Jeux et mathématiques

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Re: Jeux et mathématiques

Message par quaele le Dim 1 Mai 2011 - 16:58

salut les matheux,

que représente le signe ^ (puissance ?)

A+

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Re: Jeux et mathématiques

Message par hardkey le Dim 1 Mai 2011 - 17:01

Que tu multiplie le nombre avant le signe par lui-même un nombre de fois égal au nombre qui suit le signe non?
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Re: Jeux et mathématiques

Message par Invité le Dim 1 Mai 2011 - 20:56

Oui, c'est la puissance... 2^3= 8; 5^4= 625... etc : X^Y= X à la puissance Y

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Re: Jeux et mathématiques

Message par quaele le Dim 1 Mai 2011 - 21:33

Merci Elnumaem ! Very Happy

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Re: Jeux et mathématiques

Message par \Alex/ le Dim 1 Mai 2011 - 21:36

Sympa la video sur les fractales, ça m'a rappelé la théorie des catastrophes pour le calcul des cotes!!!! quelqu'un saurais faire une fractale catastrophique? Smile

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Re: Jeux et mathématiques

Message par hardkey le Dim 1 Mai 2011 - 22:06

lotus2011 a écrit:Merci Elnumaem ! Very Happy

Et bah moi alors. Ingrat va 2nd degré
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Re: Jeux et mathématiques

Message par Clément le Lun 2 Mai 2011 - 1:29

Et un cercle fractale, ça reste un cercle ?
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Re: Jeux et mathématiques

Message par Invité le Lun 2 Mai 2011 - 5:23

hardkey a écrit:
lotus2011 a écrit:Merci Elnumaem ! Very Happy

Et bah moi alors. Ingrat va 2nd degré

T'étais juste pas clair...^^

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Re: Jeux et mathématiques

Message par Invité le Ven 10 Juin 2011 - 17:19

Je n'avais pas vu ce problème là... Mais je n'ai pas particulièrement envie de m'y attarder.

Boo² a écrit:z'avez eut des profs nul Oo
Moi tout problème que je pose était résolue.. enfin, les problème "normaux"...

sinon j'vais ce problème là, que j'ai mit sur un autre topic et que je remet ici
Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a et tel que b différent de a !

L'unique réponse qui m'est venue directement après la lecture du problème c'était 2^4= 4^2... J'ai ensuite évalué la pseudo-suite suivante :
1^2=1^1
2^4=4^2
3^6=9^3
4^8=16^4
5^10=25^5
...
n^2n=(n^n)^n

La suite ne me permet en aucun cas de retrouver mis à part 2^4=4^2 un autre a^b=b^a. Je ne vois donc pas de possibilité de générer des égalités semblables à celle de 2 et 4, en tout cas pas de cette façon là, alors que je pense que la formation de 2^4=4^2 découle de cette suite. Donc j'ai envie de conclure que l'ensemble de définition d'entiers positifs qui est solution du problème est {2,4} même si ce n'est pas satisfaisant comme raisonnement.

Est ce juste? Ou il y en a t-il d'autres que 2 et 4? Me plante-je comme une buse se prenant un avion en plein vol?

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Re: Jeux et mathématiques

Message par vertus le Ven 10 Juin 2011 - 20:47

il y a une méthode très simple pour résoudre ce problème, ca fait longtemps que je l'ai fais mais je n'avais pas posté ici pour pas gâcher le plaisir
vu ton age tu ne dois pas connaitre ce qui permet de le résoudre sans difficulté,
si certains ont besoins d'indice::
dur dur de mettre un indice qui n'est pas trop limpide, alors je dirais que tu peux mettre tes expression sous une certaine forme, ca cause d'une fonction et sa réciproque, programme de première ou terminal il me semble, déjà là je trouve que c'est trop mâché Razz
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Re: Jeux et mathématiques

Message par Invité le Ven 10 Juin 2011 - 21:17

@ vertus
Spoiler:
A vrai dire, je me fous un peu de la méthode, mon raisonnement, moi je l'ai compris, le seul indice dont j'ai besoin, c'est de savoir si j'ai raison ou tort... Je ne suis pas un matheux dans l'âme, ce sont les solutions que j'apprécie, les résultats, et pas tellement les raisonnements, aussi génialissimes qu'ils puissent être. En parlant de raisonnement génial, c'est "élégant" que l'on utilise plutôt dans le jargon, je m'émerveille devant la merveilleuse démonstration qui rallie en deux développements différents la valeur de pi carré sur six et zêta (2) en partant d'une double intégrale (qui sort de je ne sais où au passage); mais je me fous d'utiliser un quelconque théorème pour faire une brillante démonstration vers un résultat appelé "juste" ou "vrai". Et puis je dois admettre que j'en suis incapable, tout simplement parce que depuis la primaire j'ai toujours fonctionné au calcul, à la logique et non pas à la méthode. J'ai souvent les résultats, mais j'ai rarement les points de démonstration, et lorsque je démontre, c'est en utilisant logique sur logique, farfelu disent-ils, moi je dis logique. Combien arrivent à avoir plus de points que moi aux démonstrations sans y avoir compris quoi que ce soit? J'avoue ma faiblesse, j'affirme ma compréhension avec fermeté, mais j'ai renoncé au combat dans lequel je m'étais lancé, car je n'arrive pas à atteindre ce qui me manque et ce qu'on me reproche, je me résigne d'une certaine façon, et d'une autre je me bute. Je m'excuse de me lâcher un peu ici, et je te rassures que tu n'es pas le déclencheur, d'ailleurs je te remercie pour ton aide, mais je m'excuse de te dire que je ne chercherais pas, mais merci quand même, vraiment.

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Re: Jeux et mathématiques

Message par vertus le Ven 10 Juin 2011 - 21:25

^^ ce qui te donne la réponse n'est pas une démonstration par l'utilisation de je ne sais quel théorème compliqué ou je ne sais quoi d'autre, mais du calcul, oui tu parle que tu fonctionne au calcul et à la logique (disons plutôt à l'intuition, la logique c'est autre chose)...
c'est ce qui m'avait amusé ici, 2 lignes de calcul et on a toute la liste
maintenant si vraiment tu veux la réponse mp moi je pourrais le refaire vite fait
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Re: Jeux et mathématiques

Message par paela le Ven 10 Juin 2011 - 21:54

Il a pas l'air facile ce problème, y a-t-il une autre façon de faire qu'avec un logarythme? (je trouve pas non plus avec un logarythme d'ailleurs)
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Re: Jeux et mathématiques

Message par Invité le Sam 11 Juin 2011 - 11:58


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Re: Jeux et mathématiques

Message par Personne le Sam 11 Juin 2011 - 21:31

elnumaem a écrit:La suite ne me permet en aucun cas de retrouver mis à part 2^4=4^2 un autre a^b=b^a.

j'ai envie de dire pourquoi ? enfin à part si t'as testé tout les nombres naturels je vois pas comment ut en déduit qu'il n'y en a pas d'autre que 2 et 4 si tu a testé jusqu'à n... après n c'est pas possible ? et c'est n^2n=(n^2)^n le truc c'est tu rate pas mal de cas avec cette suite..
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Re: Jeux et mathématiques

Message par Nicoco le Ven 21 Oct 2011 - 21:31



Et n'y aurait-il pas de quoi s'amuser un peu aussi ?
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Re: Jeux et mathématiques

Message par dardar le Sam 22 Oct 2011 - 0:01

lut!

pour votre problème a^b=b^a j'ai trouvé une façon relativement simple de montrer que le couple 2 et 4 est l'unique couple qui vérifie l'équation si a<b, avec a et b deux entiers différent de 0 et 1 (a<b est arbitraire mais ne change rien):

par décomposition en facteurs premiers on s’aperçoit que b=λ*a avec λ entier

donc l'équation devient:
a^λa=(λa)^a <=> λa*ln(a)=a*ln(λa) <=> λ*ln(a)=ln(λa)

<=> a^λ=λ*a

on voit donc que λ se décompose en puissance de a, on pose donc λ=a^n:
donc a^λ=λ*a <=> a^n=n+1
et l'unique solution de cette équation sur N* est n=1

donc a=2, puis on réinjecte ce résultat dans les équations précédentes:
a^λ=λ*a => 2^λ=(2^1)*2 donc λ=2

soit b=2*2=4, le seul couple vérifiant a^b=b^a sur N* (avec a et b différent et différent de 1) est donc bien 2 et 4... cheers

j’espère ne pas avoir été trop brouillon ^^
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Re: Jeux et mathématiques

Message par Personne le Sam 22 Oct 2011 - 0:11

Explique la décomposition en facteur premier stp

a^n=n+1
et l'unique solution de cette équation sur N* est n=1
Pourquoi ? ça dépend à priori de a non ?
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Re: Jeux et mathématiques

Message par dardar le Sam 22 Oct 2011 - 0:59

pour la décomposition en nombres premiers c'est juste pour dire que si on décompose a^b en nombres premiers (exemples: 3^12=3*3*3...*3*3 ou 24^2=(2*2*2*3)*(2*2*2*3)) les nombres premiers qui apparaitront seront ceux qui composent a, et pour ceux de b^a se sera ceux de b, et vu que a^b = b^a alors a et b sont composés des mêmes nombres premiers...

pour a^n=n+1 il est vrai que cela dépend de a, donc n est différent de 0 (car sinon cela ne dépendrait plus de a), mais cette équation donne une autre information: si n>1 (donc supérieur ou égal à 2) l'équation se transforme en l'inéquation a^n>n+1 car la fonction f(n)=a^n croit plus vite pour tout a que g(n)=n+1 pour n>1... donc pour que l'équation a^n=n+1 existe il faut que n soit non nul et inférieur ou égal à 1, donc n=1.
Donc même sans connaitre a on en déduit n...
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Re: Jeux et mathématiques

Message par Personne le Sam 22 Oct 2011 - 1:16

Ok ok
juste, a^n=n+1<=>[n=1 Et a=2] (avec les hypothèses de départ bien sur)

Et fait attention à raisonner par équivalence jusqu'au bout:
donc a=2, puis on réinjecte ce résultat dans les équations précédentes:
a^λ=λ*a => 2^λ=(2^1)*2 donc λ=2
sinon réciproque obligatoire. ( Bon ici c'est vrai qu'elle est évidente ^^ )


D'ailleurs autre problème de maths: Donner une condition nécessaire et suffisante sur un entier naturel n>=5 pour que n soit premier.
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Re: Jeux et mathématiques

Message par TheCorsican le Lun 24 Oct 2011 - 12:06

Un petit qui fait toujours son effet, et qui est rigoureusement exact.

Prouver que 0,999999.... = 1
... signifiant jusqu'à l'infini, et le "=" étant une égalité rigoureuse.

Posons y=0,99999.....
10 y = 9,9999999......
10 y = 9 + 0,99999.....
10 y = 9 + y
9 y = 9
y = 1

On peut le faire encore plus rigoureusement avec un développement en série, mais ça n'apporte pas grand chose.
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Re: Jeux et mathématiques

Message par paela le Lun 24 Oct 2011 - 12:29

Le problème avec ces démonstrations du type par récurrence c'est qu'elles nous privent de la compréhension de ce qu'elles démontrent, meme si elles sont très puissantes.

Je crois qu'une des propriétés axiomatiques de l'ensemble des réels et qu'entre deux réels distincts il existe une infinité de réels.
Donc ici par définition 0.9999999... jusqu'à l'infini est 1 tout comme 9.9999999... est 10
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Re: Jeux et mathématiques

Message par lacamone le Lun 24 Oct 2011 - 12:33

Le problème serait de démontrer que c'est faux..ça me titille, mais mes cours de maths sont loin derrière!

Un autre que j'ai trouvé joli. le triangle de Platon:

mince, je n'ai pas le droit de poster le lien , je suis trop jeune -sur le forum
regarder sur google alors..si quelqu'un peut coller l'image ici, ce serait sympa.


Dernière édition par lacamone le Lun 24 Oct 2011 - 12:38, édité 1 fois

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Re: Jeux et mathématiques

Message par lacamone le Lun 24 Oct 2011 - 12:35

@paela: je repondais au corse! ton message s'est intercalé

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Re: Jeux et mathématiques

Message par TheCorsican le Lun 24 Oct 2011 - 13:30

@lacamone : c'est vrai ! Il n'y a pas de piège Wink
Entre deux réels, il existe une infinitié de réels. Entre deux rationnels, il existe aussi une infinité de rationnels. Il y a infiniment plus de réels que de rationnels. Et enfin, il y a autant de rationnels que d'entiers, bien qu'on ait l'impression qu'il y en plus. Enfin, tout ça c'est assez difficile à vérifier en comptant, parce que c'est un peu long. rendeer
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