énigme des 4 explorateurs

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 0:21

Je connais la réponse, mais j'ai pas bien compris pourquoi car il y-a des choses peu claires dans le libellé de l'énigme What a Face

Si le premier trouve son nom, la boîte est elle remis en place ou non?
Et heu... question qui va forcément être un indice.
Attention! Spoiler:
Les prisonniers ont-ils tous le même prénoms? Et les prisonniers connaissent-ils tous les prénoms et les numéros de chacun?

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 0:26

Yul a écrit:Si le premier trouve son nom, la boîte est elle remis en place ou non?

Oui !
(et les boites sont remises telles quelles pour le suivant)
(Une technique permet d'avoir environ 30% de chance de survie (au lieu de 1/2^100)

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 9:30

hobb a écrit:'suffit de regarder la parité.
Par contre il y a un peu plus difficile : imaginons qu'il y ait 100 prisonniers, portant chacun un numéro, et que le chef de la tribu les fait venir dans une pièce dans laquelle se trouve 100 boites renfermant chacun le numéro d'un prisonnier. Chaque prisonnier a le droit d'ouvrir la moitié (donc 50) boites. Si il y trouve son nom[=numéro du prisonier ?], on passe au prisonnier suivant, sinon ils sont TOUS bouffés.
Une technique permet d'avoir environ 30% de chance de survie (au lieu de 1/2^100), comment ? (idem : pas le droit de communiquer, etc).

Spoiler:
Essayons avec deux boîtes déjà. Pour commencer. Est ce qu'on peut faire mieux que une chance sur 4 ? (25%). Si on ne peut pas, c'est mal engagé pour atteindre 30% pour cents boîtes (mais avec les maths, on sait jamais hein).

Mettons le premier tente au hasard balthazar. Ca lui fait 50% de chance de trouver son numéro, et donc de passer le batton au second. Une question qu'on peut se poser, c'est de savoir si l'autre connait ou non la boîte qui est ouverte. Ils ne peuvent pas communiquer directement, est ce que la boîte ouverte porte une marque ou quelque chose ? L'autre question qu'on peut se poser, c'est si ces braves gens sont capables d'appliquer une stratégie : genre sans se consulter décider que chacun ouvrir en priorité la boîte qui correspond à son numéro (qui a le mérite de permettre de savoir qui a ouvert quoi - et qui permet également de garantir qu'on ne vas pas ouvrir une boîte déjà gagnante, ce qui serait un peu con).

Bon dans ce cas le premier nous fait un tirage à 50%, et le second lui, quand le premier gagne, est sûr de gagner.
(c'est mieux que 30%, une chance sur deux de gagner).

Essayons avec 4 (histoire ça soit divisible par deux).... Il faut qu'ils se répartissent les boîtes à ouvrir bien sûr. Le premier va ouvrir disons les deux premières, le second les deux suivantes. Le troisième lui, va ouvrir la première des deux premières, et la première des deux suivantes, tandis que le quatrième ouvrir la seconde des deux premières, ainsi que la seconde des deux suivantes. En gros y a quatre boites, on peut associer 1 à la boite que le mec ouvre, et disons 0 à la boite qu'il n'ouvre pas, ce que je propose correspond donc à
1100 -> premier
0011 -> second
1010 -> troisième
0101 -> quatrième


Donc le premier nous fait 50%. Le second lui, fait 75% (une chance sur quatre que sa boite soit dans la première moitié, ce qui est l'issue la moins favorable). Le troisième se retrouve donc avec soit sa boite qui est dans la première moitié, soit qui est dans la seconde (on sait que dans chaque moitié, il ne reste plus qu'une boite qui n'a pas été ouverte, mais on ne sait pas laquelle, et l'une des deux boites non ouverte est la bonne), ça doit lui faire disons 75% de chance de réussite. Quand au dernier, il a 100% de réussite (le petit veinard !)

Ca nous fait à peu près 28% de chance de survie pour notre équipe; avec le besoin qu'ils aient pu mettre au point leur stratégie avant que ne commence l'épreuve proprement dite. (C'est déjà moins bien que 30% qui était visé pourtant), je ne fais pas le calcul avec cent boîtes, mais l'idée est la même : attribuer à chaque joueur un masque (00001111 01010101 etc) qui optimise l'information passée par le fait que les joueurs précédents ont réussi à survivre.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 12:59

Non, aucun des suivants ne peut savoir quelles boites ont été ouvertes avant son passage.

