Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Page 5 sur 11 Précédent  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9, 10, 11  Suivant

Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 17 Mar 2015 - 9:03

Enfin bref. J'en ai fini avec les grilles censées être simples de mon échantillonnage, voici donc la première grille censée être de difficulté moyenne: la grille "mars". Je rappelle à nos chers auditeurs que le jeu consiste à cliquer de façon judicieuse sur les cases triangulaires afin de déclencher des réactions en chaîne prenant trois cases simultanément, ce qui aura pour conséquence de colorer ces cases en jaune. C'est celui d'entre vous qui trouvera le premier une façon d'atteindre le maximum possible de cases jaunes qui gagnera ce magnifique panier garni offert par notre sponsor, la charcuterie Dumoutiers du Tremblay-lès-Gonnesse, quand je pense charcutier je vais chez Dumoutiers.



Eh bien, Simone, vous qui nous parlez de Cajars, petite ville de l'Aveyron, avez-vous avec vous un sympathique candidat qui soit disposé à monter à la tribune pour nous proposer une stratégie?

Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 17 Mar 2015 - 11:23

Bon, visiblement, les Agnan ne se bousculent pas pour venir fayoter au tableau noir. Ce ne serait pourtant pas très difficile d'attaquer au moins la résolution du problème, il vous suffirait d'adapter un peu scolairement la méthode de "construction de cavexe" que je vous ai déjà montrée plusieurs fois au cours des récents épisodes de ce feuilleton.

Je vais émettre l'hypothèse que vous vous trouvez un peu dans l'état d'esprit où j'étais très souvent, moi, dans mes cours de maths, quand on me demandait d'appliquer mécaniquement un truc que j'étais censé savoir mais n'avais pas vraiment compris: comme je n'avais pas bien compris d'où ça venait, je voyais encore moins où ça pouvait m'emmener. Je savais certes par coeur, par exemple, que a2-b2 = (a-b) * (a+b), mais c'était du par coeur, je n'avais pas vraiment pigé que ce n'était pas "a2" mais "a au carré", et si on me mettait sous le nez un exemple pédagogique aussi scolaire que possible, je n'avais jamais l'idée de l'attaquer avec la méthode préconisée par le prof, ça me paraissait horriblement artificiel. Si on me demandait combien faisaient (3-2) * (3+2), jamais jamais jamais il ne me serait venu à  l'idée de faire un truc aussi absurde que de soustraire 4 de 9 sous prétexte que 4 c'est 2 au carré et 9 c'est 3 au carré -- je trouvais vraiment que c'était chercher midi à quatorze heures et que (3 - 2) * (3 + 2), ben ça fait (1) * (5) c'est-à-dire 5, voilà. "Mais tu ne vois donc pas, bougre d'andouille, qu'il y a là une identité remarquable?" Ben non. Tout ce que je voyais, moi, c'était de la branlette intellectuelle, une volonté totalement perverse d'employer des moyens compliqués pour aboutir à des résultats simples.

Donc, plutôt que de radoter ce que je vous ai déjà dit un paquet de fois, je vais essayer de vous le présenter autrement... Very Happy Stay tuned.
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 17 Mar 2015 - 18:49

Mes efforts pédagogiques vont prochainement porter sur les notions de concave et convexe sur un tore. Ça me paraît, à moi qui gamberge sur ces questions depuis des années, assez simple, mais peut-être pas au point qu'il soit prudent de considérer ces notions comme comprises par le premier venu avant même de lui avoir montré un ou deux schémas explicatifs... que je n'ai pas encore publiés ici ni même concoctés. J'y travaille, je pensais en venir à bout en cinq minutes, et puis en fait je me rends compte que j'aurais avantage à fignoler. Ça va donc me prendre un certain temps, trop longtemps pour qu'il soit prudent de faire traîner le suspense quant à la résolution de la grille "mars" que j'ai soumise ce matin à votre sagacité. Donc, en deux mots et trois schémas...

Voici les cavexes que je préconise (félicitations à ceux d'entre vous qui ont compris seuls qu'il fallait se débrouiller pour terminer la résolution de cette grille sur un heptagone):



Et je vous mets en spoiler les solutions complètes élaborées à partir de ces cavexes:

Solutions complètes:
Avec le cavexe 0 (que je préconise, car c'est avec mon cerveau que j'ai trouvé cette solution): 6 10 5 20 36 2 3 21 8 (hors du cavexe), 30 35 16 26 39 (dedans).

Avec le cavexe 1 (solution informatique trouvée par mon solveur): 34 25 33 19 30 36 12 20 4 11 (hors du cavexe), 37 22 17 9 (dedans).

Avec le cavexe 2 (idem): 37 41 30 40 27 4 11 6 (hors du cavexe), 19 20 24 22 17 8 (dedans).

A bientôt... Mais entre-temps, vos éventuelles remarques ou questions sont bienvenues.
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 18 Mar 2015 - 10:20

Restons sur la grille "mars", mais avec l'affichage simplifié (sans numéros, et avec la seule couleur jaune pour remplir toutes les cases).



A gauche, vous voyez une situation que j'appelle concave, c'est-à-dire que la grille, déjà remplie au moins aux deux tiers, a l'air d'un morceau de gruyère jaune avec un trou (une cavité) dedans. Au contraire, à droite, la forme jaune peut être qualifiée de convexe, c'est-à-dire qu'elle ressemble à une petite patate jaune, rondouillarde, au milieu d'une grille vide.

Il est clair que l'image de gauche est le parfait inverse de l'image de droite.

Donc, merci de retenir: si ça ressemble à une petite patate, c'est convexe; si ça ressemble à un bout de gruyère avec un trou dedans, c'est concave.

Bon. Poursuivons avec un exemple à peine différent:



C'est kif-kif, l'image de gauche est toujours l'inverse parfait de l'image de droite. Maintenant, attention attention attention, je vais rajouter une case jaune à la figure de gauche, une, une seule, qui va donc pénétrer comme une pointe dans le trou noir:



Quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi je ne peux pas dessiner (en cliquant sur la grille) l'inverse concave exact de cette figure convexe? Essayez, vous verrez que c'est impossible.

Même topo si je rajoute une pointe à la patate de la figure de droite:



Quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi il est impossible, en cliquant sur la grille, de dessiner l'inverse concave de cette figure convexe?

A vrai dire, ça devrait être totalement évident pour ceux qui ont bien suivi les épisodes précédents. Mais pour ceux qui prennent le feuilleton en route -- et que je soupçonne de constituer l'essentiel de mon lectorat --, il peut être pédagogiquement intéressant de comprendre empiriquement pourquoi ces défis que je vous lance sont irréalisables.

Et bien sûr, je ne vous montre pas ça pour vous traiter de débiles mentaux, mais parce que tant qu'on n'a pas des idées parfaitement claires sur ces questions, on n'a pas la moindre chance de comprendre comment résoudre une grille, ni même en quoi consiste le défi représenté par une grille quelconque...
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mer 18 Mar 2015 - 16:49

Eh bien la réponse à ces questions est tout simplement que la règle du jeu (ou les automatismes informatiques qui gèrent vos clics sur la grille "mars") imposent que dès qu'une case touche par deux de ses trois côtés deux cases déjà colorées, hop, elle devient elle-même colorée. Donc, quand on cherche à dessiner l'inverse des deux dernières images que j'ai publiées ici, la case jaune pointue qui sort de la masse jaune -- et qui touche par ses côtés deux voisins noirs -- devrait devenir une case noire qui toucherait par ses côtés deux voisins jaunes. Und das ist unmöglich: la règle imposerait qu'elle soit jaune elle-même.

Est-ce plus clair si je résume tout ça en vous disant que le tenon d'une figure convexe ne peut pas se transformer en mortaise d'une figure concave inverse?

Non, je ne suis pas sûr que ce soit plus clair. Very Happy Tant pis, j'aurai quand même essayé de vous l'exprimer d'une autre façon que précédemment...

Tout ça pour vous dire que les "cavexes" que je vous conseille très vivement de dessiner avant d'attaquer la résolution d'une grille se doivent de représenter des formes aux contours "inversibles", comme sur les deux images du début du post précédent. En dessinant le cavexe, vous lui donnez une forme patatoïde qui le fait ressembler à une forme convexe -- mais quand vous résoudrez vraiment la grille, vous chercherez à redessiner cette même forme en l'entourant de cases pleines -- et ça vous donnera une figure plutôt concave.

Cela dit, et c'est pour ça que j'appelle ça un "cavexe" (ni concave ni convexe), un cavexe digne de ce nom entoure le tore et n'est donc à strictement parler ni concave ni convexe. Il est juste entre les deux, il tient le milieu entre le début de la partie (où on fait grossir une forme convexe) et la fin de la partie (où on fait se réduire le trou dans la forme concave)... donc c'est le moment psychologique fatidique dans la stratégie de résolution de la grille.

Je sais, c'est pas simple, vous avez probablement même le sentiment après avoir lu ces développements que c'est encore moins clair qu'avant. Ca ne fait rien: réfléchissez à tout ça, laissez ces idées se décanter, rêvez-en la nuit s'il le faut, vous verrez que vos petits neurones de surdoués finiront par s'orienter là-dedans.

Ou alors, c'est que c'est vraiment trop fort pour vous et que vous n'êtes même pas dignes de lire ce fil. Razz
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 19 Mar 2015 - 10:07

Je vous recommande de dessiner des cavexes bien rondouillards, patatoïdes, parce qu'ainsi ces formes sont inversibles: la même séquence de coups qui vous sert à les dessiner (à partir du polygone convexe sur lequel vous pensez pouvoir terminer la résolution de la grille) pourra aussi être employée, à l'envers, quand vous voudrez résoudre intégralement la grille, depuis la grille toute vide et noire jusqu'à la grille entièrement remplie avec le maximum de cases jaunes.

Cela dit, il n'est pas dans la nature du cavexe -- défini comme la situation fatidique où la forme dessinée par les cases remplies n'est ni concave ni convexe -- d'avoir des contours rondouillards. Quand je demande à mon solveur de résoudre une grille quelconque, lui aussi, bien sûr, passe par ce moment fatidique, lui aussi dessine un cavexe. Ce dernier est assez souvent rondouillard pour que j'aie fini par en conclure qu'on pouvait faire de l'élaboration d'un cavexe rondouillard une méthode de résolution -- efficace sur la plupart des grilles. Mais dans pas mal d'autres cas, le solveur dessine des cavexes bizarroïdes, avec un ou même plusieurs triangles-tenons qui sortent de la forme concave avec des cases vides sur deux de leurs côtés. Il n'est bien sûr pas du tout interdit de résoudre une grille en employant de telles formes; simplement, je crois que c'est extrêmement difficile pour un humain de les élaborer, tandis que c'est relativement facile avec une forme rondouillarde.

Pour vous donner une idée, voici quelques cavexes biscornus dessinés par mon solveur, toujours sur la grille "mars".



A moins que vous soyez beaucoup plus imaginatifs et ingénieux que moi (ce qui n'est nullement interdit  Very Happy ), je ne pense pas que vous auriez pu les imaginer seuls (c'est mon solveur informatique, et non mon cerveau, qui a imaginé ces solutions). En revanche, vous devriez réussir sans grande peine à atteindre à partir de ces cavexes le score maximal de cases jaunes. Je vous invite à le faire à titre d'entraînement. Voici donc ci-dessous, en clair, six séquences de coups pour dessiner ces cavexes, suivies, en spoiler, des six solutions complètes.

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 0: 4 6 36 40 37 24 26 35 20 22.
solution complète:
4 6 36 40 37 24 26 35 20 22 (hors du cavexe), 12 11 17 8 (dedans).

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 1: 7 23 15 30 18 20 11 6 3 1.
solution complète:
7 23 15 30 18 20 11 6 3 1 (hors du cavexe), 36 35 26 24 (dedans).

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 2: 0 38 41 40 32 25 5 10.
solution complète:
0 38 41 40 32 25 5 10 (hors du cavexe), 26 35 20 22 17 8 (dedans).

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 3: 36 11 6 13 2 19 21 30 35.
solution complète:
36 11 6 13 2 19 21 30 35 (hors du cavexe), 3 8 16 26 24 (dedans).

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 4: 2 36 7 34 5 30 21 29 8.
solution complète:
2 36 7 34 5 30 21 29 8 (hors du cavexe), 3 10 16 26 24 (dedans).

Séquence de coups pour dessiner le cavexe à mortaise 5: 12 21 7 0 31 23 8 3.
solution complète:
12 21 7 0 31 23 8 3 (hors du cavexe), 5 18 20 35 26 33 (dedans).
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 20 Mar 2015 - 9:20

Il m'est arrivé hier un incident sans importance qui m'a quand même passablement préoccupé. J'étais dans un restaurant pas très fréquenté avec un ami, et nous discutions sur le ton normal de deux personnes qui discutent à table: pas fort, mais pas en chuchotant -- et comme lui comme moi sommes capables de nous intéresser à ce que nous disons, nous avions une conversation animée. Sans nous en rendre compte, nous avons importuné des gens qui déjeunaient à une table voisine -- probablement, entre autres, en exprimant de façon un peu virulente le peu d'estime que nous inspirent certaines opinions politiques qui devaient être celles de ces braves gens. Mais il se trouve qu'au moment où nos voisins exaspérés nous ont plus ou moins intimé l'ordre de nous taire ou de foutre le camp (à leur décharge, ils avaient visiblement attendu que nous ayons fini notre café, et ont explosé en constatant que nous avions l'intention de continuer à discuter après avoir terminé le repas), le sujet dont nous discutions ne me paraissait pas prêter à polémique -- vu qu'il s'agissait, précisément, de mon jeujeu de triangles (je suis un peu monomaniaque, peut-être l'avez-vous déjà noté).

Je comprends très bien que la plupart des gens n'en aient rien à cirer des réactions en chaîne dans un réseau de triangles torique. Je comprends même, quoique ça ait tendance à me désoler, que certains, comme vous, hypocrites lecteurs mes semblables mes frères, me lisent sans jamais réagir à ce que je dis. Mais c'est la première fois que j'ai eu le sentiment de me faire détester parce que je m'intéresse à des trucs prise de tête au lieu de ne tout simplement pas moufter comme le pékin lambda...

Ah la la, le zèbre, cet inadapté social, la haine de l'intelligence, et toutes ces sortes de choses.  Very Happy

Du coup, me sentant assez déconcerté, j'ai besoin de reprendre mes esprits, et donc je reprends le fil de ma passionnante saga là où je l'avais laissé, de façon totalement scolaire. La grille du jour sera la grille "avril", une belle grille composée de cinq rangées horizontales disposées presque comme à la parade.



Un volontaire pour me dessiner un cavexe, ou au moins me choisir un polygone final?

Ou juste pour dire un petit mot en passant pour que je me sente moins seul et mal-aimé? Sad
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 20 Mar 2015 - 11:43

On nous écrit de Carpentras:

Jean-Pierre Liégeois, lecteur de Carpentras a écrit:Cher maître, je ne voudrais pas vous paraître narquois, mais je pense qu'il y a une faille dans votre enseignement.

Ah boooon?

Jean-Pierre Liégeois a écrit:Parce que ce que vous vous attendez à ce qu'on vous dise, sur votre grille "avril" à la noix, là, c'est qu'il faut terminer sur un heptagone marié à un pentagone, pas vrai?

En effet, cette réponse m'aurait comblé d'aise... La grille "avril" ayant 36 cases, et vu qu'il faut presque toujours sacrifier deux cases au départ...

