L'énigme des nains

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L'énigme des nains

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 15:51

100 nains partent bosser à la mine mais manque de pot, ils se font capturer par un troll en chemin. Le troll, , affamé mais tout de même attendri par leurs petite frimousses barbues, décide de leur donner une chance de s'en tirer.
         "Je vous propose un défi : je vais me contenter de vous emprisonner dans des cellules pour l'instant. Chaque jour, je choisirai l'un d'entre vous au hasard et je le mettrai pendant une heure dans une salle vide à l'exception d'une ampoule (en état de marche) et de son interrupteur. Je choisirai selon mon bon vouloir, sans ordre particulier. Le jour où l'un d'entre vous, n'importe lequel, me dira que chaque nain a été au moins une fois dans la salle, et qu'il a raison, je vous libérerai tous. S'il se trompe, je vous mangerai ! "

Sur ce, avant de les enfermer, le troll laisse les nains se réunir pour décider de la stratégie qu'ils mettront en oeuvre.

Sachant que les nains ne pourront communiquer entre eux de quelque manière que ce soit, y compris au moyen de messages laissés dans la salle, qu'un nain a une excellente mémoire et que nains et trolls sont immortels, quelle stratégie doivent-ils adopter ?




Indices

N°1:
Pensez bien qu'il n'y a aucune obligation pour les nains de faire l'annonce exactement le jour ou le dernier nain à n'être jamais allé dans la salle est choisi pour y aller. Toute la question est de ne pas faire l'annonce avant d'être certain à 100% de ne pas se tromper.

N°2:
De même, n'oubliez pas que l'enjeu est de trouver une stratégie qui marche. Notez bien que si le troll choisit éternellement le même nain, alors il ne risque pas d'avoir à les relâcher un jour. Concentrez-vous sur la cohérence de la stratégie envisagée.


Dernière édition par Nopheor le Sam 11 Oct 2014 - 17:02, édité 1 fois

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Re: L'énigme des nains

Message par J'est le Sam 11 Oct 2014 - 16:37

Celui qui arrive la première fois enlève l'ampoule et la met de coté. Quand on voit qu'on a 100 ampoules, c'est que les 100 nains y sont passés ?
Non ? Suspect

J'est
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Re: L'énigme des nains

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 16:44

L'ampoule ne sera pas remplacée. Les nains deviennent albinos et intolérants à la lumière à force de vivre dans le noir. Bah bravo !

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Re: L'énigme des nains

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 16:46

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Re: L'énigme des nains

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 16:48

Les nains ne le savent pas.

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Re: L'énigme des nains

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 16:58

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Dernière édition par lambda le Lun 10 Aoû 2015 - 18:26, édité 1 fois

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Re: L'énigme des nains

Message par Numero6 le Sam 11 Oct 2014 - 17:02

WatchTheTrone:
Un nain est désigné comme "éteigneur", c'est à dire qu'il n'y a que lui qui peut éteindre la lumière. Chaque autre lutin qui se retrouve dans la pièce allume la lumière mais une seule fois, s'il y retourne il ne la rallume pas, seul l'éteigneur le peut. Quand l'éteigneur aura éteint 99 fois la lumière, il saura que tout le monde est passé dans la pièce et ils seront libre.

Bon, c'est sur, faut pas être comme un citron.
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Re: L'énigme des nains

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 17:06

Lambda:
Bravo ! C'est une stratégie cohérente, même si on peut optimiser avec la solution de Numero6 !

Numero6:
Bravo, bien joué ! Dernière minuscule subtilité : comme on ne sait pas dans quel état est l'ampoule au départ, quelle mesure prendre ?

Edit : Lambda est le premier à trouver, félicitations !

N'oubliez pas quand même qu'on ne sait pas dans quel état se trouve l'ampoule au tout début (allumée ou éteinte) et qu'il y a une précaution à prendre.

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Re: L'énigme des nains

Message par J'est le Sam 11 Oct 2014 - 17:21

J'avais pensé à une méthode similaire.
Au départ il se mettent d'accord sur le bon état de l'interrupteur (ouvert ou fermé). Je suppose ici qu'ils choisissent "ouvert".

Celui qui vient la première fois et trouve l'interrupteur ouvert, il le laisse ouvert.
Celui qui vient pour la première fois et trouve l'interrupteur fermé ne fera rien. Mais la fois suivante ou il rentrera et trouvera l'interrupteur ouvert, il ne le fermera pas, par contre la fois suivante, il le fermera.
Celui qui arrive la deuxième fois ferme l'interrupteur, et compte les jours qui vont venir.
A son passage suivant, si l'interrupteur est toujours fermé, il ajoute le nombre de jours passés à son compte (il compte dans sa tête jusqu'à arriver à 100). Mais s'il trouve l'interrupteur ouvert, il le ferme et recommence à compter les jours à partir du jour courant. Et ainsi jusqu'à arriver à 100. Quand il arrivera à 100 il le dira au Troll.

Ce dernier est "l'éteigneur" de Numero6.

Ça revient presque au même mais les nains attendront moins longtemps (algorithme qui converge plus rapidement).

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Re: L'énigme des nains

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 17:28

Spoilers, J'est...

Sinon ::
il y a plus simple, il suffit de se mettre d'accord pour compter seulement à partir du second jour et de se mettre d'accord pour que le premier nain choisi laisse l'ampoule éteinte en partant, qu'il ait du toucher à l'interrupteur ou pas...

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Re: L'énigme des nains

Message par Invité le Mer 19 Nov 2014 - 4:34

soluce:
chaque nain devisse l ampoule quand il rentre dans la piece pour la premiere fois quand le compteur celui qui a la bonne memoire arrive a 100 c est bon
ou sinon il y a l option de se faire bouffer par le troll vu qu ils sont tous immortel mais c est une option nauseabonde surtout sur la sortie

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Re: L'énigme des nains

Message par Prinsy le Mer 19 Nov 2014 - 12:58

Salut !

lambda a écrit:
Spoiler:
A chaque fois qu'un nain entre pour la première fois dans la salle, il appui une fois sur l'interrupteur (sinon il ne fait rien).
Le premier nain arrive et l'ampoule est, par exemple, éteinte. Il l'allume.
Il attent (longtemps) que l'ogre le remette dans la salle.
Si l'ampoule a changée, il sait qu'au moins un nain y est entré pour la première fois.
Si elle n'a pas changée, il suppose que tout est possible, et ne tire pas de conclusion.

Lorsqu'un nain a vu l'ampoule changer 100 fois, il sait qu'au moins 100 nains différents sont entrés dans la salle. (Bien qu'en pratique beaucoup plus y sont certainement entrés).

Noph' a écrit:Edit : Lambda est le premier à trouver, félicitations !

Cette stratégie ne marche pas non. Embarassed

Spoiler:
Si les nains n'appuient sur l'interrupteur que la première fois, cette stratégie ne marche que si un nain est choisi au moins une fois entre chaque nouveau nain. Sinon, aucun nain ne verra l'ampoule changer 100 fois puisqu'elle aura probablement à un moment changé au moins 2 fois sans qu'il soit choisi pour se rendre dans la salle !

La solution de Numero6 est top. Smile

++,
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Re: L'énigme des nains

Message par Invité le Dim 23 Nov 2014 - 0:38

Tu as raison Prinsy, décidément... Je suis trop c** pour mes propres énigmes x), merci pour ton post ! Impec !

Du coup désolé lambda, mais c'est bel et bien Numero6 qui a trouvé une solution en premier Smile

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