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 13:00

hobb a écrit:Non, aucun des suivants ne peut savoir quelles boites ont été ouvertes avant son passage.
Tfaçon c'est pas très grave, je pense que ma réponse est la bonne :p Indépendamment de la manière de poser en pratique l'énigme.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 13:08

Non, ta réponse n'est pas la bonne. Elle permet d'augmenter les chances mais pas à ce point là (de toutes façons ta réponse marche dans certains cas particulier).

Et oui, tous les prisonniers ont un n° différent et les boites aussi.


Dernière édition par hobb le Ven 12 Juin 2015 - 13:09, édité 1 fois

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 13:08

hobb a écrit:Non, ta réponse n'est pas la bonne. Elle permet d'augmenter les chances mais pas à ce point là (et pour que ta réponse marche, il faudrait communication de chacun avec le suivant, que ce soit par l'intermédiaire des boites ou non).
Et oui, tous les prisonniers ont un n° différent et les boites aussi.

Non y a pas besoin de communication, uniquement d'être d'accord sur la stratégie (ce qui peut se faire à l'école maternelle bien avant de se retrouver dans la situation effective). Je ne vois pas bien de quels cas particuliers tu parles.


Dernière édition par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 13:10, édité 1 fois
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 13:09

Ben ça ne marche de toutes façons que dans un certain cas particulier. essaye pour 100 (ou 128 si tu veux) personnes, tu n'arrivera pas à 30%, loin, très loin de là.

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 13:10

hobb a écrit:Ben ça ne marche de toutes façons que dans un certain cas particulier. essaye pour 100 (ou 128 si tu veux) personnes, tu n'arrivera pas à 30%, loin, très loin de là.

Oui je suis d'accord sur ce point, ça optimise, mais pas jusqu'à 30%. Loin de là pour les grand nombres.

- 1/ Les prisonniers sont donc informés tous séparément des règles du jeu, et n'ont aucunement le droit de se mettre d'accords sur la meilleur stratégie à adopter avant le début du jeu ?
- 2/ la façon dont tu as posé le problème, implique que les boites sont d'abord toutes choisies par le prisonnier, puis toutes ouvertes en même temps devant lui, si son numéro n'est dans aucune des boites qu'il a choisi l'équipe est trucidée.
- 3/ Il n'y a aucune règle pour mettre les numéros dans les boîtes, le chef du village peut donc très bien avoir choisis quels numéros vont dans quelles boites ?

Est ce que ces points font vraiment partie de la spécification de l'énigme à résoudre ?
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 13:42

A part ça pour le cas où le dilemne du prisonier serait bien la réponse attendue par l'auteur tantôt (et aussi pour ceux qui ne connaissent pas) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dilemme_du_prisonnier

Chacun des prisonniers réfléchit de son côté en considérant les deux cas possibles de réaction de son complice.

  • « Dans le cas où il me dénoncerait :

    • Si je me tais, je ferai 10 ans de prison ;
    • Mais si je le dénonce, je ne ferai que 5 ans. »


  • « Dans le cas où il ne me dénoncerait pas :

    • Si je me tais, je ferai 6 mois de prison ;
    • Mais si je le dénonce, je serai libre. »



« Quel que soit son choix, j'ai donc intérêt à le dénoncer. »
Si chacun des complices fait ce raisonnement, les deux vont probablement choisir de se dénoncer mutuellement, ce choix étant le plus empreint de rationalité. Conformément à l'énoncé, ils écoperont dès lors de 5 ans de prison chacun. Or, s'ils étaient tous deux restés silencieux, ils n'auraient écopé que de 6 mois chacun. Ainsi, lorsque chacun poursuit son intérêt individuel, le résultat obtenu n'est pas optimal au sens deVilfredo Pareto.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 14:10

Stauk a écrit:
hobb a écrit:Ben ça ne marche de toutes façons que dans un certain cas particulier. essaye pour 100 (ou 128 si tu veux) personnes, tu n'arrivera pas à 30%, loin, très loin de là.

Oui je suis d'accord sur ce point, ça optimise, mais pas jusqu'à 30%. Loin de là pour les grand nombres.

- 1/ Les prisonniers sont donc informés tous séparément des règles du jeu, et n'ont aucunement le droit de se mettre d'accords sur la meilleur stratégie à adopter avant le début du jeu ?
- 2/ la façon dont tu as posé le problème, implique que les boites sont d'abord toutes choisies par le prisonnier, puis toutes ouvertes en même temps devant lui, si son numéro n'est dans aucune des boites qu'il a choisi l'équipe est trucidée.
- 3/ Il n'y a aucune règle pour mettre les numéros dans les boîtes, le

chef du village peut donc très bien avoir choisis quels numéros vont dans quelles boites ?

Est ce que ces points font vraiment partie de la spécification de l'énigme à résoudre ?

1 - ils peuvent élaborer une stratégie avant, oui
2 - il en ouvre 50, PAS en meme temps
3 - oui, il peut aussi les distribuer comme bon lui semble


Dernière édition par hobb le Ven 12 Juin 2015 - 18:18, édité 1 fois

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 14:11

Il se passe quoi si 33 prisonniers s'appellent Olivier, 33 François, 33 Arnaud et 1 Patrick?
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 14:30

Yul a écrit:Il se passe quoi si 33 prisonniers s'appellent Olivier, 33 François, 33 Arnaud et 1 Patrick?

La probabilité sera beaucoup élevée.

Ils ont tous un numéro différent (on va parler en terme de numéro, ça évitera de s'amuser avec les homonymes)

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 14:35

Ok. Dans ces cas là, je comprend la solution.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 14:53

hobb a écrit:
1 - ils peuvent élaborer une stratégie avant, oui
2 - il en ouvre 50, en meme temps
3 - oui, il peut aussi les distribuer comme bon lui semble

Yul a écrit:Ok. Dans ces cas là, je comprend la solution.
Quelle solution ? Avec ces données ça m'étonnerait qu'il existe une solution (> asymptotiquement à 30% de probabilité de surcroît).

Il existe une solution asymptotiquement > 30% quand
1/ Ils peuvent élaborer une stratégie avant.
2/ Ils ouvrent chacun les boites une par une, et peuvent individuellement réagir aux boîtes déjà ouvertes (par eux même - pas à celles ouvertes par les autres bien sûr).
3/ Le geôlier met les numéros dans les boites AU HASARD ! (c'est d'ailleurs en dénombrant les répartitions possibles qu'on obtient la probabilité de succès de la stratégie à trouver).

Puisqu'il existe cette stratégie à ces conditions, et que le problème ici formulé ressemble vaguement (mais pas tout à fait), je présume qu'en fait il s'agit du même problème mais avec un énoncé qui ne permet pas d'appliquer la solution.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 16:37

Stauk a écrit:
hobb a écrit:
1 - ils peuvent élaborer une stratégie avant, oui
2 - il en ouvre 50, en meme temps
3 - oui, il peut aussi les distribuer comme bon lui semble

Yul a écrit:Ok. Dans ces cas là, je comprend la solution.
Quelle solution ? Avec ces données ça m'étonnerait qu'il existe une solution (> asymptotiquement à 30% de probabilité de surcroît).

Il existe une solution asymptotiquement > 30% quand
1/ Ils peuvent élaborer une stratégie avant.
2/ Ils ouvrent chacun les boites une par une, et peuvent individuellement réagir aux boîtes déjà ouvertes (par eux même - pas à celles ouvertes par les autres bien sûr).
3/ Le geôlier met les numéros dans les boites AU HASARD ! (c'est d'ailleurs en dénombrant les répartitions possibles qu'on obtient la probabilité de succès de la stratégie à trouver).

Puisqu'il existe cette stratégie à ces conditions, et que le problème ici formulé ressemble vaguement (mais pas tout à fait), je présume qu'en fait il s'agit du même problème mais avec un énoncé qui ne permet pas d'appliquer la solution.

1/ Justement, ils peuvent (cf post de Hobb à 14h10)
2/ Ils en ouvrent 50 mais une par une (ils n'ont pas 50 bras, ce sont des humains) par contre ils passent chacun leur tour (le premier ouvre ses 50 boîtes (maximum) une par une puis quand il a fini, c'est au second de passer (ou alors tout le monde crève)).
3/ Oui, au hasard. En gros il y-a 100 prisonniers, chacun a un numéro pour les identifier de 1 à 100. Il y-a aussi 100 boîtes qui ont elle même un identifiant de 1 à 100. Mais le geôlier mais un numéro de prisonnier au hasard dans chaque boîte (le n° du prisonnier 26 peut par exemple se retrouver dans la boîte n°78)

Y'a bien une astuce pour qu'il y-ait 30% de chance (environ) que tout le monde s'en sorte. Je la connais, mais je suis incapable de la démontrer par contre Embarassed
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 16:55

Yul a écrit:
Stauk a écrit:
hobb a écrit:
1 - ils peuvent élaborer une stratégie avant, oui
2 - il en ouvre 50, en meme temps
3 - oui, il peut aussi les distribuer comme bon lui semble

Yul a écrit:Ok. Dans ces cas là, je comprend la solution.
Quelle solution ? Avec ces données ça m'étonnerait qu'il existe une solution (> asymptotiquement à 30% de probabilité de surcroît).

Il existe une solution asymptotiquement > 30% quand
1/ Ils peuvent élaborer une stratégie avant.
2/ Ils ouvrent chacun les boites une par une, et peuvent individuellement réagir aux boîtes déjà ouvertes (par eux même - pas à celles ouvertes par les autres bien sûr).
3/ Le geôlier met les numéros dans les boites AU HASARD ! (c'est d'ailleurs en dénombrant les répartitions possibles qu'on obtient la probabilité de succès de la stratégie à trouver).

Puisqu'il existe cette stratégie à ces conditions, et que le problème ici formulé ressemble vaguement (mais pas tout à fait), je présume qu'en fait il s'agit du même problème mais avec un énoncé qui ne permet pas d'appliquer la solution.

1/ Justement, ils peuvent (cf post de Hobb à 14h10)
2/ Ils en ouvrent 50 mais une par une (ils n'ont pas 50 bras, ce sont des humains) par contre ils passent chacun leur tour (le premier ouvre ses 50 boîtes (maximum) une par une puis quand il a fini, c'est au second de passer (ou alors tout le monde crève)).
3/ Oui, au hasard. En gros il y-a 100 prisonniers, chacun a un numéro pour les identifier de 1 à 100. Il y-a aussi 100 boîtes qui ont elle même un identifiant de 1 à 100. Mais le geôlier mais un numéro de prisonnier au hasard dans chaque boîte (le n° du prisonnier 26 peut par exemple se retrouver dans la boîte n°78)

Y'a bien une astuce pour qu'il y-ait 30% de chance (environ) que tout le monde s'en sorte. Je la connais, mais je suis incapable de la démontrer par contre Embarassed

Ben c'est pas vraiment l'énigme posée par Hobb. Ou alors je ne comprends pas ses réponses à mes questions.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 17:11

Hobb l'a posée de manière imprécise (il te connaît peu, il ignore ton sens du détail et tes difficultés à comprendre ce qui est sous-entendu), on trouve cette énigme avec différents libellés sur internet (perso, je la connaissais via le site Prise2Tete).

Du coup, il est obligé d'adapter la consigne au fur et à mesure des questions.
Pour preuve, il ne précise pas dans la consigne ce qu'il se passe si tous les prisonniers ont le même nom. Ainsi il a changé la consigne afin qu'on parle de numéros attribués aux prisonniers.

Heu sinon, le prisonnier ouvre une boîte, regarde le numéro dedans, puis passe à une suivante. Si il trouve son numéro il s'arrête, toutes les boîtes sont refermées, et c'est au tour du suivant.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 18:18

Faute de frape : ils les ouvrent PAS en meme temps !


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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Ven 12 Juin 2015 - 18:19

hobb a écrit:Faute de frape : ils les ouvrent PAS en meme temps !
reste le problème de la distribution par le géolier.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Ven 12 Juin 2015 - 18:45

Non : c'est aléatoire, point (tu tires une loi uniforme de probabilité pour les boites non encore remplies et tu ré-itères jusqu'à 100, si vraiment tu veux du détail).

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 21:05

+1.

Le geôlier il s'en fout, il se fait pas chier.
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