énigme des 4 explorateurs

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énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 7:17

Bonjour !

Quatre explorateurs, partis à la recherche des sources du Nil, sont attaqués par une tribu de sauvages. Malgré une résistance héroïque, ils sont fait prisonniers, et, pas de chance (quand ça veut pas, ça veut pas), les sauvages en question... sont cannibales !

Ils sont mis en prison avant le funeste repas. Le grand chef de la tribu vient les voir et leur dit :

"Je vais vous laisser une chance de vous en sortir. Voyez : j'ai là deux pots de peinture : un de peinture blanche, un de peinture noire. Je vais tracer dans votre dos une marque, de l'une de ces deux couleurs. Et si, par miracle (ou par logique ^^), vous réussissez à deviner la couleur que j'ai choisie pour chacun d'entre vous, alors je vous laisserai la vie sauve".

Le grand chef demande aux prisonniers de se retourner, et dans le dos de deux d'entre eux, il choisit de tracer une marque de couleur blanche. Dans le dos des deux autres, il trace une marque de couleur noire. C'est comme ça, y'a pas de règle particulière, le grand chef décide de faire ainsi : c'est son bon plaisir. Deux blancs, deux noirs.

Evidemment, c'est une énigme de logique : les prisonniers n'ont pas le droit de se gratouiller le dos, et de regarder de quelle couleur est leur doigt... il n'y a pas non plus de miroir dans la prison. La seule chose que puissent faire nos amis, c'est regarder le dos de leurs compagnons d'infortune. Ainsi le "blanc" voit-il deux noirs et un autre blanc. Le "noir" voit deux blancs et un autre noir.

Le grand chef les laisse patienter quelques instants, puis pénètre dans la pièce et leur pose la question : "Alors ? L'un d'entre vous est-il capable de me dire la couleur tracée dans son dos ?". Evidemment, personne ne répond : le "blanc", par exemple, a bien observé la couleur tracée dans le dos de ses compagnons, mais en l'absence de toute autre information sur la répartition des couleurs opérée par le grand chef, il est incapable de dire quoi que ce soit.

Le grand chef leur donne alors une information : "Bon, les amis, j'ai un aveu à vous faire, j'ai utilisé les deux pots de peinture. Ca veut dire qu'il y a au moins un "blanc", et au moins un "noir". Ca signifie aussi qu'il n'y a pas 4 blancs et 4 noirs : les deux couleurs ont été utilisées. OK. Bon mais ça, tout le monde le savait : un "noir" par exemple, avait eu le loisir d'observer le dos de ses co-détenus : il avait effectivement remarqué que les deux couleurs avaient été utilisées (en observant un autre dos noir, et deux dos blancs). Les "blancs" le savaient aussi (ils avaient observé un autre dos blanc, et deux dos noirs). Le grand chef leur pose alors à nouveau la question fatidique : "pouvez-vous me dire quelle couleur est tracée dans votre dos ?". Et personne ne moufte. Rien, nada, silence total. Le grand chef leur dit : "bon, tant pis pour vous, je repasse vous chercher dans 10 minutes".

Dix minutes plus tard, revoilà le grand chef : "Allez, je vais être magnanime, je vais vous laisser une dernière chance de sauver votre peau. Pouvez-vous maintenant me dire votre couleur ?". Le premier blanc se lève et dit "je suis blanc", le second blanc se lève et dit "je suis blanc", le premier noir se lève et dit "je suis noir", le deuxième noir se lève et dit "je suis noir".

Comment ont-ils deviné ?

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par IndianaJoan le Sam 11 Oct 2014 - 9:10

Spoiler:

Un a regardé le dos des autres et leur a dit la couleur qu'ils avaient et leur a demandé de quelle couleur était sa marque, nan? Razz Rien n'avait interdit de parler entre eux? ou j'ai mal lu?

edit précision : je prends en compte le temps qu'il leur reste pour se décider, et les capacités de réflexion amoindries par la peur (sans compter que ces explorateurs ne sont peut-être pas des as de logique... Very Happy )


Dernière édition par IndianaJoan le Sam 11 Oct 2014 - 11:01, édité 1 fois
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par DualBrain le Sam 11 Oct 2014 - 10:55

Spoiler:
0-4 n'existe pas
1-3 serait évident pour celui qui voit les 3 couleurs identique
or personne n'a répondu donc c'est forcement une répartition 2-2. CQFD.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 11:26

Je dirai aussi qu'ils ont simplement communiqué entre eux.

