus, sinon je risque de te donner des réponses à côté en ayant compris de travers  Embarassed

Méthode visuelle globale pour ma part, avec mixage des méthodes et mémorisation des possibles, un peu comme de sentir l'harmonie du truc et ses sous-harmonies.
Puisque tu demandais la méthode utilisée.
C'est faire l'éponge qui s'imbibe au début (de tout ça, des possibles, des méthodes visuelles et de leurs résultats visuels), après ça suit tout seul. L'oeil voit où aller, où tester, ou sinon par quel coin passer

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 2 Avr 2015 - 9:57

Sur la suggestion de Kara Magic Whale, je pense que je finirai par accoucher d'un résumé des épisodes précédents, mais en attendant le problème du jour sera la résolution de la grille "simplet", une grille de difficulté moyenne, avec un quadrilatère et un octogone, rien de particulièrement stupéfiant.



S'il plaît à Dieu (si je n'oublie pas, si je n'ai pas autre chose sur le feu dans ces plages horaires), vous aurez des suggestions de cavexes en début d'après-midi, et les solutions complètes un peu avant 19:00, comme d'hab'.

Mais de toute façon, vous êtes désormais assez grands pour résoudre cette grille tous seuls en moins de cinq minutes (et je compte large). Non?
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 2 Avr 2015 - 16:55

Voici donc comme promis les cavexes que je vous suggère pour la résolution de la grille "simplet". Je commence par celui-ci, qui à mon avis n'est pas le meilleur mais que j'ai trouvé avec mon cerveau (je ne veux pas dire par là que je suis génial, mais simplement qu'il n'était pas nécessaire d'avoir des pouvoirs paranormaux pour l'identifier).



Voici trois cavexes concis identifiés par mon solveur, et je les trouve excellents:



Et en voici trois autres, moins élégants mais tout à fait utilisables aussi:



Voilà. Comme de coutume, je préfère me limiter aux jolis cavexes "rondouillards", mais sur cette grille le solveur élaborait aussi pas mal de "cavexes à mortaise", non inversibles, notamment en tirant parti de la présence du quadrilatère (l'une des cases du quadrilatère tient lieu de tenon, et les trois autres cases constituant la mortaise pourront être prises en un coup gagnant). Ces solutions sont parfaitement valides aussi et peuvent même être imaginées par un humain, mais j'attends pour vous en donner un exemple qu'il se présente une grille où aucun cavexe rondouillard ne pourra être dessiné, je pense que ce sera plus pédagogique de vous montrer cette technique quand elle est absolument nécessaire, plutôt que de vous forcer à vous extasier devant les idées de Shadok de mon solveur.

Solutions complètes... plus tard, peut-être en début de soirée.


Dernière édition par Petitagore le Lun 5 Déc 2016 - 14:11, édité 1 fois (Raison : faute d'accord)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 2 Avr 2015 - 20:11

Et voici les solutions complètes:
Avec le premier cavexe (solution non informatique): 11 22 17 25 39 34 36 43 41 (hors du cavexe), 4 2 8 7 21 19 (dedans).

Avec le cavexe 0: 20 9 16 14 6 26 35 43 22 36 10 (hors du cavexe), 24 3 31 39 (dedans).

Avec le cavexe 1: 26 41 40 32 28 18 4 29 6 20 21 (hors du cavexe), 22 10 9 1 (dedans).

Avec le cavexe 2: 5 20 12 0 26 11 16 35 43 34 (hors du cavexe), 17 1 23 32 29 (dedans).

Avec le cavexe 3: 22 27 21 13 17 0 43 7 33 6 (hors du cavexe), 24 11 40 31 36 (dedans).

Avec le cavexe 4: 28 31 30 43 34 26 13 17 25 12 (hors du cavexe), 14 40 11 8 3 (dedans).

Avec le cavexe 5 (notez qu'il est facile à photographier mentalement, ce qui est toujours précieux): 12 28 26 14 42 41 25 4 18 (hors du cavexe), 17 15 30 0 31 36 (dedans).
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 3 Avr 2015 - 10:30

Aujourd'hui, nous étudierons la grille "timide".



Je vous l'ai classée en "difficulté moyenne", parce qu'en effet elle ne se résout pas en un clin d'oeil et demande un peu de tâtonnements. Mais regardez sa structure complètement horizontale (il y a nettement cinq rangées horizontales); ça vous donne d'emblée une piste (que dis-je, une piste... un boulevard!) sur une façon possible de construire un bon cavexe: entourez-moi ce tore horizontalement, et pour choisir à quel niveau, prenez tout simplement celui où il vous est possible de le faire en y incluant le polygone final qui va bien, marié à un pentagone. Si vous avez bien étudié vos leçons (mes chers petits), ce cavexe doit tomber sous le sens après un tout petit minimum de réflexion.

Plus exactement, il y a un cavexe évident, décomposable en plusieurs variantes (mais parfaitement utilisable tel quel).

Allez, lancez-vous, ne me forcez pas à vous l'expliquer, c'est trop simple.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 3 Avr 2015 - 14:28

Bon, ben c'est vraiment pas bien malin pour ceux qui ont bien étudié les épisodes précédents.

La grille "timide" a 42 cases. Si, comme il est de coutume et d'ailleurs presque indispensable, nous sacrifions 2 cases (bleues) au départ, il en restera 40, qui est un multiple de 3 majoré de 1 -- donc il faut finir sur un polygone convexe dont le nombre de cases soit lui-même un multiple de 3 majoré de 1... un heptagone. Le théorème de l'avant-dernier coup nous affirmant que l'avant-dernier coup doit être joué sur un pentagone, nous cherchons donc un heptagone marié à un pentagone.

Or il n'y a qu'un pentagone sur cette grille (les cases 17, 18, 21, 22, 23). On ne peut donc atteindre le score optimal qu'en jouant le dernier coup sur un heptagone marié avec (possédant deux cases en commun avec) le dit pentagone: soit le gros heptagone en haut à droite (5, 6, 7, 11, 17, 18, 12), soit (et c'est préférable pour rester dans la même zone horizontale que le pentagone) l'heptagone réparti sur les bords gauche et droit: 9, 14, 13 à gauche, 12, 18, 23, 24 à droite.

Clic dans 15, re-clic dans 16 pour achever d'emplir ce joli bandeau horizontal, et voici notre cavexe-ruban qui entoure très joliment le tore et donc tombe sous le sens, éééélémentaire mon cher Watson:



Il reste à trouver un moyen de démarrer la partie en remplissant les trois rangées horizontales non incluses dans le cavexe, avec cette petite difficulté qu'il y a un quadrilatère réparti autour des quatre coins de la grille (on reconnaît les bons joueurs de Triancey à leur façon de se débarrasser des quadrilatères), et ça, c'est un tout petit peu moins élémentaire. Ce n'est quand même pas bien malin non plus.

Solutions complètes (y compris celles faisant appel à d'autres cavexes) en début de soirée.
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 3 Avr 2015 - 22:49

Bon, allons-y pour les soluces de la grille "timide".

Avec le cavexe en ruban du post précédent:
32 28 26 30 39 33 36 5 8 2 (hors du cavexe), 15 16 21 18 (dedans).

Pour le même prix, je vous indique des cavexes moins évidents mais parfaitement utilisables:



Et les solutions correspondantes:
Avec le cavexe 1: 32 39 41 29 34 27 37 3 1 14 (hors du cavexe), 24 16 23 18 (dedans).

Avec le cavexe 2: 32 39 30 28 26 13 33 37 3 8 (hors du cavexe), 14 16 21 12 (dedans).

Avec le cavexe 2 étendu (un peu massif dans l'absolu, mais très utilisable ici): 19 41 0 25 24 30 28 (hors du cavexe), 9 35 38 4 15 21 5 (dedans).

Et pour le plaisir d'être exhaustif, je vous signale qu'on pouvait aussi utiliser des "cavexes à mortaise" (pas rondouillards et pas inversibles). En voici trois assez jolis:



Je rappelle que pour les "cavexes à mortaise", les illustrations représentent le résultat des premiers coups de la partie en ordre chronologique, et non pas, comme je le fais généralement, le patatoïde qui sera pris à la fin de la partie, avec le polygone final en bleu.

Solutions avec les cavexes à mortaise:
Avec le cavexe à mortaise 0: 11 0 41 6 38 36 25 3 19 (hors du cavexe), 16 28 30 22 14 (dedans).

Avec le cavexe à mortaise 1: 37 41 39 0 35 26 24 29 14 (hors du cavexe), 1 3 15 22 18 (dedans).

Avec le cavexe à mortaise 2: 7 29 39 4 41 1 10 36 20 (hors du cavexe), 11 19 32 17 9 (dedans).
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 4 Avr 2015 - 11:56

Bon, je continue de prendre dans l'ordre les grilles de difficulté moyenne de mon inventaire, et comme j'entame la rubrique "présidents de la Ve République" du dit inventaire, la grille d'aujourd'hui portera le nom prestigieux de grille "degaulle".

Ah oui, mais c'est vrai que quand j'écris petit personne ne me lit. Donc je vous la refais. Ahem, le problème du jour sera la grille "degaulle".



De Gaulle était un grand homme (au moins par la taille, mais honnêtement je ne pense pas que ce soit la seule raison), mais la grille "degaulle" est une petite grille classique, pas du tout hors de votre portée.

J'ai vécu du temps de De Gaulle (soit dit en passant, on écrit généralement "de Gaulle", avec une minuscule, comme si Mongénéral avait eu une particule nobiliaire, mais ce n'est pas vrai: il avait un nom du Nord avec une majuscule, comme De Broukère). J'étais alors un petit garçon, et à l'époque le président de la Blikpuré, c'était l'héritier direct de Saint Louis, de Louis XIV et de Napoléon, vraiment vous n'imaginez pas. Obama, en comparaison, c'est vraiment un prolo. Non, à l'époque, De Gaulle, c'était pas tout à fait Dieu sur Terre, mais vraiment pas loin. Chaque fois que son nom était prononcé, on rectifiait la position, et on se mettait debout au garde-à-vous kif-kif que quand on entendait jouer la Marseillaise. Ah, ça vous avait une autre gueule que nos présidents à la "casse-toi pôv' con".

Ça n'empêchait pas De Gaulle d'être aussi, de l'avis de mon papa qui était le meilleur papa du monde, "un vieux con réactionnaire". Une brute fasciste. Un suppôt du colonialisme. Un fusilleur. Le fossoyeur des libertés publiques. Enfin ce genre de choses, quoi. A l'époque on croyait encore à l'importance du politique.

A l'époque, "la politique de la France ne se décidait pas à la Corbeille".

C'est loin, tout ça, mais ça avait quand même une autre gueule...

Bon, alors, vous me le trouvez, ce cavexe?
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Invité le Sam 4 Avr 2015 - 14:41

Je vais me pencher à comprendre exactement point par point les solutions que tu donnes Petitagore, j'ai l'impression de partir pour l'instant dans une direction différente de l'objectif en ayant mal compris ou en prenant des interprétations différentes.

Je préfère chercher au début par mes propres repères et tests, sans lire les solutions, mais là je crois que je vais aller voir pour intégrer l'objectif sans me tromper.

Découvrir trois cases à la fois, pile poil, sans compter celle où l'on clique ?
J'ai essayé hier en comptant celle du clic + max 2 autres découvertes, mais à voir la solution ci-dessus, cela semble clic + 3 cases (donc 4 au final en comptant le clic dedans, est-ce ça?).

Sorry d'aller lentement, mon ordi a encore des problèmes, et sur celui-ci je ne peux pas aller voir le logiciel, je dois attendre que mon conjoint libère le sien (qui est son outil de travail donc bien occupé, et quand il ne bosse pas, je quitte vite l'ordi pour passer du temps avec lui).


Pour celle de Timide, si je te copie le début de recherche afin d'aller dans le style que tu proposais, j'avais du coup commencé: 9. 19. 10. 20. 17. 18. 24 pour faire ensuite comme une pelure d'orange en spirale torrée. Cela me bloquait avec un bleu en chemin, que j'ai laissé sur les numéros, mais si c'est trois cases + le clic je comprends mieux pourquoi.

Intelligence naturaliste (pelure d'orange) pour résoudre cela en fonction de ce départ droit que tu indiquais (comme tu demandais comment on procédait): en mode torré c'est spatialement différent, mais l'idée est là.



Le cavexe pouvant être "l'arrondi" de début ou de fin. ^^

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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 4 Avr 2015 - 17:06

Kara Magic whale a écrit:Découvrir trois cases à la fois, pile poil, sans compter celle où l'on clique ?

Ah, décidément il va falloir que je fasse quelque chose pour ceux qui prennent le film en marche...  Very Happy

Bon, alors, je l'écris en gras, et j'explique après: il faut prendre trois cases à la fois, pile poil, en comptant celle où l'on clique.

Plus exactement: le but du jeu est de prendre aussi souvent que possible trois cases à la fois, pas une de plus, pas une de moins. Si on y arrive, ça colore en jaune, sinon en bleu. Donc, quand on réussit, la grille est presque entièrement jaune. Mais il est impossible qu'elle soit entièrement jaune (oui, c'est frustrant, mais c'est la Logique en personne qui en a décidé ainsi). Il est en revanche possible (et c'est ça le vrai but du jeu) de réussir une série ininterrompue de coups gagnants (jaunes) entre les deux premiers (deux cases bleues isolées) et le tout dernier (un pentagone, un hexagone ou un heptagone bleu).

Je sais, c'est pas intuitif. C'est pour ça que je ne l'ai pas énoncé d'emblée en entamant ce fil, j'avais besoin de préparer les esprits.

De façon similaire, avant de nous balancer le Seigneur Jésus (qui prêche l'amour du prochain, au cas où vous ne seriez pas au courant), le Bon Dieu a pareillement envoyé des prophètes qui ont pareillement dit des tas de choses vraiment pas claires du tout, et qui occasionnellement donnent même furieusement l'impression de dire le contraire exact de l'enseignement du Messie dont ils étaient censés préparer la venue (du genre: faut exterminer les païens, mais alors vraiment bien, hein, jusqu'au tout dernier, femmes, enfants et bétail compris, et si en plus c'est dans d'horribles souffrances c'est encore mieux); bref, le Bon Dieu, s'il existe, a une pédagogie aussi désastreuse que la mienne, mais peut-être aussi qu'il cherche à nous faire comprendre des choses sensiblement plus compliquées que mon petit jeujeu -- raison pour laquelle l'humanité continue (hélas) de ne rien biter à l'amour du prochain, de même que les lecteurs de ce fil continuent de ne rien biter à mon petit jeujeu (ce qui est quand même moins grave mais me désole quand même, et à part ça j'ai le sentiment de commencer à être un peu hors sujet).

Le cavexe, ce concept fumeux dont je suis l'inventeur et dont je vous rebats les oreilles, regroupe un ensemble de cases sur lequel on jouera les derniers coups de la partie, pas son début. "Dessiner un cavexe", c'est fantasmer une fin de partie optimale. L'idée est de fantasmer la fin de la partie pour ensuite réussir le début. Oui, ça fait un peu Valérian agent spatio-temporel  Very Happy , mais je crois quand même que c'est la bonne méthode: en toutes choses il faut considérer la fin...

J'ai essayé hier en comptant celle du clic + max 2 autres découvertes, mais à voir la solution ci-dessus, cela semble clic + 3 cases (donc 4 au final en comptant le clic dedans, est-ce ça?).

Ben... non.  Embarassed

Sorry d'aller lentement, mon ordi a encore des problèmes, et sur celui-ci je ne peux pas aller voir le logiciel, je dois attendre que mon conjoint libère le sien (qui est son outil de travail donc bien occupé, et quand il ne bosse pas, je quitte vite l'ordi pour passer du temps avec lui).

Très bonne excuse.  Very Happy En revanche, pour ce qui est de l'ergonomie, y a mieux...

Pour celle de Timide, si je te copie le début de recherche afin d'aller dans le style que tu proposais, j'avais du coup commencé: 9. 19. 10. 20. 17. 18. 24 pour faire ensuite comme une pelure d'orange en spirale torrée. Cela me bloquait avec un bleu en chemin, que j'ai laissé sur les numéros, mais si c'est trois cases + le clic je comprends mieux pourquoi.

Je n'ai pas très bien compris ce que tu cherchais à faire, mais visiblement ce n'était pas ce que je préconisais: le cavexe décrit la zone où on jouera la fin de la partie, pas le début (l'idée est précisément de rendre cette zone taboue jusqu'à la fin de la partie!).

Intelligence naturaliste (pelure d'orange) pour résoudre cela en fonction de ce départ droit que tu indiquais (comme tu demandais comment on procédait): en mode torré c'est spatialement différent, mais l'idée est là.

C'est assurément une idée, mais j'ai furieusement l'impression que ce n'est pas celle que je cherche à faire passer! tongue

Va vraiment falloir que je publie un résumé des épisodes précédents, mais j'ai introduit la vraie règle seulement à partir de ce post-ci, avec des compléments dans ce post-là: tout ce que j'ai dit auparavant servait à titiller la curiosité de mes lecteurs, mais ce n'était pas la vraie règle. Alors, évidemment, si tu as essayé de relire tout le fil en partant du début mais en t'arrêtant en amont du post fatidique et de son complément nécessaire, tu n'as pu que comprendre de travers. Toutes mes confuses, ma pédagogie était adaptée à ceux qui me suivaient depuis le début, pas à ceux qui sont arrivés ensuite. Sad
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 4 Avr 2015 - 19:04

Ah, et puis on peut aussi signaler, toujours à l'intention des débutants, ce post qui donne un exemple détaillé de résolution d'une grille.


Dernière édition par Petitagore le Sam 4 Avr 2015 - 19:58, édité 1 fois (Raison : style exécrable)
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Sam 4 Avr 2015 - 23:44

Eh bien, je crois que la grille "degaulle" peut être qualifiée d'inratable: c'est vraiment "à tous les coups l'on gagne": il suffit d'essayer un cavexe pour le réussir -- à la seule condition qu'on ait compris que le polygone final doit être un hexagone.

Allez, voici une petite tripotée de cavexes utilisables:



Solutions complètes... à la fin du week-end de Pâques. Very Happy
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Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Invité le Lun 6 Avr 2015 - 12:54

Merci pour les précisions, Petitagore. ^^
ça va aider et débroussailler.

Oui, cavexe pour la fin, j'avais vu ce point, c'est juste normal là pour ma façon de fonctionner.

Spoiler:
j'ai besoin de tenter avant ce qui ne marche pas pour m'imprégner mieux de ce qui marche, une sorte de filet appréhendant à la fois le bon chemin et aussi les autres chemins inutiles, à la fois les pleins et les vides en même temps, c'est plus long que de juste trouver la bonne solution, mais ensuite cela m'optimise la vision globale.
Une habitude aussi de vouloir "retourner" pour voir ce que ça donne en faisant "à l'envers", "à l'inverse" ce que ça en dit, si c'est symétrique, chaotique, ou si cela émerge un autre code-langage visuel qui est intéressant à utiliser.

(je fais pareil avec certains livres, je les décortique à l'envers, en mettant le début à la fin, puis chemin chaotique de lecture en mélangeant les chapitres lus en désordre pendant la phase d'imprégnation, c'est un peu comme démonter la voiture avant de jouer-lire avec, envie de trouver la structure-squelette, en refaire le puzzle, en non-linéaire contrairement à la lecture qui suit l'ordre)
Embarassed

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