Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver!

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Message par Invité Dim 18 Mai 2014 - 11:32

C'est pas exactement l'idée que je me fais d'un phénomène chaotique. Ce qui me donne une idée. Essaye de changer un pixel à un endroit, au hasard, et montre nous la même image.

(tu lances ton programme sur cette boucle, tu changes aléatoirement un pixel sur une ligne, et tu nous montre l'image construite sur le même modèle que celle ci )

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Message par Petitagore Dim 18 Mai 2014 - 12:02

stauk a écrit:C'est pas exactement l'idée que je me fais d'un phénomène chaotique. Ce qui me donne une idée. Essaye de changer un pixel à un endroit, au hasard, et montre nous la même image.

(tu lances ton programme sur cette boucle, tu changes aléatoirement un pixel sur une ligne, et tu nous montre l'image construite sur le même modèle que celle ci )

Idée intéressante, mais c'est plus facile à dire qu'à faire car tous mes automatismes sont prévus pour respecter un déterminisme absolu... et toi, tu me demandes une intervention divine au milieu de ce fatum! Je peux le faire (je suis tout-puissant sur mon ordi) mais ça demanderait quelques efforts (surtout que tant qu'à se prendre la tête, autant essayer de faire en sorte que ça soit fait proprement pour pouvoir resservir).

Pour ne pas te faire languir, je te publie ci-dessous une image de vrai bordel (avant l'apparition d'un cycle), également produite dans un serpicon de 75 anneaux: donc la répétition horizontale subsiste (elle ne sert qu'à la lisibilité comme je l'ai expliqué plus haut), mais aucune répétition verticale n'apparaît. Tu verras que l'effet visuel est assez peu différent, sauf que c'est moins bleu et plus jaune. C'est dû au fait que dans l'image précédente, une génération sur deux était "canonique" (entièrement composée de cellules vivantes -- jaunes-- isolées, donc très principalement constituée de pixels bleus représentant les cellules mortes).

Or donc, voici une belle image de bordel:

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! - Page 3 Bordel_vertical
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Message par Thaïti Bob Dim 18 Mai 2014 - 12:23

Petitagore a écrit:Idée intéressante, mais c'est plus facile à dire qu'à faire car tous mes automatismes sont prévus pour respecter un déterminisme absolu... et toi, tu me demandes une intervention divine au milieu de ce fatum! Je peux le faire (je suis tout-puissant sur mon ordi) mais ça demanderait quelques efforts (surtout que tant qu'à se prendre la tête, autant essayer de faire en sorte que ça soit fait proprement pour pouvoir resservir).
avec le programme que j'ai montré ça se fait en 3 clicks Wink 1. pause 2. inversion d'un pixel sur la derniere ligne 3. remise en route de la simulation.

J'ai mis inversion d'un pixel sur la dernière ligne, car si on change un pixel dans une ligne en plein milieu, en fait, ça ne change quasiment rien du tout. Si tu allumes une cellules à l'intérieur d'un triangle vide donc bleu, les cellules à l'intérieur vont se multiplier, mais dès que ça attteindra la frontière jaune de ce triangle, ça n'ira pas plus loin. Donc un changement de pixel dans les générations précédentes aura un effet très très limité de 4 ou 5 générations seulement et ne s'étendra jamais à "l'infini"
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Message par Invité Dim 18 Mai 2014 - 13:52

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Message par Invité Dim 18 Mai 2014 - 15:00

Me promenant ce matin sur un fil de ZC consacré au paranormal, j'y lisais je ne sais plus qui, qui refusait (légitimement à mon avis, je m'empresse de le dire) de s'y intéresser tant qu'il n'était pas possible de s'y livrer à des expériences systématiques et de mettre ainsi en pratique un critère de réfutabilité. Je signale comme ça au passage que ce n'est pas le cas avec les automates cellulaires, et c'est ça qui est sympa: on passe son temps à y constater des trucs "paranormaux", apparemment incompréhensibles et inexplicables, et à la seule condition qu'on ait proprement noté le mot-graine sur lequel on travaille ils sont toujours reproductibles. Pour les gens qui aiment mettre leur scepticisme à l'épreuve, je trouve ça sympa. Quand bien même le seul intérêt des automates cellulaires serait d'aider à exercer son scepticisme sur son propre scepticisme (un sceptique rigoureux se devant de douter même des vertus du doute)... ça serait déjà rudement bien, à mon sens.

Salut Petitagore,
j'ai absolument rien compris à ton bidule, juste que, apparemment, les machins qui t'intéressent pour une raison qui me semble para normale reviennent au bout d'un certain nombre de cycles. Imagine (ouais, j'aime bien employer des gros mots) que tu doives transposer le schmilblick à une autre échelle de temps, et que par exemple, un cycle = 1 an (j'aurais pu faire encore pire, mais après ça m'obligerait à apprendre les multiplications). Tu t'imagines planté pendant 1022 ans devant ton ordi pour satisfaire ton scepticisme ? T'es pas prêt de le choper, ton critère de réfutabilité...
De là à dire que ton intérêt pour le truc relève de la camisole de force...
Je m'essaie à l'exercice du scepticisme contre scepticisme, sans l'érudition, en plus, j'ai peur de rien c'est mon déterminisme, je te laisse corriger les fautes  tongue

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Message par Petitagore Dim 18 Mai 2014 - 18:20

Miss P a écrit:fantastique, problème du moirage résolu :)en fait je voyais bien cela pour des panneaux acoustiques, les ouvertures de taille différentes correspondant a des fréquences sonores, le modèle mathématique pourrait permettre de calculer précisément les panneaux acoustiques en fonction des fréquences et en fonction de la distance du son.

Il est effectivement possible que Serpicon ne présente pas qu'un intérêt mathématico-philosophico-informatico-sceptico-métaphysique (ce qui, pourtant, n'est déjà pas mal) mais que ça puisse avoir un intérêt pratique. Personnellement, je pense plutôt à des applications possibles dans le domaine des nanotechnologies: il suffirait (façon de parler: ça n'est pas simple du tout) de fabriquer proprement la première génération, et de simples règles mécaniques d'assemblage des molécules pourraient mener à la constitution de très longues structures tubulaires (longues à l'échelle nanométrique, s'entend) d'aspect prévisible, démontrable et donc exploitable. Qui sait, ça pourrait servir pour fabriquer de tout petits tubes, genre vaisseaux sanguins, canaux absorbant l'humidité par capillarité...

Aujourd'hui, c'est encore de la science-fiction, mais je crois vraiment qu'on s'approche de plus en plus vite du moment où ça n'en sera plus.
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Message par Petitagore Dim 18 Mai 2014 - 18:29

Equinoxe a écrit:j'ai absolument rien compris à ton bidule, juste que, apparemment, les machins qui t'intéressent pour une raison qui me semble para normale reviennent au bout d'un certain nombre de cycles. Imagine (ouais, j'aime bien employer des gros mots) que tu doives transposer le schmilblick à une autre échelle de temps, et que par exemple, un cycle = 1 an (j'aurais pu faire encore pire, mais après ça m'obligerait à apprendre les multiplications). Tu t'imagines planté pendant 1022 ans devant ton ordi pour satisfaire ton scepticisme ? T'es pas prêt de le choper, ton critère de réfutabilité...

C'est ça qui est fascinant avec les phénomènes qui se compliquent de façon exponentielle: on ne peut jamais les étudier que jusqu'à un certain point. Cela dit, ça n'empêche pas totalement de formuler des supputations sur ce qui pourrait se passer au-delà de ce certain point, en extrapolant les tendances qu'on a pu constater jusque là. Si en plus on a pu formuler des données chiffrées très précises là-dessus (c'est ce que s'efforçait de faire George Polya dont j'ai déjà parlé), ces extrapolations peuvent avoir un certain degré de vraisemblance. Quand en plus on s'aperçoit que dans certains cas précis on peut énoncer des lois (ce que je crois être parvenu à faire avec mes générations "canoniques"), on peut avoir des certitudes absolues sur des phénomènes qu'on ne vivra jamais assez longtemps pour constater avec ses yeux; un vrai régal pour les mathématiciens.

Si au lieu d'être un humain on est Dieu (pas le Dieu des judéo-christiano-musulmans, mais quand même un Dieu pensant et ayant l'éternité devant lui), on peut se servir de ces certitudes et de ces supputations hautement vraisemblables pour se fixer des objectifs à échéance de quelques milliards d'éons. Si j'étais un dieu éternel, je pense que c'est ça que je ferais pour avoir l'impression de progresser, sans quoi l'éternité me paraîtrait vite bien monotone, au-delà de seulement quelques millions de milliards d'années...


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Message par Thaïti Bob Lun 19 Mai 2014 - 10:24

hier au museum d'histoire naturelle de Marseille !

http://robou.tumblr.com/post/86196003366
les images sont trop grands et il en manque une partie droite quand elles sont affichées sur le forum :
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Message par Petitagore Mar 20 Mai 2014 - 10:26

Un mot d'algorithmique, juste pour que vous voyiez comment que c'est-y qu'on bosse avec les automates cellulaires quand on est informaticien et non matheux.

Vous l'aurez compris, je l'espère, l'histoire d'un serpicon se termine toujours sur un cycle plus ou moins court (assez souvent de moins de cent générations, mais parfois considérablement plus long) que l'on rencontre au bout d'un temps plus ou moins long (couramment plusieurs dizaines de milliers de générations, parfois beaucoup plus). Assez souvent, ce motif se traduit par le dessin d'une jolie chaussette à motifs très visiblement répétitifs, dans le genre de celles que j'ai montrées au début de ce fil, mais c'est rarement avec les yeux que je m'en rends compte, pour tout un tas de raisons.

La première, c'est que les ordinateurs travaillent considérablement plus vite "en mémoire" que "sur l'écran" -- chose dont les béotiens sont rarement conscients, habitués qu'ils sont à regarder des séries américaines débiles du type Les Experts, où chaque fois que l'ordi recherche une empreinte digitale, une gueule ou un ADN, , on vous en fait défiler à l'écran des dizaines en deux ou trois secondes (bruitage totalement superfétatoire: titititititi biiiip!) pour donner une impression d'hyper-puissance. Vaste connerie. Pour que cet affichage soit simplement lisible pour le téléspectateur de TF1 moyen, il faut qu'on ne dépasse pas une cadence de 50 images/seconde (et c'était 25 avant la TNT); or dans la plupart des cas, l'ordi travaillant seulement "en mémoire", sans rien montrer à l'écran, peut effectuer des dizaines de milliers de tests dans le même temps, ce qui est quand même un tantinet mieux. Donc, laissons les jolis effets visuels aux buveurs de bière qui regardent TF1, et travaillons en mémoire sans rien afficher. Soit dit en passant, c'est pour ça que les linuxiens dans mon genre détestent et Windows et Mac OS X (ils utilisent à la place des interfaces graphiques aussi basiques et moches que possible), car le marketing de leurs concepteurs impose systématiquement ces effets visuels à la con qui ne servent qu'à retarder le vrai travail.

La deuxième raison pour travailler "en mémoire" plutôt qu'avec les yeux, c'est tout simplement qu'un ordinateur n'a pas d'yeux et que prétendre lui en donner avec des techniques de reconnaissance de formes, c'est vraiment pas de la tarte. Quand on étudie un serpicon, il est beaucoup plus simple de compter les cellules vivantes et mortes et, puisque l'on sait que les tunnels et la plupart des cycles se manifestent par des générations à nombre pair de cellules vivantes, c'est ça qu'on cherche; et ça, c'est tout à fait à la portée d'un algorithme.

Cependant, cette technique ne marche pas à tous les coups, et parfois le cycle final est "zombie": il comporte des générations avec des nombres impairs de cellules vivantes, et dans ce cas le cycle est souvent très long (genre: 150.000 générations). J'emploie donc une technique bête et méchante. En bon informaticien, je commence à la génération 0 et non 1, et je note l'aspect de cette génération 0. Quand j'atteins la génération 1, je regarde si elle est égale à la génération 0. En général, ce n'est pas le cas; donc j'oublie la génération 0, je note à quoi ressemble la génération 1, et je regarde si je trouve ce motif parmi les générations 2 et 3. Si ce n'est pas le cas, j'oublie la génération 1, je note l'aspect de la génération 3, et je regarde si je trouve ce nouveau motif parmi les générations 4, 5, 6 et 7. Et ainsi de suite, en doublant le nombre de générations comparées à chaque fois. Une recherche de serpicons se traduit donc à l'écran (oui, il y a quand même un minimum d'affichage en cours de route) par des comptes rendus de ce style:

A la gene 0, la dern. gen. impaire etait en -1;
le cycle de test passe a 1.
A la gene 1, la dern. gen. impaire etait en -1;
le cycle de test passe a 2.
A la gene 3, la dern. gen. impaire etait en 2;
le cycle de test passe a 4.
A la gene 7, la dern. gen. impaire etait en 6;
le cycle de test passe a 8.
A la gene 15, la dern. gen. impaire etait en 12;
le cycle de test passe a 16.
A la gene 31, la dern. gen. impaire etait en 29;
le cycle de test passe a 32.
A la gene 63, la dern. gen. impaire etait en 61;
le cycle de test passe a 64.
A la gene 127, la dern. gen. impaire etait en 126;
le cycle de test passe a 128.
A la gene 255, la dern. gen. impaire etait en 252;
le cycle de test passe a 256.
A la gene 511, la dern. gen. impaire etait en 510;
le cycle de test passe a 512.
A la gene 1 023, la dern. gen. impaire etait en 1 022;
le cycle de test passe a 1 024.
A la gene 2 047, la dern. gen. impaire etait en 2 046;
le cycle de test passe a 2 048.
A la gene 4 095, la dern. gen. impaire etait en 4 090;
le cycle de test passe a 4 096.
A la gene 8 191, la dern. gen. impaire etait en 8 188;
le cycle de test passe a 8 192.
A la gene 16 383, la dern. gen. impaire etait en 16 378;
le cycle de test passe a 16 384.
A la gene 32 767, la dern. gen. impaire etait en 32 766;
le cycle de test passe a 32 768.
A la gene 65 535, la dern. gen. impaire etait en 43 795;
le cycle de test passe a 65 536.
Stabilisation reperee a la gene 65 535 sur un cycle de 48.
La derniere generation impaire etait en 43 795.

Maintenant, sur un compte rendu de ce type, nous ne savons rien du cycle à part sa longueur, or nous avons vu dans les épisodes précédents que des cycles très différents (dessinant des chaussettes d'aspect très différent) ont couramment la même longueur. Comment résolvons-nous ce problème? Eh bien... nous le verrons ultérieurement parce que là il faut que je vaque à mes occupations quotidiennes. A bientôt...
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Message par Invité Mar 20 Mai 2014 - 10:51

Petitagore a écrit: J'emploie donc une technique bête et méchante. En bon informaticien, je commence à la génération 0 et non 1, et je note l'aspect de cette génération 0. Quand j'atteins la génération 1, je regarde si elle est égale à la génération 0. En général, ce n'est pas le cas; donc j'oublie la génération 0, je note à quoi ressemble la génération 1, et je regarde si je trouve ce motif parmi les générations 2 et 3. Si ce n'est pas le cas, j'oublie la génération 1, je note l'aspect de la génération 3, et je regarde si je trouve ce nouveau motif parmi les générations 4, 5, 6 et 7.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection
Tu utilises l'algorithme de Brent ?

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Message par Petitagore Mar 20 Mai 2014 - 12:06

stauk a écrit:Tu utilises l'algorithme de Brent ?

Si je le fais, c'est de la même façon que Monsieur Jourdain faisait de la prose!

J'essaierai de lire l'article que tu pointes, mais comme souvent avec les articles mathématiques, je ne comprends rien aux hiéroglyphes et je dois me contenter de regarder les images...
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Message par Petitagore Jeu 22 Mai 2014 - 22:55

Je ne sais pas si je vous manque beaucoup, mais je suis forcé de négliger un peu ce fil jusqu'à dimanche inclus, car je participe avec mon superbe jeu Triancey au Salon des jeux mathématiques, place Saint-Sulpice à Paris (même que vous pouvez venir me voir au stand 64, intitulé "Jocus locus ludus", où j'officie avec deux copains). Donc, à la semaine prochaine pour la suite des aventures de Serpicon!  Very Happy 

Vous avez le droit d'alimenter le fil en mon absence, cela dit.
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Message par Petitagore Dim 1 Juin 2014 - 19:21

Reprenant après quelques jours d'absence cette passionnante rubrique métaphysico-mathématique, j'aimerais vous entretenir de la délicate question de l'identification d'une génération de mon automate cellulaire Serpicon. A l'usage de ceux qui ont déjà tout oublié, je rappelle qu'une génération a l'aspect d'une succession de cellules tantôt "vivantes" (ce qu'en général je représente par la couleur jaune), tantôt "mortes" (ce qu'en général je représente par la couleur bleue). Globalement, cette succession de cellules est disposée en anneau, c'est-à-dire qu'il est important de savoir pour chaque cellule quoi-t-est-ce qu'il y a d'un côté et quoi-t-est-ce qu'il y a de l'autre, mais cette succession de cellules n'a ni début ni fin (elle boucle sur elle-même) et peut-être lue indifféremment dans un sens ou dans l'autre. C'est un peu comme un collier de perles, un chapelet: on peut faire glisser les perles entre ses doigts pour changer l'endroit où on se repère sur le collier, et on peut aussi renverser totalement le collier.

Mon Dieu que tout ça n'est pas clair. Un petit croquis valant toujours mieux qu'un long discours, voici quatre fois le même chapelet:

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! - Page 3 Quatre_colliers_semblables

Par égard pour vos neurones, pour que vous puissiez vous repérer plus facilement, j'ai coloré en rouge une perle censée être jaune.

Ah, je vois un élève éveillé qui lève la main... Oui, mon petit, qu'avez-vous à dire?

L'élève éveillé a écrit:Maître vénérable, puits de sagesse et de science, me trompé-je en disant que ce collier représente une génération canonique?

Oh, comme c'est bien, mon petit; voici un bon point. En effet, en effet, c'est très bien de l'avoir remarqué: ce collier de 66 perlouzes comporte douze perles vivantes (jaunes, quoi), donc un nombre pair de ces perles vivantes, elles sont toutes isolées et systématiquement séparées les unes des autres par un nombre impair de perles mortes (bleues), et tout cela respecte donc la définition d'une génération canonique. C'est vraiment très très bien de l'avoir remarqué.

Le cancre au fond de la classe a écrit:Même pas vrai, y a que onze perles jaunes.

La perle rouge compte comme perle jaune, bougre d'andouille, je l'ai expliqué plus haut. Deux heures de retenue!

Quel crétin, çui-là. Faudra que je dise à sa mère de le mettre dans une boîte privée.

Si nous partons de cette perle rouge, nous allons donc trouver dans ce chapelet de 66 perlouzes, dans l'ordre:

- une perle rouge qui est en fait jaune;
- trois bleues et une jaune;
- cinq bleues et une jaune;
- sept bleues et une jaune;
- une bleue et une jaune;
- cinq bleues et une jaune;
- sept bleues et une jaune;
- trois bleues et une jaune;
- cinq bleues et une jaune;
- une bleue et une jaune;
- sept bleues et une jaune;
- trois bleues et une jaune;
- et sept bleues avant de retomber sur la perlouze rouge qui est jaune.

Tout le monde a suivi?

Je vous propose de l'écrire comme ceci, ce sera plus rapide à noter:
1, 3-1, 5-1, 7-1, 1-1, 5-1, 7-1, 3-1, 5-1, 1-1, 7-1, 3-1, 7. OK?

Bien entendu, si en décalant je notais plutôt
1, 7-1, 1-1, 5-1, 7-1, 3-1, 5-1, 1-1, 7-1, 3-1, 7-1, 3-1, 5,
ce serait rigoureusement kif-kif.

Et si je le notais en sens inverse,
1, 7-1, 3-1, 7-1, 1-1, 5-1, 3-1, 7-1, 5-1, 1-1, 7-1, 5-1, 3,
ce serait toujours kif-kif.

Cornegidouille et ventre-saint-gris, voici qui ne fait pas mon affaire, il me serait diantrement utile d'avoir une façon unique de désigner ce foutu collier de perlouzes.

Comment en chosir une et une seule parmi les 2 * 66 possibilités envisageables, qui me donne la certitude d'être toujours la même, abstraction faite de la perlouze par laquelle je commence l'examen du collier et du sens dans lequel je le parcours?

Alors?

Aucune idée?

Très bien. Devoir pour demain: sur une feuille 21 x 29,7 avec votre nom en haut à gauche, suggérez-moi une façon de faire. Je ramasserai les copies et je les noterai et ça comptera dans la moyenne du trimestre, alors creusez-vous un peu la tête, hein, bande de sales feignasses. Et ne râlez pas, hein, ce n'est pas difficile du tout, vous devriez tous avoir 20 si vous prenez la peine de réfléchir deux minutes. Allez, ça suffira pour aujourd'hui, vous pouvez ranger vos affaires et sortir en ordre.
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Message par ♡Maïa Dim 1 Juin 2014 - 20:56

Mog

Je vais dire une connerie mais tu écris tes chiffres sur un cercle au lieu d'une droite ?

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! - Page 3 Perles10

Et comme la séquence -1, est toujours présente entre deux chiffres, tu peux même la supprimer (en donnant le mode d'emploi) ?

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! - Page 3 Perles11

Et pis comme c'est pas très catholique d'écrire en rond, tu remets tout ça bien droit et tu fais comme si c'était des maths (la dernière virgule devenant implicite) : 1,737153751753

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Message par Pieyre Dim 1 Juin 2014 - 21:15

Oh, mais c'est très simple, maître vénérable, puits de sagesse et de science. Il suffit de trouver un ordre qui permette d'ordonner le chapelet, comme aurait dit La Palice. Je m'étonne même que vous n'ayez pas trouvé tout seul (à part moi : est-ce que je fais bien de dire ça ?)

Si l'on accole les perles, on obtient un nombre :

131517111517131511171317

Si l'on fait tourner le chapelet, il y a forcément au moins une position qui correspond au plus petit nombre :

111517131511171317131517

et une autre au plus grand :

713151117131713151711151

et même au plus grand indépendamment du sens de lecture :

715131713171115131715111

Je note qu'en toute rigueur, il faudrait, si l'on veut accoler les nombres, procéder dans une base numérique supérieure au nombre maximal (s'il vaut 71, on pourrait comprendre sept 1 et non soixante-et-onze 1).

Le problème, c'est qu'il pourrait y avoir plusieurs solutions si la configuration répète le même motif. Dans ce cas on pourrait n'écrire qu'un motif, éventuellement suivi du nombre de fois qu'il est répété.

Pieyre

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Message par Invité Lun 2 Juin 2014 - 12:04

Etant donné une séquence binaire en anneaux, il doit être possible de l'identifier par le plus petit entier de l'ensemble des entiers qu'on peut écrire en binaire, en choisissant arbitrairement le premier bit.
(Si l'anneau n'est pas une séquence binaire, mais une séquence d'octets (groupes de 8 bits), on peut choisir arbitrairement le premier bit d'un octet)


A part ça, je remarque que la règle 10101010 (un bit est allumé uniquement si le bit à droite est allumé, il est éteint si le bit à droite est éteint) ne produit donc aucune transformation générationnelle.

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Message par Petitagore Lun 2 Juin 2014 - 18:50

Bon, je rends les copies. C'est un peu brouillon, tout ça, mais il y a beaucoup de bonnes choses. Les réflexions de Mog ne sont pas du tout absurdes, mais ne sont valables que pour la notation des générations canoniques, avec des "1" (ou perles jaunes, ou cellules vivantes) isolés. Nous aurons peut-être l'usage de ces réflexions par la suite, mais pour le moment je cherche un moyen de noter le contenu d'un anneau quelconque représentant une génération Serpicon quelconque, pas forcément une génération canonique.

Fondamentalement, c'est Pieyre qui a trouvé la bonne solution (même s'il a un peu traité le problème par-dessus la jambe; bon élève, peut mieux faire): il suffit de choisir, parmi toutes les possibilités envisageables, celle qu'on peut écrire sous la forme numérique la plus faible (on pourrait aussi s'en sortir avec la plus élevée, mais la notation serait moins concise). Bravo à Pieyre pour la démarche générale, en revanche je ne vois pas trop l'intérêt de se casser le tronc à imaginer des trucs bizarres en base numérique supérieure au nombre maximal de cellules: il n'y a qu'à écrire les valeurs en binaire, avec 0 pour les perles bleues mortes et 1 pour les perles jaunes vivantes, ce que nous faisons depuis le début; pourquoi chercher midi à quatorze heures?

Donc, le long inventaire que j'ai fait dans mon post précédent deviendrait:

100010000010000000101000001000000010001000001010000000100010000000

Ou encore, si on choisit de l'écrire dans l'autre sens:

000000010001000000010100000100010000000100000101000000010000010001

Et yapuka prendre des chiffres à droite pour les remettre à gauche, ou le contraire, jusqu'à trouver la valeur binaire minimale:

000000010000010100000001000001000100000001000100000001010000010001

Les zéros les plus à gauche peuvent allègrement être éliminés à la seule condition qu'on note proprement le nombre total de cellules, donc on peut noter (et c'est un peu plus court):

66 - 10000010100000001000001000100000001000100000001010000010001

Mais en fait, si on réfléchit bien, il n'y a pas que les zéros les plus à gauche qu'on peut sous-entendre: à la seule exception de l'anneau constitué de 66 zéros (qu'on peut traiter comme un cas particulier), une combinaison minimale amputée de ses zéros les plus à gauche commence forcément par un 1 et se termine forcément par un 1. Donc on peut sous-entendre ces deux 1 extrêmes, et se borner à noter:

66 - 000001010000000100000100010000000100010000000101000001000

Poursuivant la même logique de simplification par sous-entendus, on pourrait être tenté de dire qu'il est rarissime que, dans la combinaison de valeur minimale, le 1 le plus à gauche ne soit pas lui-même suivi d'un zéro. C'est vrai, c'est rarissime... mais ça peut quand même arriver, donc restons-en là pour les sous-entendus. En revanche, pour la lisibilité, séparons les groupes de chiffres commençant par un zéro:

66 - 000001 01 00000001 000001 0001 00000001 0001 00000001 01 000001 000

Et pour faire plus bref, notons carrément, plutôt qu'une série de zéros, le nombre de zéros qui se suivent (le cas échéant, on fait de même avec les 1 qui se suivent, mais dans une génération canonique comme celle de notre exemple les 1 sont toujours isolés). Ça va nous donner une notation de ce type, qui est à peu près celle que j'emploie (en fait, j'ai ajouté une ou deux subtilités, mais là je vulgarise):

66 - 5-1 1-1 7-1 5-1 3-1 7-1 3-1 7-1 1-1 5-1 3

Et maintenant remarquons que cette démarche d'identification et de notation de la valeur minimale pour exprimer un seul anneau représentant une seule génération... peut parfaitement être employée pour exprimer tout un cycle Serpicon, même très long et composé de milliers d'anneaux successifs: parmi ces milliers d'anneaux dont l'enchaînement est inéluctable, il y en a forcément un et un seul qui peut être exprimé avec une valeur plus petite que celle qu'on peut employer pour noter n'importe quel autre (si on le trouvait une deuxième fois, cela voudrait dire qu'on aurait dépassé la longueur du cycle).

Eh bien, nous avons tout intérêt à employer cette valeur archi-minimale pour désigner n'importe quel cycle final, n'importe quel dessin de chaussette du Bon Dieu. Dès lors, il nous suffira de comparer les désignations de cycles finaux sur lesquels aboutissent deux mots-graines pour pouvoir répondre par oui ou par non à la question "ces deux mots-graines aboutissent-ils au même cycle final?".

Eh bien voilà, c'est bel et bien comme ça qu'à un moment donné de mes recherches je me suis mis à étudier Serpicon: en notant soigneusement, au fil des semaines, dans de bêtes fichiers de texte rangés en ordre "alphabétique" (j'entends par là que j'y inscris 3-1 avant 5-1, lui-même avant 7-1 et ainsi de suite), les désignations de tous les cycles finaux différents que je pouvais trouver en étudiant des Serpicons d'un nombre donné de cellules. Et ce faisant j'ai découvert, non seulement que la variété des cycles finaux (les fameuses chaussettes du Bon Dieu) était impressionnante, y compris quand leur longueur trop importante m'empêchait de les comparer rien qu'avec les yeux... mais aussi que dans l'immense majorité des cas la notation expliquée ci-dessus était intégralement composée de nombres impairs suivis de 1, comme dans 5-1 1-1 7-1 5-1 3-1 7-1 3-1 7-1 1-1 5-1...

Et c'est comme ça que j'ai découvert le concept de génération canonique, au bout d'une quinzaine d'années d'efforts désespérés pour comprendre quelque chose à ce foutu Serpicon, et alors que je cherchais seulement à noter proprement mes résultats. On ne peut pas vraiment appeler ça un coup de bol: conformément au précepte évangélique j'ai bel et bien trouvé parce que je cherchais... mais j'ai trouvé ce truc capital à un moment où mon ambition était seulement d'améliorer un peu la concision de mes résultats.

Ça encourage à travailler proprement, non? Travaillez, prenez de la peine, cent fois sur le métier remettez votre ouvrage, creusez, bêchez, fouillez, ne laissez nulle trace où la main ne passe et repasse... Ils avaient bien raison, nos anciens.


Dernière édition par Petitagore le Mar 18 Aoû 2020 - 17:59, édité 2 fois (Raison : les cellules vivantes sont jaunes, pas bleues)
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Message par Petitagore Lun 16 Juin 2014 - 0:00

J'ai dû abandonner ce fil quelque temps pour me battre avec la machine sur laquelle j'étudie les serpicons (sombre histoire de mise à jour nécessaire de mon système d'exploitation, m'obligeant à une réinstallation complète). Ça n'a certes pas de rapport direct avec le sujet qui nous occupe, mais je suis frappé par le contraste entre une vérité mathématique ayant tous les attributs de la divinité (éternelle, incréée, immuable, incontestable, impitoyable mais juste) et une informatique mensongère ayant au contraire tous les défauts de l'humanité (changeante, vulnérable, polluée par le marketing et la mode, faisant des promesses qu'on ne lui a pas demandées, puis renonçant à les tenir). Plus je connais les mensonges informatiques et plus j'aime la vérité mathématique...

Saloperie de putasserie de tour de Babel informatique, toujours occupée à remplacer ce qui ne marchait pas vraiment mal par ce qui ne marche pas vraiment bien, à vous offrir du superflu (des effets graphiques, de jolies couleurs, de la vivialité à la con) dans l'espoir qu'on ne s'apercevra pas que dans le même temps elle vous prive du nécessaire: l'usage des outils auxquels on s'était habitué et avec lesquels on bossait vite et bien.

Le progrès a encore frappé: j'avais un vieux système d'exploitation 32 bits, j'ai désormais un beau système d'exploitation 64 bits. C'est censé être deux fois mieux et même 2 puissance 32 fois mieux... mais ça signifie que tous les programmes compilés doivent être recompilés ou devenir inutilisables. C'est vrai pour les programmes d'étude de Serpicon que j'ai écrits moi-même, pour la plupart en langage C; pas de problème, c'est une formalité, j'ai évidemment les listings sources, je sais comment m'y prendre, c'est de la gnognotte ou peu s'en faut. C'est vrai aussi pour des tas de petites moulinettes graphiques réparties dans Dieu sait combien de librairies qui ont bien sûr été renommées douze fois depuis que je les utilise; rien qu'un peu de Google ne puisse permettre de résoudre (si toutefois on y consacre trois jours, ça tombe bien j'ai justement rien à fiche). Mais c'est vrai aussi de très très gros programmes très compliqués, parfois conçus il y a si longtemps que leurs concepteurs sont morts et ne peuvent plus se rappeler comment ils s'y sont pris. S'ils appartenaient à une équipe où se trouvent des successeurs, ça va encore à peu près... sauf que les gars profitent de l'occasion pour virer les méthodes qu'ils trouvaient inélégantes et les remplacer par d'autres sûrement préférables, mais qu'on ne connaît pas et auxquelles il va donc falloir s'adapter, ce qui prendra des semaines.

Et puis, il y a le scénario catastrophe: le logiciel est tellement compliqué et tellement vieux que son adaptation au nouveau contexte (par des bénévoles aussi internationaux qu'inconnus, même pas forcément conscients aujourd'hui que c'est eux qui le feront demain), cette adaptation va demander... un "certain temps". Combien? Quinze jours ou cinq ans? Allez savoir. Ne nous plaignons pas, si ce n'était pas du logiciel libre, il n'y aurait plus d'autre espoir que l'emploi des émulateurs ou l'achat d'une nouvelle version coûteuse qui n'aurait même pas exactement les mêmes fonctions.

Ne nous plaignons pas, relisons Kipling, accueillons le triomphe et le désastre, ces deux menteurs, d'un même front, et gardons notre lèvre supérieure rigide. Ecoutons la sagesse millénaire de Sun Zu, asseyons-nous au bord de la rivière et attendons patiemment que passe le cadavre de notre ennemi, une ennemie en l'occurrence, l'incompatibilité...

N'empêche que putain de bordel ça marchait très bien avant, que j'ai jamais demandé qu'on change quoi que ce soit et que ça fait chier, merde.  Evil or Very Mad 

Où en étais-je? Ah oui. Bon, je suis un quinquagénaire qui bouffait déjà de l'informatique bien avant ses trente ans, donc ne vous imaginez pas que ce genre de désastre, je ne l'ai jamais subi. Au contraire, j'ai vraiment le sentiment que c'est reparti comme en quarante et que c'est lassant tout ça. Foutue informatique, on ne peut jamais vraiment s'y fier, un jour ou l'autre elle finit toujours par vous lâcher et c'est usant.

C'est tellement pas la première fois que ça m'arrive que c'est justement en y pensant que j'ai commencé à étudier Serpicon: enfin un bazar qui me permettait d'exercer mon petit talent informatique sans jamais craindre que les résultats auxquels j'aboutissais soient remis en cause par l'évolution de la technique: tout ce que je trouve, je le trouve dans le monde merveilleux et immuable de la mathématique qui ne change jamais d'avis, qui n'existe et n'existera jamais qu'en version 1.0 et qui jamais, jamais, jamais, n'aura besoin de la moindre mise à jour.

Et cette certitude de l'indestructibilité, c'est tellement beau, tellement aux antipodes de tout ce que je déteste dans l'informatique, que je me suis demandé si on ne pourrait pas l'employer pour faire des choses moins abstraites que des petits pixels jaunes et bleus sur un écran. Montrer qu'on est censé avoir été créé à l'image de Dieu et que pour le prouver on va créer, bon, peut-être pas le monde, mais de gros morceaux de monde.

Eh bien, la réponse est oui, figurez-vous: oui, un bon programmeur peut construire dans le monde de la logique immuable plutôt que dans celui de l'informatique vulnérable, et c'est ce que j'essaye de faire, sur la base de Serpicon, depuis déjà quelques années. Ça a été très fumeux au départ, ça l'est de moins en moins... Mais je ne vous le raconterai pas ce soir, pour le moment je porte le deuil d'un très beau logiciel qui m'a très bien servi pendant une douzaine d'années, et qui manque cruellement sur mon Linux à 64 bits. Quelle misère.

(Il s'agit du logiciel d'image de synthèse POV-Ray avec lequel j'ai fait, entre autres, l'image de mon avatar: vous voyez que ça me touche de près.)

A bientôt donc...
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Message par Badak Ven 27 Juin 2014 - 22:11

Et alors la machine elle est toujours boguée ?? Et si sur ton nouvel ordi, tu t'installais une machine virtuelle 32 bits avec l'ancien système d'exploitation, tes programmes marcheraient ?

Sinon c'est interessant les automates cellulaires, merci d'avoir attiré mon attention sur le fait qu'il y ait encore de la recherche à faire là-dessus. Dans ma tête, j'avais l'impression que c'était dans l'ancien temps (les années 1990) et l'époque de Wolfram que les CA étaient interessants et que maintenant on utilisait plutôt des modèles spatio-temporels continus ( PDE etc). Je suis allé survoler la littérature sur le sujet, et il y a plein de trucs possibles à faire et ça a le mérite d'être plus rapide à rouler que des equations aux dérivées partielles (quand on n'a pas de superordinateur ) !!

Bonne chance et bon travail, il y a des articles possibles à faire Wink
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Message par Petitagore Jeu 3 Juil 2014 - 19:03

Bon, j'ai un peu cessé d'alimenter ce fil, mais j'ai une excuse: j'ai été touché par ma muse informatique et j'ai pondu... une bidouille très utile pour le chiffrement et la confidentialité, répondant ainsi à l'appel récent d'Edward Snowden à "reset the Net" (neutraliser la surveillance de la NSA par l'usage quasi-systématique du chiffrement pour tout ce qui transite sur Internet). J'en parle sur cet autre fil, mais je peux quand même en faire mention ici, car il se trouve que cette bidouille use elle aussi très largement des automates cellulaires, et même des serpicons, quoique ce soit dans une version un peu modifiée.

La bidouille à base de Serpicon est là, les explications pour y comprendre quelque chose sont ici. En deux mots, il s'agit de profiter de la complexité déterministe engendrée par les serpicons pour rendre des messages indéchiffrables, assez indéchiffrables pour qu'on puisse les faire transiter même par un webmail et même par cette abomiffreuse saloperie qu'est Facebook.

Mais je crois que je ne vous expliquerai pas ça aujourd'hui parce qu'il fait trop chaud.  Very Happy
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Message par Badak Lun 7 Juil 2014 - 3:15

Donc le mot de passe doit être le donner des conditions pour déterminer à l'aide d'un automate cellulaire une clée de chiffrement...
La même lettre du message devrait être représenter par un "mot de charabia différent" selon sa position dans le message.

Tu nous diras des indices sur le fonctionnement ?

J'aimerais quand même savoir combien de temps la NSA prendrait pour le casser le code avec les equipes qu'ils ont. Sinon ils n'arriveraient jamais à espionner correctement les ennemis de la Liberté ...
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Message par Petitagore Lun 7 Juil 2014 - 8:36

Bapak-Badak a écrit:Donc le mot de passe doit être le donner des conditions pour déterminer à l'aide d'un automate cellulaire une clée de chiffrement...
La même lettre du message devrait être représenter par un "mot de charabia différent" selon sa position dans le message.

Tu nous diras des indices sur le fonctionnement ?

J'en meurs d'envie, mais ce serait long et hélas j'ai du boulot... (hélas parce qu'en plus il est très mal payé)

J'essaie en deux mots. Je pense que vous avez compris dans les pages précédentes que les serpicons pouvaient engendrer une entropie faramineuse, plusieurs millions ou milliards de générations apparemment chaotiques mais en fait déterministes, se traduisant par des millions ou milliards de bits pseudo-aléatoires: de quoi engendrer, en effet, beaucoup de "charabia différent", comme tu dis. Mais il y a deux faiblesses d'un point de vue cryptographique:

1) les tunnels de générations paires, qui se traduiraient par une absence totale de charabia sur des fractions du message;

2) le fait que plusieurs mots-graines peu différents peuvent engendrer le même charabia au bout d'un certain nombre de générations (d'un minimum de 1, en plus).

On fait presque totalement disparaître le premier inconvénient en "trichant", en décidant arbitrairement qu'une des cellules de l'anneau (une seule, ça suffit) sera toujours censée avoir un voisin "vivant": du coup, un coup sur deux le serpicon se comporte comme il le ferait naturellement, un coup sur deux il ne peut pas se comporter comme il le ferait naturellement: les tunnels de générations paires disparaissent, la longévité du processus est encore accrue, et il est rare (mais pas impossible) que les stabilisations se produisent sur des cycles courts.

J'ai inventé une astuce simple (mais géniale  Very Happy ) pour éliminer le deuxième inconvénient: on n'utilise pas un mot-graine, mais quatre: le mot-graine de base, son inverse (tous les bits à 1 sont mis à 0 et inversement), le même avec inversion de tous les bits pairs, le même avec inversion de tous les bits impairs. On obtient donc quatre serpicons indépendants, dont on combine les résultats (quatre bits pseudo-aléatoires servent à en engendrer un unique que l'on va utiliser pour le chiffrement). C'est quatre fois plus lent, mais du coup deux mots-graines même extrêmement semblables donnent toujours des résultats complètement différents.

J'aimerais quand même savoir combien de temps la NSA prendrait pour le casser le code avec les equipes qu'ils ont. Sinon ils n'arriveraient jamais à espionner correctement les ennemis de la Liberté ...

Si le mot de passe est changé à chaque message (ce qui est concevable: il faut établir des listes de mots de passe), c'est pratiquement indéchiffrable, à moins qu'on ait la sottise commune chez les gens qui utilisent des mots de passe: choisir des prénoms féminins ou des dates de naissance. Symétriquement, si le même mot de passe est employé pour chiffrer des tas et des tas de messages, la cryptanalyse classique peut être exercée avec des machines costaud, et les messages cessent graduellement d'être indéchiffrables, le début du message étant toujours beaucoup plus facile à comprendre que sa fin. C'est en gros de cette façon que les Britanniques avaient cassé le code de la machine Enigma des nazis. Mon algorithme crée beaucoup plus d'entropie que la machine Enigma, mais les machines de la NSA sont beaucoup plus puissantes que le Colossus des Britanniques, donc je pense que la NSA pourrait gagner:

- en se focalisant sur très peu d'émetteurs de messages (en espionnant les terroristes et pas les honnêtes gens, quoi);

- si les utilisateurs de la technique étaient assez idiots pour choisir des mots du dictionnaire comme mot de passe;

- si les utilisateurs de la technique étaient assez idiots pour encoder cent mille messages avec le même mot de passe.

Ça fait beaucoup de conditions, et je pense que la NSA préférerait employer une autre technique bien plus simple: les portes dérobées qu'ils ont mises dans TOUS les systèmes d'exploitation de la planète sauf peut-être quelques Linux et FreeBSD non inclus dans des distributions grand public. Je serais très étonné que la NSA n'ait pas réussi (via les accords de Canonical avec Amazon) à installer une porte dérobée dans Ubuntu, même si Snowden n'a donné aucun indice en ce sens. Il y a par ailleurs assez de gens d'IBM et de Google parmi les développeurs du noyau Linux pour qu'on ait le soupçon qu'ils aient pu placer des portes dérobées même là.

On ne peut sans doute pas éliminer totalement la capacité de la NSA à repérer les terroristes -- et en fait, je crois que c'est plutôt une bonne chose. En revanche, on peut la forcer à cesser d'emmerder les honnêtes gens pour se focaliser sur les seuls terroristes: un chiffrement, même pas indestructible comme le mien, peut graduellement les y forcer.
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Message par Petitagore Lun 14 Juil 2014 - 9:45

Chers disciples de Serpicon, je passe ici en coup de vent car j'ai beaucoup de travail (sans rapport, hélas, avec mes recherches), mais il faut que je le fasse car j'ai une grosse erreur à corriger.

J'en profite d'ailleurs pour vous insulter, petits crétins inattentifs que vous êtes, vous qui m'écoutez de façon béate (ou endormie?) et ne me portez pas la contradiction quand je dis des âneries grosses comme moi. Réveillez-vous, bon Dieu! Et si je passais sous un autobus demain, qui reprendrait mes recherches, sinon vous?

Bon, ce que je vais dire ne sera peut-être pas super bien expliqué, je n'ai pas le temps, mais il ne faut pas que je laisse subsister dans la mémoire des moteurs de recherche le poison de mes erreurs passées, sans y joindre l'antidote de leur réfutation présente. O chercheurs des générations futures, quand vous lirez les notes que j'ai publiées ici avec le sentiment d'y découvrir un chef-d'oeuvre inconnu, n'omettez pas, je vous en conjure, de prendre aussi en compte ce courrier-ci.

Je vous ai dit plus haut que chaque fois qu'on ajoute une cellule à l'anneau, la longévité du processus (en nombre maximal de générations avant stabilisation) est grosso modo doublée. Eh bien, c'est archi-faux! C'est archi-faux, et vous auriez dû me le faire observer tout de suite, bande de crétins inattentifs! Ah, elle est belle, la science, tiens. Pauvre France.

Evidemment que c'est archi-faux: quand on ajoute une cellule à l'anneau, ça ne multiplie pas le nombre de colliers différents envisageables par deux, mais par... moins (beaucoup moins? sensiblement moins? je ne sais pas mais on doit pouvoir trouver ça un peu facilement en lisant ce que Polya a écrit sur la question; je pense qu'en fait le nombre de colliers est muiltiplié à chaque fois par un peu moins de deux, et toujours un peu moins à mesure que le nombre de cellules augmente, avec probablement une limite théorique inférieure située quelque part entre 1 et 2, peut-être aux alentours de 1,6180339, voire de 1,414, voire tout bêtement de 1,6667 ou 1,75... je ne sais pas, réfléchissez-y!).

Je n'insiste pas sur ce point même si vous auriez dû le relever tout de suite, car hélas ce n'est même pas là que se situe ma plus grosse erreur.

Ma grosse erreur, l'erreur impardonnable dont je me repens (mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa), c'est que si l'ajout d'une cellule à l'anneau ajoute de la variété, de la richesse et de l'entropie aux enchaînements serpicons que cela peut engendrer, cette variété peut s'exprimer de deux façons: 1) par l'allongement des processus, en effet, mais aussi 2) par la multiplication des processus. Pour absorber toute cette variété qui apparaît, le dieu mathématique du serpicon a le choix entre deux techniques: ou il met toute cette variété à la queue-leu-leu pour engendrer des séries de générations toujours plus longues (et c'est ça la seule chose que j'avais en tête, sot que je suis), ou il garde aux enchaînements de générations une longueur maximale équivalente et se contente de multiplier la variété de ces enchaînements. On pourrait même envisager (eh oui? quel infâme mortel pourrait empêcher la mathématique de faire ce qu'elle juge bon?) qu'il ait la lubie paradoxale de diminuer la longueur des enchaînements pour pouvoir démultiplier davantage leur variété.

En pratique, il semble que ce que l'on obtient soit... un mix des deux: à mesure que le nombre de cellules de l'anneau augmente, la longueur des enchaînements augmente un peu (mais elle est loin d'être doublée à chaque cellule qu'on ajoute), et dans le même temps la variété des enchaînements augmente beaucoup (une intuition, peut-être fausse, me dit qu'elle n'est pas loin d'être doublée à chaque cellule supplémentaire, de même que la variété des colliers de Polya n'est pas loin d'être doublée chaque fois qu'on ajoute une perlouze au collier).

Comment m'en suis-je aperçu? A ma grande honte, ça n'a pas tout de suite été par le raisonnement, mais seulement par l'observation. En ce moment, alors que le malhonnête Mammon m'oblige à consacrer mon temps à des choses de nul intérêt, je consacre quand même une partie de la puissance du processeur de mon ordi à étudier la stabilisation de serpicons de plus de cent cellules. Comme aux alentours de 97 cellules j'avais déjà rencontré des processus tellement longs qu'aucune stabilisation n'était constatée même au bout d'une journée entière de calcul, je m'attendais à n'aboutir à rien d'intéressant, à constater simplement qu'il fallait que je modifie mon algorithme pour n'avoir pas besoin de lui couper le sifflet tous les soirs, quand j'éteins ma machine. A ma grande suprise, ce n'est pas du tout ce qui s'est passé, et aux alentours de 100-110 cellules je pouvais calculer une soixantaine de stabilisations par jour. Aux alentours de 110-120, un peu moins. Aux alentours de 120-130, encore moins, mais encore pas mal. Je suis actuellement à plus de 140, et j'arrive encore à calculer une quinzaine de stabilisations par jour.

J'en profite pour corriger une autre erreur, moins impardonnable celle-là -- mais comme tout pécheur qui cherche l'absolution avec ferveur je préfère ne rien celer: les processus interminables que j'ai rencontrés avec des anneaux de 97 cellules ne sont pas interminables parce le nombre de générations avant stabilisation est gigantesque, comme je l'avais cru (on entre dans le cycle final au bout de 20 millions de générations, ce qui n'est pas vraiment méchant), mais parce que le cycle final (un cycle zombie) est lui-même extrêmement long (oh que oui: il s'agit d'un cycle torsadé de 97 * 5.711.007 générations). Or l'identification du nom de ce cycle et donc de la permutation la plus faible dans ce cycle (notée 97-0 6-5 1-2 1-2 4-4, voir plus haut l'explication de cette notation) est extrêmement chronophage: si le cycle est long (ce qui est le cas avec les cycles "zombies"), ça peut demander beauuuucoup plus de temps de calcul que le repérage de l'entrée dans un cycle. J'avais oublié cela, et c'était pourtant simple. Non, mais, vraiment, quelle pomme.

Vous auriez dû me le faire observer aussi, bande de petits couillons!

Et voici qui achève cette rectification nécessaire. Je peux donc (hélas) retourner servir le malhonnête Mammon. Bonnes vacances à vous.
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Message par Petitagore Lun 11 Aoû 2014 - 10:24

C'est une histoire drôle que j'ai lue il y a très longtemps dans la rubrique "Rions un peu" du journal de Mickey (oui, j'étais petit):

La nuit est tombée depuis longtemps sur la ville, et un monsieur voit depuis sa fenêtre un gamin qui fait les cent pas sous un réverbère, en tournant en rond et en gardant les yeux rivés au sol. Il l'interpelle:

-- Tu as un problème, petit?

-- J'ai laissé tomber une pièce de cinq francs, et j'ai beau faire, je n'arrive pas à la retrouver.

-- Tu es sûr que c'est bien ici que tu l'as perdue?

-- Non, je l'ai laissée tomber au fond de l'impasse, mais ça ne sert à rien que je cherche là-bas, on n'y voit rien. Ici, au moins, il y a de la lumière.

Eh bien, même des scientifiques aussi rigoureux que Petitagore sont parfois tentés de travailler comme ce gamin.

Il y a un moment (depuis que j'étudie Serpicon, en fait) que je me pose la question "quelle est la taille maximale des anneaux que je peux étudier avec mes techniques?" Vu que la longueur des enchaînements avait l'air d'augmenter assez peu à mesure que j'ajoutais des cellules à mes anneaux (ou des perles à mes colliers, si vous préférez), je m'attendais à ce que la réponse soit seulement "ça dépend de ta patience (et accessoirement, de la puissance de ton ordinateur)": disons par exemple qu'il faut en moyenne (sur ma machine actuelle) quarante minutes (et quelques dizaines de millions de générations) pour constater la stabilisation d'un serpicon de 135 cellules, et quarante-huit pour un serpicon de 136 cellules. Je n'ai pas mesuré précisément, mais c'est de cet ordre-là: chaque fois que j'ajoute une cellule, le temps de stabilisation moyen est multiplié par un peu plus de 1: 1.15, 1.08, 1.22... c'est de cet ordre-là, mais c'est difficile à mesurer précisément car le hasard fait de temps en temps apparaître des stabilisations très en-deçà du seuil moyen; ça s'appelle des coups de bol.

Si je laisse tourner ma bécane toute la journée (pendant quinze ou seize heures, car je l'éteins pour dormir), je peux donc dans ces zones-là faire calculer une vingtaine de stabilisations par jour, et ça suffit à m'emplir l'âme de joie. Mais de temps à autre, j'en ai parlé plus haut, je tombe sur des serpicons "zombies" qui augmentent considérablement les temps de réponse quand ils amènent mes malheureux algorithmes à identifier la génération de plus faible valeur au milieu de cycles anarchiques de centaines de milliers de générations, au lieu des cycles canoniques de quelques dizaines de générations à tout péter qu'on rencontre ordinairement (ceux-là même qui dessinent les jolis motifs de chaussettes du Bon Dieu). Cette fois ce ne sont plus des coups de bol, mais des fautes à pas de chance, et c'est bien casse-pieds. En général, dans ces cas-là, plutôt que d'attendre d'avoir rencontré la toute fin du processus, je coupe simplement le sifflet au serpicon zombie qui m'emmerde (ne serait-ce qu'en fin de journée quand j'éteins ma bécane), et le lendemain je recommence avec un autre mot-graine en espérant qu'il se terminera sur un bon cycle canonique (une jolie chaussette) facile à identifier comme j'aime. Je suis d'autant plus incité à le faire que j'ai coutume d'inclure la date du jour dans le mot-graine, ce qui me prémunit contre le risque d'étudier deux fois le même serpicon.

Depuis un moment je me disais qu'il aurait quand même été plus satisfaisant pour l'esprit d'ajouter une bidouille pour que mes algorithmes puissent reprendre le boulot là où je leur avais coupé le sifflet, et donc cesser de me limiter à l'étude des serpicons se stabilisant dans des délais acceptables: j'avais un peu l'impression de me comporter comme le gamin de mon histoire drôle, de toujours chercher sous le réverbère et jamais au fond de l'impasse.

Le mois dernier, comme j'avais beaucoup de boulot et pas de temps, pas même pour chercher sous mon réverbère où il y a de la lumière, histoire de ne pas laisser mes algorithmes d'étude de Serpicon se tourner les pouces, j'ai rajouté vite fait sur le gaz la bidouille leur permettant de chercher très longuement au fond des impasses sombres -- ce qui leur permet de rester longtemps sur le même objet d'étude, et c'est bien pratique pour les occuper pendant les périodes où je n'ai pas le temps de les houspiller: un ordinateur, faut que ça bosse, autrement ça fait tourner des centrales nucléaires pour rien.

Désormais, tous les millions de générations (toutes les quinze-vingt secondes, quoi), l'algorithme d'étude de serpicon note proprement où il en est, c'est-à-dire:

- le nombre de cellules du serpicon;

- le mot-graine employé pour définir la génération 0;

- le numéro de la génération où il en est arrivé;

- la valeur de la génération à ce stade du récit;

- la valeur de la génération servant aux tests de stabilisation;

- la longueur du test de stabilisation;

- le numéro de la dernière génération impaire.

Ca fait quand même un assez joli petit paquet de trucs à noter proprement, et à lire proprement ensuite; or, les programmes informatiques se refusent absolument à comprendre autre chose que des textes à la syntaxe vraiment bien étudiée pour leurs petits circuits électroniques. J'avais donc toujours eu la flemme de programmer tout ça, vu que la plupart du temps le serpicon se stabilisait avant qu'il soit nécessaire de noter cette tambouille technique. Mais grâce à cette amélioration, mon algorithme peut désormais chercher des heures et même potentiellement des jours, des semaines, des mois, même au fond de l'impasse. Si je coupe le sifflet au processus, par exemple en éteignant la machine, aucune importance: le lendemain, quand je relance le processus, au lieu de repartir à zéro, il relit ses notes et repart du dernier endroit où il a pris des notes, en ayant seulement besoin de recommencer le travail des dernières quinze-vingt secondes.

Et du coup, j'ai pu réellement m'attaquer aux serpicons des impasses sombres, ceux dont on ne vient pas à bout même après quinze heures de calcul.

Eh bien, cornegidouille, ce qu'il y a au fond des impasses sombres n'est vraiment pas ce que je pensais y trouver.

Je recommande vraiment l'étude de Serpicon à tous les zèbres, tout spécialement à ceux qui croient aux capacités paranormales de leurs intuitions: moi, chaque fois que je cherche par l'expérience la confirmation d'une de mes intuitions sur Serpicon, Serpicon me réplique: "Eh bien, vois-tu, c'est encore beaucoup plus compliqué que ce que tu croyais, et une fois de plus ton intuition s'est fourré le doigt dans l'oeil jusqu'au coude."

(C'est agaçant quand un récit s'interrompt au moment le plus intéressant, hein?) Very Happy
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Message par ♡Maïa Mer 13 Aoû 2014 - 16:24

Petitagore a écrit:Eh bien, cornegidouille, ce qu'il y a au fond des impasses sombres n'est vraiment pas ce que je pensais y trouver.

... ?  bounce 

Avec ce système qui permet de continuer ad vitam, tu n'as pas envie d'essayer d'y mettre des graines infinies pour voir ce qui se passe ?
Je pensais au nombre d'or par exemple... (ne me demande pas dans quel but, je ne sais pas, ça m'a juste traversé l'esprit via d'autres lectures)
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Message par Petitagore Jeu 14 Aoû 2014 - 11:07

Mog a écrit:Avec ce système qui permet de continuer ad vitam, tu n'as pas envie d'essayer d'y mettre des graines infinies pour voir ce qui se passe ?

Tu as bien choisi tes mots: je peux maintenant continuer ad vitam et non pas ad vitam aeternam: je peux envisager de lancer des calculs dont j'aurai le résultat dans un mois, cinq ans, vingt ans... Mais au-delà je risque fort d'avoir quitté cette vallée de larmes avant que le résultat (la génération où le serpicon commence à se stabiliser) ait été obtenu.

Je sais, parce que ça se démontre facilement, que la stabilisation de n'importe quel serpicon sur un cycle est inéluctable. Mais ce qui n'est pas du tout inéluctable, c'est que ça ait lieu dans un temps raisonnable (ne dépassant pas quelques dizaines d'années).

Ce que j'ai découvert au fond de mon impasse sombre, c'est qu'entre 144 et 145 cellules, un seuil de complexité est franchi. Alors que de 130 cellules à 131, de 131 à 132, de 132 à 133 etc., le nombre de générations nécessaire pour aboutir à une stabilisation est multiplié par une valeur à peine supérieure à 1 (de l'ordre de 1.2, au doigt mouillé)... Eh bien de 144 à 145 ça se multiplie au moins par vingt, d'un coup. Et j'en suis sur le cul.

A 143-144 cellules, on constate la stabilisation du serpicon au bout de quelques dizaines de millions de générations -- ce qui est quand même honorable. A 145 cellules, je n'ai pas encore une foule d'exemples à fournir tellement les calculs sont longs, mais sur onze essais je n'ai encore trouvé qu'un exemple d'une stabilisation se produisant avant cinq milliards de générations. J'ai l'impression d'assister là au déplacement d'une plaque tellurique: les continents bougent très lentement, n'avancent que de quelques millimètres par an, et puis vlan, d'un seul coup, il y a un séisme de magnitude 8 ou 9, et tout est déplacé de cinq à dix mètres d'un seul coup... eh bien il semble qu'on constate de telles disproportions dans l'étude des serpicons: d'un seul coup, la longévité du processus est multipliée par au moins 20... je n'ai pas encore assez de données pour donner une estimation plus sérieuse que ce "au moins", et je ne sais pas combien de mois de calculs il me faudra pour y parvenir. Je suis même tellement sur le cul que je ne parierais pas qu'il me sera possible de fournir un chiffre avant plusieurs années, ni même de mon vivant; la seule chose que mon intuition me dit, c'est "n'avance aucun chiffre, tu vas encore dire une connerie".

Si je n'ai aucune explication et aucun pronostic, je m'autorise quand même une remarque: cette valeur de 145 si particulière, je l'avais déjà remarquée dans ma collection de tunnels de générations paires: les très longs tunnels (plusieurs milliers de générations) sont relativement faciles à trouver avec des serpicons de 145 cellules, et je soupçonne que les deux phénomènes sont liés: abondance de longs tunnels = rareté des cycles finaux et difficulté à les atteindre. C'est relativement logique: les tunnels comme les cycles finaux emploient des générations canoniques (voir les épisodes précédents), toutes celles qui sont employées dans des tunnels sont par là-même impropres à être présentes dans un cycle final, et inversement.

Mais fondamentalement, je crains de ne pouvoir faire mieux pour le moment que de confesser mon absolue perplexité. Je m'oriente vers l'idée qu'il faut maintenant que je me mette à étudier les enchaînements de générations canoniques pour eux-mêmes, au lieu de me contenter de constater leur importance particulière au milieu du chaos de générations aléatoires.

Ah, encore une remarque importante. Le seul cycle final que jusqu'ici j'aie atteint avec 145 cellules a une longueur de 349 524 générations (ce qui se décompose en 73 * 19 * 7 * 3 * 3 * 2 * 2, mais cette remarque n'a peut-être aucun intérêt). Sa génération la plus facile à décrire (identifiée par l'algorithme décrit lors des épisodes précédents) comporte une seule cellule vivante (et 144 cellules mortes). Ça aussi, c'est peut-être un indice.
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Message par Petitagore Mar 19 Aoû 2014 - 16:39

Chers lecteurs de ce fil, j'ai le plaisir, l'honneur et l'avantage de vous présenter ci-dessous le résumé de plusieurs mois de calculs, en même temps que, je crois, la preuve formelle qu'il y a bel et bien quelque chose d'important à découvrir dans l'étude de Serpicon. Bon, d'accord, on ne peut pas dire que l'image en question soit particulièrement sexy (ça ressemble furieusement à la copie d'écran d'un tableur, et en effet c'en est une), mais c'est la preuve formelle que la longueur des cycles de stabilisation de Serpicon entretient des rapports complexes avec la taille (en nombre de cellules) des anneaux où l'on constate ces stabilisations.

Dans la première colonne, vous avez le nombre de cellules dans un anneau Serpicon, par incrément de 60 à 144. En deçà de 60, je présume (peut-être à tort) qu'on ne constate rien de bien intéressant et que la plupart des serpicons aboutissent à des cycles très courts (et des dessins de chaussettes hyper-réguliers), parfois même à des cycles-néants d'une seule génération intégralement composée de cellules mortes, ce qui n'est pas très rigolo. Au-delà de 144, le nombre de générations précédant la stabilisation se compte en dizaines de milliards, et je n'ai pratiquement (pour le moment) aucune connaissance des cycles-chaussettes auxquels on aboutit.

Dans la deuxième colonne, vous trouvez la périodicité la plus fréquente pour les cycles de stabilisation avec le nombre de cellules correspondant. "La périodicité la plus fréquente", ça veut dire que c'est celle qu'on rencontre dans plus d'un cas sur deux, mais il peut y en avoir d'autres. Quand la deuxième périodicité la plus fréquente est assez fréquente pour être remarquée, je l'ai notée dans la troisième colonne.

Bon, ben, à partir de là, c'est à vous de montrer que vous êtes des zèbres et que vous remarquez des choses étranges dans ce tableau. Des choses étranges, il y en a vraiment plein plein plein, à commencer par le fait, qui me sidère, que ce tableau est vraiment tout sauf anarchique. J'attire aussi votre attention sur la fréquence à laquelle apparaissent (surtout dans la troisième colonne) des valeurs multiples d'une puissance de 2 minorée de 1.

Je n'ai pas la queue d'une explication à tous ces mystères. Mais je suis convaincu qu'il serait sensé de la chercher.

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! - Page 3 Periodicites

Bon, ben voilà une bonne chose de faite. Vos commentaires seront hyper-bienvenus.


Dernière édition par Petitagore le Mar 23 Juin 2015 - 18:49, édité 1 fois (Raison : orthographe, cornegidouille!)
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Message par Invité Mar 19 Aoû 2014 - 17:33

héhé. Rigolo.

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Message par Thaïti Bob Mer 20 Aoû 2014 - 15:02

je t'invites très très chaudement, même brûlament ^^, à parcourir les pages du livre "Le Beau Livre des Maths" de Clifford Pickover éditions Dunod. Tu y prendras beaucoup de plaisir et ça te donnera plein d'idées et plein d'eau à ton moulin. Pas besoin de connaissances mathématiques, bien qu'en avoir permet bien sûr de mieux apprécier toutes les beautés qui y sont montrées. une page de texte, une illustration.

ton travail que je salue me fait penser à d'autres mystérieux motifs qu'on observe dans certains calculs ou représentations, que je mets en lien ci dessous. Pour moi, c'est de "l'ornithologie mathématique", je vins d'inventer cette expression, je la pratique aussi : observer les jolies choses qui se produisent dans la Nature (mathématique cette fois ci). On peut en tirer des théorèmes isolés, faire des conjectures, tout comme on étudie les comportements des oiseaux. Mais ça veut pas dire qu'on en extraira des vérités absolues qu'on va pouvoir sortir de leur contexte précis. Tout comme une fois qu'on a établi les motifs des plumes d'une certaine espèce, on a le résultat, mais il se suffit à lui même.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Goldbach

https://www.google.fr/search?q=constante+de+feigenbaum&num=20&client=ubuntu&hs=nWm&channel=fs&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=YZr0U528Acag0QWdmICADg&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1329&bih=641

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Message par arôme naturel Mer 24 Sep 2014 - 0:36

Allez hop on fait remonter le sujet !
Maintenant que le scénario est là, à quand Serpicon en animation, film, pièce de théâtre, etc. ?
L'hiver approche et des chaussettes à chiffres seraient les bienvenues !
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Message par Petitagore Mer 24 Sep 2014 - 0:42

arôme naturel a écrit:Allez hop on fait remonter le sujet !
Maintenant que le scénario est là, à quand Serpicon en animation, film, pièce de théâtre, etc. ?
L'hiver approche et des chaussettes à chiffres seraient les bienvenues !

Teaser: Je réfléchis à un nouveau mode de représentation des cycles finaux et des tunnels. Prochainement sur vos écrans: les chaussettes du Bon Dieu comme vous ne les avez jamais vues. Very Happy
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Message par ♡Maïa Jeu 2 Oct 2014 - 14:47

Alors, alors ?? bounce

Bon, entre le café, la clope du matin, des questions se posent à moi...

J'ai bien compris que tu ne restes pas scotché devant ton écran pour observer les contorsions de ton Serpicon vu que l'ordinateur calcule bien plus vite qu'il n'affiche, mais alors concrètement, comment procèdes-tu pour observer et noter les périodicités remarquables ?
Tu génères une image a posteriori ?

Sinon... Pourquoi après 135 on retrouve 133 et 134 M'sieur ?

Neurones:
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Message par arôme naturel Lun 17 Nov 2014 - 3:06

58. l'Acte (2) : tout création est un commencement sans fin

[...]
Pourtant, après la moisson inouïe de mes rêves depuis l'an dernier, et surtout des rêves métaphysiques et des rêves prophétiques, et aussi par la réflexion poursuivie avec l'écriture de La Clef des Songes, mon optique pour évaluer la place et la portée des choses s'est bien transformée. Je suis de moins en moins porté à me laisser impressionner par l'évidence écrasante du quantitatif, celle de la masse et du chiffre, cette pesante arme de choc de l'inertie. Je commence à me rendre compte que toute cette masse immense que Dieu, bien mieux que l'homme, sait jauger, ne pèse que d'un poids infime dans Ses balances ! Alors qu'un seul acte créateur, si infime qu'il puisse paraître, en tant qu'acte auquel Dieu Lui-même participe, a poids d'éternité. Je sais du moins, par un de mes rêves, qu'un tel acte vit à jamais dans la Mémoire de Dieu - gravé au même instant et avec un art achevé sur des plaques d'or fin, pour être conservé de toute éternité. Mais s'il est vrai que Dieu est Acte, sûrement la Mémoire de Dieu n'est archive ni tombeau-dépotoir de momies (fussent-elles en or et de toute beauté...), mais bien présence vivante en Dieu et, par là-même, appel à d'autres Actes en puissance. Des actes attendant leur heure, sous l'Œil vigilant de Dieu, pour naître et pour perpétuer et parfaire celui dont ils sont les fils.

Pour le dire autrement : tout acte créateur, si infime qu'il puisse paraitre et alors même qu'il semblerait à jamais perdu et oublié, est un commencement, géniteur fécond d'une suite sans fin d'actes issus de lui qui le continuent et le parachèvent. Toute création, en tant qu'œuvre qui n'est pas que de l'homme mais aussi de Dieu, a vie et valeur éternelle.
[...]


La Clef des Songes - ou Dialogue avec le Bon Dieu
Alexandre Grothendieck  28 mars 1928 - 13 novembre 2014


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MC Escher - Metamorphose


________________________________

Professore Piccolinopythagore ? Vous êtes toujours là ?
arôme naturel
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Message par Petitagore Lun 17 Nov 2014 - 10:25

arôme naturel (citant Grothendieck) a écrit:Pour le dire autrement : tout acte créateur, si infime qu'il puisse paraitre et alors même qu'il semblerait à jamais perdu et oublié, est un commencement, géniteur fécond d'une suite sans fin d'actes issus de lui qui le continuent et le parachèvent. Toute création, en tant qu'œuvre qui n'est pas que de l'homme mais aussi de Dieu, a vie et valeur éternelle.

Peste! Je savais que Grothendieck était un grand bonhomme, mais je ne savais pas qu'il avait poussé vers la spiritualité et même vers la mystique... Merci de cette citation. Il m'arrive d'avoir des pensées voisines, si parva licet componere magnis, s'il est permis de comparer les petits aux grands -- mais c'est dit bien plus joliment que je n'aurais su non seulement le faire, mais même l'espérer.  Very Happy

Alexandre Grothendieck  28 mars 1928 - 13 novembre 2014

Ouais... A défaut d'être démontré, l'au-delà est clairement souhaitable pour des esprits pareils... et aussi, si on l'en croit, même pour des idées aussi insignifiantes que les chaussettes du Bon Dieu!

Merci pour Escher, je ne connaissais pas ces dessins-là, c'est splendide.

Professore Piccolinopythagore ? Vous êtes toujours là ?

Mais oui, et même je fais toujours tourner ma machine pour étudier les chaussettes du Bon Dieu... J'en suis actuellement aux anneaux de 163 cellules. Si au lieu d'avoir un ordinateur qui étudie des serpicons de plus en plus grands j'avais une sonde spatiale qui s'éloignait du soleil, je pense qu'elle serait quelque part entre les orbites de Saturne et de Neptune. Pousserai-je jusqu'à Uranus et Pluton, voire au-delà de la ceinture de Kuiper? Pas sûr, car les calculs deviennent tellement longs que je commence à me demander sérieusement si la loi de Moore suffira à me permettre d'aboutir à des résultats avant d'aller voir dans l'au-delà si Dieu existe...

J'ai assez envie de tenter une étude systématique des générations canoniques, dans l'espoir de comprendre pourquoi les périodicités de leurs cycles ne sont pas anarchiques et apparemment si souvent multiples de puissances de 2 minorées de 1 comme 63, 511, 1023, 2047, 4095. Evidemment, tous les nombres entiers sont au moins multiples de 2 puissance 1 moins 1 (de même que la valeur moyenne des angles d'un triangle est souvent proche de 60 degrés  Very Happy ), et il y a donc un risque que tous mes travaux ne servent qu'à confirmer des tautologies... mais quand même, j'ai le sentiment qu'il y a quelque chose d'élégant à découvrir.

Je vous tiendrai au courant!
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Message par Invité Ven 21 Nov 2014 - 20:27

comme quoi on ne sait pas tout Wink joli. moi qui n'aime pas les maths ...

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Message par Petitagore Mar 24 Fév 2015 - 0:15

Si vous avez aimé ce fil sur les chaussettes du Bon Dieu, Amazon pense que vous aimerez peut-être aussi cet autre ouvrage du même auteur. Le rapport ne vous paraîtra peut-être pas évident, mais il y en a bel et bien un, et comme c'est mon cerveau malade qui a accouché des deux, je pense que vous pouvez me croire sur parole.
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Message par Louna Ven 1 Mai 2015 - 10:03

Tout ça me fait penser aux crop circles. Aucun rapport sans doute, mais l'harmonie poétique et symétrique....
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Message par Petitagore Mer 12 Juil 2017 - 17:29

Record battu dans ma collection de tunnels: désormais le plus long tunnel de générations paires "naturel" (obtenu à partir d'un mot-graine aléatoire) que l'humanité connaisse a une longueur de 6238 générations (avec 137 cellules). Le record précédent était de 5962 générations, avec 145 cellules.

Essayez de faire mieux, bande de nazes. tongue
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Message par fift Mer 12 Juil 2017 - 17:58

Bonjour Petitagore, et merci pour ce post : je ne connaissais pas du tout, j'ai dévoré la première page et j'adore Very Happy .
Je m'y replonge ...

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Message par Pieyre Mer 12 Juil 2017 - 18:13

J'essaie de reprendre les choses depuis le début...

Ce que je comprends, c'est ça :
Code:
Generation n       000  001  010  011  100  101  110  111
Generation n+1      0    1    1    0    1    0    0    0

Ce n'est pas grand-chose par rapport à ce que j'ai eu l'air de comprendre à la relecture de mes interventions. Désolé si j'ai aussi peu de mémoire...

Mais là, à partir de huit nombre entre 0 et 7, si on en obtient huit aussi, mais entre 0 et 1, on perd en information. Or, quand on passe d'une génération à l'autre, il s'agirait de la conserver.

C'est-à-dire que j'ai dû louper quelque chose. Est-ce que tu pourrais indiquer une loi d'évolution de la forme un+1 = f (un), où les termes de la suite (un) seraient homogènes ? Dans ce cas je te promets d'y réfléchir en matheux.

Pieyre

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Message par Petitagore Mer 12 Juil 2017 - 23:42

Pieyre a écrit:Mais là, à partir de huit nombre entre 0 et 7, si on en obtient huit aussi, mais entre 0 et 1, on perd en information. Or, quand on passe d'une génération à l'autre, il s'agirait de la conserver.

C'est-à-dire que j'ai dû louper quelque chose. Est-ce que tu pourrais indiquer une loi d'évolution de la forme un+1 = f (un), où les termes de la suite (un) seraient homogènes ? Dans ce cas je te promets d'y réfléchir en matheux.

Désolé, je n'ai pas compris la question. Sad J'admire la langue mathématique, mais hélas je ne la parle pas...

On ne part pas de huit nombres, on part d'un nombre quelconque (prédéterminé, mais qui peut être ce qu'on veut, de quelques unités à plusieurs dizaines, voire au-delà) de cellules (binaires), lequel nombre de cellules on découpe en paquets de trois qui se chevauchent. Si l'anneau de départ était "anneau", on le découperait en "ann", "nne", "nea", "eau", "aua" et "uan" -- avec un décalage d'un cran à chaque fois. Ensuite chacun de ces paquets de trois, rassemblant trois bits à la génération n, engendre un bit unique à la génération n+1.

Si tu parviens à dire ça d'une façon mathématiquement plus rigoureuse, je t'en serai reconnaissant. Very Happy
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Message par Pieyre Jeu 13 Juil 2017 - 15:28

D'accord, j'ai compris, et je me souviens maintenant. En plus la réponse à ma question se trouvait dans le paragraphe qui précédait le morceau de code que j'ai cité... Il faut dire que je suis flemmard comme souvent les matheux et que je n'avais recherché dans tes interventions que des figures et d'éventuelles formules. Alors, j'avais bien compris qu'il n'y avait pas que huit éléments dans une génération mais c'est le recours au chevauchement qui me manquait.

Bon, j'essaie de poser le problème de façon mathématique, en reprenant les termes que tu emploies et en mentionnant les notions mathématiques associées.

Une chaussette est caractérisée par sa graine, qui correspond à la première génération de la chaussette, et par une loi de succession des générations. Si l'on fait abstraction du temps, c'est une suite (Gn).

Une génération est une structure finie de données, chacune de ces données pouvant prendre deux valeurs, qu'on peut fixer à 0 et 1 si l'on ne soucie pas de la représentation graphique. L'ensemble de base d'une génération est un n-uplet – c'est-à-dire une liste pour un informaticien –, qui est assortie d'une fonction successeur sur les indices S qui lui donne une forme cyclique.

Plus précisément, si une génération G a la forme (v0, v1..., vp-1), on a S (0) = 1, S (1) = 2..., S (p-1) = 0. C'est-à-dire qu'une génération correspond à une structure ℤ/pℤ réduite à la fonction successeur v -> v+1, structure dont on pourra donc utiliser les propriétés pour démontrer des résultats.

La succession entre deux générations peut être modélisée par une fonction F qui à la génération Gn = (vn,k)0⩽k⩽p-1 associe la génération Gn+1 = (vn+1,k)0⩽k⩽p-1 de la façon suivante :

F (vn+1,k) = f (vn,S-1(k), vn,k, vn,S(k)),

où la fonction f peut-être définie de façons diverses, ce qui constitue sans doute la principale difficulté du problème.

Première définition, par extension :
— f (0, 0, 0) = 0
— f (0, 0, 1) = 1
— f (0, 1, 0) = 1
— f (0, 1, 1) = 0
— f (1, 0, 0) = 1
— f (1, 0, 1) = 0
— f (1, 1, 0) = 0
— f (1, 1, 1) = 0

Deuxième définition, par une condition :
— Si l'une et une seule des valeurs u, v et w est égale à 1, alors f (u, v, w) = 1, sinon f (u, v, w) = 0.

Troisième définition, par une formule (pas excellente, mais je n'ai pas trouvé mieux) :
— f (u, v, w) = ((u + v + w) mod 3) mod 2, où la somme est calculée en considérant les valeurs u, v et w comme des entiers naturels.

En effet, la façon de définir est cruciale dans la perspective de démontrer des propriétés. Les deux premières définitions correspondent à un traitement par cas, ce qui est souvent ennuyeux, même si certains cas sont parfois triviaux. La troisième pourrait se prêter à à un calcul synthétique si elle n'était pas aussi complexe. D'ailleurs il faut remarquer que, si la loi de succession des générations avait été choisie de telle sorte que f (1, 1, 1) = 1, cette dernière forme aurait pu faciliter les démonstrations, dans la mesure où l'on aurait pu définir f par : f (u, v, w) = u + v + w (avec la somme de ℤ/2ℤ).

Voilà pour la formalisation, sauf erreur de ma part, ce qui m'arrive souvent – distraction oblige –, ou complication inutile – ce qui serait somme doute plus dommageable.

La prochaine étape à laquelle je vais m'appliquer, c'est de formaliser les résultats que tu as conjecturés, et puis de tâcher de les démontrer. Mais à chaque jour suffit sa peine.

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Message par fift Jeu 13 Juil 2017 - 17:28

Pieyre a écrit:
Troisième définition, par une formule (pas excellente, mais je n'ai pas trouvé mieux) :
— f (u, v, w) = ((u + v + w) mod 3) mod 2, où la somme est calculée en considérant les valeurs u, v et w comme des entiers naturels.

Ca ne fonctionne pas pour f(0,0,0), si ?

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Message par fift Jeu 13 Juil 2017 - 18:03

Je verrais plutôt quelque chose du genre :

f(u,v,w) = u(1-v)(1-w) + v(1-u)(1-w) + w(1-u)(1-v)

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Message par Pieyre Jeu 13 Juil 2017 - 18:33

Pour f (0, 0, 0), ma formule fonctionne : (0 + 0 + 0) mod 3 = 0 et 0 mod 2 = 0. Je ne vois pas où tu as vu un problème.

Mais ta formulation est intéressante. Déjà elle est symétrique en les trois variables, ce qui fait qu'il suffit de vérifier les cas (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 1) et (1, 1, 1) pour la valider.

Et oui, ça marche ! Et la formule a l'avantage de ne faire intervenir que des calculs algébriques, et en plus sans qu'il soit question d'entiers naturels, ce qui pourrait être intéressant en vue de démonstration. Tu pourrais me dire comment tu as fait pour la trouver ?

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Message par fift Jeu 13 Juil 2017 - 19:37

Pieyre a écrit:Pour f (0, 0, 0), ma formule fonctionne : (0 + 0 + 0) mod 3 = 0 et 0 mod 2 = 0. Je ne vois pas où tu as vu un problème.

Moi non plus … Embarassed

Quant à t'expliquer comment j'ai trouvé ma formule, euh … je ne sais pas trop en fait.
Intuitivement, pour avoir quelques fois 0, et quelquefois 1, la multiplication de plusieurs facteurs me paraissait le plus pertinent : il suffit qu'un des facteurs soit égal à zéro pour que tout le terme le soit aussi. Du coup, avec trois facteurs couvrant les trois inconnues, et en soustrayant 1 à deux des inconnues, on couvre le cas où si la première inconnue est égale à 1, le résultat est positif, et si une seule des deux autres inconnues est égale à 1, le résultat est 0.

Il suffit alors d'additionner trois termes en faisant tourner les inconnues par permutation circulaire pour arriver à la formule finale.

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Message par Pieyre Jeu 13 Juil 2017 - 21:58

Merci, c'est intuitif mais suffisamment logique quand on a l'habitude des raisonnements formels.

Avec tout ça, même si, dans la perspective de démontrer des propriétés de façon minimale, il me semble intéressant de trouver une formule algébrique compacte, il n'empêche que cela ne convient pas à tous les problèmes. Ainsi, il n'y aurait pas de telle formule dans le cas de la résolution du cube de Rubik : il y a des méthodes plus efficaces mais, quant à la solution optimale, ce serait celle qui correspond au minimum de coups parmi toutes les configurations (ou une certaine classe de configurations), voilà tout. C'est-à-dire qu'on ne peut espérer une solution algébrique minimale qu'en fonction de la structure du problème et du langage qui permet de l'exprimer.

Ainsi, concernant la fonction de succession entre deux générations, il sera peut-être préférable de se tenir, pour les démonstrations des propriétés globales, à un traitement par cas calqué sur l'un un algorithme de calcul. J'indique pour mémoire les deux formes envisageables, sans chercher à les optimiser (par exemple en réutilisant une somme partielle utilisée pour la cellule précédente afin de calculer la cellule courante) puisque ce n'est pas le but ici.

Forme 1, en 4 cas :
Forme 2, en 2 cas :

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Message par Stegos Mar 27 Fév 2018 - 10:23

1 - Code is law
2 - Golly, sur Android et Apple

Avec Golly, on doit pouvoir reproduire le Serpicon, ou contacter l'auteur du programme pour qu'il ajoute cette fonctionnalité.

La montée en puissance du calcul informatique est telle que, entre l'ouverture de ce post, et maintenant, un "bête" téléphone est probablement capable de faire plus qu'un ordinateur au début du post.

Et les lanceurs, les vers, les banques....ça me rappelle de vieux, mais alors VIEUX souvenirs
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Message par Petitagore Mar 27 Fév 2018 - 10:34

Stegos a écrit:1 - Code is law
2 - Golly, sur Android et Apple

Pour Golly, je suppose que tu parles de ça; merci du tuyau, j'espère trouver le temps de creuser... mais ce ne sera pas tout de suite. En revanche, je ne vois pas de quoi tu parles avec "Code is law", je suis preneur d'un lien.

La montée en puissance du calcul informatique est telle que, entre l'ouverture de ce post, et maintenant, un "bête" téléphone est probablement capable de faire plus qu'un ordinateur au début du post.

C'est vrai, mais c'est encore plus vrai avec un ordinateur d'aujourd'hui. D'ailleurs, chaque fois que mon ordi rend l'âme (le précédent a duré sept ans), je refais tourner mes listings sur mon nouvel ordi neuf et constate aussitôt que la frontière a reculé. Mais pas tant que cela, cela dit: plus il y a de cellules dans le Serpicon, plus les tunnels sont rares, plus les stabilisations sur un cycle ont lieu tard, et cette croissance est encore plus exponentielle que la loi de Moore. Very Happy


Dernière édition par Petitagore le Mar 27 Fév 2018 - 20:38, édité 1 fois (Raison : pétouille stylistique)
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Message par Stegos Ven 2 Mar 2018 - 7:01

Petitagore a écrit:

Pour Golly, je suppose que tu parles de ça; merci du tuyau, j'espère trouver le temps de creuser... mais ce ne sera pas tout de suite.
Bingo
Petitagore a écrit:

En revanche, je ne vois pas de quoi tu parles avec "Code is law", je suis preneur d'un lien.
Ok, je vais essayer d'être bref (j'ai dit essayer, pas réussir)

Au départ, c'est une remarque presque philisophique...

Code is law...c'est ce qui nous attend tous dans un avenir proche  Exclamation
Ça fait écho à la pensée de Lawrence Lessig : https://framablog.org/2010/05/22/code-is-law-lessig/

Quand tu dis Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver!, en fait, c'est pas Dieu.
Tu vas dire......ce sont les math...
Sauf que ce ne sont pas les math...c'est toi....
Sauf que c'est pas toi..c'est ton code...
Et c'est même pire, c'est l'implémentation de ton code qui est la loi....Code is law.
Si ton code est top nickel, sans bugs, alors...c'est peut être toi...et peut être les maths...

J'ai longtemps joué avec des ordinateurs, du code, et des "jeux stupides", comme celui du jeu de la vie, ou du "renard / lapin"...avec des ordinateurs que j’assemblais avec des fers à souder, et où la mémoire se comptait en kilo octets (oui oui, kilo)
Et j'ai vu des "trucs" superbes qui en fait n'étaient que des vilains bugs dans mon code...mais parfois les effets de bord sont inattendus...
Code is Law

C'est aussi ce qui nous pend au nez...enfin, ce qu'on va se prendre dans la gueule en fait...
exemple...

Tu veux freiner avec ta voiture, là, tout de suite, pour ne pas emplafonner le gamin qui traverse sans regarder...
Toi, tu appuies sur la pédale...mais c'est pas toi qui freine vraiment...
la voiture à probablement un ABS (obligatoire en europe depuis 2009  Question ), et un ESP (2014)
Ce n'est plus toi qui limite le freinage...
Ce ne sont plus les lois de la physique qui limitent le freinage.
C'est l'implémentation du code dans le boîtier.....Code is law...
Et quand on sait que, dans certaines circonstances, l'ABS rallonge significativement les distances de freinage...code is law.

Un autre exemple bien flippant ?

Tu veux un crédit pour quelque chose (maison, études ,voiture)....on te dis poliment non...pourquoi...c'est l'ordinateur qui dit non....Code is law.

Ce qu'on te dira pas c'est....
Ton iphone dis que tu marche pas assez par jour (ok, ou ton iwatch, ou ton bracelet connecté)
Ta carte de credit dit que tu vas trop souvent au fast food
Ta voiture dit que tu roules trop vite
Ton smartphone dis que tu sors pas assez de chez toi
Facebook dit que tu penses mal, ou que tu es déprimé
Tes recherches google montrent que tu penses mal, ou que tu es dépressif, etc etc..

On ne te le dira jamais....on dira...l'ordinateur à dit que.....Code is law  Exclamation


Petitagore a écrit:

C'est vrai, mais c'est encore plus vrai avec un ordinateur d'aujourd'hui. D'ailleurs, chaque fois que mon ordi rend l'âme (le précédent a duré sept ans), je refais tourner mes listings sur mon nouvel ordi neuf et constate aussitôt que la frontière a reculé. Mais pas tant que cela, cela dit: plus il y a de cellules dans le Serpicon, plus les tunnels sont rares, plus les stabilisations sur un cycle ont lieu tard, et cette croissance est encore plus exponentielle que la loi de Moore. Very Happy

Avant de jeter ton ordi....si ce n'est pas déjà fait, y mettre un VRAI système d'exploitation, optimisé, ça peut être bien....
L'avantage du smartphone c'est qu'on peut "jouer" avec toute la journée, le portable aussi, mais c'est moins pratique.
Et avec des quad / octo / deca cores....la puissance est plus que respectable.

Dieu tricote des chaussettes -- et je peux le prouver! - Page 3 L5suwdZ

Bref....j'ai dit bref non....aïe...pataper..pataper....
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Message par Petitagore Ven 2 Mar 2018 - 9:50

Ben c'était passionnant, notamment l'infographie. Merci.

Stegos a écrit:Avant de jeter ton ordi....si ce n'est pas déjà fait, y mettre un VRAI système d'exploitation, optimisé, ça peut être bien...

Mes machines tournent sous Linux depuis, euh... entre 1999 et 2002. si Linux n'est pas un vrai système d'exploitation, ben il va falloir que tu m'en suggères un autre -- et probablement sur un autre fil, pour qu'on puisse troller. Very Happy

L'avantage du smartphone c'est qu'on peut "jouer" avec toute la journée, le portable aussi, mais c'est moins pratique.

Je joue avec ma tablette toute la journée (quand je ne suis pas devant mon ordi de bureau). Je ne sais pas s'il est légitime de dire, ou de contester, qu'elle a un "vrai" système d'exploitation... mais c'est une tablette Android (de marque Lenovo: tout bas de gamme). Quand je joue avec, ma façon de faire la plus courante est de me connecter en SSH à l'un ou l'autre de mes deux serveurs Linux -- lesquels, je crois, disposent d'un vrai système d'exploitation. Very Happy
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