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 11:27

Je dirai aussi qu'ils ont simplement communiqué entre eux.
Mais l'énoncé ne dit pas s'il y a des femmes dans le groupe Laughing

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 11:57

Effectivement l'énoncé ne dit pas s'il y a des femmes dans le groupe Laughing

(oui, j'aurais dû préciser : les prisonniers ne communiquent pas entre eux)

... et DualBrain a la bonne solution !


(Indiana Joan c'est bien vu, le facteur panique, mais nan ça joue pas ^^)

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par J'est le Sam 11 Oct 2014 - 13:22

DualBrain a écrit:
Spoiler:
0-4 n'existe pas
1-3 serait évident pour celui qui voit les 3 couleurs identique
or personne n'a répondu donc c'est forcement une répartition 2-2. CQFD.

+1

Ça saute au yeux. Very Happy

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 14:06

Oui, elle est pas bien difficile ^^

Il y a par contre une chose que j'ai entendue au sujet de cette énigme, c'est qu'elle illustrait un phénomène bien connu en économie, mais sur lequel je n'arrive pas à mettre de nom. L'un(e) d'entre vous aurait une idée ?

Une loi qui dirait, hmm, je sais pas... qq chose comme "les acteurs économiques détiennent tous une même information, mais tant que l'information n'est pas rendue publique, alors le marché réagit de telle manière. Et quand l'information est rendue officielle, alors le marché réagit complètement différemment, même si en réalité, tout le monde connaissait l'information depuis bien longtemps."

(un peu ce qui s'est passé avec les comptes publics grecs, tout le monde savait pertinemment qu'ils étaient pipotés, mais tant que l'information n'était pas rendue publique...)

Bon, c'est pas que ça me travaille plus que ça, hein, c'est juste par curiosité (si quelqu'un ayant fait éco passe dans le coin)

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par IndianaJoan le Sam 11 Oct 2014 - 15:00

pfff, si on change l'énoncé juste parce que quelqu'un ne donne pas LA réponse attendue... Rolling Eyes Laughing
Me rappelle l'école ça, tiens. Fallait préciser, jeune homme. Si tu voulais faire une vraie mise en situation, fallait prendre en compte le facteur humain. Sinon, oublie les jolies histoires, si ça nuit à la transmission des données Razz

Bon, je râle, mais je me doutais bien que je répondais à côté de la plaque. Wink (mais ma réponse est plus drôle, na)
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 15:12

Rhooo, IndianaJoan, va vite me sécher ces vilaines larmes Wink

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par IndianaJoan le Sam 11 Oct 2014 - 15:25

Pété de rire je vais éviter de faire mon invocation aux arc-en-ciel : parait que ça fait venir les licornes... ou les démons du 5e cercle de l'Enfer, selon les versions Laughing
Nan, mais je vais pas pleurer parce que je sais pas répondre de façon scolaire, hein Razz C'est l'histoiiiire de ma viiiie Pété de rire
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 15:29

ddistance je crois que tu veux parler de la théorie des jeux de John Nash non ? Le principe (simplifié) est d'établir une matrice des gains et pertes selon l'état de protectionnisme ou de libre-échanges de deux acteurs économiques (en l'occurence des pays) ; les gains sont maximaux si les deux pays pratiquent le libre-échange mais si ni l'un ni l'autre ne savent que si ils se font mutuellement confiance (passer au protectionnisme est négatif pour l'autre) alors ils optimiseront leurs profits commerciaux, les deux acteurs se cantonnent au protectionnisme (vu que selon les infos limitées qu'ils ont, c'est la seule réponse logique).

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 16:28

Ah oui, en effet, on dirait bien que c'est ça !

Je suis en train de googliser Equilibre de Nash, dilemne du prisonnier, etc (c'est pas dit que je comprenne vraiment tout, mais c'est pas bien grave^^)

Merci !

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 16:33

.


Dernière édition par lambda le Lun 10 Aoû 2015 - 18:25, édité 1 fois

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Sam 11 Oct 2014 - 17:37

ddistance Sinon concernant cette question de la transparence des infos, il y a aussi le principe de la concurrence pure et parfaite (CPP) qui est intéressant et produit plein de résultats mathématiques très intéressants Wink

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Cyril THQI le Jeu 11 Juin 2015 - 14:36

ddistance a écrit:Il y a par contre une chose que j'ai entendue au sujet de cette énigme, c'est qu'elle illustrait un phénomène bien connu en économie, mais sur lequel je n'arrive pas à mettre de nom. L'un(e) d'entre vous aurait une idée ?

Une loi qui dirait, hmm, je sais pas... qq chose comme "les acteurs économiques détiennent tous une même information, mais tant que l'information n'est pas rendue publique, alors le marché réagit de telle manière. Et quand l'information est rendue officielle, alors le marché réagit complètement différemment, même si en réalité, tout le monde connaissait l'information depuis bien longtemps."
Ce n'est pas spécifique à l'économie. C'est un phénomène de groupe plus général. La notoriété publique d'une information est elle-même une information utilisée par les acteurs du groupe. Par exemple, filmer les spectateurs d'une émission ou d'un spectacle contribue à activer ce phénomène.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Jeu 11 Juin 2015 - 18:47

'suffit de regarder la parité.

Par contre il y a un peu plus difficile : imaginons qu'il y ait 100 prisonniers, portant chacun un numéro, et que le chef de la tribu les fait venir dans une pièce dans laquelle se trouve 100 boites renfermant chacun le numéro d'un prisonnier.
Chaque prisonnier a le droit d'ouvrir la moitié (donc 50) boites. Si il y trouve son nom, on passe au prisonnier suivant, sinon ils sont TOUS bouffés.

Une technique permet d'avoir environ 30% de chance de survie (au lieu de 1/2^100), comment ? (idem : pas le droit de communiquer, etc).

ddistance a écrit:Il y a par contre une chose que j'ai entendue au sujet de cette énigme, c'est qu'elle illustrait un phénomène bien connu en économie, mais sur lequel je n'arrive pas à mettre de nom. L'un(e) d'entre vous aurait une idée ?

Un truc comme le dilemme des prisonniers ?

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Jeu 11 Juin 2015 - 19:39

hobb a écrit:
Un truc comme le dilemme des prisonniers ?
Je vois pas bien le rapport.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Jeu 11 Juin 2015 - 21:00

Que la dénonciation de l'un entraîne un gain négatif.

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Jeu 11 Juin 2015 - 21:05

hobb a écrit:Que la dénonciation de l'un entraîne un gain négatif.
Y a pas de dénonciation entraînant un gain négatif dans l’énigme.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Jeu 11 Juin 2015 - 21:06

Relis à qui j'ai répondu.

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Stauk le Jeu 11 Juin 2015 - 21:29

hobb a écrit:Relis à qui j'ai répondu.
Tu sembles répondre à ddistance à propos de son énigme.
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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Jeu 11 Juin 2015 - 22:32

Hmmm... je cogite...

Les numéros attribués aux prisonniers sont tous différents, on est bien d'accord (numérotés de 1 à 100 ?)

Idem pour les boîtes, ce n'est pas précisé dans l'énoncé, mais je suppose qu'elles sont ordonnées (qu'elles ne sont pas en bordel et qu'à chacune d'elles peut être attribué un nombre, disons de 1 à 100).

Pour l'instant, la seule piste que je vois, c'est que l'intérêt du joueur est d'ouvrir d'autres boîtes que celles ouvertes par ses prédécesseurs.

Si je tombe sur le numéro 37, je vais ouvrir les boîtes 37 à 86, si je tombe sur le numéro 38, je vais ouvrir les boîtes 38 à 87....

(je suis pas convaincu que ça multiplie tant que ça les chances de survie, mais ça me semble tout de même une bonne tactique pour éviter de choisir les mêmes boîtes que le voisin)


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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Invité le Jeu 11 Juin 2015 - 22:37

Oui, ils sont tous différents, et sont aléatoirement distribués dans les boites (et les boites sont remises telles quelles pour le suivant).

Et chaque joueur ne peut pas savoir lesquels ont ouvert ses prédécesseurs : ils ne se rencontrent pas après etre passés dans la pièce et ne peuvent pas communiquer.

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Re: énigme des 4 explorateurs

Message par Yul le Ven 12 Juin 2015 - 0:21

Je connais la réponse, mais j'ai pas bien compris pourquoi car il y-a des choses peu claires dans le libellé de l'énigme What a Face

Si le premier trouve son nom, la boîte est elle remis en place ou non?
Et heu... question qui va forcément être un indice.
Attention! Spoiler:
Les prisonniers ont-ils tous le même prénoms? Et les prisonniers connaissent-ils tous les prénoms et les numéros de chacun?
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