Jean-Pierre Liégeois a écrit:... il restera 34 cases, et 34 étant égal à un multiple de 3 majoré de 1, il va falloir terminer sur un multiple de 3 majoré de 1 -- qui ne peut guère être qu'un heptagone.

C'est cela.

Jean-Pierre Liégeois a écrit:Seulement, je vous le demande, cher maître, qu'est-ce qui m'empêche, au lieu de sacrifier deux cases au début pour terminer sur un heptagone, d'en sacrifier plutôt trois pour terminer sur un hexagone?

Je sais bien que l'arithmétique n'est pas votre fort, mais enfin, 2 + 7, chez moi, c'est égal à 3 + 6, donc j'aboutirais au même optimum de cases jaunes, à savoir 36 cases dans la grille, moins 9 = 27 = 3 x 9, neuf coups gagnants colorant 27 cases en jaune. Non?

Cela paraît concevable, mon petit, mais cela ne te dispenserait point de dessiner un cavexe.

Jean-Pierre Liégeois a écrit:No problemo, baby. Je choisis pour hexagone final les cases 4, 5, 6, 33, 34, 35. Je jouerai l'avant-dernier coup dans le pentagone marié à cet hexagone en prenant, en jaune, les cases 3, 31 et 32, et les cases 29, 22 et 30 achèveront de constituer un excellent cavexe... avec dedans un hexagone bleu au lieu d'un heptagone.


Tu es révolté mais ton coeur est pur et ton esprit vif, mon enfant. Sauras-tu pousser ta réflexion jusqu'à la résolution complète de la grille?

Jean-Pierre Liégeois a écrit:Mais on est bien d'accord, en sacrifiant trois cases au début?

Je ne t'en ferai pas le reproche.

Jean-Pierre Liégeois a écrit:Alors numérote tes abattis, pépé, la voici ma solution et je t'assure qu'elle décoiffe: 7 0 11 (trois cases sacrifiées), 2 8 20 17 15 27 24 (hors du cavexe), 22 31 34 (dedans). Et j'ai bien joué neuf coups gagnants, donc j'ai bel et bien atteint l'optimum, nananère.

Alors, vieux, on fait moins le malin, hein?

Ptikon, va.


Dernière édition par Petitagore le Ven 20 Mar 2015 - 11:50, édité 1 fois (Raison : un mot pour un autre)
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 20 Mar 2015 - 16:28

Eh bien oui, Jean-Pierre Liégeois a raison, on peut atteindre le même optimum (ou maximum) de cases jaunes en sacrifiant trois cases au départ pour terminer sur un hexagone, plutôt qu'en sacrifiant deux cases au départ pour terminer sur un heptagone. Cela étant, ça n'est généralement pas plus simple, et personnellement je trouve ça moins élégant -- je serais bien en peine d'expliquer pourquoi -- de sorte que je ne recherche pas de telles solutions avant d'avoir perdu tout espoir d'en trouver de plus classiques.

Quand deux solutions permettent d'aboutir au même optimum, pourquoi soutenir que certaines sont plus esthétiques, plus élégantes, que d'autres? Je ne sais pas, mais intuitivement, par exemple, j'aurais tendance à soutenir que pour résoudre la grille "avril" qui nous occupe depuis ce matin, il y a bien des solutions plus élégantes que d'autres -- et qui ne ressemblent pas à celles de Jean-Pierre Liégeois. Je m'empresse d'ajouter que je trouve ces solutions plus esthétiques alors que je n'en ai pas eu l'idée moi-même, et qu'une fois de plus c'est mon fichu solveur qui m'a signalé leur possibilité.

Sur la grille "avril", il faudrait classiquement sacrifier deux cases au départ et terminer sur un ensemble de sept cases. Eh bien, si vous regardez bien, vous vous rendrez compte que cet ensemble de sept cases n'est pas nécessairement un heptagone, que ce pourrait aussi être un couloir de sept cases: par exemple, les cases 8, 9, 10, 11, 12, 16, 13, ou 17, 14, 18, 15, 19, 20, 21. Ce n'est pas forcément plus facile qu'avec un cavexe rondouillard... mais je trouve ça plus satisfaisant pour l'esprit, allez savoir pourquoi.

Il est rare que les couloirs de cases qui traversent une grille Triancey comportent moins de huit cellules (raison pour laquelle je n'avais pas songé à cette possibilité). C'est peut-être pour cela que j'aime mieux ces solutions: elles tirent parti d'une circonstance rare. Mais elles mènent au même score.

Je ne vous indique pas ces solutions tout de suite: les savoir possibles vous incitera peut-être à vous creuser la tête pour les trouver (or faire carburer votre cerveau à vous est ma seule ambition, légèrement sadique sans doute, mais c'est pour la bonne cause).


Dernière édition par Petitagore le Ven 20 Mar 2015 - 16:30, édité 1 fois (Raison : faute de frappe)
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Ven 20 Mar 2015 - 18:26

Bon, je vais quand même donner la vedette au cavexe sorti de mon cerveau, même si je ne trouve pas qu'il constitue la solution la plus élégante:



Et voici six autres cavexes trouvés, cette fois, par les automatismes informatiques de mon solveur. Je préfère les deux premiers, qui prennent des couloirs de sept cases, ce sont à mon sens les plus élégants. Mais les deux suivants sont quand même remarquablement concis, et c'est ce genre de formes que l'esprit d'un joueur humain doit se glorifier de réussir à identifier (comme vous le voyez, aujourd'hui je n'y suis pas parvenu: faites ce que je dis, ne faites pas ce que je fais!).



En revanche, le dernier cavexe, très massif, n'aurait pas retenu mon attention: sauf exceptions, je pense qu'il est préférable de s'astreindre à mettre sensiblement moins de la moitié des cases dans le cavexe. Mais ça n'empêche pas qu'on peut atteindre l'optimum de cases jaunes sur la base de ce cavexe comme sur sur celle des autres.

Et voici les solutions complètes, sous spoiler comme d'habitude:

Solutions complètes:
Avec le cavexe humain sorti de mon cerveau malade: 17 2 9 0 6 20 29 (hors du cavexe), 12 15 27 4 25 (dedans).

Avec le cavexe 0 (couloir): 7 30 2 4 35 33 26 22 20 24 15 (hors du cavexe), 8 (dedans).

Avec le cavexe 1 (couloir): 23 31 25 1 10 5 7 13 12 34 27 (hors du cavexe), 14 (dedans).

Avec le cavexe 2 (remarquablement concis): 11 0 2 14 6 12 21 15 27 (hors du cavexe), 34 33 25 (dedans).

Avec le cavexe 3 (remarquablement concis): 18 29 23 9 27 32 33 15 13 (hors du cavexe), 7 30 2 (dedans).

Avec le cavexe 4: 4 7 8 35 27 20 29 (hors du cavexe), 10 26 14 3 32 (dedans).

Avec le cavexe 5 (horriblement massif):
0 18 9 23 30 28 (hors du cavexe), 26 20 16 35 31 11 (dedans).

Peut-être pas à demain, car je dois prendre un train relativement tôt... A dimanche, plutôt.
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Dim 22 Mar 2015 - 10:03

Le problème du jour est la résolution de la grille "juin":



J'ai perdu l'espoir de vous faire réagir, chers lecteurs, -- et  pourtant, le compteur de Zebras Crossing indique que vous n'êtes pas inexistants --, donc je vais monologuer sans scrupules.

Ca ne saute pas aux yeux, mais cette grille n'est pas tout à fait banale en ce sens que la densité des cases, au lieu d'être uniforme comme presque toujours, est nettement plus élevée dans le coin supérieur gauche que dans son opposé. Mais ça ne change rigoureusement rien aux principes de résolution.

Il y a quarante cases. Si, fort classiquement, on en sacrifie deux pour initier les coups gagnants (qui prennent les cases trois par trois et les colorent en jaune), il en restera donc trente-huit, qui est un multiple de trois minoré de un. Ergo, il faut terminer sur un polygone convexe dont le nombre de cases soit lui-même un multiple de trois minoré de un, par exemple un pentagone. L'avant-dernier coup d'une partie à score optimal "classique" étant toujours joué, lui aussi, sur un pentagone, nous sommes donc à la recherche d'un couple de pentagones (ayant deux cases en commun comme à peu près tous les polygones convexes mariés de toutes les grilles).

Un couple de ce type n'existe qu'en un seul endroit de la figure. Je ne vous dirai pas tout de suite où, parce que si vous ne le cherchez pas vous-mêmes vous n'acquerrez jamais l'entraînement nécessaire pour devenir champions de mon casse--tête... donc, cherchez bien.

oùkilèti le couple de pentagones?:
Le pentagone 2, 3, 4, 11, 12 est marié par les cases 3 et 4 au pentagone 3, 4, 5, 37, 38. Ah ben ouais, ce dernier est coupé en deux morceaux, mais je vous rappelle que les cases du haut sont censées toucher celles du bas vu que nos grilles de triangles sont toutes des tores.

Saurez-vous dessiner un cavexe sur la base de ce couple de pentagones? A vrai dire, ce n'est pas bien malin, mais la première idée qui vous viendra ne sera pas nécessairement la bonne -- c'est-à-dire celle qui pourrait vous permettre de remplir la grille avec le maximum de cases jaunes (33, correspondant à 11 coups gagnants).
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Dim 22 Mar 2015 - 18:17

Avant d'indiquer les solutions complètes, je vais profiter d'une spécificité de la grille "juin" que nous étudions pour poser une question dont la réponse est moins évidente qu'il y paraît: est-il correct de dire que le cavexe le plus concis est toujours le meilleur? Par "concis", j'entends évidemment "composé d'un nombre de cases réduit".

Et pour orienter la réponse, je publie tout de suite un échantillonnage assez complet des cavexes utilisables sur cette grille:



Ce ne sont pas neuf cavexes en vrac, mais 3 groupes horizontaux de 3 cavexes constituant clairement des variantes d'une même idée. Il est clair que si vous trouvez un moyen d'entourer le cavexe 0c, vous pouvez continuer sur 0a comme sur 0b. Même remarque pour la deuxième rangée: si vous trouvez un moyen d'entourer le cavexe 1c, il est clair que vous pouvez continuer sur 1a ou 1b, à votre choix.

La troisième rangée est un peu différente: si vous parvenez à entamer la grille sans toucher au cavexe 2c, vous avez accès au cavexe 2b, et en aval de lui au cavexe 2a. Cela étant, le cavexe 2c est tellement massif qu'en première analyse on pourrait être tenté d'affirmer que le 0a est de loin préférable (il laisse une bien plus grande liberté d'action pour déterminer les premiers coups, ceux qui ne touchent pas le cavexe).

Sauf que c'est précisément la pauvreté des choix pour jouer les premiers coups sans toucher au cavexe 2c qui rend ce cavexe intéressant: il y a tellement peu de choix que la solution complète tombe sous le sens.

Cela fait partie des réflexions philosophiques auxquelles mon jeujeu peut donner accès: la grande liberté vous laisse l'embarras du choix, la contrainte vous mène parfois directement à une solution complète.

De là à en conclure que le totalitarisme simplifie la vie des gens tandis que la société prétendument libérale les amène à se désespérer face à la multitude des choix possibles, il y a un pas... que personnellement je vous incite vivement à ne pas franchir! Very Happy Mais on peut y réfléchir quand même...

Solutions complètes:
Solution avec le cavexe 0a (élaboré par le cerveau humain de votre serviteur; toutes les autres solutions ont été trouvées par un solveur informatique): 33 36 35 28 24 9 18 0 16 (hors du cavexe), 32 20 14 38 12 (dedans).

Solution avec les cavexes 0b et 0c: 30 1 39 16 18 22 23 35 (hors du cavexe), 32 33 20 14 38 12 (dedans).

Solution avec le cavexe 1a: 8 22 24 29 1 19 32 30 (hors du cavexe), 27 39 16 13 5 2 (dedans).

Solution avec les cavexes 1b et 1c: 19 31 26 10 17 36 0 (hors du cavexe), 27 28 35 16 14 38 4 (dedans).

Solution avec les cavexes 2a, 2b et 2c (massifs à l'extrême): 7 28 15 35 (hors du cavexe), 33 24 26 36 0 18 21 6 38 4 (dedans).

Je ne sais pas si vous en tomberez d'accord, mais pour moi c'est nettement cette dernière solution qui donne le plus le sentiment de l'élégance.

Vous noterez au passage que les séquences finales de toutes ces solutions se ressemblent furieusement, car en effet il n'y a guère de choix pour enchaîner les groupes de trois cases à proximité immédiate du couple de pentagones. Là encore, il est manifeste que l'absence de choix simplifie la réflexion.
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 23 Mar 2015 - 8:41

Le problème du jour sera la résolution de la grille "aout".



Voilà une grille qui m'a donné une grande satisfaction intellectuelle: un problème simple, propre, sans chichis, avec un cavexe facile à dessiner, facile à photographier mentalement, suivi d'une méthode de résolution logique, académique et sans bavures. Veni, vidi, vici, je suis devenu un vrai pro de mon jeujeu.

Comme de coutume, je reviendrai dans la journée pour orienter vos réflexions.
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 23 Mar 2015 - 17:15

Bon, eh bien si vous n'avez pas compris seuls que pour résoudre la grille "aout", il fallait rechercher dessus un heptagone marié à un pentagone, ben c'est à désespérer des vertus pédagogiques de la répétition... Very Happy

Nous avons une grille de 42 cases. J'en sacrifie deux (bleues) au départ pour initier la série de coups gagnants (jaunes) prenant les cases trois par trois... Il me reste donc 42 - 2 = 40 cases. Quarante est un multiple de trois majoré de un, il me faut donc terminer sur un polygone convexe dont le nombre de cases soit lui-même un multiple de trois majoré de un, donc un heptagone. Et comme l'avant-dernier coup d'une partie à score optimal "classique" est toujours joué sur un pentagone marié par deux cases au polygone final, nous cherchons des couples heptagone-pentagone.

Bon, ben c'est pas ça qui manque, et la plupart sont en plus utilisables pour dessiner des cavexes. Et je le prouve:



C'est  pas l'embarras du choix, ça? Vous pouvez employer en haut à gauche l'heptagone 0, 1, 2, 3, 6, 7, 8 (marié au pentagone 2, 3, 4, 37, 38) pour dessiner un cavexe horizontal (le cavexe 0 ci-dessus) ou vertical (le cavexe 1). Vous pouvez employer en haut à droite l'heptagone 9, 10, 11, 16, 17, 18, 19 (marié au pentagone 12, 13, 18, 19, 25) pour dessiner un cavexe horizontal (le cavexe 2) ou vertical (le cavexe 3). Vous pouvez employer l'heptagone 12, 6, 7, 13, 20, 21, 14 (marié au pentagone 12, 13, 18, 19, 25) pour dessiner un cavexe horizontal d'une remarquable concision (le cavexe 4). Vous pouvez employer l'heptagone 28, 29, 30, 36, 37, 38, 39 (marié au pentagone 22, 23, 29, 30, 31) pour dessiner un beau cavexe vertical entouré de deux colonnes de cases vides de part et d'autre de la grille (le cavexe 5, qui lui-même peut être affiné de deux façons différentes). Et vous pouvez enfin employer l'heptagone 30, 31, 24, 32, 39, 40, 41 pour dessiner un cavexe horizontal (le cavexe 6, qui profite du mariage avec le pentagone 26, 27, 33, 32, 41) ou un cavexe vertical (le cavexe 7, qui profite du mariage avec un deuxième pentagone, 22, 23, 29, 30, 31). N'en jetez plus, la cour est pleine...

Je reviendrai plus tard pour les solutions complètes. A votre place, je commencerais par le cavexe 5, qui est le plus facile à photographier mentalement, coincé qu'il est entre deux colonnes de cases -- mais pour être honnête, la solution que moi j'ai trouvée (les autres ont été imaginées par mon solveur... et parfois un peu améliorées ensuite par moi pour les rendre plus élégantes), c'est celle qui employait le cavexe 7.
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Lun 23 Mar 2015 - 18:19

Allez, sans plus attendre (il faut que je sorte faire des courses), voici les solutions complètes pour la grille "aout" (sous spoiler, bien entendu):

Solutions complètes:
Avec le cavexe 0: 31 23 29 16 25 12 10 26 28 35 (hors du cavexe), 41 39 37 8 (dedans).

Avec le cavexe 1: 40 22 30 24 18 12 9 5 33 20 (hors du cavexe), 14 34 4 0 (dedans).

Avec le cavexe 2: 0 3 34 27 40 28 38 31 32 15 21 (hors du cavexe), 7 13 17 (dedans).

Avec le cavexe 3: 27 26 41 1 37 21 5 7 22 (hors du cavexe), 38 23 12 3 17 (dedans).

Avec le cavexe 4: 1 4 8 11 40 33 37 27 29 23 32 (hors du cavexe), 17 18 12 (dedans). Variante: 35 29 37 39 23 33 5 32 1 8 10 (hors du cavexe), 16 18 7 (dedans).

Avec le cavexe 5: 35 11 33 0 12 20 40 18 (hors du cavexe), 23 15 7 9 2 30 (dedans).

Avec le cavexe 6: 17 4 9 2 36 34 5 22 6 19 (hors du cavexe), 28 13 27 30 (dedans).

Avec le cavexe 7: 34 12 0 27 20 28 3 7 16 4 (hors du cavexe), 11 18 22 31 (dedans).
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 24 Mar 2015 - 8:58

Le problème du jour sera la résolution de la grille "novembre".



Comme ça, à vue de nez, j'aurais tendance à dire qu'elle va être du même genre que la grille d'hier (elle a en tout cas le même nombre de cases, donc il faut la terminer de la même façon, sur un heptagone marié à un pentagone) -- et en la résolvant à l'instant, je l'ai trouvée plutôt facile. Question d'entraînement... A défaut d'autre chose, la rédaction de ce fil de discussion m'entraîne et même me mène à une certaine virtuosité -- qui n'impressionne personne, mais dont je suis quand même plutôt content.

Je suppose que vous l'aurez compris, les notules que je publie ici sont vouées à être reprises dans un petit ouvrage que je publierai sur Internet (sous une licence de libre diffusion, bien entendu -- la CC-BY, pour ceux qui connaissent les licences Creative Commons)... et Dieu sait ce que ça deviendra, mais j'ai quand même la certitude mathématique qu'il y aura encore dans mes grilles de quoi réjouir l'esprit de bargeots dans mon genre dans trois mille ans -- si l'humanité existe encore d'une part, si j'ai réussi à intéresser assez de monde à mes gamberges pour que le souvenir n'en disparaisse pas totalement, d'autre part. M'astreindre à alimenter ce fil tous les jours m'oblige à chercher plein d'exemples pédagogiques, à les creuser à fond et à travailler à leur lisibilité, tout en m'assurant que les solutions peuvent bel et bien être élaborées par des humains et non pas seulement des automatismes informatiques.

Aujourd'hui, il me paraît flagrant que la grille est très facile à résoudre de façon méthodique -- mais encore faut-il avoir compris la méthode. Comptez sur moi pour vous la ressasser...

Allez, c'est parti! Les lecteurs qui ont déjà tout compris peuvent allègrement zapper la fin de cette notule... et les autres, tâchez d'ouvrir vos esgourdes et votre comprenote.

Or donc, on commence presque toujours la résolution d'une grille en sacrifiant deux cases isolées (colorées en bleu), avant d'entamer une série ininterrompue de coups gagnants (prenant les cases trois par trois et les colorant en jaune). Cette grille ayant 42 cases, si j'en sacrifie deux au départ ainsi que je viens de le préconiser, il en reste 40, nombre qui n'est pas multiple de 3 mais supérieur de 1 au multiple de 3 immédiatement inférieur (3 * 13 = 39, il faut ajouter 1 pour arriver à 40). A la fin de la partie, pour tomber juste, il faudra donc que je prenne un certain nombre de cases qui soit lui-même égal à un multiple de 3 majoré de 1, et comme (ça n'a rien à voir, mais je le sais aussi) le dernier coup d'une partie prend presque toujours un polygone convexe (un ensemble de cases réuni autour d'un sommet commun), ce polygone convexe devra donc lui aussi avoir un nombre de cases égal à un multiple de 3 majoré de 1. Tout cela est une façon bien compliquée (mais logique!) de dire que je devrai jouer le dernier coup sur un heptagone.

Ca, c'est le dernier coup de la partie, ce ne sera pas un coup gagnant et mon heptagone sera donc coloré en bleu. L'avant-dernier coup de la partie sera forcément joué à proximité immédiate de cet heptagone, et si je veux qu'il soit gagnant (et bien sûr que je le veux: c'est le but du jeu!) il faudra qu'il colore trois cases en jaune, donc il faudra que le polygone sur lequel je le jouerai soit marié à mon polygone final, c'est-à-dire qu'il ait avec lui deux cases en commun (regardez n'importe quelle grille et vous verrez que quand deux polygones ont des cases en commun, ce nombre est égal à deux sauf exceptions rarissimes). Deux cases en commun plus trois cases gagnantes = cinq cases, or un polygone réunissant cinq cases autour d'un sommet commun, ça s'appelle un pentagone. L'avant-dernier coup d'une partie à score optimal est joué sur un pentagone (et c'est toujours vrai... sauf cas très particuliers).

Assez radoté pour ce matin, à vous de jouer. Very Happy

(et pour ceux qui n'ont pas la moindre idée de ce qu'il faut faire à ce stade: il faut dessiner un cavexe; mais ça, je ne vous l'expliquerai pas maintenant parce que c'est pas toujours à moi de travailler, vous n'avez qu'à rechercher dans les épisodes précédents ce que c'est qu'un cavexe, bande de flemmards)


Dernière édition par Petitagore le Mer 9 Sep 2015 - 11:14, édité 1 fois (Raison : mot manquant)
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Pieyre le Mar 24 Mar 2015 - 9:22

Mais si, moi ta virtuosité m'impressionne. Et, ce qui m'impressionne encore plus, c'est que tu puisses la déployer seul. Bon, pas tout à fait seul puisque c'est devant un public ébahi, mais tout de même sans tellement de ces commentaires ou de ces objections qui personnellement me sont nécessaires pour avancer.

D'ailleurs, c'est amusant : je me suis dit justement hier que tu devrais publier tes recherches, puisqu'il n'y aura plus grand travail de mise en forme à y apporter.

Sinon, j'aurais des commentaires à faire sur les cas atypiques, mais ce sera après tes problèmes du jour.

Pieyre
Rayures vénérables
Rayures vénérables

Messages : 20394
Date d'inscription : 17/03/2012
Localisation : Quartier Latin

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Invité le Mar 24 Mar 2015 - 13:10

Jolis casse-têtes. Very Happy
Le temps de lire depuis le début, je n'avais pas encore vu ce genre-là, faut que je me mette à jour pour comprendre ce que c'est... Merci Petitagore pour le topic. Miam miam miam.  Yahoo !
Je rattrape en cours de chemin dès que je peux, après la journée de travail.

C'est "la Semaine des Mathématiques" qui se prolonge... cheers cheers cheers

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 24 Mar 2015 - 19:20

Pieyre, Kara Magic whale, merci de me permettre de me sentir moins seul...  Very Happy

Pieyre a écrit:Mais si, moi ta virtuosité m'impressionne. Et, ce qui m'impressionne encore plus, c'est que tu puisses la déployer seul.

Merci du compliment, mais ça prouve que le message n'est pas encore passé: il s'agit beaucoup moins de virtuosité que de logique et de méthode. J'espère qu'au fil des jours j'arriverai à vous en convaincre...

Par ailleurs, je ne suis pas exactement seul, car mon solveur stimule bien ma créativité en me suggérant des multitudes de solutions, parfois très élégantes. C'est donc à lui (et à la logique éternelle et incréée qui se cache derrière) que doivent aller une grande part de vos compliments.

Bon, alors, cette grille "novembre", comment la résoudre de façon logique et méthodique? Il y a plusieurs possibilités, mais voici celle qui me paraît la plus pédagogique:



La figure est double, parce que le premier cavexe est celui qui tombe sous le sens (si, si, vous allez voir), et le deuxième le retravaille pour le rendre encore plus facile d'emploi.

Vous l'avez compris, il nous faut d'abord viser un heptagone marié à un pentagone. Pourquoi chercher midi à quatorze heures, colorions en bleu le bel heptagone qui se voit comme le nez au milieu de la figure, par exemple en cliquant 14, 15, 23, 8 et 21.

Muy bien. Cet heptagone n'est marié qu'à un pentagone, dont je vais colorier trois cases en jaune en cliquant sur 27.

A partir de là, deux façons de continuer: un clic sur 12 pour colorer en jaune 13, 12 et 19, ou un clic sur 30 pour colorer en jaune 29, 30 et 31. La première solution est préférable, car on peut tout de suite achever derrière un beau cavexe horizontal, en cliquant sur 17, ce qui prend simultanément les cases 16, 17 et 18 et nous dessine le cavexe ci-dessus représenté dans la moitié gauche de l'image.

On pourrait trouver que c'est un travail suffisant, s'efforcer de photographier mentalement cette forme, vider la grille avec la touche de magnétophone la plus à gauche et attaquer la résolution à partir d'une grille vide. On pourrait. Mais je crois préférable de rendre le cavexe plus rondouillard et patatoïde, en cliquant encore sur 30 (qui prend 29, 30 et 31), puis 24 (qui prend 32, 24 et 25).

Le patatoïde ainsi obtenu (moitié droite de l'image ci-dessus) est très facile à mémoriser: c'est toute la grille, moins une rangée horizontale en haut de la grille et une rangée horizontale en bas (si comme moi vous jouez aux échecs, vous devez trouver que "rangée horizontale" est un pléonasme redondant... c'est pas grave, c'est plus clair comme ça).

Donc, votre mission est de jouer les premiers coups de façon à prendre toutes les cases de ces deux rangées et rien d'autre. Ce qui n'est pas bien malin. Par exemple: 7 3 1 36 26 6 5 39. Et voilà mon cavexe patatoïde dessiné en inversant la forme que nous avions identifiée.

Et à partir de là, ben yapuka faire comme prévu, c'est-à-dire absolument la même chose que pour dessiner le cavexe, mais en ordre inverse. Et ça peut nous donner: 24 30 17 12 27 (fin des coups gagnants jaunes), et le dernier coup, indifférent comme l'est presque toujours le dernier coup, colorera l'heptagone final en bleu, comme prévu.

Virtuosité? Que nenni: logique, méthode, distzipline. Un adjudant-chef prussien ne s'y serait pas pris autrement.

Je vais revenir pour vous indiquer des solutions plus rigolotes, mais celle-là est irréprochable. Very Happy
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 24 Mar 2015 - 20:15

Pour résoudre la grille "novembre", un autre cavexe horizontal était envisageable:



Solution complète:
8 28 21 19 18 24 31 16 5 6 (hors du cavexe), 39 38 37 35 (dedans).

Les deux cavexes verticaux qui suivent ne sont pas très élégants, mais cela dit parfaitement exploitables:



Solutions complètes:
Avec le cavexe 1: 13 24 19 16 0 34 6 2 (hors du cavexe), 4 39 38 29 28 22 (dedans).

Avec le cavexe 2: 33 18 7 40 16 4 31 29 3 (hors du cavexe), 1 26 12 27 23 (dedans).

J'en ai encore quelques-uns plus bizarroïdes sous le coude, mais je ne vais pas vous les indiquer tout de suite, il faut que j'aille aux fourneaux. Very Happy
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Invité le Mar 24 Mar 2015 - 22:08

22h, j'attaque enfin. Ah la vie de famille. ^^
Le lien interactif programmé au début buggue sur mon ordi, je ne vois qu'un écran quasi-blanc. Je désinstalle et réinstalle le navigateur pour voir. Faut-il un truc spécial ?

Mais si on peut tout faire avec méthode comme je crois le lire, au crayon et papier ça ira très bien. C'est ma méthode préférée avec le mental qui rubicube et classe.
Par curiosité j'irai demander à mon superman, il sait tout résoudre dans les "ça-marche-pas"...

Les premières questions sur les 3 côtés entiers, ça va, ouf. Laughing
Je replonge sur le sérieux qui suit.




EDIT: oki, ça marche. Rien sur internet, mais mozzilla désinstallé (il bugguait tout seul ces jours-ci) + réinstallé et ça marche nickel. Impec !

EDIT2: j'ai bien ri au raccourci "hexagones" de 6 triangles qui ont 5 côtés pourtant... Je suis dans la page 2, phase éponge pour s'imprégner du truc et tester sur le programme les "effets divers", ou en mentalisation du processus + lecture rapide de l'ensemble des pages en premier jet. Minuit, le bal des citrouilles-cavexes, dodo. ^^


Dernière édition par Kara Magic whale le Mer 25 Mar 2015 - 0:08, édité 1 fois

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Mar 24 Mar 2015 - 23:19

Bon, je termine cette étude de la résolution de la grille "novembre" par quelques cavexes bizarroïdes imaginés par mon solveur:



Je crois qu'aucun humain n'aurait des idées aussi tordues, mais une fois qu'on a identifié ces drôles de cavexes, eh bien ma foi on peut effectivement résoudre la grille en redessinant leurs formes:

Solution bizarroïdes mais complètes:
Avec le cavexe 3: 14 29 22 31 19 24 7 17 (hors du cavexe), 41 16 39 8 36 2 (dedans).

Avec le cavexe 4: 28 39 30 32 15 20 10 11 17 (hors du cavexe), 12 7 8 3 34 (dedans).

Avec le cavexe 5: 17 26 32 41 10 38 3 1 (hors du cavexe), 34 29 18 12 20 23 (dedans).

Avec le cavexe 6: 10 30 39 41 23 28 20 25 (hors du cavexe), 17 12 7 4 3 33 (dedans).

Parmi ses idées tordues, mon solveur a aussi très brillamment imaginé ce cavexe oblique et torsadé: au lieu d'entourer le tore horizontalement ou verticalement comme tous ceux que j'imagine, il dessine une torsade autour. C'est vraiment une idée tordue (c'est le cas de le dire), mais elle n'est pas absurde:



Solution complète (et torsadée):
19 14 27 29 31 18 6 40 (hors du cavexe), 25 10 5 4 36 26 (dedans).

Il est quand même achement fort, mon solveur, non? Par moments, je le prendrais presque pour Dieu omniscient... C'est pas lui, mais c'est vraiment pas mal imité.

Du coup, quand le solveur et moi trouvons le même optimum (ce qui arrive quand même assez souvent), j'ai vraiment l'impression de tenir tête à l'ange de la logique, tel Jacob au chapitre 32 de la Genèse. Ce qui, façon Eugène Delacroix à Saint-Sulpice, donne ceci:



Trouvez l'optimum sur une grille Triancey et vous aurez pareillement le droit de vous sentir "fort contre Dieu": car un optimum est par définition insurpassable, fût-ce par Dieu en personne.

Oui, je me la pète... Ça sert à ça, les jeux logiques!
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 26 Mar 2015 - 0:00

Craignant de lasser les petits lecteurs de cette passionnante saga, je vais consacrer ma chronique du jour aux vignettes Panini.



Bon, je plaisante, même si les vignettes Panini dont vous voyez ci-dessus un échantillon ne sont pas absolument dépourvues de rapport avec mes grilles -- du moins dans mon cerveau malade; je vais y revenir.

Hier, j'avais l'ambition de varier les plaisirs en vous parlant d'un peu autre chose que des grilles de difficulté moyenne de mon inventaire, comme je l'ai fait au cours des jours derniers. Mais ce que je me proposais de faire n'avait rigoureusement rien à voir avec les trombines de fotbaleurs que j'ai, au temps lointain de mon adolescence boutonneuse, collectionnées dans les albums de l'éditeur italien Panini.

(Reconnaîtrez-vous dans l'image ci-dessus la sympathique bobine de Dominique Rocheteau, le Zlatan Ibrahimovic des années 70? Ne le confondez pas avec le mec à moustaches, car ce dernier, c'est Raymond Domenech.)

En fait, hier, je voulais vous expliquer ce que j'entends par "cinq ou huit" (vous avez peut-être noté cette mention dans l'inventaire des grilles que j'ai publié au début du mois). Hélas, je n'ai visiblement pas trouvé pour cela l'exemple pédagogique que j'espérais, et la grille "septembre" sur laquelle j'ai fait travailler mon infaillible solveur toute la journée d'hier s'est révélée une des plus difficiles qui se puissent rencontrer.



Du coup, je vais vous parler des vignettes Panini...

L'éditeur italien Panini (puisse Belzébuth le faire crever) utilise depuis des années, et ce dès l'époque de mon adolescence, une technique simple, géniale et profondément malhonnête pour rançonner les petits ados boutonneux: il leur vend pour un prix ridicule (c'était cinq francs à l'époque, si ma mémoire est bonne) un bel album où tout est prêt pour qu'on y colle joliment la collection complète des trombines de tous les fotbaleurs en vue du moment. Ça représente plusieurs dizaines de joueurs (disons deux cents pour fixer les idées), dont on peut donc se procurer les portraits en achetant chez le marchand de journaux des sachets contenant chacun cinq vignettes Panini, et vendus pas très cher (cinquante centimes de l'époque, toujours si ma mémoire est bonne). Deux cents joueurs divisés par des pochettes de cinq vignettes = 40 sachets de vignettes à cinquante centimes = 20 francs, ça va, c'est abordable.

Encore que, laissez-moi réfléchir deux secondes...

-- Mais attends, ça va pas, on n'aura jamais tous les joueurs rien qu'avec quarante sachets; il y aura évidemment des manquants et des doublons.

-- C'est pas grave, on se les échange entre nous dans la cour de récré, tu apportes les vignettes que tu as en double et je te les change contre celles que j'ai en double, et en rien de temps tout le monde aura la collection complète, on est quand même beaucoup dans la cour de récré à collectionner les vignettes Panini.

Ça a l'air logique... et puis c'est sympa, convivial et tout, ça permet aux malheureux surdoués frappés d'ostracisme de tisser des liens avec les condisciples qui aiment les fotbaleurs et qui n'en sont pas moins des êtres humains (encore que). Allez, d'accord, voici mes cinq francs pour acheter l'album Panini.

Sauf que M. Panini est un satané fils de pute d'enfoiré de bâtard, il te laisse croire que ses sachets de vignettes sont remplis au hasard... mais c'est absolument pas vrai!

Bien au contraire, c'est soigneusement calculé pour que tout le monde ait la vignette Raymond Domenech (dont tout le monde se fout) en quadruple et en quintuple, mais qu'absolument personne ne réussisse jamais à se procurer la vignette de Dominique Rocheteau, justement la seule que tout le monde avait envie d'avoir. Du coup, très vite, au marché noir de la cour de récré, on pourrait facilement avoir vingt Raymond Domenech pour cinq centimes, en revanche la vignette de Dominique Rocheteau se vendrait jusqu'à quarante francs si quelqu'un la trouvait.

Entre ces deux extrêmes, les probabilités d'apparition des trombines des fotbaleurs sont variables, et en général chaque ado boutonneux garde l'espoir de réussir à avoir presque la collec' complète (sauf Rocheteau, rêve inaccessible) pour une somme raisonnable. Bon, d'accord, pas pour 20 francs.

Pas pour quarante non plus, d'ailleurs.

Pas pour quatre-vingts non plus, à dire vrai.

Aux environs de 165 francs dépensés pour l'essentiel en pure perte, les ados (et leurs parents qui leur filent les sous) commencent à se rendre compte que c'est l'arnaque complète, que chaque ado a déjà flanqué soixante-cinq vignettes de Raymond Domenech à la poubelle sans que personne n'ait jamais vu la couleur d'une seule vignette Dominique Rocheteau. Honteux et confus, les ados jurent mais un peu tard qu'on ne les y reprendra plus, le proviseur interdit avec la plus grande fermeté l'échange de vignettes Panini dans la cour de récré, et ça se calme.

M. Panini laisse alors tomber le marché français mais refait aussitôt le coup en Espagne, puis au Portugal, puis en Allemagne, puis en Grande-Bretagne... Cinq ans plus tard, quand une nouvelle collection de vignettes Panini réapparaît dans la cour de récré, avec les tronches des fotbaleurs du moment, le nouveau proviseur ne connaît pas l'arnaque, tous les ados qui avaient juré mais un peu tard ont quitté le collège, et donc une nouvelle génération d'ados se fait posséder très exactement comme la précédente. M. Panini est vraiment un enculé de sa race.

(non, je ne suis pas homophobe, ni raciste: je suis en colère, c'est tout)

Bon. Et le rapport avec les grilles Triancey, me direz-vous?

Le rapport, c'est que quand je demande à mon solveur de trouver une solution élégante à la grille "septembre" (une solution qui me fait saliver d'avance, à la façon de la photo de Dominique Rocheteau), eh bien il me ressort cinquante fois de suite la même solution inélégante (aussi antipathique qu'une photo de Raymond Domenech). Or, de même que la pochette Panini coûte quand même cinquante centimes, l'élaboration d'une solution par mon solveur demande quand même environ trois minutes de calcul à ma machine. A la fin de la journée, j'ai donc bouffé quelques kilowatts-heure à retrouver sempiternellement ma solution moche-Raymond Domenech, sans jamais avoir vu la couleur d'une solution élégante-Dominique Rocheteau.

Et je me dis que, décidément, M. Panini est vraiment un sale macaroni de merde. Qu'il ne croise jamais mon chemin ou je lui arracherai les yeux et je lui ferai bouffer ses couilles.

(non, je ne suis ni xénophobe ni violent; seulement un tantinet exaspéré)

Or donc, non seulement la grille "septembre" se révèle particulièrement pauvre en cavexes, mais en plus aucun des quatre identifiés par mon solveur (et encore ai-je dû, pour trouver la quatrième, faire travailler ma machine... disons pour un coût équivalent à celui de vingt-cinq pochettes Panini)... eh bien aucun de ces cavexes n'est "réversible": aucun n'est susceptible d'être dessiné comme j'ai coutume de le faire, c'est-à-dire en ordre chronologique inverse, avec le polygone final en bleu et les autres cases du cavexe colorées trois par trois en jaune -- ce joli coloriage pédagogique étant d'ordinaire effectué avec les mêmes automatismes informatiques que pour jouer normalement.

Sur l'image que je publie ci-dessous, les immondes cavexes de la grille "septembre" sont donc par exception représentés par les cases noires, les autres figurant le début de la partie.



Vous pouvez quand même essayer de résoudre cette grille sur la base de ces quatre cavexes. Mais si vous trouvez ça particulièrement infaisable, faites-moi plaisir: ne m'en faites pas grief.

Tout ça, c'est la faute à Panini. Je hais Panini.

Solutions complètes:
Avec le cavexe à mortaise 0, et aussi en démarrant à partir de deux cases isolées dans deux quadrilatères éloignés (technique très fûtée et élégante): 3 14 11 22 13 25 0 18 33 23 (hors du cavexe), 32 31 37 45 5 42 (dedans).

Avec le cavexe à mortaise 1: 24 2 4 32 17 13 40 21 0 (hors du cavexe), 14 16 38 37 7 41 43 (dedans).

Avec le cavexe à mortaise 2: 22 14 11 3 13 25 40 (hors du cavexe), 0 10 24 29 38 7 5 42 35 (dedans).

Avec le cavexe à mortaise 3: 10 0 2 12 15 21 26 19 33 (hors du cavexe), 32 23 31 28 7 5 43 (dedans).


Dernière édition par Petitagore le Jeu 26 Mar 2015 - 0:12, édité 1 fois (Raison : légère gourrance)
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 26 Mar 2015 - 14:25

Bon, assez déblatéré sur les escrocs italiens, je reviens sur le sujet des grilles "cinq ou huit".

La théorie, que je vous ressasse à chaque fois que je vous présente une grille, c'est que le score optimal en cases jaunes est atteint quand la grille est presque entièrement jaune, avec pour seules exceptions: 1) deux cases bleues sacrifiées au début; 2) un polygone convexe sacrifié au dernier coup (et donc coloré en bleu). Ce polygone final, ai-je coutume d'ajouter, doit être sauf exceptions un pentagone, un hexagone ou un heptagone, en fonction de ce qui est nécessaire pour que le nombre de cases jaunes (prises entre les deux coups initiaux et le polygone convexe final) soit un multiple de trois -- puisque les cases ne sont colorées en jaune que quand elles sont prises exactement par trois, c'est le principe même du jeu.

Je dis bien: "sauf exceptions". Ça veut donc dire qu'il y a des exceptions... Nous en avons déjà vu une: une résolution classique de la grille "mai" n'est pas possible et, comme nous l'avons vu alors, c'est relativement facile à démontrer. De par son nombre de cellules (40 = 2 cases sacrifiées au début + 38, qui est un multiple de 3 majoré de 2), cette grille devrait dans l'idéal voire sa résolution s'achever sur un pentagone, c'est-à-dire le plus petit polygone convexe dont le nombre de cases soit lui-même un multiple de 3 majoré de 2, mais comme c'était en l'occurrence impossible (reportez-vous éventuellement à ce que j'ai déjà expliqué à cette occasion), il fallait jouer un coup gagnant de moins et donc sacrifier au coup final non pas cinq cases, mais trois de plus, c'est-à-dire huit.

Dans ce cas-là, nous avions de la chance, on pouvait démontrer sans peine qu'il était impossible de terminer sur cinq cases. Symétriquement, il y a des grilles sur lesquelles on peut démontrer sans peine qu'il est possible de ne sacrifier qu'un pentagone au dernier coup (comment? mais tout simplement en trouvant très vite une solution "classique"!).

Seulement, entre ces deux situations idéales, il y a beaucoup de cas tangents, où l'être humain normal ne sait répondre ni "c'est possible" ni "c'est impossible", mais seulement des trucs foireux et provisoires du genre "jusqu'à plus ample informé, il me paraît présomptueux de l'exclure" ou "j'ai tellement essayé sans réussir que je suis quasi certain que c'est impossible".

Ces cas foireux, je les appelle des "cinq ou huit" (il est très rare qu'on rencontre des "quatre ou sept", rarissime d'être en présence de "six ou neuf", même si c'est également concevable avec des nombres de cases différents), et je ne peux avoir de certitude à leur sujet qu'en faisant tourner mon solveur (supposé infaillible). Par exemple, sur l'exemple excessivement difficile que je vous ai montré hier, la grille "aout", j'aurais juré qu'il n'était pas possible de terminer sur un pentagone tellement je m'y étais cassé les dents, mais mon solveur a quand même trouvé quatre façons (certes inélégantes, mais valides) d'y parvenir.

En revanche, sur la grille "prof" que je vous présente aujourd'hui...



... il faut terminer sur huit cases et non sur cinq, mon solveur est absolument formel... mais je n'ai pas vraiment de démonstration convaincante pour vous l'expliquer.

Je reviendrai donc tout à l'heure, non seulement avec des solutions s'achevant sur huit cases, mais aussi avec une démonstration pas très convaincante (c'est mieux que rien) de l'impossibilité de terminer sur cinq. Et je vous entretiendrai aussi, dans la foulée, des considérations philosophiques que cela doit nous inspirer (mes très chers frères...).

Entre-temps, je vous incite à faire deux choses:

- trouver un moyen d'atteindre l'optimum sur la grille (la résoudre, quoi), sachant que cet optimum est égal au nombre de cases minoré de 10 (2 cases sacrifiées au début, 8 à la fin... ou encore 3 et 7 si ça vous amuse, mais ce sera hétérodoxe); c'est assez facile si vous raisonnez bien, et ce même si vous ne vous donnez pas la peine d'élaborer soigneusement un cavexe au préalable comme pourtant je vous le recommande d'ordinaire;

- chercher un moyen d'expliquer pourquoi il n'est pas possible de terminer en ne sacrifiant que 7 cases (et donc en terminant sur un pentagone); c'est nettement plus difficile (moi-même, je doute d'en être vraiment capable... mais faut pas que ça vous bloque!).

Bon courage et à plus tard.
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Invité le Jeu 26 Mar 2015 - 17:42

Petitagore, tu préfères qu'on saute le suivi des pages pour arriver direct ici, ou tu conseilles de faire depuis le début ?

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: Petit jeujeu mathématique deviendra gros casse-tête

Message par Petitagore le Jeu 26 Mar 2015 - 19:24

Kara Magic whale a écrit:Petitagore, tu préfères qu'on saute le suivi des pages pour arriver direct ici, ou tu conseilles de faire depuis le début ?

Oh, moi je préférerais que vous lisiez au moins les premières pages... Mais considérant que la répétition est la base même de la pédagogie, je fais de toute façon d'énormes efforts pour dire trente-sept fois de suite les choses essentielles en essayant de varier un peu les formulations (même que ça commence à me pomper l'air, mais je continuerai jusqu'à ce que quelqu'un me demande de me taire!).

Par ailleurs, je me suis mis à inclure des auto-références dans mes posts (des liens bleus vers des posts antérieurs), pas de façon systématique parce que c'est quand même du travail, mais je crois que je vais le faire de plus en plus souvent. Donc je pense qu'on peut sans trop de peine prendre le film en route, même si ce n'est pas recommandé.

Enfin, quand je fais exprès de dire des bêtises (je ne fais pas toujours exprès), comme hier dans ma notule sur les vignettes Panini, je pense que ces sottises, ou bien vous feront rire par elles-mêmes (j'espère), ou bien ne vous feront pas rire du tout (et dans ce cas, il vaut peut-être mieux que vous ne lisiez pas les posts antérieurs: comme disait ma grand-mère, les meilleures plaisanteries sont les plus courtes, surtout quand elles ne sont pas drôles). Very Happy
avatar
Petitagore
Rayures flamboyantes
Rayures flamboyantes

Messages : 4074
Date d'inscription : 29/11/2011
Age : 58
Localisation : Ile-de-France

http://triancey.blogspot.com

Revenir en haut Aller en bas

Page 5 sur 11 Précédent  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9, 10, 11  Suivant

Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum