Re: Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir

par Personne Mar 22 Mar 2011 - 21:09

Zardoz a écrit:
Boo² a écrit:
Zardoz a écrit:
Boo² a écrit:Déterminer l'ensemble des couples d'entiers positifs (a,b) tel que a^b=b^a
à vous de jouer ^^
à vue de nez, j'intuitionne qu'il faut a=b
démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=a (avec a non nul), donc b/a=1 donc b=a
et ça marche aussi pr a=b=0

C'est vrai mais il en manque... tu viens de trouver les solution triviales..
Il y a un problème avec ta démo: a^b=b^a <=> a^(b/a)=b... et pas a
ouais j'ai bâclé...
donc on a: a^(b/a)=b, et symétriquement a=b^(a/b)
comme il n'y a que des entiers, a et b ne peuvent pas être premiers entre eux, et même a doit être une puissance de b ou inversement.
on a donc par exp: 2 et 2^2 , 3 et 3^3 etc.... 2 et (2^2)^2 etc...
il en manque encore ? mes dernières maths sont assez lointaines et je suis franchement rouillé :-)

bah certain que tu proposes ne marche pas... 3 et 3^3 par exemple... 3^3=27, et 3^27=27^3 est faux ! en effet 3^27 7 625 597 484 987 et 27^3=19 683

De plus pourquoi a et b ne doivent pas être premier entre eux ? (surement vrai mais pas expliqué )
Et ça te laisses encore pleins de possibilité avec ce que tu dis ( une infinité ) donc parmi tout ça lesquelles marchent ?

par Zardoz Mar 22 Mar 2011 - 21:28

depuis que j'ai commencé à bosser, je n'ai eu besoin à peu de choses près que de la règle de 3 :-) (et non, je n'élève pas les chèvres, ni les limaces, ni ne chante en public etc....), mon pragmatisme actuel me souffle la pirouette suivante: en pratique on a souvent juste besoin d'avoir des solutions, pas forcément toutes les solutions (surtout si le coût en temps ne le justifie pas), donc ça me suffit :-)

sinon: a et b ne doivent avoir que des diviseurs communs, sinon ce diviseur non commun ne pourra pas être divisé :-)

question: as-tu la réponse générale ? ou cherches-tu toi aussi ?

par Personne Mar 22 Mar 2011 - 21:36

Zardoz a écrit:sinon: a et b ne doivent avoir que des diviseurs communs

Si tout les diviseur de a sont commun à ceux de b alors et inversement alors a=b... Or il y a des solutions tq a<b De plus a et b non premier entre eux ne signifie pas que tout leur diviseur sont commun comme l'indique ta phrase: 15 et 35, le seul commun est 5
Et pourquoi a devrait diviser b ? ou inversement ?

Oui j'ai la réponse ^^

par Kramnik Big Dick Mar 22 Mar 2011 - 21:39

J'ai aussi la réponse.

par Personne Mar 22 Mar 2011 - 21:40

Kramnik a écrit:J'ai aussi la réponse.

M'étonne pas ^^
Vas y fais toi plaisir et post ^^

par Kramnik Big Dick Mar 22 Mar 2011 - 21:43

Ca n'a pas d'intérêt si je la poste, autant laisser les autres chercher encore un peu.

par Personne Mar 22 Mar 2011 - 21:48

Tu peux la mettre en spoiler ^^

par Zardoz Mar 22 Mar 2011 - 21:53

j'aurais dû préciser "diviseurs premiers" communs

par Zardoz Mar 22 Mar 2011 - 21:54

laissez chercher :-)

par Kramnik Big Dick Mar 22 Mar 2011 - 21:54

Les gens ne pourront résister à dévoiler le spoiler. Je la posterai demain.

par Personne Mar 22 Mar 2011 - 21:54

Kramnik a écrit:Les gens ne pourront résister à dévoiler le spoiler. Je la posterai demain.

Ok ok

par Invité Sam 3 Mar 2012 - 0:21

par Fata Morgana Ven 9 Mar 2012 - 15:56

J'en ai une :

Des puzzles d'esprit à n'en plus pouvoir - Page 3 Enigme10

par Invité Ven 9 Mar 2012 - 20:23

par LeNainPosteur Ven 16 Mar 2012 - 15:06

@ Fata:

Je tente une solution:

Spoiler:

par bepo Ven 16 Mar 2012 - 16:39

Y'a un petite énigme classique à résoudre sans équations, ni calculatrice.
A quelle heure entre 13 et 14h l'aiguille des minutes et celle des heures seront elles exactement superposées. Sans calculette (ni division posée) on peut limiter la précision aux secondes et une fraction simple de seconde, ou mieux je suppose selon la vision des choses que l'on a. Ca doit aussi se faire de tête mais pour moi c'est un peu laborieux aujourd'hui.

Spoiler:

par Tiers-i-grec Dim 19 Mai 2013 - 16:18

Vous avez 500 portes devant vous : 499 mènent vers la prison, 1 vers la liberté.
Devant chaque porte, un gardien.
253 gardiens ne peuvent que mentir, les autres gardiens ne peuvent dire que la vérité.
Chaque gardien ne répond que par oui ou non.
Vous avez le droit de poser jusqu'à 499 questions.

Comment procéder-vous pour prendre la porte vers la liberté ?

par shima_uma Ven 21 Juin 2013 - 16:29

Thierryy a écrit:Vous avez 500 portes devant vous : 499 mènent vers la prison, 1 vers la liberté.
Devant chaque porte, un gardien.
253 gardiens ne peuvent que mentir, les autres gardiens ne peuvent dire que la vérité.
Chaque gardien ne répond que par oui ou non.
Vous avez le droit de poser jusqu'à 499 questions.

Comment procéder-vous pour prendre la porte vers la liberté ?

Les gardiens peuvent-ils parler des autres portes ou bien ils ne peuvent parler que de la porte qu'ils gardent ?

par Ainaelin Ven 21 Juin 2013 - 16:44

qwerty a écrit:Y'a un petite énigme classique à résoudre sans équations, ni calculatrice.
A quelle heure entre 13 et 14h l'aiguille des minutes et celle des heures seront elles exactement superposées. Sans calculette (ni division posée) on peut limiter la précision aux secondes et une fraction simple de seconde, ou mieux je suppose selon la vision des choses que l'on a. Ca doit aussi se faire de tête mais pour moi c'est un peu laborieux aujourd'hui.
Spoiler:

De tête comme ça, je dirais : :

par Tiers-i-grec Sam 22 Juin 2013 - 19:29

shima_uma a écrit:Les gardiens peuvent-ils parler des autres portes ou bien ils ne peuvent parler que de la porte qu'ils gardent ?

Oui, ils peuvent parler des autres portes.

par Invité Dim 22 Juin 2014 - 17:21

et si en plus c'est un mois de février où il y a 29 jours ..... Smile

quand tu n'as pas la réponse, trouves une question on m'a dit Smile

Invité a écrit:Allez, une facile :
"En 29 jours, une plante à recouvert la totalité de la surface du lac où elle vit. Cette plante double la superficie tous les jours.

En combien de jours aura-t-elle recouverte la moité du lac ?"

par Cyril THQI Mer 25 Juin 2014 - 16:51

Thierryy a écrit:Vous avez 500 portes devant vous : 499 mènent vers la prison, 1 vers la liberté.
Devant chaque porte, un gardien.
253 gardiens ne peuvent que mentir, les autres gardiens ne peuvent dire que la vérité.
Chaque gardien ne répond que par oui ou non.
Vous avez le droit de poser jusqu'à 499 questions.

Comment procéder-vous pour prendre la porte vers la liberté ?

Une seule question suffit.

par Invité Mer 25 Juin 2014 - 21:52

par Cyril THQI Mer 25 Juin 2014 - 23:11

Non Miss P. Je parlais bien d'une seule question (qui tient en une ligne) posée une seule fois à une seule personne.

par Pieyre Jeu 26 Juin 2014 - 1:03

En reprenant l'idée classique formulée par Miss P, j'aurais bien une solution avec une seule question, mais elle comporte une consigne que l'on demande au gardien interrogé de respecter, ce qui ne convient sans doute pas au cadre posé par Thierryy. Mais la voici.

Je m'adresse à un gardien quelconque et je lui dis : Je vais passer en revue le numéro de toutes les portes, et tu vas répondre à la question suivante : « répondrais-tu Non à la question te demandant si c'est la porte de la liberté ? » mais tu vas répondre seulement si tu envisages de dire Non.

Bien sûr, le gardien répond à chaque fois pour lui même à une question à laquelle il ne lui est généralement pas demandé de répondre. Mais cela ne compte pas. Aussi il ne s'exprime, par la réponse Non, qu'il soit menteur ou pas, que lorsque je nomme le numéro de la porte de la liberté.

par Cyril THQI Jeu 26 Juin 2014 - 8:44

Mea culpa !

Je n'avais pas fait attention que dans le problème originel, le gardien ne peut répondre que par oui ou non. Lorsque je disais qu'on peut ne poser qu'une question, c'était sans prendre en compte cette contrainte. Désolé. Ainsi posé, il faudrait effectivement s'acheminer vers une solution comme celle proposée par Pieyre.

Je reprends donc le problème :

Vous avez 500 portes devant vous : 499 mènent vers la prison, 1 vers la liberté.
Devant chaque porte, un gardien.
253 gardiens ne peuvent que mentir, les autres gardiens ne peuvent dire que la vérité.
~~Chaque gardien ne répond que par oui ou non.~~
Vous avez le droit de poser ~~jusqu'à 499~~ 1 question.

Comment procéder-vous pour prendre la porte vers la liberté ?

Toutes mes excuses à ceux qui ont cherché en vain.

par Cyril THQI Jeu 26 Juin 2014 - 9:16

Voici une solution en 9 ou 10 questions au problème original de thierryy:

par Invité Jeu 26 Juin 2014 - 10:23

Cela me rassure ! Je trouvais tellement élégant le fait de pouvoir utiliser une seule question que je me suis réveillé maintes fois, invariablement avec ce problème en tête. J'avais la même réponse à 10 questions pour me conforter, la jugeant toutefois quelque peu triviale, mais je suis désormais content que ça s'arrête là.

par Cyril THQI Jeu 26 Juin 2014 - 10:48

Il y a tout de même, la possibilité d'avoir la réponse en posant une unique question, à condition que la réponse ne soit pas nécessairement oui ou non.

par Invité Jeu 26 Juin 2014 - 11:43

Je n'avais pas vu la rectification de la citation Smile

Est-ce que ceci marche :

Solution ?:

par Tiers-i-grec Jeu 26 Juin 2014 - 12:00

Bravo pour toutes ces solutions.
Effectivement, dans l'énoncé original, le gardien ne peut répondre que oui ou non.
Après c'est une question d'interprétation de considérer qu'un silence est, ou n'est pas, une réponse : en langage verbal, ce n'est pas une réponse ; en langage non verbal, c'est une réponse.

Une variante pour réduire d'une question:

par Cyril THQI Jeu 26 Juin 2014 - 12:24

Intéressante piste Cr4G. Toutefois :

Ma solution :

par Invité Jeu 26 Juin 2014 - 12:35

Cyril:

par Cyril THQI Jeu 26 Juin 2014 - 12:42

Cr4G:

par Invité Jeu 26 Juin 2014 - 13:11

Cyril:

par Cyril THQI Jeu 26 Juin 2014 - 14:55

Cr4G:

par Invité Jeu 26 Juin 2014 - 15:24

Cyril: