La conjecture de Syracuse

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas

La conjecture de Syracuse

Message par Solasido le Ven 10 Jan 2014 - 20:07

La Voie de l’Unité



Yin la séquence de Fibonacci, Yang la séquence de Syracuse



Dès que

Le coeur additionne
L’intellect soustrait
L’âme divise
L’esprit multiplie

Tant que

Nul ne nait du nombre de ce que l’on parque dans l’ombre



En mathématiques, on appelle suite de Syracuse une suite d’entiers naturels définie de la manière suivante :

On part d’un nombre entier plus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d’entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.

Par exemple, à partir de 14, on construit la suite des nombres : 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2… C’est ce qu’on appelle la suite de Syracuse du nombre 14.

Après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs (1,4,2,1,4,2…) se répète indéfiniment en un cycle de longueur 3, appelé cycle trivial.



Si l’on était parti d’un autre entier, en lui appliquant les mêmes règles, on aurait obtenu une suite de nombres différente. A priori, il serait possible que la suite de Syracuse de certaines valeurs de départ n’atteigne jamais la valeur 1, soit qu’elle aboutisse à un cycle différent du cycle trivial, soit qu’elle diverge vers l’infini. Or, on n’a jamais trouvé d’exemple de suite obtenue suivant les règles données qui n’aboutisse pas à 1 et, par suite, au cycle trivial.



La conjecture de Syracuse, encore appelée conjecture de Collatz, conjecture d’Ulam, conjecture tchèque ou problème 3x+1 est l’hypothèse mathématique selon laquelle la suite de Syracuse de n’importe quel entier strictement positif atteint 1.



Approche

Il s’agit d’une itération sur un nombre de départ telle que
si le nombre est impair on le gonfle, s’il est pair on l’amorti



Au cours des itérations, le nombre va osciller en croissant et décroissant, parfois atteignant des hauteurs insoupçonnées, mais il finira toujours par se poser en finissant par la valeur 1. Incroyable!

Règle

5 se transforme en 3 x 5+ 1 = 16
16 devient 16/2 = 8

Exemple départ avec 5


La procédure nous entraîne vers 1.

En poursuivant nous entrons dans une boucle avec le 4.



Exemple départ avec 13


Après quelques étapes, nous rencontrons le 5, objet de l’exemple précédent. Avec 13, la procédure conduit également vers le 1 et sa boucle en 4.

En dépit de la simplicité de son énoncé, cette conjecture défie depuis de nombreuses années les mathématiciens. Paul Erdős a dit à propos de la conjecture de Syracuse :

« les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes ».



Wikipédia conjecture de Syracuse


Créons-nous un excellent aujourd'hui

Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Analogie musicale

Message par Solasido le Ven 10 Jan 2014 - 20:21

Analogie musicale


Il existe une forte analogie entre le problème de Syracuse et la théorie musicale.

Considérons en effet les entiers comme des notes de musique caractérisées par leur fréquence.
Ainsi, la division par 2 d’un entier pair revient à descendre d’une octave.
Tandis qu’une multiplication par 3/2 d’un entier impair s’apparente à une quinte.

La gamme pythagoricienne est précisément basée sur les deux accords
jugés les plus harmonieux que sont l’octave et la quinte.

Une gamme de 12 notes a été définie et largement utilisée
car une série de 12 quintes aboutit à un son très proche du son de départ remonté de 7 octaves.

C’est le cycle des quintes.

Mathématiquement, nous pouvons effectivement vérifier
que (3/2)^12 = 129.746… ≈ 2^7 = 128,
ou encore que ln 3/ln 2 ≈ 19/12.

Il se trouve que la recherche de cycles dans le problème de Syracuse
reste étroitement liée aux approximations rationnelles de ln 3/ln 2 [Roz90] [Sin03].

Encore aujourd’hui, nous utilisons la gamme tempérée obtenue en divisant l’octave en 12 demi-tons chromatiques
égaux avec un rapport de fréquence de 2^(1/12).

Septénaire des conjectures équivalentes


1.  Le vol se termine toujours par 1;
2.  Tout nombre > 4 a une durée de vol en altitude finie;
3.  La durée de tout vol est finie;
4.  Tout vol a un nombre fini d’étapes paires;
5.  Tout vol a un nombre fini d’étapes paires en altitude;
6.  Tout vol a un nombre fini d’étapes impaires;
7.  Tout vol a un nombre fini d’étapes impaires en altitude.



La conjecture de Goldbach est une assertion mathématique non démontrée qui s’énonce comme suit :

   Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers.

Calcul en ligne

Belle douce et paisible suite souriante, ensemble et à tous, dès maintenant

Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Odime le Mar 14 Jan 2014 - 14:59

Belle douce et paisible suite souriante, ensemble et à tous, dès maintenant

Merci, de même.

Odime
Vieux de la vieille
Vieux de la vieille

Messages : 3355
Date d'inscription : 05/02/2013
Localisation : Des airs

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Invité le Mar 14 Jan 2014 - 16:16


Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Odime le Mer 15 Jan 2014 - 8:49

Bonjour Neurone Indolent; je ne sais pas lire l'arabe; on dirait une image astrologique lunaire, avec au centre la terre.

De Xul Solar, artiste argentin du siècle dernier:


"

Odime
Vieux de la vieille
Vieux de la vieille

Messages : 3355
Date d'inscription : 05/02/2013
Localisation : Des airs

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Invité le Mer 15 Jan 2014 - 11:02

Chère Odime, vous avez parfaitement intuitionné la structure de ce document. Il est tiré d'un traité ottoman d'astronomie de 1479 réalisé par ABU AL-FAZL HUBAYSH BIN IBRAHIM AL-MUNAJJIM AL-TIFLISI. Je ne comprends pas non plus l'arabe, et c'est pour moi une bénédiction dans cette image, car ça me rappelle quand j'ai appris à lire et qu'après je ne voulais plus savoir.


Ces images de Xul Solar que je suis ravie de connaître à présent me rappellent celle-ci: "la providence", une icône orthodoxe dont malheureusement j'ignore la datation.

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Solasido le Mer 15 Jan 2014 - 18:26

Bonjour tout le monde



Question non anodine  à propos du thème initialement abordé.


Pourquoi et comment relier ces splendides images à la conjecture de Syracuse ?

Les images avec l'arbre de vie sont fascinantes, en effet


Merci pour votre compréhension


Créons-nous un excellent aujourd'hui


Dernière édition par Solasido le Mer 15 Jan 2014 - 22:17, édité 1 fois

Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Invité le Mer 15 Jan 2014 - 20:04

Cher ami,

De mon côté, je m'essayais seulement,  en profane, à aborder votre théorie par de modestes hypothèses, qui me semblaient corroborer vos travaux parce qu'elles synthétisaient science, nature et esthétisme, avec rationalité, intuition, spiritualité et musicalité. Mais ce ne sont là que d'humbles conjectures, cette audace de l'amateur sans doute, que, je l'espère, vous saurez me pardonner.
Je sais que vous seul parviendrez à tirer les conclusions qui s'imposent.

Elegante nuit


Dernière édition par neurone-indolent le Mer 15 Jan 2014 - 20:14, édité 1 fois (Raison : inélégantes fautes)

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Odime le Jeu 16 Jan 2014 - 4:48


Pourquoi et comment relier ces splendides images à la conjecture de Syracuse ?


 Relier, le lien.
Le lien est:
Le et les rapports exprimés,
comme à travers ces images.

Le lien est la beauté de ces structures.

Et, juste pour le plaisir:

                                                                        "


(Cathédrale de Chartres, XIIème siècle.)


LA VIERGE MARIE

- Structure cristalline – (Croire l’Incroyable)

Merlin, ne pouvant plus lui résister, tant il l’aimait, se mit à lui enseigner progressivement sa science. Il lui fit le don d’un splendide château de cristal, à l’instar de celui de la déesse Diane, caché à la vue des profanes sous la semblance d’un lac. Toute personne, étrangère à la maison de la fée et qui voudrait en violer l’entrée, était vouée à disparaître à tout jamais dans les profondeurs du lac. (Livre d’Adam)

X, 18’. Devenons purs et transparents comme le cristal, et les rayons divins nous illumineront et nous féconderont pleinement. (Art et Hermétisme)

Ce mercure des philosophes est la deuxième partie de la première matière de l’or, de laquelle l’or devrait naître comme les roses naissent de semences de rosiers, séparé en la plus cristalline clarté, et dépuré de toute aigreur de sel, âcreté, acidité, aluminosité et vitriolité, de sorte que rien n’adhère en profondeur à lui qui dorénavant jubile librement dans la plus haute lucidité et transparence. (Paracelse)




Dernière édition par Odime le Jeu 16 Jan 2014 - 4:53, édité 1 fois (Raison : Ajout texte)

Odime
Vieux de la vieille
Vieux de la vieille

Messages : 3355
Date d'inscription : 05/02/2013
Localisation : Des airs

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Solasido le Jeu 16 Jan 2014 - 7:11

neurone-indolent a écrit:


Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Solasido le Jeu 16 Jan 2014 - 7:14

Odime a écrit:Bonjour Neurone Indolent; je ne sais pas lire l'arabe; on dirait une image astrologique lunaire, avec au centre la terre.

De Xul Solar, artiste argentin du siècle dernier:


"


Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Solasido le Jeu 16 Jan 2014 - 7:16

neurone-indolent a écrit:Chère Odime, vous avez parfaitement intuitionné la structure de ce document. Il est tiré d'un traité ottoman d'astronomie de 1479 réalisé par ABU AL-FAZL HUBAYSH BIN IBRAHIM AL-MUNAJJIM AL-TIFLISI. Je ne comprends pas non plus l'arabe, et c'est pour moi une bénédiction dans cette image, car ça me rappelle quand j'ai appris à lire et qu'après je ne voulais plus savoir.


Ces images de Xul Solar que je suis ravie de connaître à présent me rappellent celle-ci: "la providence", une icône orthodoxe dont malheureusement j'ignore la datation.



Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Solasido le Jeu 16 Jan 2014 - 7:18

neurone-indolent a écrit:Cher ami,

De mon côté, je m'essayais seulement,  en profane, à aborder votre théorie par de modestes hypothèses, qui me semblaient corroborer vos travaux parce qu'elles synthétisaient science, nature et esthétisme, avec rationalité, intuition, spiritualité et musicalité. Mais ce ne sont là que d'humbles conjectures, cette audace de l'amateur sans doute, que, je l'espère, vous saurez me pardonner.
Je sais que vous seul parviendrez à tirer les conclusions qui s'imposent.

Elegante nuit




Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Solasido le Jeu 16 Jan 2014 - 7:23

Odime a écrit:
Pourquoi et comment relier ces splendides images à la conjecture de Syracuse ?


 Relier, le lien.
Le lien est:
Le et les rapports exprimés,
comme à travers ces images.

Le lien est la beauté de ces structures.

Et, juste pour le plaisir:

                                                                        "


(Cathédrale de Chartres, XIIème siècle.)


LA VIERGE MARIE

- Structure cristalline – (Croire l’Incroyable)

Merlin, ne pouvant plus lui résister, tant il l’aimait, se mit à lui enseigner progressivement sa science. Il lui fit le don d’un splendide château de cristal, à l’instar de celui de la déesse Diane, caché à la vue des profanes sous la semblance d’un lac. Toute personne, étrangère à la maison de la fée et qui voudrait en violer l’entrée, était vouée à disparaître à tout jamais dans les profondeurs du lac. (Livre d’Adam)

X, 18’. Devenons purs et transparents comme le cristal, et les rayons divins nous illumineront et nous féconderont pleinement. (Art et Hermétisme)

Ce mercure des philosophes est la deuxième partie de la première matière de l’or, de laquelle l’or devrait naître comme les roses naissent de semences de rosiers, séparé en la plus cristalline clarté, et dépuré de toute aigreur de sel, âcreté, acidité, aluminosité et vitriolité, de sorte que rien n’adhère en profondeur à lui qui dorénavant jubile librement dans la plus haute lucidité et transparence. (Paracelse)





Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Invité le Jeu 16 Jan 2014 - 12:46

J'aimerais tant voir Syracuse...

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Odime le Jeu 16 Jan 2014 - 13:07

Gallinago Imperialis a écrit:J'aimerais tant voir Syracuse...


http://sciencetonnante.wordpress.com/2011/06/27/la-conjecture-de-syracuse/

Odime
Vieux de la vieille
Vieux de la vieille

Messages : 3355
Date d'inscription : 05/02/2013
Localisation : Des airs

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Solasido le Jeu 16 Jan 2014 - 15:54

Odime a écrit:
Gallinago Imperialis a écrit:J'aimerais tant voir Syracuse...


 http://sciencetonnante.wordpress.com/2011/06/27/la-conjecture-de-syracuse/

Merci beaucoup pour ce lien qui démontre que la conjecture de Syracuse traduit ce qui en musique classiuqe est appelée suite de Quintes.


Un argument probabiliste

Pour se convaincre qu’une divergence à l’infini est peu probable, on peut avoir recours à un argument probabiliste. Pour cela, il suffit d’observer que quand on a un nombre impair, et qu’on le multiplie par 3 en ajoutant 1, on tombe nécessairement sur un nombre pair. On peut donc directement le diviser par 2. Ceci donne naissance à la forme comprimée de la procédure :

   si N pair ==> N/2
   si N impair ==> (3*N+1)/2

Quel est l’intérêt de cette forme comprimée ? Que le nombre N soit pair ou impair, le nombre sur lequel on tombe sera à 50% de probabilité pair, et à 50% de probabilité impair. Après K opérations, le nombre initial a en moyenne été multiplié K/2 fois par (1/2) et K/2 fois par en gros (3/2). Donc après K opérations, le nombre initial a en moyenne été multiplié par
\left(\frac{3}{4}\right)^{K/2}

Puisque 3/4<1, on voit quand itérant les opérations à l’infini, on doit en moyenne toujours décroitre. Bien sûr cet argument probabiliste n’est pas une démonstration, puisqu’il suppose qu’on tombe bien à chaque fois à 50% de chance sur un nombre pair ou sur un nombre impair. C’est vrai en moyenne, mais pas pour chaque suite prise individuellement. Donc ce raisonnement montre qu’un contre-exemple allant à l’infini est assez improbable, mais il peut très bien exister !

Après K opérations, le nombre initial a en moyenne été multiplié K/2 fois par (1/2) et K/2 fois par en gros (3/2).



Dans ce cas je saisis mieux les images de l'Arbre de vie, qui représente également une suite de Quintes,
à la base de l'illustration graphique suivante.


Les images suivantes indiquent la progression sur laquelle  repose l'illustration initiale.

L'idée de départ était une discussion sur les sept cordes de la lyre d'Appolon.

Les sept cordes en théorie peuvent représenté un mode diatonique accordant la personnalité
et chaque corde représente un un ordre chromatique accordant la collectivité.

Par exemple, à partir de Do, on compte 7 intervalles (demi-tons) avant d'atteindre la note Sol.
Do
[*] Do#
[**] Ré
[***] Ré#
[****] Mi
[*****] Fa
[******] Fa#
[*******] Sol





[*]

Ce qui a été vérifiée est l’utilisation des multiples de sept sur les 84 audibles  de la lyre.

Le système chromatique représente un Arbre de Vie













Créons-nous un excellent aujourd'hui


Dernière édition par Solasido le Jeu 16 Jan 2014 - 18:10, édité 2 fois

Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Solasido le Jeu 16 Jan 2014 - 15:59

Gallinago Imperialis a écrit:J'aimerais tant voir Syracuse...



Créons-nous un excellent aujourd'hui


Sol

Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Solasido le Ven 17 Jan 2014 - 3:30



En son nid d'étoiles



Le temps suspend son vol
Et l'oiseau en osmose
Entre deux clés de sol
Doucement se repose.

Il part à tire d'ailes
Découper dans l'azur
Ses morceaux de ciel bleu
Éclaboussant nos yeux.

De cet éclair radieux
Qui chuchote à mi voix
Un air pourtant si vieux
et si frais à la fois.

Doucement il se pose
Suspendu entre deux
Mesurant la portée
De son œil mélodieux.

Écoutant cet émoi
Qui tremble et ne sait pas
Comment poser sa voix
Pour dire ce qu'il voit.

Car le Chant de la Vie
Se tisse sans bruit
Chaque fois que l'Esprit
Se pose en son nid.

Si tu lèves les yeux
Sans chercher le ciel bleu
Ni le chant de l'oiseau
Le vol suspend le temps.


Lise

Créons-nous un excellent aujourd'hui

Solasido
Zèbre fidèle
Zèbre fidèle

Messages : 180
Date d'inscription : 08/01/2014

http://www.boudry.net/yi-king.html

Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Invité le Ven 17 Jan 2014 - 10:42

Je ne sais comment vous remercier cher ami, pour la quintessence de vos pentagones en suite de quintes.
Me voilà tout requinté.


Vibrionnante journée.

Invité
Invité


Revenir en haut Aller en bas

Re: La conjecture de Syracuse

Message par Contenu sponsorisé Aujourd'hui à 8:32


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum